HƯỚNG DẪN GIẢI
ðỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ
Thời gian: 30 phút (ðại học 12 câu, Cao ñẳng 10 câu)
Các ñề chỉ khác số
Câu 1. Xác suất ñể 1 sinh viên thi ñỗ lần 1 là 0,4 và lần 2 là 0,7 (hai lần thi ñộc lập với nhau). Biết rằng sinh viên ñó chỉ ñược thi không quá 2 lần, xác suất ñể sinh viên ñó thi ñỗ là: A. 82%; B. 72%; C. 28%; D. 54%.
HD. Cách 1. P(SV ñỗ) = P(ñỗ lần 1) + P(rớt lần 1).P(ñỗ lần 2) = 0,4 + 0,6.0,7 = 0,82. Cách 2. P(SV ñỗ) = 1 – P(rớt lần 1).P(rớt lần 2) = 1 – 0,6.0,3 = 0,82. Câu 2. Một người thợ săn có ba viên ñạn ñang bắn từng phát vào cùng một con thú với xác suất trúng ñích của viên thứ 1; 2; 3 tương ứng là 0,9; 0,8; 0,7. Nếu con thú bị trúng ñạn hoặc hết ñạn thì người thợ săn ngừng bắn. Xác suất ñể con thú bị trúng ñạn là: A. 50,4%; B. 99,4%; D. 98,8%. C. 99,1%;
HD. Cách 1(dài dòng). P(thú trúng ñạn) = P(viên 1 trúng) + P(viên 1 trượt).P(viên 2 trúng) + P(viên 1 trượt).P(viên 2 trượt).P(viên 3 trúng) = 0,9 + 0,1.0,8 + 0,1.0,2.0,7 = 0,994. Cách 2. P(thú trúng ñạn) = 1 – P(viên 1 trượt).P(viên 2 trượt).P(viên 3 trượt) = 1 – 0,1.0,2.0,3 = 0,994. Câu 3. Một nhóm gồm 20 sinh viên trong ñó có 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong nhóm và không ñể ý tới sinh viên ñó. Sau ñó chọn tiếp sinh viên thứ hai. Xác suất ñể sinh viên thứ hai là nữ là: A. 14,74%; C. 65,26%; D. 30%.
B. 40%; HD. p = P(SV1 nam).P(SV2 nữ) + P(SV1 nữ).P(SV2 nữ) = 12/20.8/19 + 8/20.7/19 = 0,4. Câu 4. Một lô hàng chứa rất nhiều sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm là 3%. Chọn liên tiếp n sản phẩm ñể kiểm tra. Số sản phẩm tối thiểu cần phải chọn ñể có xác suất ít nhất 1 phế phẩm không nhỏ hơn 0,9 là: A. n = 53; B. n = 75; C. n = 40; D. n = 76. HD. Gọi A: “chọn ñược ít nhất 1 phế phẩm”. Lô hàng có rất nhiều sp nên các lần chọn xem như ñộc lập.
P(A)
= −
= − 1
n (0, 97)
⇒
P(A)
≥
0, 9
⇔ − 1
n (0, 97)
≥
0, 9
⇔ ≥ n
≈
75, 6
.
( 1 P A
)
ln 0,1 ln 0, 97
Vậy n = 76. Câu 5. Một phòng thi tuyển sinh ðại học có số thí sinh nữ bằng 1/3 số thí sinh nam. Biết xác suất thí sinh nữ thi ñỗ là
0,3 và nam là 0,25. Chọn ngẫu nhiên 1 thí sinh trong danh sách dự thi thì thấy thí sinh ñó thi ñỗ. Xác suất ñể thí sinh ñó là nam là: A. 74,23%; B. 71,43%; D. 73,85%. C. 75,19%;
HD. Nhánh 1) Tỉ lệ nam là 3/4 và tỉ lệ nam thi ñỗ là 0,25. Do ñó tỉ lệ chọn ñược 1 nam thi ñỗ là 3/4.0,25. Nhánh 2) Tỉ lệ nữ là 1/4 và tỉ lệ nữ thi ñỗ là 0,3. Do ñó tỉ lệ chọn ñược 1 nữ thi ñỗ là 1/4.0,3. Vậy p = (3/4.0,25) : [(3/4.0,25) + (1/4.0,3)] = 0,7143. Câu 6. Một lô sản phẩm gồm 90 sản phẩm tốt và 10 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ lô ñó. Gọi X là số sản phẩm tốt trong 4 sản phẩm lấy ra. Kỳ vọng và phương sai của X lần lượt là: A. 3,6; 0,3456 B. 3,6; 0,3491 C. 0,4; 0,0389 D. 0,4; 0,0384.
HD. ðây là bài toán phân phối Siêu bội với N = 100, NA = 90, n = 4. Suy ra p = 0,9; q = 0,1. Áp dụng công thức tính EX và VarX có kết quả. Câu 7. Trung bình 1 ngày (24 giờ) có 10 chuyến tàu vào cảng Cam Ranh. Chọn ngẫu nhiên liên tiếp 3 giờ trong 1 ngày. Xác suất ñể 2 trong 3 giờ ấy có ñúng 1 tàu vào cảng là: A. 16,42%; B. 27,47%; C. 28,93%; D. 19,24%.
1
5 12
HD. ðây là câu hỏi tổng hợp (khó). Gọi X: số tàu vào cảng trong 1 giờ và Y: số tàu vào cảng trong 3 giờ liên tiếp.
,
p
P(X 1)
0, 2747
− e
.
λ =
= ⇒ =
= =
=
5 12
10 24
5 12
5 12 1!
∈ X P
2
. Ta có
Y B(3; p), p
∈
=
0, 2747
⇒
P(Y
= =
2) C (0, 2747) (1
−
0, 2747)
=
0,1642
2 3
1
Suy ra .
∈
ϕ
=
0, 2258
ϕ
0, 4918
=
=
0, 3849
10
−
4
4
5, 5
−
Câu 8. Thống kê ñiểm thi X trong một kỳ thi tuyển sinh ðại học môn toán của học sinh ở tỉnh A cho thấy X là ñại . Tỉ lệ ñiểm thi X ≥ 5,5 của học sinh tỉnh A trong kỳ thi ñó là: lượng ngẫu nhiên với X N(4; 6, 25) A. 40,52%; . Cho biết (0, 6) ; (2, 4) B. 23,67%; = ϕ ; (0, 8) D. 27,42%. ; (1, 2) ϕ
X N(4; 6, 25)
∈
⇒
≥ P(X 5, 5)
=
≤ ≤ P(5, 5 X 10)
= ϕ
− ϕ
0, 3413
6, 25
6, 25
HD. . C. 26,6%; ; (1, 0) 0, 2881 = ϕ
f(x)
X 2
23x , x 0, x
∈ ∉
(0; 1) (0; 1)
3 2
< P 1
+ ≤
=
. Xác suất là: Câu 9. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật ñộ
1 4
A. 0,0313; B. 0,0135; C. 0,0218;
2 3x dx
<
X 2
+ ≤
=
P 1 X 2
< + ≤
=
P 1 X
− < ≤
=
f(x)dx
=
D. 0,0156. 1 4 HD. .
∫
∫
3 2
9 4
1 4
P 1
−
1
0
f(x)
23x , x 0, x
∈ ∉
(0; 1) (0; 1)
. Giá trị VarX là: Câu 10. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật ñộ
=
+∞
+∞
1
1
2
A. 0,0355; B. 0,0365; C. 0,0375; D. 0,0385.
VarX
=
x f(x)dx
−
xf(x)dx
=
4 3x dx
−
3 3x dx
HD. .
∫
∫
∫
∫
−∞
0
0
2
2
−∞
Câu 11. Một nhà vườn trồng 100.000 cây hoa vạn thọ sắp nở hoa, trong ñó có 1000 cây có hoa màu ñỏ. Một người chọn
∼
mua ngẫu nhiên 100 cây. Xác suất người ñó chọn ñược 20 cây có hoa màu ñỏ là: B. 2,397.10–20; D. 0,0002. C. 0,002 A. 2,423.10–20;
⇒ = p
0, 01
=
20
80
. và X B(100; 0, 01) Ta có N = 100.000, NA = 1000, n = 100 HD. ðây là bài toán xấp xỉ Nhị thức cho Siêu bội. Gọi X là số cây có hoa màu ñỏ chọn ñược trong 100 cây. 1000 100.000
=
=
P(X
20) C (0, 01) (0, 99)
20 100
.
⇒ Câu 12. Tỉ lệ người dân ñã tốt nghiệp phổ thông ở tỉnh A là 30%. ðiều tra ngẫu nhiên 500 người dân của tỉnh này. Xác
A. 0,0246 B. 1,981.10–3 f(1,95) = 0,0596; D. 5,816.10–3. f(2,93) = 0,0055.
⇒ µ =
500, p
150,
σ =
npq
105
0, 3
np
=
=
=
N(150;105)
1
120
−
150
1
⇒ ∼ X 1
suất ñể trong 500 người trên có 120 người ñã tốt nghiệp phổ thông là: C. 5,367.10–4 Cho biết f(0,96) = 0,2516; f(2,44) = 0,0203; HD. Xấp xỉ Chuẩn cho Nhị thức. Gọi X là người ñã tốt nghiệp PT trong 500 người. Ta có n
⇒
=
−
=
=
= P(X 120)
f
2, 93
f
(
)
( f 2, 93
)
=
105
105
105
105
.
2
…………………………………….Hết…………………………………….