intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Toán lớp 7: Chuyên đề tìm X - Ngô Thế Hoàng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:46

Thêm vào BST
Báo xấu
18
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán lớp 7 "Chuyên đề tìm X" do giáo viên Ngô Thế Hoàng biên soạn có nội dung cung cấp các dạng bài tập để các em học sinh khối 7 trau dồi và nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích với thầy cô và các em học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập của mình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán lớp 7: Chuyên đề tìm X - Ngô Thế Hoàng

  1. CHUYÊN ĐỀ TÌM X DẠNG 1: TÌM X THÔNG THƯỜNG Bài 1: Tìm x biết: x  3x 13   7 7  13 5 6 a, −  −  =  + x  b, + = 2  5 5   5 10  x − 1 2 x − 2 3x − 3 HD: x  3x 13   7 7  x 3x 13 7 7 x 3x 7 x 7 13 a, −  −  =  + x  = − + = + x = − − = − 2  5 5   5 10  2 5 5 5 10 2 5 10 5 5 −4 −6 −6 −4 3 3 => x= = x = : = . Vậy x = 5 5 5 5 2 2 13 5 6 78 15 12 93 12 b, + = = + = = = = 93 = 12 (Vô lý) x − 1 2 x − 2 3x − 3 6x − 6 6x − 6 6x − 6 6x − 6 6x − 6 Bài 2: Tìm x biết: 2 x − 3 −3 5 − 3x 1 2 3 4 7  a, + = − b, − = −  − 2 3 2 6 3 3x 12 5  x  HD: 2 x − 3 −3 5 − 3x 1 4 x − 6 + ( −9) 5 − 3x − 2 18 a, + = − = = = 4 x − 15 = 3 − 3x = 7 x = 18 = x = 3 2 6 3 6 6 7 2 3 4 7  2 1 4 7 2 7 4 1 23 61 b, − = −  − 2  = − = − + 2 = + = + + 2 = = 3x 12 5  x  3x 4 5 x 3x x 5 4 3x 20 460 460 = 3x = = x = 61 183 Bài 3: Tìm x biết: 1 −2  3 6  5 9 13 5 a, +  − = b, x + 15 x − 20 x = 16 x −1 3  4 5  2 − 2x 17 17 17 HD: 1 3 5 1 5 −3 7 −3 a, + = = + = = = x − 1 10 2 − 2 x x − 1 2 ( x − 1) 10 2 ( x − 1) 10 70 −35 −32 = 2 ( x − 1) = − = x − 1 = = x = 3 3 3 9 13 5 b, =>  + 15 − 20  x = 16 = −4.x = 16 = x = −4  17 17 17  Bài 4: Tìm x biết: a, 720 : 41 − ( 2 x − 5)  = 23.5 b, 6 ( x + 11) − 7 ( 2 − x ) = 26 HD: 23 23 a, => 720 :  46 − 2 x  = 40 = 46 − 2 x = 18 = 2 x = 46 :18 = = x = 9 18 b, => 6x + 66 −14 + 7 x = 26 = 13x = −26 = x = −2 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 1
  2. Bài 5: Tìm x biết: a, −4 x ( x − 5) − 2 x (8 − 2 x ) = −3 b, −7 ( x + 9) − 3 ( 5 − x ) = 2 HD: −3 a, = −4 x 2 + 20 x − 16 x + 4 x 2 = −3 = 4 x = −3 = x = 4 b, => −7 x − 63 −15 + 3x = 2 = −4x − 78 = 2 = −4x = 80 = x = −20 7  33 3333 333333 33333333  Bài 6: Tìm x biết : − x  + + +  = 22 4  12 2020 303030 42424242  HD: 7  33 33 33 33  7 1 1 1 1  Ta có : − x  + + +  = 22 => − x.33  + + +  = 22 4  12 20 30 42  4  12 20 30 42  7 1 1 −7 4 => − x.33  −  = 22 = x.33. = 22 = x = −2 4 3 7 4 21 1 −1 Bài 7: Tìm x biết: : 2015 x = 2016 2015 HD: 1 −1 −1 1 x= = x = : = −2016 2016.2015 2015 2015 2016.2015 Bài 8: Tìm x biết : 2 ( x − 1) − 3 ( 2 x + 2 ) − 4 ( 2 x + 3) = 16  1 1 1  1 1 1 x x +  − x − x x −  − x + Bài 9: Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị bằng 0:  2 5 10  2 3 6 . 3 5 HD : Quy đồng trên tử ta có : x  x +  − x − = 0 = 10 x 2 − 3x − 1 = 0 = ( 2 x − 1)( 5x + 1) = 0 1 1 1  2 5 10 Làm tương tự với tử còn lại GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 2
  3. DẠNG 2: ĐƯA VỀ TÍCH BẰNG 0 Bài 1: Tìm x biết: x −3 x −3 x −3 x −3 x +1 x + 3 x + 5 x + 7 a, + = + b, + = + 13 14 15 16 65 63 61 59 HD: x −3 x −3 x −3 x −3 1 1 1 1 a, = + − − = 0 = ( x − 3)  + − −  = 0 13 14 15 16  13 14 15 16  1 1 1 1 1 1 1 1 => x = 3 vì −  0 và −  0 nên + − − 0 13 15 14 16 13 14 15 16  x +1   x + 3   x + 5   x + 7  x + 66 x + 66 x + 66 x + 66 b, =  + 1 +  + 1 =  + 1 +  + 1 = + = +  65   63   61   59  65 63 61 59 => ( x + 66 )  + − −  = 0 = x = −61 vì 1 1 1 1 1 1 1 1 + − − 0  65 63 61 59  65 63 61 59 Bài 2: Tìm x, biết: 29 − x 27 − x 25 − x 23 − x 21 − x x − 10 x − 14 x − 5 x − 148 a, + + + + = −5 b, + + + =0 21 23 25 27 29 30 43 95 8 HD:  29 − x   27 − x   25 − x   23 − x   21 − x  a, =  + 1 +  + 1 +  + 1 +  + 1 +  + 1 = 0  21   23   25   27   29  50 − x 50 − x 50 − x 50 − x 50 − x => + + + + = 0 => ( 50 − x )  1 + 1 + 1 + 1 + 1  = 0 21 23 25 27 29  21 23 25 27 29  x − 10   x − 14   x − 5   x − 148 b, =>  − 3 +  − 2 +  − 1 +   + 6 = 0  30   43   95   8  x − 100 x − 100 x − 100 x − 100 => + + + = 0 => ( x − 100 )  1 + 1 + 1 + 1  = 0 30 43 95 8  30 43 95 8  Bài 3, Tìm x, biết: x − 5 x − 4 x − 3 x − 100 x − 101 x − 102 x − 2 x −1 x − 4 x − 3 a, + + = + + b, + = + 100 101 102 5 4 3 7 8 5 6 HD:  x − 5   x − 4   x − 3   x − 100   x − 101   x − 102  a, =  − 1 +  − 1 +  − 1 =  − 1 +  − 1 +  − 1  100   101   102   5   4   3  x − 105 x − 105 x − 105 x − 105 x − 105 x − 105 => + + = + + 100 101 102 5 4 3 => x −105 = 0 = x = 105 x − 2   x −1   x − 4   x − 3  x −9 x −9 x −9 x −9 b, =>  − 1 +  − 1 =  − 1 +  − 1 = + = +  7   8   5   6  7 8 5 6 => x − 9 = 0 = x = 9 Bài 4, Tìm x, biết: x +1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6 2 x + 19 2 x + 17 2 x + 7 2 x + 5 a, + + = + + b, − = − 94 93 92 91 90 89 21 23 33 35 HD: x +1   x + 2   x + 3   x + 4   x + 5   x + 6  a, =>  + 1 +  + 1 +  + 1 =  + 1 +  + 1 +  + 1  94   93   94   91   90   89  GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 3
  4. x + 95 x + 95 x + 95 x + 95 x + 95 x + 95 => + + = + + 94 93 92 91 90 89 => x + 95 = 0 = x = −95 2 x + 19   2 x + 17   2 x + 7   2 x + 5  b, =>  + 1 −  + 1 =  + 1 −  + 1  21   23   33   35  2 x + 40 2 x + 40 2 x + 40 2 x + 40 = + = + 21 35 33 23 = 2x + 40 = 0 = x = −20 Bài 5, Tìm x, biết: x −1 x − 2 x − 3 x − 4 x − 5 x − 6 x +1 x + 2 x + 3 x + 4 a, + + = + + b, + = + 59 58 57 56 55 54 15 14 13 12 HD: x −1   x − 2   x − 3   x − 4   x − 5   x − 6  a, =>  − 1 +  − 1 +  − 1 =  − 1 +  − 1 +  − 1  59   58   57   56   55   54  x − 60 x − 60 x − 60 x − 60 x − 60 x − 60 = + + = + + 59 58 57 56 55 54 => x − 60 = 0 = x = 60  x + 1   x + 2   x + 3   x + 4  = x + 16 + x + 16 = x + 16 + x + 16 b, =  + 1 +  + 1 =  + 1 +  + 1  15   14   13   12  15 14 13 12 => x + 16 = 0 = x = −16 Bài 6, Tìm x, biết: x − 5 x − 15 x − 1990 x − 1980 x −1 x − 3 x − 5 x − 7 a, + = + b, + = + 1990 1980 5 15 2015 2013 2011 2009 HD: x − 5   x − 15   x − 1990   x − 1980  a, =>  − 1 +  − 1 =  − 1 +  − 1  1990   1980   5   15  x − 1995 x − 1995 x − 1995 x − 1995 = + = + 1990 1980 5 15 = x −1995 = 0 = x = 1995  x −1   x − 3   x − 5   x − 7  b, =  − 1 +  − 1 =  − 1 +  − 1  2015   2013   2011   2009  x − 2016 x − 2016 x − 2016 x − 2016 = + = + = x − 2016 = 0 = x = 2016 2015 2013 2011 2009 Bài 7, Tìm x, biết: x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 315 − x 313 − x 311 − x 309 − x a, + + = + b, + + + = −4 10 11 12 13 14 101 103 105 107 HD: 1 1 1 1 1 a, = ( x + 1)  + + − −  = 0 = x + 1 = 0 = x = −1  10 11 12 13 14   315 − x   313 − x   311 − x   309 − x  b, =  + 1 +  + 1 +  + 1 +  + 1 = 0  101   103   105   107  416 − x 416 − x 416 − x 416 − x => + + + = 0 = 416 − x = 0 = x = 416 101 103 105 107 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 4
  5. Bài 8: Tìm x, biết: x −1 x − 2 x − 3 x − 4 59 − x 57 − x 55 − x 53 − x 51 − x a, + = + b, + + + + = −5 2009 2008 2007 2006 41 43 45 47 49 HD:  x −1   x − 2   x − 3   x − 4  a, =  − 1 +  − 1 =  − 1 +  − 1  2009   2008   2007   2006  x − 2010 x − 2010 x − 2010 x − 2010 = + = + = x − 2010 = 0 = x = 2010 2009 2008 2007 2006  59 − x   57 − x   55 − x   53 − x   51 − x  b, =  + 1 +  + 1 +  + 1 +  + 1 +  + 1 = 0  41   43   45   47   49  100 − x 100 − x 100 − x 100 − x 100 − x = + + + + = 0 = 100 − x = 0 = x = 100 41 43 45 47 49 Bài 9: Tìm x, biết: x + 14 x + 15 x + 16 x + 17 x − 90 x − 76 x − 58 x − 36 x − 15 a, + + + = −4 b, + + + + = 15 86 85 84 83 10 12 14 16 17 HD:  x + 14   x + 15   x + 16   x + 17  a, =  + 1 +  + 1 +  + 1 +  + 1 = 0  86   85   84   83  x + 100 x + 100 x + 100 x + 100 = + + + = 0 = x + 100 = 0 = x = −100 86 85 84 83 x − 90   x − 76   x − 58   x − 36   x − 15  b, =>  − 1 +  − 2 +  − 3 +  − 4 +  − 5 = 0  10   12   14   16   17  x − 100 x − 100 x − 100 x − 100 x − 100 = + + + + = 0 = x − 100 = 0 = x = 100 10 12 14 16 17 Bài 10, Tìm x, biết: x −1 x − 2 x − 3 x − 4 x +1 x +1 x +1 x +1 a, + − = b, + = + 2011 2010 2009 2008 11 12 13 14 HD:  x −1   x − 2   x − 3   x − 4  a, =  − 1 +  − 1 −  − 1 −  − 1 = 0  2011   2010   2009   2008  x − 2012 x − 2012 x − 2012 x − 2012 => + − − = 0 = x − 2012 = 0 = x = 2012 2011 2010 2009 2008 1 1 1 1 b, = ( x + 1)  + − −  = 0 = x + 1 = 0 = x = −1  11 12 13 14  x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 Bài 11, Tìm x, biết: + + = + 10 11 12 13 14 HD: 1 1 1 1 1 = ( x + 1)  + + − −  = 0 = x + 1 = 0 = x = −1  10 11 12 13 14  Bài 12, Tìm x, biết: 2 4 6 x a, + + = ( x + 2)( x + 4) ( x + 4)( x + 8) ( x + 8)( x + 14) ( x + 2)( x + 14) HD: GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 5
  6.  1 1   1 1   1 1  x =  − + − + − =  x + 2 x + 4   x + 4 x + 8   x + 8 x + 14  ( x + 2 )( x + 14 ) 1 1 x 12 x = − = = = = 12 = x x + 2 x + 14 ( x + 2 )( x + 14 ) ( x + 2)( x + 14) ( x + 2)( x + 14) x − 10 x − 14 x − 5 x − 148 Bài 13: Tìm x thỏa mãn: + + + =0 30 43 95 8 HD:  x − 10   x − 14   x − 5   x − 148   − 3 +  − 2 +  − 1 +  + 6 = 0  30   43   95   8  x −1 x − 3 x − 5 x − 7 Bài 14: Tìm x biết: + = + 2015 2013 2011 2009 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 349 Bài 15: Tìm x biết: + + + + =0 327 326 325 324 5 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 6
  7. DẠNG 3: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT LŨY THỪA Bài 1: Tìm x biết:  1  x2  1 ( ) 10 a, 3  x +  − x+  = 0 b, x2 + 1 = x + 2 c, x +3 = 1024.1252.252  2 3  2 Bài 2: Tìm x biết: x  64  4.59.710 − 511.79 a, 9 ( 5x − 1) − 16 ( 5x − 1) + 36 ( 5x − 1) = 15 b,   =  27  359.4 Bài 3: Tìm x biết: 16 ( x − 1) − 9 x − 9 = 5 b, ( x − 1) = −243 c, 3−2.34.3n = 37 5 a, Bài 4: Tìm x biết: a, ( 3x − 1) = ( 3x − 1) b, x ( 6 − x ) = (6 − x) c, 5x + 5x+ 2 = 650 10 20 2003 2003 HD: 3 x − 1 = 0  1  x= = ( 3x − 1) − ( 3x − 1) = 0 = ( 3x − 1) ( 3x − 1) − 1 = 0 =  = 20 10 10 10 a, 3   ( 3x − 1) = 1 3x − 1 = 1 10  6 − x = 0 x = 6 => x ( 6 − x ) − (6 − x) = 0 = ( 6 − x ) ( x − 1) = 0 =  =  2003 2003 2003 b,  x −1 = 0 x = 1 c, => 5x + 5x.52 = 650 = 5x (1 + 25) = 650 = 5x = 25 Bài 5: Tìm x biết: a, 5x + 5x+2 = 650 b, 32.3n = 35 ( ) c, 22 : 4 .2n = 4 Bài 6: Tìm x biết: 1 n 1  a, .2 + 4.2 = 9.5 b, 2n  + 4  = 9.5n c, 2n −1.9 = 9.5n n n 2 2  Bài 7: Tìm x biết: b, ( x − 2015) − ( x − 2015) = 0 c, ( 2 x − 1) = ( 2 x − 1) x+2 x +12 a, 2n+3.2n = 144 8 6 x −1 x −2 7 Bài 8: Tìm x biết: 2 + 5.2 = 32 HD:  5 7 7 7 1 = 2 x −1 1 +  = = 2 x −1. = = 2 x −1 = = 2−4 = x = −3  2  32 2 32 16 Bài 9: Tìm x biết: a, ( x − 7 ) − ( x − 7 ) = 0 c, ( 2 x − 15) = ( 2 x − 15) x +1 x +11 b, 2 x + 2.3x +1.5x = 10800 5 3 HD: x − 7 = 0 x = 7 ( x − 7 ) 1 − ( x − 7 )  = 0 =  x +1 =  10 a, ( x − 7 ) = 1  x − 7 = 1 10 10800 2 x.4.3x.3.5x = 10800 = 2 x.3x.5 x = = 900 = ( 2.3.5 ) = 900 = 30 x = 900 = 30 2 = x = 2 x b, 12 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 7
  8.  2 x − 15 = 0 ( 2 x − 15) − ( 2 x − 15) = 0 = ( 2 x − 15) ( 2 x − 15 ) − 1 = 0 =  5 3 3 2 c,    2 x − 15 = 1 Bài 10: Tìm x biết: a, ( x − 5) = (1 − 3x ) b, x 2 + x = 0 c, 34.3n = 37 2 2 HD:  3  x − 5 = 1 − 3x 4 x = 6  x= a, =>  =  = 2  x − 5 = 3x − 1 2 x = −4   x = −2 x = 0 x = 0 b, = x ( x + 1) = 0 =  =  x +1 = 0  x = −1 c, = 3n = 37 : 34 = 33 = n = 3 Bài 11: Tìm x biết: a, ( 4 x − 3) = ( 4 x − 3) c, 2 x + 2 − 2 x = 96 4 2 b, (x-1)3 = 125 HD: 4 x − 3 = 0 ( 4 x − 3) − ( 4 x − 3) = 0 = ( 4 x − 3) ( 4 x − 3) − 1 = 0 =  4 2 2 2 a,    4 x − 3 = 1 ( x − 1) = 53 = x − 1 = 5 = x = 6 3 b, c, 2x+2 − 2x = 96 = 2x ( 4 −1) = 96 = 2x = 32 = 25 = x = 5 Bài 12: Tìm x biết: a, ( 4 x − 7 ) = 5 7 − 4 x b, 32.3n = 37 c, y2008 = y2010 2 HD: Đặt: 7 − 4 x = a = ( 4 x − 7 ) = a 2 2 a, a = 0 Khi đó ta có: a 2 = 5a = a 2 − 5a = 0 = a ( a − 5) = 0 =  a = 5 b, 3 = 3 : 3 = 3 = n = 5 n 7 2 5  y 2008 = 0 c, = y − y2010 2008 = 0 = y 2008 2 ( ) y − 1 = 0 =  2 y =1 Bài 13: Tìm x biết: ( ) 1 1 4 n 1 n 2 a, 9 x 2 − 1 + x − = 0 b, .3 .3 = 3 c, .27 = 3 7 n 3 9 9 HD: 9 x 2 − 1 = 0  ( ) Vì 9 x 2 − 1  0, x −  0 , để ( 9 x 2 − 1) + x − = 0 =  1 1 2 a, 1 3 3 x−3 =0   1  x =  3 1 =>  = x = x = 1 3  3 1 b, = 3n. = 37 : 34 = 33 = 3n = 33.32 = 35 9 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 8
  9. n 3n 1 1 1 c, = = =   = 2 = n = 2 3 3 n 27 9 Bài 14: Tìm x biết: a, 3x −1 + 5.3x −1 = 162 b, 5x+ 2 = 625 c, ( 2 x − 1) = 2 x − 1 50 HD: a, => 3x−1 (1 + 5) = 162 = 3x−1 = 27 = 33 = x −1 = 3 = x = 4 b, => 5x + 2 = 54 = x + 2 = 4 = x = 2 2 x − 1 = 0 => ( 2 x − 1) ( 2 x − 1) − 1 = 0 =  49 c,   2 x − 1 = 1 Bài 15: Tìm x biết: a, 3x −1 + 5.3x −1 = 486 b, x 200 = x c, ( 22 : 4 ) .2n = 4 HD: a, => 3x−1 (1 + 5) = 486 = 3x−1 = 81 = 34 = x −1 = 4 = x = 5 x = 0 b, ( => x x199 − 1 = 0 = ) x = 1 c, = 2 = 4 = 2 = n = 2 n 2 Bài 16: Tìm x biết: a, ( x − 1) = ( x − 1) x+2 x+4 b, 5n + 5n+ 2 = 650 c, 2008n = 1 HD: ( x − 1) x + 2 = 0 = ( x − 1) (  x − 1) − 1 = 0 =   x+2 x+2 a,  ( x − 1) x + 2 = 1 b, = 5n (1 + 52 ) = 650 = 5n = 25 = 52 = n = 2 c, => 2008n = 1 = 20080 = n = 0 Bài 17: Tìm x biết: 2000 2008 1 n + = y  y  b,  − 5  =  − 5 n n a, .2 4.2 9.5 2 3  x  HD: 1  9 a, = 2n  + 4  = 9.5n = 2n. = 9.5n = 2n−1.9 = 9.5n = 2n−1 = 5n Vô lý 2  2 y y   y 2000  8  3 −5 = 0 b,  − 5   − 5  − 1 = 0 =  y 3   3    − 5 = 1  3 Bài 18: Tìm x biết: a, 32− n.16n = 1024 b, 3−1.3n + 5.3n −1 = 162 c, 2n+3.2n = 128 HD: a, = 2−5n.24 n = 1024 = 2− n = 210 = n = −10 b, = 3n−1 + 5.3n−1 = 162 = 3n−1.6 = 162 = 3n−1 = 27 = 33 = n − 1 = 3 = n = 4 c, 22 x +3 = 128 = 27 = 2n + 3 = 7 = n = 2 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 9
  10. Bài 19: Tìm x biết: a, 2 x − 15 = 17 b, 2.22 x + 43.4 x = 1056 HD: a, => 2 x = 32 = 25 = x = 5 b, => 2.22 x + 43.22 x = 1056 = 22n ( 2 + 64) = 1056 = 22n = 16 = 24 = 2n = 4 = n = 2 Bài 20: Tìm x biết: 1 2 n−1 2x +1 x − 5 a,   = 35 b, = 3 3 2 HD: a, => 31−2 n = 35 = 1 − 2n = 5 = n = −2 b, 2 ( 2x + 1) = 3( x − 5) = 4x + 2 = 3x −15 = x = −17 Bài 21: Tìm x biết: b, ( 2 x − 1) = −8 c, ( x − 1) = ( x − 1) x+2 x+4 a, 4 x −2 + 4 x+1 = 1040 3 HD: a, => 4 x −2 + 4 x −2.43 = 1040 = 4 x −2.65 = 1040 = 4 x −2 = 16 = 42 = x − 2 = 2 => ( 2 x − 1) = ( −2 ) = 2 x − 1 = −2 3 3 b, ( x − 1) x + 2 = 0 => ( x − 1) ( x − 1) − 1 = 0 =  x+2 2 c,   ( x − 1) x + 2 = 1 Bài 22: Tìm x biết: a, 2−1.2n + 4.2n = 9.25 b, 3x −1 + 5.3x −1 = 162 HD: 1  9 a, = 2n  + 4  = 9.25 = 2n. = 9.25 = 2n−1 = 25 = n = 6 2  2 n −1 n −1 b, => 3 .6 = 162 = 3 = 27 = 33 = n = 4 Bài 23: Tìm x biết: ( ) 2 a, n 54 =n b, 4 x −2 + 4 x +1 = 1040 HD: n = 0 a, ( => n108 = n = n n107 − 1 = 0 = ) n = 1 b, x −2 x −2 3 x −2 => 4 + 4 .4 = 1040 = 4 .65 = 1040 = 4 x −2 = 16 = 42 = x = 4 Bài 24: Tìm x biết: a, 2 x + 2 − 2 x = 96 b, (2x-1)50 = 2x-1 HD: a, 2 x.4 − 2 x = 96 = 3.2 x = 96 = 2 x = 32 = 25 = x = 5 2 x − 1 = 0 ( 2 x − 1) ( 2 x − 1) − 1 = 0 =  49 b, 2 x − 1 = 1 Bài 25: Tìm x biết: a, ( x − 5)2 = (1 − 3x)2 b, 32− n.16n = 1024 HD:  x − 5 = 1 − 3x 4 x = 6 a, =  =  b, 2−5n.24 n = 210 = 2− n = 210 = n = −10  x − 5 = 3x − 1  2 x = −4 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 10
  11. Bài 26: Tìm x biết: a, ( 5 x − 7 ) = 512 c, ( x + 2 − 2)( x2 − 4) = 0 3 b, (2x-15)5 = (2x-15)3 HD: ( 5x − 7 ) = 83 = 5 x − 7 = 8 = 5 x = 15 = x = 3 3 a,  2 x − 15 = 0 = ( 2 x − 15) ( 2 x − 15 ) − 1 = 0 =  3 2 b,    2 x − 15 = 1  x+2 =2  x + 2 = 2 c, =  2 =   x − 4 = 0  x = 2 Bài 27: Tìm x biết: a, 10 x : 5 y = 20 y b, x − 5 + x − 8 = 6 ( với x > 5) c, 2 x +1.3 y = 12 x HD: a, = 10x = 20y.5y = 100y = 102 y = x = 2 y 19 b, Vì x  5 = x − 5 = x − 5 , Khi đó ta có: x − 5 + x − 8 = 6 = 2 x = 19 = x = 2 x −1 = 0 c, 2 x +1.3 y = 22 x.3x = 22 x : 2 x +1 = 3 y : 3x = 2 x −1 = 3 y − x =  = x = y = 1 y − x = 0 Bài 28: Tìm x biết:  −11   29  2 2 7 a, ( x − 2 ) = ( x − 2 ) b, x +   =  −x= y 6 8 2 3  12   12  HD : x − 2 = 0 ( x − 2) ( x − 2 ) − 1 = 0 =  6 2 a,  x − 2 = 1 2 2 7  29   11  10 3 b, = x + x =   −   = x = 5 = x = Thay vào tìm đc y 3  12   12  3 2 2 2  31   49  Bài 29: Tìm x,y biết rằng : x +  −  =   − x = y 2  12   12  HD : 2 2  49   31  = x + x =   −   = 2 x = 10 = x = 5 Thay vào tìm đc y  12   12  x2 y 2 z 2 x2 + y 2 + z 2 Bài 30: Tìm x,y,z biết: + + = 2 3 4 5 HD :  x2 x2   y 2 y 2   z 2 z 2   −  +  −  +  −  = 0 = x = y = z = 0  2 5   3 5   4 5 7 x+2 + 7 x+1 + 7 x 52 x + 52 x+1 + 52 x+3 Bài 31: Tìm x biết: = 57 131 HD : 7 x ( 49 + 7 + 1) 52 x (1 + 5 + 125) = = = 7 x = 25x = x = 0 57 131 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 11
  12. 45 + 45 + 45 + 45 65 + 65 + 65 + 65 + 65 + 65 Bài 32: Tìm n biết: . = 2n 35 + 35 + 35 25 + 25 HD : 5 4.45 65.6  24  24 = . 5 = 2n =   . = 2n = 45.4 = 2n = 46 = 2n = 212 = 2n = n = 12  6  6 5 3.3 2.2 Bài 33: Tìm x biết: ( 23 ) 12005 .x + 20050.x = 994 −15: 3 + 12005 HD : = 8.x + x = 990 = 9x = 990 = x = 110 Bài 34: Tìm x biết: 2x + 2x +1 + 2x + 2 + 2x +3 = 480 HD : = 2x (1 + 2 + 4 + 8) = 480 = 2x = 32 = 25 = x = 5 27 − x 3 ( z + 3) t −2 2 Bài 35: Tìm các số nguyên x, y, z, t biết: = = 2 = = 4 3 y −4 8 HD : 3.27 81 = − x = = Làm tương tự tìm y,z,t 4 4 Bài 36: Tìm m,n thỏa mãn : ( −7 x 4 y m ) . ( −5x n y 4 ) = 35x9 y15 HD : n + 4 = 9 = 35.x n+ 4 . y m+ 4 = 35.x9 . y15 =  m + 4 = 15 x−1 + y2 −1 Bài 37: Tìm x, y nguyên biết : 2012 .32012 = 91006 HD : => 2012 x−1 + y −1.32012 = 32012 = 2012 x−1 + y −1 = 1 = x − 1 + y 2 − 1 = 0 2 2  x − 1 = 0   x −1 = 1 => x − 1 + y 2 = 1 =  2 hoặc  2  y = 1 y = 0  Bài 38: Tìm các số x,y,z nguyên dương biết: x2 + y2 + x2 +1: x2 +1: y2 +1: z 2 = 6 45 + 45 + 45 + 45 65 + 65 + 65 + 65 + 65 + 65 Bài 39: Tìm x biết: . = 8x 3 +3 +3 5 5 5 2 +2 5 5 HD : 5 4.45 65.6  24  24 = . 5 = 23n =   . = 23n = 45.4 = 23n = 46 = 23n = 3n = 6 = n = 2  6  6 5 3.3 2.2 ( x+7) ( x−5)( x−6) Bài 40: Tìm giá trị của biểu thức biết: ( x − 4) với x=7 HD : Thay x=7 vào ta được : ( 7 − 4 ) 7 −5 = 32 = 9 Bài 41: Tìm x biết: 2 x+2.3x+1.5x = 10800 HD : Phân tích 10800 = 24.33.52 = 2 x +2.3x +1.5x = x = 2 Bài 42: Tìm x biết: ( x − 7 ) − ( x − 7) ( x − 7) x +1 x +1 =0 10 x−1 + y −1 2 Bài 43: Tìm x, y nguyên biết : 2012 .32012 = 91006 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 12
  13. Bài 44: Tìm x biết: ( x 2 − 3x − 5 ) = ( x 2 + 5 x + 1) 2 2 Bài 45: Tìm x biết: ( x + 1) − ( x + 1)( x − 1) = 0 2 Bài 46: Tìm x biết: ( x 2 + 1) = ( x 2 − 2 x − 5) 2 2 Bài 47: Tìm x biết : 2 x +2.3x +1.5x = 10800 Bài 48: Trong ba số a, b, c có 1 số dương, 1 số âm, và 1 số bằng 0, Tìm 3 số đó biết: a = b2 ( b − c ) HD : b = 0 Xét a = 0 = b 2 ( b − c ) = 0 =  (VL ) b = c b  c Xét a  0 = a = b2 ( b − c )  0 =  = c = 0, b  0, a  0 b  0 Bài 48: Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn: x 3 = y ( z − x ) , Biết rằng trong ba số đó có 1 số bằng 0, một số âm, một số dương, hãy chỉ rõ số nào bằng 0, số nào âm, số nào dương? 3 −3 Bài 49: Tìm x,y biết: x ( x − y ) = và y ( x − y ) = 10 50 HD : 2 9  3 Trừ theo vế ta được : ( x − y )( x − y ) = = ( x − y ) =    2 25  5 Bài 50: Tìm các số nguyên dương a, b, c biết rằng: a − b − c = 3abc và a 2 = 2 ( b + c ) 3 3 3 HD: Vì a 2 = 2 ( b + c ) => a 2 là 1 số chẵn => a chẵn, mà a, b, c nguyên dương nên từ a3 − b3 − c3 = 3abc = a  b và a  c => 2a  b + c = 4a  2 (b + c ) = 4a  a2 = a  4 => a = 2 và b = c = 1 Bài 51: Tìm các số nguyên dương a, b, c, d biết : ab = bc = c d = d a và a + b + c + d = 20 Bài 52: Tìm các số nguyên dương a, x, y biết: 4x +19 = 3a ;2x + 5 = 3b Bài 53: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết: 5x − 17 y = 2 xy và x − y = 5,2x + 3y = xy Bài 54: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết : x + 2 y − 3z = 5xyz và ( x − 2 y )( y + 7 ) − x = 192 (xyz>0) Bài 55: Tìm số nguyên x, y sao cho: x - 2xy + y = 0 HD : Biến đổi về dạng ( 2 x − 1)(1 − 2 y ) = −1 Bài 56: Tìm các số tự nhiên a,b sao cho: ( 2008a + 3b + 1) ( 2008a + 2008a + b ) = 225 HD: Do a,b là số tự nhiên nên: Nếu a  1 thì 2008a+2008a+b >225 (loại) Nên a=0 khi đó (3b+1)(b+1)=225=3.75=5.45=9.25 vì 3b+1 không chia hết cho 3 và 3b+1>b+1 3b + 1 = 25 =>  = b = 8 b + 1 = 9 Bài 57: Chứng minh rằng với a, b là số nguyên thì giá trị của biểu thức: ( )( A = 2021a2 + 2019b + 1 2017a2 − 2015b + 2018 là một số chẵn. ) Bài 58: Tìm các số tự nhiên m, n sao cho 2018m + 4035 = n + n − 2018 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 13
  14. Bài 59: Tìm x nguyên biết: x 2015 + 2015x = 20172016 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 14
  15. DẠNG 4: TÌM X DẠNG PHÂN THỨC Bài 1: Tìm x nguyên biết: 1 1 1 2 1 2 1 8 a, + = b, + = 3 c, − = + 1 x y 5 x y y x xy HD: a, = 5( x + y) = xy = xy − 5x − 5 y = 0 = x ( y − 5) − 5 y + 25 = 25 = x ( y − 5) − 5 ( y − 5) = 25 = ( x − 5)( y − 5) = 25 = 1.25 = 5.5 2 2  1 2 b, = 2 y + x = 3xy = 3xy − x − 2 y = 0 = x ( 3 y − 1) − 2 y + = = x ( 3 y − 1) − 2  y −  = 3 3  3 3 => 3x ( 3 y −1) − 2 (3 y −1) = 2 = (3x − 2)(3 y −1) = 2 c, = 2x − y = 8 + xy  xy − 2x + y = −8 = x ( y − 2) + y − 2 = −10 = ( x + 1)( y − 2) = −10 Bài 2: Tìm x nguyên biết: 1 4 −3 12 x 1 1 a, x − − = −1 b, − =1 c, − = y xy y xy 8 y 4 HD: a, => x2 y − x − 4 = − xy = x2 y + xy − x − 4 = 0 = xy ( x + 1) − x − 1 − 3 = 0 => xy ( x + 1) − ( x + 1) = 3 => ( xy −1)( x + 1) = 3 = 1.3 b, => −3x −12 = xy = xy + 3x = −12 = x ( y + 3) = −12 = −1.12 = −2.6 = −3.4 c, => xy − 8 = 2 y = xy − 2 y = 8 = y ( x − 2) = 8 = 1.8 = 2.4 Bài 3: Tìm x nguyên biết: −2 2 4 2 3 y 5 a, − = −1 b, + = 1 c, + = x y x y x 3 6 HD: a, = −2 y − 2x = − xy = xy − 2x − 2 y = 0 = x ( y − 2) − 2 y + 4 = 4 = x ( y − 2) − 2 ( y − 2) = 4 => ( x − 2)( y − 2) = 4 b, = 4 y + 2x = xy = xy − 2x − 4 y = 0 = x ( y − 2) − 4 y + 8 = 8 = ( y − 2)( x − 4) = 8 3 5 y 5 − 2y c, => = − = = x ( 5 − 2 y ) = 18 x 6 3 6 Bài 4: Tìm x nguyên biết: 5 y 1 x 4 1 x 2 1 a, − = b, − = c, − = x 3 6 3 y 5 6 y 30 HD: 5 1 y 5 1+ 2y a, = = + = = = x ( 2 y + 1) = 30 x 6 3 x 6 x 1 4 5x − 3 4 b, => − = = = = y ( 5x − 3) = 60 3 5 y 15 y x 1 2 5x − 1 2 c, => − = = = = y ( 5x − 1) = 60 6 30 y 30 y Bài 5: Tìm x nguyên biết: 4 y 5 x 3 1 −25 x 5 a, + = b, − = c, = = 2 x 3 6 9 y 18 −5 −3 y HD: GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 15
  16. 4 5 y 5 − 2y a, = = − = = x ( 5 − 2 y ) = 24 x 6 3 6 x 1 3 2x − 1 3 b, = − = = = = y ( 2 x − 1) = 54 9 18 y 18 y ( −25)( −3) ( −5) .5 c, = x = = −15 và y 2 = = 1 = y = 1 ( −5) −25 Bài 6: Tìm x nguyên biết: 7 9 2 359 x 1 1 5 y 1 a, + = − b, − = c, + = 15x 10 y 5 30 xy 7 2 y +1 x 4 8 HD: a, Quy đồng ta được: 14 y + 27 x 12 xy − 359 = = = 12 xy − 27 = 14 y + 359 = 6 x ( 4 y − 9) = 7 ( 4 y − 9) + 781 30 xy 30 xy = ( 4 y − 9)( 6 x − 7 ) = 781 = 11.71 2x − 7 1 b, => = = ( 2 x − 7 )( y + 1) = 14 14 y +1 5 1 y 1− 2y c, => = − = = x (1 − 2 y ) = 40 x 8 4 8 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 16
  17. DẠNG 5: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHẶN Bài 1: Tìm số tự nhiên x,y biết: 7 ( x − 2004 ) = 23 − y 2 2 HD: Từ giả thiết ta thấy 7 ( x − 2004 )  0 nên 23 − y 2  0 = y 2  23 = y 0;1;2;3;4 2 Mà 7 là số nguyên tố nên 23 − y 2 7 = y 3;4 . Thay y vào ta tìm được x Bài 2: Tìm số tự nhiên x,y biết: 25 − y 2 = 8 ( x − 2002 ) 2 HD: Từ giả thiết ta có: 8 ( x − 2002 )  0 = 25 − y 2  0 = y 2  0,1, 2,3, 4,5 2 Mà 8( x − 200)2 8 = 25 − y 2 8 = y 1;3;5 . Thay y vào tính x 1 1 1 4 Bài 3: Tìm ba số tự nhiên a, b, c biết: + + = a b c 5 HD : 4 1 1 1 1 1 1 3 Giả sử : a  b  c = = + +  + + = = c  3 5 a b c c c c c 1 1 4 1 1 4 TH1 : Với c = 1 = + + 1 = = + = − 1  0 ( Loại) a b 5 a b 5 1 1 4 1 3 TH2 : Với c = 2 = + = − = = 3ab = 10a + 10b a b 5 2 10 1 1 4 1 7 TH3 : Với c = 3 = + = − = = 7ab = 15a + 15b a b 5 3 15 1 1 1 4 Bài 4: Tìm ba số từ nhiên a, b, c khác 0 biết: + + = a b c 3 HD: 1 1 1 3 4 c = 1 Không mất tính tổng quát: Giả sử: a  b  c = + +  = =  a b c c 3 c = 2 1 1 4 1 1 2 1 b = 6 b = 4 Với c = 1 = + + 1 = = +  = = b  6 =  , a b 3 a b b 3  a = 6  a = 12 1 1 1 4 1 1 5 Với c = 2 = + + = = + = = b = 3, a = 2 a b 2 3 a b 6 a b c a c b Bài 5: Tìm các số nguyên a, b, c  0, biết: + + = + + = a+b+c = 3 b c a c b a HD: a b c a c b a c  b a   c b  =  + +  +  + +  + 3 = 9 =  + + 1 +  + + 1 +  + + 1 = 9 b c a c b a b b  c c  a a  a+b+c a+b+c a+b+c 1 1 1 => + + = 9 = ( a + b + c )  + +  = 9 b c a a b c 1 1 1 1 1 1 1 1 1 => + + = 3 , do a, b, c  Z nên  1,  1,  1 = + +  3 = a = b = c = 1 a b c a b c a b c GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 17
  18. Bài 6: Tìm số nguyên x, y biết: 42 − 3 y − 3 = 4 ( 2012 − x ) 4 HD: => 42 = 3 y − 3 + 4 ( 2012 − x ) , Do 3 y − 3  0, y  Z nên 4 ( 2012 − x )  42 4 4 = ( 2012 − x )  11  24 = 2012 − x = 0 hoặc 2012 − x =  1, Vì 2012 - x là số nguyên nên 4 38 + Nếu 2012 − x =  1=> x = 2011 hoặc x = 2013 thì 38 = 3 y − 3 = y − 3 = (loại) 3 + Nếu: 2012 - x = 0 => x = 2012 và 42 = 3 y − 3 = y − 3 = 14 => y= 17 hoặc y = - 11 Bài 7: Tìm số tự nhiên x,y biết: 25 − y 2 = 8 ( x − 2009 ) 2 (Tự luyện) HD : Từ giả thiết ta có: 8 ( x − 2009 )  0 = 25 − y 2  0 = y 2  0,1, 2,3, 4,5 2 Mà 8( x − 2009)2 8 = 25 − y 2 8 = y  1;3;5 . Thay y vào tính x 1 1 1 Bài 8: CMR không tìm được hai số x, y nguyên dương sao khác nhau sao cho − = x y x− y HD : Quy đồng chéo ta được : ( y − x )( x − y ) = xy , Vì x - y và y - x là hai số đối nhau nên VT < 0, Và nếu x, y nguyên dương thì VP > 0=> Mẫu thuẫn Vậy không tồn tại hai số x, y nguyên dương 1 1 1 Bài 9: Tìm ba số nguyên dương x, y, z sao cho: + + = 2 x y z HD : 1 1 1 1 1 1 3 3 Giả sử : x  y  z = 2 = + +  + + = = z  = z = 1 x y z z z z z 2 1 1 1 1 Với z = 1 = + + 1 = 2 = + = 1 = x + y = xy = ( x − 1)( y − 1) = 1 x y x y 1 1 1 Bài 10: Tìm bộ ba số tự nhiên khác 0 sao cho: + + =1 a a+b a+b+c HD: 1 1 1 1 1 1 3 Vì + + = 1  + + = = a  3 = a  1; 2;3 a a+b a+b+c a a a a 1 1 1 1 TH1 : Với a = 1 = + + 1 = 1 = + = 0 ( Loại) b +1 b + c +1 b +1 b + c +1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 TH2 : Với a = 2 = + + = 1 = + =  + = b+2 b+c+2 2 b+2 b+c+2 2 b+2 b+2 b+2 = b + 2  4 = b  2 = b  1;2 1 1 1 Nếu b=1 thì + = = c 3 c+3 2 1 1 1 Nếu b=2 thì + = = c 4 c+4 2 1 1 1 2 1 1 2 TH3 : Với a = 3 = + = 1− =  + = = b + 3  3 = b  0 (loại) b+3 b+c+3 3 3 b+3 b+3 b+3 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 18
  19. 1 1 1 Bài 11: Tìm các số nguyên dương m, n thỏa mãn: + = m n 7 HD: m+n 1 = = = 7m + 7n = mn = mn − 7m − 7n = 0 mn 7 => m ( n − 7 ) − 7n + 49 = 49 = ( n − 7 )( m − 7 ) = 49 a b c a c b Bài 12: Tìm các số nguyên a,b,c  0 biết: + + = + + = a + b + c = 3 b c a c b a HD: a+b+c a+b+c a+b+c  1 1 1 = + + = 9 = ( a + b + c )  + +  = 9 b c a a b c 1 1 1 1 1 1 = + + = 3 . Do a, b, c  Z =  1,  1,  1 = a = b = c = 1 a b c a b c Bài 13: Tìm các số x, y nguyên dương biết: y ( x + 1) = 1576 + x 2 2 Bài 14: Tồn tại hay không số tự nhiên m và n để 1995n − 18m + 1 = 0 Bài 15: Tìm x, y để: 4 x + 24 = 5 y Bài 16: Tìm x,y,z nguyên dương biết: x + y + z = xyz HD: Vì x, y, z có vai trò như nhau nên ta xét: x  y  z Vì x, y, z nguyên dương nên xyz  0, = xyz = x + y + z  3z = xy  3 = xy  1;2;3 Nếu xy = 1 = x = y = 1 = 2 + z = z vô lý Nếu xy = 2, ( x  y ) = x = 1, y = 2 = z = 3 Nếu xy = 3, ( x  y ) = x = 1, y = 3 = z = 2 Bài 17: Tìm x,y thuộc Z biết 25 − y 2 = 8 ( x − 2015) 2 5 −4 20 12 11 −3 7 −4 8 −2 x Bài 18: Cho A = + − + − và B = + + + − . Tìm số nguyên x sao cho A   B 17 9 31 17 31 7 15 7 15 3 9 HD : −4 2 Tính A ta có : A = và B = 9 3 −4 x 2 −4 x 6 Theo bài ra ta có :   =   = −4  x  6 9 9 3 9 9 9 ( )( )( )( Bài 19 : Tìm số nguyên x sao cho : x 2 − 1 x 2 − 4 x 2 − 7 x 2 − 10  0 ) HD : ( )( )( )( Vì tích của 4 số : x 2 − 1 , x 2 − 4 , x 2 − 7 , x 2 − 10 ) là 1 số âm, nên phải có 1 số âm hoặc 3 số âm Ta có : x 2 − 10  x 2 − 7  x 2 − 4  x 2 − 1 , ta xét 2 TH sau : TH1 : Có 1 số âm :=> x 2 − 10  x 2 − 7 = x 2 − 10  0  x 2 − 7 = 7  x 2  10 = x 2 = 9 = x = 3 TH2 : Có 3 số âm và 1 số dương : = x 2 − 4  0  x 2 − 1 = 1  x 2  4 , Do x là số nguyên nen không tồn tại x Vậy x = 3 là số cần tìm GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 19
  20. Bài 20: Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: 6x 2 + 5y2 = 74 HD: 74 Từ 6 x 2 + 5y 2 = 74 = 6 x 2  74 = x 2  mà x  Z = x 2 0;1;4;9 6 Mặt khác ta lại có: x + 1 = 75 − 5x − 5y2 5 = x 2 = 4 hoặc x 2 = 9 2 2 Với x2 = 4 = y2 = 10 ( loại) vì y không là số nguyên   Với x 2 = 9 = y 2 = 4 = ( x; y )  ( 3;2 ) ; ( 3; −2 ) ; ( −3;2 ) ; ( −3; −2 ) GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.02: Bộ 500+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020
576 tài liệu
913 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
7=>1