Chuyên đề:
I. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ
A.KIẾN THỨC:
Giá trị tuyệt đối của một số lưu ý các tính chất sau trong giải toán :
1/ GTTĐ của một số thì không âm / x /
x
2/ GTTĐ của một số thì lớn hơn hoặc bằng số đó / x /
x
3/ GTTĐ của một tổng không lớn hơn tổng các GTTĐ /x + y / //// yx
Hiệu không nhỏ hơn hiệu các GTTĐ / x-y/
/x/ - /y/
4/ GTTĐ : Với a > 0 thì: /x / = a <=> x =
a
/ x / > a <=>
ax
ax
/ x/ < a <=> -a< x< a
B. LUYỆN TẬP:
1. Dạng: Tính giá trị của một Biểu thức :
Bài 1 : Tính Gía trị biểu thức A = 3 x 12
2 x với /x / = 0,5
Giải: / x / = 0,5 <=> x = 0,5 hoặc x = - 0,5
- Nếu x = 0,5 thì A = 0,75
- Nếu x = - 0,5 thì A = 2,75
2. Dạng : Rút gọn Biểu thức có chứa dấu Giá trị tuyệt đối
Bài 2 : Rút gọn biểu thức A = 3 ( 2x - 1 ) - / x - 5 /
Giải : với x - 5
0 <=> x
0 thì / x -5 / = x - 5
với x –5 < 0 <=> x < 5 thì / x – 5 / = - x + 5
Xét cả 2 trường hợp ứng với hai khỏang giá trị của biến x
a/ Nếu x
5 thì A = 3 (2x – 1 ) – ( x – 5 ) = 5x + 2
b/ Nếu x < 5 thì A = 3 ( 2x – 1 ) – ( -x + 5 ) = 7x – 8
3. Dạng: Tính giá trị của biến trong Đẳng thức có chứa dấu GTTĐ:
Bài 3 : Tìm x . Biết 2 / 3x – 1 / + 1 = 5
Giải : Ta có / 3x - 1 / = 2 Nên 3x – 1 = +2 và -2
Xét cả hai trường hợp :
a/ 3x – 1 = 2 => x = 1
b/ 3x - 1 = 2 => x = -
3
1
Bài4 : Với giá trị nào của a,b ta có đẳng thức : /a ( b – 2 ) / = a ( 2 – b )?
Giải : Ta biến đổi /a (b – 2 )/ = / a ( 2 – b )/ (1) vì /A/ = /-A/
/ A / = A <=> A
0 Do đó (1) xảy ra 4 trường hợp :
a/ a = 0 thì b tùy ý
b/ b = 2 thì a tùy ý
c/ a > 0 thì b < 2
d/ a < 0 thì b > 2
Bài 5 : Tìm các số a , b sao cho a + b = / a / - / b / (1)
HD: Xét 4 trường hợp :
a/ a
0, b > 0 thì (1) a + b = a – b <=> b = - b (không xảy ra )
b/ a
0, b
0 thì (1) a = b = a + b <=> Đẳng thức nầy luôn luôn
đúng.Vậy : a
0, b
0 thỏa mãn bài toán .
c/ a < 0 , b > 0 thì (1) a + b = -a – b <=> a = - b . Vây a < 0 và
b = -a thỏa mãn bài toán .
d/ a < 0 , b
0 thì (1) a + b = -a + b <=> a = -a ( không xảy ra )
Kết luận : Các giá trị a,b phải tìm là a
0, b
0 hoặc a < 0 , b > 0
4. Dạng Tìm GTNN , GTLN của biểu thức chứa dấu GT tuyệt đối :
Bài 6: a/Tìm GTNN của A = 2 / 3x – 1 / - 4
Với mọi x ta có / 3x – 1 /
0 => 2 / 3x – 1 /
0
Do đó 2 / 3x - 1 / - 4
- 4
Vậy GTNN của A = -4 tại 3x – 1 = 0 <=> x = 1/3
b/ Tìm GTNN của B= 1,5 + /2 - x /
HD: B đạt GTNN bằng 1,5 tại=2
c/ Tìm GTNN của C = /x-3/
HD:Ta có x 00/3/0
GTNNx
Bài 7: a/ Tìm GTLN của B = 10 - 4 / x - 2 /
Với mọi x ta có / x – 2 /
0 => - / 4 / x - 2 /
10
Do đó 10- - 4 / x - 2 /
10
Vậy GTLN của B = 10 tại x = 2
b/ Tìm GGLN của B = -/ x+2 /
HD: C= - /x+2/ 200
khixGTLN
c/ Tìm GTLN của C= 1 - /2x-3/
HD: D = 1-/2x-3/ 2/301
khixGTLNlla
Bài 8: Tìm GTNN của C =
3
/
/
6
x
với x là số nguyên
- Xét / x / > 3 => C > 0
