zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Phương pháp giải hệ đối xứng loại 2- Phạm Thành Luân

Chia sẻ: Trần Bá Trung5 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

1.510
lượt xem 212
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu " Phương pháp giải hệ đối xứng loại 2- Phạm Thành Luân " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào trong các kỳ thi. Chúc các bạn học tốt...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp giải hệ đối xứng loại 2- Phạm Thành Luân

25 25 Baøi 3: Khi a > . Vaäy khi a > heä coù 1 nghieäm duy nhaát: x = y = 0 4 4 HEÄ PHÖÔNG TRÌNH ÑOÁI XÖÙNG LOAÏI 2 Ví duï 2: Chöùng minh raèng heä phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát: I. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ. ⎧ 2 a2 ⎪2x = y + ⎧f(x,y) = 0 ⎪ y 1. Daïng: ⎨ (I) ⎨ (a ≠ 0) ⎩f(y,x) = 0 ⎪ 2 a2 ⎪2y = x + x ⎩ 2. Caùch giaûi: Ta thöôøng bieán ñoåi veà heä töông ñöông: ⎧f(x,y) − f(y,x) = 0 ⎧f(x,y) − f(y,x) = 0 Giaûi ⎨ ∨⎨ Ñieàu kieän x > 0, y > 0 ⎩f(x,y) = 0 ⎩f(x,y) + f(y,x) = 0 ⎧ 2 2 ⎪2x y = y + a 2 ⎪2x 2 y = y2 + a2 ⎧ Heä (I) ⇔ ⎨ ⇔⎨ II. CAÙC VÍ DUÏ 2 2 ⎪2y x = x + a 2 ⎩(x − y)(2xy + x + y) = 0 ⎪ ⎩ Ví duï 1: ⎧x = y ⎪ Haõy xaùc ñònh a ñeå heä sau ñaây coù nghieäm duy nhaát: ⇔⎨ 3 2 2 (*) ⎪2x − x = a ⎩ ⎧y2 = x3 − 4x 2 + ax (1) ⎪ ⎨ 2 1 3 2 Ñaët f(x) = 2x3 − x 2 ⇒ f '(x) = 6x 2 − 2x ; f '(x) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ⎪x = y − 4y + ay (2) ⎩ 3 (ÑH Quoác Gia TPHCM Khoái A naêm 1996) Baûng bieán thieân: 2 2 (1) - (2): (x − y) ⎡ x + y + xy − 4(x + y) + a + y + x ⎤ = 0 ⎣ ⎦ ⇔ y = x ∨ x 2 + y2 + xy − 3(x + y) + a = 0 * x = y : (1) ⇔ x3 − 5x 2 + ax = 0 ⇔ x(x 2 − 5x + a) = 0 ⇔ x = 0 ∨ f(x) = x 2 − 5x + a = 0 (1) ⎧∆ = 0 Ñeå chæ coù moät nghieäm duy nhaát, (1) phaûi coù: ⎨ ∨∆ 4 * x + y + xy − 3(x + y) + a = 0 ⇔ y2 + (x − 3)y + (x 2 − 3x + a) = 0 2 2 ∆ = (x − 3)2 − 4(x 2 − 3x + a) = −3x 2 + 6x + 9 − 4a = −3(x − 1)2 + (12 − 4a) < 0 86 87
Ví duï 3: Höôùng daãn vaø giaûi toùm taét ⎧x3 = y2 + 7x 2 − mx ⎪ Ñònh m ñeå heä phöông trình: ⎨ 3 2 2 ⎧x3 = 2x + y (1) ⎪ ⎪y = x + 7y − my ⎩ 3.1. ⎨ 3 Coù nghieäm duy nhaát: ⎪y = 2y + x (2) ⎩ Giaûi (1) – (2): x3 − y3 = x − y ⇔ (x − y)(x 2 + y2 + xy − 1) = 0 Ta nhaän thaáy x = 0, y = 0 laø nghieäm cuûa heä. ⎡x = y Vaø neáu (x, y) laø nghieäm cuûa heä thì (y, x) cuõng laø nghieäm cuûa heä. Vaäy ⇔⎢ 2 2 ñeå heä coù nghieäm duy nhaát laø x = y. ⎢ x + y + xy − 1 = 0 ⎣ ⇒ phöông trình : x 3 − x 2 − 7x 2 + mx = 0 ⇔ x 3 − 8x 2 + mx = 0 coù Heä ñaõ cho töông ñöông vôùi: nghieäm duy nhaát. ⎪x = y ⎧ ⎧ 2 2 ⎪x + y + xy − 1 = 0 (I) ⎨ 3 ∨ (II) ⎨ x3 − 8x 2 + mx = 0 ⇔ x(x 2 − 8x + m) = 0 (*) ⎪ x = 2x + y ⎩ 3 3 ⎪x + y = 3(x + y) ⎩ ⎡x = 0 ⇔⎢ 2 ⎧x = 0 ⎧x = 3 ⎧x = − 3 ⎪ ⎪ ⎢ x − 8x + m = 0 (**) Giaûi (I) : ⎨ ∨⎨ ∨⎨ ⎣ ⎩y = 0 ⎪y = 3 ⎪y = − 3 ⎩ ⎩ Ñeå (*) coù nghieäm duy nhaát ⇔ (*) coù nghieäm x = 0 vaø (**) VN ⎧(x + y)2 − xy − 1 = 0 ⇔ ∆ ' = 16 − m < 0 ⇔ m > 16 . ⎪ Giaûi (II) : (II) ⇔ ⎨ 2 ⎡ ⎤ ⎪(x + y) ⎣(x + y) − 3xy ⎦ = 3(x + y) III. BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ. ⎩ ⎧s2 − p − 1 = 0 ⎪ ⎪s = 0 ⎧ ⎧2 ⎪s = p + 1 ⎛s = x + y⎞ ⎧x3 = 2x + y ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ 2 ∨⎨ VN ⎜ ⎟ 3.1. Giaûi heä phöông trình: ⎨ 2 2 ⎪s(s − 3p) = 3s ⎪s − 1 = p ⎪s = 3p + 3 ⎩ ⎝ p = xy ⎠ 3 ⎩ ⎩ ⎪y = 2y + x ⎩ ⎧s = 0 ⎧x = 1 ⎧x = −1 ⇔⎨ ⇔⎨ ∨⎨ 3.2. Ñònh m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát : ⎩ p = −1 ⎩ y = −1 ⎩y = 1 ⎧ x2 + 2 + y = m Ñaùp Soá: (0,0) , ( 3, 3), (1, −1),(−1,1),(− 3, − 3) ⎪ ⎨ ⎪ y2 + 2 + x = m ⎩ ⎧ x 2 + 2 + y = m Neáu heä coù nghieäm (x ,y )thì cuõng coù ⎪ 0 0 3.2. ⎨ 2 ⎪ y + 2 + x = m nghieäm (− x 0 , − y 0 ),(y 0 ,x 0 ),(− y 0 , − x 0 ) ⎧x(3 − 4y2 ) = m(3 − 4m 2 ) ⎪ ⎩ 3.3. Giaûi vaø bieän luaän heä : ⎨ Vaäy ñieàu kieän ñeå heä coù nghieäm duy nhaát laø x 0 = y 0 = 0 theá vaøo heä ta 2 2 ⎪y(3 − 4x ) = m(3 − 4m ) ⎩ ñöôïc m = 2 . Thöû laïi: m = 2 ⎧ x2 + 2 + y = 2 ⎪ ⎨ ⎪ x2 + 2 + x = 2 ⎩ 88 89
⎧ x2 + 2 > 2 ⎪ . Neáu x ≠ 0 : ⎨ VN ⎪y ≥0 ⎩ ⎧ y2 + 2 > 2 ⎪ . Neáu y ≠ 0 : ⎨ VN ⎪x ≥0 ⎩ Vaäy x = y = 0 laø nghieäm khi m = 2 . ⎧x(3 − 4y2 ) = m(3 − 4m 2 ) (1) ⎪ 3.3. ⎨ 2 2 ⎪y(3 − 4x ) = m(3 − 4m ) (2) ⎩ (1) – (2): (x - y) (3 + 4xy) = 0 TH 1: x = y : (1) ⇔ 4x 2 − 3x + 3m − 4m 3 = 0 ⇔ (x − m)(4x 2 + 4mx − 3 + 4m) = 0 ⎡x = m ⇔⎢ 2 2 ⎣ 4x + 4m − 3 + 4m = 0 (3) ∆ ' = 4(m 2 − 4m + 3) . m ≤ 1 ∨ m ≥ 3 : phöông trình (3) coù 2 nghieäm x1 ,x 2 ⇒ heä coù 3 nghieäm. m . m = 1 ∨ m = 3 : Phöông trình (3) coù nghieäm keùp: x1 = x 2 = − ⇒ heä 2 coù 2 nghieäm. 3 TH 2: 3 + 4yx = 0 ⇔ xy = − . 4 Maët khaùc (1) + (2): 3(x + y) − 4xy 2 − 4x 2 y = 2m(3 − 4m 2 ) ⇔ (x + y)(3 − 4xy) = 2m(3 − 4m 2 ) m(3 − 4m 2 ) ⇒x+y= 3 m(3 − 4m 2 ) 3 ⇒ x,y laø nghieäm phöông trình: t 2 − t− =0 3 4 giaûi töông töï nhö treân. 90

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.