
Sưu tầm
CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO 6
CHỦ ĐỀ ĐOẠN THẲNG, GÓC
Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng 8 năm 2020
NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com
PHẦN: HÌNH HỌC
Chương I. ĐOẠN THẲNG
§ 1. Điểm. Đường thẳng. Ba điểm thẳng hàng
Kiến thức cơ bản:
1. Vị trí của điểm và đường thẳng (h.1)
- Điểm
A
thuộc đường thẳng
a
, kí hiệu
Aa
∈
- Điểm
B
không thuộc đường thẳng
a
, kí hiệu
Ba∉
.
2. Ba điểm thẳng hàng khi chúng có cùng thuộc một
đường thẳng. Ba điểm không thẳng hàng khi chúng
không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào.
3. Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ
một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. Trong hình 2,
điểm
M
nằm giữa hai điểm
A
và
B
Nâng cao
1. Nếu có một điểm nằm giữa hai điểm khác thì ba điểm đó thẳng hàng.
2. Quan hệ ba điểm thẳng hàng còn được mở rộng thành nhiểu
( )
4, 5,...
điểm thẳng hàng.
Thí dụ 1:
Trên đường thẳng
a
lấy
4
điểm
A
,
B
,
C
,
theo thứ tự đó. Lấy điểm
Ma∉
. Hãy gọi tên:
a) Tất cả các bộ
3
điểm không thẳng hàng;
b) Tất cả các bộ
3
điểm thẳng hàng;
c) Tất cả các điểm nằm giữa điểm khác.
Giải (h.3)
a) Các bộ ba điểm không thẳng hàng là:
( )
,,M AB
;
( )
,,M AC
;
( )
,,M AD
;
( )
,,M BC
;
( )
,,M BD
;
( )
,,MCD
b) Các bộ ba điểm thẳng hàng là:
( )
,,ABC
;
( )
,,ABD
;
( )
,,AC D
;
( )
,,BCD
c)
B
nằm giữa
A
và
C
;
B
nằm giữa
A
và
D
;
C
nằm giữa
A
và
D
;
C
nằm giữa
B
và
D
.
Nhận xét:
a
Hình 3
M
C
B
D
A
Hình 2
M
D
A
a
Hình 1
B
A
Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 -1-
NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com
Có bao nhiêu bộ
3
điểm thẳng hàng thì có bấy nhiêu trường hợp một điểm nằm giữa hai điểm
khác.
Thí dụ 2:
Vẽ
4
điểm
M
,
N
,
P
,
Q
thẳng hàng sao cho đồng thời thỏa mãn
4
điều kiện sau:
M
không nằm giữa
N
và
P
(1)
N
không nằm giữa
M
và
P
(2)
P
không nằm giữa
N
và
Q
(3)
Q
không nằm giữa
N
và
P
(4)
Bằng lập luận hãy chứng tỏ rằng:
a) Điểm
P
nằm giữa
M
và
N
b) Điểm
N
nằm giữa
P
và
Q
.
Giải: (h.4)
a) Xét
3
điểm thẳng hàng
M
,
N
,
P
thì:
M
không nằm giữa
N
và
P
(1) và
N
không nằm giữa
M
và
P
(2) vậy
P
nằm giữa
M
và
N
.
b)
P
không nằm giữa
N
và
Q
(3) và
Q
không nằm giữa
N
và
P
(4) vậy
N
nằm giữa
P
và
Q
.
BÀI TẬP
1. Trong hình 5 có hai đường thẳng
m
và
n
và ba điểm chưa đặt tên. Hãy điền các chữ
A
,
B
,
C
vào đúng vị trí của nó biết:
a) Điểm
A
không thuộc đường thẳng
m
và
cũng không thuộc đường thẳng
;n
b) Điểm
B
không thuộc đường thẳng
m
;
c) điểm
C
không thuộc đường thẳng
n
.
2. Vẽ các đường thẳng
p
và các điểm
A
,
B
trên
p
.
a) Nêu cách vẽ điểm
C
thẳng hàng với 2
điểm
A
,
B
;
b) Nêu cách vẽ điểm
không thẳng hàng với 2 điểm
A
,
B
.
3. Hãy vẽ
5
điểm
C
,
D
,
E
,
F
,
G
không thẳng hàng nhưng ba điểm
C
,
D
,
E
, thằng; ba
điểm
E
,
F
,
G
thẳng hàng.
4. Vẽ theo các cách diễn đạt sau:
n
m
Hình 5
Hình 4
P
N
Q
M
Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 -2-
NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com
a) Điểm
I
nằm giữa hai điểm
A
và
B
; điểm
B
nằm giữa
I
và
K
;
b) Hai điểm
O
,
P
không nằm cùng phía đối với
Q
; hai điểm
O
và
R
nằm khác
phía đối với
Q
nhưng
P
không nằm giữa
O
và
R
.
5. Cho ba điểm
A
,
B
,
C
; mỗi điểm
A
,
B
đều không nằm giữa hai điểm còn lại. Hãy nêu
điều kiện để:
a)
C
nằm giữa
A
và
B
;
b)
C
không nằm giữa
A
và
B
.
6. Trái đất quay quanh Mặt Trời: Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất. Mặt Trời chiếu
sáng tới Trái Đất và Mặt Trăng. Khi ba thiên thể này thẳng hàng thì xảy ra nhật thực
hoặc nguyệt thực (là hiện tượng mặt trời hoặc mặt trăng đang sáng bỗng nhiên bị che lấp
và tối đi). Hỏi:
a) Khi xảy ra nhật thực thì Mặt Trăng ở vị trí nào?
b) Khi xảy ra nguyệt thực thì Trái Đất ở vị trí
nào?
7. Xem hình 6 rồi cho biết: Có bao nhiêu trường hợp
một điểm nằm giữa hai điểm khác?
8. Theo hình 6, ta có thể trồng được
9
cây thành
8
hàng, mỗi hàng
3
cây. Hãy vẽ sơ đồ trồng
9
câu
thành:
a)
9
hàng, mỗi hàng
3
cây;
b)
10
hàng, mỗi hàng
3
cây.
§ 2. Đường thẳng đi qua hai điểm
Kiến thức cơ bản:
1. Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm
A
và
B
(h.7).
2. Ba cách đặt tên đường thẳng:
- Dùng một chữ cái in thường, ví dụ
a
- Dùng hai chữ cái in thường, ví dụ
xy
- Dùng hai chữ cái in hoa, ví dụ
AB
3. Vị trí của hai đường thẳng phân biệt:
- Hoặc không có điểm chung nào (gọi là hai đường thẳng song song. Ví dụ hai đường
thẳng
a
,
b
trong hình 8.
Hình 7
A
B
O
Hình 6
F
E
N
M
C
A
B
D
Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 -3-
NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com
- Hoặc chỉ có một điểm chung nào (gọi là hai đường thẳng cắt nhau). Ví dụ hai
đường thẳng
m
và
n
trong hình 9.
Nâng cao:
1. Muốn chứng minh hai hay nhiều đường thẳng trùng nhau ta chỉ cần chứng tỏ
chúng có
2
điểm chung.
2. Ba (hay nhiều) đường thẳng cùng đi qua một điểm gọi là ba (hay nhiều) đường
thẳng đồng quy. Muốn chứng minh nhiều đường thẳng đồng quy ta có thể xác định
giao điểm của hai đường thẳng nào đó rồi chứng minh các đường thẳng còn lại nếu
đều đi qua giao điểm này.
Thí dụ 3:
Cho trước
12
điểm trong đó không có
3
điểm nào thẳng hàng, Vẽ các đường thẳng
đi qua các cặp điểm.
a) Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
b) Nếu thay
12
điểm bằng
n
điểm (
n∈
;
2n≥
) thì vẽ được bao nhiêu đường
thẳng?
Giải:
a) Chọn một trong số
12
điểm đã cho rồi nối điểm đó với
11
điểm còn lại ta được
11
đường thẳng. Làm như vậy với tất cả
12
điểm ta được
11.12
đường thẳng. Nhưng
như thế thì mỗi đường thẳng đã được tính
2
lần (vì đường thẳng
AB
với đường
thẳng
BA
chỉ là một) do đó thực sự chỉ có
11.12 66
2=
(đường thẳng).
b) Cũng lập luận như trên, với
n
điểm thì số đường thẳng vẽ được là
( )
1
2
nn−
.
Nhận xét:
- Với
n
là số điểm cho trước thì công thức
( )
1
2
nn−
giúp ta tính được số đường
thẳng đi qua tất cả các cặp điểm.
a
b
Hình 8
n
m
Hình 9
O
Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 -4-