Nhóm Toán 8 Tr ng ườ THCS Thăng Long
Đ C NG ÔN T P TOÁN L P 8Ề ƯƠ Ậ Ớ
H C KÌ I –NĂM H C 2019-2020Ọ Ọ
A. PH N ĐI SẦ Ạ Ố
I. KI N TH C C B NẾ Ứ Ơ Ả :
1) H c thu c các quy t c nhân,chia đn th c v i đn th c, đn th c v i đa th c,phép chia hai đaọ ộ ắ ơ ứ ớ ơ ứ ơ ứ ớ ứ
th c 1 bi n.ứ ế
2) N m v ng và v n d ng đc 7 h ng đng th c - các ph ng pháp phân tích đa th c thành nhânắ ữ ậ ụ ượ ằ ẳ ứ ươ ứ
t .ử
3) Nêu đnh nghĩa, tính ch t c b n c a phân th c, các quy t c đi d u - quy t c rút g n phân th c,ị ấ ơ ả ủ ứ ắ ổ ấ ắ ọ ứ
tìm m u th c chung, quy đng m u th c.ẫ ứ ồ ẫ ứ
4) H c thu c các quy t c: c ng, tr , nhân, chia các phân th c đi s .ọ ộ ắ ộ ừ ứ ạ ố
II. CÁC BÀI T P T LUY NẬ Ự Ệ :
Bài 1. Th c hi n các phép tính sauự ệ :
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5)
c) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2d) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)
e) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) f) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
g) (2x2 – 5x3 + 2x + 2x4 -1) : (x2 – x – 1) h) (x5 – x2 – 3x4 + 3x + 5x3 – 5) : (5 + x2 – 3x)
Bài 2. Rút g n các bi u th c sau:ọ ể ứ
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) d) (x + 3)(x + 7) – (x + 5)(x – 1)
e) (x+1)(x2 – x + 1) – (x-1)(x2 + x + 1) f) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1)
Bài 3. Ch ng minh bi u th c sau không ph thu c vào bi n x,y:ứ ể ứ ụ ộ ế
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)
B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
Bài 4. Phân tích các đa th c sau thành nhân t :ứ ử
a) 3x3 + 6x2 +3x b) x2 - y2 - 2x + 2y c) 2x + 2y - x2 - xy
d) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 e) x2 - 25 + y2 + 2xy f) a2 + 2ab + b2 - ac - bc
g) x2 - 2x - 4y2 - 4y h) x2(x -1) + 16(1 - x) i) 8a(b – c) + 6b( c – b)
k) x2 + 8x + 15 l) x2 - x - 12 m) 81x4 + 4
n) (x2 + x)2 + 3(x2 + x) + 2 o) a2 + 2ab + b2 – 2a – 2b +1 p) 8x3 – 12x2 – 6x + 10
Bài 5. Tìm x bi tế:
a) 2x(x -5) - x(3+2x) = 26 b) 5x(x-1) = x – 1 c) 2(x+5) - x2 - 5x = 0
d) (2x -3)2 - (x+5)2 = 0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4
g) x2 – 6x = - 9 h) x2 – x – 6 = 0 i) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = 0
k) x2 – 4x + 8 = 2x – 1 l) x3 + 9x2 – 11x + 1 = 0
Bài 6. Ch ng minh r ng bi u th cứ ằ ể ứ :
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn d ng v i m i x.ươ ớ ọ
1
Nhóm Toán 8 Tr ng ườ THCS Thăng Long
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn d ng v i m i x, y.ươ ớ ọ
Bài 7. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c A, B, C, G và giá tr l n nh t c a bi u th c D, Eị ỏ ấ ủ ể ứ ị ớ ấ ủ ể ứ :
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2E = 4x - x2 + 1 G = (x2 – 7x + 10)(x2 – 7x – 10)
Bài 8. Xác đnh a, b, c đ đa th c:ị ể ứ
a) x3 + x2 + a - x chia h t cho (x + 1)ế2
b) x3 + 5x2 – 6x + a chia h t cho ( x – 2)ế
c) x4 – x3 + 6x2 – x + a chia h t cho xế2 – x + 5
d) x3 + ax + b chia cho x + 1 d 7, chia cho x – 3 d - 5ư ư
2
Bài 9. Cho các phân th c sau:ứ
A =
)2)(3(
62
xx
x
B =
96
9
2
2
xx
x
C =
xx
x
43
169
2
2
D =
42
44
2
x
xx
E =
4
2
2
2
x
xx
F =
8
1263
3
2
x
xx
a) V i đi u ki n nào c a x thì giá tr c a các phân th c trên xác đnh.ớ ề ệ ủ ị ủ ứ ị
b) Tìm x đ giá tr c a các phân th c trên b ng 0.ể ị ủ ứ ằ
c) Rút g n các phân th c trên.ọ ứ
Bài 10. Th c hi n các phép tính sauự ệ :
a)
62
1
x
x
+
b)
62
3
x
xx
x
62
6
2
c)
yx
x
2
+
yx
x
2
+
22
4
4
xy
xy
d)
23
1
x
2
94
63
23
1
x
x
x
e)
yx2
2
3
+
2
5
xy
+
3
y
x
g)
1
3
x
x
+
1
12
x
x
+
1
5
2
x
x
h)
2
3
2
xx
x
+
65
4
2
xx
x
i)
62
1
x
x
xx
x
22
3
2
k)
1
66
:
)1(
33 2
2
x
x
x
x
Bài 11. Cho bi u th c:ế ứ
2
2 2 8
2 4 2 4 4
+ −
= − −
− + −
x x
Ax x x
a) Tìm giá tr c a x đ giá tr c a A xác đnh.ị ủ ể ị ủ ị
b) Rút g n bi u th c Aọ ể ứ
c) Tìm giá tr nguyên c a x đ A cũng nh n giá tr nguyên.ị ủ ể ậ ị
Bài 12. Cho bi u th c:ế ứ
2
2 2
2 9 3 2 1
5 6 2 3
− + +
= − −
− + − −
a a a a
Ba a a a a
a) Rút g n bi u th c Bọ ể ứ
b) Tính giá tr c a bi u th c B khi a th a mãn ị ủ ể ứ ỏ
3=a
.
c) Tìm giá tr nguyên c a a đ B cũng nh n giá tr nguyên.ị ủ ể ậ ị
Bài 13. Cho bi u th c:ế ứ
2 2
1 2 6 4
2 1 2 1 3 2 1
−
= + + + −
− − −
x x x
C x x x x
a) Rút g n bi u th c C.ọ ể ứ
b) Tính giá tr c a bi u th c C khi . ị ủ ể ứ
c) Tìm x đ C = -6; C =ể
1
2
−
x
; C > 0.
Bài 14. Cho bi u th c:ế ứ
3 2
1 3 3
1 1 1
= − −
+ + − +
Dx x x x
a) Rút g n bi u th c Dọ ể ứ
b) Tính giá tr c a bi u th c D khi x th a mãn xị ủ ể ứ ỏ 2 – x = 0
Bài 15. Cho bi u th c:ể ứ
2 2 2
5 2 5
:
25 5 5
− −
= −
− + +
x x x
Mx x x x x
a) Tìm x đ giá tr c a M đc xác đnh.ể ị ủ ượ ị
b) Rút g n M.ọ
c) Tính giá tr c a M t i x = 2,5.ị ủ ạ
d) Tìm giá tr nguyên c a x đ M nh n giá tr nguyên.ị ủ ể ậ ị
Bài 16. Cho
2 2
2 2 3
2 4 2 3
:
2 2
4 2
x x x x x
Px x
x x x
+ − −
= + −
− +
− −
a) Tìm đi u ki n c a x đ giá tr c a S xác đnh.ề ệ ủ ể ị ủ ị
b) Rút g n P. ọ
c) Tính giá tr c a S v i ị ủ ớ
5 2x− =
.
Bài 17. Cho bi u th c:ể ứ
2
2
1 3 3 4 4
.
2 2 1 2 2 5
+ + −
= + −
− − +
x x x
Bx x x
a) Tìm đi u ki n c a x đ giá tr c a bi u th c đc xác đnh?ề ệ ủ ể ị ủ ể ứ ượ ị
b) Ch ng minh r ng khi giá tr c a bi u th c đc xác đnh thì nó không ph thu c vào giá trứ ằ ị ủ ể ứ ượ ị ụ ộ ị
c a bi n x?ủ ế
B. HÌNH H CỌ
I. KI N TH C C B NẾ Ứ Ơ Ả
1) Nêu đnh nghĩa t giác, đnh lý t ng các góc trong 1 t giác.ị ứ ị ổ ứ
2) Đnh nghĩa hình thang, hình thang cân, tính ch t & d u hi u nh n bi t hình thang cân.ị ấ ấ ệ ậ ế
3) Đnh nghĩa, tính ch t đng trung bình c a tam giác, hình thang.ị ấ ườ ủ
4) Đnh nghĩa, tính ch t & d u hi u nh n bi t Hình bình hành, Hình ch nh t, Hình thoi, Hìnhị ấ ấ ệ ậ ế ữ ậ
vuông.
5) Đnh nghĩa v 2 đi m đi x ng v i nhau qua 1 đng th ng, qua 1 đi m. Tính ch t c a cácị ề ể ố ứ ớ ườ ẳ ể ấ ủ
hình đi x ng v i nhau qua 1 đi m, qua 1 đng th ng.ố ứ ớ ể ườ ẳ
6) Các tính ch t v di n tích đa giác, công th c tính di n tích Hình ch nh t, Hình vuông, Tamấ ề ệ ứ ệ ữ ậ
giác.
II. CAC D NG TOÁNẠ
Bài 1. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). G i E là trung đi m c a c nh AB.ọ ể ủ ạ
a) Ch ng minh ΔEDC cân.ứ
b) G i I, K, M theo th t là trung đi m c a BC, CD, DA. T giác EIKM là hình gì? Vì sao?ọ ứ ự ể ủ ứ
c) Tìm đi u ki n c a hình thang ABCD đ t gác EIKM là hình vuông.ề ệ ủ ể ứ
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. G i E là trung đi m c a AD, F là trung đi m c a BC. Ch ngọ ể ủ ể ủ ứ
minh r ng: ằ
a) T giác DEBF là hình bình hành.ứ
b) Các đng th ng EF, DB và AC đng quy.ườ ẳ ồ
c) Tìm đi u ki n c a hình bình hành ABCD đ t giác DEBF là hình thoi?ề ệ ủ ể ứ
Bài 3. Cho tam giác ABC cân t i A , trung tuy n AM. G i I là trung đi m AC, K là đi m điạ ế ọ ể ể ố
x ng c a M qua I. Ch ng minh r ng:ứ ủ ứ ằ
a) T giác AMCK là hình bình hành.ứ
b) T giác ABMK là hình gì ? ứVì sao?
c) Trên tia đi c a tia MA l y đi m E sao cho ME = MA. Ch ng minh t giác ABEC là hìnhố ủ ấ ể ứ ứ
thoi.
d) Tìm đi u ki n c a tam giác ABC đ t giác AMCK là hình vuông.ề ệ ủ ể ứ
e) Tính di n tích t giác AMCK bi t BC = 4cm và góc ABC b ng 60ệ ứ ế ằ 0.
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. G i M, N theo th t là trung đi m c a BC vàọ ứ ự ể ủ
AD. Ch ng minh t giác MBKD là hình thang.ứ ứ
a) L y đi m E đi x ng v i đi m A qua B. Ch ng minh E, M, D th ng hàng.ấ ể ố ứ ớ ể ứ ẳ
b) G i P là giao đi m c a AM v i BN, Q là giao đi m c a MD v i CN, K là giao đi m c aọ ể ủ ớ ể ủ ớ ể ủ
tia BN v i tia CD. Ch ng minh t giác PMQN là hình ch nh t.ớ ứ ứ ữ ậ
c) Hình bình hành ABCD có thêm đi u ki n gì đ PMQN là hình vuông.ề ệ ể
d) Tính di n tích t giác PMQN bi t AB = 2cm và góc MAD b ng 30ệ ứ ế ằ 0.
Bài 5. Cho tam giác ABC (AB < AC), đng cao AK. G i 3 đi m D, E , F l n l t là trung đi mườ ọ ể ầ ượ ể
c a AB, AC, BC.ủ
a) T giác BDEF là hình gì? Vì sao?ứ
b) Ch ng minh DEFK là hình thang cân.ứ
c) V H đi x ng v i K qua D, v O đi x ng v i H qua AB. Ch ng minh OH vuông góc v iẽ ố ứ ớ ẽ ố ứ ớ ứ ớ
OK.
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông A. L y đi m D thu c BC. G i M, N là hình chi u c a Dở ấ ể ộ ọ ế ủ
trên AB, AC. G i I là giao đi m c a MN và AD.ọ ể ủ
a) Ch ng minh: AD = MN.ứ
b) G i AH là đng cao c a tam giác ABC. Ch ng minh góc MHN vuông.ọ ườ ủ ứ
c) Tìm v trí c a D đ AD vuông góc v i MN.ị ủ ể ớ
d) Đi m D v trí nào đ MN có đ dài nh nh t?ể ở ị ể ộ ỏ ấ
e) Khi D di chuy n trên BC thì I di chuy n trên đng nào?ể ể ườ
Bài 7. Cho tam giác ABC nh n, có AM, BN, CP là các đng trung tuy n. Qua N k đng th ngọ ườ ế ẻ ườ ẳ
song song v i PC c t BC t i F. Các đng th ng qua F song song v i BN và k qua B song songớ ắ ạ ườ ẳ ớ ẻ
v i CP c t nhau t i D. ớ ắ ạ
a) T giác CPNF là hình gì? ứVì sao?
b) Ch ng minh t giác BDFN là hình bình hành.ứ ứ
c) Ch ng minh P, M, D th ng hàng.ứ ẳ
d) Ch ng minh AM = DN.ứ
e) Tam giác ABC ph i th a mãn đi u ki n gì thì PNCD là hình thang cânả ỏ ề ệ
Bài 8. Cho hình vuông ABCD, E là đi m trên c nh DC, F là đi m trên tia đi tia BC sao cho BF=ể ạ ể ố
DE.
a) Ch ng minh tam giác AEF vuông cânứ
b) G i I là trung đi m EF. Ch ng minh I thu c BD. ( HD: ọ ể ứ ộ K FM // AB, M ẻ
BD).
c) L y K đi x ng c a A qua I. Ch ng minh AEKF là hình vuông .ấ ố ứ ủ ứ
Bài 9. Cho tam giác MNP vuông t i M, trung tuy n MK. G i E là hình chi u c a K trên MP. G iạ ế ọ ế ủ ọ
A là đi m đi x ng v i K qua MN, F là giao đi m c a MN v i AK.ể ố ứ ớ ể ủ ớ
a) T giác MEKF là hình gì? Vì sao?ứ
b) Ch ng minh t giác AMKN là hình thoi.ứ ứ
c) Tam giác MNP có đi u ki n gì đ t giác MEKF là hình vuông. Khi đó, tính di n tích c aề ệ ể ứ ệ ủ
t giác MEKF bi t MN = 4cm.ứ ế
d) Ch ng minh các đng th ng AP, MK, EF đng quy t i m t đi m.ứ ườ ẳ ồ ạ ộ ể
Bài 10. Cho tam giác vuông ABC,
ﾵ
A 90 ,AB 9cm,AC 12cm.
= = =
o