KI M TRA H C KỲ IIỂ Ọ
Môn:Toán 10 (Th i gian: 90phút)ờ
Đ IỀ
I PH N CHUNG (6 đi m)Ầ ể
Câu1:(2đ).Gi i b t ph ng trình:ả ấ ươ
a. x2 -3x + 1
≥
0 ; b.
2
(1 )( 5 6) 0
9
x x x
x
− − + <
+
Câu2.(1đ)Cho sina = -
2
3
v i ớ
3
2
a
π
π
< <
.Tính giá tr l ng giác cung a còn l i.ị ượ ạ
Câu3(3đ):Cho tam giác ABC có t a đ A(2;1) ,B(1;-3),C(3;0).ọ ộ
a.(0.75đ).Vi t ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng ACế ươ ổ ủ ườ ẳ
b.(0.75đ).Vi t ph ng trình đ ng cao BHế ươ ườ
c.(0.5đ).Tìm t a đ chân đ ng cao H.ọ ộ ườ
d.(1đ)Vi t ph ng trình đ ng tròn tâm B bi t đ ng tròn đó ti p xúc v i c nh AC.ế ươ ườ ế ườ ế ớ ạ
II PH N RIÊNG (4 đi m).Ầ ể
A. Dành cho ban c b n.ơ ả
Câu 1: (1đi m) Rút g n bi u th c ể ọ ể ứ
sin 2 os3x+sin6x+cos7x
sin3x-sinx
x c
A+
=
.
Câu 2: (1đi m) Cho ể
2
f(x)=mx 2( 2) 1m x+ + −
. Tìm m đ ph ng trình f(x) = 0 có nghi m.ể ươ ệ
Câu 3: (1đi m) Gi i b t ph ng trình sau:ể ả ấ ươ
2 2
2 3 3 0x x x+ − + − >
.
Câu 4: (1đi m) Cho (E): ể
.Tìm to đ 4 đ nh và 2 tiêu đi m c a (E).ạ ộ ỉ ể ủ
Câu4(1đ): Rút g n bi u th c: A = ọ ể ứ
cos3a+cos5a+cos7a
sin3a +sin5a +sin7a
Câu5:(1đ). Cho pt : mx2 +2(m-2)x +1 = 0 (1)
Tìm m đ ph ng trình (1) có nghi m.ể ươ ệ
Câu6 (1đ):Gi i b t ph ng trìnhả ấ ươ :
3 4 4x x x− + − < +
Câu7(1đ):Cho ph ng trình elip (E):4xươ 2 + 9y2 = 25.Tìm t a đ 2 tiêu đi m và t a đ các đ nh c a elip.ọ ộ ể ọ ộ ỉ ủ
ĐÊ 2
Câu 1: (2 đ) Giai cac bât ph ng trinh sau: ươ
a.
1 3 0
2 1x x
− ≥
− −
b.
2
( 3 1) 3x x+ − −
0
≤
Câu 2: (1,5 đ) Cho 100 h c sinh làm bài ki m tra môn Toán. K t qu đ c cho trong b ng sau:ọ ể ế ả ượ ả
Đi mể0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
T n sầ ố 2 1 1 3 5 8 13 20 27 20
Tìm s trung bình, s trung v , m t, ph ng sai, đ l ch chu nố ố ị ố ươ ộ ệ ẩ
Câu 3: (1,5 đ)
a) Tính A = tan(
α
+
4
π
), bi t sinế
α
=
1
2
v i ớ
02
π
α
< <
b) Rút g n bi u th c ọ ể ứ
2
1 2sin
cosx sinx
x
A−
=−
Câu 4: (2 đ) Cho
ABC∆
co goc A = 60 0, AC = 5cm, AB = 8cm. Tinh?
a. Đô dai canh BC
b. Diên tich cua
ABC∆
c. Đô dai đ ng trung tuyên ườ
b
m
d. Khoang cach t điêm A đên BC ư
Câu 5: (2 đ) Cho đ ng thăng ườ
d
: 2x – y +10 = 0 va điêm M(1; – 3)
a. Tinh khoang cach t điêm M đên đ ng thăng ư ườ
d
b. Viêt ph ng trinh đ ng thăng đi qua M va vuông goc v i đ ng th ng ươ ườ ớ ườ ẳ
d
c. Viêt ph ng trinh tiêp tuyên v i đ ng tron (C): ươ ớ ườ
( ) ( )
2 2
2 3 9x y− + − =
biêt răng tiêp tuyên đo song
song v i đ ng thăng ớ ườ
d
Câu 6: (1 đ) Ch ng minh răng trong tam giac ABC ta co:ứ
os os os 1 4.sin .sin .sin
2 2 2
A B C
c A c B c C+ + − =
Đ 3Ề
Bài 1 . (1,0đi m)ể
S ti n c c phí đi n tho i ( đ n v nghìn đ ng ) c a 8 gia đình trong m t khu ph A ph i tr đ cố ề ướ ệ ạ ơ ị ồ ủ ộ ố ả ả ượ
ghi l i nh sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ;ạ ư
62 ; 110.Ch n m t c t trong các c t A, B, C, D mà các d li u đ c đi n đúng :ọ ộ ộ ộ ữ ệ ượ ề
A B C D
M tố110 92 85 62
S trung bìnhố82.25 80 82.25 82.5
S trung vố ị 79 85 82 82
Đ l ch chu nộ ệ ẩ 13.67 13.67 13.67 13.67
Bài 2. (2,0đi m)ể
a. Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
( )
2
2 x 16 7 x
x 3
x 3 x 3
−−
+ − >
− −
b. Gi i ph ng trình: ả ươ
2
x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1 + − = − + − + − +
Bài 3.(2,0 đi m)ể
Cho bi u th c : ể ứ
4 4
6 6
1 sin cos sin cos
M .
1 sin cos sin cos
− α − α α + α
=− α − α α − α
Tính giá tr c a M bi t ị ủ ế
3
tan 4
α =
Bài 4. (1,0đi m)ể
L p ph ng trình chính t c c a hyperbol ậ ươ ắ ủ
( )
H
có 1 đ ng ti m c n là ườ ệ ậ
y 2x=−
và có hai tiêu đi mể
trùng v i 2 tiêu đi m c a elip ớ ể ủ
( )
E
: 2x2 + 12y2 = 24.
Bài 5.(2,0đi m)ể
Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông t i A, ph ng trìnhặ ẳ ớ ệ ọ ộ ạ ươ
đ ng th ng BC là ườ ẳ
3x y 3 0− − =
, các đ nh A và B thu c tr c hoành và bán kính đ ng tròn n iỉ ộ ụ ườ ộ
ti p b ng 2. Tìm t a đ tr ng tâm G c a tam giác ABC.ế ằ ọ ộ ọ ủ
Bài 6. (2,0đi m)ể
1) Ch ng minh r ng n u tam giác ABC có các góc A, B, C th a mãn đi u ki n:ứ ằ ế ỏ ề ệ
3 3
A B B A
sin .cos sin .cos
2 2 2 2
=
thì tam giác ABC cân.
2) Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
( )
( )
3
1 1
x y 1
x y
2y x 1 2
− = −
= +
§Ò 4
Câu I ( 2,0 đi m )ể Gi i b t ph ng trình sauả ấ ươ
1.
2
2 2 2 0x x− + + − ≥
2.
2
5 4 3 2x x x+ + < +
Câu II ( 2 đi m ) ểCho tam th c b c hai ứ ậ
2
( ) 2( 1) 6 2f x x m x m= − + + −
.
1. Tìm m đ ể
( ) 0f x >
V i ớ
x R∀ ∈
2. Tìm m đ ph ng trình f(x) =0 có hai nghi m d ng phân bi tể ươ ệ ươ ệ
Câu III ( 3đi m ) ểTrong m t ph ng t a đ Oxy cho tam giac ABC có A(1;1) , hai đ ng cao BH vàặ ẳ ọ ộ ườ
CK c a tam giác có ph ng trình l n l t là 3x-4y+6=0 , 3x+y-9=0 .ủ ươ ầ ượ
1. Vi t ph ng t ng quát c a đ ng th ng AB , AC .ế ươ ổ ủ ườ ẳ
2. Vi t ph ng trình đ ng th ng BC và tính di n tích tam giác ABC .ế ươ ườ ẳ ệ
Câu IV: Tìm Giá tr nh nh t c a bi u th c A=ị ỏ ấ ủ ể ứ
12 3 4
3x x
+ −
−
v i ớ
( )
0;3x∀ ∈
Câu Va. ( 3 đi m ) : ể
1. Cho tam giác ABC có a=5(cm ) , b=8 (cm) , c = 7 (cm) . Tính s đo góc C , di n tích S và bán kínhố ệ
đ ng tròn n i ti p r c a tam giác. ườ ộ ế ủ
2. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy, Cho tam gi¸c ABC cã A(-1;2) , B(6;1) , C`(-2; -5 ).Vi t ph ng trìnhế ươ
đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC và ti p tuy n c a đ ng tròn t i A .ườ ạ ế ế ế ủ ườ ạ
3. Cho
3
sin ( )
5 2
π
α α π
= < <
.
Hãy tính giá tr c a ị ủ
os ; tan ;cot .c
α α α
Câu Vb. ( 3 đi m ) :ể
1. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hai đi m A(-2;-3) và B(5;4) . Vi t ph ng trình đ ng tròn điặ ẳ ọ ộ ể ế ươ ườ
qua hai đi m A và B và có tâm I thu c đ ng th ng -x+y-2=0.ể ộ ườ ẳ
2. Trong m t ph ng t a đ Oxy , vi t ph ng trình ti p tuy n song song v i đ ng d: 3x+4y-2010=0ặ ẳ ọ ộ ế ươ ế ế ớ ườ
c a đ ng tròn (C) có ph ng trình ủ ườ ươ
2 2 2 4 11 0x y x y+ − + − =
3. Cho
4
os ( )
5 2
c
π
α α π
−
= < <
.
Hãy tính giá tr c a A=5ị ủ
sin -4tan 3cot .
α α α
+
Đ 5Ề
( Th i gian làm bài 90 phút )ờ
I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m ) Ầ Ấ Ả ể
Câu I ( 2,0 đi m ) ể
a) Cho
cot 4tan α = α
v i ớ
2
π< α < π
. Tính giá tr các hàm s l ng giác c a góc ị ố ượ ủ
α
.
b) Tính giá tr bi u th c sau : ị ể ứ
A cos(17 )cos(13 ) sin(17 )sin(13 )= + α − α − + α − α
o o o o
Câu II ( 2,0 đi m ) ể
Gi i các ph ng trình sau : a) ả ươ
2
| 3x 5 | 2x x 3− = + −
b)
2
3x 2 x− =
Câu III ( 3,0 đi m ) ể
a) Cho tam giác ABC có
µ
A 60=o
, b = 8 (cm) , c = 5 (cm) .Tính di n tích c a tam giác .ệ ủ
b) Trong m t ph ng Oxy , cho đ ng tròn (C) : ặ ẳ ườ
2 2
x y 2x 2y 1 0+ − − + =
và đ ng th ng (d) :ườ ẳ
x y 1 0− − =
G i A.B là giao đi m c a đ ng th ng (d) và đ ng tròn (C) . Hãy vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ọ ể ủ ườ ẳ ườ ế ươ ườ ạ
ti p ế
IAB∆
v i I là tâm c a đ ng tròn (C) . ớ ủ ườ
Câu IV.a ( 1,0 đi m ) : ể
Ch ng minh r ng : ứ ằ
cos cos5 2sin
sin 4 sin 2
α − α = α
α + α
Câu V.a ( 2,0 đi m ) : ể
a) Cho hai s d ng a,b . Ch ng minh r ng : ố ươ ứ ằ
1 1
(a b)( ) 4
a b
+ + ≥
.
b) Tìm các giá tr c a m đ b t ph ng trình ị ủ ể ấ ươ
2
mx 10x 5 0− − <
nghi m đúng v i m i x .ệ ớ ọ
Câu IV.b ( 1,0 đi m ) : ể
Tìm giá tr l n nh t c a hàm s ị ớ ấ ủ ố
4 2
y x x= − +
trên [ 0; 2 ] .
Câu V.b ( 2,0 đi m ) : ể
a) Ch ng minh r ng : ứ ằ
22 2 2 2
2
sin tan cos sin tan
cos
α+ β α = α + β
β
b) Tìm t p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố
22x 1
y (x 4x 3) x 2
−
= − + +
Đ 6Ề
( Th i gian làm bài 90 phút )ờ
I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m ) Ầ Ấ Ả ể
Câu I ( 2,0 đi m ) ể
a) Cho
tan 3 α =
v i ớ
3
2
π
π < α <
. Tính giá tr các hàm s l ng giác còn l i .ị ố ượ ạ
b) Tính giá tr bi u th c sau : ị ể ứ
A cos cos( 120 ) cos( 120 )= α + α + + α −
o o
Câu II ( 2,0 đi m ) ểGi i các b t ph ng trình sau :ả ấ ươ
a)
| 2x 1| x 2− < +
.
b)
31
2 x ≤
−
Câu III ( 3,0 đi m ) ể
Trong m t ph ng Oxy cho đi m A(2;2) và đ ng th ng (d) : ặ ẳ ể ườ ẳ
x 2y 1 0+ − =
.
a) Tìm đi m B là đ m đ i x ng c a A qua đ ng th ng (d) .ể ể ố ứ ủ ườ ẳ
b) Vi t ph ng trình đ ng tròn (C) có tâm A và ti p xúc v i đ ng th ng (d) .ế ươ ườ ế ớ ườ ẳ
Câu IV.a ( 1,0 đi m ) : ểCh ng minh r ng : ứ ằ
tan 50 tan 40 2 tan10− =
o o o
Câu V.a ( 2,0 đi m ) : ể
a) Cho hai s d ng a ,b . Ch ng minh r ng : ố ươ ứ ằ
2ab
1 1
a b
≤
+
b) Tìm các giá tr c a m đ b t ph ng trình : ị ủ ể ấ ươ
2
(m 1)x 2(1 m)x 3(m 2) 0− − + + − >
nghi m ệ
đúng v i m i xớ ọ
∈¡
Câu IV.b ( 1,0 đi m ) : ể
Vi t ph ng trình chính t c c a elip qua hai đi m Mế ươ ắ ủ ể
1
( 2; )
2
, N
3
(1; )
2
.
Câu V.b ( 2,0 đi m ) : ể
a) Tìm các giá tr c a m đ ph ng trình ị ủ ể ươ
2 2
2x mx m 5 0+ + − =
có nghi m x = 1 .ệ
b) Tìm giá tr nh nh t c a hàm s ị ỏ ấ ủ ố
4 9
yx 1 x
= + −
v i 0 < x < 1 .ớ
®Ò 7
Bài 1. (3,0 đi mể) Gi i các b t ph ng trình sau:ả ấ ươ
a/
xxxx 3 32 22 −<−−
b/
2
1+
≥x
x
x
c/
6 45 <−x
Bài 2. (0,75 đi mể)
Tìm m đ ph ng trình: ể ươ
0132
22
=−−++ mmmxx
có hai nghi m phân bi t.ệ ệ
Bài 3. (1,0 đi mể) S n l ng lúa (đ n v là t ) c a 40 th a ru ng có cùng di n tích đ c trình bày trongả ượ ơ ị ạ ủ ử ộ ệ ượ
b ng sau:ả
S n l ng (t )ả ượ ạ 20 21 22 23 24 C ngộ
T n sầ ố 5 8 11 10 6 40
a/ Tính s n l ng trung bình c a 40 th a ru ng.ả ượ ủ ử ộ
b/ Tính m t và ph ng sai.ố ươ
Bài 4. (1,75 đi mể)
a/ Không s d ng máy tínhử ụ . Hãy tính:
3
cos( )
4
π
−
,
0
15sin
.
b/ Cho
,2tan −=
α
2
πα π
< <
. Tính
α
cos
.
c/ Ch ng minh r ng: ứ ằ
αα
αα α
sincos
cossin
1cos2 2−
+−=
Bài 5. (1,5 đi mể) Cho tam giác ABC có
0
60 =
∧
B
, c nh ạ
5cmc ,cm8 ==a
. Tính:
a/ C nh ạ
b
.
b/ Di n tích và bán kính c a đ ng tròn n i ti p tam giác ABC.ệ ủ ườ ộ ế
Bài 6. (2,0 đi mể) Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ
Oxy
, cho đ ng th ng ườ ẳ
∆
có ph ng trình:ươ
0102 =−− yx
và đ ng tròn (T) có ph ng trình: ườ ươ
( ) ( )
431 22 =−+− yx
.
a/ Tìm tâm I và bán kính R c a đ ng tròn (T).ủ ườ
b/ Vi t ph ng trình đ ng th ng d đi qua tâm I c a (T) và vuông góc v i ế ươ ườ ẳ ủ ớ
∆
.
c/ Xác đ nh t a đ đi m Iị ọ ộ ể / đ i x ng v i I qua ố ứ ớ
∆
.
®Ò 8
Câu 1: (3 đi m) Gi i các b t ph ng trình:ể ả ấ ươ
a)
2 5 3 4
x
x−<−
b)
2
( 3 1)( 3 2) 0x x x− + − + ≥
c)
1 3
2 2 3x x
≤
+ −
Câu 2: (1,5 đi m) Rút g n bi u th c:ể ọ ể ứ
sin( ) sin( )
3 3
sin
A
π π
α α
α
+ − −
=
Câu 3: (1,5 đi m) Ch ng minh r ng: Trong tam giác ABC ta luôn có:ể ứ ằ