Mở đầu nguyên hàm và tích phân từng phần

Chia sẻ: Le Huutuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

49
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu hướng dẫn phương pháp tích phân từng phần, nguyên hàm và tích phân từng phần. Đây là tư liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh phục vụ công tác học tập và luyện thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mở đầu nguyên hàm và tích phân từng phần

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 MỞ ĐẦU NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ........................................... A – PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Xuất phát từ đạo hàm của hàm số tích, ta có ⎡u(x).v(x)⎤ ′ = u′(x).v(x) + v ′(x).u(x) ⎣ ⎦ Lấy nguyên hàm hai vế ta được: ′ ∫ (u(x)v(x)) dx = ∫ ⎡⎣u′(x)v(x) + u(x)v′(x)⎤⎦ dx ⇔ u(x)v(x) = ∫ u′(x)v(x) dx + ∫ u(x)v ′(x) dx ⇒ ∫ u(x)d(v(x)) = u(x)v(x)− ∫ v(x)d(u(x)). Lấy tích phân hai vế, ta được: b b ⎡u(x).v(x)⎤ ′ dx = ⎡u′(x).v(x) + v ′(x).u(x)⎤ dx ∫ ⎣ ⎦ ∫⎣ ⎦ a a b b b ⇔∫ u(x)d(v(x)) = u(x)v(x) − ∫ v(x)d(u(x)). a a a b b b hay ∫ u(x).v ′(x) dx = u(x)v(x) − ∫ v(x).u′(x) dx. a a a Tổng quát sử dụng tích phân từng phân khi có sự kết hợp giữa 2 loại hàm chẳng hạn f ( x,e x ), f ( x,sin x), f ( x,ln x)... hoặc đơn giản là có F(x), f (x), f ′(x), f ′′(x). Câu 1. Cho F(x) = (x −1)e x là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2 x . Tìm một nguyên hàm của hàm số f ′(x)e2 x . A. ∫ f ′(x)e2 x dx = 2− x x e + C. B. ∫ f ′(x)e2 x dx = (4− 2x)e x + C. 2 C. ∫ D. ∫ f ′(x)e2 x dx = (2− x)e x + C. f ′(x)e2 x dx = (x − 2)e x + C. 1 f (x) Câu 2. Cho F(x) = 2 là một nguyên hàm của hàm số . Tìm một nguyên hàm của hàm số 2x x f ′(x)ln x. BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 1 PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 2 PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ln x 1 ln x 1 A. ∫ f ′(x)ln x dx = x 2 + 2 + C. 2x B. ∫ f ′(x)ln x dx = x2 + 2 + C. x ⎛ ln x 1 ⎞ ⎛ ln x 1 ⎞⎟ C. ∫ f ′(x)ln x dx = −⎜⎜ 2 + 2 ⎟⎟⎟ + C. D. ∫ f ′(x)ln x dx = −⎜⎜ 2 + 2 ⎟⎟ + C. ⎜⎝ x 2x ⎟⎠ ⎜⎝ x x ⎟⎠ Câu 3. Cho F(x) = x 2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2 x . Tìm một nguyên hàm của hàm số f ′(x)e2 x . A. ∫ f ′(x)e2 x dx = 2x 2 − 2x + C. B. ∫ f ′(x)e2 x dx = −2x 2 + 2x + C. C. ∫ f ′(x)e2 x dx = −x 2 + x + C. D. ∫ f ′(x)e2 x dx = −x 2 + 2x + C. 1 Câu 4. Cho hàm số f (x) thoả mãn ∫ (3x +1) f ′(x) dx = 1 và 4 f (1)− f (0) = 2017. Tính tích phân 0 1 I = ∫ f (x) dx. 0 A. I = 2016. B. I = 672. C. I = −2016. D. I = −672. 1 ∫e f ′(x) dx = 1 và ef (1)− f (0) = 2. Tính tích phân x Câu 5. Cho hàm số f (x) thoả mãn 0 1 I = ∫ e x f (x) dx. 0 A. I = 1. B. I = −1. C. I = 3. D. I = −3. 1 1 f (x) Câu 6. Cho hàm số f (x) thoả mãn ∫ ln(x +1) f ′(x) dx = 1 và f (1) = 2. Tính tích phân I = ∫ x +1 dx. 0 0 A. I = 1. B. I = 2ln 2−1. C. I = −1. D. I = 1− 2ln 2. 1 1 ∫ (x +1) f ′(x) dx = 2 và 2 f (1)− f (0) = 1. Tính I = ∫ xf (x) dx. 2 Câu 7. Cho 0 0 1 A. I = −1. B. I = 3. C. I = − . D. I = 1. 2 1 ∫ (x 2 Câu 8. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thoả mãn +1) f (x) dx = 2 và 0 1 2F(1)− F(0) = 1. Tính I = ∫ xF(x) dx. 0 1 1 3 A. I = − . B. I = . C. I = . D. I = 1. 2 2 2 Câu 9. Cho F(x) = e x cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2 x . Tìm một nguyên hàm của hàm số f ′(x)e2 x . 2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 3 A. ∫ f ′(x)e2 x dx = −e x (sin x + cos x) + C. B. ∫ f ′(x)e2 x dx = e x (sin x + cos x) + C. C. ∫ f ′(x)e2 x dx = −e x (sin x −cos x) + C. D. ∫ f ′(x)e2 x dx = e x (sin x −cos x) + C. 1 1 Câu 10. Cho ∫ f ′(x)cos x dx = 1 và f (1)cos1− f (0) = 2018. Tính I = ∫ f (x)sin x dx. 0 0 A. I = 2017. B. I = 2019. C. I = −2019. D. I = −2017. 1 f (x) Câu 11. Cho F(x) = − 3 là một nguyên hàm của hàm số . Tìm một nguyên hàm của hàm số 3x x f ′(x)ln x. ln x 1 ln x 1 A. ∫ f ′(x)ln x dx = 3 + 3 + C. B. ∫ f ′(x)ln x dx = 3 − 5 + C. x 3x x 5x ln x 1 ln x 1 C. ∫ f ′(x)ln x dx = − 3 + 3 + C. D. ∫ f ′(x)ln x dx = 3 + 5 + C. x 3x x 5x x e Câu 12. Cho F(x) = là một nguyên hàm của hàm số f (x). Tìm một nguyên hàm của hàm số x ( f (x) + f ′(x))ex . ( e x xe x − e x ) + C. B. ∫ ( f (x) + f ′(x))e dx = x e2 x + C. ∫ ( f (x) + f ′(x))e x A. dx = x x2 e2 x D. ∫ ( f (x) + f ′(x)) e dx = − ( e x xe x − e x ) ∫ ( f (x) + f ′(x))e dx = − x C. x + C. + C. x x2 1 1 Câu 13. Cho hàm số f (x) thoả mãn ef (1)− f (0) = 10, ∫ e f ′(x) dx = 1. Tính I = ∫ e x f (x) dx. x 0 0 A. I = 11. B. I = −11. C. I = −9. D. I = 9. Câu 14. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) liên tục trên nửa khoảng [0;+∞) thoả mãn f (x) + f ′(x) = e−x . 2x +1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 26 26 A. e4 f (4)− f (0) = . B. e4 f (4)− f (0) = − . 3 3 4 4 C. e4 f (4)− f (0) = . D. e4 f (4)− f (0) = − . 3 3 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 3 PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 4 PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 Câu 15. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thoả mãn 2F(1)− F(0) = 1 và ∫ F(x) dx = 10. 0 1 Tính I = ∫ (x +1) f (x) dx. 0 A. I = 11. B. I = 9. C. I = −9. D. I = −11. Câu 16. Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn 1 f ′(x)g(x) = x(x − 1)e x ,∀x ∈[0;1] và f ′(0). f ′(1) ≠ 0. Tính tích phân I = ∫ f (x) g ′(x) dx. 0 A. I = e − 3. B. I = 0. C. I = e. D. I = 3− e. 1 1 f ′(x) f (x) Câu 17. Cho hàm số y = f (x) thoả mãn ∫ x +1 dx = 1 và f (1)− 2 f (0) = 2. Tính I = ∫ (x +1)2 dx. 0 0 A. I = 0. B. I = 3. C. I = −1. D. I = 1. 1 1 Câu 18. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) với F(1) = 1, ∫ F(x) dx = −1. Tính ∫ xf (x) dx. 0 0 1 1 1 1 A. ∫ xf (x) dx = 0. 0 B. ∫ xf (x) dx = −1. 0 C. ∫ xf (x) dx = −2. 0 D. ∫ xf (x) dx = 2. 0 Câu 19. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ! thoả mãn f (1)sin1= 10. Tính 1 I = ∫ ( f (x)cos x + f ′(x)sin x) dx. 0 A. I = 20. B. I = −10. C. I = −20. D. I = 10. f (x) Câu 20. Cho F(x) = x 2 e x là một nguyên hàm của hàm số . Tìm một nguyên hàm của hàm số x f ′(x)ln x. A. ∫ ( f ′(x)ln x dx = e x x 3 ln x + 2x 2 ln x + x 2 + C.) B. ∫ ( f ′(x)ln x dx = −e x x 3 ln x + 2x 2 ln x − x 2 + C. ) C. ∫ f ′(x)ln x dx = e ( x x 3 ln x − 2x 2 ln x − x ) + C. 2 D. ∫ ( ) f ′(x)ln x dx = e x x 3 ln x + 2x 2 ln x − x 2 + C. cos x Câu 21. Cho F(x) = là một nguyên hàm của hàm số f (x)sin x. Tìm một nguyên hàm của hàm số x f ′(x)cos x. cos x cos 2 x A. ∫ f ′(x)cos x dx = − x − 2 x sin x + x cos x + C. cos x cos 2 x B. ∫ f ′(x)cos x dx = − x − 2 x sin x − x cos x + C. cos x cos 2 x C. ∫ f ′(x)cos x dx = x + 2 x sin x + x cos x + C. 4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 5 cos x cos 2 x D. ∫ f ′(x)cos x dx = x + 2 x sin x − x cos x + C. a π Câu 22. Cho 0 < a < và b = ∫ x tan xdx. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 0 a ⎛ x ⎞⎟2 a ⎛ x ⎞⎟2 A. ∫ ⎜⎜ ⎟ dx = a tan a − 2b. B. ∫ ⎜⎜ ⎟ dx = b− a 2 tan a. ⎜⎝ cos x ⎟⎟⎠ ⎜⎝ cos x ⎟⎟⎠ 0 0 2 a ⎛ x ⎞⎟ a ⎛ x ⎞⎟2 C. ∫ ⎜⎜ ⎟ dx = a 2 tan a − 2b. D. ∫ ⎜⎜ ⎟ dx = a 2 tan a − b. ⎜⎝ cos x ⎟⎟⎠ ⎜⎝ cos x ⎟⎟⎠ 0 0 Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên !. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ∫ (x −1) f ′(x) dx = (x −1) f (x)− ∫ f (x) dx. B. ∫ (x −1) f ′(x) dx = −(x −1) f (x)− ∫ f (x) dx. C. ∫ (x −1) f ′(x) dx = (x −1) f (x) + ∫ f (x) dx. D. ∫ (x −1) f ′(x) dx = −(x −1) f (x) + ∫ f (x) dx. Câu 24. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên !. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? xf (x) A. ∫ dx = f (x) x 2 +1− ∫ x 2 +1 f ′(x) dx. 2 x +1 xf (x) 1 1 B. ∫ dx = f (x) x 2 +1− ∫ x 2 +1 f ′(x) dx. 2 x +1 2 2 xf (x) C. ∫ 2 x +1 dx = f (x) x 2 +1 + ∫ x 2 +1 f ′(x) dx. xf (x) 1 1 D. ∫ 2 x +1 dx = 2 f (x) x 2 +1 + ∫ 2 x 2 +1 f ′(x) dx. π 2 π Câu 25. Cho 0 < a < và b = ∫ x cot xdx. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 a π π 2 2 ⎛ x ⎞⎟ 2 ⎛ x ⎞⎟2 A. ∫ ⎜⎜ ⎟ dx = −a 2 cot a + 2b. B. ∫ ⎜⎜ ⎟ dx = a 2 cot a − 2b. ⎜⎝ sin x ⎟⎟⎠ ⎜⎝ sin x ⎟⎟⎠ a a π π 2 2 ⎛ x ⎞⎟ 2 ⎛ x ⎞⎟2 C. ∫ ⎜⎜ ⎟ dx = −a 2 cot a − 2b. D. ∫ ⎜⎜ ⎟ dx = a 2 cot a + 2b. ⎜⎝ sin x ⎟⎟⎠ ⎜⎝ sin x ⎟⎟⎠ a a π π 2 2 Câu 26. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn ∫ sin x. f (x) dx = f (0) = 1. Tính 0 I = ∫ cosx. f '(x) dx. 0 A. I = 1. B. I = −1. C. I = 0. D. I = 2. BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 5 PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 6 PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 27. Cho hàm f ( x) có đạo hàm f ′(x) liên tục trên ! thỏa mãn f (0) = f (1) = 1. Biết 1 ∫ e ( f (x) + f '(x)) dx = ae + b. Tính S = a + b2018 . x 2017 0 A. S = 1. B. S = −1. C. S = 0. D. S = 2. Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên !. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? ⎛ x ⎞⎟2 ⎛ x ⎞⎟2 xf (x) ⎜ A. ∫ ⎜ ⎟⎟ f ′(x) dx = ⎜⎜ ⎟⎟ f (x) + 4 ∫ dx. ⎜⎝ x + 2 ⎟⎠ ⎜⎝ x + 2 ⎟⎠ (x + 2)3 ⎛ x ⎞⎟2 ⎛ x ⎞⎟2 xf (x) ⎜ B. ∫ ⎜ ⎟ f ′(x) dx = ⎜⎜ ⎟ f (x)− 2 ∫ dx. ⎜⎝ x + 2 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ x + 2 ⎟⎟⎠ (x + 2)3 ⎛ x ⎞⎟2 ⎛ x ⎞⎟2 xf (x) ⎜ C. ∫ ⎜ ⎟ f (x) dx = ⎜⎜ ′ ⎟ f (x) + 2 ∫ dx. ⎜⎝ x + 2 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ x + 2 ⎟⎟⎠ (x + 2)3 ⎛ x ⎞⎟2 ⎛ x ⎞⎟2 xf (x) ⎜⎜ ⎜⎜ D. ∫ ⎜⎝ x + 2 ⎟⎟⎠ ⎟ f ′(x) dx = ⎟ f (x)− 4 ∫ ⎜⎝ x + 2 ⎟⎟⎠ (x + 2)3 dx. Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ! thoả mãn 2 f (x) + f ′(x) = x + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 5e2 −3 5e2 −3 A. ef (1)− f (0) = . B. e2 f (1)− f (0) = . 4 4 C. e2 f (1)− f (0) = 2e−1. D. ef (1)− f (0) = 2e−1. Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên !. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? f (x) A. ∫ f ′(x)ln (sin x) dx = f (x)ln (sin x) − ∫ dx. sin x f (x) B. ∫ f ′(x)ln (sin x) dx = f (x)ln (sin x) − ∫ dx. cos x C. ∫ f ′(x)ln (sin x) dx = f (x)ln (sin x) − ∫ f (x)cot x dx. D. ∫ f ′(x)ln (sin x) dx = f (x)ln (sin x) − ∫ f (x) tan x dx. a ln(x 2 +1) Câu 31. Cho số thực a >1 và b = ∫ dx. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 x a a x ln x x ln x 1 1 A. ∫ x 2 +1 dx = ln a.ln(a 2 +1)− b. B. ∫ 2 x +1 dx = ln a.ln(a 2 +1)− b. 2 2 1 1 a a x ln x 1 1 x ln x C. ∫ 2 x +1 dx = − ln a.ln(a 2 +1) + b. 2 2 D. ∫ x 2 +1 dx = −ln a.ln(a 2 +1) + b. 1 1 Câu 32. Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai f ′′(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f (1) = f (0) = 1, f ′(0) = 2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 7 1 1 A. ∫ f ′′(x)(1− x) dx = −2018. B. ∫ f ′′(x)(1− x) dx = 1. 0 0 1 1 C. ∫ f ′′(x)(1− x) dx = 2018. D. ∫ f ′′(x)(1− x) dx = −1. 0 0 Câu 33. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên !. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 ∫ (x − x) f ′(x) dx = f (1)− f (0)− ∫ (2x −1) f (x) dx. 2 A. 0 0 1 1 ∫ (x − x) f ′(x) dx = −∫ (2x −1) f (x) dx. 2 B. 0 0 1 1 ∫ (x − x) f ′(x) dx = ∫ (2x −1) f (x) dx − f (1) + f (0). 2 C. 0 0 1 1 ∫ (x − x) f ′(x) dx = ∫ (2x −1) f (x) dx. 2 D. 0 0 Câu 34. Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai f ′′(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f (1) + f (0) = 0 1 và ∫ f (x) dx = 2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 0 1 1 ∫ (x 2 − x) f ′′(x) dx = 2018. ∫ (x − x) f ′′(x) dx = −4036. 2 A. B. 0 0 1 1 ∫ (x 2 − x) f ′′(x) dx = −2018. ∫ (x − x) f ′′(x) dx = 4036. 2 C. D. 0 0 Câu 35. Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn 1 f (1)g(1) = f (0)g(0) và f ′(x)g(x) = 2x + 2,∀x ∈[0;1]. Tính tích phân I = ∫ f (x) g ′(x) dx. 0 A. I = 3. B. I = ( 2 4− 2 ). C. I = 2 ( 2−4 ). D. I = 1. 3 3 1 f (x) Câu 36. Cho F(x) = 2018 là một nguyên hàm của hàm số . Tìm một nguyên hàm của hàm số x x f ′(x)ln x. 2018ln x 1 2018ln x 1 A. ∫ ln xf ′(x) dx = − x 2018 + 2018 + C. x B. ∫ ln xf ′(x) dx = − x 2018 − 2018 + C. x 2018ln x 1 2018ln x 1 C. ∫ ln xf ′(x) dx = x 2018 + 2018 + C. x D. ∫ ln xf ′(x) dx = x 2018 − 2018 + C. x BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 7 PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 8 PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN a π Câu 37. Cho 0 < a < và b = ∫ tan xe x dx. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 0 a a ex ex A. ∫ cos 2 x dx = ea tan a − b. B. ∫ cos 2 x dx = ea tan a + b. 0 0 a x a e ex C. ∫ cos 2 x dx = −ea tan a − b. D. ∫ cos 2 x dx = −ea tan a + b. 0 0 π 2 π Câu 38. Cho 0 < a < và b = ∫ cot xe x dx. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 a π π 2 x 2 e ex A. ∫ 2 sin x dx = ea cot a − b. B. ∫ 2 sin x dx = −ea cot a − b. a a π π 2 x 2 e ex C. ∫ sin 2 x dx = ea cot a + b. D. ∫ sin 2 x dx = −ea cot a + b. a a Câu 39. Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) có đạo hàm f ′(x), g ′(x) liên tục trên !. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ∫ f (x) g ′(x) dx = f (x)g(x) + ∫ g(x) f ′(x) dx. B. ∫ f (x) g ′(x) dx = f (x)g(x)− ∫ g(x) f ′(x) dx. C. ∫ f (x) g ′(x) dx = − f (x)g(x)− ∫ g(x) f ′(x) dx. D. ∫ f (x) g ′(x) dx = − f (x)g(x) + ∫ g(x) f ′(x) dx. a ex Câu 40. Cho a >1 và b = ∫ dx. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 x a a ∫ ln xe x dx = ea ln a + b. ∫ ln xe x A. B. dx = −ea ln a − b. 1 1 a a ∫ ln xe ∫ ln xe x a x C. dx = −e ln a + b. D. dx = ea ln a − b. 1 1 1 1 ∫x 2 Câu 41. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f (1) = 0 và f (x) dx = . 0 3 1 ∫x f ′(x) dx bằng 3 Tích phân 0 A. 3. B. 1. C. −3. D. −1. 8 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 9 π Câu 42. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;π] thoả mãn ∫ f ′(x)sin x dx = −1. 0 π Tích phân ∫ f (x)cos x dx bằng 0 A. 1. B. −1. C. 0. D. 2. b Câu 43. Cho hai số thực a,b thoả mãn a < b và ∫ x sin x dx = π, đồng thời acos a = 0 và bcos b = −π. a b Tích phân ∫ cos x dx bằng a 145 A. . B. π. C. −π. D. 0. 12 Câu 44. Cho hai hàm số liên tục f (x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên đoạn 2 2 [0;2]. Biết F(0) = 0, F(2) = 1,G(0) = −2,G(2) = 1 và ∫ F(x)g(x) dx = 3. Tích phân ∫ f (x)G(x) dx 0 0 bằng A. 3. B. 0. C. −2. D. 4. Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn 1 1 1 f ′(1) ∫ f (x) dx = ∫ xf ′(x) dx = ∫ x 2 f ′′(x) dx ≠ 0. Giá trị của biểu thức f (1) bằng 0 0 0 2 3 A. . B. 2. C. 3. D. . 3 2 Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f (1) = 0 và 1 1 ∫x ∫x f ′(x) dx bằng n n+1 f (x) dx = 2018. Tích phân 0 0 2018 2018 A. −2018(n +1). .B. C. 2018(n +1). D. − . n +1 n +1 CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN TOÁN CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax- chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon- toan-kh266161831.html BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 9 PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 10 PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt- quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen- de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan- kh644451654.html PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC SỞ ĐÀO TẠO https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi- thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong- chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao- kh084706206.html PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat- toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11- kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11- kh071103157.html PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen- tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2- kh546669683.html ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 1 ĐÁP ÁN Thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học PRO X https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi- thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html 1D 2C 3B 4B 5A 6B 7C 8A 9A 10D 11A 12A 13D 14A 15C 16D 17A 18D 19D 20D 21A 22C 23A 24A 25D 26C 27D 28D 29B 30C 31B 32A 33B 34D 35C 36B 37A 38C 39B 40D 41D 42A 43D 44C 45D 46A BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 11 PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN