zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Chuyên đề sử dụng đạo hàm tính tổng của khai triển nhị thức Newtơn

Chia sẻ: Xuan Trung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:2

Báo xấu

1.067
lượt xem 72
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề sử dụng đạo hàm tính tổng của khai triển nhị thức Newtơn bày trình bày công thức trong nhị thức Newton, các ví dụ và bài tập kèm hướng dẫn giải giúp các em học tốt phần nhị thức Newton để chuẩn bị cho các kì thi ĐH, CĐ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề sử dụng đạo hàm tính tổng của khai triển nhị thức Newtơn

Chuyªn ®Ò Sö dông ®¹o hµm tÝnh tæng cña khai triÓn nhÞ thøc newt¬n 1. NhËn d¹ng: * Khi trong tæng cã mét thµnh phÇn hÖ sè t¨ng ®Òu hoÆc gi¶m ®Òu th× ta dïng ®¹o hµm cÊp 1. (®¹o hµm 1 lÇn) * Khi trong tæng cã mét thµnh phÇn hÖ sè lµ tÝch cña hai sè nguyªn d¬ng liªn tiÕp th× ta dïng ®¹o hµm cÊp 2; hoÆc mÊt C0 vµ C1 hoÆc C n vµ C n -1 n n n n 2. C¸c bíc gi¶i * Bíc 1: Chon khai triÓn (b + x)n khi mçi sè h¹ng trong tæng cã d¹ng k C k ak-1bn-k n * Bíc 2: Chän ®¹o hµm cÊp 1, cÊp 2. * Bíc 3: Chän x = a ⇒ kÕt qu¶. 3. Bµi tËp. Bµi 1. TÝnh tæng: S = 1.20 C1 + 2.21 C 2 + 3.22 C3 + … + n.2n - 1 C n n n n n HD: (1 + x)n = C 0 + xC 1 + x2C 2 + x3C 3 + … + xnC n n n n n n ⇔ n(1 + x)n – 1 = C n + 2x1C n + 3x2C n + … + nxn - 1C n 1 2 3 n Thay x = 2 ta ®îc S = n.3n – 1 Bµi 2. TÝnh tæng: S = n.30 C n + (n - 1)31 C n -1 + (n - 2).32 C n - 2 + … + 1.3n - 1 C1 n n n n HD Khai triÓn (1 + x)n, lÊy ®¹o hµm bËc nhÊt 2 vÕ, thay x = 3 ta ®îc S = n4n – 1 Bµi 3. Chøng minh r»ng: 1 C1 + 2 C 2 + 3 C3 + … + n C n = n2n – 1 n n n n HD: Khai triÓn (1 + x)n, lÊy ®¹o hµm bËc nhÊt 2 vÕ, thay x = 1 n −1 1 1 2 2 3 3 n n 3 Bµi 4. Chøng minh r»ng: 0 C n + 1 C n + 2 C n + ... + n −1 C n = n   2 2 2 2 2 1 HD: Khai triÓn (1 + x)n, lÊy ®¹o hµm bËc nhÊt 2 vÕ, thay x = 2 Bµi 5. T×m n ∈ Z+ tho¶ m·n: 1.20 C1 +1 - 2.21 C 2 +1 + 3.22 C3 +1 - … + (2n + 1).22n C 2n +1 = 2005 2n 2n 2n 2n +1 (§Ò §H + C§ - A - 2005) HD: Khai triÓn (-1 + x)2n + 1, lÊy ®¹o hµm bËc nhÊt hai vÕ, thay x = 2 ta ®îc 2005 = 2n + 1 Bµi 6. T×m sè nguyªn d¬ng n tho¶ m·n: 2006 + 1.20 C1 - 2.21 C 2 + 3.22 C3 - … + 2n.22n - 1 C 2n = 0 2n 2n 2n 2n HD: Sö dông khai triÓn (1 + x)2n Bµi 7. TÝnh tæng: S = 1.2 C 2 + 2.3 C3 + 3.4 C 4 + … + (n-1)n C n n n n n HD: Khai triÓn (1 + x) , lÊy ®¹o hµm bËc 2 hai vÕ, thay x = 1, ta ®îc S = n(n-1)2n - 2 n 2 3 4 200 Bµi 8. S = 2.1.30 C 200 - 3.2.31 C 200 + 4.3.32 C 200 - … + 200.199.3198 C 200 HD: Khai triÓn (1 - x)200, lÊy ®¹o hµm bËc 2 hai vÕ, thay x = 3, ta ®îc S = 200.199.2198 1 Bµi 9. TÝnh tæng S = 12C n + 22C 2 + 32C 3 + 42C 4 + … + n2C n n n n n 1 HD: Ta cã: S = 1(1+0)C n + 2(1+1)C 2 + 3(2+1)C 3 + 4(3+1)C 4 + … + n(n-1+1)C n = n n n n
1 = [2.1C 2 + 3.2C 3 + 4.3C 4 + … + n(n-1)C n ] + [1C n + 2C 2 + 3C 3 + 4C 4 + … + nC n n n n n n n n n ] 1 2 3 100 Bµi 10. TÝnh tæng S = 2C 100 + 3C 100 + 4C 100 + … + 101C 100 HD: Khai triÓn x(1 + x)100, tÝnh ®¹o hµm vµ thay x = 1. Bµi 11. TÝnh tæng: S = 31.2.C 1 + 32.3.C 2 + 33.4.C 3 + … + 3n(n + 1)C n n n n n HD: Khai triÓn x(1 + x)n , tÝnh ®¹o hµm 2 vÕ vµ thay x = 3 Bµi 12. TÝnh tæng; S = 1.21C 1 + 2.22C 2 + 3.23C 3 + … + n.2nC n n n n n 1 1 2 2 3 3 n n HD: S = 1.2 C n + 2.2 C n + 3.2 C n + … + n.2 C n = (2 - 1).21C 1 + (3 - 1).22C 2 + (4 - 1).23C 3 + … + (n + 1- 1).2nC n n n n n = (2.2 C n + 3.2 C n + 4.2 C n + … + (n+1).2 C n ) - (2 C n + 2 C n + 23C 3 + … + 2nC n ) 1 1 2 2 3 3 n n 1 1 2 2 n n Bµi 13. Chøng minh r»ng: 2 4 6 100 2.21C 100 + 4.23C 100 + 6.25C 100 + … + 100.299C 100 = 50(399 + 1) HD: Khai triÓn: (1 + x)100 vµ lÊy ®¹o hµm. Khai triÓn: (1 - x)100 vµ lÊy ®¹o hµm Céng vÕ víi vÕ vµ thay x = 2 Bµi 14. TÝnh tæng: S = 1.C 1 + 3.C 3 + 5.C 5 + … + (2n - 1)C 2n −1 2n 2n 2n 2n HD: Khai triÓn: (1 + x)2n vµ lÊy ®¹o hµm. Khai triÓn: (1 - x)2n vµ lÊy ®¹o hµm Trõ vÕ víi vÕ vµ thay x = 1 Bµi 15. Chøng minh r»ng: 2C 2 +1 + 4C 4 +1 + 6C 6 +1 + … + 2nC 2n +1 = (2n + 1).22n – 1 2n 2n 2n 2n HD: Khai triÓn: (1 + x)2n+1 vµ lÊy ®¹o hµm. Khai triÓn: (1 - x)2n+1 vµ lÊy ®¹o hµm Céng vÕ víi vÕ vµ thay x = 1 4. Gi¶i ®Ò thi: Bµi 15. Chøng minh r»ng: C 1 .3n – 1 + 2.C 2 .3n – 2 + 3.C 3 .3n – 3 + … + nC n = n.4n – 1, trong ®ã n n n n n lµ mét sè tù nhiªn lín h¬n hay b»ng 1. (§H LuËt HCM – A - 2001) HD: Khai triÓn (3 + x)n, lÊy ®¹o hµm vµ thay x = 1 Bµi 16. T×m sè nguyªn d¬ng n biÕt: 2C2n+1 − 3.2.2C2n+1 + .... + ( − 1)k k( k − 1)2k− 2 C2n+1 + .... − 2n(2n + 1)22n−1 C2n++1 = − 40200 2 3 k 2n 1 (Tµi liÖu «n thi ®¹i häc) HD: Khai triÓn (1 - x)2n + 1, lÊy ®¹o hµm vµ thay x = 2 0 1 2 2009 Bµi 17. TÝnh tæng: S = C2009 + 2C2009 + 3C2009 + ...+ 2010C2009 . Bµi 18. TÝnh tæng: S = 1.2.C25 + 2.3.C25 + ... + 24.25.C25 2 3 25 Bµi 19. H·y khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n (1 - x) 2n, víi n lµ sè nguyªn d¬ng. Tõ ®ã chøng minh r»ng: 1. C1 n + 3C3 n + ... + ( 2 n − 1) C2 n −1 = 2.C2 n + 4.C4 n + ... + 2 nC2 n 2 2 2n 2 2 2n

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.