zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng

Chia sẻ: Nguyen Hung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Báo xấu

397
lượt xem 100
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phương pháp giải chung: i) Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có). ii) Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và 2S4 . iii) Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P rồi dùng Vi–et đảo tìm x, y.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng

Đoàn Vương Nguyên Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I CHUYÊN ĐỀ TÓM TẮT GIÁO KHOA VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN I. Hệ đối xứng loại (kiểu) I có dạng tổng quát: f(x,y) = 0 f(x,y) = f(y,x) , trong đó   g(x,y) = 0 g(x,y) = g(y,x) Phƣơng pháp giải chung: i) Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có). ii) Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và S2  4P . iii) Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P rồi dùng Vi–et đảo tìm x, y. Chú ý: i) Cần nhớ: x2 + y2 = S2 – 2P, x3 + y3 = S3 – 3SP. ii) Đôi khi ta phải đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv. iii) Có những hệ phương trình trở thành đối xứng loại I sau khi đặt ẩn phụ.  x 2 y  xy 2  30  Ví dụ 1. Giải hệ phương trình  3 .  x  y  35 3  GIẢI Đặt S  x  y, P  xy , điều kiện S2  4P . Hệ phương trình trở thành:  30 P   SP  30 S  5 x  y  5 x  2 x  3  S       . P  6  xy  6 y  3 y  2 S ( S 2  3P)  35   2 90     S  S    35   S  xy ( x  y )  2 Ví dụ 2. Giải hệ phương trình  3 . x  y  2 3 GIẢI Đặt t   y, S  x  t , P  xt , điều kiện S 2  4 P. Hệ phương trình trở thành:  xt ( x  t )  2 SP  2 S  2  x  1  x  1  3    3 3 . P  1 t  1  y  1 x  t  2 S  3SP  2  11 x  y  x  y  4  Ví dụ 3. Giải hệ phương trình  . 1 1 x  y   4 2 2  x2 y 2  Phần Mềm Toán ,... Trang 1 www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu -
Đoàn Vương Nguyên Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com GIẢI Điều kiện x  0, y  0 .  1  1  x     y    4  x  y Hệ phương trình tương đương với:  2 1  1 2   x  x    y  y   8    1  1 1  1   Đặt S   x     y   , P   x    y   , S 2  4 P ta có:  x   x  y y  1  1  1  x     y    4 x 2  S  4 S  4 x  1  x  y  x     2 . S  2 P  8  P  4  y 1 1  1 1 y   2    x   y    4    y x  y   x 2  y 2  2 xy  8 2 (1)  Ví dụ 4. Giải hệ phương trình  .  x y 4  (2) GIẢI Điều kiện x, y  0 . Đặt t  xy  0 , ta có: xy  t 2 và (2)  x  y  16  2t . Thế vào (1), ta được: t 2  32t  128  8  t  t  4 Suy ra:  xy  16 x  4   . x  y  8  y  4 II. Điều kiện tham số để hệ đối xứng loại (kiểu) I có nghiệm Phƣơng pháp giải chung: i) Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có). ii) Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và S2  4P (*). iii) Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P theo m rồi từ điều kiện (*) tìm m. Chú ý: Khi ta đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv thì nhớ tìm chính xác điều kiện u, v. Ví dụ 1 (trích đề thi ĐH khối D – 2004). Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau có nghiệm thực :  x  y 1   .  x x  y y  1  3m  Phần Mềm Toán ,... Trang 2 www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu -
Đoàn Vương Nguyên Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com GIẢI Điều kiện x, y  0 ta có:  x  y 1  x  y 1      x x  y y  1  3m ( x )  ( y )  1  3m 3 3   Đặt S  x  y  0, P  xy  0 , S 2  4 P. Hệ phương trình trở thành: S  1 S  1  2 .  S  3SP  1  3m  P  m 1 Từ điều kiện S  0, P  0, S 2  4P ta có 0  m  . 4  x  y  xy  m Ví dụ 2. Tìm điều kiện m để hệ phương trình  2 có nghiệm thực. x y  xy 2  3m  9  GIẢI  x  y  xy  m ( x  y)  xy  m  2 . x y  xy 2  3m  9  xy ( x  y )  3m  9  S  P  m Đặt S = x + y, P = xy, S 2  4 P. Hệ phương trình trở thành:  .  SP  3m  9 Suy ra S và P là nghiệm của phương trình t 2  mt  3m  9  0 S  3 S  m  3   . P  m  3 P  3 32  4( m  3) 21 Từ điều kiện ta suy ra hệ có nghiệm    m   m  3 2 3. (m  3)  12 2 4  x  4  y 1  4  Ví dụ 3. Tìm điều kiện m để hệ phương trình  có nghiệm.  x  y  3m  GIẢI Đặt u  x  4  0, v  y  1  0 hệ trở thành: u  v  4 u  v  4   2 2 21  3m . u  v  3m  5 uv   2 21  3m Suy ra u, v là nghiệm (không âm) của t 2  4t   0 (*). 2 Hệ có nghiệm  (*) có 2 nghiệm không âm Phần Mềm Toán ,... Trang 3 www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu -
Đoàn Vương Nguyên Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com  /  0  3m  13  0 2   13  S  0    m7.  21  3m  0 3 P  0  2   x 2  y 2  4 x  4 y  10 Ví dụ 4. Tìm điều kiện m để hệ phương trình  có nghiệm thực. xy ( x  4)( y  4)  m  GIẢI  x 2  y 2  4 x  4 y  10 ( x 2  4 x)  ( y 2  4 y)  10   2  . xy( x  4)( y  4)  m ( x  4 x)( y 2  4 y)  m    Đặt u  ( x  2)  0, v  ( y  2)2  0 . Hệ phương trình trở thành: 2 u  v  10 S  10   (S = u + v, P = uv). uv  4(u  v)  m  16  P  m  24  S 2  4P  Điều kiện  S  0  24  m  1 . P  0  BÀI TẬP Giải các hệ phương trình sau  x  y  xy  5 x  1 x  2  . Đáp số:  1.  2 . y  2 y 1 x  y 2  xy  7   x  1  x  3 x   3  x 2  xy  y 2  3     . Đáp số:  2.  . y  1  y   3  y  3 2 x  xy  2 y  3      x  y  2 xy  2 x  2 x  0  . Đáp số:  3.  3 . y  0 y  2 x  y  8 3  x  1  x  2  x3  y 3  7  . Đáp số: 4.   . y  2  y  1 xy ( x  y )  2    1  37  1  37 x  x   x  y  2 xy  5  x  2  x  1   4 4    . Đáp số:  5.  2 .  y  1  y  2  x  y  xy  7 1  37  1  37 2  y  y    4 4 Phần Mềm Toán ,... Trang 4 www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu -
Đoàn Vương Nguyên Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com  1 ( x  y )(1  xy )  5 7  3 5  x  1  x  1  73 5   x  x      73 5   .Đs:  6.  73 5 . 2 2 y y 1 ( x  y )(1   y  1  y  1   )  49 2 2     2 2  22  xy  x y  y x  30 x  4 x  9   . Đáp số:  7.  . y  9 y  4 x x  y y  35   x y 7   1  x  4 x  9  (chú ý điều kiện x, y > 0). Đáp số:  8.  y x xy . y  9 y  4   x xy  y xy  78   2( x  y )  3 3 x 2 y  3 xy 2 x  8  x  64   . Đáp số:  9.  . y  64  y  8   x  3 y 6 3   x2  y 2  z 2  8 10. Cho x, y, z là nghiệm của hệ phương trình  . xy  yz  zx  4  8 8 Chứng minh   x, y, z  . 3 3 HƯỚNG DẪN GIẢI  x2  y 2  8  z 2 ( x  y )2  2 xy  8  z 2 Hệ phương trình     xy  z ( x  y )  4  xy  z ( x  y )  4 ( x  y )2  2[4  z ( x  y )]  8  z 2 ( x  y )2  2 z ( x  y )  ( z 2  16)  0    xy  z ( x  y )  4  xy  z ( x  y )  4  x  y  4  z  x  y  4  z   . xy  ( z  2)2  xy  ( z  2)2  Do x, y, z là nghiệm của hệ nên: (4  z )2  4( z  2)2 8 8 ( x  y )  4 xy    z . 2 (4  z )  4( z  2) 2 2 3 3 8 8 Đổi vai trò x, y, z ta được   x, y, z  . 3 3  1  1  x  1  y 1 x      11.  16   16  2 . Đáp số:   . 2 1 x  y  1 y     2 2 sin  ( x  y ) 1  12.  2 2( x  y )  1 2  Phần Mềm Toán ,... Trang 5 www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu -
Đoàn Vương Nguyên Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com HƯỚNG DẪN GIẢI Cách 1: sin ( x  y)  0  x  y  2sin ( x y )  1  (1)  2  2 2 2( x  y )  1 2( x  y )  1 2( x  y )  1 (2) 2 2 2  2 2 1 2 x  x  1 2  2 2  2  x y 2. (2)  x 2  y 2     2 2 1  2 2 y   y  22   2 x  y  0 (1)   thế vào (2) để giải.  x  y  1 Cách 2: Đặt S = x + y, P = xy. Hệ trở thành: S  2sin S   1    . 2( S  2 P)  1 4 P  2S  1 2 2  Từ điều kiện S 2  4 P ta suy ra kết quả tương tự.  1 1  1 1 x  2 x   2 x  2 x   2        Hệ có 4 nghiệm phân biệt  . 1 1 1 1 y  y y y  2 2 2     2 Tìm điều kiện của m để các hệ phương trình thỏa yêu cầu  x 2  xy  y 2  m  6 1. Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm thực duy nhất. 2 x  xy  2 y  m  HƯỚNG DẪN GIẢI Hệ có nghiệm duy nhất suy ra x = y, hệ trở thành: 3x 2  m  6 2 3x  6  m  m  3   2  2 . x  4 x  m  x  4 x  3x 2  6  m  21     x  xy  y 2  3 ( x  y )2  xy  3 2  + m = – 3:  2( x  y )  xy  3 2( x  y )  xy  3   x  y  0  x  y  2  x  3  x   3  x  1        (loại).  xy  3  xy  1  y  1 y   3 y  3    x 2  xy  y 2  27 ( x  y )2  xy  27  + m = 21:  2 x  xy  2 y  21 2( x  y )  xy  21  Phần Mềm Toán ,... Trang 6 www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu -
Đoàn Vương Nguyên Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com  x  y  8  x  y  6  x  3    (nhận). xy  37 xy  9 y 3    Vậy m = 21.  x  xy  y  m  1 2. Tìm m để hệ phương trình:  2 có nghiệm thực x > 0, y > 0. x y  xy 2  m  HƯỚNG DẪN GIẢI  x  xy  y  m  1 ( x  y )  xy  m  1 x  y  1 x  y  m    2 .  xy ( x  y )  m  xy  m  xy  1  x y  xy  m 2 m  0 1 Hệ có nghiệm thực dương    0 m  m 2. 1  4m  m  4 2 4 1 Vậy 0  m   m  2 . 4  x  y m  3. Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm thực. x  y  xy  m   HƯỚNG DẪN GIẢI  x  y m  x  y m  x  y m       m2  m .   2  x  y  xy  m  x  y  3 xy  m  xy     3 m2  m Suy ra x , y là nghiệm (không âm) của phương trình t  mt   0 (*). 2 3   /  0  m 2  4m  0 m  0   Hệ có nghiệm  (*) có 2 nghiệm không âm   S  0  m  0  . 1  m  4 P  0 m 2  m  0   Vậy m  0  1  m  4 .  x 2  y 2  2(1  m)  4. Tìm m để hệ phương trình  có đúng 2 nghiệm thực phân biệt. ( x  y )  4 2  HƯỚNG DẪN GIẢI  x 2  y 2  2(1  m) ( x  y )2  2 xy  2(1  m)  xy  1  m  xy  1  m       .  x  y  2  x  y  2 ( x  y )  4 ( x  y )  4 2 2   Hệ có đúng 2 nghiệm thực phân biệt khi  2   4(1  m)  m  0 . 2  x  y  2m  1 5. Cho x, y là nghiệm của hệ phương trình  2 . Tìm m để P = xy nhỏ x  y 2  m 2  2m  3  nhất. Phần Mềm Toán ,... Trang 7 www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu -
Đoàn Vương Nguyên Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com HƯỚNG DẪN GIẢI Đặt S  x  y, P  xy , điều kiện S 2  4 P.  x  y  2m  1 S  2m  1  2 2  x  y  m  2 m  3  S  2 P  m  2m  3 2 2 2  S  2m  1  S  2m  1    32 (2m  1)  2 P  m  2m  3  P  m  3m  2 2 2  2 4 2 4 2 Từ điều kiện suy ra (2m  1)2  6m2  12m  8  m . 2 2 4 2 4 2 3 Xét hàm số f (m)  m2  3m  2, m . 2 2 2  4  2  11  6 2 4  2 4  2  Ta có min f (m)  f   , m    ; 2 4 2 2 11  6 2 4 2 Vậy min P  m . 4 2 WWW.TOANTRUNGHOC.COM Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Phần Mềm Toán ,... Trang 8 www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu -
Đoàn Vương Nguyên Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II CHUYÊN ĐỀ  f(x,y) = 0 1. Dạng 1:  (đổi vị trí x và y cho nhau thì phƣơng trình này trở thành phƣơng  f(y,x) = 0 trình kia) Phƣơng pháp giải chung Cách giải 1 Trừ hai phương trình cho nhau, đưa về phương trình tích, giải x theo y (hay ngược lại) rồi thế vào một trong hai phương trình của hệ.  x3  2 x  y (1)  Ví dụ 1. Giải hệ phương trình  3 .  y  2 y  x (2)  Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được : x3  y3  3x  3 y  0  ( x  y)( x 2  y 2  xy  3)  0   2 y  3y2  ( x  y )  x     3  0  y  x  2  4   Thế y = x vào (1) hoặc (2) ta được : x  x  0  x  0 3 x  0 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  . y0   2 x  3  4  y  4 (1)  Ví dụ 2. Giải hệ phương trình   2 y  3  4  x  4 (2)  3  2  x  4  Điều kiện:  . 3   x  4 2  Trừ (1) và (2) ta được:    (2 x  3)  (2 y  3) (4  y)  (4  x) 2x  3  2 y  3  4  y  4  x  0   0 2x  3  2 y  3 4 y  4 x   2 1  ( x  y)   0 x y.  2x  3  2 y  3 4 y  4 x    Thay x = y vào (1), ta được : 2 x  3  4  x  4  x  7  2 (2 x  3)(4  x)  16 9  x  0 11  2 2 x 2  5 x  12  9  x   2  x  3 x  (nhận). 9 x  38 x  33  0  9  11 x x  3   9  Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt  .  y  3  y  11   9 www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Trang 9
Đoàn Vương Nguyên Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Cách giải 2 (nên dùng khi cách 1 không giải đƣợc) Cộng và trừ lần lượt hai phương trình đưa về hệ phương trình mới tương đương gồm hai phương trình tích (thông thường tương đương với 4 hệ phương trình mới).  x3  2 x  y (1)  Ví dụ 3. Giải hệ phương trình  3  y  2 y  x (2)   x3  2 x  y ( x  y )( x 2  xy  y 2  1)  0    Trừ và cộng (1) với (2), ta được :  3 y  2y  x ( x  y )( x  xy  y  3)  0 2 2   x  y  0 x  y  0 x  y  0  x 2  xy  y 2  1    2  2  2  x  y  0  x  xy  y  3  x  xy  y  1  x  xy  y  3 2 2 2  x  y  0 x  0  + x  y  0 x  0 x  3 x   3 x  y  0 y  x    2   + 2  x  xy  y  3  x  3  y  3  y   3 2   x  y  0  y  x  x  1  x  1  2   + 2 y  1  y  1 x  xy  y 2  1  x  1    xy  1  x 2  xy  y 2  1  xy  1 x  1  x  1   2    + 2  x  xy  y  3  x  y  2  x  y  0  y  1  y  1 2 2  Vậy hệ phương trình có 5 nghiệm phân biệt: x  3 x   3  x  0  x  1  x  1        .  x  0  y  1  y  1  y  3  y   3   Cách 3. Sử dụng hàm số đơn điệu để suy ra x = y  2 x  3  4  y  4 (1)  Ví dụ 4. Giải hệ phương trình   2 y  3  4  x  4 (2)  3  2  x  4  Điều kiện:  . 3   x  4 2  2 x  3  4  x  2 y  3  4  y (3) Trừ (1) và (2) ta được : 3  Xét hàm số f (t )  2t  3  4  t , t   ; 4  , ta có: 2  3  1 1 f / ( x)    0, t    ; 4   (3)  f ( x)  f ( y)  x  y . 2t  3 2 4  t 2  Phần Mềm Toán ,... Trang 10 www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu -
Đoàn Vương Nguyên Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Thay x = y vào (1), ta được: 2 x  3  4  x  4  x  7  2 (2 x  3)(4  x)  16 11  2 2 x 2  5 x  12  9  x  x  3  x  (nhận). 9  11 x x  3   9  Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt  . y 3   11 y   9 x  2x  y  3 Ví dụ 5. Giải hệ phương trình  3 . y  2y  x   Xét hàm số f (t )  t  2t  f (t )  3t 2  2  0, t  . 3 /  f ( x)  y (1) Hệ phương trình trở thành  . f ( y )  x (2)  + Nếu x  y  f ( x)  f ( y)  y  x (do (1) và (2) dẫn đến mâu thuẩn). + Nếu x  y  f ( x)  f ( y)  y  x (mâu thuẩn). Suy ra x = y, thế vào hệ ta được x3  x  0  x  0. x  0 Vậy hệ có nghiệm duy nhất  . y0  Chú ý: Khi gặp hệ phương trình đối xứng loại II dạng 1, ta nên giải cách 1. Nếu giải không được mới nghĩ đến cách 2 và 3, nếu vẫn không giải được thì quay trở về đề bài và tìm điều kiện chính xác rồi giải lại cách 1!  x2  2 3 x  y 2  Ví dụ 6 (trích đề thi ĐH khối B – 2003). Giải hệ phương trình:  3 y  y  2 2   x2 x  0 Nhận xét từ hệ phương trình ta có  . Biến đổi: y0   x2  2 3x  y 2 3xy 2  x 2  2 (1)    2  3 yx  y  2 (2) 3 y  y  2 2  2   x2 Trừ (1) và (2) ta được : ( x  y)(3xy  x  y)  0  x  y (3xy  x  y  0). Với x  y : (1)  3x3  x 2  2  0  ( x  1)(3x2  2x  2)  0  x  1. Phần Mềm Toán ,... Trang 11 www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu -
Đoàn Vương Nguyên Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com x  1 Vậy hệ có 1 nghiệm  . y 1   f(x,y) = 0 2. Dạng 2:  , trong đó chỉ có 1 phƣơng trình đối xứng  g(x,y) = 0 Phƣơng pháp giải chung Cách giải 1 Đưa phương trình đối xứng về dạng tích, giải y theo x rồi thế vào phương trình còn lại.  1 1  x  x  y  y (1) Ví dụ 1. Giải hệ phương trình  . 2 x 2  xy  1  0 (2)  Điều kiện: x  0, y  0 . Ta có:  1 1 (1)  ( x  y ) 1    0  y  x  y   .  xy  x + Với y = x: (2)  x2  1  0  x  1 . 1 + Với y   : (2) vô nghiệm. x  x  1  x  1  Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt  . y  1  y  1  Cách giải 2 (nên dùng khi cách 1 không giải đƣợc) Đưa phương trình đối xứng về dạng f ( x)  f ( y)  x  y với hàm f đơn điệu.  x  y  cos x  cos y (1) Ví dụ 2. Giải hệ phương trình  2 .  x y  3 y  18  0 (2) Tách biến phương trình (1), ta được : (1)  x  cos x  y  cos y (3). Xét hàm số f (t )  t  cos t  f / (t )  1  sin t  0, t  . Suy ra (3)  f ( x)  f ( y)  x  y . Thay x = y vào (2), ta được : x3  3x  18  0  ( x  3)( x2  3x  6)  0  x  3. x  3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  . y 3  Chú ý:  1 1  x  x  y  y (1) Cách giải sau đây sai:  . 2 x  xy  1  0 (2) 2  Điều kiện: x  0, y  0 . Phần Mềm Toán ,... Trang 12 www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu -
Đoàn Vương Nguyên Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com 1 1 Xét hàm số f (t )  t  , t  \ {0}  f / (t )  1  2  0, t  \ {0} . t t Suy ra (1)  f ( x)  f ( y)  x  y ! Sai do hàm số f(t) đơn điệu trên 2 khoảng rời nhau (cụ thể f(–1) = f(1) = 0). BÀI TẬP Giải các hệ phƣơng trình sau  x 2  xy  x  2 y 2 x  3y  2  0 x  1 x  2   . Đáp số:  . Đáp số: 2)  2 1)  2 . y 1 y  2  y  xy  y  2 x  y  3x  2  0    3 x x  0   2   . y  0 y  3   2  x 1  y  7  4  x 1  y  2  3 x  8 x  3   . Đs:  . Đs:  3)  4)  . . y 8 y 3  y 1  x  7  4  y 1  x  2  3      x3 2 y 3  x2 y  4  y 2  x  1  x  2 x  2    . Đáp số:  . Đs:  5)  . 6)  2 . y  1  y  2 y2  xy  4  x y3 2 x 3   2    2 1 2x  y   x  0 x  3 x   3 x  x  2 y x  1  3    y   . Đs:  . Đs:  7)  3 . 8)  . y  0 y  3 y   3 y 1 y  y  2x     2 y 2  x  1     x  3 2 x  y   x3  x 2  x  1  2 y x  1  x  1  x  1   x2  . Đs: . Đs: 10)  3 9)    . . y 1  y  1  y  1  y  y  y  1  2x 3 2  2 y  x   y2   1 1 x  y  (1) 11) (trích đề thi ĐH khối A – 2003)  x y .  2 y  x  1 (2) 3  Hƣớng dẫn giải Điều kiện: x  0, y  0.  1 x y 1 (1)  x  y   0  ( x  y ) 1    0  x  y  y   .  xy  xy x 1  5 (2)  x  1  x  + Với x  y : . 2 Phần Mềm Toán ,... Trang 13 www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu -
Đoàn Vương Nguyên Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com 1 + Với y   : (2)  x 4  x  2  0. x 1 Xét hàm số f ( x)  x 4  x  2  f / ( x)  4 x3  1  0  x  . 3 4  1  3 f  3   2  3  0, lim    f ( x)  0, x   x4  x  2  0 vô nghiệm.  4 x 44 Cách khác: + Với x  1  x  2  0  x4  x  2  0 . + Với x  1  x 4  x   x  x 4  x  2  0 . Suy ra (2) vô nghiệm.  1  5  1  5 x  x  x  1   2 2   Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt  . y 1  1  5  1  5  y  y    2 2  x  sin y (1) 12)   y  sin x (2) Hƣớng dẫn giải Trừ (1) và (2) ta được : x  y  sin y  sin x  x  sin x  y  sin y (3). Xét hàm số f (t )  t  sin t  f / (t )  1  cos t  0, t  . (3)  f ( x)  f ( y)  x  y  (1)  x  sin x  0 (4). Xét hàm số g ( x)  x  sin x  g / ( x)  1  cos x  0, x   (4) có không quá 1 nghiệm. x  0 Do g (0)  0  (4)  x  0. Vậy hệ có 1 nghiệm  . y  0 WWW.TOANTRUNGHOC.COM Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Phần Mềm Toán ,... Trang 14 www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.