1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ 2 - NĂM HỌC 2024-2025
MÔN TOÁN-LỚP 12
I. NỘI DUNG ÔN TẬP
Bài 11. Nguyên hàm.
Bài 12. Tích phân.
Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân.
Bài 14. Phương trình mặt phẳng.
II. ĐỀ ÔN TẬP
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi học sinh chỉ
chọn 1 phương án.
Câu 1: Biết
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
trên
K
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
, x
F x f x K
. B.
' , x
F x f x K
.
C.
' ' , x
F x f x K
. D.
' , x
f x F x K
.
Câu 2: Cho các hàm số
,
y f x y g x
liên tục trên
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
. .
f x g x dx f x dx g x dx
B.
. . .
f x g x dx f x dx g x dx
.
C.
f x dx
f x dx
g x
g x dx
. D.
.
f x g x dx f x dx g x dx
.
Câu 3: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
1 0
dx
. B. 22
x dx x C
.
C. 2
xdx x C
. D. 1
dx x C
.
Câu 4: Biết
2
1
d 2
f x x
và
2
1
d 6
g x x
, khi đó
2
1
d
f x g x x
bằng
A.
8
. B.
4
. C.
4
. D.
8
.
Câu 5: Biết
f x dx F x C
.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
b
a
f x dx F b F a
. B.
.
b
a
f x dx F b F a
.
C.
b
a
f x dx F a F b
. D.
b
a
f x dx F b F a
.
Câu 6: Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
1;3
thỏa mãn
1 2
f
và
3 9.
f Tính
3
1
d
I f x x
.
A.
11
I
. B.
2
I
. C.
7
I
. D.
18
I
.
Câu 7: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
y f x
liên tục, trục hoành và hai đường thẳng
,
x a x b
được tính theo công thức:
A.
b
a
S f x dx
. B.
b
a
S f x dx
.
C.
0
0
b
a
S f x dx f x dx
. D.
0
0
b
a
S f x dx f x dx
.
SỞ GD & ĐT GIA LAI
TRƯ
ỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHI
ÊM
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 - NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN: TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 Phút
ĐỀ SỐ 001
2
Câu 8: Cho hàm số
f x
liên tục trên
. Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 0, 2, 3
y f x y x x
(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1 3
2 1
S f x dx f x dx
. B.
1 3
2 1
S f x dx f x dx
.
C.
1 3
2 1
S f x dx f x dx
. D.
1 3
2 1
S f x dx f x dx
.
Câu 9: Cho hàm số
1 2
,
y f x y f x
liên tục trên đoạn
;
a b
. Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường
1 2
,
y f x y f x
, ,
x a x b
(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1 2
b
a
S f x f x dx
. B.
1 2
b
a
S f x f x dx
.
C.
2
1 2
b
a
S f x f x dx
. D.
1 2
.
b
a
S f x f x dx
.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
A. 2
2 3 1 0
x y z
. B. 2 1 3
1
x y x
.
C.
1
x z
. D.
. . 1
x y z
.
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng
5 3 0
x y z
?
A.
3 2 4 0
x y z
. B.
2 3 0
x y z
.
C.
3 2 7 0
x y z
. D.
3 5 0
x y z
.
Câu 12: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng
2 1 0
x y z
?
A.
2 3 0
x y z
. B.
2 1 0
x y z
.
C.
2 2 4 7 0
x y z
. D.
1 0
x y z
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) học sinh chọn đúng
hoặc sai.
Câu 1. Một vật chuyển động với gia tốc cho bởi
3cos
a t t
m/s2, trong đó
t
(tính bằng giây) là thời gian tính từ
lúc chuyển động. Biết rằng lúc bắt đầu chuyển động, vật có tốc độ 2 m/s.
a) Vận tốc của vật được tính theo công thức
v t a t dt
m/s.
b) Vận tốc của vật được cho bởi
3sin 3
v t t
m/s.
c) Vận tốc cực đại của vật là 3 m/s.
d) Trong
giây đầu tiên, tại thời điểm mà vận tốc đạt giá trị lớn nhất, gia tốc của vật bằng 0 m/s2.
3
Câu 2. Cho hàm số
2
y f x x
có đồ thị la đường parabol như trong hình vẽ bên dưới (đơn vị trên các trục lấy
theo xentimét).
a) Phần in đậm là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
y x
, các đường thẳng
1
x
và
2
x
.
b)
2
F x x
là một nguyên hàm của hàm số
2
f x x
.
c) Mọi nguyên hàm của hàm số
2
y x
đều có dạng
3
3
x
C
với
C
là hằng số thực.
d) Phần in đậm trong hình vẽ trên có diện tích bằng 3 cm2.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
cho hình chóp .
S ABC
với
3;2;5
S,
1;2; 1
A
,
2;1;1
B và
3;1;2
C.
a) Tọa độ của các vectơ
1; 1;2
AB
và
2; 1;3
AC
.
b) Mặt phẳng
ABC
có một vectơ pháp tuyến là
1;1;1
.
c) Phương trình của mặt phẳng
ABC
là
0
x y z
.
d) Chiều cao của khối chóp .
S ABC
bằng
2 3
3
.
Câu 4. Hình dưới đây minh họa một khối bêtông trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
gồm hai đáy nằm trên hai mặt
phẳng song song với nhau. Biết rằng
10;0;0
A,
0;10;0
D,
;3 ;4
B k k k
với
0
k
và mặt đáy trên của
khối bê tông nằm trong mặt phẳng có phương trình
4 0
z
(tham khảo hình vẽ).
a) Tọa độ của điểm
1;3;4
B.
b) Tích có hướng
; 0;40; 30
OA OB
.
c) Phương trình của mặt phẳng
OACB
là
430
y z
.
d) Khoảng cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
OACB
bằng 8.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Biết
1 sin cos
x dx ax b x C
, với ,a b
. Tính
a
.
Trả lời: ………………..
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua
1; 2;0 , 1;1;1 , 0;1; 2
A B C
là phương trình dạng
7 0
ax by cz
. Giá trị của biểu thức
T a b c
bằng bao nhiêu?
Trả lời: ………………..
Câu 3. Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho tốc độ của nó tại thời điểm
t
(giây) là
2
6 m/s
v t t t . Tìm độ dịch chuyển (tính theo mét) của vật trong khoảng thời gian
1 4
t
.
Trả lời: ………………..
4
Câu 4. Một vật chuyển động trong 4 giờ với tốc độ
km/hv phụ thuộc thời gian
ht có đồ thị là một phần của
parabol có đỉnh
1;1
I và trục đối xứng song song với trục tung như hình dưới đây. Tính quãng đường mà vật
di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát. Làm tròn kết quả đến hàng phần chục theo kilômét.
Trả lời: ………………..
Câu 5. Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X xây dựng một cây cầu bằng bê tông có kích thước như trong
hình vẽ dưới đây, các đường cong trong hình vẽ là các parabol. Tính thể tích của bê tông để đổ đủ cây cầu.
Viết kết quả theo đơn vị mét khối.
Trả lời: ………………..
Câu 6. Trong không gian Oxyz (đơn vị độ dài trên các trục tọa độ là mét), sàn nhà của một căn phòng thuộc mặt
phẳng
: 2 2 3 0
x y z
và trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng
: 2 2 3 0
x y z
. Hỏi
để kê một chiếc tủ vào căn phòng đó thì chiều cao của chiếc tủ không được vượt quá bao nhiêu mét?
Trả lời: ………………..
------------- HẾT ---------------
SỞ GD & ĐT GIA LAI
TRƯ
ỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHI
ÊM
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 - NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN: TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 Phút
ĐỀ SỐ 002
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi học sinh chỉ
chọn 1 phương án.
Câu 1. Hàm số ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( )f x trên khoảng K nếu
A. '( ) ( ), .F x f x x K B. '( ) ( ), .f x F x x K
C. '( ) ( ), .F x f x x K D. '( ) ( ), .f x F x x K
Câu 2. 4dx x
bằng
A. 5
1
5x C B. 3
4x C C. 5
x C D. 5
5x C
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số
7x
f x .
A. 7
7 d ln 7
x
xx C
B. 1
7 d 7
x x
x C
C.
1
7
7 d 1
x
xx C
x
D. 7 d 7 ln 7
x x
x C
Câu 4. Cho
2
0
d 3I f x x
. Khi đó
2
0
4 3 dJ f x x
bằng:
A. 2. B. 6. C. 8. D. 4.
5
Câu 5. Cho hàm
f x có đạo hàm liên tục trên
2;3 đồng thời
2f x ,
3 5f. Tính
3
2
df xx
bằng
A. 3. B. 7. C. 10 D. 3.
Câu 6. Cho
1
2
d 3f x x
. Tính tích phân
1
2
2 1 dI f x x
.
A. 9. B. 3. C. 3. D. 5.
Câu 7. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
y f xliên tục, trục hoành và hai đường thẳng
, x a x b được tính theo công thức:
A.
b
a
S f x dx. B.
b
a
S f x dx.
C.
0
0
b
a
S f x dx f x dx
. D.
0
0
b
a
S f x dx f x dx
.
Câu 8. Cho các hàm số ( ), ( )y f x y g x có đồ thị lần lượt là ( ),( )P C và hình phẳng được tô màu như Hình.
Công thức tính diện tích hình phẳng được tô màu là:
A.
1 2
1 1
S g x f x dx g x f x dx
. B.
2
1
S g x f x dx
.
C.
1 2
1 1
S g x f x dx g x f x dx
D.
2
1
S f x g x dx
.
Câu 9. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x, trục hoành và hai đường thẳng 0, 2x x quay quanh trục
Ox được khối tròn xoay có thể tích tính theo công thức là:
A.
2
0
x dx
. B.
2
2
0
x dx
. C.
2
2
0
x dx
. D.
2
0
x dx
.
Câu 10 . Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1
2 1 3
x y z
là.
A.
3;6; 2n
. B.
2; 1;3n
. C.
3; 6; 2n
. D.
2; 1;3n
.
Câu 11. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz
A. 0y. B. 0x. C. 0z. D. 1 0y .
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng
P có phương trình
3 4 2 4 0x y z và điểm
1; 2;3
A. Tính khoảng cách d từ A đến
P
A. 5
29
d B. 5
29
d C. 5
3
d D. 5
9
d
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) học sinh chọn đúng
hoặc sai.
Câu 1. Cho 1
( ) 2 1
f x x
. Khẳng định tính đúng sai cho mỗi mệnh đề sau
a) ( ) ln 2 1f x dx x C
.