THPT CHU VĂN AN TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2017-2018
NỘI DUNG CHÍNH
A. ĐẠI SỐ
Chương 1. Các phép toán tập hợp Chương 2. Hàm số
Tập xác định của hàm số. Tính đơn điệu hàm số, tính chẵn lẻ hàm số và các ứng dụng. Các bài toán liên quan: Giao điểm hai đồ thị, các bài toán sử dụng đồ thị giải và biện luận
y
phương trình, bất phương trình, giá trị lớn nhất nhỏ nhất hàm số.
y
,
y
b y ,
,
f
x
.
, f x f x
f x
f x b y
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Từ đồ thị của hàm số suy ra đồ thị các hàm số
Chương 3. Phương trình, hệ phương trình
Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai. Các dạng phương trình quy về phương trình bậc
nhất, phương trình bậc hai.
Định lý Viét và áp dụng. Giải biện luận phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, các phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai.
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số.
B. HÌNH HỌC
Chương 1. Vectơ
Các phép toán vectơ, tính chất vectơ. Các bài toán liên quan: Chứng minh đẳng thức vectơ, chứng minh 3 điểm thẳng hàng, xác định
điểm thoả mãn điều kiện cho trước, dựng hình, tập hợp điểm, ...
Chương 2. Tích vô hướng của hai vectơ
Các bài toán liên quan: Tính tích vô hướng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc
giữa hai vectơ, tìm tập hợp điểm,
Định lí cosin, định lí sin, chứng minh các hệ thức lượng giác trong tam giác, giải tam giác.
1
MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP
ĐỀ SỐ 01
.f
f x
Bài 1 (1 điểm). Cho hàm số . Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 1 x x 2 1 x
2
2
x
x
2
x
4;
x 2 Bài 2 (2 điểm). Giải các phương trình sau
x
2 4
x
x 5 2 .
1.
2.
2 2
3,
x
y
x
.P
2
x
x m
x
1
có nghiệm.
có đồ thị là 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên. ,P tìm m sao cho phương trình 2. Dựa vào đồ thị
1
mx
Bài 3 (2 điểm). Cho hàm số
2
2
,x y thoả mãn
Bài 4 (1 điểm). Cho hệ phương trình ( m tham số).
x
y
2 y m m 2 x my m
đạt giá trị nhỏ nhất.
Xác định m sao cho hệ có nghiệm Bài 5 ( 3,5 điểm).
A
B
0;1 ,
1;3 ,
C
2; 2 .
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm
,
ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
,A B C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính diện tích tam giác ABC .
a) Chứng minh rằng
2
AB AC
BC .
3
. u
b) Đặt Tính .u
M
Ox
c) Tìm toạ độ điểm thoả mãn bé nhất. 2MA MB MC
a a
0).
,M N P lần lượt trên các cạnh
,
Lấy các điểm
BC CA AB sao cho
,
,
a AP x
(0
AM PN
.
2. Cho tam giác đều ABC cạnh 3 ,( 2 ,
, BM a CN ,AM PN
x a 3 ). AB AC . ,
a) Biểu diễn các vectơ theo hai vectơ b. Tìm x để
24 x
5
x
2
x
1 1.
Bài 6 (0,5 điểm). Giải phương trình
------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 02
y
x
2 3 , x
.P
Bài 1 (2 điểm). Cho hàm số có đồ thị là parabol
.
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
,P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
5 2
2
3
2
x
x
x
3 0;
2. Lập phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của
a.
5
x
1
.
14 3
5
x
1 1
Bài 2 (3 điểm). 1. Giải các phương trình sau 4 1 2 b.
2
x
2 2
mx m
2
có hai nghiệm phân biệt
1 0
,x x thoả 1 2
2. Xác định m sao cho phương trình
3
3
8.
x 1
x 2
x 1
x 2
x 1
x 2
y
x
y
mãn
y
7.
x 2 5 x
Bài 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình :
2
0 90 ,
BC
,
AC a a
, (
0).
Bài 4 ( 3,5 điểm).
a 3
MA MB MC
3 BC .
1. Cho tam giác ABC , A
a) Tính b. Xác định vị trí điểm M thoả mãn BC 2 . . AB AC
C
A
B
0; 2 .
1; 2 ,
2;3 ,
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm
,A B C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm tam giác
,
ABC .
.BC Tính diện tích tam giác
ABC .
a) Chứng minh rằng
,A B E thẳng hàng.
,
.R Chứng minh rằng nếu
2
2
AC BD .
sao cho ba điểm b) Xác định tọa độ của điểm D là hình chiếu của A trên c) Xác định tọa độ điểm E Oy
24 R
và tâm O thuộc miền trong của tứ giác thì Bài 5 (0,5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính AB CD
------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 03
.
g x
f x
2
x 3 x
3
2
x
Bài 1 (1 điểm). Cho các hàm số và 2 1 x x 1
.g
,D D của các hàm số f và
1
2
1. Tìm tập xác định
D D 2.
1
2. Xác định tập hợp
5
Bài 2 ( 2,5 điểm).
1.
2 y 1 y
1 x 3 x
2
2
1. Giải hệ phương trình
2
x
2
x
2
m x
x 2 , 1
2. Cho phương trình ( m tham số).
1.m
a. Giải phương trình (1) với
b. Xác định giá trị m sao cho phương trình (1) có nghiệm.
y
x
24 x
4
x
1.
2
x b ,
2
x
a
( ,a b là tham số). Xác định
Bài 3 (2,5 điểm).
,a b biết
P cắt trục tung
1
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2. Cho Parabol P y :
x là trục đối xứng.
y và nhận đường thẳng
3
tại điểm có tung độ
3. Cho hàm số y x 3 2 x 2 2 khi x x khi x 1 1.
a) Vẽ đồ thị hàm số.
3
2; 2 .
B
A
b) Căn cứ đồ thị hàm số,tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hàm số trên
6;1 .
C
Ox
Bài 4 (3,5 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm
cân tại
2; 2 , .C
a. Tìm điểm sao cho ABC
. MA AB
41.
b. Xác định M AB sao cho 4
IA AB
0,
3 IC MI
0.
ABCD Gọi . AD
BM
,I M là các điểm thoả mãn 2 BI
;
2. Cho hình bình hành
B M D thẳng hàng.
,
,
1 3
2 3
4
2
y
x
3
m
2
x
3
x
12
m
1,
( m là tham số)
Chứng minh rằng a. b. Ba điểm
Bài 5 ( 0,5 điểm). Chứng tỏ rằng họ các đồ thị ( mC ): luôn cắt một đường thẳng cố định.
------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 04
y
x
2 2
x
3,
có đồ thị là
.P
Bài 1 (2 điểm). Cho hàm số
x
2 2
x
3
m
2
,P tìm m sao cho phương trình
2
có 3 nghiệm phân biệt. 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Dựa đồ thị
x
2
x
2
2
Bài 2 ( 3 điểm). 1. Giải các phương trình
x
3
x
10
;
2
x
2
x
a.
x
3
x
3.
2
x
y
2
y
b. 2
2
y
4
x
1.
y
2
2
x
2
m
x
2
m
2
m
3 0.
2. Giải hệ phương trình
1 x 3 x Bài 3 (1 điểm). Cho phương trình
1
1. Xác định giá trị m sao cho phương trình có hai nghiệm
A
2
3
x
3
2
x
.
x x . , 1 2 x x 1
2
x 1
2
2
x 1
A
B
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất biểu thức
1;1 ,
3; 1 ,
1; 0 .
.C
Bài 4 (3,5 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H
,M N sao cho 2
MA MB 3
0, 2 NA
NC
0.
3
b. Tính 2 .
.
Gọi G là a. Xác định toạ độ đỉnh AB HA CB . ABC Lấy các điểm 2. Cho tam giác
trọng tâm tam giác.
,x y để
. AG x AM y AN
BC
. BE
a. Xác định
3 2
b. Gọi E là điểm thuộc BC thoả
,M N E có thẳng hàng hay không? Vì sao?
,
Hỏi ba điểm
4
x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ,
.
2
2
A
1.
2
x y
4 y 2 x
x y
2 y x
Bài 5 (0,5 điểm). Cho hai số thực dương
------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 05
2
1
x
.
y
2
x
2
x
9
1
Bài 1 (1 điểm ).Tìm tập xác định hàm số
x
2
Bài 2 (3 điểm). 1. Giải các phương trình
3
x
3 1 0;
x
3
2
3
x
x
3
x
5
x
2.
a.
2 5 3
b.
y
2 1 m 3
m
2
1
x
2.
;x y thoả mãn
x
y 2
2.
x my m 1 a. Giải hệ phương trình (1) với m b. Xác định m sao cho hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất
2. Cho hệ phương trình (1).
y
x 2.
y
x
2 3
x
và 2
x
2 3
x
2
Bài 3 (2 điểm). Cho các hàm số
2 x .
1. Vẽ các hàm số đã cho trên cùng hệ trục toạ độ. 2. Dựa vào đồ thị các hàm số, xác định các giá trị x thoả mãn điều kiện
Bài 4 (3,5 điểm).
AI
BI
3
AB
0.
2
1. Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho 2
. IB k AB
a. Tìm số k sao cho
2
2
0.
B
A
b. Chứng minh rằng với mọi điểm
3 MI MA MB ,M ta có 5 C 1; 2 ,
0;1 ,
AB 2;0 .
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm
,A B C không thẳng hàng. Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
,
M
a. Chứng minh ba điểm b. Xác định vị trí điểm sao cho MA MB
Ox Biểu diễn a
qua vectơ AB
a
2 i
3 . j
bé nhất. .AC c. Cho và
Bài 5 (0,5 điểm). Cho lục giác đều
.
ABCDEF Tìm tập hợp các điểm M sao cho
nhỏ nhất. MA MD ME MB MC MF
------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 06
x
5 2
x
4
3
x
Bài 1 (2 điểm).
4 2.
5
x
y
3
1. Giải phương trình
x
3
y
7.
2. Giải hệ phương trình
5
1
y
Bài 2 (2 điểm).
.
2
x
4
2
2 x m
1
2
1. Xác định m sao cho hàm số xác định trên
2
x
.
y 22 x
m
x
y
2. Tìm tập giá trị của hàm số
1.
x
m
4.
2 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho với 2. Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng
;1 .
Bài 3 (2 điểm). Cho hàm số
Bài 4 (3,5 điểm).
G
,
A 1; 2 ,
2 1 ; 3 3
C
Ox,
B Oy .
trọng tâm 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có
a. Xác định toạ độ
.B C , OA OB OC
b. Xác định .
,M N P là các điểm thỏa:
MB
CM 3
0,
3 NA MC
0, 2
PA AB
0.
2. Cho tam giác
theo
, , AB AC . AB AC , .
ABC Gọi . a. Biểu diễn MP b. Biểu diễn NP
theo
,M N P thẳng hàng.
4
4
2
c. Chứng minh rằng ba điểm
9
x
4
x
x
6
x
1
,
Bài 5 (0,5 điểm). Giải phương trình
3 .
------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 07
a x
f x
2
5
3.
f
x 4 Bài 1 (1 điểm). Cho hàm số . x
1 2. Xác định a sao cho hàm số f là hàm số lẻ.
3
24 x
0;
5
2
x
x
x
1. Xác định a biết
2
2
x
2 3
x
1
x
x
Bài 2 (2 điểm).Giải các phương trình 1.
2.
y
2 6. 2 3
x
x
2,
.P
,Ox Oy tại hai điểm
Bài 3 (2 điểm). Cho hàm số có đồ thị là
P và cắt các trục
OA
OB 3 .
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Lập phương trình đường thẳng d đi qua đỉnh đồ thị
,A B sao cho
2
1
phân biệt
2 mx
y m 1 y m
m 2 2 2 , m
x
Bài 4 (1 điểm). Giải và biện luận hệ phương trình ( m tham số).
Bài 5 (3,5 điểm).
.G
1G là điểm đối xứng với B qua
1. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi
6
AB .
AC
AG 1
2 3
a. Chứng minh rằng
AC
5
AB
.
1 3 MG 1
b. Xác định điểm M thỏa mãn
1 6
,AB
I
;
A
4;1 .
1 2
1 2
.BC
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
H
1;3
.A
,B C biết tam giác ABC cân tại
là hình chiếu của A trên đường thẳng
, AB AC .
,
1 1
1
theo a. Xác định toạ độ các điểm b. Biểu diễn IH
0.
ABCD A B C D cùng tâm thì 1 AA BB CC DD 1
1
1
1
Bài 6 (0,5 điểm). Chứng minh rằng hai hình bình hành
------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 08
y
x
2 4
x
3,
có đồ thị là
.P
A
0; 3
và có hệ số góc
Bài 1 (2 điểm). Cho hàm số
.k Xác định k sao cho d cắt đồ thị
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Giả sử d là đường thẳng đi qua
,E F sao cho OEF
,O ( O là gốc toạ độ).
vuông tại
P tại 2 điểm phân biệt Bài 2 ( 2,5 điểm).
x
1
1
x
0
y y x x
2
y
y y x 3.
2 3
x
x m
2
x
1. Giải hệ phương trình
1.
2. Cho phương trình
m 1.
a. Giải phương trình đã cho với
2
b. Xác định giá trị m sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
x
2 9
x
.
.f
Bài 3 (1,5 điểm). Cho hàm số
f x 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 3. f x
2. Xác định x sao cho
Bài 4 (3,5 điểm).
2 ,
DAB
a a
0 120 , 0 ,
AH vuông 1. Cho hình thang cân ABCD có
2 CD AB AD AC BH . .
.H Tính
4 , góc CD tại . AH CD
A
2; 3 ,
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
1; 2 . B ,AB u
u
3 i
3 . j
a. Cho Chứng tỏ hai vectơ cùng phương. Tính k AB u : .
M
Ox
2
1.
b. Xác định toạ độ điểm đạt giá trị lớn nhất. sao cho MA MB
x 1 7 1 x
3 x
x 1
Bài 5 (0,5 điểm). Giải phương trình
7
ĐỀ SỐ 09
x
.
f x
1 3
x
x
Bài 1 (1 điểm). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
4
x
4
9
x
9 2
x 2 .
Bài 2 (2,5 điểm).
1 3
x m
2
x m 3
có nghiệm duy nhất.
1
1. Giải phương trình
4
x
3
x
y
1
2. Xác định m sao cho phương trình
x
2
x
y
5.
3
3. Giải hệ phương trình
2
y
x
2
a
x b .
Bài 3 (2,5 điểm).
Xác định
,a b biết đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh là
1
I
.
1. Cho hàm số
,a b tương ứng.
3 1 ; 2 4
x m 2
1
2 5
m
3
điểm Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị
song song với đồ thị
y m
2. Xác định các giá trị m sao cho đồ thị hàm số
y
x 1.
hàm số
Bài 4 (3,5 điểm).
,
0,
G là trọng tâm tam giác
ACM .
1. Cho tam giác
ABC M là điểm thoả mãn 2 MA MB 0.
GA GB GC
a. Chứng minh rằng 3
GA GB . ,
4 2 IA k IB . .
Hãy biểu diễn GI
theo các vectơ b. Gọi I là điểm thoả mãn Tìm k để ba
,C I G thẳng hàng.
,
B
C
điểm
2; 1 ,
0; 2 ,
1;3 .
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm
A BF
,A B C là ba đỉnh của tam giác. Tìm toạ độ điểm D Ox sao cho
AB CD , .
, b. Chứng minh rằng ba điểm tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy
2
x
4
x
sao cho a. Xác định điểm F Oy 22. AF 2
y
.
2
6 2
2
x
1
x
1
Bài 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số
------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 10
2
2
y
x
2
m
x m
1
có đồ thị 1
.mP
Bài 1 (2,5 điểm). Cho hàm số
)P với
m
.
1 2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (
)P , tìm a để phương trình
x
2 2
x
2
a
2. Dựa đồ thị (
,m đồ thị
2; 2 . có nghiệm thuộc đoạn 1 0 mP cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất
3. Chứng minh rằng với mọi giá trị
(trong hệ trục toạ độ Oxy ) tại hai điểm phân biệt có độ dài không đổi.
8
4
x
x
3;
Bài 2 (2 điểm). Giải các phương trình
1. 1
23 x
6
x
2
x
1 2 0.
2
2.
2 x my m mx 2
3 2 m 2 2. y m m
Bài 3 (1,5 điểm). Cho hệ phương trình
1.m
2
1. Giải hệ phương trình với
A
2
x my m
m 3
2
mx
2
2 y m m
.
2
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a a 0 120 . ,
ADC
0 ,
Bài 4 (3,5 điểm). 1. Cho hình thoi ABCD cạnh
. u AB AD
a. Tính độ dài véctơ
AD BD . .
b. Tính
C
A
B
1;1 ,
2;1 ,
D 3; 1 ,
0; 1 .
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm
a. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân. b. Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường chéo AC và .BD a mi
j b 2 ,
j c
2 i
3 . j
i m
1 ,
a
b 2
. c
Bài 5 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các vectơ
2 3
Xác định giá trị m sao cho
HẾT
9
