Tính tổng dãy số có quy luật Toán lớp 6: Chuyên đề hay nhất



CHUYÊN ĐỀ: TÍNH TỔNG DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT

A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT.

Dạng 1: Tổng các số hạng cách đều 1 2 3 ...

S a a a a

    

Cầntínhtổng: 1 2 3 ...

S a a a a

    

. (1)

Với 2 1 3 2 1

... n n

a a a a a a d



      

(cácsốhạngcáchđềunhaumộtgiátrị

)

Số số hạng của tổng là





: 1

n a a d

  

với

là số hạng thứ nhất

là số hạng thứ

.

Tổng





: 2

S n a a  .

Số hạng thứ

của dãy là





a a n d

   .

Ví dụ 1: Tínhtổng

1 2 3 4 ... 2019 2020

      

.

Phân tích:Cácsốhạngcáchđềunhauvới



.

Lời giải

Sốsốhạngcủadãylà





2020 1 :1 1 2020

  

.

Tổng





1 2020 .2020 : 2 2041210

  

.

Bài toán tổng quát:Tínhtổng

1 2 3 ...

S n

    

.

Sốsốhạngcủadãylà





1 :1 1

n n

  

.

Tổng





1 : 2

S n n

 

.

Ví dụ 2: Tínhtổng

1 3 5 ... 2019 2021

     

.

Phân tích:Cácsốhạngcáchđềunhauvới



.

Lời giải

Sốsốhạngcủadãylà





2021 1 : 2 1 1011

  

.

Tổng





1 2021 .1011: 2 1022121

  

.

Ví dụ 3: Tínhtổng

5 10 15 ... 2015 2020

     

.

Phân tích:Cácsốhạngcáchđềunhauvới



.

Lời giải

Sốsốhạngcủadãylà





2020 5 : 5 1 404

  

.

Tổng





5 2020 .404 : 2 409050

  

.



Ví dụ 4: Tínhtổng 3 5 4039

1 2 ... 2020

2 2 5

S       .

Phân tích:Cácsốhạngcáchđềunhauvới



.

Lời giải

Sốsốhạngcủadãylà

 

2020 1 : 1 4039

   .

Tổng





1 2020 .4039 : 2 4081409,5

  

.

Ví dụ 5: Tínhtổng

10,11 11,12 12,13  98,99 100

    



.

Phân tích:Cácsốhạngcáchđềunhauvới

1,01



.

Lời giải

Sốsốhạngcủadãylà





100 10,1 :1,01 1 90

  

.

Tổng





10,11 100 .90 : 2 4954,95

  

.

Dạng 2: Tổng có dạng 2 3

1 ...

S a a a a

     

(1)

Phương pháp

TH 1:Nếu



thì

S n

 

.

TH 2:Nếu



đểtínhtổng

talàmnhưsau

Bước 1:Nhânhaivếcủa





vớisố

tađược





234

... 2

aS a a a a a      

Bước 2:Lấy





trừ





vếtheovếtađược

aS S a S





    





Ví dụ 1: Tínhtổng

2 3 4 20

2 2 2 2 ... 2

     

Lời giải

Tacó

2 3 4 5 21

2 2 2 2 2 ... 2

     



Vậy 21

2 2 2

S S S

   

.

Ví dụ 2: Tínhtổng

2 3 4 100

1 2 2 2 2 ... 2

S       .

Lời giải

Tacó

2 3 4 5 101

2 2 2 2 2 2 ... 2

S       

Vậy 101

2 2 1

S S S

   

.

Ví dụ 3: Tínhtổng

2 3 4 99

6 6 6 6 ... 6

     



Lời giải

Tacó

2 3 4 5 100

6 6 6 6 6 ... 6

S     .

Vậy 100

6 5 6 6

S S S

   

.

Suyra

100

6 6



.

Dạng 3: Tính tổng có dạng

2 4 6 2

1 .......

A a a a a

      (1)

Phương pháp:

Bước 1: Nhânhaivếcủađẳngthứcvới

tađược:

2 2 4 6 8 2 2

. .......

a A a a a a a



      (2)

Bước 2: Lấy









2 1



theovếtađược:









 

2 2 4 6 8 2 2 2 4 6 2

2 2

2 2 2

. ....... 1 .......

1 1

n n

a A A a a a a a a a a a

A a a A



            



      



Ví dụ 1: Tínhtổngsau:

2 4 6 98 100

1 2 2 2  .. 2 2

A        (1)

Lời giải

Nhânvàohaivếvới

tađược:

2 2 4 6 8 100 102

2 . 2 2 2 2  .. 2 2

A        (2)

Lấy









2 1



theovế:









2 2 4 6 8 100 102 2 4 6 98 100

102

2 . 2 2 2 2  .. 2 2 1 2 2 2  .. 2 2

2 1

3 2 1

A A

                



   

Ví dụ 2: Tínhtổngsau:

2018

1 1 1 1 1

....

9 9 81 729 3

B      (1)

Lời giải

Đặt 2018

1 1 1 1 1

....

9 81 729 3 9

C B C

       



Tacó:

2 4 6 2018

1 1 1 1

....

3 2 3 3

C     

2 4 6 8 2020

1 1 1 1 1

. ....

3 3 2 3 3

C      

2 2 4 6 2018 4 6 8 2020

2018

2 2020 2 2020 2018

1 1 1 1 1 1 1 1 1

. .... ....

3 3 2 3 3 3 2 3 3

8 1 1 9 1 1 3 1

. .

9 3 3 8 3 3 8.3

C C

   

           

   

   



 

      

 

 



Ví dụ 3: Tìmgiátrịcủa

biết: 46

2 2

1 5 5 ..... 5

2 1

 



   

Lời giải

Đặt

2 4 2

1 5 5 ..... 5

    

(1)

Nhânvàohaivếvới

tađược:

2 2 4 6 8 2 2

5 . 5 5 5 5  .. 5



       (2)

Lấy









2 1



theovế:









22 2 8 2 24 6

2 2

1 5 5

5 . 5 .5 5 5  .

.... 2

5 1

24. 1

A A



        









 

 

Vì

6 12

22 12

425 1 5 1 5 1 5 1

1 5 5 ...

..5

24 24 2 24



      

  

.Vậy



làgiátrịcầntìm.

Ví dụ 4: Tìmgiátrịcủa

biết:

       

2022

2 4 2020

17 1

1 1 1 ..... 1

1 1

x x x x



       

 

 

 

,với





Lời giải

Đặt

     

2 4 2020

1 1 1 ..... 1B x x x        (1).

Nhâncảhaivếcủa(1)cho







tađược:

         

2 2 4 6 2022

. 1 1 1 1 ....... 1B x x x x x          (2).

Lấy









2 1



theovếtađược:

               

     

 

2 2 4 6 2022 2 4 2020

2022

2 2022

. 1 1 1 1 ....... 1 1 1 1 ..... 1

1 1

. 1 1 1 1 1 1

B x B x x x x x x x

B x x B x

   

                 

   

 

 

      

   



Theobàicho:

 

   

2022

2022 2022

2 2

1 1

17 1 17 1

1 17 18

1 1

1 1 1 1

B x x

x x

 

       

   

 

   

   

(thỏamãn).

Vậy



.

Ví dụ 5: Chứngminhrằng:

2 4 40

1 5 5 ..... 5

   

chiahếtcho26.

Lời giải

Phân tích: Tanhóm2thừasốliềnkềđểlàmxuấthiệnthừasố26.

Tacó:















     

2 4 40 2 4 6 38 40

2 4 2 38 2

4 38

1 5 5 ..... 5 1 5 5 5 ..... 5 5

 1 5 5 . 1 5 ....

..5 . 1 5

 26 5 .26 ......5 .26

         

     

  



Vậy

2 4 40

1 5 5 .....5

 chiahếtcho26.

Ví dụ 6: Chứngminhrằng:

2 4 100

1 2 2 ..... 2

    chiahếtcho21.

Lời giải

Phân tích: Tanhóm3thừasốliềnkềđểlàmxuấthiệnthừasố21.

Tacó:













     

2 4 100 2 4 6 8 10 96 98 100

2 4 6 2 4 96 2 4

6 96

1 2 2 ..... 2 1 2 2 2 2 2 ..... 2 2 2

 1 2 2 2 . 1 2

2 .... 2 . 1 2 2

 21 2 .21 ...... 2 .21

            

         

   



Dođó:

2 4 100

1 2 2 ..... 2

    chiahếtcho21

Ví dụ 7: Chứngminhrằng:

2 4 100

1 3 3 ..... 3

    chiahếtcho82.

Lời giải

Phân tích: Tanhómhaithừasốcáchđềuđểlàmxuấthiệnthừasố82.

Tacó:

















       

2 4 100 4 2 6 90 94 96 100

4 2 4 90 4 96 4

2 90 96

1 3 3 ..... 3 1 3 3 3 ..... 3 3 3 3

 1 3 3 . 1 3 ..

..... 3 . 1 3 3 . 1 3

 82 3 .82 ..... 3 .82 3 .82

            

        

    



Vậy

2 4 100

1 3 3 ..... 3

    chiahếtcho82.

Ví dụ 8: Sosánh:

2 4 40

1 5 5 ..... 5

   

với

5 2



.

Lời giải

Đặt

2 4 40

1 5 5 ..... 5

    



   

2 2 4 6 42

2 2 4 6 42 2 4 40

42 42 42

5 . 5 5 5 ..... 5

5 . 5 5 5 ..... 5 1 5 5 ..... 5

5 1 5 2 5 2

24. 5 1 24 24 23

A A

     

           

  

      



Vậy

2 4 40

5 2

1 5 5 ..... 5



     .

Ví dụ 9: Sosánh:

2 4 100

1 7 7 ..... 7

    với

102

7 2019

2021

.

Lời giải

Chuyên đề Tính tổng dãy số có quy luật - Toán lớp 6

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi