Chuyên đề Toán tìm x - Toán lớp 6
lượt xem 5
download
Bài toán tìm x đôi khi còn kết hợp phép tính tổng các số, tổng các phân số, tổng các tích,tổng các lũy thừa theo quy luật nên HS cần nắm vững và luyện thật chắc các bài toán tính tổng theo quy luật. Mời các bạn cùng tham khảo Chuyên đề Toán tìm x - Toán lớp 6 sau đây.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Chuyên đề Toán tìm x - Toán lớp 6
- 1 CHUYÊN ĐỀ. TOÁN TÌM x A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Toán tìm x là một trong các chủ đề thường. Để giải toán tìm x học sinh phải có kĩ năng cộng, trừ, nhân, chia các phân số, lũy thừa để giúp cho việc biến đổi đưa đẳng thức chứa x về dạng A.x = B từ đó suy ra được x = B : A Bài toán tìm x đôi khi còn kết hợp phép tính tổng các số , tổng các phân số, tổng các tích,tổng các lũy thừa theo quy luật nên HS cần nắm vững và luyện thật chắc các bài toán tính tổng theo quy luật. II.BÀI TOÁN MINH HỌA Cấp độ 1 Bài 1: Tìm x, biết 4 – 2(x + 1) = 2 Hướng dẫn 4 – 2(x + 1) = 2 => 4 – 2x – 2 = 2 => x = 0 Bài 2. Tìm x biết: |2x – 3| - 1 = 2 Hướng dẫn 2x 3 3 x 3 |2x – 3| - 1 = 2 => |2x – 3| = 3 => 2x 3 3 x 0 1 3 Bài 3. Tìm x, biết: 3 x + 16 = - 13,25 3 4 Hướng dẫn 1 3 10 67 -53 10 -53 67 3 x + 16 = - 13,25 => x + = => x = - 3 4 3 4 4 3 4 4 10 => x = -30 => x = -9 3 2 Bài 4: Tìm x biết: 60% x + x = - 76 3 Hướng dẫn x = - 60 Bài 5: Tìm x, biết: a) 11 - (-53 + x) = 97 b) -(x + 84) + 213 = -16 Hướng dẫn a) 11 - (-53 + x) = 97 x 11 97 ( 53) 33 b) -(x + 84) + 213 = -16
- 2 (x 84) 16 213 (x 84) 229 x 84 229 x 229 84 145 Bài 6: Tìm x biết : 1 2 7 a) 2 x + = 2 3 3 b) 3 x 54 .8 : 4 18 Hướng dẫn 1 2 1 2 1 10 a) 2 x + = 4 2 x = 4 - 2 x = 2 3 2 3 2 3 1 10 1 10 17 17 TH1: - 2x = 2x = - 2x = x = 2 3 2 3 6 12 1 10 1 10 23 23 TH2: - 2x = 2x = + 2x = x = 2 3 2 3 6 12 17 23 Vậy x= ; x = 12 12 b) 3 x 54 .8 : 4 18 => 3x 54 .8 72 3x 54 9 3x 63 x 21 Vậy x = 21 3x 1 Bài 7: Tìm x biết ( + 1) : (-4) = . 7 28 Hướng dẫn 3x 1 3x 1 ( + 1) : (-4) = 1 3 x 6 x 2 7 28 7 7 Bài 8: Tìm số nguyên x, biết: 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7 Hướng dẫn a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7 2016 : [25 – (3x + 2)] = 9.7 2016 : [25 – (3x + 2)] = 63 25 – (3x + 2) = 2016 : 63 25 – (3x + 2) = 32 3x + 2 = 25 – 32 3x + 2 = – 7 3x = – 9
- 3 x = – 3 Ở cấp độ 2, bài toán tìm x đã bắt đầu đỏi hỏi mức độ khó hơn với việc cộng, trừ, nhân, chia nhiều phân số một lúc, làm việc với các phép tính lũy thừa phức tạp hơn, đồng thời cũng đòi hỏi kĩ năng tính toán, biến đổi, thứ tự thực hiện phép tính. Bài 9: Tìm x biết 2 4 5 1 3 a/ x : 9 5 9 11 2 2 8 16 20 5 9 11 3 1 2 1 b/ 2x 2 4. 3 2 Hướng dẫn a) Ta có 2 4 5 2 4 5 1 3 5 9 11 x :9 x 5 9 11 x 1 2 2 8 16 20 8 2 4 5 4 8 4 5 9 11 5 9 11 Vậy x = 2 b) Ta có 3 1 2 1 1 1 1 1 7 2x 2 4. 2x 4 4. 2x 4 3 2 3 8 3 2 2 1 7 2x 3 2 2x 1 7 3 2 1 7 23 23 Với 2x 3 2 2x 6 x 12 1 7 19 19 Với 2x 3 2 2x 6 x 12
- 4 23 19 Vậy x ; 12 12 Bài 10: Tìm x, biết 52 x3 3.52 52.2 Hướng dẫn 52 x3 3.52 52.2 => 52 x3 52.2 3.52 => 52 x3 53 => 2 x 3 3 => x 3 Bài 11. Tìm x, biết: (7x-11)3 = 25.52 + 200 Hướng dẫn (7x - 11)3 = 25.5 2 + 200 => (7x -11)3 = 32.25 + 200 => (7x -11)3 = 800 + 200 => (7x -11)3 = 1000 =103 => 7x - 11 = 10 => 7x = 21 => x = 3 2 Bài 12: Tìm x, biết: 19x 2.5 2 :14 13 8 42 Hướng dẫn 2 19x 2.5 :14 13 8 2 42 2 x 14. 13 8 42 2.52 :19 x4 5 3 Bài 13: Tìm x biết : 2 x 15 2 x 15 Hướng dẫn 5 3 2 x 15 2 x 15 5 3 2 x 15 2 x 15 0 3 2 2 x 15 . 2 x 15 1 0 2 x 15 3 0 2 x 15 2 1 0 Nếu 2 x 15 0 x 7,5 2 2 2 x 15 1 x 8 Nếu 2 x 15 1 0 2 x 15 12 2 x 15 1 x 7 Vậy x 7;7,5;8 Bài 14: Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50
- 5 Hướng dẫn x 3 12 x 15 Biến đổi được : (x-3)2=144 122 ( 12) 2 x 3 12 x 9 Vì x là số tự nhiên nên x = - 9 (loại). Vậy x = 15 1 5 3 7 Bài 15: Tìm x biết 2 2, 75 x 7 0,65 : 0, 07 8 4 2 200 Hướng dẫn 1 5 3 7 2 2, 75 x 7 0, 65 : 0, 07 8 4 2 200 5 437 7 x7 : 8 200 100 5 437 100 x7 . 8 200 7 5 437 x 7 8 14 5 535 x 8 14 535 5 x : 14 8 1 x 61 7 Bài 16: Tìm x: 22x – 1 + 6.28 = 14.28 Hướng dẫn 22x – 1 + 6.28 = 14.28 => 2 2x-1 = 28.(14 – 6) = 2 11 => 2x – 1 = 11 =>x =6 Bài 17: Tìm số tự nhiên x biết: a/ 23x + 52x = 2(5 2 + 23) – 33 b/ 260 : (x + 4) = 5(23 + 5) – 3(32 + 22) c/ (3x – 4)10 – 3 = 1021 d/ (x2 + 4) (x + 2) Hướng dẫn a/ 23x + 52x = 2(5 2 + 23) – 33 => 8x + 25x = 2(25 + 8) – 33 => 33x = 2.33 – 33 => 33x = 33 => x = 1 b/ 260 : (x + 4) = 5(23 + 5) – 3(32 + 22)
- 6 => 260 : (x + 4) = 5.13 – 3.13 => 260 : (x + 4) = 2.13 => x + 4 = 260 : 26 => x + 4 = 10=> x = 6 c/ (3x – 4)10 – 3 = 1021 => (3x – 4)10 = 1024 => (3x – 4)10 = 210 => 3x – 4 = 2 => 3x = 6 => x = 2 d/ (x2 + 4) (x + 2) (x2 + 2x – 2x – 4 + 8) (x + 2) [x(x + 2) – 2(x + 2) + 8] (x + 2) 8 (x + 2) x + 2 {1 ; 2 ; 4 ; 8}. Vậy x = 0 ; 2; 6 Ở cấp độ 3 này bài toán tìm x đã đòi hỏi HS phải có tư duy trong biến đổi biểu thức chứa x có sự kết hợp với việc cộng trừ nhân chia một dãy các số (các tích), tính tổng (tích) các số hạng (số nguyên, phân số, lũy thừa) theo quy luật, thực hiện tính biểu thức có giá trị tuyệt đối. 1 1 1 1 Bài 18. Tìm x biết: x : x : x : ... x : 511 2 4 8 512 Hướng dẫn 1 1 1 1 x : x : x : ... x : 511 2 4 8 512 x.2 + x.4 + x.8 + ...+ x.512 = 511 x(2+ 2 2 + 23 +2 4+....29) = 511 Tính được 2+ 22 + 2 3 +24+....29 = 2 10 - 2 =1022 từ đó tính được x = 0,5 x+2 5 1 -3 1 5 1 7 3 2 Ttừ đó ta có (x;y) = (-1;8) ; (3;4) ; (-7;2) ; (-3;-2) 2 2 2 Bài 19: Tìm x biết: ... .462 0, 04 : ( x 1,05) : 0,12 19 11.13 13.15 19.21
- 7 Hướng dẫn 2 2 2 1 1 Ta có: ... .462 .462 20 11.13 13.15 19.21 11 21 Suy ra: 20 0, 04 : ( x 1, 05) : 0,12 19 Hay 0,04 : ( x 1, 05) : 0,12 1 . Từ đây tìm được x = - 43/ 60 Bài 20: Tìm x, biết: x x 1 x 2 ... x 30 1240 Hướng dẫn x x 1 x 2 ... x 30 1240 x ... x 1 2 ... 30 1240 x 31 So hang 30.1 30 31x 1240 2 31x 1240 31.15 775 x 25 31 Bài 21: Tìm x biết 1 5 9 13 17 ... x 4950 . Hướng dẫn Ta có: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 17=8+ 9... Do vậy x = a + (a+1) (a N) Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 1+2+3+4+5+6+7+...+a+(a+1) = 4950 Hay (a+1)(a+1+1): 2 = 4950 (a+1)(a+2) = 9900 = 99.100 Suy ra: a = 98. Do đó: x = 98 + (98 + 1) = 197 Bài 22: Tìm x biết : x + (x + 1) + (x + 2) +…+ ( x + 2013) = 2035147 Hướng dẫn x + (x + 1) + (x + 2) +…+ ( x + 2013) = 2035147 2014x + (1+2+3+…+2013) = 2035147 2014x + 2027091 = 2035147 2014x = 8056 x = 4 .Vậy x = 4 Bài 23: Tìm số tự nhiên x biết :
- 8 a) x (x 1) (x 2) (x 2010) 2029099 b) 2 4 6 8 2x 210 Hướng dẫn a) x (x 1) (x 2) (x 2010) 2029099 2011x 1 2 2010 2029099 2010.2011 2011x 2029099 2 2010.2011 2011x 2029099 - 2 2010.2011 x 2029099 - : 2011 4 2 b) 2 4 6 8 2x 210 2(1 2 3 x) 210 x( x 1) 2 210 2 x( x 1) 210 Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) Bài 24: Tìm số tự nhiên x, biết: 5x.5x 1.5x 2 1000...0 18 : 2 Hướng dẫn 5x.5x 1.5x 2 1000...0 18 : 2 18c/sô 0 5x x 1 x 2 1018 : 218 18 1018 10 10 10 53x 3 . ... 518 218 2 2 2 Suy ra: 3x 3 18 Giải ra x = 5 Bài 25. Tìm số tự nhiên x biết: 2 x 2 x 1 2 x 2 ... 2 x 2015 2 2019 8 Hướng dẫn
- 9 2 2 x 1 2 x 2 ... 2 x 1015 2 2019 8 x 2 x 1 21 2 2 ... 2 2015 2 2019 8 1 2 2015 Xet : C 1 2 2 ... 2 2C 2 2 2 2 3 ... 2 2016 2C C 2 2016 1 C 2 2016 1 2 x (2 2016 1) 2 2019 8 2 2019 2 3 2 3 (2 2016 1) 2 x 23 x3 1 1 1 22 Bài 26: Tìm x, biết : ( + + . . . + ) . x = 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 Hướng dẫn 1 1 1 22 + + . . . + ) . x = 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 1 1 1 1 1 1 1 22 ( ) . x = 2 1.2 2.3 2.3 3.4 8.9 9.10 45 1 1 1 22 ( ) . x = 2 2 90 45 x = 2 Bài 27: Tìm x biết: 5 4 3 19 3 1 1 27 26 19 13 4 59 118 13 .16 14 .17 3 27 1 1 1 x 4 33 13 .15 14 .16 15 .17 Hướng dẫn 5 4 3 19 3 Tử số vế trái 27 26 = 1 19 13 4 59 118 1 1 1 1 1 1 1 Tử số vế phải 13.16 14.17 3 13 16 14 17 1 1 1 1 1 Mẫu số vế phải 2 13 16 14 17 1 2 3 27 3 13 x . x 3 27 3 4 33 2 12 x . 4 33 1 2 7 3 3, 75 : 2 .1, 25 . 0,8 1, 2 : 4 5 2 2 Bài 28: Tìm x biết 64 1 1 0, 75 x 2
- 10 Hướng dẫn 15 12 5 7 4 6 2 .4 . . . 4 5 4 2 5 5 3 64 9 x 4 9 1 16 64. x x 4 9 Bài 29: Cho: 1 1 1 1 A 3.8 8.13 13.18 33.38 1 1 1 1 1 B 3.10 10.17 17.24 24.31 31. 38 3 5 26 28 27 2 5.4 12 7 9 B Tìm x biết: 88 x 4 A Hướng dẫn 1 1 1 1 1 1 1 A = ... 3 . 8 8 . 13 13 . 18 33 . 38 5 3 38 1 1 1 11 1 B = ... 3 . 10 10 . 17 31 . 38 7 3 38 A 1 1 7 B 5 : B 5 7 5 A 7 55 24 .9.2 63 5 => 24 2 x 4 7 55 5 11 => 1 x 15 7 x 4 7 x4 5 1 6 3 1 1 . 12 6 : 1 . 20 2 15 49 23 Bài 30: Tìm x biết 3 16 7 .x 2 4 1 . 10 5 2 1 2 3 96 5 11 11 3 9 Hướng dẫn 5 1 6 3 1 1 . 12 6 : 1 . 20 2 15 49 3 16 7 = 4 1 .10 5 2 1 2 3 5 11 11 3 9
- 11 = => x x x x x x x x x x 220 Bài 31: Tìm số nguyên x, biết: 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 Hướng dẫn x x x x x x x x x x 220 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 220 x 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 220 2x 12 20 30 42 56 72 90 110 132 156 39 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 220 2x 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 12.13 39 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 220 2x 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 39 1 1 220 2x 3 13 39 10 220 2x. 39 39 220 10 2x : 39 39 2x 22 x = 11 Bài 32: Tìm số tự nhiên x biết rằng x x 1 x 2 x 3 ... x 100 8080 Hướng dẫn x x 1 x 2 x 3 ... x 100 8080 ( 1) Từ 0 đến 100 có 101 số hạng của x nên ta có 101x 100.101 => Từ 1đến 100 có tổng 101.50 5050 2
- 12 => Vế trái của (1) là 101x 5050 ta có 101x 5050 8080 3030 101x 3030 x 30 . 101 Vậy x 30 là số tự nhiên cần tìm 1 1 1 2 2000 Bài 33: Tìm số tự nhiên x biết rằng: ... 3 6 10 x x 1 2002 Hướng dẫn Chia cả hai vế cho ta được: 1 1 1 2 2000 ... 3 6 10 x x 1 2002 1 1 1000 2 x 1 2002 1 1 => x = 2001 x 1 2002 1 5 3 7 Bài 34: Tìm x biết 2 2, 75 x 7 0,65 : 0, 07 8 4 2 200 Hướng dẫn 1 5 3 7 2 2, 75 x 7 0, 65 : 0, 07 8 4 2 200 5 437 7 x7 : 8 200 100 5 437 100 x7 . 8 200 7 5 437 x 7 8 14 5 535 x 8 14 535 5 x : 14 8 1 x 61 7 Bài 35: Tìm x N biết a) 13 + 2 3 + 33 + ...+ 103 = ( x +1)2; b) 1 + 3 + 5 + ...+ 99 = (x -2)2 Hướng dẫn a) 13 + 23 + 3 3 + ...+ 103 = (x +1)2 => ( 1+ 2 + 3+...+ 10)2 = ( x +1)2 => 552 = ( x +1) 2 => 55 = x +1
- 13 => x = 55- 1 => x = 54 b) 1 + 3 + 5 +...+ 99 = ( x -2)2 2 99 1 => 1 = ( x - 2)2 2 => 502 = ( x -2 )2 => 50 = x -2 => x = 50 + 2 => x = 52 . 1 1 1 2 2005 Bài 36: Tìm số tự nhiên x biết rằng: ... . 3 6 10 x. x 1 2007 Hướng dẫn Vế trái viết dưới dạng: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x 1 ... 2 ... =2. = 2.3 3.4 4.5 x x 1 2 3 3 4 4 5 x x 1 2 x 1 x 1 x 1 2005 Vậy ta có: x 1 2007 2007 x 2007 2005x 2005 2 x 4012 x 2006 Bài 37: Tìm x biết: x . 1 1 ... 1 1 = 2012 2011 2010 ... 1 2 3 2012 2013 1 2 3 2012 Hướng dẫn Biến đổi: 2012 2011 2010 1 2011 2010 1 2013 2013 2013 2013 ... 1 1 ... 11 ... 1 2 3 2012 2 3 2012 2 3 2012 2013 1 1 1 1 2013 ... 2 3 2012 2013 1 1 1 1 1 1 1 1 x 2013 ... : ... 2013 2 3 2012 2013 2 3 2012 2013 2 2 2 Bài 38: Tìm x biết: ... .462 2, 04 : x 1,05 : 0,12 19 11.13 13.15 19.21 Hướng dẫn 20 2, 04 : x 1, 05 : 0,12 19 2, 04 : x 1, 05 : 0,12 1 x 1, 05 17 x = 15,59 Bài 39:
- 14 1 1 1 23 a) Tìm số tự nhiên x , biết : ( + + . . . + ) . x = 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 30 1 b) Tìm các số a, b, c , d N , biết : = 43 a 1 1 b 1 c d Hướng dẫn 1 1 1 1 1 1 23 1 1 1 23 a) ( ... ) . x = .( ) . x = x = 2 2 1.2 2.3 2.3 3.4 9.10 45 2 2 90 45 30 1 1 1 1 b) = => a =1 ; b = 2 ; c = 3 ; d = 4 43 43 13 1 1 1 1 1 30 30 4 1 2 2 13 1 3 4 7 33 3333 333333 33333333 Bài 40: Tìm x biết a) x.( ) 22 4 12 2020 303030 42424242 Hướng dẫn 7 33 3333 333333 33333333 Ta có x.( ) 22 4 12 2020 303030 42424242 7 33 33 33 33 x.( ) 22 4 12 20 30 42 7 1 1 1 1 x.33.( ) 22 4 12 20 30 42 7 1 1 1 1 1 1 1 1 x.33.( ) 22 4 3 4 4 5 5 6 6 7 7 1 1 x.33.( ) 22 4 3 7 7 4 x.33. 22 4 21 -11.x = 22 x = - 2 Một số bài tìm giá trị x nguyên thuộc khoảng. 4 x 5 Bài 41: Tìm số tự nhiên x biết rằng: 11 20 11 Hướng dẫn 4 x 5 80 11x 100 80 11x 100 11 20 11 220 220 220 Vì x là số tự nhiên nên x = 8; x = 9
- 15 Bài 42. Tìm x Z biết (x + 5)(x - 2) x-2 => x+5 > 0 và x-2 -5
- 16 + Cặp số (x,y) = (4,3); vai trò của x, y như nhau nên (x,y) = (3,4) Bài 45: Tìm x, y, z biết: x - y = 2011 ; y - z = - 2012 ; z + x = 2013 Hướng dẫn Từ đề bài ta có: (x - y) + (y - z) + (z + x) = 2011+ (- 2012) + 2013 2x = 2012 x = 1006 Vì x - y = 2011 y = x - 2011 = 1006 - 2011 = -1005 Vì x + z = 2013 z = 2013 - x = 2013 - 1006 = 1007 Vậy: x = 1006 ; y = -1005 ; z = 1007 Bài 45: Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2 Hướng dẫn Ta có: x2 – 2x + 1 = 6y2 - 2x + 2 => x2 – 1 = 6y2 6y2 = (x - 1).(x + 1) 2 , do 6y2 2 (*) Mặt khác x - 1 + x +1 = 2x 2 (x - 1) và (x + 1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Nếu x là số nguyên tố chẵn hay x = 2 thì (x – 1).(x + 1) không chia hết cho 2, điều này trái với (*) Do đó x phải là số nguyên tố lẻ, khi đó (x-1) và (x+1) cùng chẵn (x - 1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp (x - 1).(x + 1) 8 6y2 8 3y2 4 y2 4 y 2 Mà y là số nguyên tố => y = 2 => x = 5. Vậy x = 5 và y = 2 Bài 47: Tìm các số tự nhiên x, y sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12 Hướng dẫn Vì x, y là các số tự nhiên => 2x + 1 và y – 5 phải là các số nguyên dương và là ước của 12 Ta có 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 Do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1 = 3 Nếu 2x+1=1 => x = 0; y – 5 = 12 => y = 17 Nếu 2x+1=3 => x = 1; y – 5 = 4 => y = 9 vậy (x,y) = (0,17); (1,9) Bài 48: Tìm cặp số nguyên (x; y) biết: xy - 2x + 5y - 12 = 0 Hướng dẫn xy - 2x + 5y - 12 = 0 x(y - 2) + 5(y - 2) + 2 = 0 (x + 5) (y - 2) = 2
- 17 Vì x, y Z => x + 5; y - 2 Ư(2) = { 1; 2} => (x; y) = (-6; 0); (-4; 4); (-7; 1); (-3; 3) Bài 49: Tìm các số nguyên x và y biết rằng x 2 xy 1 5 Hướng dẫn Ta có x, y là các số nguyên => x – 2 và xy – 1 là các số nguyên và là ước của 5 Ta có 5 1 5 1.5 x 2 xy 1 1 5 1.5 x2 1 5 xy 1 5 1 x 3 y 4 2 ( loại) 7 Vậy x; y 1; 4 ; 3;0 ; 3;2 Bài 50: Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2 Hướng dẫn Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2 y2 = 121 y = 11 (là số nguyên tố) Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ y2 = x2 + 117 là số chẵn => y là số chẵn Kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại) vì y2 > 117 Vậy x = 2; y = 11. Bài 51: Tìm a; b Z biết. ( 2a + 5b + 1 ) (2 a + a2 + a + b ) = 105 Hướng dẫn * Nếu a = 0 ta có: ( 2.0 + 5b + 1) . (2101 + 02 + 0 + b) = 105 => (5b + 1) . ( b + 1) = 105 => 5b + 1 ; b + 1 Ư (105) mà ( 5b + 1) 5 dư 1 . Ta được 5b + 1 = 21 => b = 4 ( TM) * Nếu a 0 Ta thấy ( 2a + 5b + 1) . ( 2 a + a2 + a + b) = 105 Là số lẻ => 2a + 5b + 1 và 2 a + a2 + a + b đều lẽ (*) + Nếu a chẵn (a 0 ) và 2a + a2 +a + b lẻ => b lẻ. => 2a + 5b + 1 chẵn (vô lý) + Nếu a lẻ thì Tương tự ta cũng thấy vô lý Vậy a = 0 và b = 4
- 18 Câu 1. B.BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG 6 (Đề thi HSG 6 huyện) 8 56 Tích của hai phân số là . Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là . Tìm hai phân số 15 15 đó. Lời giải 8 56 Tích của hai phân số là . Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là suy ra 15 15 56 8 48 tích mới hơn tích cũ là - = đây chính là 4 lần phân số thứ hai. Suy ra phân số thứ 15 15 15 48 12 4 hai là :4= = . 15 15 5 8 4 2 Từ đó suy ra phân số thứ nhất là: : = 15 5 3 Câu 2. (Đề thi HSG 6) 30 20 x Tìm số tự nhiên x, biết: ( x 5) 5 . 100 100 Lời giải 30 20 x ( x 5) 5 100 100 (x 5).30 20x 500 30x 600 20x 500 30x 20x 600 500 10x 1100 x = 110. Câu 3. (Đề thi HSG 6) Tính tổng C 2 22 23 ... 2100 . Tìm x để 22x 1 2 C. Lời giải 2 3 99 100 .+) C 2 2 2 ... 2 2 2C 22 23 2 4 ... 2100 2101 2C C 2101 2 C 2101 2 +) 22x 1 2 C 2 2 x 1 2 2101 2 2 2 x 1 2101 2x – 1 = 101 2x = 102 x = 51. Câu 4. (Đề thi HSG 6) 1 7 4 5 Tìm x biết: a) x b) x c)(x-32).45=0. 5 25 9 11 Lời giải 7 1 2 a) x . 25 5 25
- 19 5 4 45 44 89 b) x . 11 9 99 99 c) x = 32. Câu 5. (Đề thi HSG 6) Cho A 31 32 33 ... 32006. a, Thu gọn A b, Tìm x để 2A 3 3x . Lời giải 1 2 3 2006 a) A 3 3 3 ... 3 3A 32 33 34 ... 32007 3A – A = 32007 3 32007 3 A = . 2 3 2007 3 b) Ta có : 2. +3 = 3x 2 => 32007 3 +3 = 3x => 32007 = 3x => x = 2007. Câu 6. (Đề thi HSG 6) a. Tìm kết quả của phép nhân: A = 333...3 x 999...9 . 50 chu so 50 chu so b. Cho B 3 3 3 ... 3 . Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B 3 3n . 1 2 3 100 Lời giải a) A = 333...3 x 1 00..0 - 1 = 33...300...0 - 33...3 50 chu so 50 chu so 50 chu so 50 chu so 50 chu so = 33 ...3 2 66 ... 6 7 49 chu so 49 chu so Vậy A = 33 ...3 2 66 ... 6 7 49 chu so 49 chu so b) B 31 32 33 ... 3100. (1) 2 3 4 101 3B 3 3 3 ... 3 (2) 101 Lấy (2) trừ (1) ta được: 2B 3 3 Do đó: 2B 3 3101 Theo đề bài 2B 3 3n . Vậy n = 101. Câu 7. (Đề thi HSG 6) Tìm x biết a ) x + (x+1) +(x+2) +...... +(x +30) = 620 . b) 2 +4 +6 +8 +..............+2x = 210. Lời giải (1 30)30 a) 31x + 620 2 31x 620 31.15 155 x = 155 :31 = 5 ( 2 x 2) x b) 210 2
- 20 ( x 1) x 210 mà 210 = 2.3.5.7 = (2.7)(3.5)=14.15 Vậy x= 14 . Câu 8. (Đề thi HSG 6) Tìm x biết a ) x + (x+1) +(x+2) +...... +(x +30) = 620 . b) 2 +4 +6 +8 +..............+2x = 210. Lời giải (1 30)30 a) 31x + 620 2 31x 620 31.15 155 x = 155 :31 = 5 ( 2 x 2) x b) 210 2 ( x 1) x 210 mà 210 = 2.3.5.7 = (2.7)(3.5)=14.15 Vậy x= 14 . Câu 9. (Đề thi HSG 6) 11 a 23 Tìm các số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: và 8b - 9a = 31 17 b 29 Lời giải 11 a 23 Tìm a,b N sao cho và 8b - 9a = 31 7 b 29 31 9 a 32 1 8 a a 8b - 9a = 31 b = N (a-1) 8 a = 8q + 1(q N) 8 8 31 9(8q 1) 11 8q 1 23 b = 9q 5 8 17 9q 5 29 11(9q+5) 38 q > 1 29(8q+1)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Ôn thi chuyên đề: Khảo sát hàm số
15 p | 956 | 412
-
Chuyên đề phương trình Bậc hai
6 p | 790 | 182
-
Một số bài toán được trích từ " 30 năm tạp chí toán học và tuổi trẻ"
11 p | 1093 | 133
-
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
4 p | 467 | 116
-
Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng
14 p | 400 | 100
-
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
4 p | 455 | 99
-
30 bài toán tìm X
3 p | 3689 | 97
-
Chuyền đề bồi dưỡng HSG Toán 7 - Phần Đại số
44 p | 524 | 82
-
CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN VỚI TIỆM CẬN - VỚI TRỤC TỌA ĐỘ
11 p | 299 | 73
-
Tập các bài toán về: Sự biến thiên và cực trị
12 p | 270 | 55
-
Chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp 4 ôn luyện thi Violympic trên mạng: Chuyên đề 3
28 p | 362 | 34
-
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN MÔN TOÁN NĂM 2007 – 2008
9 p | 241 | 24
-
Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 2: Cực trị của hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 7-8 điểm)
67 p | 179 | 17
-
Đề thi thử đại học lần 3 năm 2008 -2009 khối chuyên Lý ĐHKHTN - ĐHQGHN
1 p | 80 | 14
-
Đề thi Dự trữ khối A-năm 2007 Đề II
7 p | 347 | 8
-
Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 1: Tính đơn điệu của hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 9-10 điểm)
81 p | 70 | 5
-
Bài giảng Toán lớp 7: Chuyên đề tìm X - Ngô Thế Hoàng
46 p | 22 | 3
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn