Nguy n Văn Quy n - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698ễ ề
TOÁN 9
CHUYÊN Đ 1: CĂN B C HAI & H NG ĐNG TH C Ề Ậ Ằ Ẳ Ứ (Bu i 1)ổ
A – LÝ THUY TẾ
I . Căn b c haiậ:
1. CĂN B C HAIẬ c a s th c a là s x sao cho xủ ố ự ố 2 = a.
- S th c a d ng: có đúng hai căn b c hai là s đi nhau: s d ng kí hi u là vàố ự ươ ậ ố ố ố ươ ệ
s âm kí hi u là .ố ệ
- S 0: có đúng 1 căn b c hai là chính s 0, ta vi t ố ậ ố ế
- S th c a âm: không có căn b c hai, khi đó ta nói bi u th c không có nghĩa hayố ự ậ ể ứ
không xác đnh.ị
2. CĂN BÂC HAI S H CỐ Ọ c a s th c a là s ủ ố ự ố không âm x mà x2 = a.
V i a ≥ 0, ta có:ớ
- S x là căn b c hai s h c c a a thì x = ố ậ ố ọ ủ
- và
3. V i a, b là các s d ng, ta có:ớ ố ươ
a) N u a < b thì ế
b) N u thì a < b.ế
B – BÀI T PẬ
D NG 1Ạ: Phân bi t ệcăn b c haiậ và căn b c hai s h cậ ố ọ :
Bài t p 1: ậTìm câu đúng trong các câu sau:
a) Căn b c hai c a 0,81 là 0,9;ậ ủ
b) Căn b c hai c a 0,81 là 0,09;ậ ủ
c) Căn b c hai c a 0,81 là 0,9 và –0,9;ậ ủ
d)
e)
Bài t p 2: ậTìm câu đúng trong các câu sau:
a) S 3 không có căn b c hai.ố ậ
b) Căn b c hai c a 3 là ậ ủ
c) Căn b c hai c a 3 là và ậ ủ
d) Căn b c hai s h c c a 3 là ậ ố ọ ủ
e) Căn b c hai s h c c a 3 là và ậ ố ọ ủ
Bài t p 3: ậTìm các căn b c hai s h c c a các s sau r i suy ra căn b c hai c a chúng:ậ ố ọ ủ ố ồ ậ ủ
16; 25; 144; 0,09; 225; ; 121; 10 000; 0,01.
D NG 2Ạ: Ch ng minh căn m t s là s vô t .ứ ộ ố ố ỉ
Gia S Thành Công - Chuyên đào t o và cung ng Gia s ch t l ng t i nhàư ạ ứ ư ấ ượ ạ
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486
Nguy n Văn Quy n - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698ễ ề
Bài t p 3: ậCh ng minh là s vô t .ứ ố ỉ
Gi iả:
Ch ng minh b ng ph ng pháp ph n ch ng:ứ ằ ươ ả ứ
Gi s là s h u t .ả ử ố ữ ỉ
Nh v y có th bi u di n d i d ng phân s t i gi n , t c là .ư ậ ể ể ễ ướ ạ ố ố ả ứ
Suy ra hay 5n2 = m2 (1).
Đng th c này ch ng t mẳ ứ ứ ỏ 2 5, mà 5 là s nguyên t nên m 5.ố ố
Đt m = 5k (k ), ta có mặ2 = 25k2 (2).
T (1) và (2) suy ra 5nừ2 = 25k2 nên n2 = 5k2 (3).
T (3) ta l i có nừ ạ 2 5 mà 5 là s nguyên t nên n 5.ố ố
m và n cùng chia h t cho 5 nên phân s không t i gi n, trái v i gi thi t.ế ố ố ả ớ ả ế
V y không ph i là s h u t , do đó là s vô t .ậ ả ố ữ ỉ ố ỉ
Bài t p 4: ậCh ng minh r ng:ứ ằ
a) là s vô tố ỉ
b) là s vô tố ỉ c) là s vô tố ỉ
d) là s vô tố ỉ
D NG 3Ạ: Gi i ph ng trình, b t ph ng trình ch a căn:ả ươ ấ ươ ứ
Bài t p 5: ậGi i ph ng trình:ả ươ
Chú ý ph ng trình d ng: ươ ạ
L u ýư: N u x < 0 ế ph ng trình vô nghi mươ ệ
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bài t p 6: ậTìm x không âm, bi t:ế
a) b)
D NG 4Ạ: So sánh các s có căn:ố
Bài t p 7: ậSo sánh hai s :ố
a) và
b) và
c) và 15
d) và –30
Gia S Thành Công - Chuyên đào t o và cung ng Gia s ch t l ng t i nhàư ạ ứ ư ấ ượ ạ
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486
Nguy n Văn Quy n - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698ễ ề
Bài t p 8: ậSo sánh hai s :ố
a) v i 7ớ
b) v i 12ớc) v i ớ
d) v i 2ớ
Bài t p 9: ậSo sánh hai s :ố
a) v i ớb) và
Bài t p 10: ậSo sánh các s :ố
a) và 12 b) v i ớ
H ng d n và đáp sướ ẫ ố:
Bài t p 1: ậCâu c) d) đúng
Bài t p 2: ậCâu c) d) đúng
Bài t p 4: ậa) b) Ch ng minh t ng t bài 3ứ ươ ự
c) Gi s là m t s h u t . Đt (x ), ta có:ả ử ộ ố ữ ỉ ặ
Vì x là s h u t nên xố ữ ỉ 2 – 4 là s h u t , do đó là s h u t .ố ữ ỉ ố ữ ỉ
Nh v y là s h u t , đi u này vô lý. V y là s vô t .ư ậ ố ữ ỉ ề ậ ố ỉ
d) Gi s = m (m là s h u t ) thì = mả ử ố ữ ỉ 2 – 1 nên là s h u t , vô lý.ố ữ ỉ
Bài t p 5: ậGi i ph ng trình:ả ươ
a)
V y …ậ
b)
V y …ậ
c)
V y …ậ
d)
Do –1 < 0 nên ph ng ươ
trình vô nghi mệ
Bài t p 7: ậSo sánh hai s :ố
a) và
Có: ;
Gia S Thành Công - Chuyên đào t o và cung ng Gia s ch t l ng t i nhàư ạ ứ ư ấ ượ ạ
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486
Nguy n Văn Quy n - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698ễ ề
Do 12 < 18 nên < hay <
b) và
Có: ;
Do 180 > 150 nên > hay >
c) và 15
Ta có 15 = 3.5, nên ta đi so sánh: và 5
Bài t p 8: ậSo sánh hai s :ố
d) v i 2ớ
Có: ;
Nên
Bài t p 9: ậSo sánh hai s :ố
b)
M t khác: (1,5)ặ2 = 2,25;
Suy ra: 1,5 > , do đó:
Gia S Thành Công - Chuyên đào t o và cung ng Gia s ch t l ng t i nhàư ạ ứ ư ấ ượ ạ
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486
Nguy n Văn Quy n - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698ễ ề
CHUYÊN Đ 1: CĂN B C HAI & H NG ĐNG TH C Ề Ậ Ằ Ẳ Ứ (Bu i 02,03,04)ổ
A – LÝ THUY TẾ
II . Căn th c b c hai và h ng đng th c ứ ậ ằ ẳ ứ :
Đi u ki n xác đnh c a là A ≥ 0ề ệ ị ủ
(t c là đ căn th c có nghĩa thì đi u ki n là bi u th c A ph i l n h n ho c b ng 0)ứ ể ứ ề ệ ể ứ ả ớ ơ ặ ằ
V i m i ớ ọ s th cố ự a, ta có:
V i A là ớbi u th cể ứ , ta có h ng đng th c:ằ ẳ ứ
A n u A ≥ 0ế
A n u A < 0ế
B SUNG:Ổ
1.
2.
B – BÀI T PẬ
D NG 1Ạ: Tìm giá tr c a x đ bi u th c ch a căn có nghĩa:ị ủ ể ể ứ ứ
Bài t p 1: ậTìm các giá tr c a x đ m i bi u th c sau có nghĩa:ị ủ ể ỗ ể ứ
A = B =
C = D =
Bài t p 2: ậTìm các giá tr c a x đ m i bi u th c sau có nghĩa:ị ủ ể ỗ ể ứ
A = B =
C = D =
Bài t p 3: ậTìm đi u ki n xác đnh c a các bi u th c:ề ệ ị ủ ể ứ
a) A = b) B =
Bài t p 4: ậTìm đi u ki n xác đnh c a các bi u th c:ề ệ ị ủ ể ứ
a) A = b) B =
c) C = d) D =
Bài t p 5: ậTìm đi u ki n xác đnh c a các bi u th c:ề ệ ị ủ ể ứ
a) A = b) B =
c) C = d) D =
e) E = f) F =
Gia S Thành Công - Chuyên đào t o và cung ng Gia s ch t l ng t i nhàư ạ ứ ư ấ ượ ạ
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486