Mời các bạn tham khảo tài liệu chuyên đề tam thức bậc hai, là tổng hợp kiến thức lý thuyết, công thức toán học về tam thức bậc 2, giúp các bạn nắm được các nội dung kiến thức cần thiết để áp dụng vào giải bài tập thật tốt.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Chuyên đề Tam thức bậc hai
- DS 10 vpham
Chuyên đề: TAM THỨC BẬC HAI
I. Lí thuyết
f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
Kí hiệu: x1, x2 là nghiệm của f(x) = 0
1. Định lí thuận về dấu của tam thức bậc hai: trong trái, ngoài cùng
• Δ < 0 af(x) > 0 với ∀x ∈ R
b
• Δ = 0 af(x) > 0 với ∀x ≠ − hoặc af(x) ≥ 0 với ∀x ∈ R
2a
x < x 1
af ( x ) > 0 ⇔
• Δ>0 x > x 2
af ( x ) < 0 ⇔ x 1 < x < x 2
2. Định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai
a. Nội dung: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Nếu có số α thoả mãn af(α) < 0 thì f(x) có hai nghiệm phân
biệt x1, x2 và x1 < α < x2.
b. Hệ quả:
∆ > 0 S
• af (α) < 0 ⇔ af (α) > 0 α < x 1 < x 2 khi 2 > α
x 1 < α < x 2 • ⇒ α ∉ [x1 ; x 2 ] :
• af (α) = 0 ⇔ α là nghiệm của f(x) ∆ > 0 x < x < α khi S < α
1 2
2
II. Dạng bài tập
1. So sánh nghiệm của tam thức với một số cho trước.
• x 1 < α < x 2 ⇔ af (α) < 0
∆ > 0
• α < x 1 < x 2 ⇔ af (α) > 0
S
−α >0
2
∆ > 0
• x 1 < x 2 < α ⇔ af (α) > 0
S
−α 0
• α ∉ [x1 ; x 2 ] ⇔
af (α) > 0
2. So sánh nghiệm của tam thức với hai số cho trước α < β
• • •
af (α) < 0 af (α) < 0 af (α) > 0
x1 < α < β < x 2 ⇔ x1 < α < x 2 < β ⇔ α < x1 < β < x 2 ⇔
af (β) < 0 af (β) > 0 af (β) < 0
• Phương trình có hai nghiệm phân biệt và chỉ có một nghiệm thuộc khoảng (α;β) khi f(α).f(β) < 0
∆ > 0
af (α) > 0
• Phương trình có hai nghiệm phân biệt và α < x 1 < x 2 < β ⇔ af (β) > 0
S
−α >0
2
S
−β < 0
2
3. Tìm điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên R, trên một miền cho trước.
a > 0 a < 0
• f ( x ) > 0, ∀x ∈ R ⇔ • f ( x ) < 0, ∀x ∈ R ⇔
∆ < 0 ∆ < 0
a > 0 a < 0
• f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ • f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔
∆≤0 ∆ ≤ 0
4. Chứng minh phương trình bậc hai có nghiệm.
• Nếu có α sao cho af(α) < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
1
- DS 10 vpham
• Nếu có hai số α, β sao cho f(α).f(β) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm.
• Nếu có hai số α, β sao cho f(α).f(β) < 0 và a ≠ 0 thì phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.
5. Giải và biện luận phương trình, bất phương trình bậc hai.
Lập bảng xét dấu
Kết
m a Δ f(α) S/2 - α f(β) S/2 - β
luận
III.Luyện tập
1. So sánh 1 với nghiệm của phương trình 2x2 – 18x + 17 = 0 [TD10BD70]
2. So sánh – 2 với nghiệm của phương trình f(x) = (m2 + 1)x2 – 5(m2 + 1)x – m2 + m – 1 = 0 [TD11BD70]
3. Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm
a. mx2 + (m – 1)x + 3 – 4m = 0 và thoả mãn x1 < 2 < x2 [VD1TTM19]
b. (m + 1)x2 – (m – 3)x + m + 1 = 0 và thoả mãn -1 < x1 ≤ x2
c. (m + 1)x2 + mx + 3 = 0 và thoả mãn x1 < - 2 < 1 < x2 [VD-TTM27]
d. x2 – 2mx + m = 0 và thoả mãn x1, x2 ∈ (-1;3)
m
e. x2 – 2x – 3m = 0 và thoả mãn ≤ x1 < 1 < x 2
2
4. Tìm m sao cho
a. f(x) = 2x2 – 2(m + 1)x + 2m + 1 > 0 ∀x ∈ R
b. f(x) = (m – 1)x2 – (m – 1)x + 1 – 2m ≤ 0 ∀x ∈ R [VD1TTM17]
5. Tìm m để bất phương trình f(x) = mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm. [VD2TTM17]
x2 + x + 4
6. Định m để 2 ≤ 2 với ∀x ∈ R [VD3TTM19]
x − mx + 4
7. Tìm m để phương trình sau có nghiệm
a. (x2 + 2x)2 – 4m(x2 + 2x) + 3m + 1 = 0 [VD1TTM23]
b. x4 + mx3 + 2mx2 + mx + 1 = 0 [VD!TTM31]
8. Tìm m để phương trình (m + 1)x2 – 3mx + 4m = 0 có duy nhất một nghiệm lớn hơn 1. [VD3TTM25]
9. Tìm m sao cho f(x) = (m + 2)x2 – 2(m + 3)x – m + 3 > 0 với ∀x ∈ (−∞ ;1) [VD1TTM34]
10. CMR phương trình f(x) = m(x2 – 9) + x(x – 5) = 0 luôn có nghiệm. [VD-TTM38]
1 1
11. Giải và biện luận phương trình = (1) [TD13BD71]
x + 2mx
2 8x − 6m − 3
3x 2 − mx + 5
12. Với giá trị nào của m thì: 1 < ≤ 6; ∀x ∈ R [TD15BD74]
2x 2 − x + 1
13. Tim m để x 2 − 2mx − m + 2 ≥ 0; ∀x ∉ (−1;2] [TD21BD77]
2
- DS 10 vpham
3
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
