CHUYÊN Đ PH NG TRÌNH, B T PH NG TRÌNH MŨ VÀỀ ƯƠ Ấ ƯƠ
LOGARIT
D ng c b n:ạ ơ ả
I. Ki n th c c n nh :ế ứ ầ ớ
1. D ng ạ
( )
0,1
)()( >≠= baba xgxf
a. N u a=b thì f(x)=g(x).ế
b. N u a≠b thì logarit hoá c s a ho c b 2 v .ế ơ ố ặ ế
2. D ng ạ
( )
0,1)(log)(log >≠= baxgxf ba
.
a. N u a=b thì f(x)=g(x)>0.ế
b. N u a≠b và (a-1)(b-1)<1 thì tìm nghi m duy nh t và ch ng minh.ế ệ ấ ứ
c. N u a≠b và (a-1)(b-1)>1 thì mũ hoá 2 v .ế ế
II. Các bài t p áp d ng:ậ ụ
99.
125.3.2 21 =
−− xxx
100.
xx 3322 loglogloglog =
101.
xx 234432 loglogloglogloglog =
102.
xxx 332332 loglogloglogloglog =+
103.
2loglog3loglog 32 xx ≥
104.
2
)4(log 8
2xx x≥
105.
106.
2)1( 11 log)1(log ≤−+ ++ −xx xx xx
107.
5lglg 505 x
x−=
108.
126 6
2
6loglog ≤+ xx x
109.
x
x=
+)3(log5
2
110.
1623 3
2
3loglog =+ xx x
111.
x
x
x
−
+=2
23.368
112.
2
65 3
1
3
1
2+
−+ >x
xx
113.
xx 31
1
13
1
1−
≥
−
+
114.
13
1
12
1
22 +
−≥x
x
115.
2551
2<< −xx
116.
( )
( )
12log
log
5,0
5,0
2
25
08,0
−
−
−
≥
x
x
x
x
117.
48loglog 22 ≤+ x
x
118.
1log
5
log 2
55 =+ x
x
x
119.
( )
15log.5log 22
5=
x
x
120.
5log5log xx x−=
121.
42log.4log 2
sin
sin =
x
x
122.
12log.4log 2
cos
cos =
x
x
123.
5)1(log2)1(4log
2
1)1(2 =+++ ++ xx xx
124.
03loglog 33 <−− xx
125.
( )
[ ]
05loglog 2
43/1 >−x
126.
3log2/5log 3/1 x
x≥+
127.
14log.2log.2log 22 >x
xx
128.
0
5
34
log 2
2
3≥
−+
+−
xx
xx
129.
0
2
1
loglog 2
3
6>
+
−
+x
x
x
130.
6log
1
2log.2log
2
16/ −
>x
xx
131.
12log 2≥x
x
132.
( )
193loglog 9≤−
x
x
133.
1
2
23
log >
+
+
x
x
x
134.
( )
13log 2
3>−
−x
xx
135.
( )
2385log 2>+− xx
x
136.
137.
xx
x216 log2log416log3 =−
138.
364log16log 2
2=+ x
x
139.
( )
1log
1
132log
1
3/1
2
3/1 +
>
+− x
xx
140.
( )
101
log1
log1 2≠<>
+
+a
x
x
a
a
141.
( )
( )
103
5log
35log 3≠<>
−
−avíi
x
x
a
a
142.
05
10
1
21cos2sin2
7lgsincos
1cos2sin2 =+
−+−
−−
+− xx
xx
xx
143.
( ) ( )
0
352
114log114log
2
3
2
11
2
2
5≥
−−
−−−−−
xx
xxxx
144.
( ) ( )
31log1log2 2
32
2
32 =−++++ −+ xxxx
145.
xxxxxx 532532 loglogloglogloglog =++
146.
02)5(log6)5(log3)5(log 25/1
55
2
5/1 ≤+−+−+− xxx
147. V i giá tr nào c a m thì b t ph ng trình ớ ị ủ ấ ươ
( )
32log 2
2/1 −>+− mxx
có nghi m và m iệ ọ
nghi m c a nó đ u không thu c mi n xác đ nh c a hàm s ệ ủ ề ộ ề ị ủ ố
( )
2log1log 1
3−+= +xxy xx
148. Gi i và bi n lu n theo m: ả ệ ậ
0100log
2
1
100log >− mx
149.
( )
( )
>+
+<++− +
22log
)122.7lg()12lg(2lg1 1
x
x
x
xx
150. Tìm t p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố
( )
10
2
5
2
log
2
1
2≠<
+
−
+
=a
x
x
y
a
III. Các bài t p t làm:ậ ự
151.
3log29log4log 33
2
3−≥+− xxx
152.
( )
4
162
2
2/1 log42log4log xxx −<+
153.
( )
0log213log 2
22
2≤+−−+ xxx
154.
xx x
xcoslogsinlog 2sin
cos
≥
D ng b c hai:ạ ậ
I. Ki n th c c n nh :ế ứ ầ ớ
1. D ng ạ
( )
01,00.. 13
)(
2
)(2
1>≠≠=++ aaaaaaa xfxf
đ a v ph ng trình b c haiư ề ươ ậ
nh phép đ t n ph ờ ặ ẩ ụ
)( xf
at =
>0.
2. D ng ạ
( )
01,00)(log))(.(log 132
2
1>≠≠=++ aaaxfaxfa aa
đ a v ph ng trìnhư ề ươ
b c hai nh phép đ t n ph ậ ờ ặ ẩ ụ
)(log xft a
=
.
3. V i b t ph ng trình mũ và logarit cũng có phép đ t t ng ng, l u ý khi g p ph ngớ ấ ươ ặ ươ ứ ư ặ ươ
trình hay b t ph ng trình logarit mà ch a ph i d ng c b n thì c n đ t đi u ki n.ấ ươ ư ả ạ ơ ả ầ ặ ề ệ
II. Các bài t p áp d ng:ậ ụ
155.
0455 1=+− −xx
156.
0103.93 <−+ −xx
157.
8log2
16
1
4
1
4
1
>
−
−xx
158.
12
3
1
.9
3
1/12/2
>
+
+xx
159.
01228
332
=+−
+
x
x
x
160.
xxx 5555 12 +<+ +
161.
16
5
202222 22 =+++ −− xxxx
162.
( ) ( )
10245245 =−++ xx
163.
( ) ( )
3
2531653 +
=−++ x
xx
164.
( ) ( )
02323347 =+−−+ xx
165.
( ) ( )
14347347 ≥++− xx
166.
( ) ( )
43232 =++− xx
167.
( ) ( )
10625625 tantan =−++ xx
168.
xxx /1/1/1 964 =+
169.
104.66.139.6 =+− xxx
170.
010.725.24.5 ≤−+ xxx
171.
3
33 8154154
x
xx ≥++−
172.
02515.349 12212 222 ≥+− +−−+− xxxxxx
173.
2log
cos2sin
sin22sin3
log 22 77 xx xx
xx
−− =
−
174.
( )
2/1213log 2
3
=+−−
+xx
x
175.
( )
2log2log 2
2=++ +xx x
x
176.
( )
( )
( )
1log2
2log
1
13log 2
3
2++=+−
+
xx
x
177.
( ) ( )
32log44log 1
2
12 −−=+ +xx x
178.
( )
1323.49log 1
3+=−−
+x
xx
179.
( )
4log1log1 12 −
=−+ x
x
180.
( ) ( )
8
1
log14log.44log 2/1
2
1
2=++
+xx
181.
( ) ( )
222log12log 1
2/12 −>−− +xx
182.
( ) ( )
1
1
12525 +
−
−−≥+ x
x
x
183.
0
12
1221≤
−
+−
−
x
xx
184.
02cos
2
sinlogsin
2
sinlog
3
13
=
++
−x
x
x
x
185.
( )
( )
2
9
3
3
2
27 3log
2
1
log
2
1
65log −+
−
=+− x
x
xx
186. Tìm m đ t ng bình ph ng các nghi m c a ph ng trìnhể ổ ươ ệ ủ ươ
( ) ( )
02log422log2 22
2
1
22
4=−++−+− mmxxmmxx
l n h n 1. ớ ơ
187. Tìm các giá tr c a m đ ph ng trình sau có nghi m duy nh t:ị ủ ể ươ ệ ấ
( )
0log1log 25
2
25 =++++ −+ xmmxx
.
188. Tìm m đ ph ng trình ể ươ
( ) ( )
02log422log2 22
2/1
22
4=−++−+− mmxxmmxx
có 2
nghi m u và v tho mãn uệ ả 2+v2>1
III. Các bài t p t làm:ậ ự
91. Tìm m đ m i nghi m c a b t ph ng trình ể ọ ệ ủ ấ ươ
12
3
1
3
3
11
12
>
+
+
xx
cũng là nghi mệ
c a b t ph ng trình (m-2)ủ ấ ươ 2x2-3(m-6)x-(m+1)<0. (*)
92.
( ) ( )
025353 2
22 21
22 ≤−−++ −+
−− xx
xxxx
93.
( ) ( )
312223 +−=+ xx
94.
1
23
23.2 2≤
−
−+
xx
xx
95.
04.66.139.6 222 222 ≤+− −−− xxxxxx
96.
( )
( )
022log.2log 2
2
2≥−+ −x
x
97.
2
222 4log6log2log 3.24 xx x=−
98.
( ) ( )
421236log4129log 2
32
2
73 =+++++ ++ xxxx xx