Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7<br /> CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC<br /> TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.<br /> A. Kiến thức cơ bản.<br /> I.<br /> <br /> Tỉ lệ thức.<br /> <br /> 1.<br /> <br /> Định nghĩa: Tỉ lệ thức l{ đẳng thức của hai tỉ số<br /> <br /> Dạng tổng quát:<br /> <br /> a c<br />  hoặc a:b=c:d<br /> b d<br /> <br /> Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ; b và c gọi là trung tỉ<br /> 2.<br /> <br /> Tính chất.<br /> <br /> a)<br /> <br /> Tính chất 1 (Tính chất cơ bản)<br /> <br /> a c<br />   ad  bc (với b,d≠0)<br /> b d<br /> b)<br /> <br /> Tính chất 2 (Tính chất hoán vị)<br /> <br /> Từ tỉ lệ thức<br /> <br /> a c<br />  (a,b,c,d≠0) ta có thể suy ra ba tỉ lệ thức kh|c bằng c|ch:<br /> b d<br /> <br /> -<br /> <br /> Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau<br /> <br /> -<br /> <br /> Đổi chỗ trung tỉ cho nhau<br /> <br /> -<br /> <br /> Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau v{ đổi chỗ trung tỉ cho nhau<br /> <br /> Cụ thể: Từ<br /> <br /> <br /> <br /> a c<br />  (a,b,c,d≠0)<br /> b d<br /> <br /> a b d c d b<br />  ,  , <br /> c d b a c a<br /> <br /> II. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.<br /> 1)<br /> <br /> Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức<br /> <br /> 2)<br /> <br /> Tính chất 2:<br /> <br /> a a c a c<br /> a c<br /> <br /> <br /> ( b  d )<br /> suy ra <br /> b bd bd<br /> b d<br /> <br /> a c e<br />   ta suy ra<br /> b d f<br /> <br /> a c e a c e a c e c e<br />   <br /> <br /> <br />  ...<br /> b d f bd d bd  f d  f<br /> (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)<br /> * Nâng cao.<br /> W: www.hoc247.net<br /> <br /> F: www.facebook.com/hoc247.net<br /> <br /> T: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> 1. Nếu<br /> 2. Từ<br /> <br /> =k thì<br /> => +)<br /> +)<br /> <br /> (Tính chất n{y gọi l{ tính chất tổng hoặc hiệu tỉ lệ)<br /> * Chú ý: C|c số x, y, z tỉ lệ với c|c số a, b, c =><br /> Ta còn viết x:y:z = a:b:c<br /> B. Các dạng toán và phương pháp giải.<br /> Dạng 1: Tìm th{nh phần chưa biết trong tỉ lệ thức, d~y tỉ số bằng nhau<br /> Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức<br /> Dạng 3: Tính gi| trị biểu thức<br /> Dạng 4: Ứng dụng tính chất của tỉ lệ thức, d~y tỉ số bằng nhau v{o giải b{i to|n chia tỉ lệ.<br /> Dạng 5: Tính chất của tỉ lệ thức |p dụng trong bất đẳng thức<br /> <br /> W: www.hoc247.net<br /> <br /> F: www.facebook.com/hoc247.net<br /> <br /> T: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Dạng 1: TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU<br /> Bài 1: Tìm x biết:<br /> a)<br /> b)<br /> Giải<br /> a)<br /> <br /> Từ<br /> <br /> => 7(x-3) = 5(x+5). Giải ra x = 23<br /> <br /> b) Cách 1. Từ<br /> <br /> => (x-1)(x+3) = (x+2)(x-2)<br /> <br /> (x-1).x + (x-1).3 = (x+2).x – (x+2).2<br /> - x + 3x – 3 =<br /> <br /> + 2x – 2x – 4<br /> <br /> Đưa về 2x = -1 => x =<br /> Cách 2:<br /> <br /> x 1<br /> x2<br /> +1=<br /> +1<br /> x2<br /> x3<br /> <br /> 2x 1 2x 1<br /> =<br /> x2<br /> x3<br /> <br />  2x+1=0  x= -<br /> <br /> Bài 2: Tìm x, y, z biết:<br /> <br /> 1<br /> (Do x+2  x+3)<br /> 2<br /> <br /> và x – 3y + 4z = 62<br /> Giải<br /> <br /> Cách 1 (Đặt giá trị chung)<br /> Đặt<br /> <br /> => {<br /> <br /> Mà x – 3y + 4z = 62 => 4k – 3.3k + 4.9k = 62<br /> 4k – 9k + 36k = 62<br /> 31k = 62 => k = 2<br /> <br /> Do đó {<br /> <br /> Vậy x = 8; y= 6; z = 18<br /> Cách 2 (Sử dụng tính chất của d~y tỉ số bằng nhau)<br /> Áp dụng tính chất của d~y tỉ số bằng nhau ta có:<br /> =>{<br /> <br /> W: www.hoc247.net<br /> <br /> F: www.facebook.com/hoc247.net<br /> <br /> T: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Cách 3 (Phương ph|p thế)<br /> Từ<br /> <br /> => x=<br /> => y=<br /> <br /> Mà x – 3y + 4z = 62 =><br /> Do đó x =<br /> <br /> đua về 31z = 558 => z = 18<br /> <br /> ; y=<br /> <br /> Vậy x = 8; y = 6 v à z =18<br /> Bài 3: Tìm x, y, z biết:<br /> a)<br /> <br /> và 2x + 3y – z = 186<br /> 2x = 3y = 5z và |<br /> <br /> b)<br /> <br /> |=95<br /> Giải<br /> <br /> a)<br /> <br /> C|ch 1: Từ<br /> <br /> Và<br /> <br /> =><br /> <br /> =><br /> <br /> =<br /> <br /> Ta có:<br /> <br /> =><br /> <br /> =><br /> <br /> =><br /> (*)<br /> =<br /> <br /> =>{<br /> Vậy x=45; y=60 và z=84<br /> Cách 2: Sau khi l{m đến (*) ta đặt<br /> <br /> =<br /> <br /> =k<br /> <br /> (Sau đó giải như c|ch 1 của b{i 2)<br /> Cách 3: Sau khi l{m đến (*) dùng phương ph|p thế giải như c|ch 3 của b{i 2.<br /> b)<br /> Mà |<br /> <br /> Vì 2x = 3y = 5z =><br /> |<br /> <br /> =<br /> <br /> =><br /> <br /> =<br /> <br />  x  y  z  95<br /> <br />  x  y  z  95<br /> <br /> +) Nếu x+y-z= 95<br /> Ta có<br /> <br /> =<br /> <br /> =>{<br /> <br /> +) Nếu x + y – z = - 95<br /> W: www.hoc247.net<br /> <br /> F: www.facebook.com/hoc247.net<br /> <br /> T: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Ta có<br /> <br /> =<br /> <br /> =>{<br /> <br /> Vậy: [<br /> <br /> Bài 4: Tìm x, y, z biết:<br /> a)<br /> <br /> và – x + z = -196<br /> <br /> b)<br /> <br /> và 5z – 3x – 4y = 50<br /> 4<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> <br /> và x + y – z = - 10<br /> 3x  2 y 2 z  4 x 4 y  3z<br /> <br /> c)<br /> <br /> Giải<br /> a)<br /> <br /> Vì<br /> <br /> =><br /> =><br /> =><br /> <br /> =<br /> <br /> Ta có<br /> <br /> = =<br /> <br /> =>{<br /> <br /> Vậy x = 231; y = 28 và z = 35<br /> b)<br /> =<br /> <br /> <br /> Ta có<br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> {<br /> <br /> Vậy x = 5; y = 5 và z = 17<br /> c)<br /> <br /> Vì<br /> <br /> 4<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> <br /> =<br /> 3x  2 y 2 z  4 x 4 y  3z<br /> <br /> W: www.hoc247.net<br /> <br /> F: www.facebook.com/hoc247.net<br /> <br /> T: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 5<br /> <br />