S GD- ĐT PHÚ TH . Đ KI M TRA CH T L NG L P 12 NĂM 2009.Ở Ọ Ề Ể Ấ ƯỢ Ớ
Tr ng THPT Tam Nôườ ng Môn: Toán , kh i A.ố
Th i gian làm bài 180 phút không k th i gian phát đ ờ ể ờ ề
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH.Ầ Ấ Ả
Câu I (2 đi m ). ể
Cho hàm s : ố
4 2
(2 1) 2y x m x m= − + +
(m là tham bi n ).ế
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s khi m = 2.ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Tìm t t c các giá tr c a m đ đ th hàm s c t tr c Ox t i 4 đi m phân bi t cách đ u nhau.ấ ả ị ủ ể ồ ị ố ắ ụ ạ ể ệ ề
Câu II (2 đi m ).ể
1. Gi i ph ng trình : ả ươ
( )
2 2
1 8 1
2cos os 3 sin 2( ) 3cos( 10,5 ) sin x
3 3 3
x c x x x
π π π
+ + = + − + + +
.
2. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
1 2
2
(1 4 ).5 1 3
( , )
1
3 1 2
x y x y x y
x y
x y y y
x
− − + − +
−+ = +
++
+− − = −
−
−
−
.
Câu III (2 đi m ).ể
1. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng sau : ệ ẳ ớ ạ ở ườ
( )
2
0, , 1
1
x
xe
y y x
x
= = =
+
.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB= a, BC=a ,
C
0
90BAD =
c nh ạ
2SA a=
và SA
vuông góc v i đáy, tam giác SCD vuông t i C. G i H là hình chi u c a A trên SB , tính th tích c aớ ạ ọ ế ủ ể ủ
t di n SBCD và kho ng cách t đi m H đ n m t ph ng (SCD).ứ ệ ả ừ ể ế ặ ẳ
Câu IV (1 đi m ).ể
Cho các s th c d ng a, b, c th a mãn : ố ự ươ ỏ
. . 1a b c =
. Ch ng minh r ng:ứ ằ
.
.
PH N RIÊNG CHO T NG BAN (Thí sinh ch đ c làm 1 trong hai câu V.a ho c V.bẦ Ừ ỉ ượ ặ ).
Câu V.a Theo ch ng trình ban c b nươ ơ ả (3 đi m ).ể
1. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đi m ớ ệ ọ ộ ể
(4;0;0) , (0;0;4)A B
và m t ph ngặ ẳ
(P):
2 2 4 0x y z− + − =
a. Ch ng minh r ng đ ng th ng AB song song v i m t ph ng (P) và vi t ph ng trình m t ph ngứ ằ ườ ẳ ớ ặ ẳ ế ươ ặ ẳ
trung tr c c a đo n AB.ự ủ ạ
b. Tìm đi m C trên m t ph ng (P) sao cho tam giác ABC đ u.ể ặ ẳ ề
2. Tìm ph n th c c a s ph c :ầ ự ủ ố ứ
(1 )
n
z i= +
.Trong đó n∈N và th a mãn: ỏ
( ) ( )
4 5
log 3 log 6 4n n− + + =
Câu V.b Theo ch ng trình nâng cao.(ươ 3 đi m )ể
1. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đ ng th ng:ớ ệ ọ ộ ườ ẳ
1 2
2
4 1 5
: và : d : 3 3 .
3 1 2
x t
x y z
d y t t
z t
= +
=
− − + −
= = = − +d
=
− − −=
=
=
a. Ch ng minh r ng dứ ằ 1 và d2 chéo nhau, tính kho ng cách gi a chúng.ả ữ
b.Vi t ph ng trình m t c u có bán kính nh nh t ti p xúc v i c hai đ ng th ng dế ươ ặ ầ ỏ ấ ế ớ ả ườ ẳ 1 và d2
2.Cho s ph c :ố ứ
1 3.z i= −
. Hãy vi t s :ế ố zn d ng l ng giác bi t r ng nạ ượ ế ằ ∈N và th a mãn:ỏ
2
3 3
log ( 2 6) log 5
2 2
2 6 4 ( 2 6)
n n
n n n n
− +
− + + = − +
…………….H t ………….ế
Thí sinh không đ c s d ng tài li u.Giám th coi thi không gi i thích gì thêm.ượ ử ụ ệ ị ả