TOÁN 6
CHUYÊN Đ Ề8
C VÀ B I – CLN VÀ BCNNƯỚ Ộ Ư
A. KI N TH CẾ Ứ
1. c và B i.Ướ ộ
N u có s t nhiên a chia h t cho s t nhiên b thì ta nói a là b i c a ế ố ự ế ố ự ộ ủ
b còn b đc g i là c c a a.ượ ọ ướ ủ
Ví d : 18 ụ 6 18 là b i c a 6. Còn 6 đc g i là c c a 18.ộ ủ ượ ọ ướ ủ
2. Cách tìm b i.ộ
Ta có th tìm các b i c a m t s khác 0 b ng cách nhân s đ v i l n ể ộ ủ ộ ố ằ ố ớ ớ ầ
l t 0, 1, 2, 3, ...ượ
Ví d : B(6) = {0 ; 6 ; 12 ; 18 ; ... }ụ
3. Cách tìm c.ướ
Ta có th tìm c c a a (a > 1) b ng cách l n l t chia a cho các s t ể ướ ủ ằ ầ ượ ố ự
nhiên t 1 đn a đ xem xét a chia h t cho nh ng s nào, khi đó các s ừ ế ể ế ữ ố ố
y là c c a a.ấ ướ ủ
Ví d : (16) = {16 ; 8 ; 4 ; 2 ; 1}ụ Ư
4. S nguyên t .ố ố
S nguyên t là s t nhiên l n h n 1, ch có hai c là 1 và chính nóố ố ố ự ớ ơ ỉ ướ
Ví d : (13) = {13 ; 1} nên 13 là s nguyên t .ụ Ư ố ố
5. c chung.Ướ
c chung c a hai hay nhi u s là c c a t t c các s đó.Ướ ủ ề ố ướ ủ ấ ả ố
6. c chung l n nh t - CLNƯớ ớ ấ Ư
c chung l n nh t c a hai hay nhi u s là s l n nh t trong t p h p Ướ ớ ấ ủ ề ố ố ớ ấ ậ ợ
các c chung c a các s đó.ướ ủ ố
7. Cách tìm c chung l n nh t - CLNướ ớ ấ Ư
Mu n tìm UCLN c a c a hai hay nhi u s l n h n 1, ta th c hi n ba ố ủ ủ ề ố ớ ơ ự ệ
b c sau :ướ
B c 1 : Phân tích m i s ra th a s nguyên t .ướ ỗ ố ừ ố ố
B c 2 : Ch n ra các th a s nguyên t chung.ướ ọ ừ ố ố
B c 3 : L p tích các th a s đã ch n, m i th a s l y v i s mũ nh ướ ậ ừ ố ọ ỗ ừ ố ấ ớ ố ỏ
nh t c a nó. Tích đó là UCLN ph i tìm.ấ ủ ả
Ví d : Tìm UCLN (18 ; 30)ụ
Ta có :
B c 1 : phân tích các s ra th a s nguyên t .ướ ố ừ ố ố
18 = 2.32
30 = 2.3.5
B c 2 : th a s nguyên t chung là 2 và 3ướ ừ ố ố
B c 3 : UCLN (18 ; 30) = 2.3 = 6ướ
Chú ý : N u các s đã cho không có th a s nguyên t chung thì UCLN ế ố ừ ố ố
c a chúng b ng 1.ủ ằ
Hai hay nhi u s có UCLN b ng 1 g i là các s nguyên t cùng nhau.ề ố ằ ọ ố ố
8. Cách tìm C thông qua UCLN.Ư
Đ tìm c chung c a các s đã cho, ta có t tìm các c c a UCLN ể ướ ủ ố ể ươ ủ
c a các s đó.ủ ố
9. B i chung.ộ
B i chung c a hai hay nhi u s là b i c a t t c các s đóộ ủ ề ố ộ ủ ấ ả ố
x BC (a , b) n u x a và x bế
x BC (a, b, c) n u x a ; x b và x cế
10. Các tìm b i chung nh nh t. (BCNN)ộ ỏ ấ
Mu n tìm BCNN c a hai hay nhi u s l n h n 1, ta th c hi n theo ba ố ủ ề ố ớ ơ ự ệ
b c sau :ướ
B c 1 : Phân tích m i s ra th a s nguyên t .ướ ỗ ố ừ ố ố
B c 2 : Ch n ra các th a s nguyên t chung và riêng.ướ ọ ừ ố ố
B c 3 : L p tích các th a s đã ch n, m i th a s l y v i s mũ l n ướ ậ ừ ố ọ ỗ ừ ố ấ ớ ố ớ
nh t c a nó. Tích đó là BCNN ph i tìm.ấ ủ ả
11. Cách tìm b i chung thông qua BCNN.ộ
Đ tìm b i chung c a các s đã cho, ta có th tìm các b i c a BCNN c aể ộ ủ ố ể ộ ủ ủ
các s đó.ố
B. BÀI T P.Ậ
Bài toán 1 : Vi t các t p h p sau.ế ậ ợ
a) (6) ; (9) ; (12) d) B(23) ; B(10) ; B(8)Ư Ư Ư
b) (7) ; (18) ; (10) e) B(3) ; B(12) ; B(9)Ư Ư Ư
c) (15) ; (16) ; (250 g) B(18) ; B(20) ; B(14)Ư Ư Ư
Bài toán 2 : Phân tích các th a s sau thành tích các th a s nguyên t .ừ ố ừ ố ố
a) 27 ; 30 ; 80 ; 20 ; 120 ; 90. c) 16 ; 48 ; 98 ; 36 ; 124.
b ) 15 ; 100 ; 112 ; 224 ; 184. d) 56 ; 72 ; 45 ; 54 ; 177.
Bài toán 3 : Tìm UCLN.
a) CLN ( 10 ; 28) e) CLN (24 ; 84 ; 180)Ư Ư
b) CLN (24 ; 36) g) CLN (56 ; 140)Ư Ư
c) CLN (16 ; 80 ; 176) h) CLC (12 ; 14 ; 8 ; 20)Ư Ư
d) CLN (6 ; 8 ; 18) k) CLN ( 7 ; 9 ; 12 ; 21)Ư Ư
Bài toán 4 : Tìm C.Ư
a) C(16 ; 24) e) C(18 ; 77)Ư Ư
b) C(60 ; 90) g) C(18 ; 90)Ư Ư
c) C(24 ; 84) h) C(18 ; 30 ; 42)Ư Ư
d) C(16 ; 60) k) C(26 ; 39 ; 48)Ư Ư
Bài toán 5 : Tìm BCNN c a.ủ
a) BCNN( 8 ; 10 ; 20) f) BCNN(56 ; 70 ; 126)
b) BCNN(16 ; 24) g) BCNN(28 ; 20 ; 30)
c) BCNN(60 ; 140) h) BCNN(34 ; 32 ; 20)
d) BCNN(8 ; 9 ; 11) k) BCNN(42 ; 70 ; 52)
e) BCNN(24 ; 40 ; 162) l) BCNN( 9 ; 10 ; 11)
Bài toán 6 : Tìm b i chung (BC) c a.ộ ủ
a) BC(13 ; 15) e) BC(30 ; 105)
b) BC(10 ; 12 ; 15) g) BC( 84 ; 108)
c) BC(7 ; 9 ; 11) h) BC(98 ; 72 ; 42)
d) BC(24 ; 40 ; 28) k) BC(68 ; 208 ; 100)
Bài toán 7 : Tìm s t nhiên x l n nh t, bi t r ng:ố ự ớ ấ ế ằ
a) 420 x và 700 x e) 17 x ; 21 x và 51 x
b) 48 x và 60 x f) 8 x ; 25 x và 40 x
c) 105 x ; 175 x và 385 x g) 12 x ; 15 x và 35 x
d) 46 x ; 32 x và 56 x h) 50 x; 42 x và 38 x
Bài toán 8 : Tìm các s t nhiên x bi t;ố ự ế
a) x B(8) và x 30 e) x 12 và 50 < x 72
b) x B(15) và 15 < x 90 f) x 14 và x < 92
c) x B(12) và 12 < x < 90 g) x 9 và x < 40
d) x B(5) và x 100 h) x 12 và 24 x 80
Bài toán 9 : Tìm các s t nhiên x bi t.ố ự ế
a) x BC(6 ; 21; 27) và x 2000 f) x BC(5 ; 7 ; 8) và x 500
b) x BC(12 ; 15 ; 20) và x 500 g) x BC(12 ; 5 ; 8) và 60 x 240
c) x BC(5 ; 10 ; 25) và x < 400 h) x BC(3 ; 4 ; 5; 10) và x <200
d) x BC(3 ; 5 ; 6 ; 9) và 150 x 250
e) x BC(16 ; 21 ; 25) và x 400 k) x BC(7 ; 14 ; 21) và x 210
Bài toán 10 : Tìm s t nhiên x, bi t.ố ự ế
a) (x - 1) BC(4 ; 5 ; 6) và x < 400
b) (x - 1) BC(4 ; 5 ;6) và x 7 và x < 400
c) (x + 1) BC(6 ; 20 ; 15) và x 300
d) (x + 2) BC( 8 : 16 : 24) và x 250
Bài toán 11 : Tìm x N bi t.ế
a) x 39 ; x 65 ; x 91 và 400 < x < 2600
b) x 12 ; x 21 ; x 28 và x < 500
Bài toán 12 : Tìm s t nhiên x l n nh t sao cho : 13 ; 15 ; 61 chia x đu d ố ự ớ ấ ề ư
1.