TR NG THCS & THPT TÀ NUNGƯỜ Đ C NG ÔN T P H C KÌ II MÔN TOÁN L P 11Ề ƯƠ Ậ Ọ Ớ
T : TOÁN – LÍ - TIN NĂM H C 2014- 2015Ổ Ọ
A: ĐI SẠ Ố
I. Lý Thuy tế
- Gi i h n dãy s .ớ ạ ố
- Gi i h n hàm s .ớ ạ ố
- Hàm s liên t c.ố ụ
- Đnh nghĩa và ý nghĩa đo hàm.ị ạ
- Các quy t c tính đo hàm.ắ ạ
- Đo hàm c a các hàm s l ng giác.ạ ủ ố ượ
II. Các d ng bài t pạ ậ
- Tính gi i h n c a dãy s .ớ ạ ủ ố
- Tính gi i h n hàm s .ớ ạ ố
- Ch ng minh ph ng trình có nghi m.ứ ươ ệ
- Xét tính liên t c c a hàm s .ụ ủ ố
- Các bài toán t ng h p v gi i h n.ổ ợ ề ớ ạ
- Tính đo hàm c a hàm s , tính đo hàm c a hàm s t i m t đi m.ạ ủ ố ạ ủ ố ạ ộ ể
- Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th hàm s .ế ươ ế ế ớ ồ ị ố
- Các bài toán t ng h p v đo hàm.ổ ợ ề ạ
Bài 1: Tìm các gi i h n sauớ ạ
1)
3 2
3
6n 2n 1
lim n 3n 5
− +
+ −
2)
2
2
1 3n 2n
lim 5n 4n 7
− +
+ −
3)
2
4 3
2n n 5
lim 3n 4n 1
− + +
− +
4)
3
2
n 4n 5
lim 3n n 7
+ −
+ +
5)
2
4n n 3
lim 3n 2
− +
−
6)
2
n 1 2n
lim 2n 1
+ −
+
Bài 2: Tìm các gi i h n sauớ ạ
1)
2
2
x
3x 2x 9
lim x 8x 1
+
− +
+ +
2)
3
3 2
x
x 5x 1
lim 2x 3x 1
+
+ −
− +
3)
3
2 3
x
x 3x 1
lim 2 5x 6x
+ +
− −
4)
5)
()
2 2
x
lim x x x 1
+
− − +
6)
2
2
x
x 1
lim 2x 1
+
−
−
7)
2
2
x
2 5x
lim x 3
+
−
+
8)
2
x
x 3x x
lim x 3
−
+ −
+
9)
4
4 2
x
x x 15
lim 2x 5x 9x
−
− +
+ −
Bài 3: Tìm các gi i h n sauớ ạ
1)
2
2
x 2
x 3x 10
lim 3x 5x 2
+ −
− −
2)
2
x 1
x 3x 2
lim x 1
− +
−
3)
2
x 2
x 4
lim x 2
−
−
4)
2
x 3
x 3
lim x 2x 3
−
+
+ −
5)
2
2
x 4
x 5x 6
lim x 12x 20
−
− +
− +
6)
2
2
x 2
2x x 6
lim x 3x 2
−
+ −
− − −
7)
2
2
x 4
2x 9x 4
lim x 5x 4
− +
− +
8)
2
x 3
x 2x 15
lim x 3
+ −
−
9)
2
x 5
x 2x 15
lim x 5
−
+ −
+
Bài 4: Tìm các gi i h n sauớ ạ
1)
x 2
3x 5 1
lim x 2
− −
−
2)
2
x 0
1 x x 1
lim x
+ + −
3)
4)
x 0
x 1 1
lim x
+ −
5)
2
x 4
x 3 1
lim x 3x 4
− −
− −
6)
2
x 2
x 5 3
lim .
x 2
+ −
−
Bài 5: Xét tính liên t c c a các hàm s sau:ụ ủ ố
a)
2
x 2x 3 khi 3
f (x) x 3
3
x
5x khi x = 3
− −
=−
−
t i ạ
0
x 3=
b)
( )
2
x 4 khi x 2
f x x 2
2x 3 khi
− −
=+
+ −
x = 2
t i ạ
0
x 2= −
1
c)
2
x 3x 2 khi x 2
f (x) x 2
5x 9 khi x 2
− +
=−
− =
t i ạ
0
x 2=
d)
2
2
21
( ) 1
1 1
x x khi x
f x x
x x khi x
+ − >
=−
+ +
t i ạ
0
x 1=
Bài 6: Ch ng minh r ngứ ằ
1) Ph ng trình ươ
4
x 5x 2 0− + =
có ít nh t 1 nghi m.ấ ệ
2) Ph ng trình ươ
5
x 3x 7 0− − =
có ít nh t 1 nghi m.ấ ệ
3) Ph ng trình ươ
3 2
2x 3x 5 0− + =
có ít nh t 1 nghi m âm.ấ ệ
4) Ph ng trình ươ
3
2x 10x 7 0− − =
có ít nh t 2 nghi m. ấ ệ
5) Ph ng trình ươ
3 2
x 3x 1 0+ − =
có ít nh t 3 nghi m.ấ ệ
6) Ph ng trình ươ
( )
( )
3
2 2
1 m x 1 x x 3 0− + + − − =
luôn có ít nh t m t nghi m thu c kho ng ấ ộ ệ ộ ả
( )
1, 2− −
7) Ph ng trình ươ
x mx
3 2 1 0+ − =
luôn có 1 nghi m d ng.ệ ươ
Bài 7: Tính đo hàm c a các hàm s sauạ ủ ố
1)
3 2
x x
y x 5
3 2
= − + −
2)
5 3
y 2x 15x 51x 3= − + +
3)
2x 1
yx 3
−
=+
4)
( )
2
y x 2 (3x 1)= + −
5)
2 2
y (x 1)(5 3x )= + −
6)
x 5
y3x 2
−
=+
7)
2
x 2x
yx 3
−
=+
8)
2
2
x 7x 5
yx 3x
− + +
=−
9)
2
2
5x x 1
yx 2x 4
+ −
=− +
Bài 8: Tính đo hàm c a các hàm s sauạ ủ ố
1)
2 5
y (1 2x )= −
2)
3)
( )
3
2
y 2x 3 x 1= + −
4)
2 4
y (x x 1)= + +
5)
2
y 2x 5x 2= − +
6)
2
y (x 2) x 3= − +
7)
2
4x 1
y
x 2
+
=+
8)
3
y (x 2)= −
9)
( )
3
y 1 1 2x= + −
10)
( )
3
2 3
y x x x 2x= + + −
11)
3
2
x
y 2x 3 x x 2
� �
= + −
� �
� �
−
� �
12)
()
2
2
y 2x x 1= − +
Bài 9: Tìm đo hàm c a các hàm s sauạ ủ ố
1) y = 5sinx – 3cosx 2)
y sin x 5cot x= +
3)
2
y cos x.sin x=
4)
3
1
y cos 4x cos x
3
= −
5)
2
y 3sin x.sin 3x=
6)
2
y 2 tan x= +
7)
3
cos x 4
y cot x
3sin x 3
= − +
8)
x sin x
y1 tan x
=+
9)
2 2
1
y(1 sin 2x)
=+
10)
2
y sin 2 x= +
11)
y sin x 2x= +
12)
2 3
y 2sin 4x 3cos 5x= −
Bài 10: Vi t ph ng trình ti p tuy n c a hàm s ế ươ ế ế ủ ố
( )
2
y f x 3x 7x 11= = − +
1) T i đi m ạ ể
( )
A 2,9
2) Bi t ti p tuy n có h s góc ế ế ế ệ ố
k 1= −
Bài 11: Vi t ph ng trình ti p tuy n c a hàm s ế ươ ế ế ủ ố
( )
3 2
y f x x 5x 2= = − +
1) T i đi m đi m có hoành đ ạ ể ể ộ
o
x 1=
2) Bi t ti p tuy n có h s góc ế ế ế ệ ố
k 3= −
3) Bi t ti p tuy n song song v i đng th ng ế ế ế ớ ườ ẳ
y 8x 2014= − +
Bài 12: Vi t ph ng trình ti p tuy n c a hàm s ế ươ ế ế ủ ố
2x 1
yx 1
+
=−
1) T i đi m có hoành đ ạ ể ộ
0
x 2=
2) T i đi m có tung đ ạ ể ộ
y 1=
3) Ti p tuy n vuông góc v i đng th ng ế ế ớ ườ ẳ
1
y x 9
3
= −
2
Bài 13: Cho hàm s ố
2
x 2x 2
y2
+ +
=
. Ch ng minh r ng ứ ằ
2
2y.y 1 y
− =
Bài 14: Cho hàm s ố
( )
5 3
f x x x 2x 3= + − −
. Ch ng minh r ng ứ ằ
( ) ( ) ( )
f 1 f 1 6.f 0
+ − = −
3
B: HÌNH H CỌ
I. Lý thuy tế
- Phép chi u song song.ế
- Hai đng th ng vuông góc.ườ ẳ
- Đng th ng vuông góc v i m t ph ng.ườ ẳ ớ ặ ẳ
- Hai m t ph ng vuông góc.ặ ẳ
- Kho ng cách.ả
II. Các d ng bài t pạ ậ
- Ch ng minh hai đng th ng vuông góc, hai m t ph ng vuông góc, đng th ng vuông góc v i ứ ườ ẳ ặ ẳ ườ ẳ ớ
mph ng.ẳ
- Xác đnh và tính góc gi a hai đng th ng, hai m t ph ng, gi a đng th ng và m t ph ng.ị ữ ườ ẳ ặ ẳ ữ ườ ẳ ặ ẳ
- Xác đnh và tính kho ng cách gi a các đi t ng đi m, đng , m t.ị ả ữ ố ượ ể ườ ặ
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA ạ (ABCD),
SA a 6=
. Ch ng ứ
minh r ng:ằ
a) BC (SAB).
b)
( ) ( )
SCD SAD⊥
.
c) SC BD.
d) Xác đnh và tính góc gi a SB và m t ph ng (ABCD)ị ữ ặ ẳ
e) Tính góc h p b i SC và m t ph ng (ABCD).ợ ở ặ ẳ
f) Xác đnh và tính góc gi a hai m t ph ng (SBD) và (ABCD).ị ữ ặ ẳ
g) Tính kho ng cách t A đn (SBC).ả ừ ế
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i B. SA ạ (ABC).
a) Ch ng minh: BC ứ (SAB).
b) G i AH là đng cao c a ọ ườ ủ SAB. Ch ng minh: AH ứ SC.
c) Cho
SA a 3=
; AB = a; BC = 2a.
1) Xác đnh và tính góc gi a SB và m t ph ng (ABC)ị ữ ặ ẳ
2) Xác đnh và tính góc gi a SC và m t ph ng (ABC)ị ữ ặ ẳ
3) Tính kho ng cách t A đn m t ph ng (SBC)ả ừ ế ặ ẳ
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCB có đáy ABCD là hình thoi tâm O.
Bi t SA = SC và SB = SD.ế
a) Ch ng minh ứ
( )
SO ABCD⊥
b)
( ) ( )
SAC SBD⊥
c) G i I, J l n l t là trung đi m c a BA, BC. Ch ng minh ọ ầ ượ ể ủ ứ
( )
IJ SBD⊥
Bài 4: Cho hình chóp t giác đu ứ ề
S.ABCD
. G i M, N l n l t là trung đi m c a SA và SC.ọ ầ ượ ể ủ
a) Ch ng minh ứ
AC SD
⊥
.
b) Ch ng minh ứ
( )
MN SBD⊥
.
c) Cho
AB SA a= =
. Tính góc gi a ữ
( )
SBC
và
( )
ABCD
.
Bài 5: Cho hình chóp t giác đu ứ ề
S.ABCD
có các c nh bên và các c nh đáy đu b ng a. G i O là tâm ạ ạ ề ằ ọ
c a hình vuông ABCD.ủ
a) Tính đ dài SO.ộ
b) M là trung đi m c a SC. Ch ng minh ể ủ ứ
( ) ( )
MBD SAC⊥
.
c) Tính đ dài OM và tính góc gi a hai m t ph ng ộ ữ ặ ẳ
( )
MBD
và
( )
ABCD
.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t, AB = ữ ậ a, AD =
a 3
, SA = 2a và SA
⊥
(ABCD). G i M, N l n l t là trung đi m c a SA và SB.ọ ầ ượ ể ủ
a) Ch ng minh r ng SBC và SCD là các tam giác vuông.ứ ằ
b) Tính góc h p b i SB và m t ph ng (ABCD)ợ ở ặ ẳ
c) Tính góc h p b i SB và m t ph ng (SAD)ợ ở ặ ẳ
4