intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Chuyên đề Toán tìm x - Toán lớp 6

Chia sẻ: Tabicani09 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:84

44
lượt xem
5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài toán tìm x đôi khi còn kết hợp phép tính tổng các số, tổng các phân số, tổng các tích,tổng các lũy thừa theo quy luật nên HS cần nắm vững và luyện thật chắc các bài toán tính tổng theo quy luật. Mời các bạn cùng tham khảo Chuyên đề Toán tìm x - Toán lớp 6 sau đây.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Toán tìm x - Toán lớp 6

  1. 1     CHUYÊN ĐỀ. TOÁN TÌM x A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Toán tìm x là một trong các chủ đề thường. Để giải toán tìm x học sinh phải có kĩ năng cộng, trừ, nhân, chia các phân số, lũy thừa để giúp cho việc biến đổi đưa đẳng thức chứa x về dạng A.x = B từ đó suy ra được x = B : A Bài toán tìm x đôi khi còn kết hợp phép tính tổng các số , tổng các phân số, tổng các tích,tổng các lũy thừa theo quy luật nên HS cần nắm vững và luyện thật chắc các bài toán tính tổng theo quy luật. II.BÀI TOÁN MINH HỌA Cấp độ 1 Bài 1: Tìm x, biết 4 – 2(x + 1) = 2  Hướng dẫn 4 – 2(x + 1) = 2 => 4 – 2x – 2 = 2 => x = 0  Bài 2. Tìm x biết: |2x – 3| - 1 = 2  Hướng dẫn  2x  3  3 x  3 |2x – 3| - 1 = 2 => |2x – 3| = 3 =>       2x  3  3  x  0 1 3 Bài 3. Tìm x, biết: 3  x + 16   = - 13,25  3 4 Hướng dẫn 1 3 10 67 -53 10 -53 67 3  x + 16   = - 13,25 =>   x +    =    =>   x  =   -    3 4 3 4 4 3 4 4 10 =>   x = -30 =>  x  = -9  3 2 Bài 4: Tìm x biết: 60% x +  x = - 76  3 Hướng dẫn x = - 60  Bài 5: Tìm x, biết:  a) 11 - (-53 + x) = 97  b) -(x + 84) + 213 = -16  Hướng dẫn  a) 11 - (-53 + x) = 97   x  11  97  ( 53)  33   b) -(x + 84) + 213 = -16       
  2. 2    (x  84)  16  213  (x  84)  229    x  84  229  x  229  84  145 Bài 6: Tìm x biết :  1 2 7 a)    2 x +  =    2 3 3 b)    3 x  54  .8  : 4  18   Hướng dẫn 1 2 1 2 1 10 a)   2 x +  = 4      2 x  = 4 -         2 x  =    2 3 2 3 2 3 1 10 1 10  17  17 TH1:  - 2x =       2x =   -      2x =       x =    2 3 2 3 6 12 1 10 1 10 23 23 TH2:  - 2x =       2x =   +      2x =       x =    2 3 2 3 6 12  17 23 Vậy  x=   ; x =    12 12 b)   3 x  54  .8 : 4  18 =>   3x  54  .8  72  3x  54  9  3x  63  x  21   Vậy x = 21  3x 1 Bài 7: Tìm x biết (  + 1) : (-4) =  .  7 28 Hướng dẫn 3x 1 3x 1 (  + 1) : (-4) =          1      3 x  6  x  2   7 28 7 7 Bài 8: Tìm số nguyên x, biết: 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7  Hướng dẫn a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7  2016 : [25 – (3x + 2)] = 9.7  2016 : [25 – (3x + 2)] = 63  25 – (3x + 2)  = 2016 : 63  25 – (3x + 2)  = 32  3x + 2   = 25 – 32  3x + 2   = – 7  3x         = – 9       
  3. 3   x         = – 3  Ở cấp độ 2, bài toán tìm x đã bắt đầu đỏi hỏi mức độ khó hơn với việc cộng, trừ, nhân, chia nhiều phân số một lúc, làm việc với các phép tính lũy thừa phức tạp hơn, đồng thời cũng đòi hỏi kĩ năng tính toán, biến đổi, thứ tự thực hiện phép tính. Bài 9: Tìm x biết  2 4 5    1 3  a/  x :  9    5 9 11    2 2  8  16  20 5 9 11 3 1 2  1  b/   2x    2   4.    3  2  Hướng dẫn a) Ta có  2 4 5 2 4 5      1 3  5 9 11 x :9    x   5 9 11  x  1  2 2  8  16  20 8 2 4 5  4    8 4 5 9 11  5 9 11      Vậy x = 2  b) Ta có  3 1 2  1  1 1 1 1 7 2x    2   4.   2x   4  4.  2x   4   3  2  3 8 3 2 2   1 7  2x  3  2   2x  1   7    3 2 1 7 23 23 Với     2x  3  2  2x  6  x  12   1 7 19 19 Với    2x  3   2  2x  6  x  12        
  4. 4   23 19 Vậy   x  ; 12 12 Bài 10: Tìm x, biết  52 x3  3.52  52.2 Hướng dẫn  52 x3  3.52  52.2  =>  52 x3  52.2  3.52 =>  52 x3  53  =>  2 x  3  3  =>  x  3   Bài 11. Tìm x, biết: (7x-11)3 = 25.52  + 200  Hướng dẫn (7x - 11)3   = 25.5 2  + 200  => (7x -11)3 = 32.25 + 200  => (7x -11)3 = 800 + 200  => (7x -11)3 = 1000 =103  => 7x - 11   = 10 => 7x = 21 => x = 3  2  Bài 12: Tìm x, biết:  19x  2.5 2  :14  13  8  42   Hướng dẫn 2 19x  2.5  :14  13  8 2  42    2  x  14. 13  8  42   2.52 :19      x4 5 3 Bài 13: Tìm x biết :   2 x  15   2 x  15    Hướng dẫn 5 3  2 x  15   2 x  15    5 3  2 x  15   2 x  15 0  3 2  2 x  15 .  2 x  15  1  0     2 x  15 3  0     2 x  15  2  1  0  Nếu  2 x  15  0  x  7,5   2 2  2 x  15  1 x  8 Nếu   2 x  15   1  0   2 x  15   12         2 x  15  1  x  7 Vậy  x  7;7,5;8   Bài 14: Tìm số tự nhiên x biết   8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50       
  5. 5   Hướng dẫn  x  3  12  x  15 Biến đổi được : (x-3)2=144  122  ( 12) 2         x  3  12  x  9 Vì x là số tự nhiên nên  x = - 9 (loại).  Vậy x = 15  1 5  3 7  Bài 15: Tìm   x  biết     2  2, 75  x  7    0,65   : 0, 07   8 4  2 200  Hướng dẫn 1 5  3 7    2  2, 75  x  7    0, 65   : 0, 07   8 4  2 200  5 437 7 x7  : 8 200 100 5 437 100 x7  . 8 200 7 5 437 x 7 8 14 5 535 x 8 14 535 5 x : 14 8 1 x  61 7 Bài 16: Tìm x:  22x – 1 + 6.28 = 14.28  Hướng dẫn 22x – 1 + 6.28 = 14.28 => 2 2x-1 = 28.(14 – 6) = 2 11 => 2x – 1 = 11 =>x =6  Bài 17: Tìm số tự nhiên x biết:  a/ 23x + 52x = 2(5 2 + 23) – 33  b/ 260 : (x + 4) = 5(23 + 5) – 3(32 + 22)  c/ (3x – 4)10 – 3  = 1021  d/  (x2 + 4)    (x + 2)  Hướng dẫn a/ 23x + 52x = 2(5 2 + 23) – 33  => 8x + 25x  = 2(25 + 8) – 33  => 33x = 2.33 – 33  => 33x = 33  => x = 1 b/ 260 : (x + 4) = 5(23 + 5) – 3(32 + 22)       
  6. 6   => 260 : (x + 4) = 5.13 – 3.13  => 260 : (x + 4) = 2.13  => x + 4 = 260 : 26  =>  x + 4 = 10=>     x = 6  c/ (3x – 4)10 – 3  = 1021  =>  (3x – 4)10 = 1024  => (3x – 4)10   = 210  => 3x – 4 = 2  => 3x = 6  => x = 2 d/  (x2 + 4)    (x + 2)    (x2 + 2x – 2x – 4 + 8)    (x + 2)    [x(x + 2) – 2(x + 2) + 8]   (x + 2)    8  (x + 2)    x + 2    {1 ; 2 ; 4 ; 8}.  Vậy x = 0 ; 2; 6  Ở cấp độ 3 này bài toán tìm x đã đòi hỏi HS phải có tư duy trong biến đổi biểu thức chứa x có sự kết hợp với việc cộng trừ nhân chia một dãy các số (các tích), tính tổng (tích) các số hạng (số nguyên, phân số, lũy thừa) theo quy luật, thực hiện tính biểu thức có giá trị tuyệt đối. 1 1 1 1 Bài 18. Tìm x biết:  x :  x :  x :  ...  x :  511   2 4 8 512 Hướng dẫn 1 1 1 1 x :  x :  x :  ...  x :  511 2 4 8 512 x.2 + x.4 + x.8 + ...+ x.512 = 511  x(2+ 2 2 + 23  +2 4+....29) = 511  Tính được  2+ 22 + 2 3  +24+....29 = 2 10 - 2 =1022 từ đó tính được x = 0,5  x+2      5  1  -3      1  5    1    7  3          2  Ttừ đó ta có (x;y) = (-1;8) ; (3;4) ; (-7;2) ; (-3;-2)   2 2 2  Bài 19: Tìm x biết:      ...   .462   0, 04 : ( x  1,05) : 0,12  19    11.13 13.15 19.21       
  7. 7   Hướng dẫn  2 2 2  1 1  Ta có:     ...   .462     .462  20    11.13 13.15 19.21   11 21  Suy ra:    20   0, 04 : ( x  1, 05) : 0,12  19   Hay   0,04 : ( x  1, 05) : 0,12  1  .  Từ đây tìm được x = - 43/ 60  Bài 20: Tìm x, biết:  x   x  1   x  2   ...   x  30   1240   Hướng dẫn x   x  1   x  2   ...   x  30   1240       x  ... x   1  2  ...  30   1240   x    31 So hang  30.1  30   31x   1240   2  31x  1240  31.15   775 x  25   31 Bài 21: Tìm x biết  1  5  9  13  17  ...  x  4950 .  Hướng dẫn Ta có: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 17=8+ 9...  Do vậy  x = a + (a+1)  (a    N)  Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 1+2+3+4+5+6+7+...+a+(a+1) = 4950  Hay    (a+1)(a+1+1): 2 = 4950  (a+1)(a+2) = 9900 = 99.100  Suy ra:  a = 98. Do đó: x = 98 + (98 + 1) = 197  Bài 22: Tìm x biết : x + (x + 1) + (x + 2) +…+ ( x + 2013) = 2035147  Hướng dẫn x + (x + 1) + (x + 2) +…+ ( x + 2013) = 2035147  2014x + (1+2+3+…+2013) = 2035147  2014x + 2027091 = 2035147  2014x = 8056  x  = 4    .Vậy x = 4  Bài 23: Tìm số tự nhiên x biết :      
  8. 8   a)  x  (x  1)  (x  2)    (x  2010)  2029099   b)  2  4  6  8    2x  210    Hướng dẫn a)  x  (x  1)  (x  2)    (x  2010)  2029099     2011x   1  2    2010  2029099   2010.2011   2011x   2029099    2 2010.2011  2011x  2029099 -   2  2010.2011   x   2029099 -  : 2011  4   2  b)  2  4  6  8    2x  210      2(1  2  3    x)  210   x( x  1)   2  210   2   x( x  1)  210   Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)  Bài 24: Tìm số tự nhiên x, biết:   5x.5x 1.5x  2  1000...0 18  : 2   Hướng dẫn  5x.5x 1.5x 2  1000...0 18  : 2   18c/sô 0 5x  x 1 x 2  1018 : 218   18 1018  10 10 10  53x 3    . ...   518   218  2 2 2  Suy ra:   3x  3  18 Giải ra x = 5  Bài 25. Tìm số tự nhiên x biết:  2 x  2 x 1  2 x  2  ...  2 x  2015  2 2019  8   Hướng dẫn      
  9. 9   2  2 x 1  2 x  2  ...  2 x 1015  2 2019  8 x    2 x 1  21  2 2  ...  2 2015  2 2019  8 1 2 2015 Xet : C  1  2  2  ...  2 2C  2  2 2  2 3  ...  2 2016   2C  C  2 2016  1  C  2 2016  1  2 x (2 2016  1)  2 2019  8  2 2019  2 3  2 3 (2 2016  1)  2 x  23  x3 1 1 1 22 Bài 26: Tìm x, biết : (   +   + . . . +   ) . x =    1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 Hướng dẫn 1 1 1 22  +   + . . . +   ) . x =    1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 1 1 1 1 1 1 1 22  (        ) . x =    2 1.2 2.3 2.3 3.4 8.9 9.10 45 1 1 1 22     (  ) . x =   2 2 90 45   x = 2  Bài 27:  Tìm x biết:   5 4   3 19 3  1 1  27  26        19 13   4 59 118  13 .16 14 .17    3  27 1 1 1   x   4  33 13 .15 14 .16 15 .17 Hướng dẫn  5 4   3 19 3  Tử số vế trái   27  26       = 1   19 13   4 59 118  1 1 1 1 1 1 1  Tử số vế phải          13.16 14.17 3  13 16 14 17  1 1 1 1 1  Mẫu số vế phải          2  13 16 14 17  1 2 3  27 3 13      x .   x  3  27 3 4  33 2 12   x .  4  33  1 2  7 3   3, 75 :  2 .1, 25    . 0,8  1, 2 :  4 5  2 2  Bài 28: Tìm x biết    64    1   1  0, 75  x  2       
  10. 10   Hướng dẫn   15 12 5   7 4 6 2   .4  .    .  .   4 5 4  2 5 5 3  64 9 x   4 9 1  16  64. x  x  4 9 Bài 29: Cho:  1 1 1 1 A      3.8 8.13 13.18 33.38   1 1 1 1 1 B     3.10 10.17 17.24 24.31 31. 38  3 5  26  28  27   2  5.4  12 7 9 B Tìm x biết:      88  x  4  A Hướng dẫn  1 1 1 1 1 1 1  A =   ...      3 . 8 8 . 13 13 . 18 33 . 38 5  3 38 1 1 1 11 1  B =   ...      3 . 10 10 . 17 31 . 38 7  3 38  A 1 1 7 B 5     :      B 5 7 5 A 7 55 24 .9.2 63 5 =>  24    2 x  4 7 55 5 11 =>     1  x 15   7  x  4 7 x4  5 1 6  3  1  1  . 12   6 : 1 .   20 2 15  49  23 Bài 30: Tìm x biết   3 16 7    .x  2    4 1 . 10  5 2 1 2 3   96  5 11 11 3 9  Hướng dẫn   5 1 6  3  1  1  . 12   6 : 1 .   20 2 15  49   3 16 7     =     4 1 .10  5 2 1 2 3    5 11 11 3 9       
  11. 11   =     =>    x x x x x x x x x x 220 Bài 31: Tìm số nguyên x, biết:              6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 Hướng dẫn x x x x x x x x x x 220             6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  220  x               6 10 15 21 28 36 45 55 66 78  39 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  220  2x               12 20 30 42 56 72 90 110 132 156  39  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  220  2x               3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 12.13  39  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  220  2x                          3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13  39  1 1  220  2x        3 13  39 10 220  2x.    39 39 220 10  2x  :   39 39  2x  22      x = 11  Bài 32: Tìm số tự nhiên x biết rằng  x   x  1   x  2    x  3  ...   x  100   8080   Hướng dẫn x   x  1   x  2    x  3  ...   x  100   8080 ( 1)  Từ 0 đến 100 có 101 số hạng của x  nên ta có 101x   100.101 => Từ 1đến 100 có tổng   101.50  5050   2      
  12. 12   => Vế trái  của (1) là  101x  5050  ta có  101x  5050  8080   3030  101x  3030  x   30 .  101 Vậy  x  30  là số tự nhiên cần tìm  1 1 1 2 2000 Bài 33: Tìm số tự nhiên x biết rằng:    ...   3 6 10 x  x  1 2002 Hướng dẫn  Chia cả hai vế cho ta được:  1 1 1 2 2000    ...     3 6 10 x  x  1 2002  1  1  1000   2 x 1 2002 1 1    => x = 2001  x  1 2002 1 5  3 7  Bài 34: Tìm   x  biết     2  2, 75  x  7    0,65   : 0, 07   8 4  2 200  Hướng dẫn 1 5  3 7    2  2, 75  x  7    0, 65   : 0, 07 8 4  2 200  5 437 7 x7  : 8 200 100 5 437 100 x7  . 8 200 7 5 437 x 7 8 14 5 535 x 8 14 535 5 x : 14 8 1 x  61 7 Bài 35:  Tìm x  N biết  a)  13   + 2 3   + 33  + ...+ 103 = ( x +1)2;    b) 1 + 3 + 5 + ...+ 99 = (x -2)2  Hướng dẫn a) 13   + 23   + 3 3  + ...+ 103  = (x +1)2  => ( 1+ 2 + 3+...+ 10)2  = ( x +1)2  => 552   = ( x +1) 2  => 55 = x +1       
  13. 13   => x = 55- 1  => x = 54  b) 1 + 3 + 5 +...+ 99  = ( x -2)2  2  99  1  =>    1 = ( x - 2)2   2  => 502  = ( x -2 )2  => 50 = x -2  => x = 50 + 2  => x = 52 .  1 1 1 2 2005 Bài 36: Tìm số tự nhiên x biết rằng:    ...   . 3 6 10 x. x  1 2007 Hướng dẫn Vế trái viết dưới dạng:  2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1  1 1  x 1    ...  2       ...     =2.     =    2.3 3.4 4.5 x x  1 2 3 3 4 4 5 x x 1  2 x 1 x 1 x  1 2005 Vậy ta có:     x  1 2007  2007 x  2007  2005x  2005  2 x  4012    x  2006 Bài 37: Tìm x biết:   x .   1  1  ...  1  1  =  2012  2011  2010  ...  1   2 3 2012 2013  1 2 3 2012 Hướng dẫn Biến đổi:  2012 2011 2010 1 2011 2010 1 2013 2013 2013 2013      ...   1  1  ...  11    ...   1 2 3 2012 2 3 2012 2 3 2012 2013 1 1 1 1    2013    ...    2 3 2012 2013  1 1 1 1  1 1 1 1  x  2013    ...    :    ...     2013 2 3 2012 2013   2 3 2012 2013   2 2 2  Bài 38: Tìm x biết:       ...   .462   2, 04 :  x  1,05   : 0,12  19  11.13 13.15 19.21  Hướng dẫn  20   2, 04 :  x  1, 05   : 0,12  19   2, 04 :  x  1, 05   : 0,12  1   x  1, 05   17   x = 15,59  Bài 39:      
  14. 14   1 1 1 23 a) Tìm số tự nhiên x , biết :   (  +   + . . . +   ) . x =    1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 30 1 b) Tìm các số  a, b, c , d    N , biết :   =    43 a  1 1 b 1 c d Hướng dẫn 1 1 1 1 1 1 23 1 1 1 23 a)   (      ...   ) . x =     .(  )  . x =    x = 2  2 1.2 2.3 2.3 3.4 9.10 45 2 2 90 45 30 1 1 1 1 b)    =     => a =1   ;   b = 2   ;  c = 3     ;    d = 4  43 43 13 1 1 1 1 1 30 30 4 1 2 2 13 1 3 4 7 33 3333 333333 33333333 Bài 40: Tìm x biết  a)  x.(    )  22   4 12 2020 303030 42424242 Hướng dẫn 7 33 3333 333333 33333333 Ta có     x.(    )  22   4 12 2020 303030 42424242 7 33 33 33 33      x.(    )  22   4 12 20 30 42 7 1 1 1 1      x.33.(    )  22   4 12 20 30 42 7 1 1 1 1 1 1 1 1      x.33.(        )  22   4 3 4 4 5 5 6 6 7 7 1 1      x.33.(  )  22   4 3 7 7 4     x.33.  22   4 21  -11.x  =  22      x  =  - 2  Một số bài tìm giá trị x nguyên thuộc khoảng. 4 x 5 Bài 41: Tìm số tự nhiên x biết rằng:   11 20 11 Hướng dẫn 4 x 5 80 11x 100        80  11x  100   11 20 11 220 220 220 Vì x là số tự nhiên  nên x = 8; x = 9       
  15. 15   Bài 42. Tìm x    Z biết    (x + 5)(x - 2)   x-2  =>  x+5 > 0 và  x-2   -5  
  16. 16   + Cặp số (x,y) = (4,3); vai trò của x, y như nhau nên (x,y) = (3,4)  Bài 45: Tìm x, y, z  biết:  x - y = 2011  ; y - z = - 2012  ; z + x = 2013 Hướng dẫn Từ đề bài ta có:  (x - y) + (y - z) + (z + x) = 2011+ (- 2012) + 2013     2x = 2012    x = 1006  Vì x - y = 2011   y = x - 2011 = 1006 - 2011 = -1005  Vì x + z = 2013    z = 2013 - x = 2013 - 1006 = 1007  Vậy: x = 1006  ;  y = -1005  ;  z = 1007  Bài 45: Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2  Hướng dẫn Ta có: x2 – 2x + 1 = 6y2 - 2x + 2  => x2 – 1 = 6y2    6y2 = (x - 1).(x + 1)  2 , do   6y2   2      (*)  Mặt khác x - 1 + x +1 = 2x  2     (x - 1) và (x + 1) cùng  chẵn hoặc cùng lẻ.  Nếu x là số nguyên tố chẵn hay x = 2 thì (x – 1).(x + 1) không chia hết cho 2, điều này trái với (*)  Do đó x phải là số nguyên tố lẻ, khi đó (x-1) và (x+1) cùng  chẵn    (x - 1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp    (x - 1).(x + 1)  8    6y2   8      3y2   4     y2  4     y   2  Mà y là số nguyên tố => y  =  2  => x = 5.  Vậy x = 5 và y = 2  Bài 47: Tìm các số tự nhiên x, y sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12 Hướng dẫn Vì x, y là các số tự nhiên  => 2x + 1 và y – 5 phải là các số nguyên dương và là ước của 12  Ta có 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4  Do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1 = 3  Nếu 2x+1=1 => x = 0; y – 5 = 12 => y = 17  Nếu 2x+1=3 => x = 1; y – 5 = 4 => y = 9  vậy (x,y) = (0,17); (1,9)  Bài 48: Tìm cặp số nguyên (x; y) biết: xy - 2x + 5y - 12 = 0  Hướng dẫn xy - 2x + 5y - 12 = 0  x(y - 2) + 5(y - 2) + 2 = 0  (x + 5) (y - 2) = 2       
  17. 17   Vì x, y    Z => x + 5; y - 2    Ư(2) = {  1;   2}  => (x; y) = (-6; 0); (-4; 4); (-7; 1); (-3; 3)  Bài 49: Tìm các số nguyên x và y biết rằng   x  2  xy  1  5   Hướng dẫn Ta có x, y là các số nguyên => x – 2 và xy – 1 là các số nguyên và là ước của 5  Ta có  5   1 5   1.5   x  2  xy  1   1 5   1.5   x2  1  5      xy  1   5  1      x    3      y  4      2 ( loại)  7 Vậy   x; y   1; 4  ;  3;0  ;  3;2    Bài 50: Tìm các số nguyên tố x, y sao cho:  x2  + 117 = y2 Hướng dẫn Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2  y2 = 121  y = 11 (là số nguyên tố)  Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ  y2 = x2 + 117 là số chẵn  => y là số chẵn  Kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2  (loại) vì y2 > 117  Vậy x = 2; y = 11. Bài 51:  Tìm a; b  Z biết.  ( 2a + 5b + 1 ) (2 a + a2 + a + b )  = 105  Hướng dẫn * Nếu a = 0  ta có: ( 2.0 + 5b + 1) . (2101 + 02  + 0 + b)  = 105  => (5b + 1) . ( b + 1) = 105  =>  5b + 1 ; b + 1  Ư (105) mà ( 5b + 1) 5 dư 1 .  Ta được  5b + 1  = 21 => b = 4 ( TM)  *  Nếu a  0  Ta thấy ( 2a + 5b + 1) . ( 2 a + a2 + a + b) = 105  Là số lẻ  =>  2a  + 5b + 1 và 2 a  + a2 + a + b đều lẽ  (*)  + Nếu a chẵn (a 0 ) và 2a  + a2  +a + b lẻ  =>  b lẻ.  => 2a + 5b + 1 chẵn (vô lý)  + Nếu a lẻ thì Tương tự ta cũng thấy vô lý  Vậy a = 0 và b = 4       
  18. 18   Câu 1. B.BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG 6 (Đề thi HSG 6 huyện) 8 56 Tích của hai phân số là  . Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là  . Tìm hai phân số  15 15 đó. Lời giải 8 56 Tích của hai phân số là . Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là suy ra 15 15 56 8 48 tích mới hơn tích cũ là - = đây chính là 4 lần phân số thứ hai. Suy ra phân số thứ 15 15 15 48 12 4 hai là :4= = . 15 15 5 8 4 2 Từ đó suy ra phân số thứ nhất là: : = 15 5 3 Câu 2. (Đề thi HSG 6) 30 20 x Tìm số tự nhiên x, biết:  ( x  5)   5 .  100 100 Lời giải  30 20 x ( x  5)  5 100 100    (x  5).30  20x  500    30x  600  20x  500    30x  20x  600  500    10x  1100    x = 110.  Câu 3. (Đề thi HSG 6) Tính tổng  C  2  22  23  ...  2100   . Tìm x để  22x 1  2  C.   Lời giải  2 3 99 100 .+) C  2  2  2  ...  2  2      2C  22  23  2 4  ...  2100  2101    2C  C  2101  2    C  2101  2               +) 22x 1  2  C    2 2 x 1  2  2101  2    2 2 x 1  2101    2x – 1 = 101   2x = 102    x = 51.  Câu 4. (Đề thi HSG 6) 1 7 4 5 Tìm x biết:  a)  x      b) x        c)(x-32).45=0.  5 25   9 11 Lời giải  7 1 2 a) x    .      25 5 25      
  19. 19   5 4 45  44 89 b)  x     .       11 9 99 99 c) x = 32.    Câu 5. (Đề thi HSG 6)    Cho  A  31  32  33  ...  32006.      a, Thu gọn  A     b, Tìm x để  2A  3  3x .  Lời giải  1 2 3 2006 a)   A  3  3  3  ...  3    3A  32  33  34  ...  32007      3A – A  =  32007  3   32007  3   A =  .        2 3 2007  3 b) Ta có : 2.  +3 = 3x   2 =>    32007  3 +3 =  3x    =>  32007  =  3x    => x = 2007.    Câu 6. (Đề thi HSG 6) a. Tìm kết quả của phép nhân:  A =   333...3  x 999...9  .  50  chu so 50  chu so b. Cho  B  3  3  3  ...  3 .  Tìm số tự nhiên n, biết rằng  2B  3  3n .  1 2 3 100 Lời giải    a) A =   333...3   x  1 00..0   - 1  =    33...300...0    -  33...3    50  chu so  50 chu so  50 chu so 50 chu so 50 chu so =  33 ...3  2 66 ... 6  7    49 chu so 49 chu so Vậy A =  33 ...3  2 66 ... 6  7    49 chu so 49 chu so b) B  31  32  33  ...  3100.   (1)  2 3 4 101 3B  3  3  3  ...  3   (2)    101 Lấy (2) trừ (1) ta được:  2B  3  3     Do đó:  2B  3  3101       Theo đề bài  2B  3  3n . Vậy n = 101.  Câu 7. (Đề thi HSG 6) Tìm x biết   a )   x + (x+1) +(x+2) +...... +(x +30) = 620 .  b)  2 +4 +6 +8 +..............+2x = 210.   Lời giải  (1  30)30 a)  31x +  620    2  31x  620  31.15  155       x =  155 :31  = 5  ( 2 x  2) x b)    210       2      
  20. 20    ( x  1) x  210       mà  210 = 2.3.5.7 = (2.7)(3.5)=14.15  Vậy x= 14 .  Câu 8. (Đề thi HSG 6) Tìm x biết   a )   x + (x+1) +(x+2) +...... +(x +30) = 620 .  b)  2 +4 +6 +8 +..............+2x = 210.   Lời giải  (1  30)30 a)  31x +  620    2  31x  620  31.15  155       x =  155 :31  = 5  ( 2 x  2) x b)    210       2  ( x  1) x  210       mà  210 = 2.3.5.7 = (2.7)(3.5)=14.15  Vậy x= 14 .  Câu 9. (Đề thi HSG 6) 11 a 23 Tìm các số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện:     và 8b - 9a = 31 17 b 29 Lời giải  11 a 23 Tìm a,b  N sao cho     và 8b - 9a = 31  7 b 29 31  9 a 32  1  8 a  a 8b - 9a = 31  b =     N  (a-1)  8  a = 8q + 1(q  N)  8 8 31  9(8q  1) 11 8q  1 23 b =   9q  5      8 17 9q  5 29 11(9q+5)  38  q > 1  29(8q+1) 
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2