CHUYÊN Đ PH
NG TRÌNH MŨ VÀ
Ề ƯƠ
ƯƠ
NG TRÌNH, B T PH Ấ LOGARIT
D ng c b n:
ơ ả
ạ
)
xf (
)0
ặ
(
> „ ba ,
ơ ố xg )(
.
b
ứ
ệ
ấ
Ki n th c c n nh : I. ớ ứ ầ ế ( = xg ( ) a b 1 1. D ng ạ a. N u a=b thì f(x)=g(x). ế b. N u a≠b thì logarit hoá c s a ho c b 2 v . ế ế )0 log 2. D ng ạ a a. N u a=b thì f(x)=g(x)>0. ế b. N u a≠b và (a-1)(b-1)<1 thì tìm nghi m duy nh t và ch ng minh. ế c. N u a≠b và (a-1)(b-1)>1 thì mũ hoá 2 v . ế ế Các bài t p áp d ng: II. ậ
ụ
> = „ xf )( ba , log 1
x
x
1
2
2
4
2
3
-
3
3
2
3
log 3 log x 2 log x
x
x
3
x 5.3.2 log log log log log log log log 2 x ‡ log )4( 2
99. 100. 101. 102. 103. 104.
22
‡ log 3 log log 2 log x log = x 2 =- 2 = x log + x 3 12 log 3 = x 4 log 3 log 2
lg3
x
lg2
x
105.
log
x
(
x
)1
+
+
x
1
x
1
x
- - - x 8 5,4 = - + £ - 10 )1 2 x 5lg = -
x
2 log 6
log 6
106. 107. 108.
(
x
109.
x
x
( x x £ 12
110.
50 + x =+ )3 x + log 3 = x lg xx log x lg 5 6 log52 2 log 3 3 x 162
x
111.
x
2 3.36
- 8
112.
2
2
x + = 2 1 +
5
x
x
6
> 1 + x - 3
113.
x
x
‡ - 1 3
114.
2
x
115.
- 1 -+ 1 1 x 12 3 1 31 1 + x 13 ‡ 2 2 - x < 25 < 51
(
log
)12 x
x
5,0
log
x
x
5,0
(
116.
) 08,0
- - (cid:246) (cid:230) - (cid:247) (cid:231) ‡ (cid:247) (cid:231) ł Ł
117.
2
2
x
+ £ log log 25 2 48
118.
5
2 5
2
119.
= log x 1 log
log = 15 x 5 xx ( x 5
120.
5 log
x
+ ) 2 log. x -=
121.
sin
x
2sin
x
x 5 log.4 log
122.
x cos
x
log.4 log
2cos +
+
+
(2
x
)1
1
123.
x 2
+ log 5 x = 42 = 12 + (4 x log2)1 ( x = 5)1 log
124.
3
3
2
125.
- - log
‡ x log ( -x 4 2/5
126. 127.
x
2
log 3/1 log 3/1 log < 03 ] 0 ) > 5 log 3 x >x 4 1
128.
3
2
x 2 x 4 -+ x
x [ log + x log.2 2 log.2 + - x 3 ‡ 0 log x 5
+
129.
2
x
6
3
- (cid:246) (cid:230) >(cid:247) (cid:231) 0 log log + ł Ł x x 1 2
130.
x
x
16/
2
> log log.2 2 - 1 x log 6
131.
‡x 2 log 2 x
132.
) 1 9
x
1 -x £ log
133.
x
> log
( log 3 9 + x 3 2 + x 2 ( 3
2
134.
2
- log x -
135.
(
136.
-
137.
2
3 xx ( 5 xx log [ log log x 3 16 log3 x + log 16
- x
2
2
x
138.
x
1 ) 1 > ) 2 > + 8 3 x ] 1 ) -x = 9 6 = x log4 16 = log 64 log2 3
139.
)1
3/1
3/1
> 1 2 + + - log 1 ( x 2 x x 3 1 log
2 a
(
)1
140.
3
> 0 „< a + + 1 1 x x
141.
)
a 35 ( 5
a
x cos
sin
x
7lg
+
+
sin2
x
2
x cos
sin2
x
2
x cos
1
1
142.
2
3
2
2
(
(
log log ( 1 ) - > 3 víi 0 „< a 1 - log a log x x - - (cid:246) (cid:230) - - + = - (cid:247) (cid:231) 2 5 0 ł Ł
) 11
5
143.
2
2
- - - - - 4 x x log x 4 x ‡ 0 - -
144.
= x
) 3
-
log 11 2 3 x ) + log =
( x 3 + log
2 log
145.
3
5
- - - 1 10 ) 11 52 x ++ x 1 + x log + log3)5 x ( x log2 + 2 log x log ( x
( x 3 x log 3 2 + log6)5
146.
2 2 5/1
25/1
55
-+ 1 log x 5 x (
) + mx
147. V i giá tr nào c a m thì b t ph
ng trình
ủ
ấ
ớ
ị
ươ
2/1
3
x £+ 02)5 ( 2 - log 2 x 3
có nghi m và m i ọ ệ +
nghi m c a nó đ u không thu c mi n xác đ nh c a hàm s ố ộ
ủ
ủ
ệ
ề
ề
) log1
x
+ x 1
x
-> ( = - 2 y log x
ả
i và bi n lu n theo m: ậ
ệ
x
m
+
1
x
x
> - log 100 log 100 0
148. Gi (
ị 1 2 )12
149.
) 2lg1 ( +
x
(cid:236) + < + - x )1 2.7lg( (cid:237) 2lg( > + ) 2 x 2 log (cid:238)
(
)1
150. Tìm t p xác đ nh c a hàm s ố
ủ
ậ
ị
a
+ 1 2 x 2 = y 0 „< a - (cid:246) (cid:230) + (cid:247) (cid:231) log ł Ł x 2 5 2
III. Các bài t p t 151. log
ậ ự log4
làm: ‡+ x
2 3
3
3
)4
- - x x 3
152.
2 2/1
2
16
2
2
+ - x log4 x x log29 ( 42 log
153.
2
2
log ( + £ - 0 x
154.
2sin
x
cos x
D ng b c hai: ậ
ạ
(
‡ log log x sin -+ 3 x x log < ) log21 cos x
đ a v ph
ng trình b c hai
)0
ư
ề
ươ
ậ
I. Ki n th c c n nh : ứ ầ ế ớ + xf xf ( (2 ) ) 1. D ng ạ ờ
ặ ẩ
(
> = „ „ 0 1,0 a a 1
đ a v ph
ng trình
)0
ư
ề
ươ
+ = > „ „ xf ( 0 1,0 a a 1 a 1
.
a
)( xf a = log a 3 xf )( + a aa . aa . 3 2 1 ( xfat = ) >0. nh phép đ t n ph ụ + 2 log a .(log )) 2. D ng ạ 2 a t b c hai nh phép đ t n ph ụ ặ ẩ ờ ậ
ng trình mũ và logarit cũng có phép đ t t
ặ ươ
ứ
ư
ặ
ươ ng
3. V i b t ph ươ ớ ấ ấ
ng ng, l u ý khi g p ph ng trình logarit mà ch a ph i d ng c b n thì c n đ t đi u ki n. ặ
ả ạ
ơ ả
ươ
ư
ề
ệ
ầ
II.
trình hay b t ph Các bài t p áp d ng: ậ
ụ
x
x
x
- x
- -
155. 156.
1 5 + 3.9 x 1
157.
4
+ x /12
/2
x
- 5 3 - (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) > - (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) log2 8 ł Ł ł Ł =+ 04 < 10 0 x 1 16 1 4
158.
+
3
3
159.
(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) + > (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) .9 12 ł Ł ł Ł 1 3
x x
x
x
1 3 2 x + -
160.
2 <+ 8 2 5 55 = 0 12 + + 1 x 5
x
x
x
x
2
161.
x
x
- - + + + 2 20 2
)
162.
x
2 ( = + + - 5
163.
x
x
24 ) x = + + - 5 3 5
)
164.
x
= ) 24 ) ) 5 16 10 + x 32 =+ + - - 3 347 02 x
)
5 ( 316 ( 23 (
)
165.
+ + ‡ - 14 347 x 347 x
)
(
166.
tan
tan
x
)
(
= + + - 3 2 2 4 x
) 3 )
167.
x
x
x
/1 9 +
= + + - 10 625 x
x
-
168. 169. 170.
2 2 ( ( ( ( ( ( 625 + = /1 /1 x 4 6 x 9.6 6.13 x 4.5 25.2 x
3
3
171.
x 3
2
2
2
+
+
+ £ - = 4.6 x 10.7 10 0 x + + ‡ -
1
172.
173.
2
2
7
x
7
x
2
- - - 15 1 8 xx ‡ - 4 xx 2 9 0 - = 2 log log - -
174.
+
3
x
(
= =
- -
2/1 2
( 3 2
log log
2
175.
x
+ x
(
(
) 1
)1
2
2
176.
(
+
)
x
3
15 4 + 2 xx 2 25 15.34 sin2 x x 2sin3 x cos x 2sin ) + 21 x x ) + + x log x 2 1 + + - log x 3 += 2 log x log 2
x
+x 1
(
(
)3
) 4
2
177.
x
x
+ - log 4 -= x 2
178.
+ = - 1
1 2 x 3 4
179.
1
x
2
x
x
-+ 1 ( - log + 1 x -
180.
2
2
2/1
+x 1
x
(
( 9 3 log ( (
log ) 2 log ( log 4 3.4 ) = 1 ) log.4 4 log 1 8
) =+ 1 ) 2
181.
2/1
2
1
x
+
182.
x x
1 1
) 25
-> - - 2 2 2 - - ++ 1 ) log1 ( - ‡
x
) + 25 x 2
183.
x
- + - 1 log ( 21 £ 0 - 2 1
+
+(cid:247)
=(cid:247)
log
sin
sin
x
log
sin
2cos
x
0
184.
3
x 2
x 2
1 3
(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) - (cid:231) (cid:231) ł Ł ł Ł
3
2
(
(
) 6
) 2 3
185.
27
9
3
ng trình
2
2
(
(
- (cid:246) (cid:230) x 1 + = - - +(cid:247) (cid:231) log x 5 x log x log ł Ł 2
186. Tìm m đ t ng bình ph ) log2
ể ổ + 2 mmx 2
ng các nghi m c a ph ươ ệ ) 0 = mx log
ủ 2 m 2
4
l n h n 1. ơ ớ
ệ
ị ủ
2
(
+ 1 2 ươ + - - - 4 2 x x
187. Tìm các giá tr c a m đ ph + mmx log
) ++ 1
.
+ 25
2
1 2 ng trình sau có nghi m duy nh t: ấ ể ươ = x log (
)
(
2 mmx
25 log2
2 m
) 0 =
có 2
ng trình
2/1
4
2+v2>1
ệ
làm:
188. Tìm m đ ph ể ươ nghi m u và v tho mãn u ả III. Các bài t p t ậ ự
+
1
1 x
2 x
+ x - 0 2 + + + - - - log 2 4 2 x x mx 2
ng trình
91. Tìm m đ m i nghi m c a b t ph
cũng là nghi mệ
ươ
ủ ấ
ể ọ
ệ
2
2
(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) + > (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) 3 12 ł Ł ł Ł 1 3
2
xx
+ 21
xx
ng trình (m-2) ươ ( ) xx 2
92.
x
- - - + £ - - 2 0 3 3 5
)
93.
+
2
+ ( 1 3 2x2-3(m-6)x-(m+1)<0. (*) ) 2 + = + - 3 5 ) x 12
94.
2
2
2
x
x
x
x
x
95.
2
(
- £ 1 - - - - 2 x 2 x £ - 0
c a b t ph ủ ấ ( ( 223 x x 3.2 x 3 2 9.6 log
2 6.13 ) log.2
(
)
96.
2
- x 2
2
2
x
6
4
x
log 2
log 2
log 2
+ ‡ - x + 2 4.6 022
97.
2
(
)
(
-
98.
) 4 =
+
+
3
x
7
2
x
3
x + = + + + + 4 log 9 x 12 3.2 2 x 4 log 6 x x 23 21
S d ng tính đ n đi u:
ử ụ
ệ
ơ
I.
ế
đ ng bi n khi a>1 và ngh ch bi n khi 0 ế ế ế ồ ị a xay =
log=
y
ơ ộ ươ Ki n th c c n nh :
ớ
ứ ầ
1. Hàm s ố
ị
ồ
x
2. Hàm s ố
đ ng bi n khi a>1 và ngh ch bi n khi 0 i đa ươ ụ ệ ế ố ơ ng u=v.
ươ
ng trình f(x)=0 có t
ố ệ x 1 nghi m trên đó.
Các bài t p áp d ng:
ụ
ậ
x II.
189. x 190. x x x x + + 15 41 1 x 1 x 2 191.
192. x
3 x
+(cid:247) 193. (*) + + 1 x 1 x ) - =
=
x
12 3
5
+ + + =+
x
2 +
+
2
3 2
9
2 20
=
2 5 1
+
4
2
+
+
x
x
2
5
x
/1 (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) = (cid:247) (cid:231) (cid:231) 9,2 ł Ł ł Ł 194.
195. (
1 3 2 2
5
+
x
3
+ = 5
2
+
21
log3 x <
6
+
3
x x 196. 2 2 x 21
2 x
2 x x 197. 1
2 x 2 ( - 2 x 6 x =+
2 log - log2
2
+
x
2
1
2
x
(
)1 - - - = - 2 ) 0
= x + - - - )
x x
23
+
x
10
x
15.3 - 5 + - 5 3 198.
199.
200.
201.
202.
203. cos
x 3 2 204. 3 2 2 2 (cid:236) 2
x
x
2
(
x
212
>
x
25
2.25
+x
1 =
x
3.12
20
log2x+2log7x=2+log2x.log7x
=
log2
x
cot
)
(
+xx
=
log
1
+ log
2
5,1lg
= (cid:239) sin31 log log x y
)
cos3( (cid:237) (cid:239) + y
cos31 log x log (cid:238) 3 2 205. 2 2 (cid:236) + = + - - (cid:239) y log x 2 log (cid:237) (cid:239) =
)
) )
)
) + = + - - 3 2 2 2 ( ( sin3(
(
1
(
1 x log y 2 log (cid:238) 206. )
3 )
6 + = + + lg x -+
x x -+
x 3 lg x 3
x 4 ( ) ng trình 207. Ch ng minh r ng nghi m c a ph
ằ ứ ủ ệ ươ ấ
tho mãn b t ả 6 4 + = log2 x x log x . ứ đ ng th c
ẳ ng trình sau đây đ c nghi m đúng v i m i a: ươ ượ ệ ọ ớ < sin p
cos x
16 - 4 làm:
+=
4
= + - - 107.
108. 4 5 2 3 + 1 + + lg(
log x
x
( +
)2
+
)2 log ( x p
16
x
208. Tìm x sao cho b t ph
ấ
) 0
(
>++
2
ax
xa
log
1
III. Các bài t p t
ậ ự
)
(
lg 2
6
x
x
+
+
x
x
log x
log )1 ( (*) 109.Tìm nghi m d ng trình ệ ng c a b t ph
ủ ấ ươ x 110. ươ
)
) (
( y 2 2 - > - )3
x
36
x 10
x 2 1 = + (cid:236) y 2 6 x 4 log (cid:237) = + x 2 6 y 4 (cid:238) + 111. x -+
3 x log log
( £ - x 0 2 2 D ng t ng h p:
ổ ạ ợ ộ I.
II.
209. x 210. M t vài l u ý:
ư
Các bài t p áp d ng:
ụ
ậ
(
)
+
+
2
(
log)1
log
x
(4)1
x
x
2
3
3
+
-+
=
x
2
2
x
x
25.3
3(
5)10
3 + + + = - )1 16 0 - - - (
x
0 t ệ 2
3 3 ( ( ng trình sau có 4 nghi m phân bi
+ ệ
‡+ =+ - log2 x log ax 0 212. 2/1 211. Tìm a đ ph
ể ươ
+
2
2/1
> 213. 2 2 )
log1
x
1
e
8
+ + 06 x - - x
4 - - x 214. + 2 )
5
log
)8
x
.3.2
)
= x
.3
)
3 215. <
2 x
+ +
+ - - - - x x
x
2
(
2
x
1
exx
+
+
x
1
3
(
4ln x x 2
x
)
3 6
4ln( x ) 2 2 (cid:246) (cid:230) 4
x
(
2ln
( x
(
2ln
( + + + - - £ - - (cid:247) (cid:231) 2 1 12 x 7 x 14
x 2 x 24 216. x ł Ł 2
x ậ ự ( ) 1 2 2 + ng trình ủ ấ ệ ươ ổ
hãy tìm nghi m có t ng ệ y x 2 x 2
x
làm: ‡ log +
yx III. Các bài t p t
Trong các nghi m (x, y) c a b t ph
x+2y l n nh t
ấ
ớ
2
52
3
x
x x
523.2 2
3.4
x > + + - - - - 2 x x x 3
x 2 ( Tìm t đ b t ph ng trình sau nghi m đúng v i m i x: ể ấ ươ ệ ớ ọ 2 )
+
x
3
) 0
> + Tìm a đ b t ph . ể ấ ươ ng trình sau tho mãn v i m i x:
ả ớ ọ 1 1
a ø Ø 1 >œ Œ ß º t
t
2 log
( +
+
+ 1
2
2 a x log 2 a Tìm a đ b t ph ng trình sau nghi m đúng v i m i x: ể ấ ươ ệ ớ ọ 2 2
a
x + + x 2 log 2 < 1 - - log.
2
2 3 x
x(
131
(
131
)
log21
)
)
log2
