WWW.VNMATH.COM
Đ s 2ề ố
Đ ÔN T P H C KÌ 2 – Năm h c Ề Ậ Ọ ọ
Môn TOÁN L p 10ớ
Th i gian làm bài 90 phútờ
Câu 1:
a) Cho x, y > 0. Ch ng minh r ng: ứ ằ
x y xy
7 9
252
+≥
b) Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
x x x2
(2 1)( 3) 9− + ≥ −
Câu 2: Tìm t t c các giá tr c a ấ ả ị ủ m đ ph ng trình sau có 2 nghi m phân bi t:ể ươ ệ ệ
m x m x m
2
( 2) 2(2 3) 5 6 0− + − + − =
Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).
a) Vi t ph ng trình đ ng th ng AB. ế ươ ườ ẳ
b) Vi t ph ng trình đ ng trung tr c ế ươ ườ ự ∆ c a đ an th ng AC. ủ ọ ẳ
c) Tính di n tích tam giác ABC.ệ
Câu 4: Cho tan
α
=
3
5
. Tính giá tr bi u th c : A = ị ể ứ
2 2
sin .cos
sin cos
α α
α α
−
.
Câu 5: S ti t t h c t i nhà trong 1 tu n (ti t/tu n) c a 20 h c sinh l p 10 tr ng THPT Aố ế ự ọ ạ ầ ế ầ ủ ọ ớ ườ
đ c ghi nh n nh sau : ượ ậ ư
9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18
a) L p b ng phân b t n s , t n su t cho dãy s li u trên. ậ ả ố ầ ố ầ ấ ố ệ
b) V bi u đ đ ng g p khúc theo t n s bi u di n b ng phân b trên. ẽ ể ồ ườ ấ ầ ố ể ễ ả ố
c) Tính s trung bình c ng, ph ng sai và đ l ch chu n c a giá tr này. ố ộ ươ ộ ệ ẩ ủ ị
--------------------H t-------------------ế
H và tên thí sinhọ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
WWW.VNMATH.COM
Đ s 2ề ố
ĐÁP ÁN Đ ÔN T P H C KÌ 2 – Năm h c Ề Ậ Ọ ọ
Môn TOÁN L p 10ớ
Th i gian làm bài 90 phútờ
Câu 1:
a) Vì x, y > 0 nên ta có
xy
x y xy
2 63
7 9 .
252 4.63
+≥ =
D u b ng x y ra ấ ằ ả
(đpcm).
b)
x x x x x x x x
2 2 2 2
(2 1)( 3) 9 2 5 3 9 5 6 0− + ≥ − ⇔ + − ≥ − ⇔ + + ≥
x( ; 3] ( 2; )⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞
Câu 2: Xét ph ng trình:ươ
m x m x m
2
( 2) 2(2 3) 5 6 0− + − + − =
• Ph ng trình đã cho có hai nghi m phân bi tươ ệ ệ
{ }
m m m
m m m m m
2 2
2 0 2 (1;3)\ 2
' (2 3) ( 2)(5 6) 0 4 3 0
∆
− ≠ ≠
⇔ ⇔ ⇔ ∈
= − − − − > − + − >
Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).
a) Vi t ph ng trình đ ng th ng AB. ế ươ ườ ẳ
•
AB VTPT n( 2;2) 2( 1;1) (1;1)= − = − ⇒ =
uuur r
⇒ Ph ng trình AB: ươ
x y 2 0+ − =
.
b) Vi t ph ng trình đ ng trung tr c ế ươ ườ ự ∆ c a đ an th ng AC. ủ ọ ẳ
• Trung đi m AC là M(–1; 0)ể
•
AC VTPT n( 4; 2) 2(2;1) (2;1)
′
= − − = − ⇒ =
uuur r
⇒ Ph ng trình ươ
x y:2 2 0
∆
+ + =
.
c) Tính di n tích tam giác ABC.ệ
•
ABC
d C AB AB S
2 2
3 1 2 1
( , ) 3 2; ( 2) 2 2 2 .3 2.2 2 6
2
2
∆
− − −
= = = − + = ⇒ = =
Câu 4: Cho tan
α
=
3
5
. Tính giá tr bi u th c : A = ị ể ứ
2 2
sin .cos
sin cos
α α
α α
−
.
• Vì tan
α
=
3
5
nên cosα ≠ 0 ⇒
A2
3
tan 15
5
916
tan 1 1
25
α
α
= = = −
−−
Câu 5: S ti t t h c t i nhà trong 1 tu n (ti t/tu n) c a 20 h c sinh. ố ế ự ọ ạ ầ ế ầ ủ ọ
2
S ti tố ế
T n sầ ố
ni
T n su tầ ấ
fi
8 1 5% 8 64
9 2 10% 18 162
10 2 10% 20 200
11 2 10% 22 242
12 3 15% 36 432
13 1 5% 13 169
14 2 10% 28 392
15 2 10% 30 450
16 3 15% 48 768
17 0 0% 0 0
18 2 10% 36 648
N 20 100% 259 3527
S trung bình c ng:ố ộ 12,95
Ph ng sai:ươ 8,65
Đ l ch chu n:ộ ệ ẩ 2,94
i i
n x
i i
n x
2
Bi u đ gi t h cể ồ ờ ự ọ
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
S ti tố ế
S h c sinhố ọ
3