WWW.VNMATH.COM
Đ s 1ề ố
Đ ÔN T P H C KÌ 2 – Năm h c Ề Ậ Ọ ọ
Môn TOÁN L p 10ớ
Th i gian làm bài 90 phútờ
Câu 1: Gi i các b t ph ng trình và h b t ph ng trình sau: ả ấ ươ ệ ấ ươ
a)
x x
x
( 1)( 2) 0
(2 3)
− − + ≥
−
. b)
x5 9 6− ≥
. c).
x x
xx
5
6 4 7
7
8 3 2 5
2
+ < +
+
< +
Câu 2: Cho b t ph ng trình sau: ấ ươ
mx m x m
22( 2) 3 0− − + − >
.
a) Gi i b t ph ng trình v i ả ấ ươ ớ m = 1.
b) Tìm đi u ki n c a ề ệ ủ m đ b t ph ng trình nghi m đúng v i m i ể ấ ươ ệ ớ ọ x thu c R.ộ
Câu 3: Tìm các giá tr l ng giác c a cung ị ượ ủ
α
bi t: ế
1
sin 5
α
=
và
2
πα π
< <
.
Câu 4: Trong m t ph ng Oặ ẳ xy, cho ba đi m A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).ể
a) Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng AB.ế ươ ố ủ ườ ẳ
b) Vi t ph ng trình t ng quát c a đ ng cao CH c a tam giác ABC (H thu c đ ng th ngế ươ ổ ủ ườ ủ ộ ườ ẳ
AB). Xác đ nh t a đ đi m H.ị ọ ộ ể
c) Vi t ph ng trình đ ng tròn (C) có tâm là đi m C và ti p xúc v i đ ng th ng AB.ế ươ ườ ể ế ớ ườ ẳ
Câu 5 : Chi u cao c a 45 h c sinh l p 5 (tính b ng cm) đ c ghi l i nh sau :ề ủ ọ ớ ằ ượ ạ ư
102 102 113 138 111 109 98 114 101
103 127 118 111 130 124 115 122 126
107 134 108 118 122 99 109 106 109
104 122 133 124 108 102 130 107 114
147 104 141 103 108 118 113 138 112
a) L p b ng phân b ghép l p [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123;ậ ả ố ớ
128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính s trung bình c ng.ố ộ
c) Tính ph ng sai và đ l ch chu n.ươ ộ ệ ẩ
Câu 6 :
a) Cho cota =
. Tính
A
a a a a
2 2
3
sin sin cos cos
=− −
b) Cho
tan 3
α
=
. Tính giá tr bi u th c ị ể ứ
A2 2
sin 5cos
α α
= +
--------------------H t-------------------ế
H và tên thí sinhọ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
WWW. VNMATH.COM
Đ s 1ề ố
ĐÁP ÁN Đ ÔN T P H C KÌ 2 – Năm h c Ề Ậ Ọ ọ
Môn TOÁN L p 10ớ
Th i gian làm bài 90 phútờ
Câu 1: Gi i các b t ph ng trình và h b t ph ng trình sau: ả ấ ươ ệ ấ ươ
a)
x x x x
x x
x x
x
( 1)(2 )(2 3) 0 1
( 1)( 2) 03 3 2
(2 3) 2 2
− − − ≥ ≤
− − +
≥ ⇔ ⇔
≠ < ≤
−
b)
x
xx
5 9 6
5 9 6 5 9 6
− ≤ −
− ≥ ⇔ − ≥
⇔
x
x
3
5
3
≤
≥
c).
x x x
x
xx x
5 22
6 4 7 7
7 7
8 3 7 4
2 5
2 4
+ < + <
⇔ ⇔ <
+
< + <
Câu 2: Cho b t ph ng trình sau: ấ ươ
mx m x m
22( 2) 3 0− − + − >
.
a) Gi i b t ph ng trình v i ả ấ ươ ớ m = 1.
• V i ớm = 1 ta có BPT:
2
2 2 0 ( ; 1 3) ( 1 3; )x x x+ − > ⇔ ∈ −∞ − − ∪ − + +∞
b) Tìm đi u ki n c a ề ệ ủ m đ b t ph ng trình nghi m đúng v i m i ể ấ ươ ệ ớ ọ x thu c R.ộ
• TH1: m = 0. Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0
3
4
⇔ >x
⇒ m = 0 không tho mãn.ả
• TH2: m ≠ 0. Khi đó BPT nghi m đúng v i ệ ớ ∀x ∈ R ⇔
0
' 0
>
∆ <
m
2
0(4; )
( 2) ( 3) 0 4 0
>
⇔ ⇔ ∈ +∞
− − − < ⇔ − + <
mm
m m m m
• K t lu n: ế ậ m > 4
Câu 3: Tìm các giá tr l ng giác c a cung ị ượ ủ
α
bi t: ế
1
sin 5
α
=
và
2
πα π
< <
.
• Vì
2
πα π
< <
nên
cos 0
α
<
.
•
21 2
cos 1 sin 1 55
α α
= − − = − − = −
•
sin 1 1
tan ; cot 2
cos 2 tan
α
α α
α α
= = − = = −
Câu 4: Trong m t ph ng Oặ ẳ xy, cho ba đi m A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).ể
a) Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng AB.ế ươ ố ủ ườ ẳ
•
1
1(1;3) : ,
3
2
= − +
= ⇒ ∈
=
x t
AB PTTS t R
y t
uuur
b) Vi t PTTQ c a đ ng cao CH c a ế ủ ườ ủ ∆ABC (H thu c đ ng th ng AB). ộ ườ ẳ
• Đ ng cao CH đi qua C(3; 2) và nh n ườ ậ
AB (2;6)=
uur
làm VTPT
⇒ PTTQ:
x y2( 3) 6( 2) 0− + − =
⇔
x y3 9 0+ − =
• H là giao đi m c a AB và CH ể ủ ⇒ To đ đi m H là nghi m c a h PT: ạ ộ ể ệ ủ ệ
1
3
3 9 0
= − +
=
+ − =
x t
y t
x y
2
⇔
x
y
0
3
=
=
⇒ H(0; 3)
c) Vi t ph ng trình đ ng tròn (C) có tâm là đi m C và ti p xúc v i đ ng th ng AB.ế ươ ườ ể ế ớ ườ ẳ
•
2 2 2 2 2 2
( 3) 1 10 ( ) : ( 3) ( 2) 10= = − + = ⇒ − + − =R CH C x y
Câu 5 : Chi u cao c a 50 h c sinh l p 45 (tính b ng cm) đ c ghi l i nh sau :ề ủ ọ ớ ằ ượ ạ ư
a) L p b ng phân b ghép l p [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123;ậ ả ố ớ
128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính s trung bình c ngố ộ c) Tính ph ng sai và đ l ch chu n.ươ ộ ệ ẩ
L p ớ
chi u caoề
T n sầ ố
T n su tầ ấ
fi
Giá trị
đ i di n ạ ệ
ci
[98; 103) 6 13,33% 100,5 60601,50 603,0
[103; 108) 7 15,56% 105,5 77911,75 738,5
[108; 113) 9 20,00% 110,5 109892,25 994,5
[113; 118) 5 11,11% 115,5 66701,25 577,5
[118; 123) 6 13,33% 120,5 87121,50 723,0
[123; 128) 4 8,89% 125,5 63001,00 502,0
[128; 133) 2 4,44% 130,5 34060,50 261,0
[133; 138) 2 4,44% 135,5 36720,50 271,0
[138; 143) 3 6,67% 140,5 59220,75 421,5
[143; 148] 1 2,22% 145,5 21170,25 145,5
N 45 100,00% 616401,25 5237,5
S trung bình c ng:ố ộ 116,4
Ph ng sai:ươ 151,4
Đ l ch chu n:ộ ệ ẩ 12,3
i i
n c
2
i i
n c
Câu 6 :
a) Cho cota =
. Tính
A
a a a a
2 2
3
sin sin cos cos
=− −
• Vì cota =
nên sina ≠ 0 ⇒
2
2
1
3 1
3(1 cot ) 96
1 1
1 cot cot 13 9
+
÷
+
= = =
− − − −
a
Aa a
b) Cho
tan 3
α
=
. Tính giá tr bi u th c ị ể ứ
A2 2
sin 5cos
α α
= +
•
2
2
4 4 7
1 4cos 1 1
1 tan 1 9 5
αα
= + = + = + =
+ +
A
=========================
3