d i e n d a n c a o h o c . n e t
CHÚC CÁC BN THI U
d i e n d a n c a o h o c . n e t
1
ÁP ÁN THAM KHO T OÁN KINH T 201 1
PHN T OÁN CHO NHÀ KINH T (4 im )
Câu 1:
a) nh thc ca ma trn A là
3 2
1 1 1
de t 1 1 1 3
1 1 1
m
A m m m
m
+
= + = +
+
b) Nu
{0,- 3}
m
≠
thì
det 0
A
≠
. Do
ó rank A=3
N
u m =0 thì
2 1 2
3 1 3
1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 0 0
1 1 1 0 0 0
d d d
d d d
A
→− +
→− +
= →
. T a có rank A=1
N
u m=-3 thì
2 1 2
1 3 3 1 3
2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2
1 2 1 1 2 1 0 3 3 0 1 1
1 1 2 2 1 1 0 3 3 0 0 0
d d d
d d d d d
A
→− +
↔→− +
− − − −
= − → − → − → −
− − −
.
T rong tr
ư
ng h
p này rank A=2.
Kt lun:
V
i
{0,- 3}
m
≠
thì rank(A) =3
V
i m =0 thì rank(A) =1
V
i m =3 thì rank(A)= 2
c)
Khi m =1 thì
2 1 1
1 2 1
1 1 2
A
=
.
T a có det A=4. và
11 22 33 12 21 23 32 13 13
3 ; 1
A A A A A A A A A
= = = = = = = = = −
. V
y ma tr
n ngh
ch
o
c
a A là
3 1 1
4 4 4
3 1 1
1 1 3 1
1 3 1
4 4 4 4
1 1 3
1 1 3
4 4 4
A
− −
− −
− −
= − − =
− −
− −
d)
Khi m=1 thì A kh
ngh
ch. Do
ó ph
ươ
ng trình c
n gi
i t
ươ
ng
ươ
ng v
i
1
3 1 1 2 1 1 1 0 0
1
1 3 1 1 2 1 0 1 0
4
1 1 3 1 1 2 0 0 1
t
X A A
−
− −
= = − − =
− −
Câu 2:
Bc 1:
L
p hàm Lagrange
( )
2
1 2 1 2 1
C
L C ,C , C C C 1000
1 0 ,01
λ = + λ + −
+
Bc 2:
Tìm
i
m d
ng c
a hàm Lagrange thông qua h
ph
ươ
ng trình:
1
2
'
C 2
1
'
C 1 2
'
1 2
L 0 C 0
C 500
L 0 C 0 C 505
1 ,01
505
L 0 1 ,01 C C 1010 0
λ
= ⇔ + λ = =
λ
= ⇔ + = ⇔ =
λ = −
= ⇔ + − =
`Ìi`ÊÜÌÊÌiÊ`iÊÛiÀÃÊvÊvÝÊ*ÀÊ*Ê`ÌÀÊ/ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\ÊÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì
d i e n d a n c a o h o c . n e t
CHÚC CÁC BN THI U
d i e n d a n c a o h o c . n e t
2
Bc 3:
Xét c
c tr
c
a hàm Lagrange:
1 1 1 2 1
1 1 1
2 1 2 2 2
1
1 2
' ' ' ' ' '
C C C C C ' ' ' '
C C C
' ' ' ' ' '
1 C C C C C 2 ' ' ' '
C
' ' ' ' ' '
C C
L L L 0 1 1 ,01 L L 0 1 ,01
101
H L L L 1 0 1 ; H 1 ,0201
1 ,01 0
50 L L
1 ,01 1 0
L L L
λ
λ
λ
λλλ
λ λ λλ
= = = = = = −
Kt lun:
Vì
1 2
H 0 ; H 0
> <
nên hàm l
i ích
t c
c
i toàn c
c v
i
(
)
(
)
1 2
C ,C 500 ,505
=
Câu 3:
Vì
ây là th
tr
ư
ng
c quy
n nên ta có
1 2
D 1 D 2
Q Q ;Q Q
== vi
1 2
Q ,Q
là lưng hàng mà
xí nghip bán ưc.
Vy t
2 2
1 1 2 2 1 2 1 2
Q 300 P ;Q 500 2P ;C Q Q 20Q 10Q 10
= − = − = + + + +
ta có hàm li nhun là
2
2
2
1 1 2
Q
R C 300Q Q 250Q
2
π = − = − + −
iu kin cn li nhun t cc i là
1
2
'
Q 1 1
'
2
Q 2
0 4Q 280 0
Q 70
Q 80
0 3 Q 240 0
π = ⇔ − + =
=
⇔
=
π = ⇔ − + =
iu kin  li nhun t cc i là
2
12 0
B A C 0
4 0
A 0
− <
− <
⇔
− <
<
1 1 1 2 2 2
' ' ' ' ' '
Q Q Q Q Q Q
A 4 ;B 0 ;C 3
= π = − = π = = π = −
Kt lun: Li nhun t cc i khi
(
)
(
)
1 2
Q ,Q 70 ,80
=
PHN XÁC SUT (2 im)
Câu 1:
a) i vi thí sinh trung bình ta có sơ cây biu din các kh nng có th khi tr li mi câu hi
trong thi như sau
T sơ  cây suy ra xác sut thí sinh ưc 1 im mi câu tr li là
53
0.55 1 0.45 0.25
80
p= × + × =
G
i X là s
i
m c
a thí sinh trung bình, ta có
53
100,
80
X B
. T a c
n tính xác su
t
55%
45%
100%
25%
75%
m
i câu
h
i
Bi
t rõ n
i
dung c
4
áp án
Không bi
t
rõ n
i dung
c
4
áp án
1
i
m
1
i
m
0
i
m
`Ìi`ÊÜÌÊÌiÊ`iÊÛiÀÃÊvÊvÝÊ*ÀÊ*Ê`ÌÀÊ/ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\ÊÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì
d i e n d a n c a o h o c . n e t
CHÚC CÁC BN THI U
d i e n d a n c a o h o c . n e t
3
{
}
65 200
P X
≤ ≤ . X
p x
!
phân ph
i c
a X b
"
ng phân ph
i chu
#
n
( )
1431
, 66 ,25 ;
64
Nnpnpq N
=
;
khi
ó
( )
200 66,25 65 66,25
65 200 0 ,5 ( 0.26) 0.5 (0.26) 0.6026
1431 1431
64 64
P X
− −
≤ ≤ ≈ Φ − = − Φ − = + Φ =
b) G
i X là s
thi sinh
t trong s
90.000 thí sinh. T a có
(90.000 ,0 ,6026)
X B
.
Giá tr
tin ch
$
c modX th
a mãn
mod 54234 0.3974 m od 54234 0.6026
np q X np p X
− ≤ ≤ + ⇔ − ≤ ≤ +
.
V
y modX=54234
Câu 2:
Bi
u di
n s
ơ

cây các kh
n
ng có th
c
a m
i bóng
èn.
a)
T
%
l
bóng
èn c
a nhà máy X
ư
c b
ph
n KCS xác nh
n
t tiêu chu
#
n là
0,85 0,95 0,15 0 ,10 0,8075 0 ,015 0 ,8225 82 ,25%
p
= × + × = + = =
b)
M
t khách hàng mua m
t bóng
èn c
a nhà máy X có nhãn
t tiêu chu
#
n c
a b
phân KCS.
Xác su
t bóng này th
t s
là bóng
t tiêu chu
#
n do nhà máy X s
n xu
t là
1
1 2
0,8075 0,8075 323
0.9818
0,8075 0,015 0,8225 329
p
p p
= = = = ≈
++
85%
15%
10%
90%
M
i bóng
èn
t tiêu
chu
#
n
(bóng t
t)
Không
t
tiêu chu
#
n
(bóng h
ng)
KCS công
nh
n
KCS không
công nh
n
95%
5%
KCS công
nh
n
KCS không
công nh
n
P
1
=0,8075
P
2
=0,015
`Ìi`ÊÜÌÊÌiÊ`iÊÛiÀÃÊvÊvÝÊ*ÀÊ*Ê`ÌÀÊ/ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\ÊÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì
d i e n d a n c a o h o c . n e t
CHÚC CÁC BN THI U
d i e n d a n c a o h o c . n e t
4
PHN THNG KÊ ( 4 im ).
Câu 1:
M
&
u
ư
c vi
t l
i nh
ư
sau:
Th
i g ian sáng ( gi
) 700 950 1050 1 150 1250 1350 1500
S
bóng
èn 3 14 23 38 36 26 4
a)
Bc 1:
G
i
X
là tu
'
i th
trung bình c
a m
t bóng
èn trong m
&
u kh
o sát
( )
( )
i i
2
i i
2
i i
1
X x n 1176 ,0417(gio);
n
1
s x X n 148 ,8344(gio)
n
1
s x X n 149 ,3539(gio)
n 1
= =
= − =
= − =
−
Bc 2:
V
i n= 144>30, tra b
ng Laplace
( )
/2 /2
z 0 ,49 z 2 ,33
2
α α
γ
ϕ = = =
Bc 3:
Tính

chính xác
/2
s
z 28 ,9995(gio)
n
α
ε = =
Bc 4:
V
y v
i

tin c
y 98% thì kho
ng
ư
c l
ư
ng tu
'
i th
trung bình c
a các bóng
èn thu
c
lô hàng này là
(
)
1147,0422 ;1205 ,0412 (gio)
µ∈
b)
Bc 1:
G
i
0
µ
là tu
'
i th
trung bình c
a bóng
èn do công ty s
n xu
t theo s
li
u tr
ư
c
ây
G
i
µ
là tu
'
i th
trung bình c
a bóng
èn do công ty s
n xu
t theo th
c t
.
0
1220(gio)
µ=
0 0
1 0
H :
H :
µ = µ
µ ≠ µ
Bc 2:
()
2
i i
1
X 1176,0417(gio);s x X n 149 ,3539(gio)
n 1
= = − =
−
Bc 3:
V
i n = 144>30 tra b
ng Laplace
( )
/2 /2
1
z 0,49 z 2,33
2
α α
− α
ϕ = =
=
Bc 4:
Tính giá tr
so sánh:
(
)
0
X
Z n 3.5319
s
− µ
= = −
Bc 5:
Vì
/2
Z 3.5319 z 2.33
α
= > =
nên ta bác b
H
0
. K
t lu
n: V
i m
c ý ng h
(
a 2% thì tu
'
i th
trung bình c
a bóng
èn có thay
'
i.
c)
Theo
ư
c l
ư
ng tu
'
i th
trung bình
bài cho:
1 1
25 (gio); 98%
ε = γ =
Theo
ư
c l
ư
ng t
%
l
bóng
èn không
t tiêu chu
#
n
bài cho:
2 2
6% 0 ,06 ; 95%
ε = = γ =
V
i
ư
c l
ư
ng tu
'
i th
trung bình ta có
2
/2 1
1 /2 1
1
1
z .s
s
z n 193 ,7604 194
n
α
α
ε = ⇔ = = ≈
ε
Vi ưc lưng t% l bóng không t tiêu chu#n ta có
( )
( )
2
/2
2 /2 2 2
2 2
z . f ( 1 f )
f ( 1 f )
z . n 214,08 215
n
α
α
−
−
ε = ⇔ = = ≈
ε
T rong
ó
f 40 /144 ;
=
T a ch
n c
)
m
&
u l
n
ó là
2
n 215
=
.
Kt lun:
N
u mu
n phép
ư
c l
ư
ng tu
'
i th
trung bình và
ư
c l
ư
ng t
%
l
nh
*
ng bóng không
t
tiêu chu
#
n thì ph
i ch
n thêm 215-144 = 71 bóng
èn.
Câu 2:
`Ìi`ÊÜÌÊÌiÊ`iÊÛiÀÃÊvÊvÝÊ*ÀÊ*Ê`ÌÀÊ/ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\ÊÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì
d i e n d a n c a o h o c . n e t
CHÚC CÁC BN THI U
d i e n d a n c a o h o c . n e t
5
a)
Bc 1:
G
i f là t
%
l
xe l
ư
u thông trên xa l
XL theo m
&
u kh
o sát
f 16 / 64 0,25
= =
Bc 2:
T ra b
ng Laplace ta có
/2 /2
(z ) z 2,33
2
α α
γ
ϕ = =
Bc 3:
Tính

chính xác
/2
f ( 1 f )
z . 0, 1261
n
α
−
ε = =
Bc 4:
V
y v
i

tin c
y 98% thì kho
ng
ư
c l
ư
ng t
%
l
xe l
ư
u thông trên xa l
XL có h
th
ng
th
$
ng không
t an toàn là
(
)
p 12,39 ;37,61 %
∈
b)
Bc 1:
G
i
0
p
là t
%
l
xe l
ư
u thông trên xa l
X L có h
th
ng th
$
ng không
t m
c an toàn
vào n
m tr
ư
c theo báo cáo.
G
i p là t
%
l
xe l
ư
u thông trên xa l
XL có h
th
ng th
$
ng không
t m
c an toàn theo n
m nay .
0
p 18%
=
0 0
1 0
H : p p
H : p p
=
≠
Bc 2:
f= 0,25
Bc 3:
T ra b
ng Laplace
( )
/2 /2
1
z 0,49 z 2,33
2
α α
− α
ϕ = =
=
Bc 4:
Tính giá tr
so sánh
0
0 0
(f p ) . n
Z 1 ,4576
p ( 1 p )
−
= =
−
Bc 5:
V
y
/2
Z z
α
≤. K
t lu
n: V
i m
c ý ngh
(
a 2% thì báo cáo v
&
n còn
áng tin c
y .
***
.
`Ìi`ÊÜÌÊÌiÊ`iÊÛiÀÃÊvÊvÝÊ*ÀÊ*Ê`ÌÀÊ/ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\ÊÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì