Bài giảng Toán lớp 6: Chuyên đề thực hiện dãy tính - tính nhanh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:104

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán lớp 6 "Chuyên đề thực hiện dãy tính - tính nhanh" được biên soạn dành cho quý thầy cô và các em học sinh lớp 6 tham khảo nhằm củng cố kiến thức chuyên đề thực hiện dãy tính - tính nhanh. Bài giảng ôn tập lý thuyết và cung cấp các dạng bài tập kèm đáp án chi tiết để từ đó các em có thể áp dụng giải để đạt kết quả cao trong học tập. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán lớp 6: Chuyên đề thực hiện dãy tính - tính nhanh

CHUYÊN ĐỀ.THỰC HIỆN DÃY TÍNH – TÍNH NHANH A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Với bài toán thực hiện phép tính trong các kì thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải nhanh nhạy trong việc phối hợp nhiều phép tinh như: phép tính lũy thừa, phép tính cộng trừ các phân số, tối giản phân số, rồi tính tổng theo quy luật…thứ tự thực hiện phép tính KIẾN THỨC BỔ TRỢ: 1/ Công thức tính lũy thừa của số tự nhiên: am.an = am+n (a.b)m = am.bm (am)n = am.n m a am   = n ( b  0 ) hay (a : b)m = am : bm b b 2/ Một số công thức đặt thừa số chung a.b + a.c + a.d + …..+ a. k = a.(b + c + d + … + k) a a a 1 1 1  + + ... + = a.  + + ... +  x1 x 2 xn  x1 x 2 xn  4/ Một số công thức tính tổng. a) Tổng các số hạng cách đều: S = a1 + a2 + a3 + …. + an (1) Với a2 – a1 = a3 – a2 = … = an – an-1 = d (các số hạng cách đều) Số số hạng trong tổng là n = ( a n − a1 ) : d +1 a1 là số hạng thứ nhất an là số hạng thứ n Tổng S = n.(a1 + an) : 2 Số hạng thứ n của dãy là an = a1 + (n – 1).d b) Tổng có dạng: S = 1 + a + a2 + a3 + ….+ an (2) B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a ta được. a.S = a + a2 + a3 + a4 + ….+ an + 1 (3) B2: Lấy (3) trừ (2) vế theo vế được: a n +1 − 1 a.S – S = an + 1 – 1 => S = a −1 c) Tổng có dạng: S = 1 + a2 + a4 + a6 + ….+ a2n (4) B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a2 ta được. a2.S = a2 + a4 + a6 + a8 + ….+ a2n + 2 (5) B2: Lấy (5) trừ (4) vế theo vế được:
a 2n +2 − 1 a2.S – S = a2n + 2 – 1 => S = a 2 −1 d) Tổng có dạng: S = a + a3 + a5 + a7 + ….+ a2n + 1 (6) B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a2 ta được. a2.S = a3 + a5 + a7 + a9 + ….+ a2n + 3 (7) B2: Lấy (7) trừ (6) vế theo vế được: a 2n +2 − a a2.S – S = a2n + 3 – a => S = a 2 −1 d) Tổng có dạng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (n – 1). n (8) Vì khoảng cách giữa 2 thừa số trong mỗi số hạng bằng 1 => Nhân vào hai vế của đẳng thức (8) với 3 lần khoảng cách (nhân với 3) ta được. 3.S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 4.5.3+ ….+ (n – 2).(n – 1) .3+ (n - 1).n.3 = 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + ….+ (n – 2).(n – 1).[n – (n – 3)] + (n -1).n.[(n + 1) – (n – 2)] = (n – 1).n.(n + 1)  S= (n – 1) .n. ( n + 1) 3 e) Tổng có dạng: P = 12 + 22 + 32 + 42 + … + n2 (9) Áp dụng công thức tổng (8) là: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ n(n+1) S = 1.(1 + 1) +2 (2 +1 ) + 3(3 + 1) + 4(4 + 1) +…+ n(n + 1) = (12 + 22 + 32 + 42 + … + n2) + (1 + 2 + 3 + …. + n) = P + (1 + 2 + 3 + …. + n)  P = S - (1 + 2 + 3 + …. + n) n. ( n + 1)( n + 2 ) Trong đó theo (8) thì S = 3 n(n + 1) Theo (1) thì (1 + 2 + 3 + …. + n) = 2 n(n + 1) ( 2n + 1)  P= 6 f) Tổng có dạng: S = 12 + 32 + 52 + …+ (k - 1)2 (10) với k chẵn và k ∈ N Áp dụng tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (k - 2)(k - 1) + (k – 1). k = 0.1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (k - 2)(k - 1) + (k – 1). k = 1(0 + 2) + 3(2 + 4) + 5(4 + 6) + …+ (k – 1). [(k– 2) + k] = 1.2 + 3. 6 + 5.10 +…+ (k - 1).(2k – 2) = 1.1.2 + 3.3.2 + 5.5.2 +…+ (k – 1).(k – 1).2
= 2.[12 + 32 + 52 + ….+ (k – 1)2] = 2.S  S= A mà theo (8) thì tổng A = ( k – 1) .k.( k + 1) => S = ( k – 1) .k.( k + 1) 2 3 6 g) Tổng có dạng: S = a1.a2 + a2.a3 + a3.a4 + a4.a5 + ….+ an-1. an (11) * Với a2 – a1 = a3 – a2 = ….= an - an-1 = 2 S = a1.(a1 + 2) + a2. (a2 + 2) + a3. (a3 + 2) + a4. (a4 + 2) + ….+ an-1. (an - 1 + 2) = ( a12 + a 22 + a 32 + ... + a 2n −1 ) + 2 ( a1 + a 2 + a 3 + ... + a n −1 ) = S1 + k. S2 Trong đó tổng S1 = a12 + a 22 + a 32 + ... + a n2 −1 S2 = a1 + a 2 + a3 + ... + a n−1 * Với a2 – a1 = a3 – a2 = ….= an - an-1 = k > 2 Nhân cả hai vế với 3k , rồi tách 3k ở mỗi số hạng để tạo thành các số hạng mới tự triệt tiêu. 1 1 1 1 h) Tổng có dạng: S = + + + ... + (12) a1a 2 a 2a 3 a 3a 4 a n −1a n * Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = 1 thì: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S= − + − + − + ... + − = − a1 a 2 a 2 a 3 a 3 a 4 a n −1 a n a1 a n * Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = k > 1 thì: 1 1 1 1 1 1 1 1 1  1 1 1  S=  − + − + − + ... + − =  −  k  a1 a 2 a 2 a 3 a 3 a 4 a n −1 a n  k  a1 a n  B.BÀI TOÁN TỰ LUYỆN Bài 1. 27.4500 + 135.550.2 Tính tổng : S = 2 + 4 + 6 + ... + 18 Bài 2. Tính: 101 + 100 + 99 + 98 + .... + 3 + 2 + 1 a)A = 101 − 100 + 99 − 98 + .... + 3 − 2 + 1 423134.846267 − 423133 b)B = 423133.846267 + 423134 Bài 3. Kết quả của phép tính 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + ..... + 99 −100 bằng: A. 50 B. −50 C. −100 D. 0
Bài 4. A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Tính tỉ số , biết: A = + + + ;B = + + + + B 3.8 8.13 13.18 18.21 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 A 5 A A 4 A A. = B. =1 C. = D. = 20. B 4 B B 5 B Bài 5. Tính hợp lý a)53.81 − 47.14 + 81.47 − 14.53 b) 1 − 2100 + 550 − 2100 − 11 − 550  20162016 2017 2016   2016 20162017.2017 2016  636. ( 50.540 − 10.534 ) c)  + − 2017   − 2016  d) 3030.104. (100.155 − 4.35 ) 2017  20172017 2017   2017 2017 .2016  Bài 6. 5.42017 − 42018 −1 Cho biểu thức A = . Chứng tỏ rằng biểu thức A có giá trị là một số nguyên. 1 + 4 + 42 + ..... + 42016 Bài 7. Không quy đồng hãy tính tổng sau: −1 −1 −1 −1 −1 −1 A= + + + + + 20 30 42 56 72 90 Bài 8. Tính giá trị các biểu thức sau: a)A = 68.74 + 27.68 − 68  b)B = 23.53 − 3 539 − 639 − 8. ( 78 : 76 + 20170 )   151515 179   1500 1616  c)C =  + 10  −  −   161616 17   1600 1717  1  1  1   1  d)D =  2 − 1 2 − 1 2 − 1 .......  − 1 2  3  4   100  2 Bài 9.  1 2 3 92   1 1 1 1  Tính: 92 − − − − .... −  :  + + + ..... +  9 10 11 100   45 50 55 500  Bài 10. Thực hiện phép tính 5. ( 22.32 ) . ( 22 ) − 2. ( 22.3) .34 9 6 14 a) A = 5.228.318 − 7.229.318
 12 12 12 5 5 5 12 − 7 − 289 − 85 5 + 13 + 169 + 91  158158158 b) B = 81.  6  711711711 : . 4 4 4 6 6  4− − − 6+ + +   7 289 85 13 169 91  Bài 11. 2 3 4 2012 2013 1 3 3 3 3 3 3 Cho A = + +   +   +   + ..... +   và B =   :2 2 2 2 2 2 2 2 Tính B - A Bài 12. Tính giá trị các biểu thức sau: a)A = ( −1) . ( −1) . ( −1) . ( −1) ...... ( −1) . ( −1) 2 3 4 2010 2011  131313 131313 131313  b)B = 70.  + +   565656 727272 909090  2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d c)C = + + + biết = = = 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Bài 13. 1.Thực hiện tính A bằng cách hợp lý nhất: 2010.2011 − 1005 A= 2010.2010 + 1005  2  2   2 2.Thực hiện phép tính: B = 33 1 − 1 −  ...... 1 −   3  5   99  Bài 14. Tính giá trị biểu thức sau: 1 −1  1 a)4 + . 12 − 5  7 6  7 b) ( 2 + 4 + 6 + 8 + .... + 2014) − (3 + 5 + 7 + 9 + ..... + 2011)  1  1  1  1  1  c) 1 − 1 − 1 − 1 −  ....... 1 −   3  6  10  15   780  Bài 15. Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý: a) (102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 ) b)1.2.3...9 −1.2.3....8 −1.2.3....7.82 c) ( 3.4.2 ) 16 2 11.213.411 − 169
d)1152 − ( 374 + 1152) + ( −65 + 374) e)13 − 12 + 11 + 10 − 9 + 8 − 7 − 6 + 5 − 4 + 3 + 2 − 1 Bài 16. 4 6 9 7 7 5 3 11 Cho A = + + + và B = + + + 7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 A Tỷ số là: B 7 7 5 11 A. B. C. D. 4 2 2 4 Bài 17. Tính giá trị biểu thức sau:  1 2 3 4 2017   1 1 1 1 1  B =  2017 − − − − − ...... −  :  + + + + ..... +   4 5 6 7 2020   20 25 30 35 10100  Bài 18. 32 32 32 32 a) Tính nhanh: + + + ..... + 1.4 4.7 7.10 97.100 b) B = ( −528) + ( −12) + ( −211) + 540 + 2225 1 + 3 + 32 + 33 + .... + 32012 c) M = 32014 − 3 2 2 2 2 2 2 d) D = + + + + + 20 30 42 56 72 90 Bài 19. Tính giá trị của các biểu thức sau: 1) − 1 − 2 + 3 + 4 − 5 − 6 + 7 + 8 − ....... − 2013 − 2014 + 2015 + 2016 1  1  1  1   1   1   1  2)B =  − 1 :  − 1 :  − 1 :  − 1 :.......:  − 1 :  − 1 :  − 1 2  3  4  5   98   99   100  Bài 20. 1 1 1 1 Cho E = + + + ...... + 1.101 2.102 3.103 10.110 1 1 1 1 E Và F = + + + ...... + . Tính tỉ số 1.11 2.12 3.13 100.110 F Bài 21. Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể) a)1968 :16 + 5136 :16 − 704 :16
 b)23.53 − 3 400 − 673 − 23. ( 78 : 76 + 70 )  Bài 22. 1 + 3 + 5 + .... + 19 Tính giá trị biểu thức A = 21 + 23 + 25 + .... + 39 Bài 23. 1 1 1 1 Tính: A = + + + ...... + 4.9 9.14 14.19 64.69 Bài 24.  12 12 12 5 5 5 12 − 7 − 289 − 85 5 + 13 + 169 + 91  158158158 Thực hiện phép tính A = 81.  6  711711711 : . 4 4 4 6 6  4− − − 6+ + +   7 289 85 13 169 91  Bài 25. 5. ( 22.32 ) . ( 22 ) − 2. ( 22.3) .34 9 6 14 Thực hiện phép tính: A = 5.228.318 − 7.229.318 Bài 26. Thực hiện phép tính a) − 32.56 − 32.25 − 32.19 b)24.5 − 131 − (13 − 4)  2   93.253 c) 2 18 .1252 Bài 27. 2 2 2 2  5  11  1  Cho A = + + + ..... + ; B =  −  . .  + 1 11.15 15.19 19.23 51.55  3 2 3  Tính tích A.B Bài 28. ( −2 ) 3 .33.53.7.8 Rút gọn phân số: 3.53.24.42 Bài 29. Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau: −1 −1 −1 −1 −1 −1 a) A = + + + + + 20 30 42 56 72 90
5 4 3 1 13 b) B = + + + + 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Bài 30. Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = ( −1) . ( −1) . ( −1) . ( −1) ...... ( −1) . ( −1) 2 3 4 2010 2011  131313 131313 131313  b) B = 70.  + +   565656 727272 909090  2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d c)C = + + + biết = = = 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Bài 31. Thực hiện phép tính A = 540 : ( 23,7 − 19,7 ) + 42. (132 + 75 − 36 ) − 7317 210.13 + 210.65 B= 28.104 Bài 32. Tính tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + 98.99 Bài 33. 10.11 + 50.55 + 70.77 Rút gọn biểu thức: 11.12 + 55.60 + 77.84 Bài 34. Tính hợp lý a)21.72 −11.72 + 90.72 + 49.125.16 5.415.99 − 4.320.89 b) 9 19 5.2 .6 − 7.229.276 Bài 35. Tính giá trị các biểu thức sau: 5 5 5 1 1 a) A = + 6 11 − 9  : 8 6 6  20 4 3  b) B = 23.53 − 3 400 − 673 − 23. ( 78 : 7 6 + 7 0 )   5 4 3 1 13 c)C = + + + + 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Bài 36. Thực hiện phép tính
5. ( 22.32 ) . ( 22 ) − 2. ( 22.3) .34 9 6 14 a) A = 5.228.318 − 7.229.318  12 12 12 5 5 5 12 − 7 − 289 − 85 5 + 13 + 169 + 91  158158158 b) B = 81.  6 : . 4 4 4 6 6  4− − − 6+ + +  711711711  7 289 85 13 169 91  Bài 37. Thực hiện phép tính 3 3 3 3 3+ − + − 24.47 − 23 7 11 1001 13 a) A = . 24 + 47 − 23 9 9 9 9 − + − +9 1001 13 7 11 1 + 2 + 22 + 23 + ..... + 22012 b) M = 22014 − 2 Bài 38. Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể) a)1968 :16 + 5136 :16 − 704 :16  b)23.53 − 3 400 − 673 − 23. ( 78 : 76 + 70 )  Bài 39. 5. ( 22.32 ) . ( 22 ) − 2. ( 22.3) .316 9 6 14 Tính N = 5.228.319 − 7.229.318 Bài 40. Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý: a) (102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 ) b)1.2.3...9 −1.2.3....8 −1.2.3....7.82 c) ( 3.4.2 ) 16 2 11.213.411 − 169 d )1152 − ( 374 + 1152) + ( −65 + 374) e)13 − 12 + 11 + 10 − 9 + 8 − 7 − 6 + 5 − 4 + 3 + 2 − 1 Bài 41. Thực hiện các phép tính sau: 2181.729 + 243.81.27 a) 3 .9 .234 + 18.54.162.9 + 723.729 2 2
1 1 1 1 1 b) + + + + + 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 5.415 − 99 − 4.320.89 c) 5.29.619 − 7.229.276 1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54 Bài 42. Tính nhanh: A = 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45 2 2 2 2 Bài 43. Tính tổng: + + + + . 1.4 4.7 7.10 97.100 212.13 + 212.65 310.11 + 310.5 Bài 44. Tính giá trị biểu thức + 210.104 39.24 Bài 45. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí : 636363.37 − 373737.63 A = . 1 + 2 + 3 + .... + 2006  12 12 12 4 4 4  12 + − − 4+ + + 6  19 37 53 : 17 19 2006  . 124242423 . B = 1 .  41  3 + 1 − 3 − 3 5 + 5 + 5 + 5  237373735  3 37 53 17 19 2006  Bài 46. Tính: 101 + 100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1 C= ; 101 − 100 + 99 − 98 + ... + 3 − 2 + 1 1 1 1 1 D= 2 + 2 + 2 + ... +  1. 2 3 4 1002 27 + 4500 + 135 + 550.2 Bài 47. Tính tổng S = . 2 + 4 + 6 + ....14 + 16 + 18 1 1 1 1 Bài 48. Tính tổng A = + 2 + 3 + ... + 100 3 3 3 3 Bài 49. Tính: 5 5 5 5 A= + + + ... + 11.16 16.21 21.26 61.66 . 1 1 1 1 1 1 B= + + + + + 2 6 12 20 30 42 . 1 1 1 1 C= + + ... + + ... + 1.2 2.3 1989.1990 2006.2007 .
212.13 + 212.65 310.11 + 310.5 Bài 50. Tính giá trị biểu thức: + 210.104 39.24 34 51 85 68 39 65 52 26 Bài 51. Cho A = + + + , B= + + + 7.13 13.22 22.37 37.49 7.16 16.31 31.43 43.49 A Tính tỷ số . B  7 5 13.46.  28 − 27  Bài 52. Thực hiện dãy tính:  13 18  5 5 5 5  59.212  + + +   14 84 204 374   39 33  21  + 0, 415 − : 21 3  65 600  9 Bài 53. Tính + : 54 75 7 2 − 18, 25 + 13 15 − 16 17 36 102 Bài 54. Tính 101 + 100 + 99 + 98 + . . . + 3 + 2 + 1 a) A = 101 − 100 + 99 − 98 + . . . + 3 − 2 + 1 423134 . 846267 − 423133 b) B = . 423133 . 846267 + 423134 Bài 55. Tính nhanh: 3 3 3 3 3+ - + - 24.47 - 23 7 11 1001 13 a) A = . 24 + 47 - 23 9 9 9 9 - + - +9 1001 13 7 11 b) B = ( -329) + ( -15) + ( -101) + 440 + 2019 1 + 2 + 22 + 23 + + 22012 c) M = 22014 − 2 Bài 56. Thực hiện phép tính một cách hợp lý: 2 2013 2 1 1 a) A = . − . + 3 2012 3 2012 3  12 23 34  1 1 1  b) B =  + −  − −   199 200 201  2 3 6   ( c) C = 1500 − 53.23 −11 72 − 5.23 + 8 112 −121 )
2 2 2 2 + + − Bài 57. Rút gọn biểu thức: A = 7 5 17 293 . 3 3 3 3 + + − 7 5 17 293 Bài 58. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí : a) ( −2013) .2014 + 1007.26  1313 10   130 1515  b)  + − −   1414 160   140 1616 
HƯỚNG DẪN Bài 1. Tính tổng : 27.4500 + 135.550.2 S= 2 + 4 + 6 + ... + 18 Lời giải Xét tử : 27.4500 + 135.550.2 = 270.450 + 270.550 = 27000 Xét mẫu: 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 18 = ( 2 + 18) .9 = 90 2 Suy ra S = 270000 : 90 = 3000 Bài 2. Tính: 101 + 100 + 99 + 98 + .... + 3 + 2 + 1 a)A = 101 − 100 + 99 − 98 + .... + 3 − 2 + 1 423134.846267 − 423133 b)B = 423133.846267 + 423134 Lời giải 101.51 a)A = = 101 51 423133.846267 + 846267 − 423133 b) =1 423133.846267 + 423134 Bài 3. Kết quả của phép tính 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + ..... + 99 −100 bằng: B. 50 B. −50 C. −100 D. 0 Lời giải 3.B Bài 4. A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Tính tỉ số , biết: A = + + + ;B = + + + + B 3.8 8.13 13.18 18.21 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 A 5 A A 4 A B. = B. =1 C. = D. = 20. B 4 B B 5 B Lời giải 4. C Bài 5. Tính hợp lý
a)53.81 − 47.14 + 81.47 − 14.53 b) 1 − 2100 + 550 − 2100 − 11 − 550  20162016 2017 2016   2016 20162017.2017 2016  636. ( 50.540 − 10.534 ) c)  + − 2017   − 2016  d) 3030.104. (100.155 − 4.35 ) 2017  20172017 2017   2017 2017 .2016  Lời giải a) = 81. (53 + 47 ) −14. ( 47 + 53) = 81.100 −14.100 = 100. (81 −14) = 100.67 = 6700 b) = 2100 −1+ 550 − 2100 − 550 +11 = 10 2016 1 2016 2016 c) = + − + =1 2017 2017 2017 2017 236.336.535. ( 2.52.540 − 2.5.534 ) 236.336.2.535. ( 57 − 1) d) = = ( 2.3.5) .24.54. ( 22.52.35.55 − 22.35 ) 234.330.534.22.35. ( 57 − 1) 30 237.336.535. ( 57 − 1) = = 2.3.5 = 30 236.335.534. ( 57 − 1) Bài 6. 5.42017 − 42018 −1 Cho biểu thức A = . Chứng tỏ rằng biểu thức A có giá trị là một số nguyên. 1 + 4 + 42 + ..... + 42016 Lời giải Trước hết tính M = 1 + 4 + 42 + ..... + 42016 4M = 4 + 42 + 43 + ...... + 42016 + 42017 = M − 1 + 42017  3M = 42017 − 1 A= ( 4 + 1) .42017 − 42018 −1 = 42018 + 42017 − 42018 −1 = 42017 −1 = 3 1 + 4 + 42 + ..... + 42016 M M Bài 7. Không quy đồng hãy tính tổng sau: −1 −1 −1 −1 −1 −1 A= + + + + + 20 30 42 56 72 90 Lời giải −1 −1 −1 −1 −1 −1 A= + + + + + 20 30 42 56 72 90
 1 1 1 1  1 1 1 1 1 1  −3 = − + + +  +  = −  − + − +  + −  =  4.5 5.6 6.7 9.10  4 5 5 6 9 10  20 Bài 8. Tính giá trị các biểu thức sau: a)A = 68.74 + 27.68 − 68  b)B = 23.53 − 3 539 − 639 − 8. ( 78 : 76 + 20170 )  151515 179   1500 1616  c)C =  + 10  −  −   161616 17   1600 1717  1  1  1   1  d)D =  2 − 1 2 − 1 2 − 1 .......  − 1 2  3  4   100  2 Lời giải a)A = 68.74 + 27.68 − 68 = 68. (74 + 27 −1) = 68.100 = 6800  b)B = 23.53 − 3 539 − 639 − 8. ( 78 : 76 + 20170 )  = 8.125 − 3. 539 − 639 − 8. ( 72 +1)  = 1000 − 3.539 −  639 + 8.50 = 1000 − 3.300 = 1000 − 900 = 100  151515 179   1500 1616   15 1   15 16  c)C =  + 10  −  −  =  + − −   161616 17   1600 1717   16 17   16 17   15 15   1 16  =  −  +  +  = 0 +1 = 1  16 16   17 17  1  1  1   1   1 − 4  1 − 9   1 −1000  d)D =  2 − 1 2 − 1 2 − 1 ......  − 1 =  2  2  .......  2  3  4   100   2  3   100  2 2 −3 −8 −15 −9999 1.3 2.4 3.5 99.1010 = 2 . 2 . 2 ....... 2 =− . . ........ 2 3 4 100 2.3 3.3. 4.4 100.100 =− (1.2.3.......99) .( 3.4.5.......101) = − 101 ( 2.3.4......100) .( 2.3.4........100) 200 Bài 9.  1 2 3 92   1 1 1 1  Tính: 92 − − − − .... −  :  + + + ..... +  9 10 11 100   45 50 55 500  Lời giải
 1 2 3 92   1 1 1 1  B = 92 − − − − ..... −  :  + + + ..... +  9 10 11 100   45 50 55 500   1  2  92  8 8 8 1 −  + 1 −  + ..... + 1 −  + + ..... + B=  9   10   100  = 9 10 100 = 8 : 1 = 40 1 1 1 1 1 1 1 1  5 + + + ..... + .  + + .... +  45 50 55 500 5  9 10 100  Bài 10. Thực hiện phép tính 5. ( 22.32 ) . ( 22 ) − 2. ( 22.3) .34 9 6 14 a) A = 5.228.318 − 7.229.318  12 12 12 5 5 5 12 − 7 − 289 − 85 5 + 13 + 169 + 91  158158158 b) B = 81.  6  711711711 : . 4 4 4 6 6  4− − − 6+ + +   7 289 85 13 169 91  Lời giải a) Ta có: 5. ( 22.32 ) . ( 22 ) − 2. ( 22.3) .34 9 6 14 A= 5.228.318 − 7.229.318 5.218.318.212 − 2.228.314.34 5.230.318 − 229.318 = = 28 18 5.228.318 − 7.229.318 2 .3 . ( 5 − 7.2 ) 229.318. ( 5.2 − 1) 2.9 = = = −2 228.318. ( 5 − 14 ) −9 b) Ta có:  12 12 12 5 5 5  12 − − − 5 + + + B = 81.  7 289 85 : 13 169 91  . 158158158 4 4 4 6 6 6  711711711  4− − − 6+ + +   7 289 85 13 169 91    1 1 1  1 1 1  12. 1 − 7 − 289 − 85  5. 1 + 13 + 169 + 91   158.1001001 = 81.   :   .  4. 1 − 1 − 1 − 1  6. 1 + 1 + 1 + 1   711.1001001   7 289 85    13 169 91     12 5  158 18 2 324 = 81.  :  . = 81. . = = 64,8  4 6  711 5 9 5
Bài 11. 2 3 4 2012 2013 1 3 3 3 3 3 3 Cho A = + +   +   +   + ..... +   và B =   :2 2 2 2 2 2 2 2 Tính B - A Lời giải Ta có: 2 3 4 2012 1 3 3 3 3 3 A = + +   +   +   + .... +   (1) 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2013 3 3 3 3 3 3  A = +   +   +   + .... +   (2) 2 4 2 2 2 2 Lấy (2) trừ (1) ta được: 2013 3 3 3 1 3 A−A =  + − − 2 2 4 2 2 32013 32013 5 Vậy B − A = − + 22014 22012 2 Bài 12. Tính giá trị các biểu thức sau: a)A = ( −1) . ( −1) . ( −1) . ( −1) ...... ( −1) . ( −1) 2 3 4 2010 2011  131313 131313 131313  b)B = 70.  + +   565656 727272 909090  2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d c)C = + + + biết = = = 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Lời giải a) −1.1. ( −1) ...... ( −1) .1. ( −1) = −1  13 13 13   1 1 1  b)B = 70.  + +  = 70.13.  + +   56 72 90   7.8 8.9 9.10  1 1  = 70.13.  −  = 39  7 10  2a 3b 4c 5d c) = = = =k 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d Ta có: . . . = k 4  k 4 = 1  k = 1  C = 4 3b 4c 5d 2a Bài 13. 1. Thực hiện tính A bằng cách hợp lý nhất:
2010.2011 − 1005 A= 2010.2010 + 1005  2  2   2 2. Thực hiện phép tính: B = 33 1 − 1 −  ...... 1 −   3  5   99  Lời giải 2010.2011 − 1005 2010.( 2010 + 1) − 1005 2010.2010 + 2010 − 1005 1)A = = = 2010.2010 + 1005 2010.2010 + 1005 2010.2010 + 1005 2010.2010 + 1005 = =1 2010.2010 + 1005  2  2   2 1 3 5 97 1 1 2)B = 33 1 − 1 −  ...... 1 −  = 33. . . ...... = 33. =  3  5   99  3 5 7 99 99 3 Bài 14. Tính giá trị biểu thức sau: 1 −1  1 a)4 + . 12 − 5  7 6  7 b) ( 2 + 4 + 6 + 8 + .... + 2014) − (3 + 5 + 7 + 9 + ..... + 2011)  1  1  1  1  1  c) 1 − 1 − 1 − 1 −  ....... 1 −   3  6  10  15   780  Lời giải 1 −1  1 1 −1 −1 1 1 1 36 a)4 + . 12 − 5  = 4 + .12 − .5 = 4 − 2 + . = 3 7 6  7 7 6 6 7 7 6 7 b) ( 2 + 4 + 6 + 8 + ..... + 2014) − (3 + 5 + 7 + 9 + ..... + 2011) Nhận xét: ( 2 + 4 + 6 + 8 + .... + 2014) có 1007 số hạng (3 + 5 + 7 + 9 + .... + 2011) có 1005 số hạng = ( 2 − 3) + ( 4 − 5) + ( 6 − 7 ) + ( 2010 − 2011) + ( 2012 + 2014) có 1006 nhóm = ( −1) + ( −1) + ( −1) + ..... + ( −1) + 4026 có 1005 số hạng −1 = −1005 + 4026 = 3021  1  1  1  1  1  c) 1 − 1 − 1 − 1 −  ....... 1 −   3  6  10  15   780  4 10 18 28 1558 1.4 2.5 3.6 38.41 =    =    6 12 20 30 1560 2.3 3.4 4.5 39.40 1.2.3...38 4.5.6...41 1 41 41  =  = 2.3.4...39 3.4.5...40 39 3 117
Bài 15. Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý: a) (102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 ) b)1.2.3...9 −1.2.3....8 −1.2.3....7.82 c) ( 3.4.2 ) 16 2 11.213.411 − 169 d)1152 − ( 374 + 1152) + ( −65 + 374) e)13 − 12 + 11 + 10 − 9 + 8 − 7 − 6 + 5 − 4 + 3 + 2 − 1 Lời giải a) (102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 ) = (100 + 121 + 144 ) : (169 + 196 ) = 365 : 365 = 1 b)1.2.3....9 −1.2.3...7.8 −1.2.3...7.82 = 1.2.3...7.8. (9 −1 − 8) = 1.2.3...7.8...  0 = 0 (3.4.2 ) 16 2 (3.2 .2 ) 16 2 32. ( 218 ) 2 2 c) = = 11.213.411 − 169 11.2 . ( 2 ) − ( 2 ) 13 2 11 4 9 11.213.222 − 236 32.236 32.236 32.2 = = = =2 11.235 − 236 235. (11 − 2 ) 9 d)1152 − ( 374 + 1152) + ( −65 + 374) = 1152 − 374 −1152 + −65 + 374 = (1152 −1152) + (374 − 374) − 65 = −65 e)13 − 12 + 11 + 10 − 9 + 8 − 7 − 6 + 5 − 4 + 3 + 2 − 1 = 13 − (12 −11 −10 + 9) + (8 − 7 − 6 + 5) − ( 4 − 3 − 2 −1) = 13 Bài 16. 4 6 9 7 7 5 3 11 Cho A = + + + và B = + + + 7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 A Tỷ số là: B 7 7 5 11 A. B. C. D. 4 2 2 4 Lời giải 16.C
Bài 17. Tính giá trị biểu thức sau:  1 2 3 4 2017   1 1 1 1 1  B =  2017 − − − − − ...... −  :  + + + + ..... +   4 5 6 7 2020   20 25 30 35 10100  Lời giải  1 2 3 4 2017   1 1 1 1 1  B =  2017 − − − − − ...... −  :  + + + + ..... +   4 5 6 7 2020   20 25 30 35 10100   1 2 3 2017   1 1 1 1 1  B =  (1 − ) + (1 − ) + (1 − ) +  + (1 − )  :  + + + + ..... +   4 5 6 2020   20 25 30 35 10100  3 3 3 3  1 1 1 1 1  B =  + + +  +  :   ( + + + ..... + ) 4 5 6 2020   5 4 5 6 2020  B = 15 Bài 18. Tính nhanh: 32 32 32 32 a) + + + ..... + 1.4 4.7 7.10 97.100 b)B = ( −528) + ( −12) + ( −211) + 540 + 2225 1 + 3 + 32 + 33 + .... + 32012 c)M = 32014 − 3 2 2 2 2 2 2 d)D = + + + + + 20 30 42 56 72 90 Lời giải 32 32 32 32  3 3 3 3  a) + + + ..... + = 3  + + + ..... +  1.4 4.7 7.10 97.100  1.4 4.7 7.10 97.100  1 1 1 1 1 1 1 1   1 1  297 = 3   − + − + − + ..... + −  = 3  − =  1 4 4 7 7 10 97 100   1 100  100 b)B = ( −528) + ( −12) + ( −211) + 540 + 2225 = ( −540) + 540 + ( −211) + 211 + 2014 = 2014 1 + 3 + 32 + 33 + .... + 32012 c)M = 32014 − 3 A = 1 + 3 + 32 + 33 + .... + 32012  3A = 3 + 32 + 33 + .... + 32012 + 32013  3A − A = 32013 − 1 B = 32014 − 3 = 3 ( 32013 − 1) 1 M= 6