Đề kiểm tra giữa kì xác suất thống kê

Chia sẻ: Lê Minh Hải | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Thêm vào BST

Báo xấu

992
lượt xem 201
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo - Đề kiểm tra giữa kì xác suất thống kê

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra giữa kì xác suất thống kê

HƯ NG D N GI I ð KI M TRA GI A KỲ Th i gian: 30 phút (ð i h c 12 câu, Cao ñ ng 10 câu) Các ñ ch khác s Câu 1. Xác su t ñ 1 sinh viên thi ñ l n 1 là 0,4 và l n 2 là 0,7 (hai l n thi ñ c l p v i nhau). Bi t r ng sinh viên ñó ch ñư c thi không quá 2 l n, xác su t ñ sinh viên ñó thi ñ là: A. 82%; B. 72%; C. 28%; D. 54%. HD. Cách 1. P(SV ñ ) = P(ñ l n 1) + P(r t l n 1).P(ñ l n 2) = 0,4 + 0,6.0,7 = 0,82. Cách 2. P(SV ñ ) = 1 – P(r t l n 1).P(r t l n 2) = 1 – 0,6.0,3 = 0,82. Câu 2. M t ngư i th săn có ba viên ñ n ñang b n t ng phát vào cùng m t con thú v i xác su t trúng ñích c a viên th 1; 2; 3 tương ng là 0,9; 0,8; 0,7. N u con thú b trúng ñ n ho c h t ñ n thì ngư i th săn ng ng b n. Xác su t ñ con thú b trúng ñ n là: A. 50,4%; B. 99,4%; C. 99,1%; D. 98,8%. HD. Cách 1(dài dòng). P(thú trúng ñ n) = P(viên 1 trúng) + P(viên 1 trư t).P(viên 2 trúng) + P(viên 1 trư t).P(viên 2 trư t).P(viên 3 trúng) = 0,9 + 0,1.0,8 + 0,1.0,2.0,7 = 0,994. Cách 2. P(thú trúng ñ n) = 1 – P(viên 1 trư t).P(viên 2 trư t).P(viên 3 trư t) = 1 – 0,1.0,2.0,3 = 0,994. Câu 3. M t nhóm g m 20 sinh viên trong ñó có 8 n . Ch n ng u nhiên 1 sinh viên trong nhóm và không ñ ý t i sinh viên ñó. Sau ñó ch n ti p sinh viên th hai. Xác su t ñ sinh viên th hai là n là: A. 14,74%; B. 40%; C. 65,26%; D. 30%. HD. p = P(SV1 nam).P(SV2 n ) + P(SV1 n ).P(SV2 n ) = 12/20.8/19 + 8/20.7/19 = 0,4. Câu 4. M t lô hàng ch a r t nhi u s n ph m v i t l ph ph m là 3%. Ch n liên ti p n s n ph m ñ ki m tra. S s n ph m t i thi u c n ph i ch n ñ có xác su t ít nh t 1 ph ph m không nh hơn 0,9 là: A. n = 53; B. n = 75; C. n = 40; D. n = 76. HD. G i A: “ch n ñư c ít nh t 1 ph ph m”. Lô hàng có r t nhi u sp nên các l n ch n xem như ñ c l p. () ln 0,1 P(A) = 1 − P A = 1 − (0, 97)n ⇒ P(A) ≥ 0, 9 ⇔ 1 − (0, 97)n ≥ 0, 9 ⇔ n ≥ ≈ 75, 6 . ln 0, 97 V y n = 76. Câu 5. M t phòng thi tuy n sinh ð i h c có s thí sinh n b ng 1/3 s thí sinh nam. Bi t xác su t thí sinh n thi ñ là 0,3 và nam là 0,25. Ch n ng u nhiên 1 thí sinh trong danh sách d thi thì th y thí sinh ñó thi ñ . Xác su t ñ thí sinh ñó là nam là: A. 74,23%; B. 71,43%; C. 75,19%; D. 73,85%. HD. Nhánh 1) T l nam là 3/4 và t l nam thi ñ là 0,25. Do ñó t l ch n ñư c 1 nam thi ñ là 3/4.0,25. Nhánh 2) T l n là 1/4 và t l n thi ñ là 0,3. Do ñó t l ch n ñư c 1 n thi ñ là 1/4.0,3. V y p = (3/4.0,25) : [(3/4.0,25) + (1/4.0,3)] = 0,7143. Câu 6. M t lô s n ph m g m 90 s n ph m t t và 10 ph ph m. Ch n ng u nhiên 4 s n ph m t lô ñó. G i X là s s n ph m t t trong 4 s n ph m l y ra. Kỳ v ng và phương sai c a X l n lư t là: A. 3,6; 0,3456 B. 3,6; 0,3491 C. 0,4; 0,0389 D. 0,4; 0,0384. HD. ðây là bài toán phân ph i Siêu b i v i N = 100, NA = 90, n = 4. Suy ra p = 0,9; q = 0,1. Áp d ng công th c tính EX và VarX có k t qu . Câu 7. Trung bình 1 ngày (24 gi ) có 10 chuy n tàu vào c ng Cam Ranh. Ch n ng u nhiên liên ti p 3 gi trong 1 ngày. Xác su t ñ 2 trong 3 gi y có ñúng 1 tàu vào c ng là: A. 16,42%; B. 27,47%; C. 28,93%; D. 19,24%. HD. ðây là câu h i t ng h p (khó). G i X: s tàu vào c ng trong 1 gi và Y: s tàu vào c ng trong 3 gi liên ti p.  5 1     5 5  12  − 10 5  Ta có X ∈ P  , λ = = ⇒ p = P(X = 1) = e 12 . = 0, 2747 .  12   24 12 1! Suy ra Y ∈ B(3; p), p = 0, 2747 ⇒ P(Y = 2) = C2 (0, 2747)2 (1 − 0, 2747) = 0, 1642 . 3 1
Câu 8. Th ng kê ñi m thi X trong m t kỳ thi tuy n sinh ð i h c môn toán c a h c sinh t nh A cho th y X là ñ i lư ng ng u nhiên v i X ∈ N(4; 6, 25) . T l ñi m thi X ≥ 5,5 c a h c sinh t nh A trong kỳ thi ñó là: A. 40,52%; B. 23,67%; C. 26,6%; D. 27,42%. Cho bi t ϕ(0, 6) = 0, 2258 ; ϕ(2, 4) = 0, 4918 ; ϕ(0, 8) = 0, 2881 ; ϕ(1, 0) = 0, 3413 ; ϕ(1, 2) = 0, 3849 .  10 − 4   − ϕ  5, 5 − 4  .       HD. X ∈ N(4; 6, 25) ⇒ P(X ≥ 5, 5) = P(5, 5 ≤ X ≤ 10) = ϕ     6, 25       6, 25   3x2, x ∈ (0; 1)   3 Câu 9. Cho bi n ng u nhiên X có hàm m t ñ f(x) =  . Xác su t P  1 < X + 2 ≤  là:    2   0, x ∉ (0; 1)     A. 0,0313; B. 0,0135; C. 0,0218; D. 0,0156. 1 1    9  1 4 4 3  = P  1 < X + 2 ≤  = P  −1 < X ≤  = HD. P  1 < ∫ f(x)dx = ∫ 3x2dx . X+2 ≤        4     2  4   −1 0  3x2, x ∈ (0; 1)  Câu 10. Cho bi n ng u nhiên X có hàm m t ñ f(x) =   . Giá tr VarX là:  0, x ∉ (0; 1)   A. 0,0355; B. 0,0365; C. 0,0375; D. 0,0385. 2 2  +∞ 1 +∞ 1     HD. VarX = ∫ x2f(x)dx −  ∫ xf(x)dx  = 3x 4 dx −  ∫ 3x 3dx  .   ∫          −∞ 0       −∞ 0 Câu 11. M t nhà vư n tr ng 100.000 cây hoa v n th s p n hoa, trong ñó có 1000 cây có hoa màu ñ . M t ngư i ch n mua ng u nhiên 100 cây. Xác su t ngư i ñó ch n ñư c 20 cây có hoa màu ñ là: A. 2,423.10–20; B. 2,397.10–20; C. 0,002 D. 0,0002. HD. ðây là bài toán x p x Nh th c cho Siêu b i. G i X là s cây có hoa màu ñ ch n ñư c trong 100 cây. 1000 Ta có N = 100.000, NA = 1000, n = 100 ⇒ p = = 0, 01 và X ∼ B(100; 0, 01) . 100.000 ⇒ P(X = 20) = C100 (0, 01)20 (0, 99)80 . 20 Câu 12. T l ngư i dân ñã t t nghi p ph thông t nh A là 30%. ði u tra ng u nhiên 500 ngư i dân c a t nh này. Xác su t ñ trong 500 ngư i trên có 120 ngư i ñã t t nghi p ph thông là: B. 1,981.10–3 C. 5,367.10–4 D. 5,816.10–3. A. 0,0246 Cho bi t f(0,96) = 0,2516; f(1,95) = 0,0596; f(2,44) = 0,0203; f(2,93) = 0,0055. HD. X p x Chu n cho Nh th c. G i X là ngư i ñã t t nghi p PT trong 500 ngư i. Ta có n = 500, p = 0, 3 ⇒ µ = np = 150, σ = npq = 105 ⇒ X ∼ N(150;105)  120 − 150   1 1 1  f ( −2, 93 ) = f ( 2, 93 ) . ⇒ P(X = 120) = = f   105  105  105 105 …………………………………….H t……………………………………. 2