Công thức toán học mới và đầy đủ nhất

V (cid:25)S \ X \ ](cid:26)

V (cid:3) S

Mũ

V (cid:3) S

(cid:2)

(cid:13)

(cid:15)(cid:2)

(cid:16) (cid:18)

ầ

(cid:17)

\ X \ ] (cid:25)S(cid:4) X(cid:26)^ (cid:3) S^X M X^S(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12) (cid:25)SX](cid:26) X] M SX ] M SX] (cid:10) •

V S

V (cid:3) 7W

V (cid:4) S-

V (cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)7 (cid:3) 0RS(cid:25)1(cid:26)T U 7-

(cid:16)

V FS Y S

(cid:15)

(cid:19) (cid:18)

(cid:19)

(cid:10)

(cid:22)

(cid:22)(cid:23)

(cid:18) (cid:20)(cid:17) (cid:23) (cid:26)

(cid:3) (cid:14)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12) (cid:1) (cid:3) S (cid:3) (cid:1)(cid:4) (cid:1) (cid:5) (cid:1)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:7)(cid:9) (cid:2)(cid:10)(cid:11) • (cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:10)(cid:28) (cid:30) (cid:3) (cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:10)Z (cid:3) O X O X Y X F [ S S X (cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:10)(cid:10)(cid:1) (cid:19) (cid:18) (cid:1) (cid:1) • • (cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10) (cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:10)

(cid:2) (cid:21) (cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:10)(cid:10)(cid:1) (cid:3) (cid:22) (cid:22)(cid:24)(cid:23) (cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:25)(cid:1) (cid:22)

(cid:22)

(cid:31)

8 (cid:25)S

8(cid:15)(cid:16) (cid:4) Sd

(cid:17)

(cid:22)(cid:15)(cid:23)

8(cid:15)(cid:16)

(cid:18) (cid:3) (cid:20)(cid:1) (cid:23) (cid:3) (cid:1) (cid:4) (cid:1) (cid:1) (cid:22) (cid:10)(cid:25)(cid:1)(cid:27)(cid:26) (cid:3) (cid:1) (cid:31) (cid:22) (cid:17) (cid:17) (cid:29)(cid:30)

(cid:3) (cid:1) (cid:29) (cid:23)

V (cid:26) (cid:14) S

V S Y S V S

L-

,(cid:25)-(cid:26)

.(cid:25)-(cid:26)

,(cid:25)-(cid:26)

• (cid:3) (cid:1) (cid:3) α(cid:4) S V (cid:3) (cid:10) (cid:28) Z [ (cid:27) (cid:31) (cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10) (cid:29) (cid:22) (cid:3) O V f1 (cid:3) >C h1h M _ g [ Z (cid:25)(cid:10)_(cid:10)(cid:26)^(cid:10) (cid:3) (cid:10)& V (cid:26) (cid:25)1 V (cid:14) 1 • • • (cid:3) O V (cid:3) e &f1 (cid:3) _ e (cid:14)f1 (cid:3) 1 M _ (cid:14) 1 L- (cid:3) α(cid:4) 1 (cid:14) Y 1 (cid:14) ! (cid:1) (cid:23) ! (cid:1) ,(cid:25)-(cid:26) R(cid:20)ST V R(cid:20)1T c M _ e c • / 0(cid:25)1(cid:26) (cid:3) 2(cid:25)1(cid:26) (cid:14) F f1 (cid:3) 8(cid:24)(cid:16) (cid:25)aGC S(cid:26) V (cid:25)9Ba S(cid:26) • e 1 f1 (cid:3) M _(cid:10)(cid:10)(cid:12) α + O(cid:14) (cid:3) 1 α M (cid:14) - • (cid:10) # $ ! % (cid:10) # $ ' % .(cid:25)-(cid:26) (cid:3) (cid:1) 4 # 0(cid:25)1(cid:26) ! 5(cid:25)6(cid:26) 4 # 0(cid:25)1(cid:26) ' 5(cid:25)6(cid:26) `(cid:20)S (cid:3) Sd 9Ba S (cid:3) OSd aGC S Sd V (cid:25)b(cid:1)C S(cid:26) Y 9Ba M _ f1 (cid:3) e (cid:1) (cid:3) V (cid:25)aGC 1(cid:26) V (cid:25)9Ba 1(cid:26) V (cid:25)b(cid:1)C 1(cid:26) (cid:3) (cid:1) ! (cid:14)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10) " (cid:1) (cid:22) & ' ( ' (cid:14)) (cid:1) (cid:1) ! &* ( + (cid:14) " (cid:1) ! (cid:1) 3(cid:1) (cid:1) ! (cid:14)(cid:10) ! (cid:1) 3(cid:1) & ' ( ' (cid:14)(cid:10) 8 `(cid:20)1 (cid:3) 9Ba 1 (cid:3) O aGC 1 (cid:14) Y 9Ba

+

V (cid:25)9Bb S(cid:26) W

V (cid:26) (cid:25)c

V (cid:25)9Bb 1(cid:26) V - (cid:26) V (cid:26)

V (cid:25)>C S(cid:26)

7 (cid:3) 1 nếu (cid:10)9:(cid:10);<=(cid:10)>?) nguyên dương. (cid:3) O W 9BaF 1 M _ 1 1 (cid:14) Y aGC (cid:25)(cid:1) ℝ (cid:3) O - >C (cid:1) nguyên âm hay = 0. α + nếu (cid:3) (cid:1) V W (cid:26) + (cid:25)(cid:1) (cid:25)c aGC F1 M _ (cid:1) >C (cid:1) (cid:14) e aGC F1 f1 (cid:3) O F (cid:14) F ℝ α α (cid:3) S Sd Y S aGC V (cid:4) >C (cid:1) (cid:4) S W (cid:3) Sdc V (cid:25)>B2(cid:17) S(cid:26) g f1 (cid:3) b(cid:1)C 1 M _ (cid:3) (cid:1) (cid:3) c V (cid:25)>B2(cid:17) 1(cid:26) + (0 ; + ∞ ) các trường hợp còn lại 1 (cid:14) 1>C(cid:10)(cid:1) (cid:3) Sd S>C(cid:10)(cid:1) Sd S g

f1 (cid:3) O 9Bb 1 M _

V (cid:25)>C 1(cid:26)

(cid:29)

(cid:11)H.I J

(cid:29) (cid:17)

k N

(cid:3) e 9Ba F1 f1 (cid:3) (cid:14) Y 9Ba (cid:14) Y aGC 1 (cid:3) (cid:14) 1 Logarit : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi : >B2(cid:17) 1 (cid:10)9:(cid:10)C2DE(cid:1)(cid:10)FDG(cid:10)(cid:1) ! &(cid:10)* ( + (cid:14)(cid:10)* 6 ! & • (cid:12) (cid:1) (cid:3) K L • • • • 1 (cid:3) (cid:1)* 1 (cid:3) (cid:27)* 7 (cid:3) 0(cid:25)1(cid:26)* i1)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)j (cid:3) e h0(cid:25)1(cid:26)hf1 (cid:3) F(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10) • >B2(cid:17) 1 (cid:3) (cid:27)(cid:10) / 1 (cid:3) (cid:1) >B2(cid:17) (cid:14) (cid:3) &(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:10)>B2(cid:17) (cid:1) (cid:3) (cid:14)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12) >B2(cid:17) (cid:1) >B2(cid:17) (cid:27)9 (cid:3) >B2(cid:17) (cid:27) M >B2(cid:17) 9(cid:10)(cid:12) • 1 (cid:3) (cid:1)* 1 (cid:3) (cid:27)* 7 (cid:3) 0(cid:25)1(cid:26)* 7 (cid:3) 2(cid:25)1(cid:26))(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)j (cid:3) e h0(cid:25)1(cid:26) O 2(cid:25)1(cid:26)hf1 (cid:10) • (cid:10)>B2(cid:17)

•

(cid:29) N (cid:3) >B2(cid:17) (cid:27) O >B2(cid:17) 9 L

(cid:18)

• (cid:3) F(cid:4) >B2(cid:17)(cid:27)(cid:10)(cid:12) 7 (cid:3) 9* 7 (cid:3) f* 1 (cid:3) D(cid:25)7(cid:26))(cid:10)(cid:10)(cid:10)j (cid:3) e hD(cid:25)7(cid:26)hf7 k N

7 (cid:3) 9* 7 (cid:3) f* 1 (cid:3) D(cid:25)7(cid:26)* 1 (cid:3) F(cid:25)7(cid:26))(cid:10)(cid:10)(cid:10)j (cid:3) e hD(cid:25)7(cid:26) O F(cid:25)7(cid:26)hf7

(cid:16) (cid:2) >B2(cid:17) (cid:27) (cid:11)H.I N

(cid:11)H.I (cid:29)

(cid:16)

(cid:11)H.P (cid:17)(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)>B2(cid:17)

(cid:29) l (cid:3) m e 0 (cid:17) (cid:29) (cid:17)

}

Y (cid:25)(cid:1) \ (cid:27)(cid:26)

} (cid:25)(cid:1) \ (cid:27)(cid:26)

}

>B2(cid:17) (cid:3) >B2(cid:17) (cid:27) (cid:16) (cid:29) (cid:3) O >B2(cid:17) (cid:27)(cid:10) (cid:12)(cid:10)(cid:10)(cid:10)>B2(cid:17) (cid:20)(cid:27) • Thể tích vật thể tròn xoay: • • quay quanh Ox : >B2(cid:17) (cid:27) (cid:4) >B2(cid:29) 9 (cid:3) >B2(cid:17) 9(cid:10)(cid:10)(cid:12) >B2(cid:29) 9(cid:10) (cid:3) (cid:16) L >B2(cid:17) (cid:27) (cid:27) (cid:3) >B2(cid:17) (cid:27) (cid:3) (cid:25)1(cid:26)f1 1 (cid:3) (cid:1)(cid:10)* 1 (cid:3) (cid:27)* 7 (cid:3) 0(cid:25)1(cid:26)(cid:10)* i1(cid:10) • quay quanh Oy: • 7 (cid:3) 9(cid:10)* 7 (cid:3) f* 1 (cid:3) 2(cid:25)7(cid:26)* i7(cid:10) (cid:25)7(cid:26)f7 4 4 (cid:10)(cid:10)l (cid:3) m e 2 3 / 3 • ; 4 4 / 3 3 (cid:3) (cid:1) \ `(cid:1)(cid:27) M (cid:27) (cid:3) (cid:1) \ ~(cid:1) (cid:27) M ~(cid:1)(cid:27) \ (cid:27) • ; 4 4 / 3 (cid:26) (cid:1) O (cid:27) (cid:3) (cid:25)(cid:1) M (cid:27)(cid:26)(cid:25)(cid:1) O (cid:27)(cid:26) (cid:1) \ (cid:27) (cid:3) (cid:25)(cid:1) \ (cid:27)(cid:26)(cid:25)(cid:1) (cid:127) (cid:1)(cid:27) M (cid:27) 3 0(cid:25)1(cid:26) ! & 0(cid:25)1(cid:26) (cid:3) 2(cid:25)1(cid:26) 2(cid:25)1(cid:26) ! & 0(cid:25)1(cid:26) ! 5(cid:25)6(cid:26) 0(cid:25)1(cid:26) ! & 0(cid:25)1(cid:26) ' 5(cid:25)6(cid:26) >B2(cid:17) 0(cid:25)1(cid:26) (cid:3) >B2(cid:17) 2(cid:25)1(cid:26) (cid:1) ! &* ( + (cid:14) >B2(cid:17) 0(cid:25)1(cid:26) ! >B2(cid:17) 2(cid:25)1(cid:26) (cid:1) ! (cid:14) >B2(cid:17) 0(cid:25)1(cid:26) ! >B2(cid:17) 2(cid:25)1(cid:26) & ' ( ' (cid:14)

biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {x1,x2,…,xn } Kỳ vọng :

Thống kê : Cho mẫu số liệu kích thước N {x1,x2,…,xN } số trung bình:

-t(cid:24)-u(cid:24)v(cid:24)-(cid:19)

(cid:2)

(cid:16) J J w 1p pq(cid:16) Y

J pq(cid:16)

(cid:16) Y J w (cid:25)1p O 1n(cid:10)(cid:26)

pq(cid:16)

(cid:2)

(cid:21)

z(cid:25)<(cid:26) (cid:3) 1(cid:16)$(cid:16) M 1Y$Y M v 1(cid:2)$(cid:2) ớ (cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:3) o 1p$p (cid:10)(cid:10)X G(cid:10)$p (cid:3) x(cid:25)< (cid:3) 1p(cid:26)(cid:10)* (cid:25)G (cid:3) (cid:14)*`* (cid:5) C(cid:26) 1n (cid:3) (cid:16) Y J J w 1p pq(cid:16) O (cid:3) (cid:16) J u Rw 1p pq(cid:16) (cid:3) (cid:3) T a Phương sai : Phương sai : S gọi là ñộ lệch chuẩn. Nếu mẫu số liệu cho ở dạng bảng phân bố tần số hay tần số ghép lớp:

Y l(cid:25)<(cid:26) (cid:3) (cid:25)1(cid:16) O y(cid:26)

Y M (cid:25)1Y O y(cid:26)

Y M v (cid:25)1(cid:2) O y(cid:26)

Y (cid:3) o(cid:25)1p O y(cid:26)

pq(cid:16)

(cid:2)

pq(cid:16)

Y D(cid:1)7(cid:10)l(cid:25)<(cid:26) (cid:3) ro 1p

pq(cid:16)

Y o Cp1p pq(cid:16)

ầ ố ủ (cid:4) $p (cid:10)(cid:10)(cid:10)Cp>?(cid:10)b C(cid:10)a (cid:10)9 (cid:1)(cid:10)1p(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:10)o Cp (cid:3) K ớ (cid:14) K o Cp1p pq(cid:16) J (cid:10)(cid:10)(cid:10)X $p G(cid:10)$p (cid:3) x(cid:25)< (cid:3) 1p(cid:26)(cid:12) (cid:10)y (cid:3) z(cid:25)<(cid:26) ðộ lệch chuẩn : (cid:3) O s (cid:14) K (cid:14) Y ro Cp1p K pq(cid:16)

1n (cid:3) Y a

s O y {(cid:25)<(cid:26) (cid:3) |l(cid:25)<(cid:26)

(cid:2)(cid:129)

L (cid:25)(cid:2)(cid:15)L(cid:26)(cid:129)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12) _(cid:2)

L €(cid:2)

(cid:2)(cid:15)L

L (cid:10)(cid:10)(cid:12) _(cid:2)

L (cid:3) _(cid:2)(cid:24)(cid:16)

(cid:2)(cid:129) (cid:3) L(cid:129)(cid:25)(cid:2)(cid:15)L(cid:26)(cid:129) L _(cid:2) (cid:2)

(cid:2)(cid:15)L

(cid:2)

(cid:2)(cid:15)(cid:16)

(cid:2)

(cid:13) (cid:3) _(cid:2)

(cid:16) M _(cid:2)

(cid:2) (cid:27) M v M _(cid:2)

(cid:2) (cid:25)(cid:1) M (cid:27)(cid:26) •

L (cid:3) o _(cid:2) ấ Lq(cid:13)

Š(cid:25)‹Q(cid:26)(cid:4)Š(cid:25)Œˆ‹Q(cid:10)(cid:26) (cid:18) Ž(cid:143)t

Š(cid:25)‹Ž(cid:26)(cid:4)Š(cid:25)Œˆ‹Ž(cid:10)(cid:10)(cid:26)

w XS biến cố A xuất hiện ñúng k lần trong n phép thử Becnuli:

(cid:2)(cid:15)L

L x(cid:2)(cid:25)F(cid:26) (cid:3) _(cid:2)

• P(AB)=P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B) Tổ hợp và xác suất: ; • P(A1A2…An)=P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1A2)…P(An/A1A2…An-1) (cid:3) • ệ ñầ ñủ á ế ố x(cid:2) (cid:3) C(cid:129) (cid:3) (cid:14)(cid:4)`(cid:4)~ (cid:5) C L(cid:15)(cid:16) (cid:3) _(cid:2) M _(cid:2) (cid:10) 7(cid:10) (cid:10)9 9(cid:10)(cid:27)G ) (cid:25)(cid:14) (cid:141) F (cid:141) C(cid:26) €p(cid:10)>?(cid:10)(cid:14)(cid:10)D • ầ C(cid:10)9 (cid:2) Lq(cid:16) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:27) $ •

Š(cid:25)‹(cid:4)Œ(cid:26) Š(cid:25)Œ(cid:26) x(cid:25)€ˆ‰(cid:26) (cid:10) (cid:3) (cid:10)

Lượng giác : Tích thành tổng: Số phức: ðơn vị ảo i: G 1 (cid:3) (cid:14)(cid:10)(cid:10)(cid:12) aGC

(cid:144)L

(cid:144)L(cid:24)} ,a,b

• (cid:3) (cid:14)(cid:10)(cid:12) G (cid:3) O(cid:14) (cid:144)L(cid:24)(cid:16) (cid:144)L(cid:24)Y dạng ñại số : (cid:3) G(cid:12) G G aGC 1 aGC 7 (cid:3) (cid:10)(cid:12) (cid:10)(cid:12) 9Bb 1 (cid:3) b(cid:1)C 1 (cid:3) (cid:3) OG ℝ ∈ (cid:3) O(cid:14)(cid:12) G “ (cid:3) (cid:1) M (cid:27)G V 9Ba 1 aGC 1 (cid:12) (cid:27) (cid:3) (cid:27)d’ aGC 1 9Ba 7 (cid:3) ŸaGC(cid:25)1 M 7(cid:26) M aGC(cid:25)1 O 7(cid:26)¡ (cid:26) M (cid:25)(cid:27) \ (cid:27) (cid:26)G (cid:14) M b(cid:1)C 1 (cid:3)

1

V (cid:26) M (cid:25)(cid:1)(cid:27) M (cid:27)(cid:1) $(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)“n (cid:3) (cid:1) O (cid:27)G

(cid:15)(cid:16)

Y (cid:4) “n(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:10)(cid:10) V

Y‹

Y‹ (cid:10)(cid:10)(cid:12) ¢ (cid:3) &

Y (cid:10)aGC α (cid:3)

(cid:29) (cid:17) ) +isin (cos § (cid:10)(cid:10)(cid:12) aGC (cid:3) 9Ba (cid:3) §

V (cid:26) M GaGC(cid:25) M V (cid:26) M GaGC(cid:25) O

}

(cid:18) (cid:20)“

(cid:13)

9Ba 1 9Ba 7 (cid:3) Ÿ9Ba(cid:25)1 M 7(cid:26) M 9Ba(cid:25)1 O 7(cid:26)¡ (cid:14) Ÿ9Ba(cid:25)1 O 7(cid:26) O 9Ba(cid:25)1 M 7(cid:26)¡ ` (cid:14) ` (cid:14) ` (cid:26)G (cid:14) M 9Bb Cộng: 1 M 9Ba aGC 1 9Ba 1 b(cid:1)C 1 9Bb 1 (cid:3) (cid:14) (cid:14) Y 9Ba (cid:14) Y aGC 1 1 (cid:3) aGC(cid:25) M (cid:1)(cid:26) (cid:3) 9Ba (cid:1) (cid:1) M (cid:27)G (cid:3) (cid:1) G / ‘(cid:1) (cid:3) (cid:1) M (cid:27) V V à ñố ố G(cid:26) (cid:3) (cid:25)(cid:1) \ (cid:1) (cid:25)(cid:1) M (cid:27)G(cid:26) \ (cid:25)(cid:1) M (cid:27) O “ (cid:3) O(cid:1) O (cid:27)G “ (cid:3) (cid:1) M (cid:27)G(cid:10)9:(cid:10)a G(cid:10)> (cid:10) V ợ ứ ố G(cid:26) (cid:3) (cid:25)(cid:1)(cid:1) (cid:25)(cid:1) M (cid:27)G(cid:26)(cid:25)(cid:1) O (cid:27)(cid:27) M (cid:27) ; 9(cid:10)>G•C(cid:10)D (cid:10)$D “ (cid:3) (cid:1) M (cid:27)G(cid:10) ” a ả ố ; z z là số thực nnnnnnn (cid:3) “n M “d…(cid:10)(cid:12) ““dnnnn (cid:3) “n(cid:4) “d… “n(cid:10)… (cid:3) “(cid:10)(cid:12)(cid:10)(cid:10)“ M “d “n (cid:3) (cid:1) O (cid:27)G ; = “(cid:10)>?(cid:10)a (cid:3) “n B / “ (cid:3) O“n(cid:10) (cid:10) Y aGC(cid:25)1 \ 7(cid:26) (cid:3) aGC 1 9Ba 7 \ aGC 7 9Ba 1 9Ba(cid:25)1 \ 7(cid:26) (cid:3) 9Ba 1 9Ba 7 (cid:127) aGC 1 aGC 7 M (cid:1)(cid:26) (cid:3) O aGC (cid:1) b(cid:1)C(cid:25)1 \ 7(cid:26) (cid:3) b(cid:1)C 1 \ b(cid:1)C 7 (cid:14) (cid:127) b(cid:1)C 1 b(cid:1)C 7 b(cid:1)C(cid:25) M (cid:1)(cid:26) (cid:3) O9Bb (cid:1) (cid:3) (cid:4) “ (cid:3) “ Tổng thành tích : h“h ˜ &(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12) h“h (cid:3) & / “ (cid:3) & h (cid:141) h“h M h“ h(cid:10) V “ (cid:4) “n V Y (cid:3) h“h “ (cid:4) “n “(cid:4) “n (cid:3) “ V 9Bb(cid:25) m ` m 9Ba(cid:25) ` m ` m ` (cid:10)(cid:10)(cid:12) – (cid:3) – (cid:3) aGC(cid:25) / M (cid:10) (cid:27) V h (cid:3) h“h(cid:4) h“ (cid:14) h“h V… “ “n “ “ (cid:20)“(cid:4) “n h(cid:10)(cid:12) h“ M “ V “ “ h“ h h“h h“h (cid:3) (cid:20)(cid:1) V h“(cid:4) “ (cid:15)(cid:16) V nnnnnn “ Z [ “ O (cid:1)(cid:26) (cid:3) 9Ba (cid:1) aGC 1 M aGC 7 (cid:3) ` aGC 9Ba ậ ủ O (cid:1)(cid:26) (cid:3) aGC (cid:1) aGC aGC 1 O aGC 7 (cid:3) ` 9Ba 9(cid:10)D(cid:1)G(cid:10)9 “(cid:10)>?(cid:10)9™C(cid:10)(cid:27) nếu z = x+yi , w = a+bi thì : (cid:3) ] b(cid:1)C(cid:25) O (cid:1)(cid:26) (cid:3) 9Bb (cid:1) (cid:3) (cid:1) 4 3 9Ba 1 M 9Ba 7 (cid:3) ` 9Ba 9Ba (cid:1)(cid:10)] / “ Y O 7 1 `17 (cid:3) (cid:27) M (cid:1)(cid:26) (cid:3) Ob(cid:1)C (cid:1) m ` m 9Ba(cid:25) ` m ` m 9Bb(cid:25) ` › Hai căn bậc hai của số thực a > 0 là › Hai căn bậc hai của số thực a < 0 là \(cid:20)(cid:1) aGC 9Ba 1 O 9Ba 7 (cid:3) O` aGC 1 O 7 ` 1 O 7 ` 1 O 7 ` 1 O 7 ` › b(cid:1)C(cid:10)1 \ b(cid:1)C(cid:10)7 (cid:3) O (cid:1)(cid:26) (cid:3) b(cid:1)C (cid:1) aGC(cid:25)m O (cid:1)(cid:26) (cid:3) aGC (cid:1) 9Ba(cid:25)m O (cid:1)(cid:26) (cid:3) O9Ba (cid:1) b(cid:1)C(cid:25)m O (cid:1)(cid:26) (cid:3) Ob(cid:1)C (cid:1) 9Bb(cid:25)m O (cid:1)(cid:26) (cid:3) O9Bb (cid:1) Phương trình bạc hai : \(cid:20)O(cid:1)(cid:10)(cid:4) G ; là một căn bậc 2 của e . €“ 9Bb(cid:10)1 \ 9Bb(cid:10)7 (cid:3) O £€_ M ‰“ M _ (cid:3) & δ (cid:15)Œ\¥ 1 M 7 ` 1 M 7 ` 1 M 7 ` 1 M 7 ` aGC(cid:10)(cid:25)1 \ 7(cid:26) (cid:10) 9Ba19Ba7 aGC(cid:10)(cid:25)7 \ 1(cid:26) aGC1aGC7 ¢ (cid:3) ‰ ” “(cid:16) (cid:3) “Y (cid:3) O ¢ + &(cid:10) ” “(cid:16)*Y (cid:3) • Dạng lượng giác: aGC(cid:25)m M (cid:1)(cid:26) (cid:3) OaGC (cid:1) 9Ba(cid:25)m M (cid:1)(cid:26) (cid:3) O9Ba (cid:1) b(cid:1)C(cid:25)m M (cid:1)(cid:26) (cid:3) b(cid:1)C (cid:1) 9Bb(cid:25)m M (cid:1)(cid:26) (cid:3) 9Bb (cid:1) M (cid:27) aGC(cid:25)1 M α(cid:26) (cos +isin ) với (cid:1)aGC 1 M (cid:27)9Ba(cid:10)1 (cid:3) |(cid:1) ớ M (cid:10) (cid:27) ž(cid:10) (cid:3) (cid:10) h“h (cid:3) (cid:20)(cid:1) (cid:1) ¦ (cid:10)(cid:10)(cid:12)4 X G " (cid:10) 9Ba α (cid:3) “ (cid:3) ž (cos +isin ) M (cid:27) M (cid:27) (cid:20)(cid:1) ¨©C(cid:25)Oα(cid:26) (cid:3) OaGCα 9Ba(cid:25)Oα(cid:26) (cid:3) 9Baα b(cid:1)C(cid:25)Oα(cid:26) (cid:3) Ob(cid:1)Cα 9Bb(cid:25)Oα(cid:26) (cid:3) O9Bbα ^ ^ aGC 1 \ 9Ba 1 (cid:3) (cid:20)`(cid:4) aGC(cid:25)1 \ (cid:27) Y (cid:26) (cid:20)(cid:1) m £ “ (cid:3) ž (cid:26)¡ M (cid:1)(cid:26) (cid:3) 9Ba (cid:1) Nhân ba : (cid:157) › 9Ba(cid:25) (cid:26)¡ m ` M (cid:1)(cid:26) (cid:3) OaGC (cid:1) V ““ “ V (cid:3) “ 4 ” (cid:3) ž b(cid:1)C(cid:25) M (cid:1)(cid:26) (cid:3) O9Bb (cid:1) 1 1 O ~ 9Ba 1 aGC ~1 (cid:3) ~ aGC 1 O £ aGC 9Ba ~1 (cid:3) £ 9Ba Z9Ba (cid:10)(cid:10) M GaGC “d (cid:3) žd V V Ÿ9Ba(cid:10)(cid:25) M (cid:3) žž ž V V Ÿ9Ba(cid:10)(cid:25) O ž (cid:2) (cid:2) “ (cid:18) (cid:3) (cid:20)ž 9Bb(cid:25) M (cid:1)(cid:26) (cid:3) Ob(cid:1)C (cid:1)(cid:10) œ › š M `Fm [ C aGC(cid:25) m ` m ` m ` (cid:25)9Ba C M GaGC(cid:10)C (cid:26) M `Fm C nnnnnnnnnnnn F (cid:3) & (cid:5) C O (cid:14) Nhân ñôi và hạ bậc : Phương trình: £¬ & & sin aGC `1 (cid:3) ` aGC 1 9Ba 1 Y Y ~& (cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)9Ba `1(cid:10) (cid:3) 9Ba 1 O (cid:14) ®& aGC 1 (cid:3) aGC α 1 O aGC (cid:3) (cid:14) O ` aGC cos & (cid:14) 4 1 O (cid:14) 1 ` (cid:3) ` 9Ba Y 1 9Bb / ¯ 1 (cid:3) α M F`m(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10) 1 (cid:3) m O α M F`m b(cid:1)C `1 (cid:3) (cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12) 9Bb `1 (cid:3) 1 ` 9Bb 1 ` b(cid:1)C 1 Y (cid:14) O b(cid:1)C tan 4 (cid:14) (cid:20)~ ` (cid:14) ` 9Ba 1 (cid:3) 9Ba α / ¯ (cid:10) (cid:20)` ` (cid:20)` ` 1 (cid:3) α M F`m(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10) 1 (cid:3) Oα M F`m & hh 1 (cid:3) (cid:10)(cid:12) 9Ba 1 (cid:3) aGC cot (cid:14) (cid:14) O 9Ba `1 ` (cid:14) M 9Ba `1 ` (cid:14) ` (cid:20)~ ` (cid:20)~ ~ b(cid:1)C 1 (cid:3) b(cid:1)C α / 1 (cid:3) α M Fm 9Bb 1 (cid:3) 9Bb α / 1 (cid:3) α M Fm & hh ” aGC1 (cid:3) b (cid:3) b(cid:1)C (cid:14) & (cid:20)~ (cid:20)~ (cid:20)~ ~ m `

Cấp số Cọng :

Y (cid:10)(cid:12) b(cid:1)C1 (cid:3)

Y £ª(cid:17) Diện tích tam giác :

(cid:2)(cid:15)(cid:16)

(cid:2)

9Ba(cid:10)1 (cid:3) M F`m 1 ` (cid:14) O b (cid:14) M b `b (cid:14) M b `b (cid:14) O b M F`m m ` 4 * S(cid:2)(cid:24)(cid:16) (cid:3) S(cid:2) M f(cid:10)* f (cid:3) Da(cid:4) Trung tuyến: (cid:10)(cid:10)(cid:25)F ˜ `(cid:26)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:10)(cid:10) SL (cid:3) aGC 1 (cid:3) & / 1 (cid:3) Fm 9Ba 1 (cid:3) (cid:14) / 1 (cid:3) F`m 9Ba 1 (cid:3) O(cid:14) / 1 (cid:3) m M F`m (cid:25)S(cid:2)(cid:26)>?(cid:10)_j_ / ³C ∈ ´ SL(cid:15)(cid:16) M SL(cid:24)(cid:16) ` (cid:3) `(cid:27) M `9 O (cid:1) M Fm 9Ba 1 (cid:3) & / 1 (cid:3) ² aGC 1 (cid:3) (cid:14) / 1 (cid:3) ± aGC 1 (cid:3) O(cid:14) / 1 (cid:3) O ± ± ± ± ± ± ° j(cid:2) (cid:3) Cấp số nhân : (cid:3) S(cid:2) (cid:3) S(cid:16) M (cid:25)C O (cid:14)(cid:26)f C(cid:25)S(cid:16) M S(cid:2)(cid:26) ` CŸ`S(cid:16) M (cid:25)C O (cid:14)(cid:26)f¡ (cid:10) ` Có nghiệm m ` (cid:1)(cid:4) D(cid:17) (cid:3) (cid:27)9aGC€ (cid:3) (cid:3) $ž (cid:3) ; (cid:1)(cid:27)9 £« (cid:14) ` -2bc.cosA aGC 1 (cid:3) ª 9Ba 1(cid:10) (cid:3) ª(cid:10) hªh (cid:141) (cid:14) / Có nghiệm (cid:25)S(cid:2)(cid:26)>?(cid:10)_jK / ³C ∈ ´ Y SL S(cid:2) (cid:3) S(cid:16)(cid:4) ¶ (cid:14) ` (cid:3) |$(cid:25)$ O (cid:1)(cid:26)(cid:25)$ O (cid:27)(cid:26)(cid:25)$ O 9(cid:26) Y * S(cid:2)(cid:24)(cid:16) (cid:3) S(cid:2)(cid:4) ¶(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12) ¶ (cid:3) Da j (cid:3) ðl hàm số Cosin: ðl hàm số sin: (cid:1) (cid:3) (cid:27) M 9 / (cid:1) (cid:1)aGC 1 M (cid:27)9Ba(cid:10)1 (cid:3) 9 Y ˜ 9 M (cid:27) (cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:10)(cid:10)h¶h ' (cid:14)(cid:10) U ·¸ (cid:3) j(cid:2) (cid:3) S(cid:16)(cid:4) (cid:3) SL(cid:15)(cid:16)(cid:4) SL(cid:24)(cid:16)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12) (cid:25)F ˜ `(cid:26) (cid:14) O ¶ (cid:14) O ¶ S(cid:16) (cid:14) O ¶ (cid:3) (cid:3) (cid:3) `« (cid:27) aGC‰ 9 aGC_ (cid:1) aGC€ Một số giới hạn :

(cid:16) (cid:2)(cid:10) (cid:3) c(cid:10)(cid:12) >Gª-¹(cid:13)

c (cid:1) (cid:3) (cid:14)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10) [ (cid:3) (cid:14) >Gª-¹(cid:13) >GªW(cid:25)-(cid:26)¹(cid:13) (cid:3) (cid:14)(cid:10)(cid:12)(cid:10) >Gª(cid:2)¹¸ Z(cid:14) M (cid:3) >Gª(cid:2)¹¸(cid:25)(cid:14) M C(cid:26) (cid:3) (cid:14)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:10)(cid:10)(cid:10)>Gª-¹(cid:13) (cid:3) >C(cid:1)(cid:10)(cid:12) >Gª-¹(cid:13) aGC 1 1 aGCS(cid:25) 1(cid:26) S(cid:25)1(cid:26) (cid:14) C O (cid:14) 1 O (cid:14) 1 >C(cid:25)(cid:14) M 1(cid:26) 1

Hệ 2 ẩn : • Bất ñẳng thức giá tri tuyệt ñối : Oh(cid:1)h (cid:141) (cid:1) (cid:141) h(cid:1)h ặ 3 (cid:10)(cid:10)(cid:12) = (cid:3) º º4(cid:10)(cid:10)(cid:12) =» (cid:3) º º h1h ' ((cid:10) / O( ' 6 ' ((cid:10)(cid:10)* (cid:25)( ! &(cid:26) (cid:1) (cid:1)d 9 9d (cid:1) V (cid:1) (cid:27) Vº(cid:10)(cid:10)(cid:12) =- (cid:3) º (cid:27) 9 (cid:27) 9d (cid:27)d h1h ! ( / 6 ' O((cid:10)ÊË 9(cid:10)1 ! ((cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)* (cid:25)( ! &(cid:26) • Cauchy: h(cid:1)h O h(cid:27)h (cid:141) h(cid:1) M (cid:27)h (cid:141) h(cid:1)h M h(cid:27)h

(cid:1)1 M (cid:27)7 (cid:3) 9 V V 7 (cid:3) 9d 1 M (cid:27) (cid:1) • ế

¼½ ¼ (cid:10)(cid:10)(cid:12) 7 (cid:3) ệ

¼¾ ¼ (cid:10) ô

}

V VV(cid:10)(cid:10)X

Ì ˜ (cid:20)(cid:1)(cid:27)9

ÁÆ

ô ệ K • • (cid:1) ố ª (cid:1) ˜ &(cid:10)* (cid:27) ˜ &(cid:10) ” ˜ (cid:10) (cid:20)(cid:1)(cid:27)(cid:10)(cid:10)(cid:12) ˜ (cid:1)(cid:27)(cid:10)(cid:12) (cid:1)(cid:27) (cid:141) Z [ M (cid:27) ` (cid:1) M (cid:27) ` (cid:10)X (cid:10)a X (cid:10)C2DG ª(cid:10)D(cid:1)7(cid:10)XC (cid:1) M (cid:27) ` (cid:1) ˜ &(cid:12) (cid:27) ˜ &(cid:12) 9 ˜ &(cid:10) ” ế ệ S(cid:10)= + &(cid:10) U (cid:10)1 (cid:3) ệ ế S(cid:10)= (cid:3) &(cid:10)X?(cid:10)R=- + &(cid:10)D(cid:1)7(cid:10)=» + &T U D S(cid:10)= (cid:3) =- (cid:3) =» (cid:3) &(cid:10) U D (cid:10)C2DG ớ K K Hệ 3 ẩn : (cid:1) VV M 9 (cid:1) ˜ (cid:1)(cid:27)9(cid:10)(cid:10)(cid:12) (cid:10)(cid:10)(cid:1)(cid:27)9 (cid:141) Z [ G(cid:10)= (cid:3) À (cid:1) V (cid:1) VV (cid:1) (cid:27) V (cid:27) VV (cid:27) 9 V VVÀ + &4 9 9 ¿ Có nghiệm (cid:1) M (cid:27) ~ (cid:1) M (cid:27) M 9 ~ (cid:1) M (cid:27) M 9 ~ Dấu bằng xảy ra khi các số hạng bằng nhau. (cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12) • Bất ñẳng thức Bunhiacôpxki:

Y (cid:25)(cid:1)(cid:16)(cid:27)(cid:16) M (cid:1)Y(cid:27)Y M v M (cid:1)(cid:2)(cid:27)(cid:2)(cid:26)

Y M v M (cid:1)(cid:2)

Y (cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:16)

Y M v M (cid:27)(cid:2)

Y (cid:141) (cid:25)(cid:1)(cid:16) (cid:17)(cid:18)

(cid:29)(cid:18)

(cid:17)t (cid:29)t (cid:3)

(cid:17)u (cid:29)u (cid:3) v (cid:3)

với dấu bằng xảy ra khi : (cid:26) ÇÈ (cid:3) À f fd VV f (cid:1)1 M (cid:27)7 M 9“ (cid:3) f V “ (cid:3) f 1 M (cid:27) 7 M 9 VV VV “ (cid:3) f 7 M 9 1 M (cid:27) ÁÄ ÁÂ Á (cid:10)(cid:12) Å (cid:3) Á (cid:10)(cid:12) Ã (cid:3) f V f VV f 6 (cid:3) 9 V VVÀ(cid:10)(cid:12) =» (cid:3) À 9 9 (cid:27) V (cid:27) VV (cid:27) (cid:1) V (cid:1) VV (cid:1) 9 V VVÀ(cid:10)(cid:12) =É (cid:3) À 9 9 (cid:1) V (cid:1) VV (cid:1) (cid:27) V (cid:27) VV (cid:27) f V VVÀ f f

là 2 vectơ có phương song song hay thuộc mặt phẳng (P) thì 4 (×* æÖ×(cid:10) ‰ ˜ & € (cid:3) \‰ nhận

Trị tuyệt ñối và căn thức : h€h (cid:3) h‰h / € (cid:3) \‰(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)h€h (cid:3) ‰ / Í

ÒÖ× (cid:3) (cid:25)Ð(cid:12) Î(cid:12) é(cid:26) ÒÖ× (cid:3) Ü(×* æÖ×Ý(cid:4) è(cid:13)(cid:25)6(cid:13)(cid:12) Ã(cid:13)(cid:12) Å(cid:13)(cid:26) Mặt phẳng: + Nếu một vectơ pháp tuyến của (P) là : + Phương trình mặt phẳng (P) qua làm vectơ pháp tuyến : + Phương trình tổng quát của mặt phẳng : 4 €(cid:25)1 O 1(cid:13)(cid:26) M ‰(cid:25)7 O 7(cid:13)(cid:26) M _(cid:25)“ O “(cid:13)(cid:26) (cid:3) & 4(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)h€h ! Î / Ï 4

h€h (cid:141) ‰ / Í

Y €1 M ‰7 M _“ M = (cid:3) &(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12) (cid:10)(cid:10)(cid:10)€

Y4(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:10)(cid:20)€ (cid:141) ‰ / ¦

‰ ˜ & O‰ (cid:141) € (cid:141) ‰ Í ‰ ' &(cid:12) Ð(cid:10)Ñ:(cid:10)Ò5ÊE( ‰ ˜ & € (cid:141) O‰(cid:10) Ó € ˜ ‰ M ‰ + & M _ +Phương trình theo ñoạn chắn : mặt phẳng (P) không qua O ,cắt 3 trục tại A(a;0;0) B(0;b;0) C(0;0;c) : 4 Í 4 (cid:20)€ (cid:3) ‰ / Í ‰ ˜ & € (cid:3) ‰ (cid:3) (cid:14) M 4(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:20)€ ˜ ‰ / Ô Í ‰ ˜ & € ˜ & Y € (cid:141) ‰ Å Ñ 6 ( ‰ ' & € ˜ & ‰ ˜ & Y4 € ˜ ‰ Ã Vị trí tương ñối của 2 mặt phẳng M æ (cid:25)x(cid:26))(cid:10)€1 M ‰7 M _“ M = (cid:3) &

V X?(cid:10)(cid:25)x^(cid:26)) € V

Hình học giải tích trong không gian Vectơ ñơn vị

xˆˆx /

/ x ç x ắ ;k :

Cho

V / €€

1 M ‰ € V (cid:3) € € V (cid:3) € 7 M _ ‰ V (cid:3) ‰ ‰ V (cid:3) ‰ Ø×* Ù×* FÖ×) hØ×h (cid:3) hÙ×h (cid:3) ÛFÖ×Û (cid:3) (cid:14)(cid:10)(cid:12) Ø×Ù× (cid:3) Ù×FÖ× (cid:3) FÖ×Ø× (cid:3) &Ö× Õ(cid:25)1(cid:12) 7(cid:12) “(cid:26) / iÕÖÖÖÖÖÖ× (cid:3) 1(cid:4) Ø× M 7(cid:4) Ù× M “(cid:4) FÖ× (cid:1)Ö× (cid:3) (cid:25)1(cid:12) 7(cid:12) “(cid:26) / (cid:1)Ö× (cid:3) 1(cid:4) Ø× M 7(cid:4) Ù× M “(cid:4) FÖ× ∈ (cid:1)Ö× (cid:3) (cid:25)1(cid:12) 7(cid:12) “(cid:26)(cid:12) (cid:27)Ö× (cid:3) (cid:25)1d(cid:12) 7d(cid:12) “d(cid:26) b(cid:10)x V (cid:3) & = V = = V = ) _d (cid:3) &(cid:10)(cid:26) x(cid:10)9 (cid:25)x Ú x ) ‰ V M __ ℝ (cid:1)Ö× \ (cid:27)Ö× (cid:3) (cid:25)1 \ 1 (cid:12) 7 \ 7 “ M = _ V + _ _ V (cid:3) _ V V / €) ‰) _ + € Trong các tỉ lệ quy ước nếu mẫu bằng 0 thì tử tương ứng cũng bằng 0. M ‰‰ 4(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:10) (cid:1)Ö× (cid:3) (cid:27)Ö× / ¦ (cid:26) (cid:10) ðường thẳng : +Phương trình tham số : ñường thẳng qua 1 (cid:3) 1d 7 (cid:3) 7d “ (cid:3) “d (cid:12) “ \ “ F(cid:4) (cid:1)Ö× (cid:3) (cid:25)F1(cid:12) F7(cid:12) F“(cid:26)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10) (cid:1)Ö×(cid:4) (cid:27)Ö× (cid:3) 11 (cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10) M 77 M ““

(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:25)b ∈ ℝ(cid:26)4

Y M (cid:25)7Œ O 7‹(cid:26) »„(cid:15)L»ã

Y M (cid:25)“Œ O “‹(cid:26) (cid:10) É„(cid:15)LÉã

(cid:16)(cid:15)L

Õ(cid:13)(cid:25)1(cid:13)(cid:12) 7(cid:13)(cid:12) “(cid:13)(cid:26)(cid:10)* Xb9$(cid:10)SÖ×(cid:25)(cid:1)(cid:12) (cid:27)(cid:12) 9(cid:26) M 7 (cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:10)(cid:10)(cid:1)Ö× Ú (cid:27)Ö× / 11 h(cid:1)Ö×h (cid:3) |1 M 77 V M ““ V (cid:3) & ¦ (cid:10)9Ba(cid:25)(cid:1)Ö×* (cid:27)Ö×(cid:26) (cid:3) (cid:3) M 77 Y 11 Y +Phương trình chính tắc: M “ (cid:1)Ö×(cid:4) (cid:27)Ö× h(cid:1)Ö×h(cid:4) h(cid:27)Ö×h (cid:4) |1 M 7 M “ |1 1 (cid:3) 1(cid:13) M b(cid:1) 7 (cid:3) 7(cid:13) M b(cid:27) “ (cid:3) “(cid:13) M b9 M “ M ““ VY M 7 €‰ÖÖÖÖÖ× (cid:3) (cid:25)1Œ O 1‹(cid:12) 7Œ O 7‹(cid:12) “Œ O “‹(cid:26) + Phương trình tổng quát : (cid:3) (cid:3) (cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:25)(cid:1)(cid:27)9 + &(cid:26) 1 O 1(cid:13) (cid:1) 7 O 7(cid:13) (cid:27) “ O “(cid:13) 9

Õ€ÖÖÖÖÖÖ× (cid:3) F(cid:4) Õ‰ÖÖÖÖÖÖ× / 1â (cid:3)

(cid:16)(cid:15)L (cid:10)(cid:10)(cid:12) “â (cid:3)

Y Û€‰ÖÖÖÖÖ×Û (cid:3) |(cid:25)1Œ O 1‹(cid:26) -„(cid:15)L-ã (cid:16)(cid:15)L (cid:10)(cid:12) 7â (cid:3) ủ

VÖÖÖ× CÖ×(cid:12) C và d’ qua

V ÖÖÖÖÖÖÖ×(cid:10)Û (cid:3) ÛÜ€‰ÖÖÖÖÖ×* €=ÖÖÖÖÖ×Ý(cid:4) €€

VÖÖÖ×Ý + &Ö×

V VÖÖÖ×Ý(cid:4) Õ(cid:13)Õ(cid:13) ÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ× (cid:3) &(cid:10) b(cid:10)$D V VÖÖÖ×Ý (cid:3) ¯SÖ×* Õ(cid:13)Õ(cid:13) ÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ×ê (cid:3) &Ö× V VÖÖÖ×Ý (cid:3) &Ö×(cid:10)(cid:12)4 ¯SÖ×* Õ(cid:13)Õ(cid:13) ÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ×ê + &Ö×’ V VÖÖÖ×Ý(cid:4) Õ(cid:13)Õ(cid:13) ÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ× (cid:3) &(cid:10)(cid:12) ÜSÖ×* S V VÖÖÖ×Ý(cid:4) Õ(cid:13)Õ(cid:13) ÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ× + &

ể 4 3 (cid:12) (cid:26) Õ(cid:10)>?(cid:10)bžSC2(cid:10)‡G ª(cid:10)9 với là “ M = 7 M _ (cid:26) “‹ M “Œ ` Ü(cid:1)Ö×* (cid:27)Ö×Ý (cid:3) (cid:28)º 7‹ M 7Œ (cid:12) ` 7 Vº(cid:30) 7 7 V 7 1‹ M 1Œ ` 1 1 V Vº (cid:12) º 1 1 (cid:1)(cid:10)€‰ / Õ(cid:25) “ “ Vº (cid:12) º V “ “ ; ươ : €1 M ‰7 M _“ M = (cid:3) &(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:25)x(cid:26) V ðường thẳng này có 1 vectơ chỉ phương là : (cid:3) &(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:25)x 1 M ‰ € VÖÖÖ×Ý vtpt của (P) và (P’) SÖ× (cid:3) ÜCÖ×* C +Vị trí tương ñối của 2 ñường thẳng d qua M0 có vtcp M0’có vtcp SÖ× (cid:1) C2 Ü(cid:1)Ö×* (cid:27)Ö×Ý Ú (cid:1)Ö× ặ ẳ SÖ×d ồ (cid:1) ÛÜ(cid:1)Ö×* (cid:27)Ö×ÝÛ (cid:3) h(cid:1)Ö×h(cid:4) Û(cid:27)Ö×Û(cid:4) aGC(cid:25) (cid:1)Ö×* (cid:27)Ö×(cid:26) f(cid:10)X?(cid:10)f^(cid:10) ∈ (cid:10)(cid:14)(cid:10)ª C2(cid:10) / ÜSÖ×* S (cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)Ü(cid:1)Ö×* (cid:27)Ö×Ý Ú (cid:27)Ö×(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12) Ü(cid:1)Ö×* (cid:27)Ö×Ý (cid:3) &Ö× / (cid:1)Ö×(cid:10)* (cid:27)Ö×(cid:10)9äC2(cid:10)$D ẳ C2 / Ü(cid:1)Ö×* (cid:27)Ö×Ý(cid:4) 9× (cid:3) & C2(cid:10)$D (cid:1) (cid:10)(cid:10)f ç (cid:10)f^ / ÜSÖ×* S jÞ‹Œß (cid:3) ÛÜ€‰ÖÖÖÖÖ×* €_ÖÖÖÖÖ×ÝÛ(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12) l‹Œß¼ (cid:3) (cid:1) ÛÜ€‰ÖÖÖÖÖ×* €_ÖÖÖÖÖ×Ý(cid:4) €=ÖÖÖÖÖ×Û } fhhf ắ (cid:1)Ö×* (cid:27)Ö×* 9×(cid:10)‡ (cid:14) ` (cid:14) / ëÜSÖ×* S V (cid:1) làà(cid:15)‹Œß¼‹ ÜSÖ×* S f(cid:10)9 b(cid:10)f / ‘ V f(cid:10)9DìB(cid:10)f / ÜSÖ×* S Mặt cầu : Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c) bán kính R :

Y (cid:25)1 O (cid:1)(cid:26)

Y M (cid:25)7 O (cid:27)(cid:26)

Y M (cid:25)“ O 9(cid:26) ớ

Phương trình : (cid:3) « Góc : +Góc giữa 2 mp

Y G(cid:10)(cid:1) Y « (cid:3) (cid:20)(cid:1)

Y (cid:20)€

V h€€ 9Ba (cid:3) +Góc giữa ñường thẳng d có vtcp Y :

Y (cid:20)€

€1 M ‰7 M _“ M = (cid:3) &(cid:10)(cid:12) €^1 M ‰^7 M _^“ M =^ (cid:3) & V M 7 O f ! & O f M (cid:27) Y M (cid:27) M 9 Y M 9 M ‰‰ Y M __ VY h VY M ‰ M _ M ‰ M _ (cid:4) (cid:20)€ Bk M `(cid:1)1 M `(cid:27)7 M `9“ M f (cid:3) &(cid:10)X ta ñược 1 ñiểm å(cid:25)O(cid:1)(cid:12) O(cid:27)(cid:12) O9(cid:26) ta không có mặt cầu. O f (cid:3) & Y cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là ñường tròn ( C ) thì: O f ' & å(cid:25)O(cid:1)(cid:12) O(cid:27)(cid:12) O9(cid:26) (cid:10) M 9 M 9 ) SÖ× (cid:3) (cid:25)(cid:1)(cid:12) (cid:27)(cid:12) 9(cid:26)(cid:10)X?(cid:10)ª$(cid:10)(cid:25)x(cid:26)9:(cid:10)Xb$b ớ (cid:3) (cid:10) (cid:10)CÖ× (cid:3) (cid:25)€(cid:12) ‰(cid:12) _(cid:26) hSÖ×(cid:4) CÖ×h hSÖ×h(cid:4) hCÖ×h + Là PT mặt cầu tâm 1 M “ + Nếu + Nếu M (cid:27) (cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:1) Y Mặt phẳng M (cid:27) (cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:1) + Tâm J của ( C ) là hình chiếu vuông góc của I lên ( (cid:25)α(cid:26) + Bán kính của ( C ) : α h€(cid:1) M ‰(cid:27) M _9h aGC (cid:3) +Góc giữa 2 ñường thẳng : Y Y M ‰ M _ (cid:10) O f (cid:10)(cid:10)X G(cid:10)f (cid:3) f(cid:25)å* α(cid:26) ž (cid:3) (cid:20)« (cid:4) (cid:20)(cid:1) V M (cid:27) V M 9 V 9Ba (cid:3) h(cid:1)(cid:1) Y M (cid:27)(cid:27) Y M 99 VY h VY (cid:10) M 9 M (cid:27) M 9 M (cid:27) (cid:20)(cid:1) (cid:4) (cid:20)(cid:1)

tới mặt phẳng Ax+By+Cz+D=0 Khoảng cách : + Khoảng cách từ ñiểm

(cid:1)

ự

Ellip: Tiêu ñiểm : (cid:1) (Ellip) M

(cid:16)

Õ(cid:25)1â* 7â* “â(cid:26)

(cid:1) (cid:16)(cid:25)O9(cid:12) &(cid:26)(cid:12)(cid:10)

(cid:1) Y(cid:25)9(cid:12) &(cid:26)(cid:10)(cid:10)(cid:12) bG•S(cid:10)9

(cid:10)

Y (cid:3) `9

∈

#(cid:10)hÕ

Yh (cid:10) (cid:3) `(cid:1)(cid:10)(cid:10)*(cid:10)(cid:25)(cid:1) ! Ñ(cid:26)(cid:10) Y

ñườ à ó ) ñ ể ả h€1â M ‰7â M _“â M =h f(cid:25)Õ* (cid:25)x(cid:26)(cid:10)(cid:26) (cid:3) ẳ ớ ừ M ‰ M _

x;_;)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)

(cid:25)(cid:1) ! æ ! &(cid:26)(cid:10) ụ

Y M Y

Y (cid:10)(cid:27)

(cid:16) M Õ 1 (cid:1) O 9

G(cid:10) (cid:10)9 (cid:10)Xb9$(cid:10)SÖ× C2(cid:10)9‚9D(cid:10)b (cid:10) G ª(cid:10)Õ(cid:16)(cid:10)b C2(cid:10)f(cid:10)(cid:25)¶S(cid:1)(cid:10)Õ(cid:13)X ГDB

7 Y (cid:3) (cid:14)(cid:10)(cid:10)* ớ ụ (cid:27) (cid:10)* ;ž

9(cid:10)>

C(cid:10)`(cid:1)(cid:10)(cid:12) bž

9(cid:10)(cid:27)ì(cid:10)(cid:10)`(cid:27)(cid:10)

(cid:3) (cid:1)

Y (cid:20)€ C2(cid:10)bD ÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ×* SÖ×ÝÛ ÛÜÕ(cid:16)Õ(cid:13) hSÖ×h

f(cid:25)Õ(cid:16)* f(cid:26) (cid:3) (cid:10) và d’ ) : Khoảng cách giữa 2 ñường thẳng chéo nhau d ( qua M0 có vtcp (qua M’0 có vtcp îÖ×(cid:10)(cid:26)(cid:10) îÖ×d

ỉ â CD(cid:10))(cid:10)€(cid:16)Y(cid:25)(cid:10)(cid:127)(cid:1)(cid:12) &(cid:26)(cid:10)(cid:10)‰(cid:16)Y(cid:25)(cid:10)(cid:127)(cid:27)(cid:12) &(cid:26)(cid:10) Đ N ạ ủ (cid:17) ' (cid:14)(cid:10) ª(cid:10)a(cid:1)G(cid:10))(cid:10)c (cid:3) ; ữ nhật cơ sở : (cid:1)(cid:10)(cid:10) CD(cid:10)9 xb(cid:10)9‚9(cid:10)9 Bán kính qua tiêu ñiểm DóCD(cid:10)9D

ºÜîÖ×* î

(cid:1)

1 (cid:3) \(cid:1)(cid:10)(cid:12) 7 (cid:3) \(cid:27) (cid:1)

ố

ộ

(cid:26) (cid:3) í í(cid:25)í* í ậ ữ ÛÜîÖ×* î

Õ

(cid:16) (cid:3) (cid:1) M c(cid:4) 1â(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12) (cid:10)(cid:10)Õ

Y (cid:3) (cid:1) O c(cid:4) 1â

p(cid:10)à

(cid:22)(cid:10)Nà

(cid:10)(cid:2)à

ï (cid:3) ;

ầ

}

W (cid:3)

W (cid:3) £m« ề

ụ l(cid:11)™(cid:2).(cid:10)ï§

ụ jò(cid:23)àó(cid:2)àô§

lLà 9(cid:10)(cid:12) lNà:(cid:22) ề (cid:25)fbð9D(cid:10)‡‚7(cid:26)(cid:4) (cid:25)9DG (cid:3) ề VÖÖÖ×Ý(cid:4) è(cid:13)è(cid:13) ÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ×(cid:10)º VÖÖÖ×ÝÛ ướ 9D(cid:10)~(cid:10)Fð9D(cid:10)bD (cid:14) ~ S(cid:10)9(cid:1)B(cid:26) ầ (cid:3) (cid:25)fbð9D(cid:10)‡‚7(cid:26)(cid:4) R9DG S(cid:10)9(cid:1)BT(cid:10)(cid:12)(cid:10)jâN m« £ ~ (cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12) lñ(cid:4)N S(cid:10)9(cid:1)BT (cid:3) `mžD

(cid:1)

∆

ể

t

(cid:4)

(cid:1) ố tiêu.

Y ề (cid:3) j-(cid:23) M `j‡‚» (cid:3) `mžD M `mž D (cid:3) fbð9D‡‚7(cid:4) _DG

(cid:3) (cid:25)9DS(cid:10)XG(cid:10)‡‚7(cid:26)(cid:4) R9DG ụ jï(cid:22)õó(cid:2)àô§ ụ lLàöpô§

(cid:10)(cid:3)(cid:10)f(cid:25)Õ*

(cid:10)(cid:26)(cid:10)

(cid:10)

(cid:6)

S_(cid:1)B (cid:3) mž ườ π

ắ ª(cid:10) (cid:10)(cid:10)X?(cid:10)‡G Y ường chuẩn : (cid:3) ` 9)(cid:10)(cid:10)Ã

(cid:10)(cid:4)Õ(cid:10)∈(cid:10)x(cid:1)ž(cid:1)(cid:27)B>(cid:10)#(cid:10)Õ 6(cid:10)(cid:12)(cid:10)(cid:10)(cid:10)$)(cid:10)bD(cid:1)ª(cid:10)a

∆ x(cid:1)ž(cid:1)(cid:27)B>)(cid:10) _DB(cid:10)‡ (cid:6) (cid:5) x;9DðCD(cid:10)b

Y (cid:12) &(cid:30)(cid:10)(cid:10)‡

j-(cid:23)J:(cid:2) (cid:3) (cid:4) (cid:25)9DS(cid:10)XG(cid:10)‡‚7(cid:26)(cid:4) (cid:25)‡ C2aGCD(cid:26) (cid:3) ž>

6 (cid:3) O

Y(cid:10)

(cid:28)(cid:10)

(cid:14) ` ệ ề C(cid:10)bð9D(cid:10)‡‚7(cid:26)(cid:4) R9DG S(cid:10)9(cid:1)BT (cid:3) (cid:25)fG mž (cid:4) D jï(cid:22)J:(cid:2) (cid:3) j-(cid:23) M j‡‚» (cid:3) mž> M mž (cid:14) ~ (cid:14) ~ lJ:(cid:2) (cid:3) (cid:2).ðường thẳng

Bán kính qua tiêu ñiểm : MF = p/2 + xM

và có vtcp

• PTTsố của ñ.t qua

3 ñường cônic

Cho F cố ñịnh , ñường thẳng e không qua F . M

Cônic ( C )

PTCTắc:

[

:

SÖ× (cid:3) (cid:25)(cid:1)(cid:12) (cid:27)(cid:26) -(cid:15)-ù

»(cid:15)»ù

(cid:7)

,e là số thực cho trước.

∈

(cid:29)

(cid:17) (cid:3)

và có VTPT

:

• PT ñường thẳng qua UCÖ× (cid:3) (cid:25)O(cid:27)(cid:12) (cid:1)(cid:26)¡(cid:10)

∆

#

Õ(cid:25)1(cid:13)(cid:12) 7(cid:13)(cid:26) 1 (cid:3) 1(cid:13) M (cid:1)b 3 7 (cid:3) 7(cid:13) M (cid:27)b Õ(cid:25)1(cid:13)(cid:12) 7(cid:13)(cid:26)

CÖ× (cid:3) (cid:25)€(cid:12) ‰(cid:26)

#(cid:10)c'(cid:14)(cid:10)

â • k(cid:25)â(cid:12) • •

! &(cid:10) U CÖ× (cid:3) (cid:25)€(cid:12) ‰(cid:26)

( C ) là ellip (cid:26) (cid:3) c ( C ) là parabol ( C ) là hyperbol

- (cid:17) M

#(cid:10)c(cid:3)(cid:14)(cid:10) #(cid:10)c!(cid:14)

€(cid:25)1 O 1(cid:13)(cid:26) M ‰(cid:25)7 O 7(cid:13)(cid:26) (cid:3) & Y €1 M ‰7 M _ (cid:3) &(cid:10)* € » (cid:29) (cid:3) (cid:14) ;

M ‰ là góc ñịnh hướng giữa Ox

• PTTQ : • P.T theo ñoạn chắn : • Hệ số góc : với ñt d.

(cid:29) (cid:17) (cid:3) b(cid:1)C α(cid:10)

α

F (cid:3)

;

có hsg k :

• ðt có hsg k thì có 1vtcp • P.T ðT qua

SÖ× (cid:3) (cid:25)(cid:14)(cid:12) F(cid:26)

(cid:1)

ự

Hyperbol: Tiêu ñiểm : (cid:1) M

(Hyperbol)

(cid:10)(cid:10)CÖ× (cid:3) (cid:25)F(cid:12) O(cid:14)(cid:26) (cid:10)(cid:10)7 (cid:3) F(cid:25)1 O 1(cid:13)(cid:26) M 7(cid:13)

(cid:2).Vị trí tương ñối của 2 ñường thẳng : Cho 2 ñ.t: Õ(cid:25)1(cid:13)(cid:12) 7(cid:13)(cid:26)(cid:10)

(cid:16)

(cid:1) Y(cid:25)9(cid:12) &(cid:26)(cid:10)(cid:10)(cid:12) bG•S(cid:10)9 (cid:16) O Õ

∈

Y (cid:3) `9 (cid:10) Yh (cid:10) (cid:3) `(cid:1)(cid:10)(cid:10)*(cid:10)(cid:25)(cid:1) ' 9(cid:26)(cid:10) ậ (cid:8) Y

x;_;)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)

9 (cid:3) (cid:1)

*

6(cid:10)(cid:10)

Ñ

0 (cid:1) (cid:1) (cid:16)(cid:25)O9(cid:12) &(cid:26)(cid:12)(cid:10) #(cid:10)hÕ Y 7 (cid:27)

æ (

Y M (cid:27) ẩ

ụ

1 Y O (cid:1) ự

Y (cid:3) (cid:14)(cid:10)(cid:10)* ả ụ

(cid:1)(cid:16) (cid:1)Yº

9(cid:16) 9Y

(cid:27)(cid:16) (cid:27)Y

(cid:26))(cid:10)(cid:1)Y1 M (cid:27)Y7 M 9Y (cid:3) & 9(cid:16) 9Yø(cid:10)(cid:12) =» (cid:3) º

Ò " Ã (cid:3) \ Y ((cid:9)

• •

(cid:25)f(cid:26)) (cid:1)(cid:16)1 M (cid:27)(cid:16)7 M 9(cid:16) (cid:3) &(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:10)(cid:10)(cid:25)f (cid:1)(cid:16) (cid:27)(cid:16) (cid:1)Y (cid:27)Yø(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:10)(cid:10)=- (cid:3) ø = (cid:3) ø D (d) cắt (d’) #

+

#(cid:1)(cid:16)) (cid:1)Y + (cid:27)(cid:16)(cid:12) (cid:27)Y

(cid:10);ž

9(cid:10)bD

9(cid:10)`(cid:1)(cid:10)(cid:12) bž

9(cid:10)

B(cid:10)(cid:10)`(cid:27)(cid:10)(cid:12) ‡(cid:4) ÑÊî

Ò(cid:10)6 (cid:3) \

(cid:3) \

(cid:10)

ỉ

( Ñ

(cid:25)f(cid:26)ˆˆ(cid:25)f^(cid:26)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)#(cid:10)= (cid:3) &(cid:10)X?(cid:10)=- + &(cid:10)D(cid:1)7(cid:10)=» + &(cid:10)

Đ

CD(cid:10))(cid:10)€(cid:16)Y(cid:25)(cid:10)(cid:127)(cid:1)(cid:12) &(cid:26)(cid:10)(cid:10)‰(cid:16)Y(cid:25)(cid:10)(cid:127)(cid:27)(cid:12) &(cid:26)(cid:10)(cid:10)

• (cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)#(cid:10)(cid:1)(cid:16)) (cid:1)Y (cid:3) (cid:27)(cid:16)(cid:12) (cid:27)Y + 9(cid:16)(cid:12) 9Y(cid:10)

(cid:25)f(cid:26)ç(cid:25)f^(cid:26)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)#(cid:10)= (cid:3) =- (cid:3) =» (cid:3) &(cid:10)(cid:10)

(cid:2). Khoảng cách và góc:

(cid:10)

ặ

â

Đ

b(cid:10)(cid:10)0(cid:25)Õ(cid:26) (cid:3) (cid:1)1â M (cid:27)7â M 9(cid:10)X?(cid:10)(cid:25)f(cid:26))(cid:10)(cid:1)1 M (cid:27)7 M 9 (cid:3) &(cid:10)

(cid:10)

(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)#(cid:10)(cid:1)(cid:16)) (cid:1)Y (cid:3) (cid:27)(cid:16)(cid:12) (cid:27)Y (cid:3) 9(cid:16)(cid:12) 9Y(cid:10) h(cid:17)-ú(cid:24)(cid:29)»ú(cid:24)Nh f(cid:25)Õ* ¢(cid:26) (cid:3) |(cid:17)u(cid:24)(cid:29)u ở về 2 phía ñối với (d) ở về 1 phía ñối với (d)

• • ường phân giác của góc tạo bởi 2 ñ.t d và d’

0(cid:25)Õ(cid:26)* 0(cid:25)K(cid:26) ' &(cid:10)#(cid:10)ÕK(cid:10) 0(cid:25)Õ(cid:26) 0(cid:25)K(cid:26) ! &(cid:10)#(cid:10)Õ*K(cid:10)

(cid:10)

N ạ ủ (cid:17) ! (cid:14) ª(cid:10)a(cid:1)G(cid:10))(cid:10)c (cid:3) ; ữ nhật cơ sở : (cid:1)(cid:10)(cid:10) CD(cid:10)9 xb(cid:10)9‚9(cid:10)9 Bán kính qua tiêu ñiểm DóCD(cid:10)9D