WWW.VNMATH.COM
Đ s 4ề ố
Đ ÔN T P H C KÌ 2 – Năm h c Ề Ậ Ọ ọ
Môn TOÁN L p 10ớ
Th i gian làm bài 90 phútờ
Câu 1:
1) Cho a, b, c > 0 . Ch ng minh r ng: ứ ằ
a b b c c a
c a b 6
+ + +
+ + ≥
2) Gi i các b t ph ng trình sau: ả ấ ươ
a)
x5 4 6− ≥
b)
x x2 3 1− > +
Câu 2: Tìm m đ bi u th c sau luôn luôn d ng: ể ể ứ ươ
f x x m x m
2
( ) 3 ( 1) 2 1= + − + −
Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8. Tính di n tích S, đ ng cao AH và bánệ ườ
kính đ ng tròn ngo i ti p c a ườ ạ ế ủ ∆ABC.
Câu 4: Trong m t ph ng Oặ ẳ xy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6),
C3
7;2
÷
a) Ch ng minh r ng tam giác ABC vuông t i Bứ ằ ạ
b) Vi t ph ng trình đ ng tròn đ ng kính ACế ươ ườ ườ
Câu 5: Đ kh o sát k t qu thi tuy n sinh môn Toán trong kì thi tuy n sinh đ i h c năm v a quaể ả ế ả ể ể ạ ọ ừ
c a tr ng A, ng i đi u tra ch n m t m u g m 100 h c sinh tham gia kì thi tuy n sinh đó.ủ ườ ườ ề ọ ộ ẫ ồ ọ ể
Đi m môn Toán (thang đi m 10) c a các h c sinh này đ c cho b ng phân b t n s sauể ể ủ ọ ượ ở ả ố ầ ố
đây.
Đi mể0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
T nầ
số1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
a) Hãy l p b ng phân b t n su t. ậ ả ố ầ ấ
b) Tìm m t, s trung v . ố ố ị
c) Tìm s trung bình, ph ng sai và đ l ch chu n (chính xác đ n hàng ph n trăm).ố ươ ộ ệ ẩ ế ầ
Câu 6 :
a) Tính giá tr các bi u th c sau:ị ể ứ
A11 25
sin sin
3 4
π π
=
,
B13 21
sin sin
6 4
π π
=
b) Cho sina + cosa =
. Tính sina.cosa
--------------------H t-------------------ế
H và tên thí sinhọ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
WWW.VNMATH.COM
Đ s 4ề ố
ĐÁP ÁN Đ ÔN T P H C KÌ 2 – Năm h c Ề Ậ Ọ ọ
Môn TOÁN L p 10ớ
Th i gian làm bài 90 phútờ
Câu 1:
1)
a b b c c a
c a b
+ + +
+ + =
a b b c c a a b b c c a
b a c b a c b a c b a c
2 . 2 . 2 . 6
+ + + + + ≥ + + =
÷ ÷ ÷
2) Gi i các b t ph ng trình sau: ả ấ ươ
a)
)
x
x x 2;+
x
2
5 4 6
5 4 6 ;
5 4 6 5
− ≥
− ≥ ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ ∞
− ≤ −
b)
x x2 3 1− > +
• Tr ng h p 1: ườ ợ
x x1 0 ( ; 1)+ < ⇔ ∈ −∞ −
. BPT luôn th a mãn.ỏ
• Tr ng h p 2ườ ợ :
xx
x x
2 2
1 2
1; (4; )
3
(2 3) ( 1)
≥ − ⇔ ∈ − ∪ +∞
÷
− > +
K t lu n: Tế ậ p nghi m c a b t ph ng trình đã cho là: S = ậ ệ ủ ấ ươ
2
; (4; )
3
−∞ ∪ +∞
÷
Câu 2: Tìm m đ bi u th c sau luôn luôn d ng: ể ể ứ ươ
f x x m x m
2
( ) 3 ( 1) 2 1= + − + −
•
f x x R m m m m
2 2
( ) 0, 0 ( 1) 12(2 1) 0 26 13 0
∆
> ∀ ∈ ⇔ < ⇔ − − − < ⇔ − + <
( )
m13 156;13 156⇔ ∈ − +
Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8. Tính di n tích S, đ ng cao AH và bánệ ườ
kính đ ng tròn ngo i ti p c a ườ ạ ế ủ ∆ABC.
•
BC AB AC AB AC BC
2 2 2 0 1
2 . .cos60 25 64 2.5.8. 49 7
2
= + − = + − = ⇔ =
.
•
ABC
S AB AC A
1 1 3
. .sin .5.8. 10 3
2 2 2
∆
= = =
•
ABC
ABC
S
S BC AH AH BC
2
1 20 3
.
2 7
= ⇒ = =
•
ABC
ABC
AB AC BC AB AC BC
S R
R S
. . . . 7 3
4 4 3
∆
= ⇒ = =
Câu 4: Trong m t ph ng Oặ ẳ xy, cho tam giác có A(1, 4), B(4, 6),
C3
7;2
÷
a) Ch ng minh r ng tam giác ABC vuông t i Bứ ằ ạ
•
BA BC BA BC
9 9
( 3; 2), 3; . ( 3).3 ( 2). 9 9 0
2 2
= − − = − ⇒ = − + − − = − + =
÷ ÷
uur uuur uur uuur
⇒
BA BC⊥
uur uuur
V y tam giác ABC vuông t i Bậ ạ
b) Vi t ph ng trình đ ng tròn đ ng kính ACế ươ ườ ườ
• Tâm
I R IA
2
2 2 2
11 11 169
4; , (1 4) 4
4 4 16
= = − + − =
÷ ÷
• Ph ng trình đ ng tròn đ ng kính AC là ươ ườ ườ
( )
x y
2
211 169
44 16
− + − =
÷
2
Câu 5:
Đi mể
xi
T n sầ ố
ni
T n su tầ ấ
fi
0 1 1% 0 0
1 1 1% 1 1 M t:ố7
2 3 3% 6 12 S trung v :ố ị 6,5
3 5 5% 15 45 S trunh bình c ng:ố ộ 6,23
4 8 8% 32 128 Ph ng sai:ươ 3,96
5 13 13% 65 325 Đ l ch chu n:ộ ệ ẩ 1,99
6 19 19% 114 684
7 24 24% 168 1176
8 14 14% 112 896
9 10 10% 90 810
10 2 2% 20 200
N 100 100% 623 4277
i i
n x
i i
n x
2
Câu 6 :
a) Tính giá tr các bi u th c sau:ị ể ứ
A11 25 3 2 6
sin sin sin 4 sin 6 sin sin .
3 4 3 4 3 4 2 2 4
π π π π π π
π π
= = − + = − = − = −
÷ ÷ ÷
,
B13 21 2
sin sin sin 2 sin 5 sin sin
6 4 6 4 6 4 4
π π π π π π
π π
= = + + = − = −
÷ ÷
b) Cho sina + cosa =
. Tính sina.cosa
a cosa a a a a
4 16 33
sin 1 2sin cos sin cos
7 49 98
+ = ⇔ + = ⇔ = −
--------------------H t-------------------ế
3