§Ò c¬ng «n thi vµo líp 10 – M«n To¸n – Trêng TrÇn §¹i NghÜa
1
PHẦN I: ĐẠI SỐ
Chủ đề 1: CĂN THỨC – BIẾN ĐỔI CĂN THỨC.
1. H»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí
2
2 2
a b a 2ab b
3
3 2 2 3
a b a 3a b 3ab b
2
a b a 2ab b
3
3 2 2 3
a b a 3a b 3ab b
3 3 2 2
a b a b a ab b
3 3 2 2
a b a b a ab b
2 2
a b a b a b
2222
a b c a b c 2ab 2bc 2ca
2. Mét sè phÐp biÕn ®æi c¨n thøc bËc hai
- §iÒu kiÖn ®Ó c¨n thøc cã nghÜa:
A
cã nghÜa khi A 0
- C¸c c«ng thøc biÕn ®æi c¨n thøc:
2
A A
AB A. B (A 0;B 0)
A A
(A 0;B 0)
BB
2
A B A B (B 0)
2
A B A B (A 0;B 0)
2
A B A B (A 0;B 0)
A 1
AB (AB 0;B 0)
B B
A A B
(B 0)
B
B
2
2
C C( A B)
(A 0;A B )
A B
A B
C C( A B)
(A 0;B 0;A B)
A B
A B
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa.
Phương pháp: Nếu biểu thức có:
Chứa mẫu số
ĐKXĐ: mẫu số khác 0
Chứa căn bậc chẵn
ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn
0
Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu
ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn
0
Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu
ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn
0
Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau).
§Ò c¬ng «n thi vµo líp 10 – M«n To¸n – Trêng TrÇn §¹i NghÜa
2
3x16x 14)
x2x
1
)7
x5
3x
3x
1
13)
x7
3x
6)
65xx
1
12)
27x
x3
5)
35x2x 11) 12x 4)
73xx 10)
147x
1
3)
2x 9) 2x5 2)
3x 8) 13x 1)
2
2
2
2
2
2
Dạng 2: Dùng các phép biến đổi đơn giản căn thức để rút gọn biểu thức .
Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho.
Bước 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân tử.
Bước 3: Quy đồng mẫu thức
Bước 4: Rút gọn
Bài 1: Đưa một thừa số vào trong dấu căn.
22 x
7
x e) ;
x25
x
5)(x d) ;
5
2
x c) 0);x (víi
x
2
x b) ;
3
5
5
3
a)
Bài 2: Thực hiện phép tính.
33
3;
3
33
3152631526 h) ;2142021420 g)
725725 f) ;10:)4503200550(15 c)
26112611 e) ;0,4)32)(10238( b)
;526526 d) ;877)714228( a)
Bài 3: Thực hiện phép tính.
1027
1528625
c)
57
1
:)
31
515
21
714
b)
6
1
)
3
216
28
632
( a)
§Ò c¬ng «n thi vµo líp 10 – M«n To¸n – Trêng TrÇn §¹i NghÜa
3
Bài 4: Thực hiện phép tính.
62126,5126,5 e)
77474 d) 25353 c)
535)(3535)(3 b) 1546)10)(15(4 )
a
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:
53
53
53
53
d)
65
625
65
625
c)
113
3
113
3
b)
1247
1
1247
1
a)
Bài 6: Rút gọn biểu thức:
10099
1
...
43
1
32
1
21
1
c)
34710485354b) 4813526a)
Bài 7: Rút gọn biểu thức sau:
4
3y6xy3x
yx
2
e)
)4a4a(15a
12a
1
d)
;
4a
a42a8aa
c)
1.a vµ 0a víi,
1a
aa
1
1a
aa
1 b)
b.a vµ 0b 0,a víi,
ba
1
:
ab
abba
a)
22
22
24
Bài 8: Tính giá trị của biểu thức
a.)y)(1x(1xybiÕt , x1yy1xE e)
1.x2x9x2x16biÕt , x2x9x2x16D d)
3;3yy3xxbiÕt , yxC c)
;1)54(1)54(x víi812xxB b)
549
1
y;
25
1
x khi2y,y3xxA a)
2222
2222
22
33
3
2
§Ò c¬ng «n thi vµo líp 10 – M«n To¸n – Trêng TrÇn §¹i NghÜa
4
Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán.
Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau:
* Bước 1: Trôc c¨n thøc ë mÉu (nÕu cã)
* Bước 2: Qui ®ång mÉu thøc (nÕu cã)
* Bước 3: Đưa mét biÓu thøc ra ngoµi dÊu c¨n
* Bước 4: Rót gän biÓu thøc
↣
Để tính giá trị của biểu thức biết
x a
ta thay
x a
vào biểu thức vừa rút gọn.
↣
Để tìm giá trị của
x
khi biết giá trị của biểu thức A ta giải phương trình
A x
Lưu ý: + Tất cả mọi tính toán, biến đổi đều dựa vào biểu thức đã rút gọn.
+ Dạng toán này rất phong phú vì thế học sinh cần rèn luyện nhiều để nắm được
“mạch bài toán” và tìm ra hướng đi đúng đắn, tránh các phép tính quá phức tạp.
Bài 1: Cho biểu thức 21x
3x
P
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 - 3).
c) Tính giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 2: Xét biểu thức 1.
a
a2a
1aa
aa
A
2
a) Rút gọn A.
b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A.
c) Tìm a để A = 2.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 3: Cho biểu thức x1
x
2x2
1
2x2
1
C
a) Rút gọn biểu thức C.
b) Tính giá trị của C với
9
4
x. c) Tính giá trị của x để .
3
1
C
Bài 4: Cho biểu thức 222222 baa
b
:
ba
a
1
ba
a
M
a) Rút gọn M.
§Ò c¬ng «n thi vµo líp 10 – M«n To¸n – Trêng TrÇn §¹i NghÜa
5
b) Tính giá trị M nếu .
2
3
b
a
c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1.
Bài 5: Xét biểu thức .
2
x)(1
1x2x
2x
1x
2x
P
2
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0.
c) Tìm giá trị lơn nhất của P.
Bài 6: Xét biểu thức .
x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2
Q
a) Rút gọn Q.
b) Tìm các giá trị của x để Q < 1.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của Q cũng là số nguyên.
Bài 7: Xét biểu thức
yx
xyyx
:
yx
yx
yx
yx
H
2
33
a) Rút gọn H.
b) Chứng minh H ≥ 0.
c) So sánh H với H.
Bài 8: Xét biểu thức .
1aaaa
a2
1a
1
:
1a
a
1A
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1.
c) Tính các giá trị của A nếu 200622007a .
Bài 9: Xét biểu thức .
x1
2x
2x
1x
2xx
39x3x
M
a) Rút gọn M.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M cũng là số nguyên.
Bài 10: Xét biểu thức .
3x
3x2
x1
2x3
3x2x
11x15
P
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị của x sao cho .
2
1
P
c) So sánh P với
3
2.