intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Toán lớp 7: Chuyên đề thực hiện phép tính

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:37

Thêm vào BST
Báo xấu
12
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán lớp 7 "Chuyên đề thực hiện phép tính " do giáo viên Ngô Thế Hoàng biên soạn có nội dung cung cấp các dạng bài tập để các em học sinh khối 7 trau dồi và nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích với thầy cô và các em học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập của mình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán lớp 7: Chuyên đề thực hiện phép tính

  1. CHUYÊN ĐỀ : THỰC HIỆN PHÉP TÍNH DẠNG 1: RÚT GỌN Bài 1: Thực hiện phép tính: 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 218.187.33 + 315.215 46.95 + 69.120 a, − b, 10 15 14 c, (22.3)6 (125.7)3 + 59.143 2 .6 + 3 .15.413 84.312 − 611 HD : ( ) ( ) 510.73 − ( 52 ) . ( 7 2 ) 6 2 5 2 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 212.35 − 22 . 32 a, Ta có: − = − (22.3)6 (125.7)3 + 59.143 212.36 (5 ) .7 3 3 3 + 59.23.73 212.35 − 212.34 510.73 − 510.7 4 212.34 ( 3 − 1) 510.73 (1 − 7 ) 2 5.6 −28 = − = − 9 3 = − = 212.36 59.73 + 59.23.73 212.36 5 .7 (1 + 8 ) 32 9 9 218.187.33 + 315.215 218.27.314.33 + 315.215 225.317 + 315.215 b, Ta có: 10 15 14 = 10 15 15 14 = 2 .6 + 3 .15.413 2 .2 .3 + 3 .3.5.228 225.315 + 315.228.5 215.315 ( 210.32 + 1) ( 210.32 + 1) = 25 15 = 2 .3 (1 + 23.5) 210 41 46.95 + 69.120 ( 2 ) . ( 3 ) + 2 .3 .2 .3.5 212.310 + 212.310.5 212.310 (1 + 5 ) 2.6 4 2 6 2 5 9 9 3 c, Ta có: = = 12 12 11 11 = 11 11 = = 84.312 − 611 ( ) 23 4 12 .3 − 211 11 .3 2 .3 − 2 .3 2 .3 ( 2.3 − 1 ) 3.5 5 Bài 2: Thực hiện phép tính: 5.415.99 − 4.320.89 24.52.112.7 511.712 + 511.711 a, b, c, 5.29.916 − 7.229.276 23.53.72.11 512.711 + 9.511.711 HD : 5.415.99 − 4.320.89 5.230.318 − 229.320 229.318 ( 5.2 − 32 ) 32 −9 a, Ta có: = 29 16 = 29 16 = = 5.2 .3 − 7.2 .27 5.2 .3 − 7.2 .3 2 .3 ( 5 − 7.3 ) −58 58 29 16 29 6 29 18 2 24.52.112.7 2.11 22 b, Ta có: = = 23.53.72.11 5.7 35 511.712 + 511.711 511.711 ( 7 + 1) 8 4 c, Ta có: 12 11 = = = 5 .7 + 9.511.711 511.711 ( 5 + 9 ) 14 7 Bài 3: Thực hiện phép tính: 11.322.37 − 915 210.310 − 210.39 45.94 − 2.69 a, b, c, (2.314 )2 29.310 210.38 + 68.20 HD : 11.322.37 − 915 11.3 − 3 29 30 329. (11 − 3) 3.8 a, Ta có: = = = =6 (2.314 )2 22.328 22.328 4 210.310 − 210.39 210.39 ( 3 − 1) 2.2 4 b, Ta có: = = = 29.310 29.310 3 3 4 .9 − 2.6 5 4 9 2 .3 − 2 .3 10 8 10 9 2 .3 (1 − 3) −2 −1 10 8 c, Ta có: 10 8 8 = 10 8 10 8 = 10 8 = = 2 .3 + 6 .20 2 .3 + 2 .3 .5 2 .3 (1 + 5 ) 6 3 Bài 4: Thực hiện phép tính: 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 5.415.99 − 4.320.89 45.94 − 2.69 a, 2 6 4 5 − b, c, (2 .3) + 8 .3 (125.7)3 + 59.143 5.29.619 − 7.229.276 210.38 + 68.20 HD: 1
  2. 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 a, Ta có : − (22.3)6 + 84.35 (125.7)3 + 59.143 212.35 − 212.34 510.73 − 510.74 212.34 ( 3 − 1) 510.73 (1 − 7 ) 5. ( −6 ) −10 = − = − = = 212.36 + 212.35 59.73 + 59.73.23 212.35 ( 3 + 1) 59.73 (1 + 8 ) 9 3 5.415.99 − 4.320.89 5.230.318 − 320.229 229.318 ( 5.2 − 32 ) 2 b, Ta có : = = = =2 5.29.619 − 7.229.276 5.228.319 − 7.229.318 228.318 (5.3 − 7.2 ) 1 45.94 − 2.69 210.38 − 210.39 210.38 (1 − 3) −2 −1 c, Ta có : 10 8 8 = = = = 2 .3 + 6 .20 210.38 + 210.38.5 210.38 (1 + 5 ) 6 3 Bài 5: Thực hiện phép tính: 15.412.97 − 4.315.88 315.222 + 616.44 163.310 + 120.69 a, b, c, 19.224.314 − 6.412.275 2.99.87 − 7.275.223 46.312 + 611 HD : 15.412.97 − 4.315.88 5.224.315 − 226.315 224.315 ( 5 − 22 ) 3 a, Ta có: = = 24 24 = =3 19.2 .3 − 6.4 .27 19.2 .3 − 2 .3 2 .3 (19 − 2.3 ) 1 24 14 12 5 24 14 25 16 2 315.222 + 616.44 315.222 + 224.316 222.315 (1 + 22.3) 13 −13 b, Ta có : = = = = 2.99.87 − 7.275.223 222.318 − 7.315.223 222.315 ( 33 − 7.2 ) −5 5 c, Ta có: ( 2 ) .3 + 2 .3.5.( 2.3) 4 3 10 3 9 212.310 + 212.310.5 2 .3 (1 + 5) 2.6 12 = 12 12 11 11 = 11 11 12 10 = = ( 2 ) .3 + ( 2.3) 2 6 12 11 2 .3 + 2 .3 2 .3 ( 2.3 + 1) 3.7 21 Bài 6: Thực hiện phép tính : 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 5.415.99 − 4.320.89 a, A = − b, ( 22.3) + 84.35 (125.7) + 59.143 5.210.612 − 7.229.276 6 3 Bài 7: Thực hiện phép tính: 212.35 − 46.92 45.94 − 2.69 a, A = b, B = ( 22.3) + 84.35 210.38 + 68.20 6 Bài 8: Thực hiện phép tính : 310.11 + 310.5 210.13 + 210.65 a, b, 39.24 28.104 Bài 9: Thực hiện phép tính: ( −3) .155 + 93. ( −15) 6 6 230.57 + 213.527 a, 27 7 b, 2 .5 + 210.527 ( −3) 10 .55.23 Bài 10: Thực hiện phép tính: 219.273.5 − 15. ( −4 ) .94 9 52.611.162 + 62.126.152 a, b, A = 2.612.104 − 812.9603 69.210 − ( −12 ) 10 Bài 11: Thực hiện phép tính:  ( 0,8)5 215.94  4510.520 a,  + 6 3 : b, A = 2.522 − 9.521 5 3.7 − 19.7 : 15 ( 14 )  ( 0, 4 ) 716 + 3.715 6 6 .8  7515 2510 7 3 3 2 7 9  3    .5 +   :   Bài 12: Tính giá trị của biểu thức: A =   7 7    5 4 16 2 .5 + 512 2
  3. 3 3 1 0, 6 − − −1 + 0,875 − 0, 7 14 7 13 : 6 Bài 13: Tính biểu thức: B = 2 − 1, 21 + 25 6 6 1 1, 2 − − − 0, 25 + 0, 2 7 13 3  −1 1 1  33.126 Bài 14: Tính biêu thức: A = −84  + −  + 51. ( −37 ) − 51. ( −137 ) +  3 4 7 ( ) 3 27.42 Bài 15: Thực hiện phép tính: a, 1024: (17.25 +15.25 ) b, 53.2 + (23 + 40 ) : 23 c, (5.35 +17.34 ) : 62 HD : a, Ta có: 1024: (17.25 +15.25 ) = 210 : 25 (17 + 15) = 210 : ( 25.25 ) = 1 b, Ta có: 53.2 + (23 + 40 ) : 23 = 53.2 + 24 : 23 = 250 + 3 = 253 34.25 c, Ta có: (5.3 +17.3 ) : 6 3 ( 3.5 + 17 ) : 3 .2 = ( 3 .32 ) : 3 .2 = 2 2 = 9.8 = 72 5 4 2 4 2 2 4 2 2 3 .2 Bài 16: Thực hiện phép tính: a, (102 +112 +122 ) : (132 +142 ) b, (23.94 + 93.45) : (92.10 − 92 ) HD : a, Ta có: (102 +112 +122 ) : (132 +142 ) = (100 + 121 + 144) : (169 + 196) = 365:365 = 1 38 (8 + 33.5) 36.143 3 4 3 2 2 ( c Ta có : (2 .9 + 9 .45) : (9 .10 − 9 ) = 2 .3 + 3 .5 : 3 .10 + 3 = 3 8 11 )( 2 2 ) 32.11 = 11 = 13.36 Bài 17: Thực hiện phép tính: a, (314.69 + 314.12) : 316 − 7  : 24 b, 244 : 34 − 3212 :1612 HD : a, Ta có: (314.69 + 314.12) : 316 − 7  : 24 = ( 314.3.23 + 314.3.22 ) : 316 − 7  : 24 = ( 315.23 + 315.4 ) : 316 − 7  : 24 1 = 315.27 : 316 − 7  : 24 = ( 9 − 7 ) : 24 = 3 2 b, Ta có: 24 : 3 − 32 :16 = ( 24 : 3) − ( 32 :16 ) = 84 − 212 = 212 − 212 = 0 4 4 12 12 4 12 Bài 18: Thực hiện phép tính : a, 20102010 ( 710 : 78 − 3.24 − 22010 : 22010 ) b, ( 2100 + 2101 + 2102 ) : ( 297 + 298 + 299 ) HD : a, Ta có : 20102010 ( 710 : 78 − 3.24 − 22010 : 22010 ) = 20102010 ( 49 − 3.16 −1) = 0 −5 −11 1 + 3 1− 2 1− 4 4 1+ Bài 19: Tính: A = 3 B= 3 −2 1 3 3 2+ − − 5 3 7 5 4−2 5 3 −1 45  1  1  1    −1 −1 Bài 20: Thực hiện phép tính : − + +   19  2  3  4      HD : 3
  4. 45 1 45 26 = − = − =1 19 1 + 1 19 19 2 1+4 3 3 2 1  3 2 1  Bài 21: Rút gọn : A =  − +  :  − +   2 5 10   2 3 12  4
  5. DẠNG 2 : TÍNH ĐƠN GIẢN 1 1 1 2 2 2 + − + − Bài 1: Thực hiện phép tính: 2003 2004 2005 − 2002 2003 2004 5 5 5 3 3 3 + − + − 2003 2004 2005 2002 2003 2004 HD: 1 1 1 2 2 2 + − + − 2003 2004 2005 − 2002 2003 2004 Ta có : 5 5 5 3 3 3 = + − + − 2003 2004 2005 2002 2003 2004 1 1 1  1 1 1  + − 2 + −  2003 2004 2005 −  2002 2003 2004  = 1 − 2 = −7  1 1 1   1 1 1  5 3 15 5 + −  3 + −   2003 2004 2005   2002 2003 2004   3 3   1,5 + 1 − 0,75 0,375 − 0,3 + 11 + 12  1890 Bài 2: Thực hiện phép tính:  + : + 115  2,5 + 5 − 1.25 −0,625 + 0,5 − 5 − 5  2005  3 11 12  HD:  3 3   1,5 + 1 − 0,75 0,375 − 0,3 + 11 + 12  1890 Ta có :  + : + 115  2,5 + 5 − 1.25 −0,625 + 0,5 − 5 − 5  2005  3 11 12  3 3 3 3 3 3 3   2 + 3 − 4 8 − 10 + 11 + 12  378  3 3  378 378 =  5 5 5 + −5 5 5 5  : + 115 =  +  : + 115 = 0 : + 115 = 115  + − + − −  401  5 −5  401 401  2 3 4 8 10 11 12  1 1 1 3 3 3 − − 0, 6 − − − Bài 3: Thực hiện phép tính: 9 7 11 + 25 125 625 4 4 4 4 4 4 − − − 0,16 − − 9 7 11 5 125 625 HD: 1 1 1 3 3 3 − − 0, 6 − − − 9 7 11 25 125 625 1 + 3 = 1 Ta có : 4 4 4 + 4 4 4 =4 4 − − − 0,16 − − 9 7 11 5 125 625  12 12 12 3 3 3   12 + 7 − 25 − 71 3 + 13 + 19 + 101  Bài 4: Thực hiện phép tính: 564.  5  :  4+ − −4 4 4 5 5 5+ + +  7 25 71 13 19 101  HD:  12 12 12 3 3 3   12 + 7 − 25 − 71 3 + 13 + 19 + 101   12 3  Ta có : 564.  :  = 564.  :  = 564.5 = 2820  4+ − −4 4 4 5 5+ + + 5 5   4 5  7 25 71 13 19 101  Bài 5: Thực hiện phép tính: 5
  6. 1 1 1 1 5 5 5 15 15 1+ + + + 5− + − 15 − + a, 2 4 8 16 b, 3 9 27 : 11 121 1 1 1 1 8 8 8 16 16 1− + − + 8− + − 16 − + 2 4 8 16 3 9 27 11 121 HD: 1 1 1 1 16 1 + 1 + 1 + 1 + 1  1+ + + +   2 4 8 16  2 4 8 16  16 + 8 + 4 + 2 + 1 31 a, Ta có : = = = 1 1 1 1 1− + − +  1 1 1 1  16 − 8 + 4 − 2 + 1 11 16 1 − + − +  2 4 8 16  2 4 8 16  5 5 5 15 15 5− + − 15 − + b, Ta có : 3 9 27 : 11 121 = 5 : 15 = 5 . 16 = 2 8 8 8 16 16 8 16 8 15 3 8− + − 16 − + 3 9 27 11 121 Bài 6: Thực hiện phép tính: 2 2 2 4 4 4 12 12 12 3 3 3 2− + − 4− + − 12 − − − 3+ + + a, 19 43 1943 : 29 41 2941 b, 7 289 85 : 13 169 91 3 3 3 5 5 5 4 4 4 7 7 7 3− + − 5− + − 4− − − 7+ + + 19 43 1943 29 41 2941 7 289 85 13 169 91 HD: 2 2 2 4 4 4 2− + − 4− + − a, Ta có : 19 43 1943 : 29 41 2941 = 2 : 4 = 2 . 5 = 5 3 3 3 5 5 5 3 5 3 4 6 3− + − 5− + − 19 43 1943 29 41 2941 12 12 12 3 3 3 12 − − − 3+ + + b, Ta có : 7 289 85 : 13 169 91 = 12 : 3 = 3. 7 = 7 4 4 4 7 7 7 4 7 3 4− − − 7+ + + 7 289 85 13 169 91 Bài 7: Thực hiện phép tính:  −5 7 9 11  3 3 3 3 3  − + −  (3 − ) 3+ − + − a,  7 9 11 13  4 7 11 1001 13 b,  10 14 6 22  2 9 9 9 9 − + − +9  + − +  : (2 − )  21 27 11 39  3 1001 13 7 11 HD:  −5 7 9 11  3  5 7 9 11  9 −9  − + −  (3 − ) −  + − + . −9 1 −9 a, Ta có :  7 9 11 13  4 =  7 9 11 13  4 = 4 = : =  10 14 6 22  2 2  5 7 9 11  4 2 3 4 2 2  + − +  : (2 − )  + − + : .  21 27 11 39  3 3  7 9 11 13  3 3 4 3 3 3 3  1 1 1 1 3+ − + − 3 1 + − + −  b, Ta có : 7 11 1001 13 =  7 11 1001 13  = 3 = 1 − + − + 9 9 1 + − + 9 9 9 9 1 1 1 1 9 3 −  1001 13 7 11  7 11 1001 13  4 2 2 50 − + − Bài 8: Tính nhanh: 13 15 17 8 4 4 100 − + − 13 15 17 HD: 6
  7. 4 2 2 4 2 2 50 − + − 50 − + − Ta có : 13 15 17 = 13 15 17 = 1 8 4 4 100 − + −  4 4 4 2 2  50 − + −  13 15 17  13 15 17  Bài 9: Tính: 2 3 3 3 3 2 2 5 3+ − + − + 3. −   24.47 − 23 7 11 1001 13 3 3 6 a, A= . b, 24 + 47.23 9 − 9 + 9 − 9 + 9 7  35 35 105 35  : + + +  1001 13 7 11 60  31.37 37.43 43.61 61.67  HD: 24.47 − 23 47 ( 23 + 1) − 23 47.23 + 24 a, Ta có : = = =1 24 + 47.23 47.23 + 24 47.23 + 24  1 1 1 1 3 1 + − + −  và  7 11 1001 13  3 3 1 = = A = =  1 1 1 1 9 9 3 9 1 + − + −   7 11 1001 13  b, Ta có : 2 2 25 8 25 71 TS = + 3. − = − = 3 3 36 3 36 36 7  5.7 5.7 3.5.7 5.7  7  35  6 6 18 6  MS = :  + + +  = 6 :  6  31.37 + 37.43 + 43.61 + 61.67   60  31.37 37.43 43.61 61.67     7  35  1 1 1 1 1 1 1 1   MS = :  − + − + − + −  60  6  31 37 37 43 43 61 61 67   7  35  1 1   2077 71 2077 MS = :   −  = => B = : 60  6  31 67   1800 36 1800 Câu 10: Thực hiện phép tính: 10 5 5 3 3 155 − − + + − 0,9 a, A = 7 11 23 + 5 13 26 13 13 7 3 402 − − + + 0, 2 − 7 11 23 91 10 3 3 0,375 − 0,3 + + b, A = 11 12 + 1,5 + 1 − 0,75 5 5 5 −0,625 + 0,5 − − 2,5 + − 1, 25 11 12 3 7
  8. DẠNG 3 : TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN Bài 1: Tính tổng tự nhiên a, A= 9 + 99 + 999 + ... + 999...9 ( 10 số 9) b, B= 1 + 11 + 111 + ... + 111...1 (10 số 1) HD: a, Ta có: A = (10 − 1) + (102 − 1) + (103 − 1) + ... + (1010 − 1) = (10 + 102 + 103 + ... + 1010 ) − 10 = 111...10 − 10 = 111...100 ( 9 số 1) b, Ta có: 9B = 9 + 99 + 999 + .... + 9999...99 ( 10 số 9). Tính như câu a Bài 2: Tính tổng tự nhiên a, C= 4 + 44 + 444 + ... + 444...4 (10 số 4) b, D= 2 + 22 + 222 + ... + 222...2 (10 số 2) HD: a, Ta có: C = 4 (1 + 11 + 111 + ... + 111...11) ( 10 số 1) 9C = 4 ( 9 + 99 + 999 + ... + 999...99) ( 10 số 9). Tính như tính ở trên b, Ta có : D = 2 (1 + 11 + 111 + ... + 111...11) (10 số 1) 9D = 2 ( 9 + 99 + 999 + ... + 999...99) (10 số 9) Bài 3 : Tính tổng sau: E= 3 + 33 + 333 + ... + 333...3 (10 số 3) 8
  9. DẠNG 4 : TÍNH TỔNG PHÂN SỐ Bài 1: Tính nhanh tổng sau: 1 1 1 2 2 2 2 a, A= + + ... + b, B= + + + ... + 5.6 6.7 24.25 1.3 3.5 5.7 99.101 HD: 1 1 1 1  1 1  1 1 4 a, Ta có : A =  −  +  −  + ... +  −  = − = 5 6 6 7  24 25  5 25 25 1 1   1 1   1 1   1 1  1 100 b, Ta có : B =  −  +  −  +  −  + ... +  −  = 1 − 101 = 101 1 3   3 5   5 7   99 101  Bài 2: Tính nhanh tổng sau: 52 52 52 4 4 4 4 a, D= + + ... + b, K= + + + ... + 1.6 6.11 26.31 11.16 16.21 21.26 61.66 HD :  5 5 5 5   1 1 1 1 1 1 1 a, Ta có : D = 5  + + + .... +  = 5 1 − + − + − + ... + −   1.6 6.11 11.16 26.31   6 6 11 11 16 26 31   1 30 150 D = 5 1 −  = 5. =  31  31 31  1 1 1 1   5 5 5 5  b, Ta có: K = 4  + + + ... +  = 5K = 4  + + + ... +   11.16 16.21 21.26 61.66   11.16 16.21 21.26 61.66  1 1 1 1 1 1  1 1  55 4 2 5K = 4  − + − + ... + −  = 4  −  => 5K = 4. = K = =  11 16 16 21 61 66   11 66  11.66 66 33 Bài 3: Tính nhanh tổng sau: 4 4 4 4 1 1 1 1 a, N= + + + ... + b, F = + + + ... + 1.3 3.5 5.7 99.101 1.1985 2.1986 3.1987 16.2000 HD :  2 2 2 2   1  200 a, Ta có : N = 2  + + + ... +  = 2 1 − =  1.3 3.5 5.7 99.101   101  101 5 5 5 5 5 Bài 4: Tính tổng sau: K = + + + ... + + 3.7 7.11 11.15 81.85 85.89 1 1 1 1 Bài 5: Tính tổng sau: A = + + ... + + 25.24 24.23 7.6 6.5 5 5 5 5 Bài 6:Tính tổng sau: A = + + + ... + 3.6 6.9 9.12 99.102 Bài 7: Tính giá trị của biểu thức:  3 3 3 3   25 25 25  A= + + + ... + − + + ... +   1.8 8.15 15.22 106.113   50.55 55.60 95.100  HD: 3 3 3 3  7 7 7 7  Ta có : B = + + + ... + = 7 B = 3  + + + ... +  1.8 8.15 15.22 106.113  1.8 8.15 15.22 106.113  1 1 1 1 1 1 1 1   1  112 3.112 48 = 7 B = 3  − + − + − + ... + −  = 3 1 −  = 3. = B = =  1 8 8 15 15 22 106 113   113  113 7.113 113 25 25 25 5 5 5 và C = + + ... + = 5C = + + ... + 50.55 55.60 95.100 50.55 55.60 95.100 1 1 1 1 48 1 = 5C = − = = C = . Khi đó : A = B − C = − 50 100 100 500 113 500 9
  10. 1 9 9 9 Bài 8: Tính nhanh: + + + ... + 19 19.29 29.39 1999.2009 HD: 1 9 9 9 9 9 9 9 Ta có : + + + ... + = = A = + + + ... + 19 19.29 29.39 1999.2009 9.19 19.29 29.39 1999.2009  10 10 10 10   1 1  => 10 A = 9  + + + ... +  = 9 −   9.19 19.29 29.39 1999.2009   9 2009  2000 2000 200 10 A = 9. = = A = 9.2009 2009 2009 2 2 2 2 2 Bài 9: Tính tổng sau: C= + + + + 15 35 63 99 143 Bài 10: Tính nhanh tổng sau: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 a, E= + + + + + b, C= + + + + 7 91 247 475 755 1147 15 35 63 99 143 HD: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 36 a, Ta có : E = + + + ... + = 1 − + − + ... + − = 1 − = 1.7 7.13 13.19 31.37 7 7 13 31 37 37 37 2 2 2 2 2 1 1 8 b, Ta có : C = + + + + = − = 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 3 11 33 Bài 11: Tính nhanh tổng sau 2 2 2 2 9 9 9 9 a, F= + + + ... + b, G= 1 + + + + ... + 6 66 176 (5n − 4)(5n + 1) 45 105 189 29997 HD: 1 1 1 1   1 1 1 1  a, Ta có : F = 2  + + + ... +  = 2  + + +   6 66 176 (5n − 4)(5n + 1)   1.6 6.11 11.16 (5n − 4 )(5n + 1)    5 5 5 5   1  5n 2n 5F = 2  + + + ... +  = 2 1 −  = 2. => F =  1.6 6.11 11.16 (5n − 4)(5n + 1)   5n + 1  5n + 1 5n + 1 3 3 3 3 3 3 3 3 b, Ta có : G = 1 + + + + ... + = 1+ + + + ... + 15 35 63 9999 3.5 5.7 7.9 99.101  1 1 1   2 2 2  G = 1 + 3 + + ... +  = 2G = 2 + 3  + + ... +   3.5 5.7 99.101   3.5 5.7 99.101  1 1  98 98 300 = G = 150 2G = 2 + 3  −  = 2 + 3. = 2+ =  3 101  3.101 101 101 101 1 1 1 6 Bài 12: Tính nhanh tổng sau : M= + + + ... + 2.15 15.3 3.21 87.90 HD: 6 6 6 6 Ta có : M = + + + ... + 12.15 15.18 18.21 87.90  3 3 3  1 1 1 1 1 1  1 1  M = 2 + + ... +  = 2  − + − + ... + −  = 2  −   12.15 15.18 87.90   12 15 15 18 87 90   12 90  50 25 20 10 100 100 1 Bài 13 : Tính : 50 + + + + + + ... + + 3 3 4 3 6.7 98.99 99 3 3 3 3 Bài 14: Tính: 1 + + + + ... + 15 35 63 99.101 1 1 1 1 1 1 1 Bài 15: Tính: A = + + + + + ... + + 6 12 20 30 42 90 110 10
  11. 1 1 1 1 1 1 Bài 16: Tính: + + + + + 2 14 35 65 104 152 1 1 1 1 1 1 1 1 Bài 17: Tính tổng: B = + + + + + + + 10 15 21 28 36 45 55 66 Bài 18: Tính nhanh tổng sau 38 9 11 13 15 17 197 199 3 5 7 201 a, H= + − + − + − ... + − b, I= − + − ... − 25 10 15 21 28 36 4851 4950 1.2 2.3 3.4 100.101 HD: H 38 9 11 13 15 197 199 a, Ta có : = + − + − + ... + − 2 50 20 30 42 56 9702 9900 H 38 9 11 13 15 197 199 = + − + − + ... + − 2 50 4.5 5.6 6.7 7.8 98.99 99.100 H 38  1 1   1 1   1 1   1 1  1 1   1 1  = +  +  −  +  +  +  −  +  + ... +  +  −  +  2 50  4 5   5 6   6 7   7 8   98 99   99 100  H 38 1 1 76 + 25 − 1 = + − = = 1 = H = 2 2 50 4 100 100  1  1 1 1 1  1 1  1 100 b, Ta có : I = 1 +  −  +  +  +  − ... −  +  = 1 − 101 = 101  2  2 3  3 4  100 101  1 1 1 1 1 Bài 19: Thực hiện phép tính: A = 3. − 5. + 7. − ... + 15. − 17. 1.2 2.3 3.4 7.8 8.9 HD: 1 1 1 1 1 3 5 7 15 17 Ta có : A = 3. − 5. + 7. − ... + 15. − 17. = − + − ... + − 1.2 2.3 3.4 7.8 8.9 1.2 2.3 3.4 7.8 8.9 1 1   1 1   1 1  1 1 1 1 1 8 =  +  −  +  +  +  − ... +  +  −  +  = 1 − = 1 2   2 3   3 4   7 8 8 9 9 9 5 4 3 1 13 Bài 20: Không quy đồng, Hãy tính : B = + + + + 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 HD: 5 4 3 1 13 B 5 4 3 1 13 Ta có : B = + + + + => = + + + + 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 7 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 7.13 13 = = − + − + − + − + − = − = => B = = 7 2 7 7 11 11 14 14 15 15 28 2 28 28 28 4 4 6 9 7 7 5 3 11 Bài 21: Tính : A = + + + và B = + + + 7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 HD: Ta có : A 4 6 9 7 1 1 1 1 1 1  1 1  1 1 = + + + = − + − + − + −  = − 5 31.35 35.41 41.50 50.57  31 35   35 41   41 50   50 57  31 57 B 7 5 3 11 1 1 1 1  1 1   1 1  1 1 = + + + = − + − + − + −  = − 2 31.38 38.43 43.46 46.57  31 38   38 43   43 46   46 57  31 57 A B A 5 Khi đó : = = = 5 2 B 2 1 1 1 1 Bài 22: Tính nhanh tổng sau: P= + + + ... + 1.2.3 2.3.4 3.4.5 10.11.12 HD: 2 2 2 2  1 1   1 1   1 1  Ta có : 2P = + + + ... + = − + −  + ... +  −  1.2.3 2.3.4 3.4.5 10.11.12  1.2 2.3   2.3 3.4   10.11 11.12  11
  12. 1 1 65 65 2P = − = = P = 1.2 11.12 132 264 1 1 1 1 1 1 Bài 23 : Tính : A = + + + + + 10 40 88 154 238 340 1 1 1 1 1 1 Bài 24 : Tính : A = − − − − − 6 35 63 99 143 195  1 1 1  1 − 3 − 5 − ... − 49 Bài 25: Thực hiện phép tính: A =  + + ... + .  4.9 9.14 44.49  89 HD: 1 1 1 5 5 5  1 1  45 Đặt : B = + + ... + = 5B = + + ... + = − = 4.9 9.14 44.49 4.9 9.14 44.49  4 49  4.49 9 => B = 4.49 1 − 3 − 5 − ... − 49 1 − ( 3 + 5 + ... + 49) 1 − 612 −611 và C = = = = 89 89 89 89 9 −611 Khi đó : A = B.C = . 4.49 89 1 1 1 1 (1 + 2 + 3 + ... + 100)( − − − )(63.1, 2 − 21.3, 6) Bài 26: Thực hiện phép tính: 2 3 7 9 1 − 2 + 3 − 4 + ... + 99 − 100 HD: 1 1 1 1 (1 + 2 + 3 + ... + 100)( − − − )(63.1, 2 − 21.3, 6) Ta có: 63.1, 2 − 21.3, 6 = 0 = 2 3 7 9 =0 1 − 2 + 3 − 4 + ... + 99 − 100 A 1 1 1 1 Bài 27: Tính tỉ số biết : A = + + + ... + và B 1.300 2.301 3.302 101.400 1 1 1 1 B= + + + ... + 1.102 2.103 3.104 299.400 HD: 299 299 299 1 1   1 1  1 1   1 1  299 A = + + ... + = − + − + −  + ... +  −  1.300 2.301 101.400  1 300   2 301   3 302   101 400   1 1 1   1 1 1  = 299 A = 1 + + + ... + − + + ... +   2 3 101   300 301 400  101 101 101 101 101B = + + + ... + 1.102 2.103 3.104 299.400  1  1 1  1 1   1 1  = 1 − + − + −  + ... +  −   102   2 103   3 104   299 400   1 1 1   1 1 1   1 1 1   1 1 1  = 1 + + + ... + − + + ... +  = 1 + + + ... + − + + ... +   2 3 299   102 103 400   2 3 101   300 301 400  A 101 Khi đó : 299 A = 101B = = B 299 12
  13. DẠNG 5: TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN DẠNG TÍCH Bài 1: Tính nhanh các tổng sau a, A= 1.2+2.3+3.4+…+98.99 b, B= 1.2 + 3.4 + 5.6 + ... + 99.100 HD: a, Ta có: 3A = 1.2 ( 3 − 0) + 2.3 ( 4 −1) + 3.4 (5 − 2 ) + ... + 98.99 (100 − 97 ) 3A = (1.2.3 − 0.1.2) + ( 2.3.4 −1.2.3) + (3.4.5 − 2.3.4 ) + ... + (98.99.100 − 97.98.99) 98.99.100 3 A = 98.99.100 = A = 3 b, Ta có: B = 2 + ( 2 + 1) .4 + ( 4 + 1) .6 + ... + (98 + 1) .100 B = 2 + ( 2.4 + 4) + ( 4.6 + 6) + ... + (98.100 + 100) B = ( 2.4 + 4.6 + 6.8 + ... + 98.100) + ( 2 + 4 + 6 + ... +100 ) Đặt M = 2.4 + 4.6 + 6.8 + ... + 98.100 6M = 2.4 ( 6 − 0) + 4.6 (8 − 2) + 6.8 (10 − 4) + ... + 98.100 (102 − 96) 6M = ( 2.4.6 − 0.2.4) + ( 4.6.8 − 2.4.6) + ( 6.8.10 − 4.6.8) + ... + (98.100.102 − 96.98.100) 98.100.102 6M = 98.100.102 = M = 6 Tính N = 2 + 4 + 6 + .... + 100 rồi thay vào B Bài 2: Tính nhanh các tổng sau a, D= 1.4+2.5+3.6+…+100.103 b, E= 1.3 + 2.4 + 3.5 + ... + 97.99 + 98.100 HD: a, Ta có: D = 1.(1 + 3) + 2.( 2 + 3) + 3(3 + 3) + ... + 100. (100 + 3) D = (1.1 + 1.3) + ( 2.2 + 2.3) + ( 3.3 + 3.3) + ... + (100.100 + 100.3) D = (1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 100.100) + 3 (1 + 2 + 3 + ... + 100 ) Đặt, A = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 100.100 và B = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100 b, Ta có: E = 1(1 + 2) + 2 ( 2 + 2) + 3 (3 + 2) + ... + 97 (97 + 2) + 98 (98 + 2 ) E = (1.1 + 1.2) + ( 2.2 + 2.2) + (3.3 + 3.2) + ... + (97.97 + 97.2) + (98.98 + 98.2) E = (1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 97.97 + 98.98) + 2 (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 97 + 98) Đặt A = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 98.98 và B = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 97 + 98 Tính rồi thay vào E Bài 3: Tính nhanh các tổng sau a, F= 1.3 + 5.7 + 9.11 + ... + 97.101 b, G= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+…+98.99.100 HD: a, F = 1. (1 + 2) + 5 (5 + 2) + 9 (9 + 2) + ... + 97 (97 + 2 ) F = (1.1 + 1.2) + (5.5 + 5.2) + (9.9 + 9.2) + ... + (97.97 + 97.2) F = (1.1 + 5.5 + 9.9 + ... + 97.97 ) + 2 (1 + 5 + 9 + ... + 97 ) Đặt A = 1.1 + 5.5 + 9.9 + ... + 97.97, B = 1 + 5 + 9 + ... + 97 , Tính rồi thay vào F b, 4G = 1.2.3 ( 4 − 0) + 2.3.4 (5 −1) + 3.4.5 ( 6 − 2 ) + ... + 98.99.100 (101 − 97 ) 4G = (1.2.3.4 − 0.1.2.3) + ( 2.3.4.5 −1.2.3.4) + (3.4.5.6 − 2.3.4.5) + ... + (98.99.100.101 − 97.98.99.100) 98.99.100.101 4G = 98.99.100.101 = G = 4 13
  14. Bài 4: Tính nhanh các tổng sau a, H= 1.99 + 2.98 + 3.97 + ... + 50.50 b, K= 1.99 + 3.97 + 5.95 + ... + 49.51 HD: a, H = 1.99 + 2. (99 −1) + 3. (99 − 2) + ... + 50 (99 − 49 ) H = 1.99 + ( 2.99 −1.2) + (3.99 − 2.3) + ... + (50.99 − 49.50) H = (1.99 + 2.99 + 3.99 + ... + 50.99) − (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 49.50 ) Đặt A = 99 (1 + 2 + 3 + ... + 50) , B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 49.50 Tính A và B rồi thay vào H b, K = 1.99 + 3 ( 99 − 2) + 5. (99 − 4) + ... + 49 (99 − 48) K = 1.99 + ( 3.99 − 2.3) + ( 5.99 − 4.5) + ... + ( 49.99 − 48.49) K = (1.99 + 3.99 + 5.99 + ... + 49.99) − ( 2.3 + 4.5 + ... + 48.49 ) Đặt A = 99 (1 + 3 + 5 + ... + 49) , B = ( 2.3 + 4.5 + 6.7 + ... + 48.49 ) Tính A và B rồi thay vào K Bài 5: Tính nhanh các tổng sau : C= 1.3 + 3.5 + 5.7 + ... + 97.99 HD: C = 1.(1 + 2) + 3. (3 + 2) + 5 (5 + 2) + ... + 97. (97 + 2 ) C = (1.1 + 1.2) + (3.3 + 3.2) + (5.5 + 5.2) + ... + (97.97 + 97.2) C = (1.1 + 3.3 + ... + 97.97 ) + 2 (1 + 3 + 5 + ... + 97 ) Đặt A = 1.1 + 3.3 + 5.5 + ... + 97.97, B = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 97 Tính A và B rồi thay vào C 1.99 + 2.98 + ... + 99.1 Bài 6: Tính: A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 14
  15. DẠNG 6: TÍNH TỔNG CÔNG THỨC 1 1 1 Bài 1: Tính tổng: D = 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + ... + (1 + 2 + ... + 20) 2 3 20 HD: 1 2.3 1 3.4 1 20.21 3 4 5 21 Ta có: D = 1 + . + . + ... + . = 1 + + + + ... + 2 2 3 2 20 2 2 2 2 2 1 1 = ( 2 + 3 + 4 + ... + 20 + 21) = .230 = 115 2 2 1 1 1 Bài 2: Tính tổng: F = 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + ... + (1 + 2 + ... + 2016) 2 3 2016 HD: 1 2.3 1 3.4 1 2016.2017 Ta có: F = 1 + . + . + .... + . 2 2 3 2 2016 2 2 +1 3 +1 4 +1 2016 + 1 1 1 1 2 + 3 + 4 + ... + 2016 F = 1+ + + + ... + = 1 + + + ... + + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2018.2015 2015.2019 F = 1 + .2015 + = 1+ 2 2 2 1 1 1 Bài 3: Tính: 1 + (1 + 2 ) + (1 + 2 + 3) + ... + (1 + 2 + ... + 16 ) 2 3 16 HD: 1 2.3 1 3.4 1 16.17 Ta có: F = 1 + . + . + .... + . 2 2 3 2 16 2 2 +1 3 +1 4 +1 16 + 1 1 1 1 2 + 3 + 4 + ... + 16 F = 1+ + + + ... + = 1 + + + ... + + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 Bài 4: Tính tổng: G = 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + ... + (1 + 2 + ... + 100) 2 3 100 HD: 1 (1 + 2) .2 1 (1 + 3) .3 1 (1 + 100) .100 Ta có: G = 1 + . + . + ... + . 2 2 3 2 100 2 2 +1 3 +1 4 +1 100 + 1 1 1 1 2 + 3 + 4 + ... + 100 G = 1+ + + + ... + = 1 + + + ... + + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3.2 1 4.3 1 501.500 Bài 5: Tính tổng: H = 1 + . + . + ... + . 2 2 3 2 500 2 HD: 3 4 5 501 3 + 4 + 5 + ... + 501 Ta có: H = 1 + + + + ... + = 1+ 2 2 2 2 2 1 1 1 Bài 6: Tính: + + ... + 1+ 2 + 3 1+ 2 + 3 + 4 1 + 2 + ... + 59 HD: 1 1 1 1 Ta có: = + + + ... + (1 + 3) .3 (1 + 4 ) .4 (1 + 5) .5 (1 + 59 ) .59 2 2 2 2 2 2 2 2  1 1 1 1  1 1   19  19 = + + + ... + = 2 + + + ... +  = 2 −  = 2  = 3.4 4.5 5.6 59.60  3.4 4.5 5.6 59.60   3 60   60  30 50 25 20 10 100 100 1 Bài 7: Tính: 50 + + + + + + ... + + 3 3 4 3 6.7 98.99 99 15
  16. HD:  50 25 20 10   100 100 100 100  Ta có: A =  50 + + + +  +  + + ... + +   3 3 4 3   6.7 7.8 98.99 99.100   1 1 1 1 1   1 1 1  A = 100  + + + +  + 100  + + ... +   1.2 2.3 3.4 4.5 5.6   6.7 7.8 99.100   1 1 1 1   1  A = 100  + + + ... +  = 100. 1 −  = 99  1.2 2.3 3.4 99.100   100  16
  17. DẠNG 7: TÍNH TÍCH Bài 1: Tính tích 22 32 42 202 12 22 32 102 a, A= . . ... b, B= . . ... 1.3 2.4 3.5 19.21 1.2 2.3 3.4 10.11 HD: 2.2 3.3 4.4 20.20 ( 2.3.4...20 )( 2.3.4...20 ) 20.2 40 a, Ta có: A = . . .... = = = 1.3 2.4 3.5 19.21 (1.2.3....19 )( 3.4.5...21) 21 21 1.1 2.2 3.3 10.10 (1.2.3....10 )(1.2.3...10 ) 1 b, Ta có: B = . . .... = = 1.2 2.3 3.4 10.11 (1.2.3...10 )( 2.3.4...11) 11  1  1  1   1  Bài 2: Tính tổng C = 1 − 1 − 1 −  ... 1 −   1 + 2  1 + 2 + 3  1 + 2 + 3 + 4   1 + 2 + 3 + ... + 2016  HD:        1   1   1   1  Ta có: C = 1 −  . 1 −  . 1 −  .... 1 −   (1 + 2 ) .2   (1 + 3) .3   (1 + 4 ) .4   (1 + 2016 ) .2016         2  2  2   2  2 5 9 2017.2016 − 2 4 10 18 2016.2017 − 2 = . . ..... = . . .... 3 6 10 2016.2017 6 12 20 2016.2017 1.4 2.5 3.6 2015.2018 1004 C= . . .... = 2.3 3.4 4.5 2016.2017 3009  1 1  1 1  1 1   1 1  Bài 3: Tính: A =  −  −  −  ...  −   2 3  2 5  2 7   2 99  HD: 1 3 5 97 (1.3.5....97 ) = 1 Ta có: A = . . .... = 49 2.3 2.5 2.7 2.99 2 . ( 3.5.7...99 ) 249.99  1999  1999   1999  1 + 1 +  ... 1 +  Bài 4: Tính:  1  2   1000   1000  1000   1000  1 + 1 +  ... 1 +   1  2   1999  HD:  2000 2001 2002 2999   1001 1002 1003 2999  Ta có: A =  . . ... : . . ....   1 2 3 1000   1 2 3 1999   2000.2001.2002...2999   1.2.3...1999  = 1001.1002....1999 = 1 A=  .   1.2.3.4...1000   1001.1002....2999  1001.1002...1999  1  1  1  1  Bài 5: Tính: 1 − 1 − 1 −  ... 1 −   4  9  16   400  HD: 3 8 15 399 1.3 2.4 3.5 19.21 (1.2.3...19 )( 3.4.5...21) 21 21 Ta có: = . . .... = . . ... = = = 4 9 16 400 2.2 3.3 4.4 20.20 ( 2.3.4...20 )( 2.3.4.5...20 ) 20.2 40  1  1   1  Bài 6: Tính: 1 − 1 −  ... 1 −   1 + 2  1 + 2 + 3   1 + 2 + 3 + ... + n  HD: 17
  18.       1  1   1  Ta có: A = 1 − 1 −  ... 1 −   (1 + 2 ) .2  (1 + 3) .3   (1 + n ) .n        2  2   2   2  2  2   2  4 10 18 n ( n + 1) − 2 = 1 −  1 −  1 −  ....  1 −  = . . ....  2.3  3.4  4.5   n ( n + 1)  2.3 3.4 4.5 n ( n + 1) 1.4 2.5 3.6 ( n − 1)( n + 2 ) (1.2.3...(n − 1) )( 4.5....(n + 2) ) n + 2 n + 2 = . . ... = = = 2.3 3.4 4.5 n ( n + 1) ( 2.3...n )( 3.4.5...(n + 1) ) n.3 3n Bài 7: Tính:  1  1  1   1   1  1  1  1  a/ 1 + 1 + 1 +  ... 1 +  b/ 1 − 1 − 1 −  ... 1 −   1.3  2.4  3.5   17.19   21  28  36   1326  HD: a, Ta có: 4 9 16 17.19 + 1 2.2 3.3 4.4 18.18 ( 2.3.4...18 )( 2.3.4...18 ) 18.2 36 A= . . .... = . . ... = = = 1.3 2.4 3.5 17.19 1.3 2.4 3.5 17.19 (1.2.3...17 )( 3.4.5...19 ) 19 19 b, Ta có: 20 27 35 1325 40 54 70 2650 5.8 6.9 7.10 50.53 B = . . .... = . . .... = . . ... 21 28 36 1326 42 56 72 2652 6.7 7.8 8.9 51.52 B= ( 5.6.7...50)(8.9.10...53) = 5.53 ( 6.7.8...51)( 7.8.9...52) 51.7 Bài 8: Tính tích 22 32 42 52 62 72 82 92 8 15 24 2499 a, D= . . . . . . . b, E= . . ... 3 8 15 24 35 48 63 80 9 16 25 2500 HD: a, D = 2.2 3.3 4.4 8.8 9.9 . . .... . = ( 2.3.4...8.9)( 2.3.4...8.9) = 9.2 = 9 1.3 2.4 3.5 7.9 8.10 (1.2.3...7.8)( 3.4.5...9.10) 10 5 2.4 3.5 4.6 49.51 ( 2.3.4...49 )( 4.5.6...51) 2.51 17 b, E = . . .... = = = 3.3 4.4 5.5 50.50 ( 3.4.5...50 )( 3.4.5...50 ) 50.3 25 Bài 9: Tính tích  1  1  1   1   1  2  3   10  a, G= 1 − 1 − 1 −  ... 1 −  b, H= 1 − 1 − 1 −  ... 1 −   2  3  4   100   7  7  7   7 HD: 1 2 3 99 1 a, Ta có: G = . . .... = 2 3 4 100 100 6 5 4 3 2 1 0 −1 −2 −3 b, Ta có: H = . . . . . . . . . = 0 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 Bài 10: Tính tích  1  1  1  1   1  1  1  1  a, I= 1 − 1 − 1 −  ... 1 −  b, J= 1 − 1 − 1 −  ...1 −   4  9  16   10000   3  6  10   780  HD: 3 8 15 9999 1.3 2.4 3.5 a, Ta có: I = . . ... = . . .... 99.101 = (1.2.3....99)( 3.4.5...101) = 101 4 9 16 10000 2.2 3.3 4.4 100.100 ( 2.3.4...100 )( 2.3.4...100 ) 100.2 18
  19. 2 5 9 779 4 10 18 1558 1.4 2.5 3.8 38.41 b, Ta có: J = . . ... J = . . .... = . . .... 3 6 10 780 6 12 20 1560 2.3 3.4 4.5 39.40 = (1.2.3...38)( 4.5.6...40.41) = 41 ( 2.3.4...39 )( 3.4.5....40 ) 39.3 Bài 11: Tính tích  1  1  1   1   1  1  1   1  a, K= 1 − 1 − 1 −  ... 1 −  b, M=  + 1 + 1 + 1 ...  + 1  21  28  36   1326   2  3  4   999  HD: 20 27 35 1325 40 54 70 2650 5.8 6.9 7.10 50.53 a, Ta có: K = . . .... = . . .... = . . .... 21 28 36 1326 42 56 72 2652 6.7 7.8 8.9 51.52 ( 5.6.7...50 )( 8.9.10....53 ) = 5 . 53 ( 6.7.8...51)( 7.8.9....52 ) 51 7 3 4 5 1000 1000 b, Ta có: M = . . .... = = 500 2 3 4 999 2 Bài 12: Tính tích 3 8 15 99  1  1  1   1  a, F= 2 . 2 . 2 ... 2 b, N=  − 1 − 1 − 1 ...  − 1 2 3 4 10  2  3  4   1000  HD: a, F = 1.3 2.4 3.5 . . .... 9.11 = (1.2.3...9 )( 3.4.5...11) = 1.11 2.2 3.3 4.4 10.10 ( 2.3.4...10 )( 2.3.4...10 ) 10.2 −1 −2 −3 −999 1 b, N = . . .... =− 2 3 4 1000 1000 Bài 13: Tính tích 3 8 15 9999  1 − 22  1 − 32  1 − 42   1 − 20122  a, C= . . ... b, A =  2  2  2  ...  2  4 9 16 10000  2  3  4   2012  HD: a, Ta có: C = 1.3 2.4 3.5 . . .... 99.101 = (1.2.3...99 )( 3.4.5...101) = 1.101 2.2 3.3 4.4 100.100 ( 2.3.4...100 )( 2.3.4...100 ) 100.2 −3 −8 −15 1 − 20122 −1.3 −2.4 −3.5 −2011.2013 b, Ta có: A = . . .... = . . .... 2.2 3.3 4.4 2012.2012 2.2 3.3 4.4 2012.2012 =− (1.2.3...2011)( 3.4.5...2013) = − 2013 ( 2.3.4....2012 )( 2.3.4...2012 ) 2012.2  8  8  8   8  Bài 14: Tính giá trị của biểu thức: C = 1 + 1 + 1 +  ... 1 +   10  22  36   8352  HD:  8  8  8   8  18 30 44 8360 3.6 = Ta có : C = 1 + 1 + 1 +  ... 1 +  = . . .... .  10  22  36   8352  10 22 36 8352 2.5  1  1   1  n+2 E Bài 15: Cho E = 1 − 1 −  ... 1 −  và F = n , Tính F  1 + 2  1 + 2 + 3   1 + 2 + 3 + ... + n  HD:       1  1   1  Ta có: E = 1 − 1 −  ... 1 −   (1 + 2 ) .2  (1 + 3) .3   (1 + n ) .n        2  2   2  19
  20.  2  2  2   2  4 10 18 n ( n + 1) − 2 = 1 − 1 − 1 −  .... 1 −  = . . ....  2.3  3.4  4.5   n ( n + 1)  2.3 3.4 4.5 n ( n + 1) 1.4 2.5 3.6 ( n − 1)( n + 2 ) (1.2.3...(n − 1) )( 4.5....(n + 2) ) n + 2 n + 2 = . . ... = = = 2.3 3.4 4.5 n ( n + 1) ( 2.3...n )( 3.4.5...(n + 1) ) n.3 3n n+2 n+2 Mà  = F  E n 3n  4  4  4  1  Bài 16: Tính: K = 1 −  1 −  1 −  ... 1 − 2   1  9  25   ( 2n − 1)   1  1  1  1  Bài 17: Cho G = 1 + 1 + 1 +  ... 1 + 1024  và H = 2047 , Tính G + H 1  2  4  16   2  2  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 Bài 18: Tính: A = 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 −  1 −   3  5  7  9  11  2  4  6  8  10   1  1  1   1 Bài 19: Tính: A = 1 + 1 + 1 +  ... 1 +   100  99  98   2   6  6  6   6  Bài 20: Tính nhanh: B =  + 1 + 1 + 1 ...  + 1  8  18  30   10700   1  1 1  1 1 1   1 1 Bài 21: Tính nhanh: E= 1 + 1 + + 1 + + +  ... 1 + + ... +   2  2 3  2 3 4   2 10  1.3.5....39 1 Bài 22: So sánh : U = & V = 20 21.22.23...40 2 −1 HD: 1.3.5...37.39 1.3.5.7...37.39 U= = ( 21.23.25....39 )( 22.24.26....40 ) ( 21.23.25....39) 210 (11.12.13....20) 1.3.5...39 1.3.5..39 U = 10 = 10 2 ( 21.23....39 )(11.13...19 )(12.14.16.18.20) 2 . (11.13...39 ) 25 ( 6.7.8.9.10 ) 1.3.5..39 1.3.5...39 1.3.5..39 1 U = 15 = 15 = 20 = 20 2 ( 7.9.11....39 ) . ( 6.8.10 ) 2 . ( 7.9...39 ) .2 .3.5 2 .3.5.7...39 2 5 1 1 Mà 20  20 = U  V 2 2 −1 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2