TOÁN – Nguy n Văn Quy n – 0938596698 – s u t m và biên so nễ ề ư ầ ạ
CHUYÊN Đ 3: DÂY C A ĐNG TRÒNỀ Ủ ƯỜ
A. Lý thuy tế
1. So sánh đ dài c a đng kính và dâyộ ủ ườ
Đnh lý 1: Trong các dây c a đng tròn, dây l n nh t là đng kính.ị ủ ườ ớ ấ ườ
2. Quan h vuông góc gi a đng kính và dây. ệ ữ ườ
Đnh lý 2: Trong m t đng tròn, đng kính vuông góc v i m t dây thì đi ị ộ ườ ườ ớ ộ
qua trung đi m c a dây y. ể ủ ấ
t i I ạ
B
A
I
O
Đnh lý 3: Trong m t đng tròn, đng kính đi qua trung đi m c a m t dâyị ộ ườ ườ ể ủ ộ
không đi qua tâm thì vuông góc v i dây y. ớ ấ
I là trung đi m c a AB, ể ủ
B. Bài t pậ
Bài 1: Cho đng tròn (O) đng kính AB. CD là dây cùng c a đng tròn (O) và ườ ườ ủ ườ
CD vuông góc v i AB. Ch ng minh r ng ớ ứ ằ và
Bài 2: Cho đng tròn (O) đng kính AB, dây CD không c t đng kính AB. G iườ ườ ắ ườ ọ
M, N l n l t là chân đng vuông góc k t A và B đn CD. Ch ng minh r ng : ầ ượ ườ ẻ ừ ế ứ ằ
Bài 3: Cho AB là dây c a đng tròn (O; R) ủ ườ , C là đi m thu c đng tròn (O).ể ộ ườ
a) Tính đ dài AB theo Rộ
b) Tính BC theo R , trong tr ng h p đ dài đo n th ng AC l n nh t.ườ ợ ộ ạ ẳ ớ ấ
Bài 4: Cho đng tròn và ba dây cung AB, AC, A. G i M, N l n l t là hình chi uườ ọ ầ ượ ế
c a B trên các đng th ng AC, AD. Ch ng minh r ng ủ ườ ẳ ứ ằ .
Bài 5: Cho đng tròn V hai dây AB và CD vuông góc v i nhau. Ch ng minh ườ ẽ ớ ứ
r ng ằ
TOÁN – Nguy n Văn Quy n – 0938596698 – s u t m và biên so nễ ề ư ầ ạ
Bài 6: Cho đng tròn và dây AB không đi qua tâm. G i M là trung đi m c a AB. ườ ọ ể ủ
Qua M v dây CD không trùng v i AB. Ch ng minh đu m M không là trung đi m ẽ ớ ứ ể ể
c a CD.ủ
Bài 7: Cho đng tròn (O) đng kính AB. G i M là m t đi m n m gi a A và B. ườ ườ ọ ộ ể ằ ữ
Qua M v dây CD vuông góc v i AB. L y đi m E đi x ng v i A qua M.ẽ ớ ấ ể ố ứ ớ
a) T giác ACED là hình gì? Vì sao?ứ
b) Gi s Tính CDả ử
Bài 8: Cho đng tròn và hai dây AB, CD b ng nhau và vuông góc v i nhau t i I. ườ ằ ớ ạ
Gi s ả ử . Tính kho ng cách t O đn m i dây. ả ừ ế ỗ
Bài 9: Cho đng tròn . V hai bán kính OA, OB. Trên các bán kính OA, OB l n ườ ẽ ầ
l t l y các đi m M, N sao cho ượ ấ ể . V dây CD đi qua M, N (M gi a C và N)ẽ ở ữ
a) Ch ng minh ứ
b) Gi s ả ử . Tính OM theo R sao cho
Bài 10: Cho đng tròn (O; R) đng kính AB. G i M, N l n l t là trung đi m ườ ườ ọ ầ ượ ể
c a OA, OB. Qua M, N l n l t v các dây CD, EF song song v i nhau (C và E ủ ầ ượ ẽ ớ
cùng n m trên m t n a đng tròn đng kính AB)ằ ộ ử ườ ườ
a) Ch ng minh t giác CDEF là hình ch nh tứ ứ ữ ậ
b) Gi s CD và EF cùng t o v i AB m t góc nh n ả ử ạ ớ ộ ọ . Tính di n tích hình ch nh t ệ ữ ậ
CDEF
Bài 11: Cho đng tròn (O) và m t dây CD. T O k tia vuông góc v i CD t i M, ườ ộ ừ ẻ ớ ạ
c t (O) t i H. Tính bán kính R c a (O) bi t ắ ạ ủ ế .
Bài 12: Cho đng tròn có đng kính CD. V dây MN qua trung đi m I c a OC ườ ườ ẽ ể ủ
sao cho góc NIO b ng ằ. Tính MN
Bài 13: Cho đng tròn (O) đng kính AB=13cm, dây CD có đ dài 12cm vuông ườ ườ ộ
góc v i AB t i H.ớ ạ
a) Tính HA, HB
b) G i M, N theo th t là hình chi u c a H trên AC, BC. Tính di n tích t giác ọ ứ ự ế ủ ệ ứ
CMHN.
Bài 14: Cho đng tròn (O), dây AB=24cm, dây AC=20cm, ườ và O n m trong góc . ằ
G i M là trung đi m c a AC. Kho ng cách t M đn AB=8cm.ọ ể ủ ả ừ ế
a) Ch ng minh tam giác ABC cânứ
b) Tính bán kính c a đng trònủ ườ
TOÁN – Nguy n Văn Quy n – 0938596698 – s u t m và biên so nễ ề ư ầ ạ
Bài 15: Cho tam giác ABC, tr c tâm H, n i ti p đng tròn (O) đng kính AD.ự ộ ế ườ ườ
a) Ch ng minh BHCD là hình bình hànhứ
b) K đng kính OI vuông góc v i BC t i I. Ch ng minh ba đi m I, H, D th ng ẻ ườ ớ ạ ứ ể ẳ
hàng.
c) Ch ng minh ứ
Bài 16: Cho tam giác ABC nh n n i ti p đng tròn (O). Đi m M thu c cung BC ọ ộ ế ườ ể ộ
không ch a A. G i D, E l n l t đi x ng v i M qua AB, AC. Tìm v trí c a M đứ ọ ầ ượ ố ứ ớ ị ủ ể
đ dài đo n th ng DE l n nh tộ ạ ằ ớ ấ
Bài 17: Cho đi m A n m trên đng tròn (O) có CB là đng kính, . V dây AD ể ằ ườ ườ ẽ
vuông góc v i BC t i H. Ch ng minh:ớ ạ ứ
a) Tam giác ABC vuông t i Aạ
b) H là trung đi m c a AD, và BC là tia phân giác góc ể ủ
a)