Hiendvtiger.violet.vn KỲ THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNGỐ Ệ Ọ Ổ
Đ THI TH T T NGHI PỀ Ử Ố Ệ Môn thi: TOÁN − Giáo d c trung h c ph thôngụ ọ ổ
CODE 02 Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian giao đờ ể ờ ề
------------------------------ ---------------------------------------------------
I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)Ầ Ấ Ả ể
Câu I (3,0 đi m): ểCho hàm s : ố
3 2
3 3y x x x= - +
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th ả ự ế ẽ ồ ị
( )C
c a hàm s đã cho.ủ ố
2) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th ế ươ ế ế ủ ồ ị
( )C
bi t ti p tuy n song song v i đ ng th ng cóế ế ế ớ ườ ẳ
ph ng trình ươ
3y x=
.
Câu II (3,0 đi m):ể
1) Gi i ph ng trình: ả ươ
6.4 5.6 6.9 0
x x x
- - =
2) Tính tích phân:
0
(1 cos )I x xdx
p
= +
￲
3) Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s : ị ớ ấ ỏ ấ ủ ố
2
( 3)
x
y e x= -
trên đo n [–2;2].ạ
Câu III (1,0 đi m):ể
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), c nh bên ạSA vuông góc v iớ
m t ph ng đáy và có đ dài là ặ ẳ ộ
3a
, c nh bên ạSB t o v i đáy m t góc 60ạ ớ ộ 0. Tính di n tích toànệ
ph n c a hình chópầ ủ .
II. PH N RIÊNG (3,0 đi m) Ầ ể Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n d i đâyỉ ượ ọ ộ ầ ướ
1. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Câu IVa (2,0 điêm): Trong không gian v i h to đ ớ ệ ạ ộ Oxyz cho đi m ể
(2;1;1)A
và hai đ ng th ngườ ẳ
1) Vi t ph ng trình m t ph ng ế ươ ặ ẳ
( )
a
đi qua đi m ểA đ ng th i vuông góc v i đ ng th ng ồ ờ ớ ườ ẳ d
2) Vi t ph ng trình c a đ ng th ng ế ươ ủ ườ ẳ
D
đi qua đi m ểA, vuông góc v i đ ng th ng ớ ườ ẳ d đ ngồ
th i c t đ ng th ng ờ ắ ườ ẳ
d￲
Câu Va (1,0 đi m):ể Gi i ph ng trình sau đây trên t p s ph c:ả ươ ậ ố ứ
4 2
( ) 2( ) 8 0z z- - =
2. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu IVb (2,0 điêm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và m t c u (ặ ầ S) l n l t có ph ng trình ầ ượ ươ
( ) : 2 2 1 0P x y z- + + =
và
2 2 2
( ) : ﾖ 4 6 6 17 0S x y z x y z+ + + + + =
1) Ch ng minh m t c u c t m t ph ng.ứ ặ ầ ắ ặ ẳ
2) Tìm t a đ tâm và bán kính đ ng tròn giao tuy n c a m t c u và m t ph ng.ọ ộ ườ ế ủ ặ ầ ặ ẳ
Câu Vb (1,0 đi m):ể Vi t s ph c sau d i d ng l ng giác ế ố ứ ướ ạ ượ
1
2 2
zi
=
+
---------- H t ----------ế
Thí sinh không đ c s d ng tài li u. Giám th coi thi không gi i thích gì thêm.ượ ử ụ ệ ị ả
H và tên thí sinh: ........................................ ọ S báo danh: ...............................................ố
Ch ký c a giám th 1: ..................................ữ ủ ị Ch ký c a giám th 2: .................................ữ ủ ị
x
y
2
2
1
I
O
1
BÀI GI I CHI TI TẢ Ế .
Câu I :
3 2
3 3y x x x= - +
￲ T p xác đ nh: ậ ị
D=ﾖ
￲ Đ o hàm: ạ
2
3 6 3y x x
￲= - +
￲ Cho
2
0 3 6 3 0 1y x x x
￲= - + = =� �
￲ Gi i h n: ớ ạ
; lim lim
x x
y y
￲ - ￲ ￲ +￲
= - ￲ = +￲
￲ B ng bi n thiênả ế
x–￲1+￲
y￲
+0 +
y–￲1+￲
￲ Hàm s ĐB trên c t p xác đ nh; hàm s không đ t c c tr .ố ả ậ ị ố ạ ự ị
￲
6 6 0 1 1y x x y
￲￲ = - = = =� �
. Đi m u n là ể ố I(1;1)
￲ Giao đi m v i tr c hoành:ể ớ ụ
Cho
3 2
0 3 3 0 0y x x x x= - + = =� �
Giao đi m v i tr c tung:ể ớ ụ
Cho
0 0x y= =�
￲ B ng giá tr : ả ị x 0 1 2
y0 1 2
￲ Đ th hàm s (nh hình v bên đây):ồ ị ố ư ẽ
3 2
( ) : 3 3C y x x x= - +
. Vi t c a ế ủ
( )C
song song v i đ ng th ng ớ ườ ẳ
: 3y x=D
.
￲ Ti p tuy n song song v i ế ế ớ
: 3y x=D
nên có h s góc ệ ố
0
( ) 3k f x
￲
= =
Do đó:
2 2 0
0 0 0 0
0
0
3 6 3 3 3 6 0 2
x
x x x x x
￲=
￲
- + = - =� � ￲=
￲
￲
￲ V i ớ
00x=
thì
3 2
0
0 3.0 3.0 0y= - + =
và
0
( ) 3f x
￲=
nên pttt là:
0 3( 0) 3y x y x- = - =�
(lo i vì trùng v i ạ ớ
D
)
￲ V i ớ
02x=
thì
3 2
0
2 3.2 3.2 2y= - + =
và
0
( ) 3f x
￲=
nên pttt là:
2 3( 2) 3 4y x y x- = - = -�
￲ V y, có m t ti p tuy n tho mãn đ bài là: ậ ộ ế ế ả ề
3 4y x= -
Câu II
6.4 5.6 6.9 0
x x x
- - =
. Chia 2 v pt cho ế
9
x
ta đ cượ
2
4 6 2 2
6. 5. 6 0 6. 5. 6 0
3 3
9 9
x x
x x
x x
�� ��
� �
� �
� �
- - = - - =�� �
� �
� �
�� ��
(*)
￲ Đ t ặ
2
3
x
t��
￲
￲￲
=￲￲
￲
��
(ĐK: t > 0), ph ng trình (*) tr thànhươ ở
(nhan) , (loai)
23 2
6 5 6 0 2 3
t t t t- - = = = -�
￲ V i ớ
3
2
t=
:
1
2 3 2 2 1
3 2 3 3
x x
x
-
�� �� ��
� � �
� � �
� � �
= = = -� �
� � �
� � �
� � �
�� �� ��
￲ V y, ph ng trình đã cho có nghi m duy nh t ậ ươ ệ ấ
1x= -
.
60
a
3
A
B
C
S
d
d'
α
A
B
0 0 0
(1 cos ) cosI x xdx xdx x xdx
p p p
= + = +
� � �
￲ V iớ
2 2 2 2
10
0
0
2 2 2 2
x
I xdx
p
pp p
= = = - =
￲
￲ V iớ
2
0
cosI x xdx
p
=￲
￲ Đ t ặ
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
� �
� �
= =
� �
￲
� �
� �
= =
� �
� �
. Thay vào công th c tích phân t ng ph n ta đ c:ứ ừ ầ ượ
0 0
20
0
sin sin 0 ( cos ) cos cos cos 0 2I x x xdx x x
p
p p p p
= - = - - = = - = -
￲
￲ V y, ậ
2
1 2 2
2
I I I
p
= + = -
￲ Hàm s ố
2
( 3)
x
y e x= -
liên t c trên đo n [–2;2]ụ ạ
￲
2 2 2 2
( ) ( 3) ( 3) ( 3) (2 ) ( 2 3)
x x x x x
y e x e x e x e x e x x
￲ ￲ ￲
= - + - = - + = + -
￲ Cho
(nhan)
(loai)
2 2 1 [ 2;2]
0 ( 2 3) 0 2 3 0 3 [ 2;2]
xx
y e x x x x x
￲= -�
￲
￲= + - = + - =� � � ￲= - -�
￲
￲
￲ Ta có,
1 2
(1) (1 3) 2f e e= - = -
2 2 2
( 2) [( 2) 3]f e e
- -
- = - - =
2 2 2
(2) (2 3)f e e= - =
￲ Trong các k t qu trên, s nh nh t là ế ả ố ỏ ấ
2e-
và s l n nh t là ố ớ ấ
2
e
￲ V y, ậ
khi khi
2
[ 2;2] [ 2;2]
min 2 1; max 2y e x y e x
- -
= - = = =
Câu III
￲ Theo gi thi t, ả ế
, , , SA A B SA A C BC A B BC SA^ ^ ^ ^
Suy ra,
( )BC SA B^
và nh v y ư ậ
BC SB^
Do đó, t di n ứ ệ S.ABC có 4 m t đ u là các tam giác vuông.ặ ề
￲ Ta có, AB là hình chi u c a ế ủ SB lên (ABC) nên
ﾖ
0
60SBA =
ﾖ
ﾖ
3
t an ( )
3
t an
SA SA a
SBA A B a B C
A B SBO
= = = = =�
2 2 2 2
2A C A B BC a a a= + = + =
2 2 2 2
( 3) 2SB SA A B a a a= + = + =
￲ V y, di n tích toàn ph n c a t di n ậ ệ ầ ủ ứ ệ S.ABC là:
2
1
( . . . . )
2
1 3 3 6
( 3. 2 . 3. 2 . )
2 2
T P SA B SB C SA C A B C
S S S S S
SA A B SB BC SA A C A B BC
a a a a a a a a a
D D D D
= + + +
= + + +
+ +
= + + + = ￲
THEO CH NG TRÌNH CHU NƯƠ Ẩ
Câu IVa:
￲ Đi m trên mpể
( )
a
:
(2;1;1)A
￲ vtpt c a ủ
( )
a
là vtcp c a ủd:
(1; 3;2)
d
n u= = -
r r
I
￲ V y, PTTQ c a mpậ ủ
( )
a
:
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z- + - + - =
1( 2) 3( 1) 2( 1) 0
2 3 3 2 2 0
3 2 1 0
x y z
x y z
x y z
- - - + - =�
- - + + - =�
- + - =�
￲ PTTS c a ủ
2 2
: 2 3
1 2
x t
d y t
z t
￲
￲= +
￲
￲
￲
￲= -
￲
￲
￲= - -
￲
￲
￲
. Thay vào ph ng trình mpươ
( )
a
ta đ c:ượ
(2 2 ) 3(2 3 ) 2( 1 2 ) 1 0 7 7 0 1t t t t t+ - - + - - - = - = =� �
￲ Giao đi m c a ể ủ
( )
a
và
d￲
là
(4; 1; 3)B- -
￲ Đ ng th ng ườ ẳ
D
chính là đ ng th ng ườ ẳ AB, đi qua
(2;1;1)A
, có vtcp
(2; 2; 4)u A B= = - -
uuur
r
nên
có PTTS:
2 2
: 1 2 ( )
1 4
x t
y t t
z t
￲
￲= +
￲
￲
￲= - ￲D￲
￲
￲= -
￲
￲
￲
ﾖ
Câu Va:
4 2
( ) 2( ) 8 0z z- - =
￲ Đ t ặ
2
( )t z=
, thay vào ph ng trình ta đ cươ ượ
2
2
2
2 2
4 ( ) 4
2 8 0 22 2
( ) 2
z z
t z
t t tz i z i
z
￲� �
￲= ￲ = ￲
= =
￲� �
￲
- - = ���� ￲� �
￲= - = ￲ =
= -
￲� �
￲
￲� �
￲m
￲ V y, ph ng trình đã cho có 4 nghi m:ậ ươ ệ
1 2 3 4
2 ; 2 ; 2 ; 2z z z i z i= = - = = -
THEO CH NG TRÌNH NÂNG CAOƯƠ
Câu IVb :
￲ T pt c a m t c u (ừ ủ ặ ầ S) ta tìm đ c h sượ ệ ố : a = 2, b = –3, c = –3 và d = 17
Do đó, m t c u (ặ ầ S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính
2 2 2
2 ( 3) ( 3) 17 5R= + - + - - =
￲ Kho ng cách t tâm ả ừ I đ n mp(ếP):
2 2 2
2 2( 3) 2( 3) 1
( ,( )) 1
1 ( 2) 2
d d I P R
- - + - +
= = = <
+ - +
￲ Vì
( ,( ))d I P R<
nên (P) c t m t c u (ắ ặ ầ S) theo giao tuy n là đ ng tròn (ế ườ C)
￲G i ọd là đ ng th ng qua tâm ườ ẳ I c a m t c u và vuông góc mp(ủ ặ ầ P) thì d có vtcp
(1; 2;2)u= -
r
nên có PTTS
2
: 3 2
3 2
x t
d y t
z t
￲
￲= +
￲
￲
￲= - -
￲
￲
￲= - +
￲
￲
￲
(*). Thay (*) vào pt m t ph ng (ặ ẳ P) ta đ cượ
1
(2 ) 2( 3 2 ) 2( 3 2 ) 1 0 9 3 0 3
t t t t t+ - - - + - + + = + = = -� �
￲ V y, đ ng tròn (ậ ườ C) có tâm
5 7 11
; ;
3 3 3
H� �
￲
￲￲
- -
￲￲
￲
� �
và bán kính
2 2
5 1 2r R d= - = - =
Câu Vb:
￲
2 2
2
1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2
2 2 (2 2 )(2 2 ) 8 4 4 4 4 4
4 4
i i i
z i z
i i i i
�� ��
- + + � �
� �
� �
= = = = = + = + =�� �
� �
� �
�� ��
+ + - -
Hiendvtiger.violet.vn