Đề cương ôn tập HK 2 môn Toán 11 năm 2014-2015 - THCS&THPT Tà Nung

Chia sẻ: Trần Cao Huỳnh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

68
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề cương ôn tập HK 2 môn Toán 11 năm 2014-2015 - THCS&THPT Tà Nung cung cấp cho các bạn những kiến thức và những câu hỏi bài tập giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng bài tập. Hy vọng nội dung tài liệu giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập HK 2 môn Toán 11 năm 2014-2015 - THCS&THPT Tà Nung

TRƯỜNG THCS & THPT TÀ NUNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 TỔ: TOÁN – LÍ TIN NĂM HỌC 2014 2015 A: ĐẠI SỐ I. Lý Thuyết Giới hạn dãy số. Giới hạn hàm số. Hàm số liên tục. Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm. Các quy tắc tính đạo hàm. Đạo hàm của các hàm số lượng giác. II. Các dạng bài tập Tính giới hạn của dãy số. Tính giới hạn hàm số. Chứng minh phương trình có nghiệm. Xét tính liên tục của hàm số. Các bài toán tổng hợp về giới hạn. Tính đạo hàm của hàm số, tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số. Các bài toán tổng hợp về đạo hàm. Bài 1: Tìm các giới hạn sau 6n 3 − 2n 2 + 1 1 − 3n + 2n 2 −2n 2 + n + 5 1) lim 3 2) lim 2 3) lim n + 3n − 5 5n + 4n − 7 3n 4 − 4n 3 + 1 n + 4n − 5 3 5) lim 4n − n + 3 6) lim n + 1 − 2n 2 2 4) lim 2 3n + n + 7 3n − 2 2n + 1 Bài 2: Tìm các giới hạn sau 3x 2 − 2x + 9 x 3 + 5x − 1 x 3 + 3x + 1 1) lim 2 2) lim 3 3) lim x + x + 8x + 1 x + 2x − 3x 2 + 1 x 2 − 5x 2 − 6x 3 4) lim x − 3x ( ) x2 −1 2 5) xlim x2 − x − x2 +1 6) lim x + 2x 2 − 1 x + x+2 + 2 − 5x 2 x 4 − x + 15 8) lim x + 3x − x 2 7) lim 2 9) lim x + x +3 x − x +3 x − 2x 4 + 5x 2 − 9x Bài 3: Tìm các giới hạn sau x 2 + 3x − 10 x 2 − 3x + 2 x2 − 4 1) lim 2 2) lim 3) lim x 2 3x − 5x − 2 x 1 x −1 x 2 x−2 x +3 x 2 − 5x + 6 2x 2 + x − 6 4) lim 2 5) lim 2 6) lim x −3 x + 2x − 3 x −4 x − 12x + 20 x −2 − x 2 − 3x − 2 2x − 9x + 4 2 x 2 + 2x − 15 x 2 + 2x − 15 7) lim 2 8) lim 9) lim x 4 x − 5x + 4 x 3 x −3 x −5 x +5 Bài 4: Tìm các giới hạn sau 3x − 5 − 1 x + 4 −3 2) lim 1 + x + x − 1 2 1) lim 3) lim x 2 x−2 x 0 x x 5 x 2 − 25 x +1 −1 x − 3 −1 x2 + 5 − 3 4) lim 5) lim 2 6) lim . x 0 x x 4 x − 3x − 4 x 2 x−2 Bài 5: Xét tính liên tục của các hàm số sau: x 2 − 2x − 3 x2 − 4 khi x 3 khi x −2 a) f (x) = x −3 tại x 0 = 3 b) f ( x ) = x + 2 tại x 0 = −2 5x − 3 khi x=3 2x + 3 khi x =−2 1
x 2 − 3x + 2 x2 + x − 2 khi x 2 khi x > 1 c) f (x) = x−2 tại x 0 = 2 d) f ( x ) = x −1 tại x 0 = 1 5x − 9 khi x = 2 x + x + 1 khi x 1 2 Bài 6: Chứng minh rằng 1) Phương trình x 4 − 5x + 2 = 0 có ít nhất 1 nghiệm. 2) Phương trình x 5 − 3x − 7 = 0 có ít nhất 1 nghiệm. 3) Phương trình 2x 3 − 3x 2 + 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm âm. 4) Phương trình 2x 3 − 10x − 7 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. 5) Phương trình x 3 + 3x 2 − 1 = 0 có ít nhất 3 nghiệm. 6) Phương trình ( 1 − m 2 ) ( x + 1) + x 2 − x − 3 = 0 luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( −1, − 2 ) 3 7) Phương trình x 3 + mx 2 − 1= 0 luôn có 1 nghiệm dương. Bài 7: Tính đạo hàm của các hàm số sau x3 x 2 2x − 1 1) y = − + x − 5 2) y = 2x 5 − 15x 3 + 51x + 3 3) y = 3 2 x+3 x −5 4) y = ( x + 2 ) (3x − 1) 2 5) y = (x 2 + 1)(5 − 3x 2 ) 6) y = 3x + 2 x 2 − 2x − x 2 + 7x + 5 5x 2 + x − 1 7) y = 8) y = 9) y = x+3 x 2 − 3x x 2 − 2x + 4 Bài 8: Tính đạo hàm của các hàm số sau ( ) 3 1) y = (1 − 2x 2 )5 2) y = 3x 4 + x 2 3) y = 2x 2 + 3 x − 1 4) y = (x 2 + x + 1) 4 5) y = 2x 2 − 5x + 2 6) y = (x − 2) x 2 + 3 4x + 1 7) y = 9) y = ( 1 + 1 − 2x ) 3 8) y = (x − 2)3 x2 + 2 3 ( ) � 2 x � ( ) 3 2 10) y = x + x + x − 2x 2 3 11) y = � 2x + 3 x − � 12) y = 2x − x 2 + 1 � x−2� � � Bài 9: Tìm đạo hàm của các hàm số sau 1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = sin x + 5cot x 3) y = cos x.sin 2 x 1 4) y = cos 4x − cos 3 x 5) y = 3sin 2 x.sin 3x 6) y = 2 + tan 2 x 3 cos x 4 x sin x 1 7) y = − + cot x 8) y = 9) y = 3 3sin x 3 1 + tan x (1 + sin 2 2x) 2 10) y = sin 2 + x 2 11) y = sin x + 2x 12) y = 2sin 2 4x − 3cos 3 5x Bài 10: Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y = f ( x ) = 3x − 7x + 11 2 1) Tại điểm A ( 2,9 ) 2) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = −1 Bài 11: Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y = f ( x ) = x − 5x + 2 3 2 1) Tại điểm điểm có hoành độ x o = 1 2) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = −3 3) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −8x + 2014 2x + 1 Bài 12: Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y = x −1 1) Tại điểm có hoành độ 0x = 2 2) Tại điểm có tung độ y = 1 1 3) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x − 9 3 2
x 2 + 2x + 2 Bài 13: Cho hàm số y = . Chứng minh rằng 2y.y − 1 = y 2 2 Bài 14: Cho hàm số f ( x ) = x + x − 2x − 3 . Chứng minh rằng f ( 1) + f ( −1) = −6.f ( 0 ) 5 3 3
B: HÌNH HỌC I. Lý thuyết Phép chiếu song song. Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc. Khoảng cách. II. Các dạng bài tập Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mphẳng. Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng, hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng. Xác định và tính khoảng cách giữa các đối tượng điểm, đường , mặt. Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = a 6 . Chứng minh rằng: a) BC (SAB). b) ( SCD ) ⊥ ( SAD ) . c) SC BD. d) Xác định và tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) e) Tính góc hợp bởi SC và mặt phẳng (ABCD). f) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). g) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA (ABC). a) Chứng minh: BC (SAB). b) Gọi AH là đường cao của SAB. Chứng minh: AH SC. c) Cho SA = a 3 ; AB = a; BC = 2a. 1) Xác định và tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) 2) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCB có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. a) Chứng minh SO ⊥ ( ABCD ) b) ( SAC ) ⊥ ( SBD ) c) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC. Chứng minh IJ ⊥ ( SBD ) Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC ⊥ SD . b) Chứng minh MN ⊥ ( SBD ) . c) Cho AB = SA = a . Tính góc giữa ( SBC ) và ( ABCD ) . Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. a) Tính độ dài SO. b) M là trung điểm của SC. Chứng minh ( MBD ) ⊥ ( SAC ) . c) Tính độ dài OM và tính góc giữa hai mặt phẳng ( MBD ) và ( ABCD ) . Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SA = 2a và SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a) Chứng minh rằng SBC và SCD là các tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi SB và mặt phẳng (ABCD) c) Tính góc hợp bởi SB và mặt phẳng (SAD) 4