Bài giảng Toán lớp 7: Chuyên đề phân số - Ngô Thế Hoàng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng "Chuyên đề phân số" do giáo viên Ngô Thế Hoàng biên soạn nhằm củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích với thầy cô và các em học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập của mình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán lớp 7: Chuyên đề phân số - Ngô Thế Hoàng

CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ DẠNG 1: Tìm n để phân số tối giản: Bài 1: Tìm n  N để các phân số tối giản: n+7 n + 13 2n + 3 3n + 2 a, A = b, B = c, C = d, A = n−2 n−2 4n + 1 7n + 1 HD: n−2+9 9 a, A = = 1+ n−2 n−2 9 Để A tối giản thì tối giản hay n − 2  3k = n  3k + 2(k  N ) n−2 n − 2 + 15 15 b, A = = 1+ n−2 n−2 15 Để A tối giản thì tối giản hay n − 2  3k = n  3k + 2(k  N ) và n−2 n − 2  5h = n  5h + 2(h  N ) c, Gọi d =UCLN( 2n+3; 4n+1) => 2( 2n+3) - (4n +1) d=> 5 d, Để C tối giản thì d # 5 hay 2n+3 # 5k => 2n+8 # 5k=>n # 5k – 4 (k  N) d, Gọi d=UCLN (3n+2; 7n+1) => 7(3n+2) - 3(7n+1) d => 11 d, Để A tối giản thì d # 11 hay 3n+2 # 11k=> n # 11k+3 (k  N) Bài 2: Tìm n  N để các phân số tối giản: 2n + 7 8n + 193 18n + 3 21n + 3 a, A = b, C = c, A = d, A = 5n + 2 4n + 3 21n + 7 6n + 4 HD: a, Gọi d = UCLN ( 3n + 2;2n + 7 ) = 5 ( 2n + 7 ) − 2 (5n + 2 ) d = 31 d Để A tối giản thì d  31 = 2n + 7  31 = 2n + 7 + 31  31 = 2 ( n + 19 )  31 = n # 31k – 19 (k  N) b, Gọi d = UCLN (8n + 193;4n + 3) = (8n + 193) − 2 ( 4n + 3) d = 187 d Mà 187 = 11.17 , Nên để C tối giản thì: d  11, d  17 TH1: d  11 = 4n + 3  11 = 4n + 3 − 11  11 = 4n − 8  11 = n − 2  11k = n  11k + 2 ( k  N ) ( TH2: d  17 = 4n + 3  17 = 4n + 3 + 17  17 = 4 ( n + 5)  17 = n  17h − 5 h  N * ) c, Gọi d = UCLN (18n + 3;21n + 7) = 7 (18n + 3) − 6 ( 21n + 7 ) d = 21 d Mà 21 = 3.7 , Nên để A tối giản thì d  3,7 Thấy hiển nhiên d  3, ( 21n + 7  3) Với d  7 = 18n + 3  7 = 18n + 3 = 3(6n + 1)  7 = 6n + 1 − 7  7 = n  7k + 1 d, Gọi d = UCLN ( 21n + 3;6n + 4) = 2 ( 21n + 3) − 7 ( 6n + 4 ) d = 22 d Mà 22 = 2.11, Nên để A tối giản thì: d  2, d  11 TH1: d  2 = 21n + 3  2k = n là số chẵn TH2: d  11 = 6n + 4  11 = 6n + 4 − 22  11 = n − 3  11 = n  11k + 3 n+3 Bài 3: Tìm n  N để các phân số tối giản: B = n − 12 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức 1
21n + 3 Bài 4: Tìm n để A = rút gọn được 6n + 4 HD: Giả sử tử và mẫu cùng chia hết cho số nguyên tố d => 22 d=> d=2 hoặc d=11 TH1: d=1=> 6n+4 2 với mọi n và 21n +3 2 khi n lẻ TH2: d=11=> 21n +3 11=> n – 3 11=> n = 11k +3 => Với n= 11k+3 => 6n+4 11 7n 2 + 1 n n Bài 5: CMR nếu phân số : là số tự nhiên với n  N thì các phân số và là các phân số tối 6 2 3 giản ? HD : 7n 2 + 1 Vì phân số là số tự nhiên với mọi n nên 7n2 + 1 6 => n lẻ và n không chia hết cho 3 6 n n Vậy ; là các phân số tối giản 2 3 a3 + 2a 2 − 1 Bài 6: Cho biểu thức A = 3 a + 2a 2 + 2a + 1 a/ Rút gọn biểu thức b/ CMR nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a là 1 phân số tối giản n+3 Bài 7: Tìm tất cả các số tự nhiên n để là phân số tối giản n − 12 3n − 1 Bài 8: Tìm các giá trị nguyên của n để phân số M = có giá trị là số nguyên n −1 HD: 3n − 1 M=  Z = 3n − 1 n − 1 = 3 ( n − 1) + 2 n − 2 = 2 n − 1 n −1 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức 2
DẠNG 2: Chứng minh các phân số sau tối giản: Bài 1: Chứng minh các phân số sau tối giản: n +1 2n + 3 5n + 3 n 3 + 2n a, b, c, d, 2n + 3 3n + 5 3n + 2 n4 + 3n2 − 1 HD: n + 1 d a, Gọi d = UCLN ( n + 1;2n + 3) =  = 2 ( n + 1) − ( 2n + 3) d = −1 d = d = 1  2n + 3 d  2n + 3 d b, Gọi d = UCLN ( 2n + 3;3n + 5) =  = 3 ( 2n + 3) − 2 ( 3n + 5) d = −1 d = d = 1 3n + 5 d 5n + 3 d c, Gọi d = UCLN ( 5n + 3;3n + 2 ) =  = 5 ( 3n + 2 ) − 3 (5n + 3) d = 1 d = d = 1 3n + 2 d  n + 1 d 2 d, Gọi d = UCLN ( n + 2n; n + 3n − 1) = n ( n + 2n ) − ( n + 3n − 1) d =  3 3 4 2 3 4 2 n + 2n d  n d  n d 2 = ( n 3 + 2n ) − n ( n 2 + 1) d =  2 =  2 = 1 d = d = 1 n + 1 d   n + 1 d Bài 2: Chứng minh các phân số sau tối giản: 16n + 5 14n + 3 2n + 1 2n + 3 a, b, c, d, 6n + 2 21n + 4 2n(n + 1) 4n + 8 HD: a, Gọi d = UCLN (16n + 5;6n + 2 ) = 8 ( 6n + 2 ) − 3 (16n + 5) d = 1 d = d = 1 14n + 3 d b, Gọi d = UCLN (14n + 3;21n + 4 ) =  = 3 (14n + 3) − 2 ( 21n + 4 ) d1 d = d = 1 21n + 4 d n ( 2n + 1) d  2n + n d n d 2 ( ) c, Gọi d = UCLN 2n + 1;2n 2 + 2n =  2 =  2 =  2n + 2n d  2n + 2n d  2n + 1 d = ( 2n + 1) − 2n d = 1 d = d = 1 d, Gọi  2n + 3 d d = UCLN ( 2n + 3;4n + 8) =  = ( 4n + 8) − 2 ( 2n + 3) d = 2 d = d = 1, d = 2  4n + 8 d Vì 2n + 3 d mà 2n+3 là số lẻ nên d lẻ, vậy d = 2 loại Bài 3: Chứng minh các phân số sau tối giản: 3n + 2 n 12n + 1 a, b, c, 5n + 3 n +1 30n + 2 HD: 5n + 3 d a, Gọi d = UCLN ( 5n + 3;3n + 2 ) =  = 5 ( 3n + 2 ) − 3 (5n + 3) d = 1 d = d = 1 3n + 2 d n + 1 d b, Gọi d = UCLN ( n; n + 1) =  = ( n + 1) − n d = 1 d = d = 1 n d c, Gọi 12n + 1 d d = UCLN (12n + 1;30n + 2 ) =  = 5 (12n + 1) − 2 ( 30n + 2 ) d = 1 d = d = 1, 30n + 2 d GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức 3
Bài 4: Tìm n  Z để các phân số sau là số nguyên: 6 n 2n + 7 12 a, b, c, d, n−3 n−4 n+3 3n − 1 HD: 6 a, Để A =  Z = n − 3 U ( 6 ) = 1; 2; 3; 6 = n = ... n−3 n n−4+4 4 b, Để B = = = 1+  Z = n − 4  U ( 4 ) = 1; 2; 4 n−4 n−4 n−4 2n + 7 2n + 6 + 1 1 c, Để C = = = 2+  Z = n + 3 U (1) = 1 = n  ... n+3 n+3 n+3 12 d, Để D =  Z = 3n − 1 U (12 ) = 1; 2; 4 , Vì 3n − 1  3 3n − 1 Bài 5: Tìm n  Z để các phân số sau là số nguyên: 3n + 2 6n − 4 3n + 4 6n − 3 a, b, c, d, n −1 2n + 3 n −1 3n + 1 HD: 3n + 2 3n − 3 + 5 5 a, Để A = = = 3+  Z = n − 1  U ( 5) = 1; 5 n −1 n −1 n −1 6n − 4 6n + 9 − 13 13 b, Để B = = = 3−  Z = 2n + 3 U (13) = 1; 13 2n + 3 2n + 3 2n + 3 3n + 4 3n − 3 + 7 7 c, Để C = = = 3+  Z = n − 1  U ( 7 ) = 1; 7 n −1 n −1 n −1 6n − 3 6n + 2 − 5 5 d, Để D = = = 2−  Z = 3n + 1  U ( 5) = 1; 5 3n + 1 3n + 1 3n + 1 63 Bài 6: Cho phân số A = với n  N, tìm n để A là số tự nhiên 3n + 1 Bài 7: Tìm n  Z để các phân số sau là số nguyên: n + 10 n+3 2n + 3 n2 + 3 a, b, c, d, 2n − 8 2n − 2 7 n+2 HD : a, Ta có : 2n – 8 =2(n-4) => n+10 2 và n+10 n – 4 hay n là số chẵn và n + 10 n − 4 b, Ta có : 2n – 2 =2(n – 1)=> n+3 2 và n+3 n – 1 hay n là số lẻ và n + 3 n − 1 c, Ta có : 2n+3 7 => 2n+10 7= >n+5 7 => n= 7k – 5 (k  N ) d, Ta có : n2 + 2n − 2n + 3 n + 2 = n(n + 2) − 2n − 4 + 7 n + 2 = n(n + 2) − 2(n + 2) + 7 n + 2 =>7 n+2 8n + 193 Bài 8: Tìm n  N để A = sao cho: 4n + 3 a, Có giá trị là số tự nhiên b, Là phân số tối giản c, Với n từ 150-170 thì A rút gọn được HD : 187 a, A = 2 + để A là số tự nhiên thì 4n+3  U(187) = 1; 11; 17; 187 4n + 3 187 b, Để A tối giản thì tối giản hay 187 không chia hết cho 4n+3 hay 4n+3 # 11k và 4n+3 4n + 3 # 17 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức 4
100  11k + 2  170 c, Để A rút gọn được thì n = 11k + 2 hoặc n = 17h – 5=>  100  17h − 5  170 3a + 5b + 2 Bài 9: CMR nếu (a – 1; b+1) thì A = là phân số tối giản 5a + 8b + 3 HD: Gọi d=UCLN(3a+5b+2; 5a+8b+3) => 5(3a+5b+2) – 3(5a+8b+3) d=> b+1 d Và 8(3a+5b+2) – 5(5a+8b+3) d=> a – 1 d => d  UC( a – 1; b+1) Mà UCLN( a – 1; b+1) =1 => d =1; - 1 2 n+4 Bài 10: Tìm n  Z sao cho cả A = và B = là các số nguyên n −1 n +1 n+9 Bài 11: Cho phân số A = (n  Z, n > 6), Tìm n để phân số có giá trị nguyên dương n−6 75 Bài 12: Cho phân số A = (n  N*). Tìm n để 5n − 2 a, Phân số A là số tự nhiên b, A rút gọn được 2n + 7 Bài 13: Tìm n  N để là số nguyên n +1 Bài 14: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau tối giản: 1 2 3 2001 2002 ; ; ;...; ; n+3 n+4 n+5 n + 2003 n + 2004 HD: a Các phân số đã cho có dạng: với a=1; 2; 3; ...; 2001; 2002 n+2+a a Để tối giản thì UCLN(n+2+a;a) =1, => UCLN(n+2; a)=1=> n+2 và a là nguyên tố n+2+a cùng nhau Với mỗi số 1,2,3,..., 2002 và n+2 nhỏ nhất thì n+2=2003( Vì 2003 là số nguyên tố) 19 n Bài 15: Tìm n để tích hai phân số và có giá trị ngyên n −1 9 3x 2 − 2 Bài 16: Tìm x để giá trị của biểu thức: P = 2 là số nguyên 3x + 1 2017 − x Bài 17: Cho T = , tìm các giá trị nguyên của x để: T có giá trị nguyên, T có giá trị lớn nhất 10 − x x+2 Bài 19: Cho M = , biết x là số hữu tỉ âm, và M là số nguyên, Tìm x x −1 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức 5
DẠNG 3: Tìm n để phân số có GTLN hoặc GTNN Bài 1: Tìm n  Z để các phân số sau có GTNN: 6n − 4 6n − 1 x − 13 2x + 4 a, A = b, B = c, A = d, B = 2n + 3 3n + 2 x+3 x +1 HD: 13 13 a, Do n  Z nên 2n+3  Z , Để A = 3 − nhỏ nhất thì số dương lớn nhất 2n + 3 2n + 3 khi 2n+3 là số nguyên dương nhỏ nhất=> 2n+3 =1=> n = -1 5 5 b, Do n  Z nên 3n+2  Z , Để B = 2 − nhỏ nhất thì là số dương lớn nhất 3n + 2 3n + 2 hay 3n+2 là số nguyên dương bé nhất => 3n+2 =1 =>n = -1/3( loại) nên 3m+2 =2=> n=0 16 16 c, Do x  Z nên x+3  Z Để A = 1 − nhỏ nhất thì là số dương lớn nhất x+3 x+3 hay x+3 là số nguyên dương nhỏ nhất hay x+3 =1=> x = - 2 2 2 d, Do x  Z nên x+1  Z để B = 2 + nhỏ nhất thì là số âm nhỏ nhất x +1 x +1 hay x+1 là số nguyên âm lớn nhất hay x+1 = - 1 => x = - 2 Bài 2: Tìm n  Z để các phân số sau có GTNN: 10 x + 25 3x + 7 20a + 13 a, E = b, A = c, B = d, 2x + 4 x −1 4a + 3 −3 D= 2x − 5 HD: 5 5 a, Do x  Z nên 2x+4  Z Để E = 5 + nhỏ nhất thì là số âm nhỏ nhất 2x + 4 2x + 4 hay 2x+4 là số nguyên âm lớn nhất hay 2x+4 = - 1 => x= - 5/2 (loại) khi đó 2x+4 = - 2 => x= - 3 10 10 b, Do x  Z nên x-1  Z Để A = 3 + nhỏ nhất thì là số âm nhỏ nhất x −1 x −1 hay x -1 là số nguyên âm lớn nhất hay x - 1 = - 1=> x=0 2 2 c, Do a  Z nên 4a+3  Z Để B = 5 − nhỏ nhất thì là số dương lớn nhất 4a + 3 4a + 3 hay 4a+3 là số nguyên dương nhỏ nhất hay 4a+3 =1=> a =-1/2(loại) hay 4a+3 =2 => a = -1/4(loại) hay 4a+3=3=> a=0 −3 d, Do x  Z nên 2x-5  Z , Đề D = nhỏ nhất thì 2x – 5 là số nguyên dương bé nhất 2x − 5 hay 2x – 5 =1=> x =3 Bài 3: Tìm n  Z để các phân số sau có GTNN: 4n + 1 2n − 3 8− x −3 a, A = b, B = c, C = d, E = 2n + 3 n+2 x −3 2n − 5 HD: 5 5 a, Do n  Z nên 2n+3  Z , Để A = 2 − nhỏ nhất thì là số dương lớn nhất 2n + 3 2n + 3 => 2n+3 là số nguyên dương nhỏ nhất => 2n+3=1=> n= - 1 7 7 b, Do n  Z nên n+2  Z , Để B = 2 − nhỏ nhất thì là số dương lớn nhất n+2 n+2 => n+2 là số nguyên dương nhỏ nhất=> n+2 =1=> n= - 1 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức 6
5 5 c, Do x  Z nên x-3  Z , Để C = −1 + nhỏ nhất thì là số âm nhỏ nhất x −5 x−5 => x – 5 là số nguyên âm lớn nhất => x – 5 = - 1 => x= 4 −3 3 d, Do n  Z nên 2n-5  Z , Để E = nhỏ nhất thì là số dương lớn nhất 2n − 5 2n − 5 => 2n-5 là số nguyên dương nhỏ nhất => 2n-5 =1=>n=3 x Bài 4: Tìm x  Z để các phân số sau có GTNN: A = 5x − 2 HD : 1  5x  1  2  2 Do x  Z nên 5x-2  Z , Để A =   = 1 +  nhỏ nhất thì 5 x − 2 là số âm nhỏ 5  5x − 2  5  5x − 2  nhất 1 => 5x - 2 là số nguyên âm lớn nhất => 5x - 2= -1 = x = (loại) khi đó 5x - 2= - 2 => x = 0 5 Bài 5: Tìm n, x  Z để các phân số sau có GTLN n +1 14 − n 7−x 1 a, C = b, D = c, E = d, C = n−2 4−n x −5 4+ x HD: 3 3 a, Do n  Z nên n-2  Z , Để C = 1 + lớn nhất thì là số dương lớn nhất n−2 n−2 khi đó n – 2 là số nguyên dương nhỏ nhất => n - 2 = 1=> n = 3 10 10 b, Do n  Z nên 4 – n  Z , Để D = 1 + lớn nhất thì là số dương lớn nhất 4−n 4−n hay 4 – n là số nguyên dương nhỏ nhất => 4 – n = 1 => n = 3 2 2 c, Do x  Z nên x-5  Z , Để E = −1 + lớn nhất thì là số dương lớn nhất x −5 x−5 hay x – 5 là số nguyên dương nhỏ nhất => x – 5 = 1=> x = 6 1 1 d, Do x  Z nên 4+x  Z , Để C = lớn nhất thì là số dương lớn nhất 4+ x 4+ x hay 4+x là số nguyên dương nhỏ nhất => 4 + x = 1 => x = 3 Bài 6: Tìm n, x  Z để các phân số sau có GTLN 5 x − 19 −3 3n − 1 a, D = b, D = c, C = x −9 2x − 5 −2n + 3 HD: 26 26 a, Do x  Z nên x-9  Z , Để D = 5 + lớn nhất thì là số dương lớn nhất x −9 x−9 hay x – 9 là số nguyên dương nhỏ nhất => x – 9 =1=> x = 10 −3 3 b, Do x  Z nên 2x-5  Z ,Để D = lớn nhất thì là số ấm nhỏ nhất 2x − 5 2x − 5 hay 2x -5 là số nguyên âm lớn nhất => 2 x – 5= - 1=> x = 2 1  6n − 2  1  7  c, Do n  Z nên -2n + 3  Z , Để C =   =  −3 +  lớn nhất 2  −2n + 3  2  −2n + 3  7 hay là số dương lớn nhất, hay -2n + 3 là số nguyên dương bé nhất => -2n+3 =1 => n −2n + 3 =1 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức 7
Bài 7: Tìm n  Z để các phân số sau có GTNN: 7n − 8 2n − 3 1 8− x a, A = b, B = c, D = d, A = 2n − 3 n−2 n+3 x −3 Bài 8: Tìm n  Z để các phân số sau có GTNN: x −3 14 − x 1 a, B = b, C = c, D = x+2 4− x x+5 Bài 9: Tìm n  Z để các phân số sau có GTLN 1 n +1 6n − 3 a, C = b, E = c, D = d, x+5 n−5 3n + 1 2n − 3 E= n−2 Bài 10: Tìm n  Z để các phân số sau có GTLN n +1 4n + 1 2n − 3 6n − 3 a, A = b, B = c, C = d, E = n−5 2n + 3 n+2 3n + 1 Bài 11: Tìm n  Z để các phân số sau có GTLN 7n − 8 2n − 3 3n − 1 6n − 3 a, F = b, G = c, I = d, K = 2n − 3 n−2 −2 n + 3 3n + 1 10n − 3 Bài 12: Tìm số tự nhiên n để B = Đạt giá trị lớn nhất, Tìm GTLN đó 4n − 10 HD : 5 ( 2n − 5) + 22 5 11 B= = + 2 ( 2n − 5 ) 2 2n − 5 1 − 6n Bài 13: Tìm số nguyên n sao cho A = đạt giá trị nhỏ nhất 3x − 2 Bài 14: Tìm các giá trị nguyên của x để: 2 8− x a, A = có giá trị lớn nhất b, B = có GTNN 6− x x−3 ab Bài 15: Tìm GTNN của phân số : A = a+b 5 x − 19 Bài 16: Tìm GTNN của mỗi biểu thức: A = , C = x2 + y2 nếu x+y=1 x−4 Bài 17: Tìm các số tự nhiên a, b nhỏ nhất sao cho a 7 = b8 (1) HD: 7 a = =   vì b  N nên a b => a=b.k (k  N) 7 8 Từ a b => b b a Và vì a > b =>  1 = k  2 , thay a = b.k vào (1) ta được b7 .k 7 = b8 = k 7 = b b Mà k  2 => k  27 = b  27 mà b nhỏ nhất nên b = 27 , khi đó k = 2 => a = 27.2 = 28 7 n Bài 18: Cho số tự nhiên n có hai chữ số, chữ số hàng chục là x, hàng đơn vị là y, Gọi M = x+ y a, Tìm n để M=2 b, Tìm n để M nhỏ nhất HD: 10 x + y a, Ta có: = 2 = y = 8x , Mà x,y là các chữ số nên x=1 và y=8 x+ y GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức 8
x + y + 9x 9x 9 y b, M = = 1+ = 1+ để M nhỏ nhất thì 1 + lớn nhất hay y lớn nhất và x x+ y x+ y 1+ y x x nhỏ nhât GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức 9
DẠNG 4: Các bài toán liên qua đến phân số 30 1 Bài 1: Tìm a, b, c, d  N* , biết : = 43 a + 1 1 b+ 1 c+ d 17 11 Bài 2: Cộng cả tử và mẫu của phân số với cùng 1 số nguyên rồi rút gọn ta được phân số . 21 13 Hãy tìm số nguyên đó ? 3 Bài 3: Khi cộng cả tử và mẫu của phân số với cùng 1 số nguyên x thì được 1 phân số có giá trị bằng 7 1 . Tìm số nguyên x? 3 Bài 4: Tìm 1 phân số tối giản, Biết rằng khi cộng cả tử và mẫu của phân số ấy với mẫu của số đó thì được 1 số mới lớn giấp hai lần phân số ban đầu ? HD: a Gọi phân số tối giản lúc đầu là , nếu chỉ cộng mẫu số vào mẫu số ta được phân số : b a a a = phân số này nhỏ hơn phân số là 2 lần, b + b 2b b a+b Để gấp hai lần phân số ban đầu thì a+b giấp 4 lần a 2b 1 => Mẫu số b phải giấp 3 lần tử số a, phân số tối giản thỏa mãn điều kiện trên là 3 a a 9 21 Bài 5: Tìm phân số tối giản nhỏ nhât khác 0 sao cho khi chia cho mỗi phân số và ta được b b 14 35 kết quả là 1 số tự nhiên Bài 6: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau tối giản: 1 2 3 2001 2002 ; ; ;...; ; n+3 n+4 n+5 n + 2003 n + 2004 HD : a a Các phân số trên có dạng , a = 1, 2,3,..., 2002 , để tối giản thì : n+2+a n+2+a UCLN (a; n + a + 2) = 1 = UCLN (n + 2; a) = 1 = n+2 và a là hai số nguyên tố cùng nhau Với mỗi số : 1,2,3,...,2002 và n+2 nhỏ nhất =>n+2=2003 là số nguyên tố=> n=2001 1 1 1 1 51 Bài 7: Cho 50 số tự nhiên: a1, a2 , a3 ,..., a50 , t/ m : + + + ... + = , Chứng minh rằng trong a1 a2 a3 a50 2 50 số đó có ít nhất hai số bằng nhau GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức 10