
Sưu tầm
CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO 6
SỐ TỰ NHIÊN, SỐ NGUYÊN
Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng 8 năm 2020
BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com
Chương I . ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN
§1. Tập hợp. Tập hợp con
Kiến thức cơ bản
1. Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học. Để viết một tập hợp, thường có hai
cách:
- Liệt kê các phần tử của tập hợp.
- Chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó
2. Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể
không có phần tử nào, gọi là tập rỗng, ký hiệu là
∅
.
3. Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A là tập hợp con của
tập hợp B. Ký hiệu
AB⊂
.
Nâng cao :
1. Mọi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó.
2. Quy ước
A∅⊂
với mọi A.
3. Nếu
AB⊂
và
BA⊂
thì
AB=
Thí dụ 1: Cho hai tập hợp :
{6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10}A=
{x;9;7;l0;y}B=
a) Viết tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
b) Điền kí hiệu
;∈∉
vào các ô trống để có cách viết đúng :
;
;
yB
c) Tìm x và y để có
AB=
.
Giải :
a)
{x |5 < x < 11}A= ∈
b)
9A∈
;
xA∉
;
yB∈
c)
6; 8AB x y= ⇔= =
hoặc
8; 6xy= =
Nhận xét : Vì thứ tự liệt kê các phần tử không quan trọng nên ở câu c ta có 2 đáp số.
Thí dụ 2 : Cho
;A MM N⊂⊂
. Chứng tỏ rằng
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -1-
BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com
Giải :
AM⊂
nên với mọi
xA∈
thì
xN∈
(1)
MN⊂
nên với mọi
xM∈
thì
xN∈
(2)
Từ (1) và (2) suy ra với mọi
xA∈
thì
xN∈
, do đó
Nhận xét : Quan hệ
⊂
giữa hai tập hợp có tính chất bắc cầu.
BÀI TẬP
1. Các tập hợp A và B được cho bởi sơ đồ ở hình bên.
a) Viết các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử của nó.
b) Điền chữ A hoặc B vào ô trống để có cách viết đúng.
4∈
;
4∉
;
m∈
c) Viết tập hợp H những phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp đó.
2. Cho dãy số
1 ; 5 ; 9 ; 13 ; ...
a) Nêu quy luật của dãy số trên.
b) Viết các tập hợp B các phần tử là 8 số hạng đầu tiên của dãy đó.
3. a) Viết tập hợp M các chữ cái của chữ “GANG”
b) Với tất cả các phần tử của tập hợp M hãy viết thành một chữ thuộc loại danh từ.
4. Cho tập hợp
{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 20}D=
a) Viết tập hợp D bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
b) Tập hợp D có bao nhiêu phần tử.
c) Viết tập hợp E các phần tử là số chẵn của D (số chẵn là số chia hết cho 2).
Tập hợp E có bao nhiêu phần tử ?
d) Viết tập hợp F các phần tử là số lẻ của tập hợp D (số lẻ là số không chia hết cho 2). Tập
hợp F có bao nhiêu phần tử ?
5. Cho
{a , b}A=
;
{1 ; 2 ; 3}B=
. Viết tập hợp có ba phần tử trong đó có một phần tử
thuộc tập hợp A ; hai phần tử thuộc tập hợp B.
6. Cho H là tập hợp 3 số lẻ đầu tiên ; K là tập hợp 6 số tự nhiên đầu tiên.
a) Viết tập hợp L các phần tử thuộc K mà không thuộc H.
b) Chứng tỏ rằng
HK⊂
.
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -2-
BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com
c) Tập hợp M sao cho
;H MM K⊂⊂
.
- Hỏi tập M có ít nhất mấy phần tử ? Có nhiều nhất bao nhiêu phần tử ?
- Có bao nhiêu tập hợp M có 4 phần tử thỏa mãn các điều kiện trên ?
7. Dùng dấu
;⊂=
để thể hiện mối quan hệ giữa các tập sau
P là tập hợp các số tự nhiên
x
mà
3 10x+≤
.
Q là tập hợp các số tự nhiên
x
mà
.3 5x=
.
R là tập hợp các số tự nhiên
x
mà
.3 0x=
.
S là tập hợp các số tự nhiên
x
mà
.3 24x<
.
8. Cho tập hợp
{5;6;7;8}K=
. Viết các tập hợp con của K sao cho các phần tử của nó phải
có ít nhất một số lẻ, một số chẵn.
9. Tập hợp M có 4 tập hợp con có 1 phần tử. Hỏi tập M có mấy tập hợp con có 3 phần tử ?
§2. Tập hợp các số tự nhiên. Ghi số tự nhiên
Kiến thức cơ bản :
1. Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là
={0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ...}
2. Tập hợp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu
*
={1 ; 2 ; 3 ; ...}
3. Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, ta dùng 10 kí hiệu (gọi là 10 chữ số) là :
0;1;2;3; 4;5;6;7;8;9
Trong hệ La mã dùng 7 kí hiệu là :
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Nâng cao :
Số Ký hiệu Các biểu diễn thập phân
Có 2 chữ số
ab
=
10 . ab+
Có 3 chữ số
abc
=
100 . 10 .a bc++
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -3-
BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com
Có 4 chữ số
abcd
=
1000 . 100 . 10 .a b cd+ ++
(chữ số
( )
0a≠
Thí dụ 3: Phố Hàng Ngang là một trong những phố cổ của Hà Nội. Các nhà được đánh số
liên tục, dãy lẻ
1 ; 3 ; 5 ; ...
tới
61 ;
dãy chẵn
2;4;6;...
tới 64.
a) Bên só nhà chẵn, trong một phòng gác nhỏ, chủ tịch Hồ Chí Minh đã khởi thảo bản
quyền tuyên ngôn độc lập khai sinh ra nước Việt Nam dân chủ cộng hòa. Ngôi nhà có căn
phòng đó là nhà thứ 24 kể từ đầu phố (số 2). Hỏi ngôi nhà này có số nào ?
b) Bên số nhà lẻ, chữ số nào chưa được dùng ? chữ số nào được dùng nhiều nhất ?
c) Phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số để viết số nhà của phố này ?
Giải:
a) Ngôi nhà đó có số
2 . 24 48=
b) Bên số nhà lẻ, chữ số 0 không dùng ở hàng đơn vị cũng như hàng chục.
Chữ số 8 không dùng ở hàng đơn vị, còn ở hàng chục thì chưa dùng tới.
Vậy chữ số 0 và chữ số 8 chưa được dùng đến. Chữ số 1 dùng tới 7 lần ở hàng đơn vị (nhiều
nhất so với các chữ số khác), dùng tới 5 lần ở hàng chục (không kém so với các chữ số
khác). Vậy chữ số 1 được dùng nhiều nhất (12 lần).
c) Tạm chưa tính nhà 64 thì dãy phố này có 62 nhà từ
1 ; 3 ; 5 ; ...
tới
62
. Trong dãy số này
có 9 số có một chữ số và
62 9 53−=
số có hai chữ số.
Số chữ số cần dùng là :
9.1 53.2 9.106 115+= =
.
Nhận xét : Công thức tính số chữ số cần dùng để ghi chép các số tự nhiên liên tiếp :
Gọi số các số có 1 chữ số là
1
a
.
Gọi số các số có 2 chữ số là
2
a
.
…….
Số các số có n chữ số là
n
a
, thì số chữ số cần dùng S là:
12
. 1 . 2 ... .
n
Sa a an= + ++
BÀI TẬP
10. Viết tập hợp 4 chữ số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 94 nhưng không quá 100.
11. Viết tập hợp các chữ số tự nhiên có 2 chữ số sao cho trong mỗi số:
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -4-