Chuyên đề 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
Bài 1: Cho phương trình ẩn số x: x2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm số với mọi m.
c) Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thỏa mãn
điều kiện 2
1
x+2
2
x
10.
Bài 2: Cho các số a, b, c thỏa điều kiện:
acbcabac
c
2
0
2
Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 luôn luôn có nghiệm.
Bài 3: Cho a, b, c là các số thực thỏa điều kiện: a2 + ab + ac < 0.
Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân
biệt.
Bài 4: Cho phương trình x2 + px + q = 0. Tìm p, q biết rằng phương trình có
hai
nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
35
5
3
2
3
1
21
xx
xx
Bài 5: CMR với mọi giá trị thực a, b, c thì phương trình
(x – a)(x – b) + (x – c)(x – b) + (x – c)(x – a) = 0 luôn có nghiệm.
Bài 6: CMR phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a
0) có nghiệm biết rằng 5a +
2c = b
Bài 7: Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. CMR phương trình
sau có nghiệm:
(a2 + b2 – c2)x2 - 4abx + (a2 + b2 – c2) = 0
Bài 8: CMR phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a
0) có nghiệm nếu 4
2
a
c
a
b
Bài 9: Cho phương trình : 3x2 - 5x + m = 0. Xác định m để phương trình có
hai nghiệm thỏa mãn: 2
1
x-2
2
x=
9
5
Bài 10: Cho phương trình: x2 – 2(m + 4)x +m2 – 8 = 0. Xác định m để
phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
a) A = x1 + x2 -3x1x2 đạt GTLN
b) B = x1
2 + x2
2 - đạt GTNN.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Bài 11: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc 2:
3x2 - cx + 2c - 1 = 0. Tính theo c giá trị của biểu thức:
S = 3
2
3
1
11
xx
Bài 12: Cho phương trình : x2 - 2 3x + 1 = 0. Có hai nghiệm là x1, x2. Không
giải phương trình trên hãy tính giá trị của biểu thức:
A = 2
3
1
3
21
2
221
2
1
44
353
xxxx
xxxx