Đ c ng ôn t p thi vào l p 10 ề ươ ậ ớ Chuyên đ : Căn th c b c hai.ề ứ ậ
ÔN T P CH NG I.Ậ ƯƠ
A. Ki n th c c b n.ế ứ ơ ả
1/ Đnh nghĩa. ịCăn b c hai c a s a không âm là s x sao cho xậ ủ ố ố 2 = a.
2/ S d ng a có đúng hai căn b c hai là hai s đi nhau : s d ng kí hi u là ố ươ ậ ố ố ố ươ ệ
a
, s ố
âm kí hi u là -ệ
a
. S 0 có đúng m t căn b c hai là 0. Nh v y ố ộ ậ ư ậ
0
= 0.
3/ V i s d ng a, s ớ ố ươ ố
a
đc g i là căn b c hai s h c c a a. S 0 cũng đc g i là ượ ọ ậ ố ọ ủ ố ượ ọ
căn b c hai s h c c a 0.ậ ố ọ ủ
Phép toán tìm căn b c hai s h c c a s không âm g i là phép khai ph ng.ậ ố ọ ủ ố ọ ươ
4/
A
xác đnh.ị
A
0.
5/ Các phép bi n đi căn th c.ế ổ ứ
a/ H ng đng th c khai ph ng bình ph ng : ằ ẳ ứ ươ ươ
20.
0
A khi A
A A A khi A
= = − <
b/ Khai ph ng tích, th ng : ươ ươ
. .A B A B=
v i A, B ớ
0 ;
A
B
=
A
B
v i A ớ
0, B >
0.
c/ Nhân, chia các căn b c hai : ậ
v i A, B ớ
0 ;
A
B
=
A
B
v i A ớ
0, B >
0.
d/ Đa th a s ra ngoài d u căn ư ừ ố ấ
2
A B A B=
v i A, B ớ
0 ;
2
A B A B= −
v i A < ớ
0, B
0.
e/ Đa th a s vào trong d u căn ư ừ ố ấ
2
A B A B=
v i A, B ớ
0 ;
2
A B A B=−
v i A < ớ
0, B
0.
g/ Kh m u c a bi u th c l y căn ử ẫ ủ ể ứ ấ
A AB
B B
=
v i AB ớ
0, B
0.
h/ Tr c căn th c m u ụ ứ ở ẫ
B
BA
B
A
v i A ớ
0, B > 0 ;
2
)(
BA
BAC
BA
C
v i A ớ
0,
A
B2 ;
BA
BAC
BA
C
)(
v i A, B ớ
0 ; A
B.
B. Bài t p. ậ
D ng ạ1. Đi u ki n đ căn th c b c hai xác đnh.ề ệ ể ứ ậ ị
a/
2 7x+
; b/
5 8x− +
; c/
4 8x−
; d/
7 3x− −
; e/
2x
; g/
8x−
; h/
1
5x− +
;
i/
27x+
; k/
2
7
19x
−
+
; l/
2
4
x
; m/
( 1)( 3)x x− −
; n/
2
3
x
x
−
+
; o/
( 1)x−
( 3)x−
;
p/
2
3
x
x
−
+
; q/
24 2 2x x− + −
; r/
29 3 3x x− + +
.
D ng ạ2. So sánh các căn b c hai. ậ
Tr ng THCS TT Ph c Long – Năm h c 2021-2022ườ ướ ọ 1
Đ c ng ôn t p thi vào l p 10 ề ươ ậ ớ Chuyên đ : Căn th c b c hai.ề ứ ậ
a/ 3 và
8
; b/
3
và 1 ; c/ 8 và
63
; d/
5
và 2 ; e/ 3 và
11
; g/ 6 và
41
;
h/ -5 và -
24
.
D ng ạ3. Các phép bi n đi căn th c.ế ổ ứ
Bài 1. Bi n đi bi u th c d i d u căn thành bình ph ng c a m t t ng, hi u r i áp ế ổ ể ứ ướ ấ ươ ủ ộ ổ ệ ồ
d ng h ng đng th c khai ph ng bình ph ng m t bi u th c.ụ ằ ẳ ứ ươ ươ ộ ể ứ
a/
3 2 2+
; b/
4 2 3−
; c/
5 2 6−
; d/
8 2 15+
; e/
11 4 7+
; g/
14 6 5−
;
h/
33 12 6−
.
Bài 2. Rút g n bi u th c.ọ ể ứ
a/
20 45−
; b/
3 18 72−
; c/
27 12 5 24 4 54− − +
; d/
2 3 5 27 7 75 80x x x− + −
v i ớ
x
0 ; e/
4 7 28 5 63x x x x− + +
v i x ớ
0 ; g/
0,3 300 5 0, 27 0, 6 75+ +
;
h/
11,8 3, 2
5+ +
; i/
1 1
6 24 6
6 2
+ +
; k/
3 3
7 5 36 6 25 5 49y x xy y x y y− + −
v i x, y ớ
0 ;
l/
3 3 3 3
8 100 2 32 2 16 7 121y x y x y xy xy x xy− + −
v i x, y ớ
0 ;
m/
1 55 1
80 3 45 35
4 7
11
− + +
; n/
1
4 20 5 9 45
5
x x x+ + + − +
v i x ớ
-5 ;
o/
1 1
25 25 6 1 5 9
x
x x −
− − − − −
v i x ớ
1 ; p/
4 4 4x x x+ - - -
v i x > 4 ; ớ
q/
15 6 6−
+
33 12 6 6− −
; r/ N =
6 20−
-
6 20+
;
s/
5 9
5 3
a a a
a a
- -
-
- +
; t/
2 2
1
1 1
x
x
x x
− − −
− +
; u/
4 1 2
1 :
1 1
1
x x
x x
x
� � −
− +
� �
− −
+
� �
;
v/
2x 1 1
.
1 1 1
x x x x
x x x x x
� �� �
+ +
− −
� �� �
− + + +
� �� �
; x/
1 1 2( 2 1)
:1
x x x x x x
x
x x x x
� �
− + − +
−
� � −
− +
� �
.
D ng ạ4. Ch ng minh giá tr c a bi u th c không ph thu c vào giá tr c a bi n.ứ ị ủ ể ứ ụ ộ ị ủ ế
a/ C =
4 4 4
2 2
x x x
x x
+ + −
+
+ −
v i x > 0, x ớ
4 ;
b/ D =
2 2 1
.
1
2 1
x x x x x x
x
x x x
� �
+ − + − −
−
� �
� �
−
+ +
� �
v i x > 0, x ớ
1).
D ng ạ5. Tính giá tr c a bi u th c.ị ủ ể ứ
Bài 1. Tính :
a/
2 2
65 16−
; b/
2 2
5 12+
; c/
25 9 25 9 34+ + + −
; d/
25 16 25 16− + −
e/
2 2
2 2
149 76
457 384
−
−
; g/
2 2
165 124
164
−
; h/
9 4
1 .5 .0,01
16 9
; i/
36 16 169
. .
49 25 196
; k/
24 17 1
1 .1 .6
25 64 4
.
Bài 2. Cho bi u th c : T = ể ứ
2 2 2 2 2 2
(1 ) :
x x y
x y x y x x y
− +
− − − −
v i x > y > 0.ớ
Tr ng THCS TT Ph c Long – Năm h c 2021-2022ườ ướ ọ 2
Đ c ng ôn t p thi vào l p 10 ề ươ ậ ớ Chuyên đ : Căn th c b c hai.ề ứ ậ
a/ Rút g n T. ọb/ Tính giá tr c a T khi x = 5y. ị ủ
D ng ạ6. Toán tìm x.
Bài 1. Tìm x, bi t :ế
a/
2
x
= 3 ; b/
2
x
=
9−
; c/
2
9x
= 12 ; d/
2
36( 2)x−
= 18 ; e/
2
16(2 )x−
- 8 = 0 ;
g/
2
9 6 1x x+ +
= 7 ; h/
2 1x x+ −
= 5 ; i/
16x
= 12 ; k/
25 7x=
; l/
25 4 3x x− =
;
m/
5 1
15 15 2 15
3 3
x x x− − =
; n/
4
4 20 3 5 9 45
3
x x x+ − + + +
= 6 ; o/
3 75 0x− =
;
p/
2
3 12 0x− =
; q/
2
20 0
5
x− =
; r/ 3x - 7
x
+ 4 = 0.
Bài 2. Cho bi u th c T = ể ứ
1 3 1
1 9 9 24
2 2 64
x
x x −
− − − +
v i x ớ
1.
a/ Rút g n T. ọ
b/ Tìm x sao cho T có giá tr là -17.ị
D ng ạ7. T ng h p.ổ ợ
Bài 1. Cho bi u th c A = ể ứ
2 1 2
:
2 2 4 4
x
x x x x x
+
� �
+
� �
− − − +
� �
v i x > 0, x ớ
4.
a/ Rút g n A.ọ
b/ Hãy so sánh A v i 1. ớ
Bài 2. Cho bi u th c B = ể ứ
9 3 1 1
:
9
3 3
x x x
x
x x x x
� �� �
+ +
+ −
� �� �
� �� �
−
+ −
� �� �
v i x > 0, x ớ
9.
a/ Rút g n B. ọ
b/ Tìm x đ B b ng -1.ể ằ
ÔN T P CH NG II.Ậ ƯƠ
I. Ki n th c c b n.ế ứ ơ ả
* Hàm s : đnh nghĩa hàm s , đnh nghĩa đ th c a hàm s , giá tr c a hàm s , tính đng bi n (ngh ch ố ị ố ị ồ ị ủ ố ị ủ ố ồ ế ị
bi n).ế
*Hàm s b c nh t : đnh nghĩa, tính đng bi n (ngh ch bi n), đ th . ố ậ ấ ị ồ ế ị ế ồ ị
II. BÀI T P.Ậ
BÀI T P CÓ L I GI IẬ Ờ Ả
D ng 1. V đ th , xác đnh t a đ giao đi m.ạ ẽ ồ ị ị ọ ộ ể
* Đ th c a hàm s y = ax (a ồ ị ủ ố
0) là m t đng th ng đi qua g c t a đ.ộ ườ ẳ ố ọ ộ
* Đ v đ th c a y = ax, ta xác đnh m t đi m thu c đ th khác đi m O (b ng cách xác đnh m t c p giá tr ể ẽ ồ ị ủ ị ộ ể ộ ồ ị ể ằ ị ộ ặ ị
t ng ng (x, y)), k đng th ng đi qua g c t a đ và qua đi m (x,y).ươ ứ ẻ ườ ẳ ố ọ ộ ể
* Đ th c a hàm s y = ax + b (a ồ ị ủ ố
0, b
0) là m t đng th ng đi qua đi m ộ ườ ẳ ể b trên tr c ụtung, đi m ể
b
a
−
trên
tr c ụhoành.
Tr ng THCS TT Ph c Long – Năm h c 2021-2022ườ ướ ọ 3
Đ c ng ôn t p thi vào l p 10 ề ươ ậ ớ Chuyên đ : Căn th c b c hai.ề ứ ậ
* Cách 1: Đ v đ th c a y = ax + b(a ể ẽ ồ ị ủ
0, b
0), ta xác đnh ịb (thu c ộOy),
b
a
−
(thu cộ Ox). K đng th ng ẻ ườ ẳ
đi qua b,
b
a
−
.
B ng giá tr ả ị
x 0
b
a
−
y = ax + b b 0
* Cách 2 : Đ v đ th c a y = ax + b(a ể ẽ ồ ị ủ
0, b
0), ta xác đnh hai đi m thu c đ th (b ng cách xác đnh hai ị ể ộ ồ ị ằ ị
c p giá tr t ng ng (x,y)), k đng th ng đi qua hai đi m v a xác đnh.ặ ị ươ ứ ẻ ườ ẳ ể ừ ị
B ng giá tr ả ị
x x1x2
y = ax + b y1y2
* Đ th c a y = ax + b (a ồ ị ủ
0, b
0) luôn c t tr c tung t i đi m có ắ ụ ạ ể tung độ là b, do đó b đc g i là ượ ọ
tung đ g cộ ố .
Bài 1. V đ th c a m i c p hàm s sau trên cùng m t m t ph ng t a đ.ẽ ồ ị ủ ỗ ặ ố ộ ặ ẳ ọ ộ
a/ y = 2x và y = -x
+ 3
L p b ng giá trậ ả ị
x 1
y = 2x2
x 0 3
y = -x + 3 3 0
* Cách 2 : v đ thẽ ồ ị
y = -x + 3
x 1 2
y = -x + 3 2 1
b/ y = 2x + 4 và y = 2x - 3
L p b ng giá trậ ả ị
x 0 -2
y = 2x + 4 4 0
x 0 1,5
y = 2x - 3 -3 0
* Cách 2 : v đ th y = 2x – 3 ẽ ồ ị
x 1 2
y = 2x - 3 -1 1
c/ y =
1
2x
và y = 3x
L p b ng giá trậ ả ị
Tr ng THCS TT Ph c Long – Năm h c 2021-2022ườ ướ ọ
y
x
O
1
2
3
3
y = -x + 3
y = 2x
y
x
O
1
2
y = -x + 3
-3
-2
y = 2x + 4
y = 2x - 3
y
x
O
1,5
4
y = 2x - 3
1
1
-1
y
x
O
2
y = x
O
y
x
1
3
2
1
y = 3x
4
Đ c ng ôn t p thi vào l p 10 ề ươ ậ ớ Chuyên đ : Căn th c b c hai.ề ứ ậ
x 2
y =
1
2x
1
x 1
y = 3x 3
Bài 2. Hãy xác đnh t a đ giao đi m c a m i c p đng th ng sauị ọ ộ ể ủ ỗ ặ ườ ẳ :
a/ (d1) : y = 2x ; (d2) : y = -x + 6.
Bài làm
Hoành đ giao đi m c a (dộ ể ủ 1) và (d2) là nghi m c a ph ng trìnhệ ủ ươ :
2x = -x + 6
2x + x = 6
3x = 6
x = 2.
Thay x = 2 vào công th c y = 2x, ta đc : y = 2.2 = 4.ứ ượ
V y t a đ giao đi m c a (dậ ọ ộ ể ủ 1) và (d2) là (2 ; 4).
b/ (d3) : y = 2x + 4 ; (d4) : y = 3x + 4.
Bài làm
Cách 1
Hoành đ giao đi m c a (dộ ể ủ 3) và (d4) là nghi m c a ph ng trìnhệ ủ ươ :
2x + 4 = 3x + 4
2x – 3x = 4 – 4
-x = 0
x = 0
Thay x = 0 vào công th c y = 3x + 4, ta đc: y = 3.0 + 4 = 4ứ ượ
-V y t a đ giao đi m c a (dậ ọ ộ ể ủ 3) và (d4) là (0 ; 4)
Cách 2 : Đ th c a hai hàm s trên cùng c t tr c tung t i tung đ g c là 4. V y t a đ giao đi m c a (dồ ị ủ ố ắ ụ ạ ộ ố ậ ọ ộ ể ủ 3)
và (d4)
là (0 ; 4).
D ng 2 : Xác đnh v trí t ng đi c a hai đng th ng.ạ ị ị ươ ố ủ ườ ẳ
*Hai đng th ng y = ax + b (a ườ ẳ
0) và y = a,x + b, (a,
0)
+/ trùng nhau khi a = a,, b = b, ;
+/ song song khi a = a,, b
b, ;
+/ c t nhau khi a ắ
a,.
* N u a ế
a,, b = b, thì hai đng th ng y = ax + b (a ườ ẳ
0) và y = a,x + b, (a,
0) c t nhau t i tung đ g c.ắ ạ ộ ố
Bài 1. V i giá tr nào c a ớ ị ủ m thì đ th c a hai hàm s b c nh t y = (m – 1)x + 2 và ồ ị ủ ố ậ ấ
y = (3 – m)x + 1 a/c t nhauắ ; b/song song.
Bài làm
Do hai hàm s đã cho là hàm s b c nh t nên ố ố ậ ấ
1 0
3 0
m
m
−
−
1
3
m
m
(*).
a/
Hai đ th c a hai hàm s đã cho song song. ồ ị ủ ố
'
'.
a a
b b
=
3 1
2 1
m m− = −
.
3 - m = m - 1.
m + m = 3 + 1.
2m = 4.
m = 2 (th a mãn đi u ki n (*)).ỏ ề ệ
V y đ th c a hai hàm s đã cho song song khi m = 2.ậ ồ ị ủ ố
b/
Tr ng THCS TT Ph c Long – Năm h c 2021-2022ườ ướ ọ 5