Chuyên đề:
GI I NHANHẢ t ng h p dao đ ng đi u hoà cùng ph ng cùng t n sổ ợ ộ ề ươ ầ ố
A.KI N TH C:Ế Ứ
1. T ng h p hai dao đ ng đi u hoà cùng ph ng cùng t n s nh sau:ổ ợ ộ ề ươ ầ ố ư
x1 = A1cos (ωt + ϕ1) và x2 = A2cos (ωt + ϕ2) thì: x = x1 + x2 thì ta đ c x = ượ Acos (ωt + ϕ) . V i:ớ
A2=A12+ A22+2A1A2cos (ϕ2 - ϕ1); ϕ: tan ϕ =
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
v i ớϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (n u ếϕ1 ≤ ϕ2 )
2.N u m t v t tham gia đ ng th i nhi u dao đ ng đi u hoà cùng ph ng cùng t n s :ế ộ ậ ồ ờ ề ộ ề ươ ầ ố
x1 = A1cos (ωt + ϕ1), x2 = A2cos (ωt + ϕ2) và x3 = A3cos (ωt + ϕ3) ... thì dao đ ng t ng h p cũng là dao đ ngộ ổ ợ ộ
đi u hoà cùng ph ng cùng t n s : x = Acos (ề ươ ầ ố ωt + ϕ) .
Chi u lên tr c Ox và tr c Oy trong h xOy. ế ụ ụ ệ Ta đ c: ượ Ax = Acos ϕ = A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2+ A3cos ϕ3 + ..
và Ay = A sin ϕ = A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2+ A3sin ϕ3 + ..
Biên đ : ộ: A =
2 2
x y
A A
+
và Pha ban đ u ầϕ : tan ϕ =
y
x
A
A
v i ớϕ ∈ [ϕ Min, ϕ Max]
3.Khi bi t dao đ ng thành ph nế ộ ầ x1=A1cos (ωt + ϕ1) và dao đ ng t ng h p x = Acos(ộ ổ ợ ωt + ϕ) thì dao
đ ng thành ph n còn l i là ộ ầ ạ x2 =x - x1 . v iớ x2 = A2cos (ωt + ϕ2) .
Biên đ : ộA22=A2+ A12-2A1Acos(ϕ -ϕ1); Pha tan ϕ2=
1 1
1 1
sin sin
cos cos
A A
A A
ϕ ϕ
ϕ ϕ
−
−
v i ớϕ1≤ ϕ ≤ ϕ2 (n u ếϕ1≤ ϕ2)
4.Nh c đi m c a ph ng pháp trên khi làm tr c nghi mượ ể ủ ươ ắ ệ :
-Xác đ nh ịA và ϕ  c a dao đ ng t ng h p theo ph ng pháp trên m t nhi u th i gian và d nh mủ ộ ổ ợ ươ ấ ề ờ ễ ầ
l n.Vi c bi u di n gi n đ véct , đôi khi khó bi u di n đ c v i nh ng bài toán t ng h p t 3 dao đ ngẫ ệ ể ễ ả ồ ơ ể ễ ượ ớ ữ ổ ợ ừ ộ
tr lên.ở
-Xác đ nh góc ịϕ hay ϕ2 th t s khó khăn đ i v i h c sinh b i vì cùng m t giá tr ậ ự ố ớ ọ ở ộ ị tanϕ  luôn t n t i haiồ ạ
giá tr c a ị ủ ϕ (ví d : tanụϕ=1 thì ϕ = π/4 ho c -3ặπ/4), v y ch n giá tr nào cho phù h p v i bài toán!. ậ ọ ị ợ ớ
B. PH NGƯƠ PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx – 570ES, 570ES Plus ho c CASIO fx – 570MS.ặ
1. C s lý thuy tơ ở ế :
+Dao đ ng đi u hoà ộ ề  x = Acos(ωt + ϕ) có th đ c bi u di n b ng vect quay ể ượ ể ễ ằ ơ
ur
A
có đ dài t l v iộ ỉ ệ ớ
biên đ A và t o v i tr c hoành m t góc b ng góc pha ban đ u ộ ạ ớ ụ ộ ằ ầ ϕ. Ho c cũng có th bi u di n b ng sặ ể ể ễ ằ ố
ph c d i d ngứ ướ ạ : z = a + bi
+Trong t a đ c c: ọ ộ ự z =A(sinϕ +i cosϕ) (v i môđun: ớA=
2 2
a b+
) hay Z = Aej(ωt + ϕ).
+Vì các dao đ ng có cùng t n s góc ộ ầ ố ω nên th ng vi t quy c ườ ế ướ z = AeJϕ, trong máy tính CASIO fx-
570ES kí hi u d i d ng làệ ướ ạ : r ∠ θ (ta hi u là:ể A ∠ ϕ).
+Đ c bi t giác s ặ ệ ố ϕ trong ph m vi : -180ạ0< ϕ < 1800 hay -π<ϕ < π r t phù h p v i bài toán t ng h p daoấ ợ ớ ổ ợ
đ ng trên. ộV y t ng h p các dao đ ng đi u hoà cùng ph ng, cùng t n s b ng ph ng pháp Frexnenậ ổ ợ ộ ề ươ ầ ố ằ ươ
đ ng nghĩa v i vi c ồ ớ ệ c ng các s ph cộ ố ứ bi u di n c a các dao đ ng đó. ể ễ ủ ộ
2.Ch n ch đ ọ ế ộ th c hi n phép tính v s ph c ự ệ ề ố ứ c a máy tính: ủ CASIO fx – 570ES, 570ES Plus
Các b c ướ Ch n ch đọ ế ộ Nút l nhệÝ nghĩa- K t quế ả
Cài đ t ban đ u (Reset all): ặ ầ B m: ấSHIFT 9 3 = = Reset all
Ch đ nhỉ ị d ng nh p / xu t ạ ậ ấ toán B m: ấSHIFT MODE 1 Màn hình xu t hi n ấ ệ Math.
Th c hi n phép tính v s ph c ự ệ ề ố ứ B m: ấMODE 2 Màn hình xu t hi n ấ ệ CMPLX
D ng to đ c c: ạ ạ ộ ự r∠θ (ta
hiêu:A∠ϕ )
B m: ấSHIFT MODE 3 2 Hi n th s ph c ki u ể ị ố ứ ể r ∠θ
D ng to đ đ các: ạ ạ ộ ề a + ib.B m: ấSHIFT MODE 3 1 Hi n th s ph c ki u ể ị ố ứ ể a+bi
Ch n đ n v đo góc là đ (ọ ơ ị ộ D) B m: ấSHIFT MODE 3 Màn hình hi n th ch ể ị ữ D
Ch n đ n v đo góc là Rad (ọ ơ ị R) B m: ấSHIFT MODE 4 Màn hình hi n th ch ể ị ữ R
Đ nh p ký hi u gể ậ ệ óc ∠ B m ấSHIFT (-). Màn hình hi n th ký hi u ể ị ệ ∠
Ví dụ: Cách nh p: ậMáy tính CASIO fx – 570ES
Cho: x= 8cos(ωt+ π/3) s đ c bi u di n v i s ph c ẽ ượ ể ễ ớ ố ứ 8∠ 600 hay 8∠π /3 ta làm nh sau: ư
B m: ấMODE 2 xu t hi n ch ấ ệ ữ CMPLX
-Ch n mode: B m máy: ọ ấ MODE 2 màn hình xu t hi n ch ấ ệ ữ CMPLX
-Ch n đ n v đo góc là đ (ọ ơ ị ộ D) ta b m: ấSHIFT MODE 3 trên màn hình hi n th ch ể ị ữ D
-Nh p máy: ậ8 SHIFT (-) 60 s hi n th là: ẽ ể ị 8∠ 60
-Ch n đ n v đo góc là Rad (ọ ơ ị R) ta b m: ấSHIFT MODE 4 trên màn hình hi n th ch ể ị ữ R
-Nh p máy: ậ8 SHIFT (-) (π:3 s hi n th là: ẽ ể ị 8∠
1π
3
Kinh nghi mệ: Nh p v i đ n v ậ ớ ơ ị độ nhanh h n đ n v ơ ơ ị rad
nh ng k t qu sau cùng c n ph i chuy n sang đ n v ư ế ả ầ ả ể ơ ị rad
cho nh ng bài toán theo đ n v ữ ơ ị rad. (Vì nh p theo đ n v ậ ơ ị
rad ph i có d u ngo c đ n ‘(‘‘)’nên thao tác nh p lâu h n, ả ấ ặ ơ ậ ơ
ví dụ: Nh p 90 đ thì nhanh h n nh p (ậ ộ ơ ậ π/2)
B ng chuy n đ i đ n v góc:ả ể ổ ơ ị ϕ(Rad)=
φ(D).π
180
Đ n v góc (Đ )ơ ị ộ 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 18
0
360
Đ n v gócơ ị
(Rad)
1π
6
1π
4
1π
3
1π
2
2π
3
5π
6
π2π
3.L u ý :ưKhi th c hi n phép tínhự ệ k t qu đ c hi n th d ng đ i sế ả ượ ể ị ạ ạ ố: a +bi (ho c d ng c c: ặ ạ ự A
∠
ϕ
).
-Chuy n t d ng : ể ừ ạ a + bi sang d ng: ạA∠ ϕ , b m ấSHIFT 2 3 =
Ví dụ: Nh p: ậ8 SHIFT (-) (π:3 ->N u hi n thếểị: 4+ 4
3
i .Ta b m phím ấSHIFT 2 3 = k t qu :ế ả 8∠
1π
3
-Chuy n t d ng ể ừ ạ A∠ ϕ sang d ng : ạa + bi : b m ấSHIFT 2 4 =
Ví d : ụNh p: ậ8 SHIFT (-) (π:3 -> N u hi n th : ếểị8∠
1π
3
, ta b m phím ấSHIFT 2 4 =k t quế ả :4+4
3
i
4. Tìm dao đ ng t ng h p ộ ổ ợ xác đ nh A và ị
ϕ
b ng cách dùng máy tínhằ th c hi n phép ự ệ c ngộ :
a.V i máy FX570ESớ: B m ấMODE 2 màn hình xu t hi n ch : ấ ệ ữ CMPLX.
-Ch n đ n v đo góc là đ b m: ọ ơ ị ộ ấ SHIFT MODE 3 màn hình hi n th ch ể ị ữ D
(ho c Ch n đ n v góc là Rad b m: ặ ọ ơ ị ấ SHIFT MODE 4 màn hình hi n th ch ể ị ữ R )
-Nh p ậA1 SHIFT (-) φ1, + Nh p Aậ2 SHIFT (-) φ2 nh n = hi n th k t qu ...... ấ ể ị ế ả
(N u hi n th s ph c ế ể ị ố ứ d ng: ạa+bi thì b m ấSHIFT 2 3 = hi n th k t quể ị ế ả: A∠ϕ )
b.V i máy FX570MSớ : B m ch n ấ ọ MODE 2 màn hình xu t hi n ch : ấ ệ ữ CMPLX.
Nh p ậA1 SHIFT (-) φ1 + Nh p ậA2 SHIFT (-) φ2 =
Sau đó b m ấSHIFT + = hi n th k t qu là:ể ị ế ả A. SHIFT = hi n th k t qu làể ị ế ả : φ
c.L u ý Ch đ hi n th màn hình k t qu :ư ế ộ ể ị ế ả
Sau khi nh p ta ậ ấn d u ấ= có th hi n th k t qu d i d ng s ể ể ị ế ả ướ ạ ố vô tỉ, mu n k t qu d i d ng ố ế ả ướ ạ th pậ
phân ta n ấSHIFT = (ho c dùng phím SặD ) đ chuy n đ i k t qu ể ể ổ ế ả Hi n thể ị.
d.Các ví d :ụ
Ví d 1:ụ M t v t th c hi n đ ng th i hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ng, cùng t n s có ph ng trình: ộ ậ ự ệ ồ ờ ộ ề ươ ầ ố ươ
x1 = 5cos(
π
t +
π
/3) (cm); x2 = 5cos
π
t (cm). Dao đ ng t ng h p c a v t có ph ng trìnhộ ổ ợ ủ ậ ươ
B m ấSHIFT 2 màn hình xu t hi n nh hình bênấ ệ ư
N u b m ti p phím ế ấ ế 3 = k t qu ế ả d ng c c (ạ ự r ∠ θ )
N u b m ti p phím ế ấ ế 4 = k t qu ế ả d ng ph c (ạ ứ a+bi )
( đang th c hi n phép tính )ự ệ
A. x = 5
3
cos(
π
t -
π
/4 ) (cm) B.x = 5
3
cos(
π
t +
π
/6) (cm)
C. x = 5cos(
π
t +
π
/4) (cm) D.x = 5cos(
π
t -
π
/3) (cm) Đáp án B
Ph ng pháp truy n th ngươ ề ố Ph ng pháp dùng s ph cươ ố ứ
Biên đ : ộ
2 2
1 2 1 2 2 1
2. .cos( )= + + −AA A A A
ϕ ϕ
Pha ban đ u ầϕ: tan ϕ =
Th s :(B m máy tính)ế ố ấ
A=
2 2
5 5 2.5.5.cos( / 3) 5 3+ + =
π
(cm)
tan ϕ =
5.sin( / 3) 5.sin 0 5. 3 / 2 3
1
5cos( / 3) 5.cos0 3
5. 1
2
+= =
++
π
π
=>
ϕ = π/6. V y :ậx = 5
3
cos(
π
t +
π
/6) (cm)
Gi i 1: ảV i máy FX570ESớ: B m: ấMODE 2
-Đ n v đo góc là đ (ơ ị ộ D)b m: ấSHIFT MODE 3
Nh p:ậ 5 SHIFT (-)∠ (60) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 =
Hi n th k t qu :ể ị ế ả 5
3
∠30
V y :ậx = 5
3
cos(
π
t +
π
/6) (cm)
(N u Hi n th d ng đ cácế ể ị ạ ề :
15 5 3
2 2
+i
thì
B m ấSHIFT 2 3 = Hi n th :ể ị 5
3
∠30 )
Ch n Bọ
Gi i 2: Dùngả đ n v đo góc là ơ ị Rad (R): SHIFT MODE 4
B m ấMODE 2 màn hình xu t hi n: ấ ệ CMPLX. Tìm dao đ ng t ng h p: ộ ổ ợ
Nh p: 5 ậSHIFT (-).∠ (π/3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = Hi n th :ể ị 5
3
∠
1π
6
Hay: x = 5
3
cos(
π
t +
π
/6) (cm)
Ví d 2ụ : M t v t th c hi n đ ng th i 2 dao đ ng đi u hoà cùng ph ng, cùng t n s có ph ng trình: ộ ậ ự ệ ồ ờ ộ ề ươ ầ ố ươ
x1 = √3cos(ωt + π/2) cm, x2 = cos(ωt + π) cm. Ph ng trình dao đ ng t ng h p:ươ ộ ổ ợ
A. x = 2cos(ωt - π/3) cm B. x = 2cos(ωt + 2π/3)cm C. x = 2cos(ωt + 5π/6) cm D. x = 2cos(ωt - π/6) cm
Cách 1:
( )
2 2
1 2 1 2 2 1
1 1 2 2
1 1 2 2
2 cos 2
2
3 sin 1.sin
:sin sin 2
3
2
tan 3
cos cos 3
3 cos 1.cos
23
A A A A A cm
HD A A
A A
ϕ ϕ
π
πϕ
π
ϕ ϕ π
ϕ ϕ
ππ
ϕ ϕ πϕ
= + + − =
=
+
+
= = = − =��
−
+
+=
Đáp án B
Cách 2: Dùng máy tính:V i máy FX570ES : ớB m MODE 2 ấmàn hình xu t hi n ch : ấ ệ ữ CMPLX
Ch n ch đ máy tínhọ ế ộ theo đ :ộ SHIFT MODE 3
Tìm dao đ ng t ng h p: Nh p máy:ộ ổ ợ ậ
3
SHIFT (-).∠ (90) + 1 SHIFT (-). ∠ 180 = Hi n th :2ể ị ∠120
Ví d 3ụ : M t v t th c hi n đ ng th i 2 dao đ ng đi u hoà cùng ph ng, cùng t n s có ph ng trình: ộ ậ ự ệ ồ ờ ộ ề ươ ầ ố ươ
x1 = √3cos(ωt - π/2) cm, x2 = cos(ωt) cm. Ph ng trình dao đ ng t ng h p:ươ ộ ổ ợ
A. x = 2cos(ωt - π/3) cm B.x = 2cos(ωt + 2π/3)cm C.x = 2cos(ωt + 5π/6) cm D.x = 2cos(ωt - π/6) cm
Cách 1:
( )
2 2
1 2 1 2 2 1
1 1 2 2
1 1 2 2
2 cos 2
2
3 sin 1.sin 0
:sin sin 3
2
tan 3
s s 3
3 cos 1.cos0
23
A A A A A cm
HD A A
A co A co
ϕ ϕ
π
πϕ
ϕ ϕ π
ϕ ϕ
ππ
ϕ ϕ ϕ
= + + − =
−
=
+
+
= = = − = −��
−−
+
+=
Đáp án A
Cách 2: Dùng máy tính:V i máy FX570ES : ớB m MODE 2 ấmàn hình xu t hi n ch : ấ ệ ữ CMPLX
Ch n ch đ máy tính theo ọ ế ộ radian(R): SHIFT MODE 4
Tìm dao đ ng t ng h p: Nh p máy::ộ ổ ợ ậ
3
SHIFT (-).∠ (-π/2) + 1 SHIFT (-) ∠ 0 = Hi n th :2ể ị ∠-π/3
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
Ví d 4ụ : M t v t đ ng th i tham gia 3 dao đ ng cùng ph ng có ph ng trình dao đ ng: xộ ậ ồ ờ ộ ươ ươ ộ 1= 2
3
cos(2πt
+
3
π
) cm, x2 = 4cos (2πt +
6
π
) cm ;x3= 8cos (2πt -
2
π
) cm. Giá tr v n t c c c đ i c a v t và pha ban đ u c aị ậ ố ự ạ ủ ậ ầ ủ
dao đ ng l n l t là:ộ ầ ượ
A. 12πcm/s và
6
π
−
rad . B. 12πcm/s và
3
π
rad. C. 16πcm/s và
6
π
rad. D. 16πcm/s và
6
π
−
rad.
HD: Cách 1: T ng h pổ ợ x2 vµ x3 có:
π π
� �
+ −
� � π
� �
ϕ = = − ϕ = −
π π
� �
+ −
� �
� �
23 23
4sin 8sin
6 2
tan 3 3
4cos 8cos
6 2
π
� �
= + + ∆ϕ = = π −�� �
� �
2 2
23 23
A 4 8 2.4.8.cos 4 3 x 4 3sin 2 t 3
T ng h pổ ợ x23 vµ x1 có:
π π
� �
+ −
� �
� �
ϕ = = −
π π
� �
+ −
� �
� �
2 3sin 4 3sin 1
3 3
tan
3
2 3 cos 4 3 cos
3 3
Đáp án A
( ) ( )
= + + ∆ϕ =
2 2
A 2 3 4 3 2.2 3.4 3 cos 6
( )
π π
� �
= π − = ω = π ϕ = −� �
� �
� �
max
x 6cos 2 t cm v A 12 ; rad
6 6
Cách 2: V i máy FX570ESớ: B m: ấMODE 2 ;Đ n v đo góc là đ (ơ ị ộ D)b m: ấSHIFT MODE 3
Nh p: ậ2
3
SHIFT (-)∠ 60 + 4 SHIFT (-) ∠ 30 + 8 SHIFT (-) ∠ -90 = Hi n th k t qu :ể ị ế ả 6∠-30
( N u hi n th d ng ế ể ị ạ : 3
3
-3i thì b m ấSHIFT 2 3 = Hi n th :ể ị 6 ∠-30 ) => vmax= Aω =12π (cm/s) ; ϕ=π/6
Ví d 5ụ : M t v t th c hi n đ ng th i hai dao đ ng đi u hoà cùng ph ng, cùng t n s ộ ậ ự ệ ồ ờ ộ ề ươ ầ ố
x1= cos(2πt + π)(cm), x2 =
3
.cos(2πt - π/2)(cm). Ph ng trình c a dao đ ng t ng h p ươ ủ ộ ổ ợ
A. x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) B. x = 4.cos(2πt + π/3) (cm)
C. x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D. x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm)
Gi i:ả V i máy FX570ES : ớB m MODE 2 ấ màn hình xu t hi n ch : ấ ệ ữ CMPLX
Ch n đ n v đo góc là ọ ơ ị rad (R): SHIFT MODE 4
-Nh p máy: 1 SHIFT(-) ậ∠ π +
3
SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hi n th ể ị 2∠-
2π
3
. Đáp án A
Ví d 6ụ : M t v t dao đ ng đi u hòa xung quanh v trí cân b ng d c theo tr c x’Ox có li độ ậ ộ ề ị ằ ọ ụ ộ
)()
2
2cos(
3
4
))(
6
2cos(
3
4cmtcmtx
π
π
π
π
+++=
. Biên đ và pha ban đ u c a dao đ ng là:ộ ầ ủ ộ
A.
.
3
;4 radcm
π
B.
.
6
;2 radcm
π
C.
.
6
;34 radcm
π
D.
.
3
;
3
8radcm
π
Đáp án A
Gi i 1:ả V i máy FX570ES : ớB m MODE 2 ấmàn hình xu t hi n ch : ấ ệ ữ CMPLX
Ch n đ n v đo góc là ọ ơ ị radian(R): SHIFT MODE 4
Nh p máy: ậ
4
3>
>
SHIFT (-). ∠ (π/6) +
4
3>
>
SHIFT (-). ∠ (π/2 = Hi n th : 4 ể ị ∠
1π
3
Gi i 2:ả V i máy FX570ES : ớCh n ọđ n v đo góc là đ ơ ị ộ Degre(D): SHIFT MODE 3
Nh p máy: ậ
4
3>
>
SHIFT (-). ∠ 30 +
4
3>
>
SHIFT (-). ∠ 90 = Hi n th : 4 ể ị ∠ 60
Ví d 7ụ : Ba dao đ ng đi u hòa cùng ph ng, cùng t n s có ph ng trình l n l t là xộ ề ươ ầ ố ươ ầ ượ 1= 4 cos(πt - π/2)
(cm) , x2= 6cos(πt +π/2) (cm) và x3=2cos(πt) (cm). Dao đ ng t ng h p c a 3 dao đ ng này có biên đ vàộ ổ ợ ủ ộ ộ
pha ban đ u là ầ
A. 2
2
cm; π/4 rad B. 2
3
cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad
Gi i:ả V i máy FX570ES : ớB m ch n MODE 2 ấ ọ màn hình xu t hi n ch : ấ ệ ữ CMPLX
Ch n ọđ n v góc ơ ị tính rad (R). SHIFT MODE 4 Tìm dao đ ng t ng h p, nh p máy: ộ ổ ợ ậ
4 SHIFT(-)∠ (- π/2) + 6 SHIFT(-)∠ (π/2) + 2 SHIFT(-)∠ 0 = Hi n th : ể ị 2
2
∠ π/4. Ch n Aọ
Ví d 8ụ : Dao đ ng t ng h p c a hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ng, cùng t n sộ ổ ợ ủ ộ ề ươ ầ ố
x1= a
2
cos(πt+π/4)(cm) và x2 = a.cos(πt + π) (cm) có ph ng trình dao đ ng t ng h p là ươ ộ ổ ợ
A. x = a
2
cos(πt +2π/3)(cm) B. x = a.cos(πt +π/2)(cm)
C. x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm) D. x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm) Ch n B ọ
Gi iả: V i máy FX570ES : ớB m ch n MODE 2 ấ ọ màn hình xu t hi n ch : ấ ệ ữ CMPLX
ch n đ n v góc tính theo ọơị độ (D) B m : ấSHIFT MODE 3 ( L u ý : Không nh p a)ư ậ
Tìm dao đ ng t ng h p: Nh p máy :ộ ổ ợ ậ
2
SHIFT(-)∠45 + 1 SHIFT(-)∠180 = Hi n th : ể ị 1∠ 90,
e. Tr c nghi m v n d nắ ệ ậ ụ g :
Câu 1: Cho hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ng, cùng t n s xộ ề ươ ầ ố 1=
3
cos(5πt +π/2) (cm) và
x2 =
3
cos( 5πt + 5π/6)(cm). Ph ng trình dao đ ng t ng h p làươ ộ ổ ợ
A. x = 3 cos ( 5πt + π/3) (cm). B. x = 3 cos ( 5πt + 2π/3) (cm).
C. x= 3 cos ( 5πt - 2π/3) (cm). D. x = 4 cos ( 5πt + π/3) (cm) Đáp án B
Câu 2: M t v t th c hi n đ ng th i hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ng, cùng t n s theo các ph ngộ ậ ự ệ ồ ờ ộ ề ươ ầ ố ươ
trình: x1 = 4cos(πt )(cm) và x2 = 4
3
cos(πt + π/2) (cm). Ph ng trình c a dao đ ng t ng h p ươ ủ ộ ổ ợ
A. x = 8cos(πt + π/3) (cm) B. x = 8cos(πt -π/6) (cm)
C. x = 8cos(πt - π/3) (cm) D. x = 8cos(πt + π/6) (cm) Đáp án A
Câu 3: M t v t th c hi n đ ng th i hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ng, cùng t n s theo các ph ngộ ậ ự ệ ồ ờ ộ ề ươ ầ ố ươ
trình: x1 = acos(πt + π/2)(cm) và x2 = a
3
cos(πt) (cm). Ph ng trình c a dao đ ng t ng h p ươ ủ ộ ổ ợ
A. x = 2acos(πt + π/6) (cm) B. x = 2acos(πt -π/6) (cm)
C. x = 2acos(πt - π/3) (cm) D. x = 2acos(πt + π/3) (cm) Đáp án A
5. Tìm dao đ ng thành ph n ( ộ ầ xác đ nh ị A 2 và
ϕ
2 ) b ng cách dùng máy tínhằ th c hi n phép ự ệ trừ :
Ví d tìm dao đ ng thành ph n ụ ộ ầ x2: x2 =x - x1 v i: ớ x2 = A2cos(ωt + ϕ2)
Xác đ nh Aị2 và ϕ2?
a.V i máy FX570ESớ : B m ấMODE 2 màn hình xu t hi n ch : ấ ệ ữ CMPLX
-Ch n đ n v đo góc là ọ ơ ị độ ta b m: ấSHIFT MODE 3 màn hình hi n th ch ể ị ữ D
(ho c Ch n đ n v đo góc là ặ ọ ơ ị Radian ta b m: ấSHIFT MODE 4 màn hình hi n th ch ể ị ữ R )
Nh p ậA , b m ấSHIFT (-) nh p ậφ; b m ấ- (tr ),ừ Nh p ậA1 , b m ấSHIFT (-) nh p ậφ1 , nh n ấ= k t quế ả.
(N u hi n th s ph c thì b m ế ể ị ố ứ ấ SHIFT 2 3 = hi n th k t qu trên màn hình là: ể ị ế ả A2 ∠ ϕ2
b.V i máy FX570MSớ : B m ấMODE 2 màn hình xu t hi n ch : ấ ệ ữ CMPLX
Nh p ậA , b m ấSHIFT (-) nh p ậφ ;b m ấ- (tr ), ừNh p ậA1 , b m ấSHIFT (-) nh p ậφ1 nh n ấ=
Sau đó b m ấSHIFT + = hi n th k t qu là:ể ị ế ả A2. b mấ SHIFT = hi n th k t qu làể ị ế ả : φ2
c.Các ví d :ụ
Ví d 1ụ : M t ch t đi m dao đ ng đi u hoà có ph ng trình dao đ ng t ng h p x=5ộ ấ ể ộ ề ươ ộ ổ ợ
2
cos(πt+5π/12)
(cm) v i các dao đ ng thành ph n cùng ph ng, cùng t n s là xớ ộ ầ ươ ầ ố 1=A1 cos(πt + ϕ1) và x2=5cos(πt+π/6)
(cm), Biên đ và pha ban đ u c a dao đ ng 1 là: ộ ầ ủ ộ
A. 5cm; ϕ1 = 2π/3 B.10cm; ϕ1= π/2 C.5
2
(cm) ϕ1 = π/4 D. 5cm; ϕ1= π/3
Gi i:ả V i máy FX570ES : ớB m MODE 2 ấmàn hình xu t hi n ch : ấ ệ ữ CMPLX
-Ch n đ n v đo góc là ọ ơ ị rad (R): SHIFT MODE 4 . Tìm dao đ ng thành ph n: ộ ầ
Nh p máy : 5ậ
2
SHIFT(-) ∠ (5π/12) – 5 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hi n th : 5ể ị ∠
2π
3
, ch n A ọ
Ví d 2ụ : M t v t đ ng th i tham gia 3 dao đ ng cùng ph ng, cùng t n s có ph ng trình dao đ ng: xộ ậ ồ ờ ộ ươ ầ ố ươ ộ 1
= 2
3
cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) và x2 = A3 cos(πt + ϕ3) (cm). Ph ng trình dao đ ngươ ộ
t ng h p có d ng x = 6cos(2ổ ợ ạ πt - π/6) (cm). Tính biên đ dao đ ng và pha ban đ u c a dao đ ng thànhộ ộ ầ ủ ộ
ph n th 3: ầ ứ
A. 8cm và - π/2 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2. Ch n A ọ
Gi iả: V i máy FX570ES : ớB m MODE 2 ấ màn hình xu t hi n ch : ấ ệ ữ CMPLX