Phương pháp xác định công thức tổng quát của dãy số: Chuyên đề hội giảng

Mt s phương pháp xác ñnh công thc tng quát ca dãy s

- 1 -

S GIÁO DC & ðÀO TO ðNG NAI

Trưng THPT BC Lê Hng Phong

Giáo viên thc hin

NGUYN TT THU

Năm hc: 2008 – 2009

Mt s phương pháp xác ñnh công thc tng quát ca dãy s

- 2 -

MC LC

MC LC.................................................................................................................................... 1

LI M ðU.............................................................................................................................. 3

I. S DNG CSC – CSN ð XÂY DNG CÁCH TÌM CTTQ CA MT S DNG

DÃY S CÓ CÔNG THC TRUY HI ðC BIT. ............................................................ 4

II. S DNG PHÉP TH LƯNG GIÁC ð XÁC ðNH CTTQ CA DÃY S........... 24

III. NG DNG BÀI TOÁN TÌM CTTQ CA DÃY S VÀO GII MT S BÀI

TOÁN V DÃY S - T HP............................................................................................... 30

BÀI T!P ÁP DNG ................................................................................................................. 41

KT LU!N – KIN NGH...................................................................................................... 45

TÀI LIU THAM KHO........................................................................................................ 46

Mt s phương pháp xác ñnh công thc tng quát ca dãy s

- 3 -

LI M ðU

Trong chương trình toán hc THPT các bài toán liên quan ñn dãy s là mt phn

quan trng ca ñi s và gii tích lp 11 , hc sinh thưng gp nhiu khó khăn khi gii

các bài toán liên qua ñn dãy s và ñc bit là bài toán xác ñnh công thc s hng tng

quát ca dãy s . Hơn na  mt s lp bài toán khi ñã xác ñnh ñưc công thc tng

quát ca dãy s thì ni dung ca bài toán gn như ñưc gii quyt. Do ñó xác ñnh công

thc tng quát ca dãy s chim mt v trí nht ñnh trong các bài toán dãy s.

Chuyên ñ “Mt s phương pháp xác ñnh công thc tng quát ca dãy s ”

nhm chia s vi các bn ñng nghip mt s kinh nghim gii bài toán xác ñnh CTTQ

ca dãy s mà bn thân ñúc rút ñưc trong quá trình hc tp và ging dy.

Ni dung ca chuyên ñ ñưc chia làm ba mc :

I: S dng CSC – CSN ñ xây dng phương pháp tìm CTTQ ca mt s dng dãy s

có dng công thc truy hi ñc bit.

II: S dng phương pháp th lưng giác ñ xác ñnh CTTQ ca dãy s

III: ng dng ca bài toán xác ñnh CTTQ ca dãy s vào gii mt s bài toán v

dãy s - t hp .

Mt s kt qu trong chuyên ñ này ñã có  mt s sách tham kho v dãy s, tuy

nhiên trong chuyên ñ các kt qu ñó ñưc xây dng mt cách t nhiên hơn và ñưc sp

xp t ñơn gin ñn phc tp giúp các em hc sinh nm bt kin thc d! dàng hơn và

phát tri"n tư duy cho các em hc sinh.

Trong quá trình vit chuyên ñ, chúng tôi nhn ñưc s ñng viên, giúp ñ# nhit

thành ca BGH và quý thy cô t Toán Trưng THPT BC Lê Hng Phong. Chúng tôi

xin ñưc bày t$ lòng bit ơn sâu sc.

Vì năng lc và thi gian có nhiu hn ch nên  chuyên ñ s% có nhng thiu sót. Rt

mong quý Thy – Cô và các bn ñng nghip thông cm và góp ý ñ" chuyên ñ ñưc tt

hơn.

Mt s phương pháp xác ñnh công thc tng quát ca dãy s

- 4 -

MT S PHƯƠNG PHÁP XÁC ðNH

CÔNG THC T NG QUÁT CA DÃY S

I. S DNG CSC – CSN ð XÂY DNG CÁCH TÌM CTTQ CA MT S

DNG DÃY S CÓ CÔNG THC TRUY HI ðC BIT.

Trong mc này chúng tôi xây dng phương pháp xác ñnh CTTQ ca mt s dng dãy

s có công thc truy hi dng ñc bit. Phương pháp này ñưc xây dng da trên

các kt qu ñã bit v CSN – CSC , kt hp vi phương pháp chn thích hp. Trưc ht

chúng ta nhc li mt s kt qu ñã bit v CSN – CSC .

1. S# h$ng t%ng quát c&a c'p s# c(ng và c'p s# nhân

1.1: S# h$ng t%ng quát c&a c'p s# c(ng

ðnh nghĩa: Dãy s

 





có tính cht



 

  

−

= +





∀ ≥

,



là s thc không ñi

gi là cp s cng .



: gi là công sai ca CSC;





: gi s hng ñu,





gi là s hng tng quát ca cp s

ðnh lí 1: Cho CSC

 





. Ta có :



 



   

= + −

(1).

ðnh lí 2: Gi





là tng n s hng ñu ca CSC

 





có công sai d. Ta có:



    





  

= + −

(2).

1. 2: S# h$ng t%ng quát c&a c'p s# nhân

ðnh nghĩa: Dãy s

 





có tính cht



  

 

   

+

= ∀ ∈

ℕ

gi là cp s nhân công

bi



.

ðnh lí 3: Cho CSN

 





có công bi



. Ta có:





  

−

=

(3).

ðnh lí 4: Gi





là tng n s hng ñu ca CSN

 





có công bi



. Ta có:



 





 



=

(4).

Mt s phương pháp xác ñnh công thc tng quát ca dãy s

- 5 -

2. Áp d)ng CSC – CSN ñ+ xác ñ,nh CTTQ c&a m(t s# d$ng dãy s# ñ-c bit

Ví d 1.1: Xác ñnh s hng tng quát ca dãy s

 





ñưc xác ñnh bi:

 

   

 

   

−

= = − ∀ ≥

.

Gi.i:

Ta thy dãy

 





là mt CSC có công sai





= −

. Áp dng kt qu (1) ta có:

    



  

= − − = − +

.

Ví d 1.2: Xác ñnh s hng tng quát ca dãy s

 





ñưc xác ñnh bi:

 

    

 

   

−

= = ∀ ≥

.

Gi.i:

Ta thy dãy

 





là mt CSN có công bi





=

. Ta có:









−

=

.

Ví d 1.3: Xác ñnh s hng tng quát ca dãy

 





ñưc xác ñnh bi:

 

    

 

   

−

= − = − ∀ ≥

.

Gi.i:

Trong bài toán này chúng ta gp khó khăn vì dãy

 





không phi là CSC hay CSN! Ta

thy dãy

 





không phi là CSN vì xut hin hng s



−

 VT. Ta tìm cách làm mt



−

ñi và chuy"n dãy s v CSN.

Ta có:

 



 

− = − +

nên ta vit công thc truy hi ca dãy như sau:

 

  

  

  

  

  

− −

− = − = −

(1).

ðt



 

 

 

  

= − ⇒= −

và



  

 

  

−

= ∀ ≥

. Dãy

 





là CSN công bi





=

 





 



 



  

− −

⇒= = −

. Vy

  



  



 

 

= + = − +





∀ =

.

Nhn xét: M'u cht  cách làm trên là ta phân tích

 



 

− = − +

ñ" chuy"n công thc

truy hi ca dãy v (1), t ñó ta ñt dãy ph ñ" chuy"n v dãy

 





là mt CSN. Tuy

nhiên vic làm trên có v không t nhiên lm! Làm th nào ta bit phân tích

 



 

− = − +

? Ta có th" làm như sau:

Chuyên đề hội giảng: Một số phương pháp xác đinh công thức tổng quát của dãy số

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi