B`
AI T ˆ
A
.P
TO ´
AN CAO C ˆ
A
´P
Tˆa
.p2
Ph´ep t´ınh vi phˆan c´ac h`am
Mu
.clu
.c
7 Gi´o
.iha
.n v`a liˆen tu
.ccu
’a h`am sˆo
´3
7.1 Gi´o.iha
.ncu
’a d˜ay sˆo
´................... 4
7.1.1 C´ac b`ai to´an liˆen quan t´o.id
i
.nh ngh˜ıa gi´o.iha
.n. 5
7.1.2 Ch´u.ng minh su
..hˆo
.itu
.cu
’a d˜ay sˆo
´du
..a trˆen c´ac
di
.nh l´y vˆe
`gi´o.iha
.n ................ 11
7.1.3 Ch´u.ng minh su
..hˆo
.itu
.cu
’a d˜ay sˆo
´du
..atrˆend
iˆe
`u
kiˆe
.ndu
’dˆe ’d˜ay hˆo
.itu
.(nguyˆen l´y
Bolzano-Weierstrass) . . . . . . . . . . . . . . . 17
7.1.4 Ch´u.ng minh su
..hˆo
.itu
.cu
’a d˜ay sˆo
´du
..atrˆend
iˆe
`u
kiˆe
.ncˆa
`nv`adu
’dˆe ’d˜ay hˆo
.itu
.(nguyˆen l´y hˆo
.itu
.
Bolzano-Cauchy) . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7.2 Gi´o.iha
.n h`am mˆo
.tbiˆe
´n.................. 27
7.2.1 C´ac kh´ai niˆe
.mv`adi
.nh l´y co.ba
’nvˆe
`gi´o.iha
.n.. 27
7.3 H`am liˆen tu
.c ....................... 41
7.4 Gi´o.iha
.n v`a liˆen tu
.ccu
’a h`am nhiˆe
`ubiˆe
´n ........ 51
8 Ph´ep t´ınh vi phˆan h`am mˆo
.tbiˆe
´
n60
8.1 D
-a
.oh`am.......................... 61
8.1.1 D
-a
.o h`am cˆa
´p1 .................. 61
8.1.2 D
-a
.o h`am cˆa
´pcao ................. 62
8.2 Viphˆan .......................... 75
8.2.1 Vi phˆan cˆa
´p1................... 75
2MU
.CLU
.C
8.2.2 Vi phˆan cˆa
´pcao.................. 77
8.3 C´ac di
.nh l´y co.ba
’nvˆe
`h`am kha
’vi. Quy t˘a
´c l’Hospital.
Cˆong th´u.cTaylor..................... 84
8.3.1 C´ac d i
.nh l´y co.ba
’nvˆe
`h`am kha
’vi........ 84
8.3.2 Khu.
’c´ac da
.ng vˆo di
.nh. Quy t˘a
´c Lˆopitan
(L’Hospitale) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
8.3.3 Cˆong th´u.cTaylor................. 96
9Ph´ep t´ınh vi phˆan h`am nhiˆe
`ubiˆe
´
n 109
9.1 D
-a
.oh`amriˆeng ...................... 110
9.1.1 D
-a
.o h`am riˆeng cˆa
´p1 ............... 110
9.1.2 D
-a
.o h`am cu
’a h`am ho
..p.............. 111
9.1.3 H`am kha
’vi ....................111
9.1.4 D
-a
.o h`am theo hu.´o.ng............... 112
9.1.5 D
-a
.o h`am riˆeng cˆa
´pcao.............. 113
9.2 Vi phˆan cu
’a h`am nhiˆe
`ubiˆe
´n............... 125
9.2.1 Vi phˆan cˆa
´p1................... 126
9.2.2 ´
Ap du
.ng vi phˆan dˆe ’t´ınh gˆa
`nd´ung . . . . . . . 126
9.2.3 C´ac t´ınh chˆa
´tcu
’a vi phˆan . . . . . . . . . . . . 127
9.2.4 Vi phˆan cˆa
´pcao.................. 127
9.2.5 Cˆong th´u.cTaylor.................129
9.2.6 Vi phˆan cu
’a h`am ˆa
’n ...............130
9.3 Cu
..c tri
.cu
’a h`am nhiˆe
`ubiˆe
´n ...............145
9.3.1 Cu
..c tri
........................ 145
9.3.2 Cu
..c tri
.c´o diˆe
`ukiˆe
.n................ 146
9.3.3 Gi´a tri
.l´o.n nhˆa
´tv`ab´e nhˆa
´tcu
’a h`am . . . . . . 147
Chu
.o
.ng 7
Gi´o
.iha
.nv`aliˆen tu
.ccu
’a
h`am sˆo
´
7.1 Gi´o
.iha
.ncu
’a d˜ay sˆo
´.............. 4
7.1.1 C´ac b`ai to´an liˆen quan t´o
.idi
.nh ngh˜ıa gi´o
.i
ha
.n ...................... 5
7.1.2 Ch´u
.ng minh su
..hˆo
.itu
.cu
’a d˜ay sˆo
´du
..a trˆen
c´ac di
.nh l´y vˆe
`gi´o
.iha
.n............ 11
7.1.3 Ch´u
.ng minh su
..hˆo
.itu
.cu
’a d˜ay sˆo
´du
..a
trˆen diˆe
`ukiˆe
.ndu
’dˆe ’d˜ay hˆo
.itu
.(nguyˆen l´y
Bolzano-Weierstrass) . . . . . . . . 17
7.1.4 Ch´u
.ng minh su
..hˆo
.itu
.cu
’a d˜ay sˆo
´du
..a trˆen
diˆe
`ukiˆe
.ncˆa
`nv`adu
’dˆe ’d˜ay hˆo
.itu
.(nguyˆen
l ´y h ˆo.itu
.Bolzano-Cauchy) . . . . . . . . . . 25
7.2 Gi´o
.iha
.n h`am mˆo
.tbiˆe
´
n............ 27
7.2.1 C´ac kh´ai niˆe
.mv`ad
i
.nh l´y co
.ba
’nvˆe
`gi´o
.iha
.n27
7.3 H`am liˆen tu
.c .................. 41
7.4 Gi´o
.iha
.n v`a liˆen tu
.ccu
’a h`am nhiˆe
`ubiˆe
´
n. 51
4Chu
.o.ng 7. Gi´o
.iha
.n v`a liˆen tu
.ccu
’a h`am sˆo
´
7.1 Gi´o
.iha
.ncu
’ad˜ay sˆo
´
H`am sˆo
´x´ac di
.nh trˆen tˆa
.pho
..pNdu.o
..cgo
.i l`a d˜ay sˆo
´vˆo ha
.n. D˜ay sˆo
´
thu.`o.ng du.o
..cviˆe
´tdu
.´o.ida
.ng:
a1,a
2,...,a
n,... (7.1)
ho˘a
.c{an}, trong d´o an=f(n), n∈Ndu.o
..cgo
.il`asˆo
´ha
.ng tˆo
’ng qu´at
cu
’a d˜ay, nl`a sˆo
´hiˆe
.ucu
’asˆo
´ha
.ng trong d˜ay.
Ta cˆa
`nlu
.u ´y c´ac kh´ai niˆe
.m sau dˆay:
i) D˜ay (7.1) du.o
..cgo
.il`abi
.ch˘a
.nnˆe
´u∃M∈R+:∀n∈N⇒|an|6
M; v`a go
.i l`a khˆong bi
.ch˘a
.nnˆe
´u: ∀M∈R+:∃n∈N⇒|an|>M.
ii) Sˆo
´adu.o
..cgo
.i l`a gi´o.iha
.ncu
’a d˜ay (7.1) nˆe
´u:
∀ε>0,∃N(ε):∀n>N⇒|an−a|<ε. (7.2)
iii) Sˆo
´akhˆong pha
’i l`a gi´o.iha
.ncu
’a d˜ay (7.1) nˆe
´u:
∃ε>0,∀N:∃n>N⇒|an−a|>ε. (7.3)
iv) D˜ay c´o gi´o.iha
.nd
u.o
..cgo
.i l`a d˜ay hˆo
.itu
., trong tru.`o .ng ho
..p ngu.o
..c
la
.i d˜ay (7.1) go
.i l`a d˜ay phˆan k`y.
v) D˜ay (7.1) go
.i l`a d˜ay vˆo c`ung b´e nˆe
´u lim
n→∞ an=0v`ago
.i l`a d˜ay
vˆo c`ung l´o.nnˆe
´u∀A>0, ∃Nsao cho ∀n>N⇒|an|>Av`a viˆe
´t
lim an=∞.
vi) Diˆe
`ukiˆe
.ncˆa
`ndˆe ’d˜ay hˆo
.itu
.l`a d˜ay d´o pha
’ibi
.ch˘a
.n.
Ch´u´y:i) Hˆe
.th´u.c (7.2) tu.o.ng du.o.ng v´o.i:
−ε<a
n−a<ε⇔a−ε<a
n<a+ε. (7.4)