Chuyên đề 3:TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
DẠNG
1 Nếu a > 0 :
2
2
24ac-b
ax + bx +c = 4a 2
b
P a x
a
Suy ra
2
4ac-b
=
4a
MinP
Khi
b
x=-
2a
2 Nếu a < 0 :
2
2
24 a c+b
ax + bx +c = 4 a 2
b
P a x
a
Suy ra
2
4 a c+b
ax
4 a
M P
Khi
b
x=
2 a
Một số ví dụ:
1. Tìm GTNN của A = 2x2 + 5x + 7
Giải:A = 2x2 + 5x + 7 =
25 25 25
2( 2. ) 7
4 16 16
x x
=
2 2 2
5 25 56 25 5 31 5
2( ) 7 2( ) 2( )
4 8 8 4 8 4
x x x
.
2. Suy ra
31 5
8 4
MinA Khi x
.
3. Tìm GTLN của A = -2x2 + 5x + 7
Giải: A = -2x2 + 5x + 7 = -
25 25 25
2( 2. ) 7
4 16 16
x x
=
2 2 2
5 25 56 25 5 81 5
2( ) 7 2( ) 2( )
4 8 8 4 8 4
x x x
.
4. Suy ra
81 5
8 4
MinA Khi x
.
5. Tìm GTNN của B = 3x + y - 8x + 2xy + 16.
Giải: B = 3x + y - 8x + 2xy + 16 = 2(x - 2) + (x + y) + 8 8.
MinB = 8 khi : .
6. Tìm GTLN của C = -3x - y + 8x - 2xy + 2.
Giải: C = -3x - y + 8x - 2xy + 2 = 10 - 10.
GTLNC = 10 khi: .
