intTypePromotion=3

Đáp án - thang điểm đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2005 môn toán khối D

Chia sẻ: Nguyen Huu Du | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

0
158
lượt xem
31
download

Đáp án - thang điểm đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2005 môn toán khối D

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về Đáp án - thang điểm đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2005 môn toán khối D

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đáp án - thang điểm đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2005 môn toán khối D

  1. Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM --------------------- ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC ---------------------------------------- Môn: TOÁN, Khối D (Đáp án – thang điểm gồm 4 trang) Câu Ý Nội dung Điểm I 2,0 I.1 1,0 1 1 m = 2 ⇒ y = x3 − x2 + . 3 3 a) TXĐ: \. b) Sự biến thiên: y ' = x − 2x, y ' = 0 ⇔ x = 0, x = 2. 2 0,25 Bảng biến thiên: x − ∞ 0 2 +∞ y’ + 0 − 0 + 1 +∞ y 3 0,25 − ∞ −1 1 yCĐ = y ( 0 ) = , y CT = y ( 2 ) = −1. 3 c) Tính lồi lõm, điểm uốn y '' = 2x − 2, y '' = 0 ⇔ x = 1. x −∞ 1 +∞ 0,25 y’’ − 0 + ⎛ 1⎞ Đồ thị hàm số lồi U ⎜1; − ⎟ lõm ⎝ 3⎠ ⎛ 1⎞ Đồ thị của hàm số nhận U ⎜ 1; − ⎟ là điểm uốn. ⎝ 3⎠ d) Đồ thị y 0,25 2 O x -1 1
  2. Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn I.2 1,0 Ta có: y ' = x − mx. 2 ⎛ m⎞ 0,25 Điểm thuộc (Cm) có hoành độ x = −1 là M ⎜ −1; − ⎟. ⎝ 2⎠ Tiếp tuyến tại M của (Cm) là m m+2 ∆: y + = y ' ( −1)( x + 1) ⇔ y = ( m + 1) x + . 0,25 2 2 ∆ song song với d :5x − y = 0 ( hay d : y = 5x ) khi và chỉ khi ⎧m + 1 = 5 ⎨ ⇔ m = 4. 0,50 ⎩m + 2 ≠ 0 Vậy m = 4. II. 2,0 II.1 1,0 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4. 0,25 ĐK: x ≥ −1. Phương trình đã cho tương đương với 0,50 ( ) ( ) 2 2 x +1 +1 − x +1 = 4 ⇔ 2 x +1 +1 − x +1 = 4 ⇔ x +1 = 2 ⇔ x = 3. 0,25 II.2 1,0 Phương trình đã cho tương đương với 1⎡ ⎛ π⎞ ⎤ 3 1 − 2sin 2 x cos 2 x + ⎢sin ⎜ 4x − ⎟ + sin 2x ⎥ − = 0 0,25 2⎣ ⎝ 2⎠ ⎦ 2 ⇔ 2 − sin 2 2x − cos 4x + sin 2x − 3 = 0 ⇔ − sin 2 2x − (1 − 2sin 2 2x ) + sin 2x − 1 = 0 0,50 ⇔ sin 2 2x + sin 2x − 2 = 0 ⇔ sin 2x = 1 hoặc sin 2x = −2 (loại). π π 0,25 Vậy sin 2x = 1 ⇔ 2x = + 2kπ ⇔ x = + kπ ( k ∈ ] ) . 2 4 2
  3. Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn III. 3,0 III.1 1,0 Giả sử A ( x o ; y o ) . Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên B(x o ; − y o ). 0,25 và AC = ( x o − 2 ) + y 0 . 2 Ta có AB2 = 4yo2 2 2 x o2 x2 Vì A ∈ ( E ) nên + y o2 = 1 ⇒ y o2 = 1 − o (1). 0,25 4 4 Vì AB = AC nên ( x o − 2 ) + y o = 4y o 2 2 2 (2). Thay (1) vào (2) và rút gọn ta được ⎡xo = 2 0,25 7x − 16x o + 4 = 0 ⇔ ⎢ 2 . o ⎢xo = 2 ⎢⎣ 7 Với x 0 = 2 thay vào (1) ta có y 0 = 0 . Trường hợp này loại vì A ≡ C. 2 4 3 Với x 0 = thay vào (1) ta có y 0 = ± . 7 7 0,25 ⎛2 4 3⎞ ⎛2 4 3⎞ ⎛2 4 3⎞ ⎛2 4 3⎞ Vậy A ⎜ ; ⎟ ⎜7 7 ⎟ ⎜7 , B ⎜ ; − ⎟ ⎟ hoặc A ⎜ ; − ⎜7 ⎟⎟ , B ⎜⎜ ; ⎟⎟ . ⎝ ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 7 ⎠ III.2a 1,0 JJG d1 đi qua M1 (1; −2; −1) và có vectơ chỉ phương u1 = ( 3; −1; 2 ) . JJG ⎛ 1 − 1 −1 1 1 1 ⎞ 0,25 d 2 có vectơ chỉ phương là u 2 = ⎜ ; ; ⎟ = ( 3; −1; 2 ) . ⎝3 0 0 1 1 3⎠ JJG JJG 0,25 Vì u1 = u 2 và M1 ∉ d 2 nên d1 // d 2 . Mặt phẳng (P) chứa d 2 nên có phương trình dạng α ( x + y − z − 2 ) + β ( x + 3y − 12 ) = 0 (α 2 + β2 ≠ 0 ) . 0,25 Vì M1 ∈ ( P ) nên α (1 − 2 + 1 − 2 ) + β (1 − 6 − 12 ) = 0 ⇔ 2α + 17β = 0. Chọn α = 17 ⇒ β = −2. Phương trình (P) là: 15x + 11y − 17z − 10 = 0. 0,25 III.2b 1,0 Vì A, B ∈ Oxz nên y A = y B = 0. x A − 1 2 zA + 1 Vì A ∈ d1 nên = = ⇒ x A = z A = −5 , ⇒ A ( −5;0; −5 ) 3 −1 2 ⎧ x − z B − 2 = 0 ⎧ x B = 12 0,50 B ∈ d2 ⇒ ⎨ B ⇔⎨ ⇒ B(12;0;10). ⎩ Bx − 12 = 0 z ⎩ B = 10 JJJG JJJG JJJG JJJG OA = ( −5;0; −5 ) , OB = (12;0;10 ) ⇒ ⎡⎣ OA, OB⎤⎦ = ( 0; −10;0 ) . 0,50 1 JJJG JJJG 1 S∆OAB = ⎡⎣ OA, OB⎤⎦ = .10 = 5 (đvdt). 2 2 3
  4. Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn IV 2,0 IV.1 1,0 π π 2 2 1 + cos 2x I = ∫ esin x d ( sin x ) + ∫ dx 2 0,25 0 0 π π 1⎛ 1 ⎞ = esin x 2 + ⎜ x + sin 2x ⎟ 2 0,50 0 2⎝ 2 ⎠ 0 π =e+ − 1. 0,25 4 IV.2 1,0 ĐK: n ≥ 3 . Ta có C n +1 + 2C n + 2 + 2C n + 3 + C n + 4 = 149 2 2 2 2 ⇔ ( n + 1)! + 2 ( n + 2 )! + 2 ( n + 3)! + ( n + 4 )! = 149 0,25 2!( n − 1)! 2!n! 2!( n + 1)! 2!( n + 2 )! ⇔ n 2 + 4n − 45 = 0 ⇔ n = 5, n = −9 . 0,25 Vì n nguyên dương nên n = 5. 6! 5! + 3. 0,50 A + 3A 5 2! 4 3 2! = 3 . M= 6 = 6! 6! 4 V 1,0 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có 1 + x 3 + y3 ≥ 3 3 1.x 3 .y3 = 3xy 1 + x 3 + y3 3 ⇔ ≥ (1). 0,25 xy xy Tương tự 1 + y3 + z3 3 ≥ (2) yz yz 1 + z3 + x 3 3 0,25 ≥ (3). zx zx Mặt khác 3 3 3 3 3 3 + + ≥3 3 . xy yz zx xy yz zx 3 3 3 0,25 ⇒ + + ≥3 3 (4). xy yz zx Cộng các bất đẳng thức (1), (2), (3) và (4) ta có điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3) và (4) là các đẳng thức ⇔ x = y = z = 1. 0,25 -------------------------------Hết------------------------------- 4
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản