Toán 6 – H c Kì 2 – Nguy n Văn Quy n – 0938.59.6698 – s u t m và biên so nọ ễ ề ư ầ ạ
CHUYÊN Đ 6 – PHÂN SỀ Ố
A. LÝ THUY T.Ế
1. Khái ni m v phân s .ệ ề ố
Ng i ta g i ườ ọ v i a, b Z, b 0 là m t phân s , a là t s (t ), b là m u s ớ ộ ố ử ố ử ẫ ố
(m u) c a phân s .ẫ ủ ố
Ví d : ụ là nh ng phân s .ữ ố
Chú ý: m i s nguyên a có th vi t d i d ng phân s làọ ố ể ế ướ ạ ố
2. Phân s b ng nhau.ố ằ
Hai phân s ố và g i là b ng nhau n u a.d = b.c (tích chéo b ng nhau)ọ ằ ế ằ
Ví d : ụ vì
3. Tính ch t c b n c a phân s .ấ ơ ả ủ ố
N u ta nhân c t và m u c a m t phân s v i cùng m t s nguyên khác ế ả ử ẫ ủ ộ ố ớ ộ ố
0 thì ta đc m t phân s m i b ng phân s đã cho.ượ ộ ố ớ ằ ố
v i m Z và m 0.ớ
N u ta chia c t và m u c a m t phân s cho cùng m t c chung c a ế ả ử ẫ ủ ộ ố ộ ướ ủ
chúng ta đc m t phân s m i b ng phân s đã cho.ượ ộ ố ớ ằ ố
v i n C (a,b).ớ Ư
4. Rút g n phân s .ọ ố
Mu n rút g n phân s , ta chia c t và m u c a phân s đó cho m t c ố ọ ố ả ử ẫ ủ ố ộ ướ
chung khác 1 và – 1 c a chúng.ủ
5. Phân s t i gi n.ố ố ả
Phân s t i gi n (hay phân s không rút g n đc n a) là phân s mà t ố ố ả ố ọ ượ ữ ố ử
và m u ch có c chung là 1 và -1.ẫ ỉ ướ
6. Quy đng m u nhi u phân s .ồ ẫ ề ố
Mu n quy đng m u nhi u phân s v i m u d ng ta là nh sau :ố ồ ẫ ề ố ớ ẫ ươ ư
B c 1: Tìm m t b i chung c a các m u (th ng là BCNN) đ là m u ướ ộ ộ ủ ẫ ườ ể ẫ
chung.
Toán 6 – H c Kì 2 – Nguy n Văn Quy n – 0938.59.6698 – s u t m và biên so nọ ễ ề ư ầ ạ
B c 2: Tìm th a s ph c a m i m u (b ng cách chia m u chung cho ướ ừ ố ụ ủ ỗ ẫ ằ ẫ
t ng m u).ừ ẫ
B c 3: Nhân t và m u c a m i phân s v i th a s ph t ng ng.ướ ử ẫ ủ ỗ ố ớ ừ ố ụ ươ ứ
7. So sánh phân s .ố
7.1. So sánh hai phân s cùng m u.ố ẫ
Trong hai phân s có cùng m t m u d ng, phân s nào có t s l n h n ố ộ ẫ ươ ố ử ố ớ ơ
thì phân s đó l n h n.ố ớ ơ
Ví d : ụ vì
7.2. So sánh hai phân s không cùng m u.ố ẫ
Mu n so sánh hai phân s không cùng m u, ta vi t chúng d i d ng hai ố ố ẫ ế ướ ạ
phân s có cùng m u d ng r i so sánh các t s v i nhau : Phân s nào ố ẫ ươ ồ ử ố ớ ố
có t s l n h n thì phân s đó l n h n.ử ố ớ ơ ố ớ ơ
7.3. M t s l u ý quan tr ng.ộ ố ư ọ
-Phân s có t và m u là hai s nguyên cùng d u thì l n h n 0.ố ử ẫ ố ấ ớ ơ
Ví d : ụ ho c ặ
Phân s l n h n 0 đc g i là phân s d ng.ố ớ ơ ượ ọ ố ươ
-Phân s có t và m u là hai s nguyên khác d u thì nh h n 0.ố ử ẫ ố ấ ỏ ơ
Ví d : ụ
Phân s nh h n 0 g i là phân s âm.ố ỏ ơ ọ ố
8. Phép c ng phân s .ộ ố
8.1. C ng hai phân s cùng m u.ộ ố ẫ
Mu n c ng hai phân s cùng m u, ta c ng các t và gi nguyên m u.ố ộ ố ẫ ộ ử ữ ẫ
Ví d : ụ
8.2. C ng hai phân s khác m u.ộ ố ẫ
Mu n c ng hai phân s không cùng m u, ta vi t chúng d i d ng hai phânố ộ ố ẫ ế ướ ạ
s cùng m u r i c ng các t v i nhau và gi nguyên m u chung.ố ẫ ồ ộ ử ớ ữ ẫ
Ví d : ụ
8.3. Tính ch t c b n c a phép c ng phân sấ ơ ả ủ ộ ố
Toán 6 – H c Kì 2 – Nguy n Văn Quy n – 0938.59.6698 – s u t m và biên so nọ ễ ề ư ầ ạ
-Tính ch t giao hoán: ấ
-Tính ch t k t h p: ấ ế ợ
-C ng v i s ): ộ ớ ố
Ví d : ; ụ
9. Phép tr phân sừ ố
9.1. S điố ố
Hai s g i là đi nhau n u t ng c a ch ng b ng 0. Kí hi u s đi c a phân ố ọ ố ế ổ ủ ứ ằ ệ ố ố ủ
s là . ố
Ví d : s đi c a là ; s đi c a là ụ ố ố ủ ố ố ủ
9.2. Quy t c tr hai phân sắ ừ ố
Mu n tr m t phân s cho m t phân s , ta c ng s b tr v i s đi c a s ố ừ ộ ố ộ ố ộ ố ị ừ ớ ố ố ủ ố
tr .ừ
Ví d : ụ
10. Phép nhân phân số
10.1. Quy t c nhân hai phân sắ ố
-Mu n nhân hai phân s , ta nhân các t s v i nhau và nhân các m u ố ố ử ố ớ ẫ
v i nhau.ớ
-Mu n nhân m t s nguyên v i m t phân s (ho c m t phân s v i ố ộ ố ớ ộ ố ặ ộ ố ớ
m t s nguyên), ta nhân s nguyên v i t c a phân s và gi nguyên m u. ộ ố ố ớ ử ủ ố ữ ẫ
Ví d : ụ
10.2. Tính ch t c b n c a phép nhân phân sấ ơ ả ủ ố
-Tính ch t giao hoán: ấ
-Tính ch t k t h p: ấ ế ợ
-Nhân v i s 1: ớ ố
-Tính ch t phân ph i c a phép nhân đi v i phép c ng: ấ ố ủ ố ớ ộ
11. Phép chia phân s :ố
Toán 6 – H c Kì 2 – Nguy n Văn Quy n – 0938.59.6698 – s u t m và biên so nọ ễ ề ư ầ ạ
11.1. S ngh ch đoố ị ả
Hai s g i là ngh ch đo c a nhau n u tích c a chúng b ng 1.ố ọ ị ả ủ ế ủ ằ
Ví d : S ngh ch đo c a là 7; s ngh ch đo c a là ụ ố ị ả ủ ố ị ả ủ
11.2. Quy t c chia hai phân sắ ố
Mu n chia m t phân s hay m t s nguyên cho m t phân s , ta nhân s b ố ộ ố ộ ố ộ ố ố ị
chia v i s ngh ch đo c a s chia.ớ ố ị ả ủ ố
;
Ví d : ụ
12. H n s . S th p phân. Ph n trămỗ ố ố ậ ầ
12.1. H n sỗ ố
-N u phân s d ng l n h n 1, ta có th vi t nó d i d ng h n s ế ố ươ ớ ơ ể ế ướ ạ ỗ ố
b ng cách: chia t cho m u, th ng tìm đc là ph n nguyên c a h n s , sằ ử ẫ ươ ượ ầ ủ ỗ ố ố
t là t c a phân s kèm theo, còn m u v n là m u đã cho. ư ử ủ ố ẫ ẫ ẫ
Ví d : ụ
-Mu n vi t m t h n s d i d ng m t phân s , ta nhân ph n nguyên ố ế ộ ỗ ố ướ ạ ộ ố ầ
v i m u r i c ng v i t , k t qu tìm đc là t c a phân s , còn m u v n ớ ẫ ồ ộ ớ ử ế ả ượ ử ủ ố ẫ ẫ
là m u đã cho. ẫ
Ví d : ụ
-Khi vi t m t phân s âm d i d ng h n s , ta ch c n vi t s đi c a ế ộ ố ướ ạ ỗ ố ỉ ầ ế ố ố ủ
nó d i d ng h n s r i đt d u “-“ tr c k t qu nh n đcướ ạ ỗ ố ồ ặ ấ ướ ế ả ậ ượ
12.2. S th p phânố ậ
-Phân s th p phân là là phân s mà m u là lũy th a c a 10. ố ậ ố ẫ ừ ủ
Ví d : ụ
-S th p phân g m hai ph n: ố ậ ồ ầ
Ph n s nguyên vi t bên trái d u ph y;ầ ố ế ấ ẩ
Ph n th p phân vi t bên ph i d u ph y. ầ ậ ế ả ấ ẩ
Ví d : ụ
12.3. Ph n trămầ
Nh ng phân s có m u là 100 còn đc vi t d i d ng ph n trăm v iữ ố ẫ ượ ế ướ ạ ầ ớ
kí hi u %. ệ
Ví d : ụ
13. Tìm giá tr phân s c a m t s cho tr cị ố ủ ộ ố ướ
Toán 6 – H c Kì 2 – Nguy n Văn Quy n – 0938.59.6698 – s u t m và biên so nọ ễ ề ư ầ ạ
Mu n tìm c a s b cho tr c, ta tính ố ủ ố ướ
Ví d : c a là: ụ ủ
14. Tìm m t s bi t giá tr m t phân s c a nóộ ố ế ị ộ ố ủ
Mu n tìm m t s bi t c a nó b ng a, ta tính ố ộ ố ế ủ ằ
Ví d : Tìm m t s bi t c a nó b ng 7,2. ụ ộ ố ế ủ ằ
S c n tìm là: ố ầ
15. Tìm t s c a hai sỉ ố ủ ố
15.1. T s c a hai sỉ ố ủ ố
Th ng trong phép chia s a cho s b () g i là t s c a a và b. ươ ố ố ọ ỉ ố ủ
Kí hi u là a : b ho c ệ ặ
Ví d : T s c a và là: ụ ỉ ố ủ
15.2. T s ph n trămỉ ố ầ
Mu n tìm t s ph n trăm c a hai s a và b, ta nhân a v i 100 r i chia cho b ố ỉ ố ầ ủ ố ớ ồ
và vi t kí hi u % vào k t qu : ế ệ ế ả
Ví d : T s ph n trăm c a 2kg và 40kg là: ụ ỉ ố ầ ủ
15.3. T l xích ỉ ệ
T l xích T c a m t b n v (ho c m t b n đ) là t s kho ng ccsh a gi a ỉ ệ ủ ộ ả ẽ ặ ộ ả ồ ỉ ố ả ữ
hai đi m trên b n v (ho c b n đ) và kho ng cách b gi a hai đi m t ng ể ả ẽ ặ ả ồ ả ữ ể ươ
ng th c t : (a, b có cùng đn v đo). ứ ự ế ơ ị
16. Bi u đ ph n trămể ồ ầ
Đ nêu b t và so sánh m t cách tr c quan các giá tr ph n trăm c a cùng m t ể ậ ộ ự ị ầ ủ ộ
đi l ng, ng i ta dùng bi u đ ph n trăm. Bi u đ ph n trăm th ng ạ ượ ườ ể ồ ầ ể ồ ầ ườ
đc d ng d i d ng c t, ô vuông và hình qu t. ượ ự ướ ạ ộ ạ
B. BÀI T P.Ậ
D NG 1: QUY ĐNG PHÂN SẠ Ồ Ố
Bài toán 1: Quy đng các phân s sau. ồ ố