WWW.VNMATH.COM
Đ s 8ề ố
Đ ÔN T P H C KÌ 2 – Năm h c Ề Ậ Ọ ọ
Môn TOÁN L p 10ớ
Th i gian làm bài 90 phútờ
Câu 1: Gi i các ph ng trình và b t ph ng trình sau:ả ươ ấ ươ
a)
x x x x
2 2
5 4 6 5− − ≤ + +
b)
x x x
2
4 4 2 1 5+ − + ≥
Câu 2: Đ nh ịm đ b t ph ng trình sau đúng v i m i ể ấ ươ ớ ọ x∈R:
m m x mx
2
( 4) 2 2 0− + + ≤
Câu 3: Rút g n bi u th c ọ ể ứ
A
3 3
cos sin
1 sin cos
α α
α α
−
=+
. Sau đó tính giá tr bi u th c A khi ị ể ứ
3
π
α
=
.
Câu 4: Chi u cao c a 40 v n đ ng viên bóng chuy n đ c cho trong b ng sau: ề ủ ậ ộ ề ượ ả
L p chi u cao (cm)ớ ề T nầ
s
ố
[ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 )
[ 176 ; 180 )
[ 180 ; 184 )
[ 184 ; 188 )
[ 188 ; 192 ]
4
4
6
14
8
4
C ngộ40
a) Hãy l p b ng phân b t n su t ghép l p ?ậ ả ố ầ ấ ớ
b) Nêu nh n xét v chi u cao c a 40 v n đ ng viên bóng chuy n k trên ?ậ ề ề ủ ậ ộ ề ể
c) Tính s trung bình c ng, ph ng sai, đ l ch chu n ?ố ộ ươ ộ ệ ẩ
d) Hãy v bi u đ t n su t hình c t đ mô t b ng phân b t n su t ghép l p đã l p câuẽ ể ồ ầ ấ ộ ể ả ả ố ầ ấ ớ ậ ở
a).
Câu 5: Trong m t ph ng to đ Oặ ẳ ạ ộ xy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Vi t ph ng trình đ ng vuông góc AH k t A đ n trung tuy n BK c a tam giác ABC. ế ươ ườ ẻ ừ ế ế ủ
b) Tính di n tích tam giác ABK. ệ
c) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua A và chia tam giác thành 2 ph n sao cho di n tíchế ươ ườ ẳ ầ ệ
ph n ch a B g p 2 l n di n tích ph n ch a C.ầ ứ ấ ầ ệ ầ ứ
d) Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p ế ươ ườ ạ ế
ABC∆
. Tìm tâm và bán kính c a đ ng trònủ ườ
này.
--------------------H t-------------------ế
H và tên thí sinhọ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
WWW.VNMATH.COM
Đ s 8ề ố
ĐÁP ÁN Đ ÔN T P H C KÌ 2 – Năm h c Ề Ậ Ọ ọ
Môn TOÁN L p 10ớ
Th i gian làm bài 90 phútờ
Câu 1: Gi i các ph ng trình và b t ph ng trình sau:ả ươ ấ ươ
a)
x x x x
2 2
5 4 6 5− − ≤ + +
⇔
x x
x x x x
x x x x
2
2 2
2 2
6 5 0
5 4 ( 6 5)
5 4 6 5
+ + ≥
− − ≥ − + +
− − ≤ + +
⇔
⇔
x9
11
≥ −
b)
x x x x x
2 2
4 4 2 1 5 (2 1) 2 1 6 0+ − + ≥ ⇔ + − + − ≥
⇔
t x t
t t
22 1, 0
6 0
= + ≥
− − ≥
⇔
t x t
t
2 1, 0
3
= + ≥
≥
⇔
x2 1 3+ ≥
x x x
x x
2 1 3 2 ( ; 2] [1; )
2 1 3 1
+ ≤ − ≤ −
⇔ ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
+ ≥ ≥
Câu 2: Xét b t ph ng trình: ấ ươ
m m x mx
2
( 4) 2 2 0− + + ≤
(*)
• N u ếm = 0 thì (*) ⇔
2 0≤
: vô nghi m ệ⇒ m = 0 không tho mãn.ả
• N u ếm = 4 thì (*) ⇔
x x 1
8 2 0 4
+ ≤ ⇔ ≤ −
⇒ m = 4 không th a mãn.ỏ
• N u ế
m m0, 4≠ ≠
thì (*) đúng v i ớ∀x ∈ R ⇔
m m
m m m
2
( 4) 0
2 ( 4) 0
∆
− <
′= − − ≤
m
m
m
0 4
0
8
< <
⇔≤
≥
: vô nghi mệ
V y không t n t i giá tr ậ ồ ạ ị m nào th a mãn đ bài.ỏ ề
Câu 3:
A
3 3 2 2
cos sin (cos -sin )(cos sin cos sin )
1 sin cos (1 sin cos )
α α α α α α α α
α α α α
− + +
= =
+ +
(cos sin )(1 sin cos )
(1 sin cos )
α α α α
α α
− +
=+
=
cos sin
α α
−
Khi
3
π
α
=
thì
A1 3
cos sin
3 3 2
π π
−
= − =
Câu 4:
2
L pớ
chi u ề
cao
T n sầ ố
ni
T n su tầ ấ
fi
Giá trị
đ i di nạ ệ
ci
[168;172) 4 10% 170 680 115600
[172;176) 4 10% 174 696 121104 S trung bình c ng:ố ộ 181,00
[176;180) 6 15% 178 1068 190104 Ph ng sai:ươ 31,80
[180;184) 14 35% 182 2548 463736 Đ l ch chu n:ộ ệ ẩ 5,64
[184;188) 8 20% 186 1488 276768
[188;192] 4 10% 190 760 144400
N 40 100% 7240 1311712
i i
n c
i i
n c
2
Bi u đ t n su t chi u cao v n đ ng viênể ồ ầ ấ ề ậ ộ
10%
10%
15%
35%
20%
10%
0%
10%
20%
30%
40%
[168;172) [172;176) [176;180) [180;184) [184;188) [188;192]
Câu 5: A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Vi t ph ng trình đ ng vuông góc AH k t A đ n trung tuy n BK c a tam giác ABC. ế ươ ườ ẻ ừ ế ế ủ
• Trung đi m AC là ể
K BK
3 9 3 19 1
; ; (3; 19)
2 2 2 2 2
⇒ = − = − −
÷ ÷
uuur
.
Ch n VTPT cho AH là (3; –19)ọ
• AH đi qua A(–1; 2) nên ph ng trình AH là ươ
x y3( 1) 19( 2) 0+ − − =
hay
x y3 19 41 0− + =
.
b) Tính di n tích tam giác ABK. ệ
•
BK BK
2 2
23 9 370 370
3 5
2 2 4 2
= − + + = ⇒ =
÷ ÷
• Ph ng trình BK là ươ
x y19( 3) 3( 5) 0− + + =
hay 19x + 3y – 42 = 0
• Đ dài AH là ộ
AH d A BK 19 6 42 55
( , ) 361 9 370
− + −
= = =
+
• Di n tích tam giác ABK là ệ
ABK
S BK AH
1 1 370 55 55
. . .
2 2 2 4
370
= = =
(đvdt)
c) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua A và chia tam giác thành 2 ph n sao cho di n tíchế ươ ườ ẳ ầ ệ
ph n ch a B g p 2 l n di n tích ph n ch a C.ầ ứ ấ ầ ệ ầ ứ
Gi s ả ử
M x y BC( ; )∈
sao cho
ABM ACM
S S2
∆ ∆
=
. Vì các tam giác ABM và ACM có chung
đ ng cao nên BM = 2MC. ườ
V y ậ
x x
BM MC BM x y MC x y y y
3 8 2
2 , ( 3; 5), (4 ;7 ) 5 14 2
−=−
= = − + = − − ⇒ + = −
uuur uuur uuur uuur
xM
y
11 11;3
33
3
=
⇔ ⇔ ÷
=
3
Ph ng trình AM là: ươ
x y x y
1 2 3 14 31 0
11 3 2
1
3
+ −
= ⇔ − + =
−
+
d) Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p ế ươ ườ ạ ế
ABC
∆
. Tìm tâm và bán kính c a đ ng trònủ ườ
này.
G i I(ọx;y), R là tâm và bán kính c a đ ng tròn.ủ ườ
IA IB
IA IC
2 2
2 2
=⇔
=
x y x y
x y x y
2 2 2 2
2 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) ( 5)
( 1) ( 2) ( 4) ( 7)
+ + − = − + +
+ + − = − + −
⇔
x y
x y
8 14 29
10 10 60
− =
+ =
⇔
x
y
5
2
7
2
=
=
I5 7
;
2 2
⇒ ÷
R
2 2
25 7 49 9 29
1 2
2 2 4 4 2
⇒ = + + − = + =
÷ ÷
V y ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p tam giậ ươ ườ ạ ế ác ABC là:
x y
2 2
5 7 29
2 2 2
− + − =
÷ ÷
, có tâm
I5 7
;
2 2
÷
và bán kính
R58
2
=
====================
4