DS 10 vpham
Chuyên đề: TAM TH C B C HAIỨ Ậ
I. Lí thuy tế
f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
Kí hi u: xệ1, x2 là nghi m c a f(x) = 0ệ ủ
1. Đ nh lí thu n v d u c a tam th c b c haiị ậ ề ấ ủ ứ ậ : trong trái, ngoài cùng
•Δ < 0 af(x) > 0 v i ớ
Rx ∈∀
•Δ = 0 af(x) > 0 v i ớ
a2
b
x−≠∀
ho c af(x) ≥ 0 v i ặ ớ
Rx ∈∀
•Δ > 0
<<⇔<
>
<
⇔>
21
2
1
xxx0)x(af
xx
xx
0)x(af
2. Đ nh lí đ o v d u c a tam th c b c haiị ả ề ấ ủ ứ ậ
a. N i dungộ : Cho tam th c b c hai f(x) = axứ ậ 2 + bx + c (a ≠ 0). N u có s α tho mãn af(α) < 0 thì f(x) có hai nghi m phânế ố ả ệ
bi t xệ1, x2 và x1 < α < x2.
b. H quệ ả :
•
<α<
>∆
⇔<α
21 xx
0
0)(af
•
α⇔=α 0)(af
là nghi m c a f(x)ệ ủ •
α<α<<
α><<α
∉α⇒
>∆
>α
2
S
khi xx
2
S
khi xx
: ]x;x[
0
0)(af
21
21
21
II. D ng bài t pạ ậ
1. So sánh nghi m c a tam th c v i m t s cho tr c.ệ ủ ứ ớ ộ ố ướ
•
0)(afxx 21 <α⇔<α<
•
>α−
>α
>∆
⇔<<α
0
2
S
0)(af
0
xx 21
•
<α−
>α
>∆
⇔α<<
0
2
S
0)(af
0
xx 21
•
>α
>∆
⇔∉α 0)(af
0
]x;x[ 21
2. So sánh nghi m c a tam th c v i hai s cho tr cệ ủ ứ ớ ố ướ α < β
•
•
•
<β
>α
⇔<β<<α 0)(af
0)(af
xx 21
•Ph ng trình có hai nghi m phân bi t và ch có m t nghi m thu c kho ng (α;β) khi f(α).f(β) < 0ươ ệ ệ ỉ ộ ệ ộ ả
•Ph ng trình có hai nghi m phân bi t và ươ ệ ệ
<β−
>α−
>β
>α
>∆
⇔β<<<α
0
2
S
0
2
S
0)(af
0)(af
0
xx 21
3. Tìm đi u ki n đ tam th c b c hai không đ i d u trên R, trên m t mi n cho tr c.ề ệ ể ứ ậ ổ ấ ộ ề ướ
•
<∆
>
⇔∈∀> 0
0a
Rx,0)x(f
•
≤∆
>
⇔∈∀≥ 0
0a
Rx,0)x(f
•
<∆
<
⇔∈∀< 0
0a
Rx,0)x(f
•
≤∆
<
⇔∈∀≤ 0
0a
Rx,0)x(f
4. Ch ng minh ph ng trình b c hai có nghi m.ứ ươ ậ ệ
•N u có α sao cho af(α) < 0 thì ph ng trình có hai nghi m phân bi t.ế ươ ệ ệ
1
DS 10 vpham
•N u có hai s α, β sao cho f(α).f(β) < 0 thì ph ng trình f(x) = 0 có nghi m.ế ố ươ ệ
•N u có hai s α, β sao cho f(α).f(β) < 0 và a ≠ 0 thì ph ng trình f(x) = 0 có hai nghi m phân bi t.ế ố ươ ệ ệ
5. Gi i và bi n lu n ph ng trình, b t ph ng trình b c hai.ả ệ ậ ươ ấ ươ ậ
L p b ng xét d uậ ả ấ
m a Δ f(α) S/2 - α f(β) S/2 - β K tế
lu nậ
III.Luy n t pệ ậ
1. So sánh 1 v i nghi m c a ph ng trình ớ ệ ủ ươ 2x2 – 18x + 17 = 0 [TD10BD70]
2. So sánh – 2 v i nghi m c a ph ng trình ớ ệ ủ ươ f(x) = (m2 + 1)x2 – 5(m2 + 1)x – m2 + m – 1 = 0 [TD11BD70]
3. Tìm m đ các ph ng trình sau có hai nghi mể ươ ệ
a. mx2 + (m – 1)x + 3 – 4m = 0 và tho mãn xả1 < 2 < x2 [VD1TTM19]
b. (m + 1)x2 – (m – 3)x + m + 1 = 0 và tho mãn -1 < xả1 ≤ x2
c. (m + 1)x2 + mx + 3 = 0 và tho mãn xả1 < - 2 < 1 < x2 [VD-TTM27]
d. x2 – 2mx + m = 0 và tho mãn xả1, x2
∈
(-1;3)
e. x2 – 2x – 3m = 0 và tho mãn ả
21 x1x
2
m<<≤
4. Tìm m sao cho
a. f(x) = 2x2 – 2(m + 1)x + 2m + 1 > 0
Rx ∈∀
b. f(x) = (m – 1)x2 – (m – 1)x + 1 – 2m ≤ 0
Rx ∈∀
[VD1TTM17]
5. Tìm m đ b t ph ng trìnhể ấ ươ f(x) = mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghi m. [VD2TTM17]ệ
6. Đ nh m đị ể
2
4mxx
4xx
2
2≤
+−
++
v i ớ
Rx ∈∀
[VD3TTM19]
7. Tìm m đ ph ng trình sau có nghi mể ươ ệ
a. (x2 + 2x)2 – 4m(x2 + 2x) + 3m + 1 = 0 [VD1TTM23]
b. x4 + mx3 + 2mx2 + mx + 1 = 0 [VD!TTM31]
8. Tìm m đ ph ng trìnhể ươ (m + 1)x2 – 3mx + 4m = 0 có duy nh t m t nghi m l n h n 1. [VD3TTM25]ấ ộ ệ ớ ơ
9. Tìm m sao cho f(x) = (m + 2)x2 – 2(m + 3)x – m + 3 > 0 v i ớ
)1;(x −∞∈∀
[VD1TTM34]
10. CMR ph ng trìnhươ f(x) = m(x2 – 9) + x(x – 5) = 0 luôn có nghi m. [VD-TTM38]ệ
11. Gi i và bi n lu n ph ng trìnhả ệ ậ ươ
)1(
3m6x8
1
mx2x
1
2−−
=
+
[TD13BD71]
12. V i giá tr nào c a m thì:ớ ị ủ
Rx;6
1xx2
5mxx3
12
2∈∀≤
+−
+−
<
[TD15BD74]
13. Tim m đ ể
]2;1(x;02mmx2x 2−∉∀≥+−−
[TD21BD77]
2
DS 10 vpham
3