CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN THẲNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020
1 Website:tailieumontoan.com
CHƯƠNG I: ĐOẠN THẲNG
BÀI 1: ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG.
Bài 1. Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi
M
a) Gọi tên các điểm thuộc đường thẳng a , gọi tên các điểm không thuộc đường thẳng a
N
b) Điền ký hiệu thích hợp vào ô trống:
B
M a ; N a ; A a ; B a
A
a
c) Vẽ các đường thẳng đi qua hai điểm không thuộc đường thẳng a.
Bài 2. Dùng các chữ E , F , b , c đặt tên cho các điểm và các đường thẳng còn lại ở hình 2
a) Điểm D thuộc những đường thẳng nào
b) Đường thẳng a chứa những điểm nào và không chứa những điểm nào?
c) Đường thẳng nào không đi qua điểm E ?
D
d) Điểm nào nằm ngoài đường thẳng e ?
a
e) Điểm F nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên những đường thẳng nào ?
Bài 3.
Trả lời câu hỏi và ghi kết quả bằng ký hiệu: Điền kí hiệu ∈ hoặc ∉ vào chỗ trống cho thích hợp :
a
b
a) Điểm P thuộc những đường thẳng nào?
c
K
N
M
b) Điểm N thuộc những đường thẳng nào?
c) Đường thẳng nào đi qua điểm P ?
d
d) Điểm K thuộc những đường thẳng nào?
P
e) Những đường thẳng nào không chứa điểm K ?
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 4. Vẽ hình theo các diễn đạt hoặc theo các ký hiệu sau:
a) Điểm P thuộc đường thẳng d, điểm Q không thuộc đường thẳng d
b) Ba điểm A , B , H cùng thuộc đường thẳng b .
c) Điểm O vừa thuộc đường thẳng m vừa thuộc đường thẳng n .
d) Điểm D , điểm F nằm trên đường thẳng p ; điểm E , điểm H không nằm trên đường thẳng p
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Bài 5. Vẽ hình theo các ký hiệu sau: a) N c∈ và M c∉
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
2 Website:tailieumontoan.com
b) E r∈ và E r∈
a∈ ; I
b∈ ; M a∈ ; N a∈ ; P b∈ ; O b∈ ; K a∉ ; K b∉
c) I
Bài 6.
Cho điểm M và năm đường thẳng a , b , c , d , e . Gọi x là số đường thẳng đã cho đi qua điểm M . Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 1: ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG.
Bài 1. Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi
M
a) Gọi tên các điểm thuộc đường thẳng a , gọi tên các điểm không thuộc đường thẳng a .
N
b) Điền ký hiệu thích hợp vào ô trống:
B
M a ; N a ; A a ; B a
A
a
c) Vẽ các đường thẳng đi qua hai điểm không thuộc đường thẳng a.
a
Lời giải
,B N . Các điểm không thuộc đường thẳng a là
là
a) Các điểm thuộc đường thẳng ,A M
b) Điền ký hiệu thích hợp vào ô trống:
M a∉ ; N a∈ ; A a∉ ; B a∈ ;
c) Vẽ các đường thẳng đi qua hai điểm không thuộc đường thẳng a.
M
N
B
A
Bài 2. Dùng các chữ E , F , b , c đặt tên cho các điểm và các đường thẳng
còn lại ở hình 2
a) Điểm D thuộc những đường thẳng nào
D
b) Đường thẳng a chứa những điểm nào và không chứa những điểm nào?
c) Đường thẳng nào không đi qua điểm E ?
a
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
3 Website:tailieumontoan.com
d) Điểm nào nằm ngoài đường thẳng c ?
e) Điểm F nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên những đường thẳng nào ?
Lời giải
E
c
D
a
F
b
,a c
a) Điểm D thuộc những đường thẳng
b) Đường thẳng a chứa những điểm D , E và không chứa những điểm F
c) Đường thẳng không đi qua điểm E là đường thẳng c
d) Điểm nằm ngoài đường thẳng c là E
,b c và không nằm trên đường thẳng a
e) Điểm F nằm trên đường thẳng
Trả lời câu hỏi và ghi kết quả bằng ký hiệu:
Bài 3. Điền kí hiệu ∈ hoặc ∉ vào chỗ trống cho thích hợp :
a
b
a) Điểm P thuộc những đường thẳng nào?
c
K
N
M
b) Điểm N thuộc những đường thẳng nào?
c) Đường thẳng nào đi qua điểm P ?
d
d) Điểm K thuộc những đường thẳng nào?
P
e) Những đường thẳng nào không chứa điểm K ?
Lời giải
a) Điểm P thuộc những đường thẳng a , b , d
b) Điểm N thuộc những đường thẳng c , a
c) Đường thẳng đi qua điểm P là a , b , d
d) Điểm K thuộc những đường thẳng c
e) Những đường thẳng không chứa điểm K là a , b , d
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
4 Website:tailieumontoan.com
Bài 4. Vẽ hình theo các diễn đạt hoặc theo các ký hiệu sau:
a) Điểm P thuộc đường thẳng d , điểm Q không thuộc đường thẳng d
,A B H cùng thuộc đường thẳng b .
,
b) Ba điểm
c) Điểm O vừa thuộc đường thẳng m vừa thuộc đường thẳng n .
d) Điểm D , điểm F nằm trên đường thẳng p ; điểm E , điểm H không nằm trên đường thẳng p
Lời giải
a) Điểm P thuộc đường thẳng d, điểm Q không thuộc đường thẳng d
Q
P
d
,A B H cùng thuộc đường thẳng b .
,
b) Ba điểm
A
B
H
b
c) Điểm O vừa thuộc đường thẳng m vừa thuộc đường thẳng n .
n
m
O
d) Điểm D , điểm F nằm trên đường thẳng p ; điểm E , điểm H không nằm trên đường thẳng p
E
D
p
F
H
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Bài 5. Vẽ hình theo các ký hiệu sau: a) N c∈ và M c∉
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
5 Website:tailieumontoan.com
b) E r∈ và E r∈
a∈ ; I
b∈ ; M a∈ ; N a∈ ; P b∈ ; O b∈ ; K a∉ ; K b∉
c) I
Lời giải
a) N c∈ và M c∉
M
N
c
b) E r∈ và E r∈
r
E
s
a∈ ; I
b∈ ; M a∈ ; N a∈ ; P b∈ ; O b∈ ; K a∉ , K b∉
c) I
P
M
a
K
N
I
b
Bài 6.
Cho điểm M và năm đường thẳng a , b , c , d , e . Gọi x là số đường thẳng đã cho đi qua điểm M . Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Lời giải Giá trị lớn nhất của x là 5 và giá trị nhỏ nhất của x là 0.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
6 Website:tailieumontoan.com
CHƯƠNG I: ĐOẠN THẲNG BÀI 2 BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
Câu 1. Cho hình vẽ sau. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
M
P
N
Q
A. Điểm N nằm giữa hai điểm M , Q .
B. Hai điểm M , N nằm cùng phía đối với điểm P .
C. Trong 3 điểm thẳng hàng M , N , Q có 2 điểm nằm giữa M , Q là N và P .
D. Ba điểm M , P , N nằm cùng phía đối với điểm Q .
Câu 2. Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau:
a) Điểm D nằm giữa 2 điểm A , B .
b) Ba điểm H , K , E thẳng hàng theo thứ tự đó.
c) Điểm C nằm giữa hai điểm A , B ; điểm B nằm giữa 2 điểm C , D .
d) Điểm M nằm giữa 2 điểm P , Q ; điểm N nằm giữa 2 điểm P , Q .
e) Hai điểm E , F nằm cùng phía đối với điểm G ; hai điểm E , K nằm khác phía đối với điểm G .
Câu 3. Tìm các điểm thẳng hàng ở hình 23 (có thể dùng thước thẳng để kiểm tra)
A
C'
B'
O
B
C
A'
Hình 23
Câu 4. Xem hình 24 và gọi tên:
Tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng.
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Hai bộ ba điểm không thẳng hàng.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
7 Website:tailieumontoan.com
M
N
O
Q
P
Hình 24
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 5. Vẽ ba điểm D , E , F thẳng hàng sao cho điểm E nằm giữa hai điểm D và F . Có mấy
trường hợp vẽ hình? Câu 6. Quan sát hình và trả lời câu hỏi:
M
N
P
Q
a) Kể tên những điểm nằm giữa hai điểm M và Q .
b) Kể tên những điểm không nằm giữa hai điểm N và P .
c) Kể tên những điểm nằm cùng phía đối với điểm N .
d) Kể tên những điểm nằm khác phía đổi với điểm P .
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 2: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
Câu 1. Cho hình vẽ sau. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
M
P
N
Q
A. Điểm N nằm giữa 2 điểm M , Q .
B. Hai điểm M , N nằm cùng phía đối với điểm P .
C. Trong 3 điểm thẳng hàng M , N , Q có 2 điểm nằm giữa M , Q là N và P .
D. Ba điểm M , P , N nằm cùng phía đối với điểm Q .
Lời giải
Phương án A , B , D đúng.
Phương án C sai. Vì trong ba điểm thẳng hàng M , N , Q thì chỉ có một điểm nằm giữa M , Q là điểm N .
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Câu 2. Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau:
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
8 Website:tailieumontoan.com
a) Điểm D nằm giữa 2 điểm A , B .
b) Ba điểm H , K , E thẳng hàng theo thứ tự đó.
c) Điểm C nằm giữa hai điểm A , B ; điểm B nằm giữa 2 điểm C , D .
d) Điểm M nằm giữa 2 điểm P , Q ; điểm N nằm giữa 2 điểm P , Q .
e) Hai điểm E , F nằm cùng phía đối với điểm G ; hai điểm E , K nằm khác phía đối với điểm G .
a)
Lời giải
D
A
B
b)
H
K
E
c)
A
C
B D
d)
P
M
N Q
e)
E
F
G K
Câu 3. Tìm các điểm thẳng hàng ở hình 23 (có thể dùng thước thẳng để kiểm tra)
A
C'
B'
O
B
C
A'
Hình 23
Lời giải
Các bộ ba điểm thẳng hàng là:
- A , C′ , B .
- A , O , A′ .
- A , B′ , C .
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
- B , A′ , C .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
9 Website:tailieumontoan.com
- C′ , O , C .
- B , O , B′ ( Đặt thước kẻ, ta thấy ba điểm này thẳng hàng).
Câu 4. Xem hình 24 và gọi tên:
a) Tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng
b) Hai bộ ba điểm không thẳng hàng
M
N
O
Q
P
Hình 24
Lời giải
a) Tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng:
- M , O , P . - Q , O , N .
b) Hai bộ ba điểm không thẳng hàng:
- M , O , N . - M , N , P . Ngoài ra còn nhiều bộ ba điểm không thẳng hàng nữa.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 5. Vẽ ba điểm D , E , F thẳng hàng sao cho điểm E nằm giữa hai điểm D và F . Có mấy
trường hợp vẽ hình?
Lời giải
Có hai trường hợp vẽ hình:
D
E
F
F
E
D
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
10 Website:tailieumontoan.com
Câu 6. Quan sát hình và trả lời câu hỏi:
N
P
M
Q
a) Kể tên những điểm nằm giữa hai điểm M và Q .
b) Kể tên những điểm không nằm giữa hai điểm N và P .
c) Kể tên những điểm nằm cùng phía đối với điểm N .
d) Kể tên những điểm nằm khác phía đổi với điểm P .
Lời giải
a) Điểm nằm giữa hai điểm M và Q là N và P .
b) Điểm không nằm giữa hai điểm N và P là M và Q .
c) Điểm nằm cùng phía đối với điểm N là P và Q .
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
d) Điểm nằm khác phía đối với điểm P là M và Q ( hoặc N và Q ).
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
11 Website:tailieumontoan.com
CHƯƠNG I: ĐOẠN THẲNG BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM.
Câu 1. Quan sát hình và trả lời câu hỏi: a) Gọi tên ba điểm thẳng hàng. b) Gọi tên ba điểm không thẳng hàng. c) Gọi tên điểm chung của hai đường thẳng KH và IJ .
Câu 2. Quan sát hình và trả lời câu hỏi:
a) Đường thẳng AB cắt những đường thẳng nào? Và cho biết giao điểm của từng cặp đường thẳng cắt nhau.
b) Đường thẳng CF cắt những đường thẳng nào? Và cho biết giao điểm của từng cặp đường thẳng cắt nhau.
c) Có 3 đường thẳng cùng đi qua một điểm không? Nếu có thì đó là những đường thẳng nào và giao điểm là điểm nào?
d) Có 3 đường thẳng nào song song không? Nếu có hãy kể tên.
,A B C không thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.
Câu 3. Cho ba điểm ,
a) Kẻ được mấy đường thẳng tất cả? Viết tên các đường thẳng đó. b) Viết tên giao điểm của từng cặp đường thẳng.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 4. Quan sát hình và trả lời câu hỏi:
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
a) Điểm O thuộc những đường thẳng nào? b) Điểm A không thuộc những đường thẳng nào?
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
12 Website:tailieumontoan.com
c) Kể tên ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng.
Câu 5. Vẽ đường thẳng a . Lấy A a∈ , B a∈ , C a∈ , D a∉ . Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp
điểm.
a) Kẻ được tất cả bao nhiêu đường thẳng (phân biệt)? Viết tên các đường thẳng đó. b) D là giao điểm của những đường thẳng nào.
,A B C không thẳng hàng. Ta nói gì về hai đường thẳng AB và AC ?
,
Câu 6. Cho ba điểm
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM
Câu 1. Quan sát hình và trả lời câu hỏi:
a) Gọi tên ba điểm thẳng hàng. b) Gọi tên ba điểm không thẳng hàng. c) Gọi tên điểm chung của hai đường thẳng KH và IJ .
,M H N thẳng hàng.
,
Lời giải
a) 3 điểm
I O J thẳng hàng.
,
,
3 điểm
,Q K P thẳng hàng.
,
3 điểm
,M I Q thẳng hàng.
,
3 điểm
,H O K thẳng hàng.
,
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3 điểm
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
13 Website:tailieumontoan.com
,N J P thẳng hàng.
,
3 điểm
M H O
; ;
, , , , M H I M H J , ,
;
M H Q ; M H K ; ...
, , ,
, , ,
M H P
b) Các bộ 3 điểm không thẳng hàng là
c) O là điểm chung của KH và IJ .
Câu 2. Quan sát hình và trả lời câu hỏi:
a) Đường thẳng AB cắt những đường thẳng nào? Và cho biết giao điểm của từng cặp đường thẳng cắt nhau.
b) Đường thẳng CF cắt những đường thẳng nào? Và cho biết giao điểm của từng cặp đường thẳng cắt nhau.
c) Có 3 đường thẳng cùng đi qua một điểm không? Nếu có thì đó là những đường thẳng nào và giao điểm là điểm nào?
d) Có 3 đường thẳng nào song song không? Nếu có hãy kể tên.
,
,
AE BD CF cùng đi qua điểm
Lời giải
C .
AB CF DE .
,
,
a) Đường thẳng AB cắt đường thẳng AE tại A , cắt đường thẳng BD tại B . b) Đường thẳng CF cắt đường thẳng AE tại C , cắt đường thẳng BD tại C . c) Có 3 đường thẳng cùng đi qua một điểm là: Đường thẳng
d) Có 3 đường thẳng song song là: Đường thẳng
,A B C không thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.
Câu 3. Cho ba điểm ,
a) Kẻ được mấy đường thẳng tất cả? Viết tên các đường thẳng đó. b) Viết tên giao điểm của từng cặp đường thẳng.
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
14 Website:tailieumontoan.com
a) Kẻ được 3 đường thẳng. Đường thẳng AB , AC , BC .
b) A là giao điểm của đường thẳng AB và AC .
B là giao điểm của đường thẳng AB và BC . C là giao điểm của đường thẳng BC và AC . BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 4. Quan sát hình và trả lời câu hỏi:
a) Điểm O thuộc những đường thẳng nào? b) Điểm A không thuộc những đường thẳng nào? c) Kể tên ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng.
,
x a b . ,
,a b .
A N M thẳng hàng. ,O A N không thẳng hàng. ,O A M không thẳng hàng. O M N không thẳng hàng.
, , , ,
,
Lời giải
a) Điểm O thuộc đường thẳng b) Điểm A không thuộc đường thẳng c) Ba điểm , d) Ba điểm Ba điểm Ba điểm
Câu 5. Vẽ đường thẳng a . Lấy A a∈ , B a∈ , C a∈ , D a∉ . Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp
điểm.
a) Kẻ được tất cả bao nhiêu đường thẳng (phân biệt)? Viết tên các đường thẳng đó. b) D là giao điểm của những đường thẳng nào?
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
AB AD CD BD . ,
,
,
AD CD BD .
,
,
15 Website:tailieumontoan.com
a) Kẻ được 4 đường thẳng phân biệt. Đó là đường thẳng b) D là giao điểm của đường thẳng
,A B C không thẳng hàng. Ta nói gì về hai đường thẳng AB và AC ?
,
Câu 6. Cho ba điểm
Lời giải
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Hai đường thẳng AB và AC cắt nhau tại điểm A .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
16 Website:tailieumontoan.com
CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG BÀI 5. TIA
Câu 1. Cho hai điểm A và B hãy vẽ
b) Tia AB c) Tia BA a) Đường thẳng AB
Câu 2. Cho hai tia Ox và Oy đối nhau, điểm A thuộc Ox , các điểm A và B thuộc tia Oy ( B
nằm giữa O và C ). Hãy kể tên
b) Tia trùng với tia BC c) Tia đối của tia BC a) Vẽ hình
Câu 3. Cho hình vẽ:
a) Kể tên tia trùng với tia Ox , tia Oy .
b) Hai tia Ox và Ay có trùng nhau không? Vì sao?
c) Hai tia Ox và Oy có đối nhau không? Vì sao?
Câu 4. Trên đường thẳng d lấy bốn điểm A , B , C , D theo thứ tự ấy. Hãy vẽ hình và cho biết :
a) Các tia trùng nhau gốc A . b) Các tia đối nhau gốc C . c) Hai tia AB và BA có đối nhau không? Vì sao? d) Hai tia AD và CD có trùng nhau không? Vì sao?
Câu 5. Vẽ đường thẳng xy . Trên xy lấy ba điểm A , B , C (điểm B nằm giữa hai điểm A và C )
.Ay
a) Trên hình vẽ có bao nhiêu tia (các tia trùng nhau chỉ kể một lần) b) Tia Ay và By có phải là hai tia trùng nhau không? Vì sao? .C c) Kể tên hai tia đối nhau gốc Câu 6. Vẽ hai tia Ox và Oy đối nhau
a) Tia A thuộc Ox điểm B thuộc tia Oy . Viết tên các tia trùng với tia b) Hai tia AB và Oy có trùng nhau không? Vì sao? c) Hai tia Ax và By có đối nhau không? Vì sao?
Câu 7. Cho hình vẽ
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
a) Trong các tia MN , MP , NP , NQ có những tia nào trùng nhau?
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
.P
17 Website:tailieumontoan.com
b) Trong các tia MN , NM , NP có những tia nào đối nhau? c) Nêu tên hai tia đối nhau gốc
.K Kể tên tia đối của tia AK .
.Ax a) Kể tên tia trùng với tia b) Vẽ tia Ay là tia đối của tia Ax . Trên tia Ay lấy điểm
a
N
M
P
Q
Câu 8. Cho hình vẽ
Câu 9. Cho hình vẽ:
a) Trong các tia có những tia nào trùng nhau? b) Trong các tia, có các tia nào đối nhau? c) Nêu tên hai tia đối nhau gốc P?
Câu 10. Cho hình vẽ
a) Kể tên các tia đối nhau gốc A . b) Kể tên các tia trùng nhau gốc A . c) Kể tên các tia đối nhau gốc B . d) Kể tên các tia trùng nhau gốc B . e) Kể tên các tia không có điểmchung. f) Kể tên các tia có chung hai điểm A và B .
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 5: TIA
Câu 1. Cho hai điểm A và B hãy vẽ
b) Tia AB c) Tia BA a) Đường thẳng AB
Lời giải
a) Đường thẳng AB
b) Tia AB
c) Tia BA
B nằm giữa O và C ). Hãy kể tên
Câu 2. Cho hai tia Ox và Oy đối nhau, điểm A thuộc Ox , các điểm B và C thuộc tia Oy (
b) Tia trùng với tia BC c) Tia đối của tia BC a) Vẽ hình
Lời giải
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
a) Vẽ hình
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
18 Website:tailieumontoan.com
b) Tia trùng với tia BC là tia By .
c) Tia đối của tia BC là tia Bx , BO , BA
Câu 3. Cho hình vẽ:
a) Kể tên tia trùng với tia Ox , tia Oy .
b) Hai tia Ox và Ax có trùng nhau không? Vì sao?
c) Hai tia Ox và Oy có đối nhau không? Vì sao?
.OB
Lời giải
a) Tia trùng với tia Ox là tia OA .Tia trùng với tia Oy tia
b) Hai tia Ox và Ax không trùng nhau vì hai tia không chung gốc.
c) Hai tia Ox và Oy không đối nhau.
Câu 4. Trên đường thẳng d lấy bốn điểm A , B , C , D theo thứ tự ấy. Hãy vẽ hình và cho biết :
a) Các tia trùng nhau gốc A . b) Các tia đối nhau gốc C . c) Hai tia AB và BA có đối nhau không? Vì sao? d) Hai tia AD và CD có trùng nhau không? Vì sao?
.CA
Lời giải
a) Các tia trùng nhau gốc A là AB , AC , AD . b) Các tia đối nhau gốc C là CD với CB , CD với c) Hai tia AB và BA không là hai tia đối nhau. Vì hai tia không có chung gốc. d) Hai tia AD và CD không trùng nhau. Vì hai tia không có chung gốc.
Câu 5.Vẽ đường thẳng xy . Trên xy lấy ba điểm A , B , C (điểm B nằm giữa hai điểm A và C ).
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
a) Trên hình vẽ có bao nhiêu tia (các tia trùng nhau chỉ kể một lần). b) Tia Ay và By có phải là hai tia trùng nhau không? Vì sao?
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
.C
19 Website:tailieumontoan.com
c) Kể tên hai tia đối nhau gốc
Lời giải
.Ay Bx ,
.By
Cx ,
.Cy
.Cy
a) Trên hình vẽ có 6 tia(các tia trùng nhau chỉ kể một lần). Ax ,
.Ay
b) Tia Ay và By là hai tia không trùng nhau. Vì hai tia không có chung gốc. c) Hai tia đối nhau gốc C là Cx , Câu 6. Vẽ hai tia Ox và Oy đối nhau
a) Tia A thuộc Ox điểm B thuộc tia Oy . Viết tên các tia trùng với tia b) Hai tia AB và Oy có trùng nhau không? Vì sao? c) Hai tia Ax và By có đối nhau không? Vì sao?
Lời giải
a) Các tia trùng với tia Ay là AO , AB . b) Hai tia AB và Oy không trùng nhau. Vì không có chung điểm gốc. c) Hai tia Ax và By không phải là hai tia đối nhau không. Vì không có chung điểm gốc.
.P
Câu 7. Cho hình vẽ
a) Trong các tia MN , MP , NP , NQ có những tia nào trùng nhau? b) Trong các tia MN , NM , NP có những tia nào đối nhau? c) Nêu tên hai tia đối nhau gốc
.PM
Lời giải
a) Các tia trùng nhau là MN và MP , NP và NQ . b) Hai tia NM và NP đối nhau. Vì chung gốc N và M , P nằm ở hai phía đối với N c) Hai tia đối nhau gốc P là PQ và
.K Kể tên tia đối của tia
.AK
Câu 8. Cho hình vẽ
.Ax Trên tia Ay lấy điểm
a) Kể tên tia trùng với tia .Ax b) Vẽ tia Ay là tia đối của tia
Lời giải
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
a) Tia trùng với tia Ax là tia AH .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
.Ax
.K Kể tên tia đối của tia AK .
20 Website:tailieumontoan.com
a
b) Tia đối của tia AK là tia c) Vẽ tia Ay là tia đối của tia Ax . Trên tia Ay lấy điểm
N
M
P
Q
Câu 9. Cho hình vẽ:
a) Trong các tia có những tia nào trùng nhau? b) Trong các tia, có các tia nào đối nhau? c) Nêu tên hai tia đối nhau gốc P?
Lời giải
c) Hai tia đối nhau gốc P là: PN và PQ hoặc PM và PQ hoặc Pa và PQ.
Bài 10. Cho hình vẽ
a) Kể tên các tia đối nhau gốc A . b) Kể tên các tia trùng nhau gốc A . c) Kể tên các tia đối nhau gốc B . d) Kể tên các tia trùng nhau gốc B . e) Kể tên các tia không có điểm chung. f) Kể tên các tia có chung hai điểm A và B .
Lời giải
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
a) Tia Ay đối nhau gốc A với các tia AB , Ax . b) Các tia trùng nhau gốc A là AB , Ax . c) Tia Bx đối nhau gốc B với các tia BA , By . d) Các tia trùng nhau gốc B là BA , By . e) Các tia không có điểm chung là Ay và Bx . f) Các tia có chung hai điểm A và B là Ax và By .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
21 Website:tailieumontoan.com
CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG LUYỆN TẬP
Hãy viết lại đầy đủ vào vở các phát biểu sau : Bài 1.
a) Tia gốc A là hình tạo thành bởi …………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
b) Điểm M bất kì nằm trên đường thẳng xy là gốc chung của …………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
c) Nếu điểm C nằm giữa hai điểm A và B thì :
- Hai tia ……………………………….đối nhau
- Hai tia BC và BA …………………………………, hai tia …………………trùng nhau
x
y
A
B
Bài 2. Trong hình hãy kể tên:
a) Các tia đối nhau
b) Các tia trùng nhau
c) Các tia không có điểm chung
A B C D theo thứ tự ấy. Hãy vẽ hình và cho biết :
,
,
,
d) Các tia có chung hai điểm A và B
Bài 3. Trên đường thẳng d lấy 4 điểm
a) Các tia trùng nhau gốc A
b) Các tia đối nhau gốc C
c) Hai tia AB và BA có đối nhau không ? Vì sao ?
d) Hai tia AD và CD có đối nhau không ? Vì sao ?
AC .
Bài 4. Cho hai tia đối nhau AB và AC . Gọi M là một điểm thuộc tia AB , N là điểm thuộc tia
,M C A thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Vì sao ?
,
a) Trong 3 điểm
,N B A thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Vì sao ?
,
b) Trong 3 điểm
BÀI TẬP VỀ NHÀ
,CD CE điểm F CD∈
( F nằm giữa C và D ). Hãy kể tên : Bài 5. Cho hai tia đối nhau
a) Tia trùng với tia FC
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
b) Tia đối với tia FC
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
,A B C . Điểm D không thuộc đường thẳng AB .
,
22 Website:tailieumontoan.com
Bài 6. Lấy 3 điểm thẳng hàng
a) Vẽ tia Dx cắt AB tại A , tia Dy cắt AB tại B
b) Vẽ đường thẳng qua D cắt AB tại điểm nằm giữa A và C
Bài 7. Vẽ đường thẳng xy . Lấy điểm O trên đường thẳng xy . Lấy điểm M thuộc tia Oy . Lấy
điểm thuộc tia Ox
a) Viết tên hai tia đối nhau gốc O
b) Viết tên tia trùng với tia Ny
c) Viết tên tia trùng với tia Mx
,M O N thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
,
A B C D E trong đó ,
,
,
,
,A C E thẳng hàng và
,
,B D nằm khác phía đối với AC
d) Trong ba điểm
Bài 8. Cho 5 điểm
a) Vẽ tia Bx cắt CE tại A
/ /Dy Bx cắt CE tại M
b) Vẽ tia
c) Qua C vẽ đường thẳng a cắt Bx tại O , cắt Dy
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI LUYỆN TẬP
Hãy viết lại đầy đủ vào vở các phát biểu sau : Bài 1.
a) Tia gốc A là hình tạo thành bởi …………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
b) Điểm M bất kì nằm trên đường thẳng xy là gốc chung của …………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
c) Nếu điểm C nằm giữa hai điểm A và B thì :
- Hai tia ……………………………….đối nhau
- Hai tia BC và BA …………………………………, hai tia ………………..trùng nhau
Lời giải
a) Tia gốc A là hình tạo thành bởi điểm A và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm A
b) Điểm M bất kì nằm trên đường thẳng xy là gốc chung của hai tia Mx và My
c) Nếu điểm C nằm giữa hai điểm A và B thì :
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
- Hai tia CA và CB đối nhau
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
23 Website:tailieumontoan.com
- Hai tia BC và BA trùng nhau, hai tia AB và AC trùng nhau
x
y
A
B
Bài 2. Trong hình hãy kể tên:
a) Các tia đối nhau
b) Các tia trùng nhau
c) Các tia không có điểm chung
d) Các tia có chung hai điểm A và B
Lời giải
x
y
A
B
a) Các tia đối nhau là Ax và Ay , Bx và By
b) Các tia trùng nhau là Ay và AB , Bx và BA
c) Các tia không có điểm chung là Ax và By
A B C D theo thứ tự ấy. Hãy vẽ hình và cho biết :
,
,
,
d) Các tia có chung hai điểm A và B là Bx và Ay
Bài 3. Trên đường thẳng d lấy 4 điểm
a) Các tia trùng nhau gốc A
b) Các tia đối nhau gốc C
c) Hai tia AB và BA có đối nhau không ? Vì sao ?
d) Hai tia AD và CD có đối nhau không ? Vì sao ?
d
D
A
B
C
Lời giải
AB AC AD
,
,
a) Các tia trùng nhau gốc A là
b) Các tia đối nhau gốc C là CD và CB , CD và CA , CD và Cd
c) Hai tia AB và BA không đối nhau vì không chung gốc
d) Hai tia AD và CD không đối nhau vì không chung gốc
AC .
Bài 4. Cho hai tia đối nhau AB và AC . Gọi M là một điểm thuộc tia AB , N là điểm thuộc tia
,M C A thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Vì sao ?
,
a) Trong 3 điểm
,N B A thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Vì sao ?
,
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
b) Trong 3 điểm
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
24 Website:tailieumontoan.com
B
M
N
A
C
Lời giải
a) Vì M thuộc tia AB
⇒ AM và AC là hai tia đối nhau
⇒ Điểm A nằm giữa hai điểm M và C
Mà AB và AC là hai tia đối nhau
b) Vì N thuộc tia AC
⇒ AN và AB là hai tia đối nhau
⇒ Điểm A nằm giữa hai điểm N và B
Mà AB và AC là hai tia đối nhau
,CD CE điểm F CD∈
( F nằm giữa C và D ). Hãy kể tên : Bài 5. Cho hai tia đối nhau
a) Tia trùng với tia FC
b) Tia đối với tia FC
Lời giải
a) Tia trùng với tia FC là tia FE
,A B C . Điểm D không thuộc đường thẳng AB .
,
b) Tia đối với tia FC là tia FD
Bài 6. Lấy 3 điểm thẳng hàng
a) Vẽ tia Dx cắt AB tại A , tia Dy cắt AB tại B
b) Vẽ đường thẳng qua D cắt AB tại điểm nằm giữa A và C
D
B
A
C
x
y
Lời giải
Bài 7. Vẽ đường thẳng xy . Lấy điểm O trên đường thẳng xy . Lấy điểm M thuộc tia Oy . Lấy
điểm thuộc tia Ox
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
a) Viết tên hai tia đối nhau gốc O
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
25 Website:tailieumontoan.com
b) Viết tên tia trùng với tia Ny
c) Viết tên tia trùng với tia Mx
,M O N thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
,
d) Trong ba điểm
x
O
N
M
y
Lời giải
a) Hai tia đối nhau gốc O là OM và ON
b) Tia trùng với tia Ny là NO , NM
c) Tìa trùng với tia Mx là MO , MN
∈
∈
d) Vì Ox và Oy là hai tia đối nhau
M Ox N Oy ,
⇒ OM và ON là hai tia đối nhau
⇒ Điểm O nằm giữa hai điểm M và N
A B C D E trong đó ,
,
,
,
,B D nằm khác phía đối với AC
,A C E thẳng hàng và
,
Mà
Bài 8. Cho 5 điểm
a) Vẽ tia Bx cắt CE tại A
/ /Dy Bx cắt CE tại M
b) Vẽ tia
c) Qua C vẽ đường thẳng a cắt Bx tại O , cắt Dy
B
y
O
A
E
C
x
D
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
26 Website:tailieumontoan.com
CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG TỰ LUYỆN
CHỦ ĐỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG
- Ba điểm thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng.
- Ba điểm không thẳng hàng khi chúng không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào.
- Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
- Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
- Hai đường thẳng cắt nhau khi chúng có đúng một điểm chung. Ta gọi điểm chung đó là giao
GHI NHỚ:
- Hai đường thẳng song song khi chúng không có điểm chung.
điểm.
- Mỗi điểm thuộc đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.
Ở hình 20 có những điểm và đường thẳng chưa được đặt tên, em hãy đặt tên cho chúng. Bài 1.
và ba đường thẳng
sao cho
z∉ .
X Y Z
,
,
∈ X x Y
,
∈ và Z y
, , x y z
Hình 20
Bài 2. Hãy vẽ ba điểm
Hình 21
a) Điểm A thuộc những đường thẳng nào? Điểm B thuộc những đường thẳng nào?
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Bài 3. Xem hình 21 để trả lời những câu hỏi sau:
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
b) Những đường thẳng nào đi qua điểm B ? Những đường thẳng nào đi qua điểm C ? Ghi
27 Website:tailieumontoan.com
quả bằng kí hiệu ∈.
c) Điểm D nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên đường thẳng nào? Ghi kết quả
,∈ ∉.
kết
bằng kí hiệu
a) Điểm A nằm trên đường thẳng x .
b) Điểm B nằm ngoài đường thẳng y .
c) Điểm C thuộc đường thẳng x .
d) Điểm D không thuộc đường thẳng y .
∈
∉ .
A p B q ,
Bài 4. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
Bài 5. Vẽ hình theo các kí hiệu sau:
Đố: Đố em những điểm nào trong hình 22 thuộc đường thẳng x ; những điểm nào thuộc đường thẳng y (có thể dùng thước thẳng để kiểm tra)?
Hình 22
a) Ba điểm
Bài 6. Vẽ hình thỏa mãn các điều kiện sau:
không thẳng hàng.
N P Q ,
,
,
,M N P
b) Ba điểm
thẳng hàng. Ba điểm
C E D ,
,
thẳng hàng sao cho điểm C nằm giữa hai điểm E và D .
Xem hình 25 và điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau: Bài 7.
a) Điểm ……. nằm giữa hai điểm M và N. b) Hai điểm R và N nằm ……. đối với điểm M. c) Hai điểm .............. nằm khác phía đối với .......................
Hình 25
Bài 8. Quan sát hình 26 để trả lời câu hỏi:
a) Điểm nào nằm giữa hai điểm N và Q ?
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Hình 26
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
b) Điểm nào không nằm giữa hai điểm N và Q ?
c) Hai điểm nào nằm cùng phía với điểm N ?
d) Hai điểm nào nằm khác phía đối với điểm N ?
28 Website:tailieumontoan.com
a) Điểm O nằm giữa hai điểm P và Q ; điểm R không nằm giữa hai điểm O và P .
b) Điểm B nằm giữa hai điểm A và N ; điểm M không nằm giữa hai điểm A và B .
Bài 9. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
A
B
C
Bài 10. Gọi tên các đường thẳng ở hình 29:
d
y
x
B
C
A
Bài 11. Tại sao ta không nói hai điểm thẳng hàng? Bài 12. Quan sát hình 30 rồi điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau :
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
a) AB và CA là hai đường thẳng …… b) xy và AB là hai đường thẳng ….. c) Hai đường thẳng d và AC ….. tại ….. d) B là ….. của hai đường thẳng ….. và …..
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
,
,
,
A B C D trong đó không có ba điểm nào tahwngr hàng. Kể các đường
29 Website:tailieumontoan.com
Bài 13. Cho bốn điểm
tahwngr đi qua các cặp điểm. Có bao nhieud dường tahwngr được kể ? Hãy kể tên các đường thẳng ấy .
Bài 14. Điền vào chỗ trống các phát biểu sau :
a) Điểm I bất kì nằm trên đường thẳng xy là gốc chung của hai tia ……. và ……… b) Nếu O nằm giữa hai điểm M và N thì :
- Hai tia …. và …… đối nhau - Hai tia MO và …. trùng nhau - Hai tia NO và NM …………
Bài 15. Cho điểm C thuộc tia AB . Hỏi:
,
,
,
hay không? a) Điểm C có ở giữa hai điểm A và B hay không? b) B và C có nằm cùng phía đối với điểm A
P
N
O
M
x
y
Q
M N P Q ở hình 31 thuộc tia Ox Bài 16. Điểm nào trong các điểm
C ở giữa O và C .
Bài 17. Trên đường thẳng xy cho điểm O . Trên tia Ox lấy điểm A , trên tia Oy cho hai điểm B và
a) Tìm tia đối với tia Ax . b) Tìm tia đối với tia By . c) Tìm tia trùng với tia OC .
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TỰ LUYỆN CHỦ ĐỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG Bài 1. Ở hình 20 có những điểm và đường thẳng chưa được đặt tên, em hãy đặt tên cho chúng.
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Hình 20 Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
và ba đường thẳng
sao cho
z∉ .
X Y Z
,
,
∈ X x Y
,
∈ và Z y
x y z , ,
30 Website:tailieumontoan.com
Bài 2. Hãy vẽ ba điểm
Lời giải
Hình 21
a) Điểm A thuộc những đường thẳng nào? Điểm B thuộc những đường thẳng nào?
b) Những đường thẳng nào đi qua điểm B ? Những đường thẳng nào đi qua điểm C ? Ghi
Bài 3. Xem hình 21 để trả lời những câu hỏi sau:
quả bằng kí hiệu ∈.
c) Điểm D nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên đường thẳng nào? Ghi kết quả
kết
,∈ ∉.
bằng kí hiệu
Lời giải
,n q .
a) Điểm A thuộc những đường thẳng
,m n p .
,
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Điểm B thuộc những đường thẳng
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
∈
31 Website:tailieumontoan.com
∈ .
∈ B m B n B p
,
,
∈
∈ .
C m C q ,
b)
∉
∉ .
,
,
∉ D m D n D p
c) D q∈ .
a) Điểm A nằm trên đường thẳng x .
b) Điểm B nằm ngoài đường thẳng y .
c) Điểm C thuộc đường thẳng x .
d) Điểm D không thuộc đường thẳng y .
Bài 4. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
a) Điểm A nằm trên đường thẳng x .
b) Điểm B nằm ngoài đường thẳng y .
c) Điểm C thuộc đường thẳng x .
d) Điểm D không thuộc đường thẳng y .
∈
∉ .
A p B q ,
Lời giải
Bài 5. Vẽ hình theo các kí hiệu sau:
Đố: Đố em những điểm nào trong hình 22 thuộc đường thẳng x ; những điểm nào thuộc đường thẳng y (có thể dùng thước thẳng để kiểm tra)?
Hình 22
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
∈
32 Website:tailieumontoan.com
∉ A p B q ,
Vẽ hình theo các kí hiệu sau:
∈
∈
∈ ,
∈ (dùng thước kéo dài).
Trong hình 22
A x D x ,
A y C y ,
Ta có:
a) Ba điểm
Bài 6. Vẽ hình thỏa mãn các điều kiện sau:
không thẳng hàng.
,M N P
,
N P Q ,
,
b) Ba điểm
C E D ,
,
thẳng hàng. Ba điểm
thẳng hàng sao cho điểm C nằm giữa hai điểm E và D . Lời giải
không thẳng hàng
,M N P
,
N P Q ,
,
a) Ba điểm thẳng hàng. Ba điểm
C E D ,
,
b) Ba điểm thẳng hàng sao cho điểm C nằm giữa hai điểm E và D
Bài 7. Xem hình 25 và điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a) Điểm ……. nằm giữa hai điểm M và N . b) Hai điểm R và N nằm ……. đối với điểm M . c) Hai điểm .............. nằm khác phía đối với .......................
Hình 25
Lời giải
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
a) Điểm R nằm giữa hai điểm M và N . b) Hai điểm R và N nằm cùng phía đối với điểm M . c) Hai điểm M và N nằm khác phía đối với R .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
33 Website:tailieumontoan.com
Bài 8. Quan sát hình 26 để trả lời câu hỏi:
a) Điểm nào nằm giữa hai điểm N và Q ?
b) Điểm nào không nằm giữa hai điểm N và Q ?
c) Hai điểm nào nằm cùng phía với điểm N ?
d) Hai điểm nào nằm khác phía đối với điểm N ?
Hình 26
Lời giải
a) Điểm P nằm giữa hai điểm N và Q .
b) Điểm M không nằm giữa hai điểm N và Q .
c) Hai điểm P và Q nằm cùng phía với điểm N .
d) Hai điểm M và P , M và Q nằm khác phía đối với điểm N .
a) Điểm O nằm giữa hai điểm P và Q ; điểm R không nằm giữa hai điểm O và P .
b) Điểm B nằm giữa hai điểm A và N ; điểm M không nằm giữa hai điểm A và B .
Bài 9. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
Lời giải
a) Điểm O nằm giữa hai điểm P và Q ; điểm R không nằm giữa hai điểm O và P .
b) Điểm B nằm giữa hai điểm A và N ; điểm M không nằm giữa hai điểm A và B .
A
B
C
Bài 10. Gọi tên các đường thẳng ở hình 29:
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
34 Website:tailieumontoan.com
Các đường thẳng có trên hình là: đường thẳng AB, đường thẳng AC, đường thẳng BC.
Bài 11. Tại sao ta không nói hai điểm thẳng hàng?
Lời giải
Qua hai điểm bao giờ cũng vẽ được một đường thẳng nên ta không nói hai điểm thẳng hàng.
d
y
x
B
C
A
Bài 12. Quan sát hình 30 rồi điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau :
Lời giải
,
,
a) AB và CA là hai đường thẳng …… b) xy và AB là hai đường thẳng ….. c) Hai đường thẳng d và AC ….. tại ….. d) B là ….. của hai đường thẳng ….. và ….... a) AB và CA là hai đường thẳng trùng nhau b) xy và AB là hai đường thẳng song song c) Hai đường thẳng d và AC cắt nhau tại B d) B là giao điểm của hai đường thẳng d và AC
A B C D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Kể các đường thẳng đi ,
Bài 13. Cho bốn điểm
qua các cặp điểm. Có bao nhiêu đường thẳng được kể ? Hãy kể tên các đường thẳng ấy .
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
B
A
D
C
35 Website:tailieumontoan.com
Có 6 đường thẳng là : đường thẳng AB, đường thẳng AC, đường thẳng AD, đường thẳng
BC,
đường thẳng BD, đường thẳng CD
Bài 14. Điền vào chỗ trống các phát biểu sau :
a) Điểm I bất kì nằm trên đường thẳng xy là gốc chung của hai tia ……. và ……… b) Nếu O nằm giữa hai điểm M và N thì :
- Hai tia …. và …… đối nhau - Hai tia MO và …. trùng nhau - Hai tia NO và NM …………
Lời giải
a) Điểm I bất kì nằm trên đường thẳng xy là gốc chung của hai tia đối nhau Ix và Iy b) Nếu O nằm giữa hai điểm M và N thì :
- Hai tia OM và ON đối nhau - Hai tia MO và MN trùng nhau - Hai tia NO và NM trùng nhau
Bài 15. Cho điểm C thuộc tia AB . Hỏi:
hay không?
a) Điểm C có ở giữa hai điểm A và B hay không? b) B và C có nằm cùng phía đối với điểm A Lời giải
A
B
C
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
TH1:
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
36 Website:tailieumontoan.com
- Điểm C nằm giữa A và B
- B và C nằm cùng phía với A.
B
A
C
TH2:
- Điểm C không nằm giữa hai điểm A và B
,
,
,
M N P Q ở hình 31 thuộc tia Ox
- B và C nằm cùng phía với A.
P
O
N
M
x
y
Q
Bài 16. Điểm nào trong các điểm
,
,
,
Lời giải
M N P Q thì điểm M thuộc tia Ox
Trong bốn điểm
Bài 17. Trên đường thẳng xy cho điểm O . Trên tia Ox lấy điểm A , trên tia Oy cho hai điểm B và
C , điểm B ở giữa O và C . a) Tìm tia đối với tia Ax . b) Tìm tia đối với tia By . c) Tìm tia trùng với tia OC . Lời giải
B
A
y
x
O
C
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
a) Tia đối với tia Ax là : Tia Ay, tia AO, tia AB, tia AC b) Tia đối với tia By là : tia BO, tia BA, tia Bx c) Tia trùng với tia OC là : tia OB, tia Oy.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
37 Website:tailieumontoan.com
CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG BÀI 7. ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG
Câu 1. Đo độ dài các đoạn thẳng trong hình vẽ sau và điền dấu > ; < ; = thích hợp vào chỗ trống : a) b)
AB = 8 cm, CB = 2 cm ; AC = ............... ; AC ...........BC ; AC .............. BA
OP = .......... ; PQ = .............. ; OQ = .................. c) d)
TU = 3,5 cm ; UV = 5 cm. ST = ............ ; SV = ......................
MN = 25 cm ; MC = ND = 7 cm. CD = ............ ; DC ...............DM e) f)
MA = 7 cm ; MB = 9 cm ; AB = ............... MK =4,5 cm ; KB = ........................... OD = 5,5 cm ; OE = 1 cm. DE = .......................
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 2. a) Đo độ dài các đoạn thẳng trong hình vẽ sau và sắp xếp độ dài các đoạn thẳng đó theo
thứ tự giảm dần.
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
b) Tính chu vi của hình trên (tức tính AB + BC + CD + DA)
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
38 Website:tailieumontoan.com
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 7: ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG
Bài 1. Đo độ dài các đoạn thẳng trong hình vẽ sau và điền dấu > ; < ; = thích hợp vào chỗ trống : a) b)
AB = 8 cm, CB = 2 cm ; AC = ............... ; AC ...........BC ; AC .............. BA
OP = .......... ; PQ = .............. ; OQ = .................. c) d)
TU = 3,5 cm ; UV = 5 cm. ST = ............ ; SV = ......................
MN = 25 cm ; MC = ND = 7 cm. CD = ............ ; DC ...............DM e) f)
MA = 7 cm ; MB = 9 cm ; AB = ............... MK =4,5 cm ; KB = ........................... OD = 5,5 cm ; OE = 1 cm. DE = .......................
Lời giải
a) b)
AB = 8 cm, CB = 2 cm ; AC = 6 cm ; AC > BC ; AC < BA
c) OP = 2 cm ; PQ = 5 cm; OQ = 3cm d)
TU = 3,5 cm ; UV = 5 cm. ST = 3,5 cm ; SV = 12 cm
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
MN = 25 cm ; MC = ND = 7 cm. CD = 11 cm ; DC < DM
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
39 Website:tailieumontoan.com
e) f)
MA = 7 cm ; MB = 9 cm ; AB = 16 cm MK =4,5 cm ; KB = 4,5 cm
OD = 5,5 cm ; OE = 11 cm. DE = 5,5 cm BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 2. a) Đo độ dài các đoạn thẳng trong hình vẽ sau và sắp xếp độ dài các đoạn thẳng đó theo
thứ tự giảm dần.
b) Tính chu vi của hình trên (tức tính AB + BC + CD + DA)
Lời giải
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
a) HS Đo độ dài các đoạn thẳng trong hình vẽ sau và sắp xếp độ dài các đoạn thẳng đó theo thứ tự giảm dần. b) Tính chu vi của hình trên (tức tính AB + BC + CD + DA) dựa trên kết quả câu a
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
40 Website:tailieumontoan.com
CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG BÀI 8. KHI NÀO THÌ AM + MB = AB
+
+
=
Dạng 1: Xác định điểm nằm giữa hai điểm còn lại
= JU IJ
+
=
=
−
Bài 1. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu : d) UI a) AB DB AD
=
=
−
e) AB AD BD b) MV NV MN
+ c) RS TS RT
f) EH EF FH
=
=
mm AN ;
mm BN ,
mm
AB
65
15
50
=
=
=
Bài 2. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu : (Chứng tỏ ba điểm thẳng hàng) = a)
NP
33
mm QN ;
11
mm QP ;
2, 2
cm
b)
Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng chưa biết:
Bài 3. Cho đoạn thẳng MN = 110mm lấy K thuộc đoạn thẳng MN. Biết MK = 59mm. Tính KN? Bài 4. Điểm R thuộc đoạn thẳng AB sao cho RA = 5cm, RB = 3RA. Tính độ dài đoạn thẳng AB
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng chưa biết:
=
mm PQ ;
PM
cm
21
5
=
=
Bài 5. Lấy M nằm giữa hai điểm P, Q. Tính : = a) MQ biết
MP
cm MQ 5 ;
cm 5
=
=
b) PQ biết
QP
45
mm MP ;
25
mm .
c) MQ biết
Bài 6. Hai điểm A, B nằm trên hai tia đối nhau gốc O sao cho OA = 3cm, OB = 25mm. Tính
AB
Bài 7. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho B, C nằm cùng phía so với A và AC = 32mm,
AB = 68mm. Tính BC
Bài 8. Cho đường thẳng a đi qua hai điểm A, B . Điểm C nằm khác phía với điểm B đối với
điểm A và CB = 105mm. Tính AC biết AB = 95mm Bài 9. Cho đoạn thẳng AC = 8cm.Trên tia AC lấy M sao cho AM = 4cm
a) Trong 3 điểm A, M, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại, tại sao?
b) Tính MC?
c) Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho CD = 1cm. Tính MD?
=
=
BÀI TẬP VỀ NHÀ Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng chưa biết:
mm
42
mm .
ON
35
, Bài 10. Trên tia Ox lấy 2 điểm M , N sao cho
,
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
OM ,O M N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại, tại sao? a. Trong 3 điểm
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
=
41 Website:tailieumontoan.com
?MH
OH
2,3
mm
cm= 2
NE
. Tính b. Tính MN ? c. Trên tia đối của tia ΟΧ lấy điểm H sao cho
,
Bài 11. Cho đoạn thẳng MN 6mm=
AC
cm= 4
. Trên tia NM lấy điểm E sao cho ,M N E thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
a) Trong ba điểm b) Tính độ dài đoạn thẳng ME . c) Trên tia đối của tia NE lấy điểm F sao cho NF 2= cm. Tính EF ? cm= . Trên tia AB lấy điểm C sao cho AB 1 . ,A B C thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? ,
cm= 2
AD
cm= 5
?CD AM cm= . Trên tia AC lấy điểm M sao cho AC 3 ,A C M thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?Vì sao? ,
cm. Tính Bài 12. Cho đoạn thẳng a) Trong ba điểm b) Tính độ dài đoạn thẳng BC c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho
?MD
CD cm= 1
. Tính Bài 13. Cho đoạn thẳng a) Trong ba điểm b) Tính độ dài đoạn thẳng MC c) Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 8. KHI NÀO THÌ AM + MB = AB
+
+
=
Dạng 1: Xác định điểm nằm giữa hai điểm còn lại
= JU IJ
+
=
=
−
Bài 1. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu : d) UI a) AB DB AD
=
=
−
e) AB AD BD b) MV NV MN
+ c) RS TS RT
f) EH EF FH
Lời giải
a) Điểm B nằm giữa 2 điểm A, D d) Điểm U nằm giữa 2 điểm I, J
b) Điểm V nằm giữa 2 điểm M,N e) Điểm B nằm giữa 2 điểm A, D
c) Điểm S nằm giữa 2 điểm R, T f) Điểm H nằm giữa 2 điểm E, F
=
=
mm AN ;
mm BN ,
mm
AB
65
15
50
=
=
=
Bài 2. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu : (Chứng tỏ ba điểm thẳng hàng) = a)
NP
33
mm QN ;
11
mm QP ;
2, 2
cm
b)
+
=
Lời giải
+
=
nên điểm N nằm giữa 2 điểm A, B a) Ta có AN BN AB
nên điểm Q nằm giữa 2 điểm N, P b) Ta có QN QP NP
Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng chưa biết:
Cho đoạn thẳng MN = 110mm lấy K thuộc đoạn thẳng MN. Biết MK = 59mm. Tính KN? Bài 3.
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
42 Website:tailieumontoan.com
=
+ nên KM KN MN
=
K nằm giữa hai điểm M và N
KN+
110
KN =
− 110 59
KN = mm 51
59
Bài 4. Điểm R thuộc đoạn thẳng AB sao cho RA = 5cm, RB = 3RA. Tính độ dài đoạn thẳng AB Lời giải
=
+ nên RA RB AB
=
+ 5 5.3 AB
AB = +
5 15
R nằm giữa hai điểm A và B
AB =
20
cm
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng chưa biết:
=
Bài 5.
mm PQ ;
PM
cm
21
5
=
=
Lấy M nằm giữa hai điểm P, Q. Tính : = a) MQ biết
MP
cm MQ 5 ;
cm 5
=
=
b) PQ biết
QP
45
mm MP ;
25
mm .
c) MQ biết
Lời giải
=
+ Nên PM MQ PQ
a) M nằm giữa hai điểm P và Q
MQ+
= 5
MQ = −
5 2,1
2,1
MQ =
2,9
cm
=
+ Nên PM MQ PQ
+ =
b) M nằm giữa hai điểm P và Q
PQ = + 5 5
5 5 PQ
PQ =
10
cm
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
c) M nằm giữa hai điểm P và Q
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
=
+ Nên PM MQ PQ
=
MQ+
43 Website:tailieumontoan.com
45
MQ =
− 45 25
MQ = mm 20
25
Bài 6. Hai điểm A, B nằm trên hai tia đối nhau gốc O sao cho OA = 3cm, OB = 25mm. Tính AB Lời giải
=
+ Nên OA OB AB
=
+ 30 25 AB
AB = mm 55
O nằm giữa 2 điểm A, B
Bài 7. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho B, C nằm cùng phía so với A và AC = 32mm, AB
= 68mm. Tính BC
Lời giải
=
+ Nên AC BC AB
=
32
BC+
68
BC =
− 68 32
BC = mm 36
C nằm giữa 2 điểm A, B
Bài 8.
Cho đường thẳng a đi qua hai điểm A, B . Điểm C nằm khác phía với điểm B đối với điểm A và CB = 105mm. Tính AC biết AB = 95mm
Lời giải
=
+ Nên AB AC BC
=
95
AC+
105
AC =
− 105 95
AC = mm 10
A nằm giữa 2 điểm C, B
Bài 9.
Cho đoạn thẳng AC = 8cm.Trên tia AC lấy M sao cho AM = 4cm a) Trong 3 điểm A, M, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại, tại sao?
b) Tính MC?
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
c) Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho CD = 1cm. Tính MD?
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
44 Website:tailieumontoan.com
Lời giải
Trong 3 điểm A, M, C thì điểm M nằm giữa 2 điểm A, C vì Trên tia AC có AM < AC (4cm < 8cm)
+
=
a)
MC+
b) Ta có AM MC AC
= 8 MC = − 8 4 MC = cm 4
4
c) Điểm C nằm giữa 2 điểm M, D = + Ta có : MC DC MD + = 4 1 MD MD = cm 5
=
= , ON 35mm
,M N sao cho OM 42mm
BÀI TẬP VỀ NHÀ Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng chưa biết:
,O N M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại, tại sao?
,
=
Bài 10.
. Tính MH ? Trên tia Ox lấy hai điểm a. Trong 3 điểm b. Tính MN ? c. Trên tia đối của tia Ox lấy điểm H sao cho OH 2,3mm
Lời giải
x
H
O
MN
= b. Vì N nằm giữa hai điểm O và M nên OM NM OM NM = 7
+ Hay 35 + NM 42= ⇔
=
+ ⇔
a. T r ê n tia Ox có OM ON> nên điểm N nằm giữa hai điểm O và M
MH OH OM
+ 2,3 42
MH =
44,3
NE
cm= 2
MN
c. H thuộc tia đối của tia Ox ; M thuộc tia Ox nên O nằm giữa hai điểm H và M = mm
,M N E thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?Vì sao?
cm= 6 ,
. Trên tia NM lấy điểm E sao cho Bài 11. Cho đoạn thẳng
.ME
a) Trong ba điểm
. Tính EF b) Tính độ dài đoạn thẳng c) Trên tia đối của tia NE lấy điểm F sao cho
cm= 2 NF Lời giải
N
M
E
F
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
nên điểm E nằm giữa hai điểm M và N a. Trên tia NM có NE MN<
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
+
=
45 Website:tailieumontoan.com
=
b. Vì E nằm giữa hai điểm N và M nên EM NE NM
− = − ME 6 2 ME 4= ( cm )
ME MN NE
+
=
4
EF NE NF
c. F thuộc tia đối của tia NE ; E thuộc tia NE nên N nằm giữa hai điểm E và F
= + = ( cm ) 2 2 . Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC 1= cm . cm= 4 ,A B C thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?Vì sao? ,
cm= 2
Bài 12. Cho đoạn thẳng
AB a) Trong ba điểm b) Tính độ dài đoạn thẳng BC c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho
. Tính CD
AD Lời giải
D
C
B
A
−
= b. BC AB AC = − = cm BC 4 1 3 = + c. CD AC AD = + = ( cm ) CD 1 2 3
3
a. V ì AC AD< mà C thuộc tia AB nên điểm C nằm giữa hai điểm A và B
AM cm= ,A C M thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?Vì sao?
,
CD cm=
1
Bài 13. Cho đoạn thẳng AC 5= cm . Trên tia AC lấy điểm M sao cho
. Tính MD a) Trong ba điểm b) Tính độ dài đoạn thẳng MC c) Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho
A
M
C
D
Lời giải
a. V ì AM AC< = b. MC AC AM
= + = cm 2 1 3
= c. MD MC CD
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
mà M thuộc tia AC nên điểm M nằm giữa hai điểm A và C − − = cm MC = 5 3 2 +
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
46 Website:tailieumontoan.com
CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG BÀI 9. VẼ ĐOẠN THẲNG CHO BIẾT ĐỘ DÀI
Dạng 1: Xác định điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Bài 1. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu :
a) Trên tia Ox có OA < OB b) Trên tia Oy có OM > ON c) Trên tia Mt lấy E, F sao cho ME < MF d) Trên tia Ny biết NQ > NH
Bài 2. Cho đoạn thẳng AC = 8cm. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = 4cm. Trpng 3 điểm A,
M, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
Bài 3. Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM = 4,2cm, ON = 35mm. Trong 3 điểm O, M, N
điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
Bài 4. Cho MN = 6cm. Trên đoạn thẳng MN lấy điểm E sao cho NE = 2cm. Trong 3 điểm M, N,
E điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
Bài 5. Cho AB = 4cm. Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 1cm. Trong 3 điểm A, B, C điểm
nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
Bài 6. Cho AC = 5cm. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = 3cm. Trong 3 điểm A, M, C điểm
nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI LUYỆN TẬP
Dạng 1: Xác định điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Bài 1. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu :
a) Trên tia Ox có OA < OB b) Trên tia Oy có OM > ON c) Trên tia Mt lấy E, F sao cho ME < MF d) Trên tia Ny biết NQ > NH
Lời giải
a) Điểm A nằm giữa hai điểm O và B b) Điểm N nằm giữa hai điểm O và M c) Điểm E nằm giữa hai điểm M và F d) Điểm H nằm giữa hai điểm N và Q
Bài 2. Cho đoạn thẳng AC = 8cm. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = 4cm. Trong 3 điểm A,
M, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
Lời giải
Trên tia AC có AM < AC (4cm < 8cm) nên điểm M nằm giữa hai điểm A và C.
Bài 3. Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM = 4,2cm, ON = 35mm. Trong 3 điểm O, M, N
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
47 Website:tailieumontoan.com
Lời giải
Đổi 35mm = 3,5cm Trên tia Ox có ON < OM (3,5cm < 4,2cm) nên điểm N nằm giữa hai điểm O và M. Bài 4. Cho MN = 6cm. Trên đoạn thẳng MN lấy điểm E sao cho NE = 2cm. Trong 3 điểm M, N,
E điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
Lời giải
Trên tia NM có NE < NM (2cm < 6cm) nên điểm E nằm giữa hai điểm N và M.
Bài 5. Cho AB = 4cm. Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 1cm. Trong 3 điểm A, B, C điểm
nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
Lời giải
Trên tia AB có AC < AB (1cm < 4cm) nên điểm C nằm giữa 2 điểm A và B.
Bài 6. Cho AC = 5cm. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = 3cm. Trong 3 điểm A, M, C điểm
nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? Lời giải
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Trên tia AC có AM < AC (3cm < 5cm) nên điểm M nằm giữa hai điểm A và C.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
48 Website:tailieumontoan.com
CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG LUYỆN TẬP
Dạng 1: Xác định điểm nằm giữa hai điểm còn lại
=
AM = PI
14
AB IJ
Bài 1. Chứng tỏ trong ba điểm sau không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ( chứng tỏ ba
= cm 20 mm= 5
a) b)
điểm không thẳng hàng) cm= 5MB ; ; cm 12 = ; ; mm PJ 21 mm Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng chưa biết
Trên đoạn thẳng BD lấy điểm N . Tính: Bài 2.
= =
; ND 5cm=
; ND 3mm= = ; BN 15mm a) BD biết: BN 6cm= b) NB biết: BD 10mm c) DN biết: DB 83mm
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng chưa
=
Lấy điểm M nằm giữa hai điểm ,P Q .Tính: Bài 3.
; PQ 5= cm
=
= ; MP 25mm
; MQ 5cm=
=
a) MQ biết: PM 2,1mm b) QP biết: MP 5cm= c) QM biết: QP 45mm
45mm
= cho RP 40mm
. Tính ; PS
=
− AC AD
cm 3
Bài 4. Vẽ điểm P thuộc đường thẳng xz . Trên tia Px lấy điểm R , trên tia Pz lấy điểm S sao .RS Bài 5. Cho đoạn thẳng CD có độ dài là 13cm . Lấy điểm A nằm giữa hai điểm C và D .Biết
=
=
.Tính CA ; CB ?
. Trên tia PQ lấy điểm R sao cho PR 46cm . Tính RQ ? Bài 6. Cho đoạn thẳng PQ 32cm
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI LUYỆN TẬP
Dạng 1: Xác định điểm nằm giữa hai điểm còn lại
=
cm ; MB 5cm= = 21mm
14mm
Bài 1. Chứng tỏ trong ba điểm sau không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại(Chứng tỏ ba
; PJ điểm không thẳng hàng) a) AM 12= b) PI
= ; AB 20cm 5mm= ; IJ Lời giải
=
+ = 12 5 17
=
12 20 32
AM MB+ ⇒ AM MB AB + ≠ + AM AB+ ⇒ AM AB MB + ≠ = = + MB AB+ 5 20 ⇒ MB AB AM ≠ +
a) Ta có
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
nên M không nằm giữa hai điểm còn lại = nên A không nằm giữa hai điểm còn lại 25 nên B không nằm giữa hai điểm còn lại
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
49 Website:tailieumontoan.com
A M B không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Bởi vậy ba điểm
A M B ,
,
,
, không thẳng hàng
=
Vì
nên P không nằm giữa hai điểm còn lại
nên J không nằm giữa hai điểm còn lại
nên I không nằm giữa hai điểm còn lại b) Ta có PI PJ+ + = 14 21 35 ≠ + ⇒ PI PJ IJ + = = IJ+ 21 5 26 PJ ≠ + ⇒ PJ IJ PI + = = IJ+ 14 5 19 PI ≠ + ⇒ PI IJ PJ
Bài 2.
; ND 5cm= cm; ND 3cm=
Trên đoạn thẳng BD lấy điểm N . Tính: 1) BD biết: BN 6cm= 2) NB biết: BD 10= 3) DN biết: DB 83= mm ; BN 15= mm
+
Lời giải 1) Vì N nằm giữa hai điểm B và D nên ta có:
= BD BN ND = + = BD 6 5 11
cm
=
− = 10 3 7cm
=
−
NB BD ND
2) Vì N nằm giữa hai điểm B và D nên ta có
=
−
=
−
cm
83 15 68
DN DB BN
3) Vì N nằm giữa hai điểm B và D nên ta có
= BÀI TẬP VỀ NHÀ
Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng chưa biết
,P Q . Tính:
mm
Lấy điểm M nằm giữa hai điểm Bài 3.
a) MQ biết: PM 21= mm ; PQ 5= cm b) QP biết: MP 5= cm ; MQ 5= cm mm ; MP 25= c) QM biết: QP 45=
Lời giải
=
,P Q ta có = cm
MQ PQ PM
= − 5 2,1 2,9
,P Q ta có
=
cm
QP MP MQ
a) Vì M nằm giữa hai điểm −
=
=
−
,P Q ta có cm
QM PQ PM
b) Vì M nằm giữa hai điểm = + = + 5 5 10
c) Vì M nằm giữa hai điểm − = 45 25 20
mm ; PS
45=
sao cho RP 40=
+
+
=
mm
Bài 4. Vẽ điểm P thuộc đường thẳng xz . Trên tia Px lấy điểm R , trên tia Pz lấy điểm S mm . Tính RS Lời giải
40 45 95
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Vì P nằm giữa hai điểm R và S nên ta có: = = Ta có RS RP PS
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
50 Website:tailieumontoan.com
AC AD−
+
=
−
AC
13 = 3
+
AC
AC
AC
= ⇔ 3
= ⇒ = 8
2
13 16 cm . Trên tia PQ lấy điểm R sao cho PR 46=
cm . Tính RQ
Bài 5. Cho đoạn thẳng CD có độ dài là 13cm . Lấy điểm A nằm giữa hai điểm C và D . Biết
3= cm. Tính CA ; CB ? Vì A là điểm nằm giữa C và D nên ta có: = ⇒ = 13 AC AD CD AD AC AD− Theo bài ra ta có − = AC 13 AD Thay ta có: = ⇔ − − − AC AC AC ) 3 (13 Bài 6. Cho đoạn thẳng PQ 32=
?
P
Q
R
cm < PR 46=
cm nên Q nằm giữa hai điểm P và R ta có
+
=
Lời giải
=
−
=
cm
Trên tia PQ có PQ 32= PQ QR PR
− = 46 32 14
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
RQ PR PQ
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
51 Website:tailieumontoan.com
CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG BÀI 10. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG
RT
cm= 6
Cho S là trung điểm của đoạn thẳng RT . Biết . Tính độ dài RS và Bài 1.
TS . Cho đoạn thẳng
AC
cm= 8
AM
cm= 4
. . Trên tia AC lấy điểm M sao cho Bài 2.
A M C thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
,
,
a) Trong ba điểm
b) Tính độ dài đoạn thẳng MC .
c) Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?
CD
cm= 1
. Tính MD . d) Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho
cm= 3
OA
Cho hai tai đối nhau Ox và Oy . Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho Bài 3.
cm= 3
OB
, trên . Hỏi O có là trung điểm của đoạn thẳng
Bài 4.
=
a) Tính tia Oy vẽ điểm B sao cho AB không ? Vì sao ? Tính AB ? Cho đoạn thẳng AB dài 6 cm . Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB . ,AC BC ?
= AD BE
2
cm
. Hỏi C có là trung điểm
b) Lấy D và E thuộc đoạn thẳng AB sao cho của đoạn thẳng DE không ? Vì sao?
BÀI TẬP VỀ NHÀ
AN
cm= 5
. Tính AB .
MN
NE
cm= 2
Cho đoạn thẳng . . Trên tia NM lấy điểm E sao cho Cho N là trung điểm của đoạn thẳng AB . Biết cm= 6 Bài 5. Bài 6.
,M N E thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
,
a) Trong ba điểm
b) Tính độ dài đoạn ME .
NF
cm= 2
. Tính EF ? c) Trên tia đối của tia NE lấy điểm F sao cho
d) Điểm E có là trung điểm của đoạn MF không? Vì sao?
EF
cm= 7
ED
cm= 4
Cho đoạn thẳng . cm. Trên tia EF lấy điểm D sao cho Bài 7.
,E F D thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
,
a) Trong ba điểm
b) Tính độ dài đoạn FD .
DH
cm= 2
c) Trên tia đối của tia DF lấy điểm H sao cho . Tính EH .
d) Điểm H có là trung điểm của đoạn ED không? Vì sao?
AB
cm= 4
AC
cm= 1
Cho đoạn thẳng . . Trên tia AB lấy điểm C sao cho Bài 8.
,A B C thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
,
a) Trong ba điểm
b) Tính độ dài đoạn BC .
AD
cm= 2
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho . Tính CD .
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
d) Điểm C có là trung điểm của đoạn BD không? Vì sao?
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
52 Website:tailieumontoan.com
Cho đoạn thẳng AC = 5cm. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = 3cm. Bài 9.
a) Trong 3 điểm A, C, M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MC. c) Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho CD = 1cm. Tính MD? d) Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng AD không? Vì sao?
Bài 10. Trên tia Ox, lấy các điểm A, B, C sao cho OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 4cm.
a) Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng OC. b) Chứng tỏ B là trung điểm của đoạn thẳng AC.
Bài 11. Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB.
a) Tính AC, BC. b) Lấy D và E thuộc đoạn thẳng AB sao cho AD = BE = 2cm. Hỏi C có là trung điểm của đoạn thẳng DE không ? Vì sao ?
Bài 12. Cho đoạn thẳng AC = 6cm. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho AB =
4cm. a) Tính BC. b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2cm. C có là trung điểm của đoạn thẳng BD không? Vì sao?
Bài 13. Trên tia Ox lấy 3 điểm M, N, P sao cho OM = 3cm, ON = 5cm, OP = 7cm.
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
a) Trong 3 điểm M, N, P điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? b) Chứng tỏ N là trung điểm của đoạn thẳng MP.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
53 Website:tailieumontoan.com
RT
TS .
Cho S là trung điểm của đoạn thẳng RT . Biết . Tính độ dài RS và HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 7: ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG cm= 6 Bài 1.
T
S
R
6cm
Lời giải
=
RS TS=
Vì S là trung điểm của đoạn thẳng RT
RT 2
=
=
= RS TS
cm 3
Suy ra :
6 2
=
t/s:
= RS TS
cm 3
Vậy .
AC
cm= 8
AM
cm= 4
Cho đoạn thẳng . . Trên tia AC lấy điểm M sao cho
A M C thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
,
,
Bài 2. a) Trong ba điểm
b) Tính độ dài đoạn thẳng MC .
c) Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?
CD
cm= 1
. Tính MD . d) Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho
M
A
4cm
1cm
C
D
8cm
<
<
Lời giải
AM AC cm cm (4
8
)
a) Trên tia AC có :
,A C
Suy ra : điểm M nằm giữa hai điểm
,A C
=
+ Suy ra: AM MC AC
b) Vì điểm M nằm giữa hai điểm
MC+
= 8
MC = − 8 4
=
MC
4(
cm
)
t/s: 4
MC
cm= 4
Vậy
,A C và
= MA MC
= ( 4
cm
)
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
c) Vì điểm M nằm giữa hai điểm
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
54 Website:tailieumontoan.com
Suy ra : M là trung điểm của đoạn thẳng AC.
d) Vì CM và CD là hai tia đối nhau
=
+ Do đó : MC CD MD
+ =
Suy ra : C là điểm nằm giữa hai điểm M và D
=
MD
5(
cm
)
t/s : 4 1 MD
MD
cm= 5
Vậy .
OA
cm= 3
, trên Cho hai tai đối nhau Ox và Oy . Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho Bài 3.
cm= 3
OB
. Hỏi O có là trung điểm của đoạn thẳng
tia Oy vẽ điểm B sao cho AB không ? Vì sao ? Tính AB ?
A
O
B
3cm
3cm
y
x
Lời giải
- Vì Ox và Oy là hai tia đối nhau, A Ox∈ , B Oy∈
,OA OB là hai tia đối nhau
Nên tia
Do đó: điểm O nằm giữa hai điểm A và B .
= OA OB
cm
= ( 3
)
Và:
=
= OA OB
AB
Suy ra: O là trung điểm của đoạn thẳng AB .
1 2
=
Suy ra:
AB
2.
OA
=
Do đó:
AB
= 2.3 6
cm
AB
cm= 6
t/s:
Vậy điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB và
Bài 4.
=
a) Tính Cho đoạn thẳng AB dài 6 cm . Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB . ,AC BC ?
= AD BE
2
cm
. Hỏi C có là trung điểm
b) Lấy D và E thuộc đoạn thẳng AB sao cho của đoạn thẳng DE không ? Vì sao?
C
E
D
B
2cm
A
2cm
6cm
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
55 Website:tailieumontoan.com
=
AC BC=
a) Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB
,A B
AB 2
=
AC BC=
Suy ra : và điểm C nằm giữa
AB 2
=
=
= AC BC
3(
cm
)
Có :
6 2
=
t/s :
= AC BC
cm 3
<
<
Vậy
AD AC cm cm (2
3
)
b) Trên tia AC có
=
+
Suy ra: điểm D nằm giữa hai điểm A và C
Do đó : AD DC AC
2
CD+
= 3
CD = − 3 2
CD
cm= 1(
)
<
<
t/s :
BE BC cm cm (2
3
)
- Trên tia BC có
=
+
Suy ra: điểm E nằm giữa hai điểm B và C
Do đó : BE EC BC
2
CE+
= 3
CE = − 3 2
CE
cm= 1(
)
,A C ; điểm E nằm
t/s :
,B C
Vì C nằm giữa hai điểm A và B ; điểm D nằm giữa hai điểm giữa hai điểm
Suy ra: điểm C nằm giữa hai điểm D và E
= CD CE
= ( 1
cm
)
Và :
Do đó : điểm C là trung điểm của đoạn thẳng ED
BÀI TẬP VỀ NHÀ
AN
cm= 5
. Tính AB . Cho N là trung điểm của đoạn thẳng AB . Biết Bài 5.
N
A
B
5cm
Lời giải
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Vì N là trung điểm của đoạn thẳng AB
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
=
AN NB=
56 Website:tailieumontoan.com
AB 2
=
Suy ra :
AB
AN
2.
Do đó :
AB =
2.5
=
AB
10(
cm
)
=
t/s :
AB
10
cm
Vậy
MN
cm= 6
NE
cm= 2
Cho đoạn thẳng . . Trên tia NM lấy điểm E sao cho Bài 6.
,M N E thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
,
a) Trong ba điểm
b) Tính độ dài đoạn ME .
NF
cm= 2
. Tính EF ? c) Trên tia đối của tia NE lấy điểm F sao cho
d) Điểm E có là trung điểm của đoạn MF không? Vì sao?
E
F
M
N
2cm
2cm
6cm
<
<
(2
6
)
NE NM cm
cm
Lời giải
a) Trên tia NM có
Suy ra: điểm E nằm giữa hai điểm M và N
=
+ Suy ra: NE EM NM
b) Vì điểm E nằm giữa hai điểm M và N
EM+
= 6
EM = − 6 2
=
EM
4(
cm
)
t/s: 2
EM
cm= 4
Vậy
c) Vì NE và NF là 2 tia đối nhau
=
Suy ra : điểm N nằm giữa hai điểm E và F
EN NF+
EF
Do đó:
+ = 2 2 EF
=
EF
4(
cm
)
t/s:
EF
cm= 4
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Vậy
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
,M N và điểm N nằm giữa hai điểm E và F
57 Website:tailieumontoan.com
d) Vì điểm E nằm giữa hai điểm
Suy ra : E là điểm nằm giữa hai điểm M và F
ME =
EF(=4cm)
Và :
Do đó : E là trung điểm của đoạn thẳng MF
EF
cm= 7
ED
cm= 4
Cho đoạn thẳng . . Trên tia EF lấy điểm D sao cho Bài 7.
,E F D thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
,
a) Trong ba điểm
b) Tính độ dài đoạn FD .
DH
cm= 2
c) Trên tia đối của tia DF lấy điểm H sao cho . Tính EH .
d) Điểm H có là trung điểm của đoạn ED không? Vì sao?
E
4cm H
F
D
2cm
7cm
<
<
Lời giải
ED
EF(4
cm
7
cm
)
a) Trên tia EF có
Suy ra : điểm D nằm giữa hai điểm E và F
,E F
=
b) Vì điểm D nằm giữa hai điểm
ED DF+
EF
Suy ra:
DF+
= 7
DF = − 7 4
=
DF
3(
cm
)
t/s: 4
DF
cm= 3
<
Vậy
< DH D
E(2
cm
4
cm
)
c) Trên tia DE có
=
Suy ra : điểm H nằm giữa hai điểm E và D
EH HD+
ED
Do đó:
EH + = 4 2
EH = − 4 2
=
EH
2(
cm
)
t/s:
EH
cm= 2
Vậy
,E D và
EH HD=
= ( 2 cm)
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
d) Vì điểm H nằm giữa hai điểm
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
58 Website:tailieumontoan.com
Suy ra: H là trung điểm của đoạn thẳng ED
AB
cm= 4
AC
cm= 1
Cho đoạn thẳng . . Trên tia AB lấy điểm C sao cho Bài 8.
,A B C thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
,
a) Trong ba điểm
b) Tính độ dài đoạn BC .
AD
cm= 2
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho . Tính CD .
d) Điểm C có là trung điểm của đoạn BD không? Vì sao?
A
1cm
2cm
C
B
D
4cm
<
<
Lời giải
AC AB cm
cm
(1
4
)
a) Trên tia AB có
,A B
Suy ra : điểm C nằm giữa hai điểm
,A B
+
=
b) Vì điểm C nằm giữa hai điểm
Suy ra: AC CB AB
BC+
= 4
BC = − 4 1
=
BC
3(
cm
)
t/s: 1
BC
cm= 3
Vậy
c) Vì AC và AD là hai tia đối nhau
+
=
Suy ra : điểm A nằm giữa hai điểm C và D
CA AD C
D
Do đó:
+ = 1 2 CD
=
CD
3(
cm
)
t/s:
CD
cm= 3
Vậy
,A B và điểm A nằm giữa hai điểm C và D
d) Vì điểm C nằm giữa hai điểm
Suy ra : C là điểm nằm giữa hai điểm B và D
BC CD=
(=3cm)
Và :
Do đó : C là trung điểm của đoạn thẳng BD .
Cho đoạn thẳng AC = 5cm. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = 3cm. Bài 9.
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
a) Trong 3 điểm A, C, M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MC.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
59 Website:tailieumontoan.com
c) Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho CD = 1cm. Tính MD? d) Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng AD không? Vì sao?
Lời giải
a) Điểm M, C nằm trên tia AC và AM < AC (3cm < 5cm) nên điểm M nằm giữa hai điểm A và C (1)
b) Ta có: AM + MC = AC
hay 3 + MC = 5
MC = 5 – 3 = 2cm
c) Điểm D nằm trên tia đối của tia CM nên CD và CM là hai tia đối nhau
=
Do đó điểm C nằm giữa hai điểm M và D (2)
MC CD MD
⇒ +
hay 2 + 1 = MD
MD = 3cm
d) Từ (1) và (2) ⇒ Điểm M nằm giữa hai điểm A và D.
Mà AM = MD (=3cm)
Suy ra M là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Bài 10. Trên tia Ox, lấy các điểm A, B, C sao cho OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 4cm.
a) Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng OC. b) Chứng tỏ B là trung điểm của đoạn thẳng AC.
Lời giải
a) Hai điểm A, C nằm trên tia Ox và OA < OC (2cm < 4cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và C (1)
Do đó: OA + AC = OC
hay 2 + AC = 4
⇒ =
OA AC
= ( 2
cm (2) )
AC = 4 – 2 = 2cm
Từ (1) và (2) ⇒ A là trung điểm của đoạn thẳng OC.
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
b) Hai điểm A, B nằm trên tia Ox và OA < OB (2cm < 3cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
60 Website:tailieumontoan.com
Do đó: OA + AB = OB
hay 2 + AB = 3
AC = 3 – 2 = 1cm
2
⇒ =
=
=
AB BC
cm 1
AC 2
cm 2
Tương tự, điểm B nằm giữa hai điểm O và C ⇒ BC = 1cm
Vậy B là trung điểm của đoạn thẳng AC
Bài 11. Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB.
a) Tính AC, BC. b) Lấy D và E thuộc đoạn thẳng AB sao cho AD = BE = 2cm. Hỏi C có là trung điểm của đoạn thẳng DE không ? Vì sao ?
⇒ =
=
=
=
AC BC
cm 3
Lời giải
AB 2
6 2
a) Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB
b) Trên đoạn thẳng AB có AD < AC (2cm < 3cm) nên điểm D nằm giữa hai điểm A và C (1)
Do đó : AD + DC = AC
hay 2 + DC = 3
DC = 3 – 2 = 1cm
Tương tự : điểm E nằm giữa 2 điểm B và C (2)
=> EC = 1cm
Mặt khác điểm C nằm giữa hai điểm A và B (3)
Từ(1), (2) và (3) => điểm C nằm giữa hai điểm D và E
Mà DC = CE (=1cm)
Do đó C là trung điểm của đoạn thẳng DE.
Bài 12. Cho đoạn thẳng AC = 6cm. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho AB =
4cm. a) Tính BC. b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2cm. C có là trung điểm của đoạn thẳng BD không? Vì sao?
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
61 Website:tailieumontoan.com
a) Điểm B nằm giữa hai điểm A và C
nên AB + BC = AC
hay 4 + BC = 6
BC = 6 – 4 = 2cm
b) Điểm D nằm trên tia đối của tia CB nên điểm C nàm giữa hai điểm B và D
Mà BC = CD (=2cm)
Do đó điểm C là trung điểm của đoạn thẳng BD.
Bài 13. Trên tia Ox lấy 3 điểm M, N, P sao cho OM = 3cm, ON = 5cm, OP = 7cm.
a) Trong 3 điểm M, N, P điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? b) Chứng tỏ N là trung điểm của đoạn thẳng MP.
Lời giải
a) Hai điêm M, N cùng nằm trên tia Ox và OM < ON (3cm < 5cm < 7cm)
nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N (1)
Tương tự => điểm N nằm giữa hai điểm O và P (2)
=
+
Từ (1) và (2) => điểm N nằm giữa hai điểm M và P.(3)
OM MN ON
b) Từ (1) ⇒
hay 3 + MN = 5
=
MN = 5 – 3 = 2cm
ON NP OP
Từ (2) ⇒ +
hay 5 + NP = 7
⇒
= MN NP
= ( 2
cm (4) )
NP = 7 – 5 = 2cm
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Từ (3) và (4) ⇒ N là trung điểm của đoạn thẳng MP.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
62 Website:tailieumontoan.com
CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG TỰ LUYỆN
ĐOẠN THẲNG
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng PQ thì khẳng định đúng là: Bài 1.
A. M phải trùng với P B. M phải trùng với Q C. M phải nằm giữa hai điểm P và Q. D. M hoặc phải trùng với P, hoặc phải trùng với Q, hoặc nằm giữa hai điểm P và Q.
Bài 2.
Trên đường thẳng lấy 4 điểm M, N, P, Q như hình 13. Trên dình vẽ có bao nhiêu đoạn thẳng?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Bài 3.
Cho hai đoạn thẳng m và n cắt nhau tại O. Lấy hai điểm M, N thuộc đường thẳng m sao cho đoạn thẳng MN không cắt đường thẳng n. Lấy hai điểm P và Q thuộc đường thẳng n sao cho PQ cắt đường thẳng m như hình 14. Có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?
A. 2 B. 4 C. 6 D. 10
Bài 4. Xem hình 15. Sau khi đo ta điền dấu “=” vào ô trống nào sau đây?
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
A. MN ... PQ B. QN ... MP C. MN ... QM D. ON ... MP
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
63 Website:tailieumontoan.com
Trong hình 16 hãy đo và so sánh độ dài ba đoạn thẳng AH, AK, AM. Bài 5.
Cho ba điểm A , B , C không thẳng hàng và một đường thẳng d như hình 17. Bài 6.
a) Đường thẳng d cắt những đoạn nào?
A
d
C
B
Hình 17
b) Đường thẳng d không cắt những đoạn nào?
Bài 7. Vẽ hình 18 vào vở rồi dùng ba màu khác nhau để tô cho đoạn thẳng AB , đường
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
thẳng BC và tia AC .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
A
C
B
Hình 18
64 Website:tailieumontoan.com
C
Hình 19
B
A
D
E
F
Bài 8. Vẽ hình 19 vào vở rồi vẽ tiếp các đoạn thẳng AE và BD cắt nhau tại I , các đoạn thẳng AF và CD cắt nhau tại K , các đoạn thẳng BF và CE cắt nhau tại L . Hãy kiểm tra ba điểm I , K , L có thẳng hàng không?
AC =
3cm
4 cm
CB =
và . Tính độ dài Bài 9.
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB với đoạn thẳng AB .
8cm
5cm
CD =
CE =
và . Tính độ dài Bài 10. Cho điểm E thuộc đoạn thẳng CD với
0, 75 m . Sau 8 lần
(
)
đoạn thẳng DE .
Bài 11. Để đo chiều rộng của lớp học, Tùng dùng một sợi dây dài
1 5
=AC BD . Hãy so sánh AD và
căng dây đo liên tiếp thì khoảng cách giữa đầu dây và mép tường còn lại bằng
BC .
độ dài sợi dây. Tính chiều rộng lớp học. Bài 12. Cho điểm C , D thuộc đoạn thẳng AB sao cho
cm= 6
cm= 2
cm= 5
AC
AB
, , Bài 13. Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng, Chọn phát biểu phù hợp: BC a)
AC
cm= 5
AB
cm= 8
BC
cm= 3
=
, , b)
BC
cm= 7
AB
AC
cm
10
cm= 2
, ,
OA
cm= 4
OB
cm= 7
và . Bài 14. Bài 15. Trên tia Ox , vẽ các đoạn thẳng OA và OB sao cho
Tính AB .
OA OB OC sao cho
,
,
OA
cm= 2
OB
cm= 4
, ,
cm= 6
OC
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Bài 16. Trên tia Ox , vẽ các đoạn thẳng .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
65 Website:tailieumontoan.com
=
So sánh AB với BC ?
OA
10
cm
AB
cm= 3
, Trên tia Ox , vẽ các đoạn thẳng . Tính OB Bài 17.
BD
Bài 18. Cho đoạn thẳng AB dài 6cm Điểm D nằm giữa hai điểm A và B sao cho
cm= 4 ?AD
DC
cm= 6
?BC
a) Tính đoạn
OA
cm= 6
b) Trên tia DB lấy điểm C sao cho . So sánh AD và
cm= 3
Bài 19. Cho điểm O thuộc đường thẳng xy . Trên tia Ox lấy điểm A sao cho
, trên tia AB lấy điểm C sao cho
OB . Tính các đoạn AB và BC và
cm= 6
OA
OB
cm= 3
, trên tia Oy lấy điểm B sao cho AC
cm= 4 Bài 20. Trên tia Ox , vẽ các đoạn
a) Hỏi điểm B có nằm giữa hai điểm O và A không ? Vì sao ?
b) So sánh OB và BA ?
c) B có là trung điểm của OA không ?
OA
cm= 3
OB
cm= 3
, Bài 21. Cho điểm O thuộc đường thẳng xy . Trên tia Ox lấy điểm A sao cho
. Hỏi O có phải là trung
trên tia đối tia Oy lấy điểm B sao m cho điểm của AB không ? Vì sao ?
+ IM IN MN IM IN= = IM IN MN
: 2
= a) b) = c) Em hãy chọ câu trả lời đúng
Bài 22. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN khi
Bài 23. Cho điểm O thuộc đoạn thẳng AB , điểm M thuộc đọan thẳng OA , điểm N
AC = cm . Chứng
5
AB = cm , 4
BC = cm , 9
thuộc đoạn thẳng OB . Chứng tỏ điểm O thuộc đoạn thẳng MN .
Bài 24. Cho ba điểm A , B , C thỏa mãn
AB =
10
cm . Lấy điểm M nằm giữa A và B với
minh ba điểm A , B , C thẳng hàng. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? AM = cm 3 Bài 25. Cho đoạn thẳng
5
BN = cm . Tính MN .
a) Tính BM .
AB = cm , 3
BC = cm , 3
AC = cm . Chứng
6
b) Lấy điểm N nằm giữa B và M với
AB = cm , 8
AO = cm . 2
Bài 26. Cho ba điểm A , B , C phân biệt với
tỏ B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Bài 27. Cho điểm O thuộc đoạn thẳng AB với
a) Tính OB .
b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB . Tính đoạn thẳng AM .
. Bài 28. Cho M , N là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB với AM BN=
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Chứng tỏ I cũng là trung điểm của đoạn thẳng MN .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
OE = cm , 3
OF = cm . 8
66 Website:tailieumontoan.com
Bài 29. Trên tia Ox , lấy hai điểm E , F sao cho
2
OD = cm . Hỏi E có là trung điểm
a) Tính độ dài đoạn thẳng EF .
b) Trên tia đối của tia Ox , lấy hai điểm D sao cho của đoạn thẳng DF không? Vì sao?
2
OM = cm . Trên
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF . Tính độ dài đoạn thẳng OM .
ON = cm . 6
Bài 30. Trên hai tia đối Ox và Oy . Trên tia Ox , lấy điểm M sao cho
tia Oy , lấy điểm N sao cho
2
OI = cm . Hỏi I có là trung điểm của đoạn thẳng
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN .
=
b) Trên tia Oy , lấy điểm I sao cho MN không? Vì sao?
I bất kì. Chứng tỏ rằng :
IM
. Bài 31. Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Trên tia đối của tia BA lấy điểm 2
+ IA IB
HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUYỆN
ĐOẠN THẲNG
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng PQ thì khẳng định đúng là: Bài 1.
A. M phải trùng với P B. M phải trùng với Q C. M phải nằm giữa hai điểm P và Q. D. M hoặc phải trùng với P, hoặc phải trùng với Q, hoặc nằm giữa hai điểm P và Q.
Lời giải
Đáp án D
Bài 2.
Trên đường thẳng lấy 4 điểm M, N, P, Q như hình 13. Trên dình vẽ có bao nhiêu đoạn thẳng?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Lời giải
Đáp án D
Bài 3.
Cho hai đoạn thẳng m và n cắt nhau tại O. Lấy hai điểm M, N thuộc đường thẳng m sao cho đoạn thẳng MN không cắt đường thẳng n. Lấy hai điểm P và Q thuộc đường thẳng n sao cho PQ cắt đường thẳng m như hình 14. Có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
A. 2 B. 4 C. 6 D. 10
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
67 Website:tailieumontoan.com
Lời giải
Đáp án C
Bài 4. Xem hình 15. Sau khi đo ta điền dấu “=” vào ô trống nào sau đây?
A. MN ... PQ B. QN ... MP C. MN ... QM D. ON ... MP
Lời giải
Đáp án A. MN = PQ
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Trong hình 16 hãy đo và so sánh độ dài ba đoạn thẳng AH, AK, AM. Bài 5.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
68 Website:tailieumontoan.com
Lời giải
AH < AK < AM
Cho ba điểm A , B , C không thẳng hàng và một đường thẳng d như hình 17. Bài 6. a) Đường thẳng d cắt những đoạn nào?
A
d
C
B
Hình 17
b) Đường thẳng d không cắt những đoạn nào?
A
d
B
C
Hình 17
Bài giải:
a) Đường thẳng d cắt đoạn AB và đoạn AC
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
b) Đường thẳng d không cắt đoạn BC
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
69 Website:tailieumontoan.com
A
C
B
Hình 18
Bài 7. Vẽ hình 18 vào vở rồi dùng ba màu khác nhau để tô cho đoạn thẳng AB , đường thẳng BC và tia AC .
Bài 8. Vẽ hình 19 vào vở rồi vẽ tiếp các đoạn thẳng AE và BD cắt nhau tại I , các đoạn
thẳng AF và CD cắt nhau tại K , các đoạn thẳng BF và CE cắt nhau tại L . Hãy
C
Hình 19
B
A
F
D
E
kiểm tra ba điểm I , K , L có thẳng hàng không?
C
B
L
A
I
K
D
E
F
Bài giải:
3 điểm I , K , L có thẳng hàng
CB =
4 cm
AC =
3cm
và . Tính độ dài Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB với Bài 9.
đoạn thẳng AB .
A
C
B
3cm
4cm
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Bài giải:
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
+ +
=
70 Website:tailieumontoan.com
3cm 4 cm 7 cm
Vì điểm C thuộc đoạn thẳng AB ⇒ điểm C nằm giữa hai điểm A , B ⇒ = AB AC CB ⇒ AB =
CD =
8cm
CE =
5cm
và . Tính độ dài Bài 10. Cho điểm E thuộc đoạn thẳng CD với
đoạn thẳng DE .
5cm
E
C
D
8cm
+ −
−
Bài giải:
CD CE ED = ED CD CE
= 5cm 3cm
cm
8
0, 75 m . Sau 8 lần
(
)
Vì điểm E thuộc đoạn thẳng CD ⇒ điểm E nằm giữa hai điểm C , D ⇒ = ⇔ =
Bài 11. Để đo chiều rộng của lớp học, Tùng dùng một sợi dây dài
1 5
căng dây đo liên tiếp thì khoảng cách giữa đầu dây và mép tường còn lại bằng
độ dài sợi dây. Tính chiều rộng lớp học.
0, 75.8 + .0, 75 = 6,15 m
Bài giải:
(
)
1 5
=AC BD . Hãy so sánh AD và
Chiều rộng lớp học là:
BC .
Bài 12. Cho điểm C , D thuộc đoạn thẳng AB sao cho
D
C
A
B
Bài giải:
⇒ điểm C nằm giữa hai điểm A , B ⇒
+ −
= =
AB AC CB CB AB AC
+
* Vì điểm C thuộc đoạn AB
= =
AB AD DB − AD AB DB − = −
* Vì điểm D thuộc đoạn AB ⇒ điểm D nằm giữa hai điểm A , B ⇒
=
CB AD =
CB AB AC AD AB DB mà AC DB
=
⇒
* Ta có
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Bài 13. Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng, Chọn phát biểu phù hợp:
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
71 Website:tailieumontoan.com
AB
cm= 6
AC
cm= 2
BC
cm= 5
, , a)
AB
cm= 8
BC
cm= 3
AC
cm= 5
=
, , b)
AB
10
cm
AC
cm= 2
BC
cm= 7
, , c)
A
B
C
+ + +
= = =
Bài giải:
AB
AC
BC
, ,
cm= 6 =
7
6
2
+ 5 cm cm
+ AC BC
≠ cm AB
cm
)
Vì A , B , C thẳng hàng nên có 1 điểm nằm giữa 2 điểm còn lại * Nếu điểm A nằm giữa 2 điểm B , C ⇒ BA AC BC * Nếu điểm B nằm giữa 2 điểm A , C ⇒ AB BC AC * Nếu điểm C nằm giữa 2 điểm A , B ⇒ AC CB AB cm= 2 * Xét a) = ⇒ a) Sai Ta có
AB
BC
AC
cm= 8 =
+
cm= 3 =
* Xét b) , ,
+ BC AC
3
cm
cm
5
8
8
cm
)
=
Ta có ⇒ b) Đúng
10
AC
AB
cm
BC
=
+
cm= 2 =
, , * Xét c)
+ AC BC
2
cm
cm
7
9
10
cm
cm= 5 ( = cm= 5 ( = = cm AB cm= 7 ( = ≠ cm AB
)
Ta có ⇒ c) Sai
OA
cm= 4
OB
cm= 7
và . Bài 14. Trên tia Ox , vẽ các đoạn thẳng OA và OB sao cho
Tính AB .
4cm
B
A
O
x
7cm
=
=
Bài giải:
OA
4
7
cm
(
) < cm OB
(
)
=
=
⇒ điểm A nằm giữa 2 điểm O , B Trên tia Ox , có
+ ⇒ OA AB OB = = AB OB – OA
7
cm – cm 4
3
cm
.
OA OB OC sao cho
,
,
OA
cm= 2
OB
cm= 4
, ,
OC
cm= 6 So sánh AB với BC ?
Bài 15. Trên tia Ox , vẽ các đoạn thẳng .
Lời giải
O
A
B
C
x
=
+ OA AB OB
Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên :
AB+
= 4
AB = − 4 2
AB
cm= 2
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
hay 2
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
72 Website:tailieumontoan.com
=
+ OB BC OC
Vì điểm B nằm giữa hai điểm O và C nên :
BC+
= 6
AB = − 6 4
BC
cm= 2
=
hay 4
= AB BC
2
cm
Vậy
10
cm
AB
cm= 3
= OA Lời giải
, . Tính OB Bài 16. Trên tia Ox , vẽ các đoạn thẳng
O
A
B
x
Trường hợp 1 :
=
+ OA AB OB
+ =
Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên :
=
OB
13
cm
hay10 3 OB
O
B
A
x
Trường hợp 2 :
=
+ OB BA OA
Vì điểm B nằm giữa hai điểm O và A nên :
OB =
− 10 3
OB
cm= 7
hay
BD
Bài 17. Cho đoạn thẳng AB dài 6cm Điểm D nằm giữa hai điểm A và B sao cho
cm= 4 ?AD
DC
cm= 6
?BC
a) Tính đoạn
b) Trên tia DB lấy điểm C sao cho . So sánh AD và
Lời giải
A
C
D
B
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
73 Website:tailieumontoan.com
=
+ AD DB AB
Vì điểm D nằm giữa hai điểm A và B nên :
AD + = 4 6
AD
cm= 2
hay
=
+ DB BC DC
Vì điểm B nằm giữa hai điểm D và C nên :
BC+
= 6
BC
cm= 2
hay 4
Vậy AD = BC
OA
cm= 6
cm= 3
, Bài 18. Cho điểm O thuộc đường thẳng xy . Trên tia Ox lấy điểm A sao cho
, trên tia AB lấy điểm C sao cho
cm= 4
OB . Tính các đoạn AB và BC
trên tia Oy lấy điểm B sao cho AC
Lời giải
y
x
A
C
O
B
=
+
AO OB AB
Vì điểm O nằm giữa hai điểm A và B nên :
AB = + 6 3
AB
cm= 9
hay
=
+ AC CB AB
Vì điểm C nằm giữa hai điểm A và B nên :
CB+
= 9
CB
cm= 5
hay 4
OA
cm= 6
OB
cm= 3
và Bài 19. Trên tia Ox , vẽ các đoạn
a) Hỏi điểm B có nằm giữa hai điểm O và A không ? Vì sao ?
b) So sánh OB và BA ?
c) B có là trung điểm của OA không ?
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
74 Website:tailieumontoan.com
O
B
A
x
(
)
cm 3 cm< 6 a) Điểm B nằm giữa hai điểm O và A vì OB OA<
b) So sánh OB và BA ?
=
+ OB BA OA
Vì điểm B nằm giữa hai điểm O và A nên :
OB = − 6 3
BA
cm= 3
hay
=
=
OB BA OA
: 2
Vậy OB = BA
c) B là trung điểm của OA vì
OA
cm= 3
OB
cm= 3
, Bài 20. Cho điểm O thuộc đường thẳng xy . Trên tia Ox lấy điểm A sao cho
. Hỏi O có phải là trung điểm của
trên tia Oy lấy điểm B sao m cho AB không ? Vì sao ?
Lời giải
x
A
O
B
y
O có phải là trung điểm của AB vì O nằm giữa và cách đều hai điểm A và B
= =
=
: 2
IM IN MN Em hãy chọ câu trả lời đúng
Bài 21. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN khi + a) IM IN MN b) IM IN= c)
=
=
Lời giải
IM IN MN
: 2
Đáp án
Bài 22. Cho điểm O thuộc đoạn thẳng AB , điểm M thuộc đọan thẳng OA , điểm N
thuộc đoạn thẳng OB . Chứng tỏ điểm O thuộc đoạn thẳng MN . Lời giải
A
M O
N
B
+
=
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Điểm O thuộc đoạn thẳng MN vì MO ON MN
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
AB = cm , 4
BC = cm , 9
AC = cm . Chứng
5
75 Website:tailieumontoan.com
Bài 23. Cho ba điểm A , B , C thỏa mãn
minh ba điểm A , B , C thẳng hàng. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Lời giải
A
C
B
=
=
+ cm cm 5
9
cm hay AB AC BC +
⇒ A nằm giữa B và C .
⇒ A , B , C thẳng hàng.
10
AM = cm 3
AB =
cm . Lấy điểm M nằm giữa A và B với
Ta có: 4
Bài 24. Cho đoạn thẳng
5
BN = cm . Tính MN .
a) Tính BM .
b) Lấy điểm N nằm giữa B và M với
Lời giải
A
N
M
B
+
=
=
a) Vì M nằm giữa A và B nên ta có: AM MB AB
MB+
10
MB =
− = 10 3 7
(
) cm
+
=
3
MN + = 5 7
MN = − =
7 5 2
(
) cm
AB = cm , 3
BC = cm , 3
AC = cm . Chứng
6
b) Vì N nằm giữa M và B nên ta có: MN NB MB
Bài 25. Cho ba điểm A , B , C phân biệt với
tỏ B là trung điểm của đoạn thẳng AC .
Lời giải
C
A
B
=
+
=
+ cm cm 3
6
cm hay AB BC AC
⇒ B nằm giữa A và C ( )1
=
Ta có: 3
AB BC=
3
(
cm ( )2 )
mà
AB = cm , 8
AO = cm . 2
Từ ( )1 và ( )2 ⇒ B là trung điểm của đoạn thẳng AC .
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Bài 26. Cho điểm O thuộc đoạn thẳng AB với
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
76 Website:tailieumontoan.com
a) Tính OB .
b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB . Tính đoạn thẳng AM .
Lời giải
A
O
M
B
+
=
2
OB+
= 8
OB = − =
8 2 6
(
) cm
=
=
OM MB=
= 3
a) Vì O nằm giữa A và B nên ta có: AO OB AB
OB 2
6 2
+
=
= + =
b) M là trung điểm của đoạn thẳng OB ⇒
AM AO OM
2 3 5
(
) cm .
Vậy
. Bài 27. Cho M , N là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB với AM BN=
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Chứng tỏ I cũng là trung điểm của đoạn thẳng MN .
Lời giải
●Trường hợp 1:
I
N
M
A
B
+ I là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇒ IA IB= ( )1
( )2
−
=
−
mà AM BN=
⇒ IM IN=
( )3
Từ ( )1 , ( )2 ⇒ IA AM IB BN
⇒ IA và IB là hai tia đối nhau
+ I là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇒ I nằm giữa A và B
M ∈ IA , N ∈ IB nên I nằm giữa M và N ( )4
Mặt khác:
Từ ( )3 , ( )4 ⇒ I là trung điểm của đoạn thẳng MN
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
●Trường hợp 2: Học sinh chứng minh tương tự
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
77 Website:tailieumontoan.com
I
M
N
A
B
OE = cm , 3
OF = cm . 8
Bài 28. Trên tia Ox , lấy hai điểm E , F sao cho
2
OD = cm . Hỏi E có là trung điểm
a) Tính độ dài đoạn thẳng EF .
b) Trên tia đối của tia Ox , lấy hai điểm D sao cho của đoạn thẳng DF không? Vì sao?
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF . Tính độ dài đoạn thẳng OM .
Lời giải
D
O
M
E
x
F
cm ) nên E nằm giữa O và F
8 EF+ =
8 a) Trên tia Ox , OE < OF ( vì 3
=
+
Ta có OE EF OF EF = − = 8 3 5 ( )
cm 3 b) ⇒ O nằm giữa D và E = +
Ta có DO OE DE ● E ∈ Ox , D thuộc tia đối của tia Ox 5 DE = ( )
cm = DE EF= 5 ( )
cm ⇒ E là trung điểm của đoạn thẳng DF
c) M là trung điểm của đoạn thẳng EF = = = EM MF= 2,5 ● E nằm giữa D và F EF
2 5
2 = + = + = ⇒ OM OE EM 3 2,5 5,5 ( )
cm OM = cm . Trên 2 Vậy ON = cm .
6 Bài 29. Trên hai tia đối Ox và Oy . Trên tia Ox , lấy điểm M sao cho TÀI LIỆU TOÁN HỌC tia Oy , lấy điểm N sao cho 78 Website:tailieumontoan.com 2 OI = cm . Hỏi I có là trung điểm của đoạn thẳng a) Tính độ dài đoạn thẳng MN . b) Trên tia Oy , lấy điểm I sao cho
MN không? Vì sao? Lời giải a) M ∈ Ox , N ∈ Oy mà Ox và Oy là hai tia đối nhau = +
Ta có MO ON MN + = nên O nằm giữa M và N MN = 8 ( )
cm 2 6 MN b) ● M ∈ Ox , I ∈ Oy mà Ox và Oy là hai tia đối nhau = + nên O nằm giữa M và I + = Ta có MO OI MI 4MI = ( )
cm cm ) nên I nằm giữa O và N . 2 2 MI 6 + ●Trên tia Oy , OI < ON ( vì 2 =
IN ON Ta có OI =
6 IN+ IN = − = 6 2 4 ( )
cm 2 ( ) MN . = I bất kì. Chứng tỏ rằng : IM = IM IN= 4 ●Vì cm và I nằm giữa M và N nên I là trung điểm của đoạn thẳng Bài 30. Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Trên tia đối của tia BA lấy điểm
+
2
IA IB
Lời giải TÀI LIỆU TOÁN HỌC 79 Website:tailieumontoan.com = ⇒ AM MB= AB
2 ● M là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇒ B nằm giữa M và I
⇒ MB BI MI
=
+ ● M ∈ BA , I thuộc tia đối của tia BA M nằm giữa A và I = ⇒ AM MI AI
+ ●Ta còn có: = + +
IA IB ( +
AM MI ) IB = + + ( MB IB MI ) = + = MI MI 2 MI = +
IA IB 2 IM ●Do đó: TÀI LIỆU TOÁN HỌC ⇒+ =
2 3 DE
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
M
I
O
N
x
y
M
B
A
I
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
