CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

453
lượt xem 99
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cho hàm số y = - x + 3mx2 + 3 (1 - m2 ) x + m3 - m2 3 a) Khảo sát hàm số khi m = 1 b) Tìm k để phương trình - x3 + 3x2 + k 3 - 3k 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2. Cho hàm số y = mx4 + ( m2 - 9 ) x2 + 10 a) Khảo sát khi m = 1 b) Tìm m để hàm số có ba cực trị 2 ( 2m - 1 x - m ) 3. Cho hàm số y = x - 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . Gọi đồ thị là ( C ) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và hai trục tọa độ c) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

C ÁC BÀI T O ÁN L I Ê N Q UAN ĐẾ N K H ẢO SÁT H ÀM SỐ 1. Cho hàm số y = - x + 3mx2 + 3 (1 - m2 ) x + m3 - m2 3 a) Khảo sát hàm số khi m = 1 b) Tìm k để phương trình - x3 + 3x2 + k 3 - 3k 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2. Cho hàm số y = mx4 + ( m2 - 9 ) x2 + 10 a) Khảo sát khi m = 1 b) Tìm m để hàm số có ba cực trị ( 2m - 1 x - m2 ) 3. Cho hàm số y = x - 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . Gọi đồ thị là ( C ) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và hai trục tọa độ c) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x 4. Cho hàm số y = x4 - mx2 + m - 1 a) Khảo sát khi m = 8 b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt x2 - 2 x + m 5. Cho hàm số y = x - 2 a) Xác định m để hàm số nghịch biên trên đoạn [1;0] b) Khảo sát khi m = 1 1 1 6. Cho hàm số y = x3 + mx2 - 2 x - 2 - m 3 3 1 a) Cho m = : 2 +Khảo sát hàm số +Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 4 x + 2 æ 5 ö b) Tìm m thuộc khoảng ç 0; ÷ sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường x = 0 , x = 2 , y è 6 ø = 0 có diện tích bằng 4 3 7. Cho hàm số y = ( x - m) - 3 x a) Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ bằng 0 b) Khảo sát khi m = 1 ì| x - 1 |3 -3 x - k < 0 ï c) Tìm k để hệ sau có nghiệm í 1 1 3 2 ï 2 log 2 x + 3 log 2 ( x - 1) £ 1 î 2 x + mx 8. Cho hàm số y = 1 - x a) Khảo sát khi m = 0 b) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Với m nào thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10 mx2 + x + m 9. Cho hàm số y = x - 1 a) Khảo sát khi m = 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ dương 2 x2 - 4 x - 3 10. a) Khảo sát hàm số y = 2 ( x - 1) b) Tìm m để phương trình 2 x2 - 4 x - 3 + 2m | x - 1 |= 0 có hai nghiệm phân biệt h t t p : //t oa n ca p b a .com , h ọc t oá n và ôn t h i m iễn p h í, Võ T r ọn g T r í toancapba@gmail.co m
x2 + ( 2 m + 1) x + m2 + m + 4 11. Cho hàm số y = 2 ( x + m) a) Tìm m để hàm số có cực trị và t ính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số b) Khảo sát khi m = 0 12. Cho hàm số y = x3 - 3 2 + m x a) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ b) Khảo sát khi m = 2 13. Tìm m để đồ thị hàm số y = ( x - 1) ( x2 + mx + m) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 2 x - 1 14. Cho hàm số y = x - 1 a) Khảo sát hàm số b) Gọi I là giao điểm của hai đường t iệm cận , tìm m sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM x2 - 2 x + 4 15. Cho hàm số y = x - 2 a) Khảo sát hàm số b) Tìm m để đường thẳng d m : y = mx + 2 - 2 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt m x2 + 5 x + m2 + 6 16. Cho hàm số y = x + 3 a) Khảo sát hàm số khi m = 1 b) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; +¥ ) 17. a) Khảo sát hàm số y = 2 x3 - 3 x2 - 1 b) Gọi dk là đường thẳng đi qua điểm M ( 0; -1) và có hệ số góc k. Tìm k để d k cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt - x2 + 3 x - 3 18. Cho hàm số y = 2 ( x - 1) a) Khảo sát hàm số b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B sao cho AB = 1 1 19. Cho hàm số y = x3 - 2 x2 + 3 x 3 a) Khảo sát hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn. Chứng minh t iếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất 1 20.Cho hàm số y = mx + x 1 a) Khảo sát hàm số khi m = 4 b) Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến tiệm cận xiên của đồ 1 thị bằng 2 x2 + ( m + 1) x + m 1 + 21. Cho hàm số y = x + 1 a) Khảo sát hàm số khi m = 1 b) Chứng minh với mọ i m đồ thị hàm số luôn có điểm cực đại và cực t iểu và khoảng cách giữa chúng bằng 20 h t t p : //t oa n ca p b a .com , h ọc t oá n và ôn t h i m iễn p h í, Võ T r ọn g T r í toancapba@gmail.co m
1 3 m 2 1 22. Cho hàm số y = x - x + 3 2 3 a) Khảo sát hàm số khi m = 2 b) Gọi M là điểm thuộc đồ thị co hoành độ bằng 1. Tìm m để t iếp tuyến của đồ thị tại M song song với đường thẳng 5 x - y = 0 x2 + x + 1 23. Cho hàm số y = x + 1 a) Khảo sát hàm số b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( -1; 0 ) và tiếp xúc với đồ thị x2 + 2mx + 1 - 3m2 24. Cho hàm số y = x - m a) Khảo sát khi m = 1 b) Tìm m để đồ thị có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục tung x2 - 2mx + 2 25. Cho hàm số y = x - 1 a) Khảo sát hàm số khi m = 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B và chứng minh khi đó đường thẳng AB song song với đường thẳng 2 x - y - 10 = 0 x2 + 2 x + 2 26. Cho hàm số y = x + 1 a) Khảo sát hàm số b) Gọi I là giao hai t iệm cận . Chứng minh không có tiếp tuyến nào của ( C ) đi qua điểm I 27. a) Khảo sát hàm số y = 2 x3 - 9 x2 + 12 x - 4 b) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt 2 | x |3 -9 | x |2 +12 | x |= m x2 + 2 x + 5 28. a) Khảo sát hàm số y = x + 1 b) Dựa vào đồ thị hàm số trên , tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt x2 + 2 x + 5 = ( x2 + 2m + 5 ) ( x + 1) x 2 - 2 ( x2 - 1 ) 29. a) Khảo sát hàm số y = 2 b) Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A( 0; 2 ) và tiếp xúc với đồ thị. 30. Cho hàm số y = x3 - 3x + 2 a) Khảo sát hàm số b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( 3; 20 ) có hệ số góc m. Tìm m để d cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt x 3 11 31. Cho hàm số y = - + x2 + 3 - x 3 3 a) Khảo sát hàm số b) Tìm trên đồ thị hai điểm phân biệt M,N đối xứng nhau qua trục tung x + 3 32. Cho hàm số y = x - 1 a) Khảo sát hàm số b) Chứng minh với M là điểm bất kì thuộc đồ thị thì t iếp tuyến của đồ thị tại M cắt hai tiệm cận tại A, B thì M là trung điểm của đoạn AB 33.Cho hàm số y = x3 + (1 - 2 m) x2 + ( 2 - m ) x + m + 2 a) Khảo sát khi m = 2 b) Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực tiểu , đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. h t t p : //t oa n ca p b a .com , h ọc t oá n và ôn t h i m iễn p h í, Võ T r ọn g T r í toancapba@gmail.co m
34. Cho hàm số y = x4 - 2m2 x2 + 1 a) Khảo sát hàm số khi m = 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân 35. Cho hàm số y = x3 - 2mx2 + m2 x - 2 a) Khảo sát khi m = 1 b) Tìm m để hàm sô đạt cực tiểu tại x = 1 x 36. Cho hàm số y = x + 1 a) Khảo sát hàm số b) Tìm điểm M trên đồ thị biết khoảng cach từ M đến đường thẳng 3 x + 4 y = 0 bằng 1 x2 + x + 4 37. Cho hàm số y = x + 1 a) Khảo sát hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x - 3 y + 3 = 0 38. Cho hàm số y = x3 - 3 ( m + 1) x2 + 3m ( m + 2 ) x + 1 a) Khảo sát hàm số khi m = 1 b) Chứng minh hàm số ( C ) luôn có cực đại và cực tiểu. Xác định m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương. 39. Cho hàm số y = - x3 + ( 2 m + 1) x2 - m - 1 a) Khảo sát hàm sô khi m = 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx - m - 1 x2 + 3 x + 3 40. a) Khảo sát hàm số y = x + 1 2 x + 3 x + 3 b) Tìm m để phương trình = m có 4 nghiệm phân biệt x + 1 x + 2 41. Tìm trên hai nhánh đồ thị hàm số y = hai điểm A, B sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất. x - 1 42. Cho hàm số y = x3 + ( m - 1) x2 - 2 ( m + 1) x + m - 2 a) Chứng minh với mọ i m , đồ thị hàm số ( Cm ) luôn đi qua 1 điểm cố định b) Chứng minh mọ i đường cong ( Cm ) tiếp xúc nhau tại một điểm cố định. Viết phương trình t iếp tuyến chung của các đường cong ( Cm ) tại điểm đó. ( HD: Chứng minh có 1 điểm cố định M ( x0 , y0 ) và f ( x0 ) = hs không đổi ) 2 x + 1 43. Cho hàm số y = . Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm x - 1 quỹ tích trung điểm I của AB khi m thay đổ i 44. Chứng minh hai đồ thị sau tiếp xúc nhau , xác định tiếp điểm và viết phương trình tiếp tuyên chung x + 4 , y = x2 + 2 y= x + 2 45. Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 - 2m ( x + 1) + 1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt 46. Xét vị trí tương đối của hai đồ thị y = x3 + 3x2 - 3 x - 2, y = x2 - 4 x + 2 h t t p : //t oa n ca p b a .com , h ọc t oá n và ôn t h i m iễn p h í, Võ T r ọn g T r í toancapba@gmail.co m