H x lý s nhân qu không đ quy có quan h vào ra ệ ử ố ả ệ ệ [1.4-9] không có các thành ph n c a ph n ng quá khầ ủ ả ứ ở ứ
)( rnya
r
−
:
[ ]
...,)(...,),(),()(
1
10
k
nxbnxbnxbFny
k
−−=
[1.4-10]
Quan h vào ra ệ[1.4-10] đ c g i là quan h vào ra không đ quy.ượ ọ ệ ệ
∗
H x lý s đ quy ệ ử ố ệ là h có ph n ngệ ả ứ y(n) ph thu c vào c tác đ ngụ ộ ả ộ
)( knxbk−
l n ph n ng quáẫ ả ứ ở
khứ
)( rnya
r
−
.
H x lý s nhân qu đ quy có quan h vào ra ệ ử ố ả ệ ệ [1.4-9] v i ớr ≥ 1 :
[ ]
...),(...,,)(,...,)()(
0
rnyaknxbnxbFny
rk
−−=
[1.4-11]
Quan h vào ra ệ[1.4-11] đ c g i là quan h vào ra đ quy.ượ ọ ệ ệ
Ví dụ 1.17 : - H x lý s ệ ử ố
)()()( 13 −−= nxnxny
là hệ không đ quy.ệ
- H x lý s ệ ử ố
)()()()( 13132 −−−+= nnxnxny y
là h ệđ quy.ệ
- C hai h x lý s trên đ u là h ả ệ ử ố ề ệ TTBBNQ vì chúng có k ≥ 0 và t t c các h s ấ ả ệ ố
r
a
,
đ u là h ng sề ằ ố.
1.5 đ c tính xung ặh(n) c a h x lý s ủ ệ ử ố
Tuy n Tính B t Bi n Nhân Quế ấ ế ả
1.5.1 Đ c tính xung c a h x lý s ặ ủ ệ ử ố TTBB
1.5.1a Đ nh nghĩa ị: Đ c tính xung ặh(n) c a h x lý s là ph n ng c a h khi tác đ ng là dãy xung đ n vủ ệ ử ố ả ứ ủ ệ ộ ơ ị
δ
(n) :
)]([)( nFnh
δ
=
[1.5-1]
M t s tài li u v x lý tín hi u s g i ộ ố ệ ề ử ệ ố ọ h(n) là “đáp ng xung ” do d ch sát nghĩa thu t ng ti ng Anh “ ứ ị ậ ữ ế impulse
response “. Trong quy n sách này chúng tôi dùng thu t ng “ đ c tính xung “, vì đây là thu t ng ti ng Vi t có kháiể ậ ữ ặ ậ ữ ế ệ
ni m t ng ng đã đ c s d ng trong môn h c lý thuy t m ch, là môn h c có quan h r t g n gũi và có nhi u đi mệ ươ ứ ượ ử ụ ọ ế ạ ọ ệ ấ ầ ề ể
t ng đ ng v i x lý tín hi u s .ươ ồ ớ ử ệ ố
Do tính ch t đ c bi t c a dãy xung đ n vấ ặ ệ ủ ơ ị
δ
(n) nên d a vào đ c tính xung ự ặ h(n), có th nghiên c u và gi i quy tể ứ ả ế
đ c nhi u v n đ c a các h x lý s ượ ề ấ ề ủ ệ ử ố TTBBNQ.
1.5.1b Đ c tính xung c a h x lý s tuy n tínhặ ủ ệ ử ố ế
Theo [1.2-24] , m i dãy ọx(n) đ u có th bi u di n d i d ng :ề ể ể ễ ướ ạ
)(*)()().()( nnxnxnx
k
kk
δδ
∑
∞
−∞=
=−=
T đó, có quan h vào ra :ừ ệ
−== ∑
∞
−∞=k
kk nxFnxFny )()()]([)(
δ
[1.5-2]
Vì h x lý s tuy n tính th a mãn đi u ki n ệ ử ố ế ỏ ề ệ [1.4-6], nên t ừ[1.5-2] có :
∑∑ ∞
−∞=
∞
−∞=
=−=
kk
kkkk nhxnFxny ),().()]([.)()(
δ
[1.5-3]
Trong đó:
)]([),( kk nFnh −=
δ
[1.5-4]
So sánh [1.5-4] v i bi u th c đ nh nghĩa đ c tính xung ớ ể ứ ị ặ [1.5-1], thì h(n, k) chính là đ c tính xung c a h x lý sặ ủ ệ ử ố
ng v i tác đ ng là dãy xung đ n v b d ch tr ứ ớ ộ ơ ị ị ị ễ k m u ẫ
δ
(n - k). Nh v y, đ c tính xung ư ậ ặ h(n, k) c a h x lý s tuy nủ ệ ử ố ế
tính không ch ph thu c vào bi n ỉ ụ ộ ế n mà còn ph thu c vào ch s ụ ộ ỉ ố k là th i đi m tác đ ng c a xung đ n v ờ ể ộ ủ ơ ị
δ
(n - k).
1.5.1c Đ c tính xung c a h x lý sặ ủ ệ ử ố TTBB
Vì h x lý s ệ ử ố TTBB th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ [1.4-7], nên t ừ[1.5-4] có :
)()]([),( kkk nhnFnh −=−=
δ
[1.5-5]
Theo [1.5-5] , đ c tính xung ặh(n, k) c a h x lý s ủ ệ ử ố TTBB chính là đ c tính xung ặh(n) b d ch tr ị ị ễ k m u. Thayẫ
[1.5-5] vào [1.5-3] nh n đ c :ậ ượ
∑
∞
−∞=
−=
k
kk
nhxny )().()(
[1.5-6]
Đ i chi u quan h vào ra ố ế ệ [1.5-6] v i công th c đ nh nghĩa tích ch p ớ ứ ị ậ [1.2-20], thì quan h vào ra ệ[1.5-6] chính là
tích ch p c a tác đ ng ậ ủ ộ x(n) v i đ c tính xung ớ ặ h(n), nên có :
h(n)*x(n)nhxny
k
kk
=−=
∑
∞
−∞=
)().()(
[1.5-7]
31
Theo tính ch t giao hoán c a tích ch p có :ấ ủ ậ
)()()().()( nx*nhnxhny
k
kk
=−= ∑
∞
−∞=
[1.5-8]
Các bi u th c ể ứ [1.5-6], [1.5-7] và [1.5-8] cho phép tìm ph n ng ả ứ y(n) c a h x lý s ủ ệ ử ố TTBB khi bi t tác đ ng ế ộ x(n)
và đ c tính xung ặh(n) c a h . Đ ng th i theo các quan h vào ra đó có th mô t h x lý s ủ ệ ồ ờ ệ ể ả ệ ử ố TTBB d i d ng s đướ ạ ơ ồ
kh i nh trên hình ố ư 1.26.
Hình 1.26 : S đ kh i mô t h x lý s ơ ồ ố ả ệ ử ố TTBB theo đ c tính xungặ h(n).
Các bi u th c ể ứ [1.5-6], [1.5-7] , [1.5-8] và s đ kh i hình ơ ồ ố 1.26 ch ng t r ng, tuy v hi n t ng thì đ c tính xungứ ỏ ằ ề ệ ượ ặ
h(n) là ph n ng c a h x lý s ả ứ ủ ệ ử ố TTBB khi tác đ ng là dãy xung đ n v ộ ơ ị
δ
(n), nh ng v b n ch t thì đ c tính xung ư ề ả ấ ặ h(n)
đ c tr ng cho c u trúc ph n c ng ho c thu t toán ph n m m c a h x lý s ặ ư ấ ầ ứ ặ ậ ầ ề ủ ệ ử ố TTBB.
1.5.2 Đ c tính xung c a h x lý s ặ ủ ệ ử ố TTBBNQ
1.5.2a Đ nh lý v đ c tính xung c a h x lý sị ề ặ ủ ệ ử ố TTBBNQ
Đ nh lý :ị H x lý s ệ ử ố TTBB là nhân qu n u và ch n u đ c tính xung ả ế ỉ ế ặ h(n) c a nó tho mãn đi u ki n : ủ ả ề ệ
00
)( <= nnh
mäivíi
[1.5-9]
- Ch ng minh đi u ki n c n :ứ ề ệ ầ C n ch ng minh, n u h x lý s là ầ ứ ế ệ ử ố TTBBNQ thì đ c tính xung ặh(n) c a nó thoủ ả
mãn đi u ki n ề ệ [1.5-9].
Xét h x lý s ệ ử ố TTBBNQ v i tác đ ng ớ ộ
)()()(
21
nxnxnx
−=
.
Trong đó :
021
)()( nnnxnx
<=
mäivíi
(n0 là h ng s )ằ ố
và :
021
)()( nnnxnx
≥≠
mäivíi
Hai ph n ng thành ph n ả ứ ầ y1(n) và y2(n) c a h x lý s ủ ệ ử ố TTBBNQ s là :ẽ
∑∑∑ ∞
=
−
−∞=
∞
−∞=
−+−=−=
0
0
)()()()()()()( 1
1
111
nk
n
kk
kkkkkk nhxnhxnhxny
∑∑∑
∞
=
−
−∞=
∞
−∞=
−+−=−=
0
0
)()()()()()()( 2
1
222
nk
n
kk
kkkkkk nhxnhxnhxny
Ph n ng ả ứ y(n) c a h x lý s tuy n tínhủ ệ ử ố ế theo đi u ki n ề ệ [1.4-6] là :
[ ] [ ]
∑∑
∞
=
−
−∞=
−−+−−=−=
0
0
)(.)()()(.)()()()()(
21
1
2121
nk
n
k
kkkkkk
nhxxnhxxnynyny
Vì
021
)()( nnnxnx
<=
mäivíi
, nên
[ ]
0
)()(
21
=−
kk
xx
v i ớ∀ k < n0 , do đó có :
[ ]
∑
∞
=
−−=−=
0
)(.)()()()()( 2121
nk
kkk nhxxnynyny
[1.5-10]
Do h x lý s là nhân qu , nên theo đi u ki n ệ ử ố ả ề ệ [1.4-8] nó ph i có :ả
N u :ế
021
0
)()( nnnxnx <∀=−
víi
Thì :
021 0)()()( nnnynyny <∀=−= víi
[1.5-11]
Vì
021
)()( nxx
kkk
≥∀≠
víi
nên [1.5-10] ch đúng v iỉ ớ [1.5-11] n u :ế
00
0)( nnnnh kk <∀≥∀=− vµvíi
[1.5-12]
Đ t ặ
mn k=− )(
, khi đó v i ớ
00 nnnk<∀≥∀ vµ
, thì
0)( <=− mn k
, nên có th vi t l i ể ế ạ [1.5-12] d i d ng :ướ ạ
00)( <∀= mmh víi
Vì m cũng là s t nhiên nên có th đ i l i bi n ố ự ể ổ ạ ế m thành n :
0
0)( <∀= nnh
víi
Đây chính là [1.5-9], đi u ki n c n c a đ nh lý đã đ c ch ng minh.ề ệ ầ ủ ị ượ ứ
- Ch ng minh đi u ki n đ ứ ề ệ ủ : C n ch ng minh, n u h x lý s ầ ứ ế ệ ử ố TTBB có đ c tính xung ặ
0
)(
=
nh
v i m i ớ ọ
0
<
n
,
thì h x lý s đó là nhân qu .ệ ử ố ả
Vì đ c tính xung ặ
00
)( <=
∀
nnh
víi
nên ph n ng c a h x lý s là ả ứ ủ ệ ử ố
00
)(*)()( <==
∀
nnxnhny
víi
.
N u ch ng minh đ c ế ứ ượ
0
)( =nx
v i m i ớ ọ
0
<n
, thì theo đi u ki n ề ệ [1.4-8] h x lý s ệ ử ố TTBB là h nhân qu . ệ ả
Vì
00
)( <=
∀
kk
h
víi
nên có :
32
h(n)x(n) y(n)
∑ ∑
∞
−∞=
∞
=
−=−=
k k
kkkk
nxhnxhny
0
)()()()()(
[1.5-13]
Vì đã có
00
)( <=
∀
nny
víi
, trong khi
00
)( ≥≠
∀
kk
h
víi
, nên [1.5-13] ch đúng n u :ỉ ế
000)( ≥<∀=− ∀knknx vµvíi
[1.5-14]
Đ t ặ
mn k=− )(
, khi đó v i ớ
00 ≥∀<∀ knvµ
, thì
0)( <=− mn k
, nên có th vi t l i ể ế ạ [1.5-14] d i d ng : ướ ạ
00)( <∀= mmx víi
Vì m cũng là s t nhiên nên có th đ i l i bi n ố ự ể ổ ạ ế m thành n :
00
)( <∀= nnx
víi
Đi u ki n đ c a đ nh lý đã đ c ch ng minh.ề ệ ủ ủ ị ượ ứ
1.5.2b Dãy nhân qu , ph n nhân qu , không nhân quả ả ả ả
M r ng khái ni m h x lý s nhân qu , không nhân qu cho các dãy r i r c ở ộ ệ ệ ử ố ả ả ờ ạ x(n), ng i ta đ a ra các đ nhườ ư ị
nghĩa d i đây. ướ
1. Đ nh nghĩa dãy nhân qu :ị ả Dãy x(n) là dãy nhân qu n u và ch n u ả ế ỉ ế x(n) xác đ nh khác không khi ịn ∈ [0 ,
∞) và x(n) = 0 v i ớ∀ n < 0.
V y dãy nhân qu là dãy m t phía t n t i trong kho ng [ậ ả ộ ồ ạ ả 0 , ∞), và dãy m t phía t n t i trong kho ng [ộ ồ ạ ả 0 , ∞) là
dãy nhân qu .ả
Theo đ nh nghĩa trên, bi u th c tích ch p ị ể ứ ậ [1.2-24] c a dãy nhân qu là : ủ ả
∑
∞
=
−=
0
)().()(
k
kk nxnx
δ
[1.5-15]
2. Đ nh nghĩa dãy ph n nhân qu :ị ả ả Dãy x(n) là dãy ph n nhân qu n u và ch n u ả ả ế ỉ ế x(n) xác đ nh khác ị0 khi
n ∈ (- ∞ , 0] và x(n) = 0 v i ớ∀ n > 0 .
Nh v y, dãy ph n nhân qu là dãy m t phía t n t i trong kho ngư ậ ả ả ộ ồ ạ ả (- ∞ , 0] , và dãy m t phía t n t i trongộ ồ ạ
kho ng (ả- ∞ , 0] là dãy ph n nhân qu .ả ả
Theo đ nh nghĩa trên, bi u th c tích ch p ị ể ứ ậ [1.2-24] c a dãy ph n nhân qu là : ủ ả ả
∑ ∑
−∞=
∞
=
+−=−= 0
0
)().()().()(
k k
kkkk nxnxnx
δδ
[1.5-16]
3. Đ nh nghĩa dãy không nhân qu :ị ả Dãy x(n) là dãy không nhân qu n u và ch n u ả ế ỉ ế x(n) xác đ nh khácị
không khi n ∈ (- ∞ , ∞ ).
Nh v y, dãy không nhân qu là dãy hai phía, và dãy hai phía là dãy không nhân qu .ư ậ ả ả
Dãy không nhân qu ảx(n) luôn có th phân tích thành t ng c a dãy nhân qu và dãy ph n nhân qu : ể ổ ủ ả ả ả
)()()( 21 nxnxnx +−=
[1.5-17]
Theo các đ nh nghĩa trên và đ nh lý v đ c tính xung c a h x lý s ị ị ề ặ ủ ệ ử ố TTBBNQ , có th rút ra các k t lu n sau : ể ế ậ
- Đ c tính xung ặh(n) c a h x lý sủ ệ ử ố TTBBNQ là dãy nhân qu . ả
- H x lý sệ ử ố TTBB có đ c tính xung ặh(n) nhân qu , là h x lý sả ệ ử ố TTBBNQ.
- H x lý s ệ ử ố TTBB có đ c tính xung h(n) không nhân qu , là h x lý s ặ ả ệ ử ố TTBB không nhân qu . ả
33