CHUYÊN ĐỀ 2: ĐỊNH LÍ VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Nhà toán học Pháp lỗi lạc Francois Viète sinh năm 1540 và mất năm 1603.
Ông là một luật sư danh tiếng và là cố vấn cao cấp của nhà vua Pháp trong
nhiều năm. Công việc của triều đình Pháp rất bận rộn và chiếm hầu hết thì
giờ của ông. Tuy nhiên, đối với ông , nghiên cứu Toán học trong những lúc
rảnh rỗi là một sở thích, một sự giải trí. Ông có nhiều phát minh trong đại số
và lượng giác. Ông là một trong những người đầu tiên đã sử dụng kí hiệu
chữ để chỉ các ẩn số và hệ số của phương trình.
Các bạn học sinh lớp 9 đã quen biết với một trong những phát minh của
ông. Đó là định lí Vi- ét cho phương trình bậc hai
I. ĐỊNH LÍ VIÉT
Định lí: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2 thì tổng và
tích của hai nghiệm đó là:
2 2 1 2
b c
S x x P x x
a a
Hệ quả:
1. Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm
x1 = 1 và
2
c
x
a
2. Nếu a - b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm
x1 = -1 và 2
c
x
a
Chú ý: Trước khi áp dụng định lí Viét cần tìm điều kiện để phương trình
ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm, tức là '
0
a
Định lí Viét đảo:
Nếu u và v là hai số có tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là hai nghiệm
của phương trình bậc hai X2 – SX + P = 0
(với điều kịên S 2 – 4P
0)
II. CÁC ỨNG DỤNG
Định lí Viét được sử dụng để:
1. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
2. Tính giá trị cuả các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm.
3. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số.
4. Xét dấu các nghiệm.
5. Tìm điều kiện tham số để các nghiệm của phương trình thoả mãn điều
kiện K.
6. Giải một số bài toán hàm số.