Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Lê Lợi

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:53

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Hãy tham khảo "Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Lê Lợi" để có thêm tài liệu ôn tập. Chúc các em đạt kết quả cao trong học tập nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Lê Lợi

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 12 TỔ TOÁN HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2022-2023. A. LÝ THUYẾT. I. GIẢI TÍCH 1. Nguyên hàm: +Biết khái niệm nguyên hàm, +Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm +Biết bảng các nguyên hàm cơ bản +Tìm được nguyên hàm của một số hàm đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản +Tìm được nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần. +Tìm được nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến. + Vận dụng phương pháp đổi biến,phương pháp tính nguyên hàm từng phần và một số phép biến đổi đơn giản vào tìm nguyên hàm. +Vận dụng linh hoạt các phép biến đổi phức tạp, kết hợp linh hoạt các phương pháp đổi biến và phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Liên kết được các đơn vị kiến thức khác. 2. Tích phân: +Nhận biết khái niệm tích phân, +Nhận biết các tính chất cơ bản của tích phân. +Nhận biết được ý nghĩa hình học của tích phân. Tính được tích phân của một số hàm đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản +Tính được tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần. +Tính được tích phân bằng phương pháp đổi biến. + Vận dụng phương pháp đổi biến, phương pháp tích phân từng phần và một số phép biến đổi đơn giản vào tính tích phân. + Vận dụng các phép biến đổi phức tạp, kết hợp linh hoạt các phương pháp đổi biến và phương pháp tính tích phân từng phần. Liên kết được các đơn vị kiến thức khác. 3. Ứng dụng của tích phân trong hình hoc: +Nhận biết công thức tính diện tích hình phẳng +Nhận biết công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân +Tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân ở mức độ đơn giản + Vận dụng được công thức và tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân. + Vận dụng linh hoạt việc xây dựng và áp dụng được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân từ các đường giới hạn phức tạp. 4. Số phức: + Nhận biết được các khái niệm về số phức: Dạng đại số; phần thực; phần ảo; mô đun; số phức liên hợp. +Nhận biết điểm biểu diễn hình học của một số phức Tìm được phần thực, phần ảo, mô đun, số phức liên hợp của số phức cho trước. +Biểu diễn được hình học của số phức + Vận dụng các khái niệm, tính chất về số phức vào các bài toán liên quan + Vận dụng linh hoạt các khái niệm về số phức vào các bài toán khác:Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, tìm min, max liên quan số phức. 5. Cộng, trừ và nhân, chia số phức + Biết được phép cộng, trừ, nhân, chia 2 số phức đơn giản + Tính được tổng, hiệu, nhân, chia 2 hoặc nhiều số phức + Vận dụng được các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức +Vận dụng linh hoạt các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức vào các bài toán khác:Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, tìm min, max liên quan số phức.
6. Phương trình bậc hai với hệ số thực +Biết khái niệm căn bậc 2 của số phức +Biết được dạng phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực. +Tìm được căn bậc hai của số phức +Giải được phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực, tìm được công thức nghiệm. +Vận dụng phương pháp giải phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực vào giải phương trình +Vận dụng linh hoạt cách giải phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực vào các bài toán khác II. HÌNH HỌC. 1. Hệ tọa độ trong không gian +Nhận biết các khái niệm về hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của một véc tơ, tọa độ của một điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ, khoảng cách giữa hai điểm +Nhận bết khái niệm và một số ứng dụng của tích véc tơ (tích véc tơ với một số thực, tích vô hướng của hai véc tơ) +Nhận biết phương trình mặt cầu +Tính được tọa độ của véc tơ tổng, hiệu của hai véc tơ, tích của véc tơ với một số thực, tính được tích vô hướng của hai véc tơ, tính được góc giữa hai véc tơ, tính được khoảng cách giữa hai điểm +Tìm được tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu có phương trình cho trước + Vận dụng được các phép toán về tọa độ véc tơ, tọa độ của điểm , công thức khoảng cách giữa hai điểm, xét tính cùng phương của hai véc tơ… +Viết phương trình mặt cầu biết một số yếu tố cho trước +Vận dụng linh hoạt các phép toán tọa độ của véc tơ, của điểm vào các bài toán liên quan khác 2 .Phương trình mặt phẳng Nhận biết khái niệm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, biết dạng phương trình mặt phẳng, nhận biết được điểm thuộc mặt phẳng +Nhận biết điều kiện hai mặt phẳng song song, cắt nhau, vuông góc +Nhận biết công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng +Tìm được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, xác định được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng có phương trình cho trước +Tìm được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết hai véc tơ không cùng phương có giá song song hoặc trùng với mặt phẳng đó +Tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng +Vận dụng phương pháp viết phương trình mặt phẳng, tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng +Vận dụng linh hoạt phương trình mặt phẳng trong các bài toán liên quan 3. Phương trình đường thẳng +Biết khái niệm véc tơ chỉ phương của đường thẳng, biết dạng phương trình tham số đường thẳng, nhận biết được điểm thuộc đường thẳng +Tìm được véc tơ chỉ phương của đường thẳng, xác định được véc tơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình cho trước +Tìm được véc tơ chỉ phương của đường thẳng biết đường thẳng vuông góc với giá của hai véc tơ không cùng phương +Sử dụng được điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song, vuông góc +Vận dụng phương pháp viết phương trình đường thẳng, xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trình +Vận dụng linh hoạt phương trình đường thẳng trong các bài toán liên quan B. CẤU TRÚC ĐỀ THI Trắc nghiệm 50 câu (0,2 điểm/1 câu) 1. Nguyên hàm: 6 câu
2. Tích phân: 6 câu 3. ứng dụng của tích phân trong hình học: 8 câu 4. Số phức, các phép toán số phức: 13 câu 5. Phương trình bậc hai với hệ số thực: 2 câu 6. Hệ tọa độ trong không gian: 3 câu 7. Phương trình mặt phẳng: 5 câu 9. Phương trình đường thẳng: 7 câu C. MA TRẬN VÀ BẢN ĐẶC TẢ CỦA SỞ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn: Toán 12 – Thời gian làm bài: 90 phút Mức độ nhận thức Tổng Vận dụng Thờigian Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Số câu Tổng TT Đơn vị kiến thức cao kiến thức % Số Thời Số Thời Số Thời Số Thời câu gian câu gian câu gian câu gian Phút 1.1. Nguyên hàm 3 3 2 3 1 3 Nguyên 1 3.5 13 23.5 hàm-Tích 1.2. Tích phân 2 2 2 3 2 6 phân-Ứng 1 1.3. Ứng dụng của tích phân dụng của 2 2 2 3 2 6 1 3.5 7 14.5 trong hình học tích phân 2.1. Số phức 2 2 2 3 1 3 3.5 70 2.2. Cộng, trừ và nhân số phức 15 24 2 2 1 1.5 1 2 Số phức 1 2.3. Phép chia số phức 2 2 1 1.5 2.4. Phương trình bậc hai 1 3 1 1 1 1.5 với hệ số thực 3.1. Hệ tọa độ trong 2 2 1 1.5 1 3 không gian Phương 1 3.5 10 18 3.2. Phương trình mặt pháp tọa độ phẳng 2 2 2 3 1 3 30 3 trong không 3.3. Phương trình đường gian 2 2 1 1.5 1 3 1 3.5 5 10.5 thẳng
Tổng 20 20 15 22.5 10 30 5 17.5 50 90 100 Tỉ lệ % từng mức độ nhận thức 40 30 20 10 Lưu ý -Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng. -Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0.2 điểm.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 Môn: Toán 12 – Thời gian làm bài: 90 phút Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị kiến Mức độ kiến thức, kỹ năng cần kiểm tra, đánhgiá TT Nhận Thông Vận Vận dụng Tổng kiến thức thức biết hiểu dụng cao -Nhận biết: +Biết khái niệm nguyên hàm +Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm +Biết bảng các nguyên hàm cơ bản -Thông hiểu: +Tìm được nguyên hàm của một số hàm đơn giảndựa vào 1.1. Nguyên bảng nguyên hàm cơ bản 3 2 1 hàm +Tìm được nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần. +Tìm được nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến. -Vận dụng: Vận dụng phương pháp đổi biến,phương pháp tính nguyên hàm từng phần và một số phép biến đổi đơn giản vào tìm Nguyên nguyên hàm. hàm-Tích - Vận dụng cao: 1 phân-Ứng Vận dụng phương pháp đổi biến, phương pháp tính 1 13 dụng của nguyên hàm từng phần và một số phép biến đổi để tìm tích phân nguyên hàm có chứa tham số hoặc hàm số ẩn. -Nhận biết: +Nhận biết khái niệm tích phân, +Nhận biết các tính chất cơ bản của tích phân. +Nhận biết được ý nghĩa hình học của tích phân. -Thông hiểu: Tính được tích phân của một số hàm đơn giản dựavào bảng nguyên hàm cơ bản +Tính được tích phân bằng phương pháp tích phântừng 1.2. Tích phần. 2 2 2 phân +Tính được tích phân bằng phương pháp đổi biến. -Vận dụng: Vận dụng phương pháp đổi biến, phương pháp tích phân từng phần và một số phép biến đổi đơn giản vào tính tích phân. -Vận dụng cao: Vận dụng các phép biến đổi phức tạp, kết hợp linh hoạt các phương pháp đổi biến và phương pháp tính
tích phân từng phần có chứa tham số hoặc tích phânhàm ẩn. Liên kết được các đơn vị kiến thức khác. -Nhận biết: +Nhận biết công thức tính diện tích hình phẳng +Nhận biết công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân -Thông hiểu: +Tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân ở mức độ đơn giản -Vận dụng: 1.3. Ứng dụng Vận dụng được công thức và tính được diện tích hình phẳng, của tích phân thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân. 2 2 2 1 7 trong hình -Vận dụng cao: học + Vận dụng linh hoạt việc xây dựng và áp dụng được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân từ các đường giới hạn phức tạp. + Ưu tiên Áp dụng vào giải các bài toán thực tế . -Nhận biết: + Nhận biết được các khái niệm về số phức: Dạng đại số; phần thực; phần ảo; mô đun; số phức liên hợp. +Nhận biết điểm biểu diễn hình học của một số phức -Thông hiểu: Tìm được phần thực, phần ảo, mô đun, số phức liên hợp của 2.1. Số phức số phức cho trước. 2 2 +Biểu diễn được hình học của số phức 1 15 -Vận dụng: Vận dụng các khái niệm, tính chất về số phức vào các bài toán liên quan 2.2. Cộng, trừ -Nhận biết: 2 1 và nhân số Biết được phép cộng, trừ, nhân 2 số phức đơn giản
phức -Thông hiểu: Tính được tổng, hiệu, nhân 2 hoặc nhiều số phức. - Vận dụng: Vận dụng được phép cộng, trừ nhân số phức trongcác bài toán liên quan số phức -Vận dụng cao: Vận dụng linh hoạt các phép toán cộng, trừ, nhân số phức vào 2 các bài toán khác: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, tìm min, max liên quan sốphức….. -Nhận biết: Biết được phép chia 2 số phức đơn giản; 1 -Thông hiểu: 2.3. Phép chia Tính được phép chia số phức 2 1 số phức -Vận dụng: Số phức Vận dụng được chia số phức trong các bài toán liênquan số phức - Vận dụng cao: 1 Kết hợp các phép toán cộng, trừ nhân để tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, tìm min, maxliên quan số phức….. -Nhận biết: +Biết khái niệm căn bậc 2 của số thực âm +Biết được dạng phương trình bậc hai ẩn phức vớihệ số 2.4. Phương thực. trình bậc hai 1 1 -Thông hiểu: với hệ số thực + Tìm được căn bậc hai phức của số thực + Giải được phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực, tìm được công thức nghiệm. - Vận dụng: Vận dụng việc giải phương trình bậc hai hệ số thựcvào các bài toán liên quan đến số phức. -Nhận biết: Nhận biết các khái niệm về hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của một vectơ , tọa độ của một điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ , khoảng cách giữa hai điểm +Nhận biết khái niệm và một số ứng dụng của tích vectơ Phương (tích vectơ với một số thực, tích vô hướng củahai vectơ) 3.1. Hệ tọa độ pháp tọa +Nhận biết phương trình mặt cầu trong không 2 1 1 1 10 độ trong -Thông hiểu: gian
không gian Tính được tọa độ của vectơ tổng, hiệu của hai vectơ, tích của vectơ với một số thực, tính được tích vô hướng của hai vectơ , tính được góc giữa hai vectơ , tính được khoảng cách giữa hai điểm +Tìm được tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu có phương trình cho trước -Vận dụng Vận dụng được các phép toán về tọa độ vectơ, tọa độ của điểm, công thức khoảng cách giữa hai điểm, xét tính cùng phương của hai vectơ … +Viết phương trình mặt cầu biết một số yếu tố cho trước -Vận dụng cao: Vận dụng linh hoạt các phép toán tọa độ của vectơ, của điểm vào các bài toán liên quan khác -Nhận biết: Nhận biết khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, biết dạng phương trình mặt phẳng, nhận biết được điểm thuộc mặt 3 phẳng +Nhận biết điều kiện hai mặt phẳng song song, cắt nhau, vuông góc +Nhận biết công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng -Thông hiểu: 3.2. Phương Tìm được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, xác định được trình mặt vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có phương trình cho trước 2 2 1 phẳng +Tìm được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc trùng với mặt phẳng đó +Tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng -Vận dụng: Vận dụng phương pháp viết phương trình mặt phẳng, tính khoảng cách từ một điểm đến một mặtphẳng. - Vận dụng cao: Sử dụng kiến thức tổng hợp để viết phương trìnhmặt phẳng thỏa mãn điều kiện cho trước. -Nhận biết: Biết khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng,biết dạng phương trình tham số đường thẳng, nhận biết được điểm thuộc đường thẳng
-Thông hiểu Tìm được vectơ chỉ phương của đường thẳng, xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình cho trước +Tìm được vectơ chỉ phương của đường thẳng biết đường thẳng vuông góc với giá của hai vectơ khôngcùng phương +Sử dụng được điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, 3.3. Phương song song, vuông góc 2 1 1 1 5 trình đường -Vận dụng: thẳng Vận dụng phương pháp viết phương trình đường thẳng, xét được vị trí tương đối của hai đường thẳngkhi biết phương trình -Vận dụng cao: Vận dụng linh hoạt phương trình đường thẳng, các kiến thức về toạ độ, phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng trong các bài toán liên quan. Tổng 20 15 10 5 50
D. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1.1 Mệnh đề nào dưới đây sai? A.  f ( x).g ( x)dx   f ( x)dx. g ( x)dx với f  x  và g  x  liên tục trên . B.  k . f ( x)dx  k . f ( x)dx với f  x  liên tục trên và k là số thực khác 0 . C.   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx với f  x  ; g  x  liên tục trên   . D.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx với f  x  ; g  x  liên tục trên   . Câu 1.2 Công thức nào sau đây là sai? 1 1 A.  ln x dx   C . B.  cos x dx  tan x  C . 2 x C.  sin x dx   cos x  C . D.  e dx  e  C . x x Câu 1.3 Nguyên hàm của hàm số y  2 x là A.  2 x dx  ln 2.2 x  C . B.  2 x dx  2 x  C . 2x 2x C.  2 dx  C . D.  2 dx  C . x x ln 2 x 1 Câu 1.4 Nguyên hàm của hàm số f  x   e 2 x là ex e2 x A. C. B. e2 x  C . C. C . D. e x  C . 2 2 Câu 1.5 Họ nguyên hàm của hàm số f  x   1  sin x là: A. 1  cos x  C . B. 1  cos x  C . C. x  cos x  C . D. x  cos x  C . Câu 1.6 Cho biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên . Tìm I    2 f  x   1 dx.   A. I  2xF  x   x  C. B. I  2 xF  x  1  C. C. I  2 F  x   1  C. D. I  2F  x   x  C. Câu 1.7 Cho hàm số f  x   sin 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A.  f  x  dx   2 cos 2x  C . B.  f  x  dx  2 cos 2x  C . C.  f  x  dx  2cos 2 x  C . D.  f  x  dx  2cos 2 x  C . Câu 1.8 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? e x1 A.  e dx  x C. B.  cos xdx  sin x  C . x 1 ax 1 C.  a x dx  C. D.  dx  ln x  C . ln a x Câu 1.9 Hàm số F ( x)  cos x  3sin x  2 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. f  x   sin x  3cos x . B. f  x   3sin x  cos x . C. f  x   sin x  3cos x  2 x . D. f  x   3cos x  sin x . Câu 1.10 Hàm số y  e x  5x 4 có nguyên hàm là: A. F ( x)  20 x3  e x  C . B. F ( x)  x5  e x  C . C. F ( x)  x5  e x  C . D. F ( x)  5 x5  e x  C. Câu 2.1 Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x  sin x là 2
A. F  x   3x  sin x  C . B. F  x   x + cos x  C . 3 3 C. F  x   x  sin x  C . D. F  x   x  cos x  C . 3 3 1  1 Câu 2.2 Họ nguyên hàm của hàm số f  x   trên khoảng  ;  là 3x  1  3 1 1 A. ln  3x  1  C . B. ln 1  3x   C . C. ln 1  3x   C . D. ln  3 x  1  C . 3 3 1 Câu 2.3 Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   . sin  3  2 x  2 1 1 A.  f  x  dx  cot  3  2 x   C . B.  f  x  dx   cot  3  2 x   C . 2 2 1 C.  f  x  dx  tan  3  2 x   C . D.  f  x  dx  cot  2 x  1  C . 2 Câu 2.4 Hàm số F  x   e x là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau 2 2 ex A. f  x   2 xe . x2 B. f  x   x e  1 . 2 x2 C. f  x   e . 2x D. f  x   . 2x ex Câu 2.5 Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  là e  1 x 2 2 2 1 1 A. C . B. C .  C . D. x C . C. e 1 x e 1 x e 1 e 1 x 1 Câu 2.6 Tìm họ nguyên hàm của hàm số y  x 2  3x  . x 3 x x 3 1 x3 1 A.   2  C, C  . B.  3x  2  C, C  . 3 ln 3 x 3 x 3 x 3 x x 3 x 3 C.   ln x  C, C  . D.   ln x  C, C  . 3 ln 3 3 ln 3 b Câu 3.1 Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   ax  2  x  0  , biết rằng x F  1  1, F 1  4, f 1  0 . 3x 2 3 7 3x 2 3 7 A. F  x     .   . B. F  x   2 4x 4 4 2x 4 3x 2 3 7 3x 2 3 1 C. F  x     . D. F  x     . 4 2x 4 2 2x 2 1 Câu 3.2 Cho F  x  là một nguyên hàm của f  x   trên khoảng 1;   thỏa mãn x 1 F  e  1  4 . Tìm F  x  . A. 2 ln  x  1  2 . B. ln  x  1  3 . C. 4ln  x  1 . D. ln  x  1  3 . Câu 3.3 Cho  f  x  dx  4x 3  2 x  C0 . Tính I   xf  x 2  dx . x10 x6 A. I  2 x6  x2  C. B. I   C. 10 6 C. I  4 x6  2 x2  C . D. I  12 x2  2 .
Câu 3.4 Nguyên hàm của f  x   sin 2 x.esin 2 x là esin x 1 esin x 1 2 2 sin 2 x 1 A. sin x.e 2 C . B. C. C. e sin 2 x C . D. C . sin 2 x  1 sin 2 x  1 Câu 3.5 Cho F  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số f  x  .e 2 x . Khi đó  f   x  .e 2x dx bằng A.  x 2  2 x  C . B.  x 2  x  C . C. 2 x 2  2 x  C . D. 2 x 2  2 x  C . Câu 3.6 Cho F  x    x  1 e x là một nguyên hàm của hàm số f  x  e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f   x  e 2 x .  f  x e dx   2  x  e x  C .  f  x e dx   x  2  e x  C . 2x 2x A. B. 2 x x  f  x e dx  e C .  f   x e dx=  4  2 x  e x  C . 2x 2x C. D. 2 4 Câu 4.1 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  2    và f   x   x3 f 2  x  x  . Giá trị 19 của f 1 bằng 2 1 3 A.  . B.  . C. 1 . D.  . 3 2 4 Câu 4.2 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (1)  4 và f ( x)  xf ( x)  2 x  3x với mọi x  0 . 3 2 Giá trị của f (2) bằng A. 5 . B. 10 . C. 20 . D. 15 . Câu 4.3 Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên  0;   và thỏa mãn f 1  1 , f  x   f   x  . 3x  1 , với mọi x  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2  f  5   3 . B. 1  f  5   2 . C. 4  f  5   5 . D. 3  f  5   4 . Câu 5.1 Cho f  x  và g  x  là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn  a; b  . Mệnh đề nào sau đây đúng ? b b b A.  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx . a a a b b b B.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx . a a a b b b C.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx . a a a b b b D.   f  x   g  x   dx   f  x  d x   g  x  d x . a a a Câu 5.2 Biết  f  x  dx  F  x   C .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b A.  f  x  dx  F  b   F  a  . B.  f  x  dx  F b  .F  a  . a a b b C.  f  x  dx  F  a   F  b  . a D.  f  x  dx  F  b   F  a  . a
1 2 2 Câu 5.3 Cho f x dx 3 và f x dx 2 . Khi đó f x dx bằng 0 1 0 A. 1 . B. 1 . C. 5 . D. 6 . Câu 5.4 Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên , f  1  2 và f  3  2 . Tính 3 I 1  f '  x dx. A. I  4. B. I  3. C. I  0. D. I  4. Câu 5.5 Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a ; b  . Mệnh đề nào dưới đây sai? b a b A.  f  x  dx    f  x  dx . B.  kdx  k  a  b  ,k  . a b a b c b b b C.  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx, c   a; b  . a a c D.  f  x  dx   f  t  dt . a a Câu 5.6 Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Khi đó hiệu số F 1  F  2  bằng 2 1 2 2 A.    f  x   dx .   B.  F  x  dx . C.    F  x   dx .   D.  f  x  dx . 1 2 1 1 5 Câu 5.7 Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho  f ( x)dx  2 1 và 5 5  g ( x)dx  4 . Giá trị của 1   g ( x)  f ( x) dx là 1 A. 6 . B. 6 . C. 2 . D. 2 . 2 2 Câu 6.1 Cho biết  f  x  dx  3 0 và  g  x  dx  2 . 0 Tính tích phân 2 I    2 x  f  x   2 g  x dx .   0 A. I  11 . B. I  18 . C. I  5 . D. I  3 . Câu 6.2 Cho hàm số f  x  liên tục, có đạo hàm trên  1; 2 , f  1  8;f  2   1 . Tích phân 2  f '  x dx bằng: 1 A. 1. B. 7. C. 9. D. 9. Câu 6.3 Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;3 thoả: 3 3 3   f  x   3g  x dx  10 ,  2 f  x   g  x dx  6 . 1    1  Tính   f  x   g  x  dx .  1  A. 7. B. 6. C. 8. D. 9.  2 3 Câu 6.4 Biết   x  dx  a  b ln c, với a, b, c  , c  9. Tính tổng S  a  b  c. 1 x A. S  7 . B. S  5 . C. S  8 . D. S  6 . 6 2 Câu 6.5 Cho  f ( x)dx  12 . Tính I   f (3x)dx. 0 0 A. I  5. B. I  36. C. I  4. D. I  6.
3 Câu 6.6 Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu  f ( x)dx  2 0 thì tích phân 3   x  2 f ( x) dx có giá trị bằng 0 5 1 A. 7 . B. . C. 5 . D. . 2 2 5 3 Câu 6.7 Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu  1 f ( x)dx  2 và  f ( x)dx  7 1 thì 5  f ( x)dx có giá trị bằng 3 A. 5 . B. 5 . C. 9 . D. 9 . Câu 6.8 các phép tính sau đây, phép tính nào sai? 3 2 A.  e x dx   e x  1 . 3 1 2 B. x dx   ln x  3 . 1 3 2 2 2  2   x  1 dx   x  x  . 2 C.  cos xdx   sin x    . D.  1  2 1 Câu 6.9 Cho hàm số f  x liên tục trên  1;3 và F  x là một nguyên hàm của f  x trên  1;3 thỏa mãn F  1  2 , F  3  11 3 . Tính I    2 f  x   x  dx . 2   1 7 A. I  11 . B. I  . C. I  19 . D. I  3 . 2 4 Câu 6.10 Cho I    mx  668 dx ( m là tham số thực). Tìm m để I  2023 . 1 38 38 A. m  2 . B. m  . C. m  1. D. m   . 17 17 3 1 Câu 6.11 f x dx 2 thì f 2 x 1 dx bằng 1 0 A. 4 . B. 5 . C. 1. D. 2. 1 dx a ln b Câu 7.1 Cho  2  với a, b, c là các số nguyên tố. Giá trị a  b  c bằng 0 x  x2 c A. 11 . B. 15 . C. 7 . D. 10 . 1 2 Câu 7.2 Cho hàm số f  x  liên tục trên thỏa  f  x  dx  2 và  f  3x  1 dx  6 . Tính 0 0 7 I   f  x  dx . 0 A. I  16 . B. I  18 . C. I  8 . D. I  20 . 1   2 x +1 e dx = a + b.e , tích a.b bằng x Câu 7.3 Biết rằng tích phân 0 A. a .b  64 . B. a .b  46 . C. a  b  12 . D. a  b  4 . a Câu 7.4 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để   2 x  3 dx  4 ? 0
A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . e ln x  3 a Câu 7.5 Cho biết  x dx   b 3 , với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 3 1 1  log 2 a bằng 2b 7 A. 1 . B. . C. 8 . D. 6 . 2 1 x 1 3 Câu 7.6 Cho biết  x  2dx  a  b ln 2 , với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 0 a  2b bằng A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . a 2 1 1 Câu 7.7 Cho biết x 0 x 2  1dx  b với a, b là các số tự nhiên. Giá trị của a 2  b 2 bằng : A. 5 B. 5 C. 2 D. 1 2 ln x b Câu 7.8 Cho I   2 dx   a ln 2 (với a là số thực và b , c là các số nguyên dương và b 1 x c c là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức T  2a  3b  4c . A. T  9 . B. T  8 . C. T  7 . D. T  10 . Câu 7.9 Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên đoạn  0; 2  , F (2)  1 và 2 2  F  x  dx  5 thì  xf  x  dx bằng 0 0 A. 7 . B. 3 . C. 3 . D. 1 . Câu 8.1 Cho hàm số f  x  liên tục và không âm trên đoạn  a ; b  , diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  , các đường thẳng x  a, x  b và trục Ox là b b b A.   f  x  dx . f  x  dx . C.    f  x   dx . D.   f  x  dx . b  2 B.   a a a a Câu 8.2 Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  a ; b  có đồ thị  C  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x  c . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C  , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b là
b b A. S   f ( x)dx . B. S   f ( x)dx . a a c b c b C. S   f ( x)dx   f ( x)dx . D. S   f ( x)dx   f ( x)dx . a c a c Câu 8.3 Gọi S là diện tích hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  f  x  , trục hoành và 2 đường thẳng x  1, x  2 trong hình vẽ bên. 0 2 Đặt S1   f  x  dx, S2   f  x  dx . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 0 A. S  S1  S2 . B. S   S1  S2 . C. S  S1  S2 . D. S  S2  S1 . Câu 8.4 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3x , y  0 , x  0 , x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 2 2 A. S   3x dx . B. S   32 x dx . C. S   3x dx . D. S   32 x dx . 0 0 0 0 Câu 8.5 Cho hàm số y  f  x  liên tục trên 3; 4 . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  3 , x  4 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức 4 4 4 4 A. V    f 2  x  dx . B. V   2  f  x  dx . 2 C. V   f  x  dx . D. V   f 2  x  dx . 3 3 3 3 Câu 8.6 Cho hàm số y f ( x) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [a; b] . Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức b b b b A. S f ( x)dx. B. S f ( x)dx. C. S f 2 ( x)dx. D. S f 2 ( x)dx. a a a a Câu 8.7 Cho đồ thị hàm số y f ( x) . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là 0 1 1 A. S f ( x)dx f ( x)dx B. S f ( x)dx 2 0 2
2 1 0 1 C. S f ( x)dx f ( x)dx D. S f ( x)dx f ( x)dx . 0 0 2 0 Câu 8.8 Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x 2  3, y  0, x  0, x  2 . Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H  xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 A. V     x  3 dx . B. V    x 2  3 dx . 2 2 0 0 2 2 C. V    x  3 dx . D. V     x 2  3 dx . 2 2 0 0 Câu 8.9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể  H  giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x  a , x  b  a  b  . Gọi S  x  là thiết diện của  H  cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x với a  x  b . Giả sử hàm số y  S  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Khi đó thể tích V của vật thể  H  được cho bởi công thức b b A. V     S  x  dx . B. V    S  x  dx . 2   a a b b C. V    S  x   dx . D. V   S  x  dx . 2   a a x 1 Câu 9.1 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số  H  : y  và các x 1 trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng A. 2 ln 2  1 . B. ln 2  1 . C. ln 2  1 . D. 2 ln 2  1 . Câu 9.2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y   x 2  4 và y  x  2 ? 5 8 9 A. . B. . C. . D. 9 . 7 3 2 Câu 9.3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x3  x ; y  2 x và các đường x  1 ; x  1 được xác định bởi công thức: 0 1 0 1 A. S    x  3x  dx    3x  x  dx . B. S    3x  x  dx    x  3x  dx . 3 3 3 3 1 0 1 0 1 1 C. S    3x  x  dx . D. S    3x  x  dx . 3 3 1 1 Câu 9.4 Cho hai hàm số y  x  3x  2 và y  x 1 . Diện tích hình phẳng phần bôi đen bằng 2 4 4 A. 8. B. - . C. . D. 5. 3 3
y (C) 4 3 2 1 x -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 d -3 Câu 9.5 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  ln x , trục hoành và đường thẳng x  e . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. A. V    e  1 . B. V    e  2  . C. V   e . D. V    e  1 . Câu 9.6 Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2 x 2  x  1 và trục hoành. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay  H  quanh trục hoành bằng 9 81 81 9 A. . B. . C. . D. . 8 80 80 8 Câu 9.7 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4 , đường thẳng x 3 , trục tung và trục hoành là 22 32 25 23 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 x Câu 9.8 Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  , y  0, x  1, 4 x  4 quay quanh trục Ox bằng 15 21 21 15 A. . B. . C. . D. . 8 16 16 16 Câu 10.1 Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng/ m2 . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó ? A. 8 412 322 đồng. B. 4 821 322 đồng. C. 3 142 232 đồng. D. 4 821 232 đồng. Câu 10.2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  x ; y  6  x và trục hoành. 22 16 23 A. . B. . C. 2 . D. . 3 3 3
Câu 10.3 Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y 1 e x x, y 1 e x . Diện tích của (H) bằng e 1 e 2 e 2 e 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 10.4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và x 2 y 0 bằng với diện tích hình nào sau đây: A. Diện tích hình vuông có cạnh bằng 2 . B. Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt 5 và 3 . C. Diện tích hình tròn có bán kính bằng 3 . 24 3 D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng . 3 Câu 10.5 Kết quả của diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 3x 2 2, trục a a hoành, trục tung và đường thẳng x 2 có dạng (với là phân số tối giản). Khi đó mối liên hệ b b giữa a và b là: A. a b 2. B. a b 3 . C. a b 2. D. a b 3. Câu 10.6 Cho Parabol  P  có đồ thị như hình vẽ. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H  (phần gạch chéo trong hình) quanh trục Ox . 512 512 32 32 A. . B. . C. . D. . 15 15 3 3 3 3 Câu 11.1Cho hình ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x , cung tròn có phương trình 9 y  4  x2 (với 0  x  2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).
 a c Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) quanh trục hoành là V    3   ,  b d a c trong đó a, b, c, d  * và , là các phân số tối giản. Tính P  a  b  c  d . b d A. P  52 . B. P  40 . C. P  46 . D. P  34 . Câu 11.2Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x1 , x2 lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn x2  x1  2 và f  x1   3 f  x2   0. và đồ thị luôn đi qua M ( x0 ; f ( x0 )) trong đó x0  x1  1 g ( x) là hàm số bậc hai có đồ thị qua 2 điểm cực trị và M. S x1  x0  1 . Tính tỉ số 1 ( S1 và S 2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được tạo bởi đồ thị hai hàm S2 f ( x), g ( x) như hình vẽ ). 5 6 7 A. . B. . C. . 32 35 33 Câu 11.3Cho hàm số f  x  liên tục trên và đường thẳng  d  : g  x   ax  b có đồ thị như hình vẽ. 1 0 37 19 Biết diện tích miền tô đậm bằng 12 và  0 f  x  dx  12 . Tích phân  x. f   2 x  dx 1 bằng 607 20 5 5 A.  . B.  . C.  . D.  . 348 3 3 6 Câu 12.1 Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là A. z  3  2i . B. z  3  2i . C. z  2  3i . D. z  2  3i . Câu 12.2 Phần ảo của số phức z  7  6i bằng.