KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
ĐỀ 11
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
2
F
Câu I (4,0 điểm)
sin
x
F x của hàm số:
f x
2 4
2
2
cos x 1 sin
I
1) Tìm nguyên hàm biết
J
x
ln
xd x
dxx
1
2 0
1
a) b)
2
2) Tính các tích phân sau: Câu II (1,0 điểm)
2 3i 1 i
và
x 2 1
y 4
z 1 2
Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp của số phức:
P x
và
y z 4 0 1) Tìm tọa độ giao điểm của 2) Viết phương trình mặt phẳng
P . Q chứa
và vuông góc
P .
Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình mặt phẳng
y
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm)
, tiệm cận ngang, trục
1 x 2 1 x
Oy, x = 2
4
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
z
z
2 6 0 trên tập số phức.
2) Giải phương trình
A 0;1;1 , B 1; 0; 2 ,C 3;1; 0 .
Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
Viết phương trình mặt cầu nhận BC làm đường kính. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm)
4
y
x
22 x
3
, trục hoành.
z
40
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm số phức z = a + bi biết và có phần ảo gấp ba phần thực.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
M 2;1; 4 và đường thẳng
.
x 1 t y 2 t z 1 2t
Tìm tọa độ điểm H thuộc sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất.
Câu Vb (1,0 điểm)
-------------------------Hết--------------------------
Môn thi: Toán
ĐÁP ÁN
CÂU Câu I (3,0 điểm)
ĐIỂM 0,5
2 sin xdx
1 cos2x C
1. (1,0 điểm)
F x
1 2
0,25
1 C
C
1
F
4
4
2
0,25
1
1 cos2x
F x
4 4
1 2
2. (1,0 điểm) a.
u sin x
Đặt
du cosxdx u 0
x 0
0,5 0,5
Đổi cận
x
u 1
2
1
0,5
1
I
u
2 1 u du
3 u 3
4 3
0
0
b.
0,25
u ln x
du
Đặt
0,25
dv
1 x 2 v x x
1 2x dx
2
2
0,5
I
2 x x ln x
1 x dx
1
0,5
I 6ln2
1 5 2
2
Câu II (1,0 điểm)
0,5
6 4i
0,25
2 3i 1 i Mođun 2 13 số phức liên hợp 6 4i
1. (1,0 điểm)
Câu III (2,0 điểm)
0,25
0,5
P t
Tọa độ M là nghiệm của hệ
t
4
0
và Gọi M là giao điểm của x 2 t y 4 1 2 z z y x
0,5
Suy ra
M 1; 4;1
2. (1,0 điểm)
0,25
Mặt phẳng Đường thẳng
0,25
P có vtpt n có vtcp u
1;1;1 1; 4; 2 M 2; 0; 1 và nhận vectơ
2;1; 3 làm vec tơ pháp tuyến có phương trình
Mặt phẳng đi qua điểm u, n
0,25
0
y 3 y 1 2x y 3y 1 0
2 x 2
0,25
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
2
Câu IVa (2,0 điểm)
0,5
S
dx
3 x 1
0
0,25
2 3ln x 1 0
3ln3
0,25
z
y
2. (1,0 điểm) 2
2
0,25
y
y 6 0
0,25 0,25 0,25
z
i 3
Phương trình ban đầu có dạng 3 2 hay y y z y thì Với 2 2
y thì 3
0,5
BC 4;1; 2
Với
Câu Va (1,0 điểm)
0,5
Mặt cầu nhận BC làm đường kính có tâm
có phương
1 2
I 1;
;1
2
2
2
y
trình
x 1
x 1
21 4
1 2
1.
3
Câu IVb (1,0 điểm)
0,5
4
2
2x
3dx
S 2 x
0
3
0,25
5
3
x
3x
S 2
x 5
2 3
0
Kết quả 2.
0,25 0,5
Ta có
40
b 3a 2 2 b a
0,25
a
2
a 2
hay
b
b 6
6 z 2 6i hay z
2 6i
Có 2 số phức
0,25
Câu Vb (1,0 điểm)
0,25
H
H 1 t;2 t;1 2t
0,25
0,5
MH u MH.u 0 H 2;3; 4
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
ĐỀ 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm)
3
2
3x
3x 1
1) Tìm nguyên hàm của hàm số.f(x) =
biết F(1) = 3 (1đ)
2x x
1
e
2
x)(ln x 1)dx
(
x
2) Tính tích phân: a. I =
b. J =
3 x 1 dx
1 ln x 1
0
1
2
Câu II (1,0 điểm) Cho các số phức: z1 = 1 + 2i; z2 = i tính |w| biết w =
z z
z 1 z 1
2
Câu III (2,0 điểm) Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng Δ :
x 1 2
y 2
z 1 1
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của đoạn AB.
2) Tìm điểm M thuộc Δ sao cho đoạn AM ngắn nhất.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung 2) Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức của phương trình: z3 – 8 = 0
Tính A = |z1| + |z2| + |z3|
Câu Va ( 1,0 điểm)
Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng Δ :
; tìm M thuộc Δ
2 t x y 1 t z 1 t
sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A.
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm)
2
2
x
3
y
0
1) Giải hệ phương trình
.
log
x
log
y
1.
y
x 5 1
4
3
12
12
2) Biết z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z1
2 + (3 + 2i)z + 2i + 2 = 0 . tính |z1|2 + |z2|2
Câu Vb (1,0 điểm)
Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng Δ :
; tìm M thuộc Δ
2 t x y 1 t z 1 t
sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A.
-------------------------Hết--------------------------
2
3x 1
3x
1.Tìm nguyên hàm của hàm số. f(x) =
biết F(1) = 3
Đáp án 3 2x x
2
Câu Câu I 1 (1đ)
+
f (x) 3x
2x 3
1 x
3
2
+ F(X) =
x
x
3x ln | x | C
+ F(1) = 1 -1 + 3 + C
+ F(1) = 3 3 + C = 3 C = 0
3
2
HDC 0.25 0.25 0.25 0.25
+ F(X) =
x
x
3x ln | x |
1
2
2
x
a. I =
3 x 1 dx
0
+ Đăt t = x + 1
+ dt = dx
+ x = 1 ; t = 2 x = 0; t = 1
1,5đ
2
2
2 3
5
4
I
t
2t
+
=
3 t dt
(t 1) t dt
1
1
0.25 0.25 0.5 0.5
6
5
+
=
I
(
t
t
4 2 t ) | 1
2 5
1 4
1 6
e
b. J =
x)(ln x 1)dx
(
1 ln x 1
1
e
e
+
J
dx
x(ln x 1)dx
1
1
+
J
= e – 1 + A
e x | A 1
1,5đ
e
x(ln x 1)dx
+ A =
1
dx
+ đặt u = lnx + 1 du =
1 x
+ dv = xdx v =
21 x 2
e
2
+ A =
xdx
e x (ln x 1) | 1
1 2
1 2
1
e
+ A = e2 -
-
1| = e2 -
1 2
21 x 4
1 2
2e 4
1 4
0.25 0.25 0.25 0.25 0.5
e
+ I = e – 1 +e2 -
-
1 2
23 e 4
5 4
2e 4
1 = 4
2
Cho các số phức: z1 = 1 + 2i; z2 = i tính |w| biết w =
Câu II 1đ
z z
z 1 z 1
2
+
=
W
1 3i 1 i
(1 3i)(1 i) 2
+ w = -1 –i
+|w| = 2
Câu III
Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng Δ :
x 1 2
y 2
z 1 1
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của đoạn AB.
+ AB ( 4; 2; 2)
+ I là trung điểm AB I(-1; 2; 1)
+ mp(P): -4(x – 1) – 2(y – 3) – 2(z – 2) = 0
+ mp(P): 2x + y + z – 7 = 0
2. Tìm điểm M thuộc Δ sao cho đoạn AM ngắn nhất. AM 2t; 2t 3; 3 t
+ M(1 + 2t; -2t; -1 – t)
VTCP Δ :
2; 2;1
Δu
+ AM ngắn nhất khi AM vuông góc Δ
+
0
AM.u Δ
+ 4t + 4t + 6 -3 – t = 0
0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25
;
;
+ t =
M (
)
3 7
1 6 4 7 7 7
Câu IVa 1Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung
+ ex(x + 1)= 2ex + ex(x – 1) = 0 x = 1
1
+
S
x e (x 1)dx
0
+ đặt u = x – 1 du = dx
+ dv = exdx v = ex
1
+
=
S
x e dx
x 1 x 1 e | 0
0
+
= |2 – e| = e – 2
x 1 1 e | 0
2. Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức của phương trình: z3 – 8 = 0
Tính A = |z1| + |z2| + |z3|
+ z3 – 8 = 0 + (z – 2)(z2 + 2z + 4) = 0
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
+ z1 =2 + z2 + 2z + 4 = 0
2
Δ ' 1 4
3 i 3
+
+
;
1
3i
1
3i
2Z
3z
0.25 0.25 0.25
+ A = |z1| + |z2| + |z3| = 2 + 2 + 2 = 6
Câu Va
Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng Δ :
; tìm M
2 t x y 1 t z 1 t
thuộc Δ sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A.
+ M(2 – t; 1 + t; 1 + t)
+
AM 2 t; 2 t; t 1
23t
2t 9
+ AM=
2(2 t)
t 1 2
t 9
2 2 t
d
+
=
(M;P)
3
3
t 9
23t
2t 9
+
=
3
+ 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 + 26t2 – 26t = 0
+ t = 0 M(2; 1; 1)
0.25 0.25 0.25 0.25
+ t = 1 M (1; 2; 2)
2
2
Câu IVb
x
3
y
0
1.Giải hệ phương trình
.
log
x
log
y
1.
y
x 5 1
4
3
12
12
+ ĐK:
3y (*).
2
2
2
y
y
3
0
2
2
y
x
y
1
1x và 2 5 2
t
t
x
2
y
x
y
1 0; và (*) nên (1)
1. 1
+ x + t f
x x 4 đồng biến trên
5
+
log
x
log
y
1
x
2
12
y
6.
1
3
x
1
12
12
2
l
x
5,
y
x x . 6
+ Kết luận: nghiệm của hệ phương trình là
2 + (3 + 2i)z + 2i + 2 = 0 .
2. Biết z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z1 tính |z1|2 + |z2|2
+ z1 = - 1; z2 = -2i – 2
0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5
+ |z1|2 + |z2|2 = 1 + 8 = 9
Câu Vb
Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng Δ :
; tìm M
2 t x y 1 t z 1 t
thuộc Δ sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A.
+ M(2 – t; 1 + t; 1 + t)
+
AM 2 t; 2 t; t 1
23t
2t 9
+ AM=
2(2 t)
t 1 2
t 9
2 2 t
+
=
d
(M;P)
3
3
t 9
+
23t
2t 9
=
3
+ 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 + 26t2 – 26t = 0
+ t = 0 M(2; 1; 1)
0.25 0.25 0.25 0.25
+ t = 1 M (1; 2; 2)
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
ĐỀ 13
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
5
f x ( )
Câu I (4,0 điểm)
x
2
2
3) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết rằng F(3) = 1
1
3
x
2
I
x x
1dx
3) Tính các tích phân sau:
J
d x
ln 2
e x
x
0
1
a) b)
Câu II (1,0 điểm)
z
=
(2 i)(3
-
+
2i)
-
1 5i - + 1 i
Tìm phần thực, phần ảo của số phức:
+
2y
+ =
z 1
0.
-
( )P : 2x 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi
Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng
qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). 2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P).
3
y
=
x
-
3x, y
=
x.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm)
(2; 1; 0),
(1; 2; 2),
(1;1; 0)
C
A
B
y
+ + - z
0.
=
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường sau: 4) Giải phương trình 3z2 – 2z + 1 = 0 trên tập số phức. Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )P : x 20 CD song song với mặt phẳng (P).
mặt phẳng Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng
y
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm)
x 2 x 1
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số , trục tung và
iz
3
i 7 5
z
trục hoành.
4) Tìm số phức z biết
t
x
2
y
1
Câu Vb (1,0 điểm)
2
1
z . 2
t
3x y t z
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: và 2:
Xác định toạ độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến 2 bằng 1.
-------------------------Hết--------------------------
ĐÁP ÁN
Nội dung
F x ( )
C
Câu 1 (1,0 điểm)
5
x
2
C = 2
2
F x ( )
Điểm 0,5 0,25 0,25
x
2 t
x
2 1
tdt
xdx
2a (1,5 điểm)
5 2 2 1 x t 1 t 2
Đặt t x 0 x 1 2
2 t dt
I
1
2
3
0,5 0,25 0,5 0,25
t 3
2 2 3
0 e
e
J
xdx
dx
= J1 – J2
x 2
2b (1,5 điểm)
ln x
1
1
e
2
2
J 1
x 2
e 2
1 2
1
ln
x
dx
du
Đặt
Ta có
dv
dx
1 2 x
u
1 x 1 x
v
e
e
ln
x
dx
J
2
1 2 x
1 x
1
1
1
J
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
2 e 2 e 2
3 2
2 e
Câu I
z = 10 + 4i phần thực của z bằng 10 phần ảo của z bằng 4 d(A,(P)) = 3 (Q): 2x + 2y = z – 8 = 0 Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P)
1 (1,0 điểm) 2 (1,0 điểm)
d
:
t 3 2 t 1 2
t
x y z
Gọi H là hình chiếu của A lên (P) H = d (P) Tọa độ điểm H là nghiệm cảu hệ phương trình
0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25
Câu II (1,0 điểm) Câu III
t 3 2
0,25
: 2
P
x
2
y
1 0
z
x y 1 2 t z t H(1;-1;1)
x
3 3
x
1 (1,0 điểm) Ta có
x
x 2 x 0 x 2 Gọi S là diện tích cần tìm
2
3
S
x
4
x dx
2
2
o
3
3
x
4
x
4
x dx
x dx
0
2
=8
2
2i
2
2 (1,0 điểm)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5
1
i 2
Nghiệm của phương trình là
z
3
Phương trình đường thẳng AB là:
Câu IVa
2t
2 t x y 1 t z
Toạ độ D có dạng D(2 t ;1 t ; 2t)
CD (1 t ; t ; 2t)
Vectơ pháp tuyến của (P) là: n
(1;1;1).
.
CD //(P)
(1 t)
t 2t
0
0
t
CD.n
1 2
; 1
Vậy
0,25 0,25 0,25 0,25
5 1 2 2
D ;
0
x 2
1 (1,0 điểm)
Câu Va ( 1,0 điểm)
x 2 x 1
Gọi S là diện tích cần tìm
2
S
dx
x 2 1 x
0
2
=
1
dx
3
x
1
0
x
1
3ln
x
2 3ln 3
0,25 0,25 0,25 0,25
2
0
,a b (cid:0)
7 5 i
2 (1,0 điểm)
0,25 0,25 0,25
= Gọi z = a + bi Ta có ( a + bi ) + 3( a - bi ) = 7 + 5i i ( a b b i 3 ) 3 a a b 3 7 b 3 a 5
Câu IVb
0,25
1
qua A
1
(2;1; 2)
;
AM
(1
t t ;
t 1; )
]
(2
t
; 2;
t
3)
2[ a AM ,
2
2
2 a b z = 2 – i M 1 M(3+t; t; t) (2;1; 0) 2 co VTCP a 2 Ta có : d(M; 2) = 1 t )
4 (
(2
3)
t
1
4 1 4
M
(4;1;1)
2
2
t 2
t 10
17
t 2
3
t 10
M
(7; 4; 4)
t 1 8 0 t 4
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu Vb (1,0 điểm)
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
ĐỀ 14
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm)
2
( )F x của hàm số
f x ( )
x x
. 1
1. Tìm nguyên hàm
2
1
4
x .cos 2
xdx
J
I
dx
3
x
1
x
0
0
2. Tính các tích phân sau:
(3 2 )(2 3 ) 4 10 i
z
i
i
A
(1; 1;3)
Câu II (1,0 điểm) Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức z , biết:
B
(1; 5;5)
4 0
) : 2
y
x
z
Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm ,
.
và mặt phẳng (
) .
1. Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (
'A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (
) .
2. Tìm toạ độ điểm
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a, 5a, 6a và phần cho chương trình nâng cao 4b, 5b, 6b). 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm)
y
x
3 8
x
y
26 x
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , và các
1x ,
x . 3
i 3 2
iz
4
đường thẳng
trên tập số phức.
x
1
y
1
z
2
:
2. Giải phương trình (1 2 ) i z
2
1
3
Câu Va (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng và mặt
) : 2
x
y
2
z
. Tìm điểm M trên đường thẳng sao cho khoảng cách từ M
1 0
phẳng (
) bằng 1.
đến mặt phẳng (
x =
0
1 cos 2
y
x
y =
0
p=
2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm)
2012
2012
S
(1
i
)
(1
i
)
1. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung . , x , , quanh trục Ox:
d
:
t
2. Tính giá trị biểu thức .
t
x 1 y 1 z 2
x
1
y
1
z
2
:
Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng và
2
1
3
. Tìm điểm M trên d và N trên sao cho đường thẳng MN đồng thời
vuông góc với d và .
Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM
2
( )F x của hàm số
f x ( )
x x
1
2
Câu Nội dung I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH Câu I 1. Tìm nguyên hàm
F x ( )
x x
dx 1
2
2
2
t
x
t
xdx
1
tdt
.
2
3
F x ( )
2 t dt
C
(
x
1)
C
Đặt
1 3 t 3
x 1 3
2
1
dx
I
Điểm 7,0 1,0 0,25 0,25 0,5
3
x
1
x
0
1
2
3
2. Tính 1,5
u
x
du
1
3
2 x dx
dx
I
3
2
x
(
x
u 2
1
x
0
1
. Đặt
I
du
2
1) ; u 21 13u
1
=
x 0 Đổi cận 2 1 3 u 1 6
1 1 3 6
4
=
J
x .cos 2
xdx
0
x
du
0,5 0,25 0,5 0,25 1,5 Tính
xdx
sin 2
x
x u dv cos 2
v
1 2
4
4
J
sin 2
x
sin 2
xdx
0
x 2
1 2
0
4
Đặt
cos 2
x
0
8
1 4
1 4
(3 2 )(2 3 ) 4 10 i
i
i
8 |z , biết z 4 3 i
z z
0,5 0,5 0,5
2
( 3)
|
( 4)
5 (1; 1;3)
(1; 5;5)
A
z
Câu II Tìm z và tính | 13 4 10 i i i 4 3 2 1,0 0,5 0,25 0,25
z | Câu III Cho hai điểm
và mặt phẳng ( ,
x y 4 0 ) : 2 B ) . 1. Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (
(1; 1;3)
1
Đường thẳng AB qua có vectơ chỉ phương A M(1; 1 4t;3 2t) nên . Ta có M AB Gọi ( ) M AB Mặt khác, nên: (3 2t) 4 0 2.1 ( 1 4t) t M ) ( . ) là Suy ra giao điểm của AB và ( M (1;3;1)
'A đối xứng với A qua mặt phẳng (
)
2. Tìm toạ độ điểm
) có phương trình
x 1 2t 1 t d : y z 3 t
Đường thẳng ( )d qua A vuông góc với (
1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25
H d )
(
t 1
x 1 2t
H
(3;0; 2)
Gọi thì H là nghiệm hệ phương trình:
1 t y z 3 t
2x y z 4 0
x 3 y 0 z 2
'AA
'A đối xứng với A qua (
) khi và chỉ khi H là trung điểm
A '
x y
2x H 2y
x A y
5 1
. Suy ra
H
A
1
A ' z A '
2z H
z A
Vậy A’( 5; 1; 1) 0,25 0,25 0,25
y
x
3 8
x
II. PHẦN RIÊNG 3,0 1. Theo chương trình chuẩn 1,0 ,
26 x
2
3x 3 x
x
2 [1;3]
0
6
8
x
x
f x ( ) 1
f x 2
3
2
3
3
2
3
2
3
2
S
x
6
x
8
x
d
x
(
x
6
x
8 )
x d
x
(
x
6
x
8
x d ) x
1
1
2
2
3
4
4
3
2
3
2
2
x
4
x
2
x
4
x
x 4
x 4
1
2
ñvdt
)
(
và các đường thẳng Câu IVa 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 1x , y Xét trên đoạn [1;3], ( ) 0
7 4
7 4
4
iz
i 3 2
trên tập số phức i 1 2
z
z
z
z
i
0,25 0,25 0,25 0,25
1 2 i 1 3 i i 5 5 10
1 2
1
2
x
y
z
1,0 0,25 0,25 0,5
:
x
) : 2
y
2
z
. 1 0
Câu Va Cho đường thẳng và mặt phẳng ( 1,0
7 2 2. Giải phương trình (1 2 ) i z Phương trình đã cho tương đương với phương trình (1 3 ) i z (1 2 )(1 3 ) i i (1 3 )(1 3 ) i i 1 2 1 2
1
3
) bằng 1
t M t 2(1 2 )
t
1
4
3
)) 1
;(
(
d M
2
2
2
2 1
( 2)
M M
( 1; 2; 1) ( 13; 8; 19)
t t
Tìm điểm M trên sao cho khoảng cách từ M đến ( Điểm M (1 2 ; 1 ; 2 3 ) t t t ) 2(2 ( 1 với t R . 3 ) 1 t
( 13; 8; 19)
M
1 7 Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu là
0,25 0,25 0,5 .
p=
x =
0
1 cos 2
y
0
1,0
M và ( 1; 2; 1) 2. Theo chương trình nâng cao 1. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục Ox: x
y = ,
V
(1 2cos 2
x
2 cos 2 )
x dx
1 cos 2
2 x dx
0
0
, x , Câu IVb
0,25
x
(1 2cos 2
x
)
dx
(3 4cos 2
x
os c
x )4
dx
1 cos 4 2
2
0
0
(3
x
2s
in 2
x
in s 4
x
)
0
2
1 4
23 2 2012
2012
S
(1
i
)
(1
i
)
2012
10062
2(cos
i
1
i
(1
i
)
1006 2
(cos 503
i
sin 503 )
0,25 0,5 (đvtt)
sin ) 4
2012
1
i
2(cos(
i
sin(
))
(1
i
)
1006 2
(cos( 503 )
i
sin( 503 ))
2. Tính giá trị biểu thức 4
) 4
4
1,0 0,5 0,5
10072
10062 Do đó,
x
1
y
1
z
2
d
:
t
:
2
1
3
t
x 1 1 y 2 z
. t ) t '; 2 3 ')
; 2 t '; 1
u v
(1;1 t
t
S . Câu Vb 1,0 Cho hai đường thẳng và . Tìm điểm M d
. Điểm M d M . Điểm N N (1 .
MN
t 2;3 '
t ( '; ' t
t
t
0
MN d
và N sao cho đường thẳng MN đồng thời vuông góc với d và . d có vectơ chỉ phương có vectơ chỉ phương Ta có
MN
(0;1; 1) (2;1;3) ) MN u v MN
. MN u v . MN
0
t '
,
t
2 5
Theo đề ta có:
(1;
M
)
N
(
)
t t ' 1 1 t 6 't 2 17 ; 5 5
7 5 7 ; 5 5
3 16 ; 5
0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy và .
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
ĐỀ 15
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
x
F
f x
3sin
x
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm).
5
0
biết
3
2
b)
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 2 4 e 2) Tính các tích phân sau:
J
x
cos
xdx
x x
2
dx
2
0
a) I =
Câu II (1,0 điểm).
z
) i
i 3 2 (4
1 3 i i 1
Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z, biết .
A
B
3; 4; 2
4 0
y
z
1; 2; 0 ,
và mp
: P x
Câu III (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A , B và vuông góc mp (P).
IA IB
0
2. Gọi I là điểm thỏa .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc (P).
2
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (2,0 điểm).
x
x, y
. x
2
i 7 8
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
w z
1
, biết: i
i z
y 2 1 2 i i 1
2. Tính môđun của số phức
x
1
A
B
2; 1; 0
Câu V.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
d :
1; 1; 2 ,
z 1
2
y 1 1 tam giác AMB vuông tại M. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b (2,0 điểm).
và hai điểm . Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho
y
2x e , y
1
và x 1 .
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
z
i 5
0
2 3 1
i z
2. Viết dưới dạng lượng giác của số phức z, biết z là nghiệm của phương trình:
Câu V.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
A
B
5;3; 4 ,
1;3; 4
. Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( Oxy ) sao cho tam giác ABM
cân đỉnh M và có diện tích bằng 8 5 .
Hết.
x
f x
3sin
x
x
x
HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm biết I (4đ) 1 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 2 4 e F
2 4
e
3sin
2
x
4e
c x C 3 os
5
0
1đ 0,25
x dx c 3 os0
C
5
2.0 4e C 2 x c x 3 os 4e
x
2
0,25
0 F x 0 5 F F x 2
3
0,25 0,25
x x
2
dx
2
udu 2
dx
2 a) I =
2 x
u
x u u 3
2 1
2 x 0; 1
x 3
2
x x
2
dx
u
u udu 2 .2
0,5 1,5đ Đặt u 2
0
2
1
4
2
u
0,5
2 u du 2
0
1
3
5
2
2
0,25
u 3
26 15
u 5
0
0,25
2
J
x
cos
xdx
1,5đ
0
b)
xdx
du v
dx sin x
x u dv cos
2
2
0,5
J
x
cos
xdx
x
sin
x
sin
xdx
2 0
0
0
0,5
x
sin
x
cos
x
2
2 0
0
0,25
1
2
0,25
z
) i
1
i 3 2 (4
2
biết . II (1đ)
14 5 i
i 2
*
2
i 3
1
i
*
i 1 2
1đ
1 3 i i 1
3 i 2
i 2 4 2
i 1 2
i 13 3
0,25 Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z, 1 3 i i 1 i i 8 i ) 12 3 i 3 2 (4 1 1 3 i i i i 1 1
14 5 i z Phần thực: 13 Phần thực:3 0,25 0,25
2 13
2 3
0,25
3; 4; 2
4 0
B
y
z
và mp
1; 2; 0 ,
: P x
1 III (2đ) Môđun: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A
1đ
0,25
2; 2; 2 1; 1;1
0; 4; 4
và 0,25
4 0;1;1 Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1;2;0)và nhận VTPT n
0,25 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A , B và vuông góc mp (P). Có: AB n AB n ,
0;1;1
0,25
0
2 .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I là: y + z – 2 = 0 IA IB
I
2 3 1 4
1đ 0,25 Gọi I là điểm thỏa và tiếp xúc (P). Có: 2;3; 1
d I P ,
6 3
3
Bán kính R = 0,25
2
2
2
2
x
2
y
3
z
Phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc (P) là:
1
6 3
2
2
2
y
x
3
2
12
z
0,25
0,25
2
. x
x, y
x
1 IVa (2đ) hay: 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y
2
x
0 2
x x x x
2
2
2
2
1đ Xét pt 0,25
S
x
2
x dx
x
2
x dx
0
0
2
3
2
x
Diện tích 0,25
x 3
0
0,25
4 3
0,25
w z
, biết: i
1
2
i 7 8
i z
2
2
i 7 8
2
i 4 7
i z
i z
1đ
Tính môđun của số phức 2 1 2 i 1 i 2 1 2 i i 1
3 2 i z w i 4 3 Môđun của w là: 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
x
1
d :
0,25 0,25 0,25 0,25 1
A
B
2; 1; 0
1; 1; 2 ,
2
y 1 1
z 1
và hai điểm . Xác định tọa
Va (1đ)
=
-
t t ;
-
t 2 ;
-
t t ;
1
1đ 0,25 độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M. Do
M d n n M ê uuuur ( t 2 ; A M
1 2 ; 1 t uuur ) BM 2 ,
)
Ta có:
Û
=
0
t t ; ( = - + uuuur uuur . A M BM
0,25 Tam giác AMB vuông tại M
t
=
2
Û
t 6
-
t 4
= Û 0
t
=
0 2 3
M
M
;
0,25
1; 1; 0 ,
7 3
5 2 ; 3 3
Vậy phương trình có nghiệm: 0,25
y
2x e , y
1
x
1 IVb (2đ)
1
x 0
1đ 0,25
1
2
x
2
x
S
e
1
dx
e
dx 1
0
0
1
xe 2
x
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: và x 1 . 2e Xét pt Diện tích : 1 0,25
1 2
0
0,25
21 e 2
z
i 5
0
2 3 1
i z
0,25
3 2 Giải phương trình: Có :
2 1đ 0,25
2i 1 i
1 2i
0,25
2 Do đó nghiệm của pt là : z hoặc z 2 i Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A
B
5;3; 4 ,
1;3; 4
0,25 0,25 1 Vb (1đ) . Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng
AM BM
1đ 0,25 ( Oxy ) sao cho tam giác ABM cân đỉnh M và có diện tích bằng 8 5 . Gọi M (a; b; 0), tam giác ABM cân đỉnh M nên trung điểm H(3;3;0) của AB cũng là chân đường cao vẽ từ M
AB MH .
8 5
1 2
2
2
2
2
b
a
b
16
16
5
3
1
3
Theo giả thuyết ta có: 0,25
2
2
a
b
8 5
16 64.
3
3
3
3 7
0,25
M
M
3; 1; 0
a 1 2 a b Vậy
a b
b 1
3
4 3; 7; 0 ,
0,25
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
ĐỀ 16
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
x
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm)
)( xf
2
x
e
1 x
2
2
x
1/ Tìm nguyên hàm của hàm số biết F(1) = 1
2
x
x
I
dx
J
ln
x
e
xdx
a/ b/ 2/Tính các tích phân 1 1
2
0
1
2
z
1
i
d
:
Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức
t
1 2 i 2 i x t 1 2 y t 2 2 3 z
Câu III (2,0 điểm) Trong Kg Oxyz cho A(1; 1; 1) và đường thẳng
1/ Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với (d). 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (d).
d
y
1
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm)
x .
C y ( ) :
:
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau và
z
i 1 2
1 x 2 1 x i z 3
4) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z biết .
y
z
: P x
Câu Va ( 1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng . Viết 1 0 phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON.
sin
x
cos
x
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 3) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y
,
y
,0
x
0
.Ox
x
2
4
cos
x
2sin
x
cos
x
1
và xung quanh trục
z
1
3 i i
4) Viết số phức sau dưới dạng lượng giác .
x
1
y
2
:
t
d
:
(cid:0) và
d 1
2
2
1
z 3
t 3 2
x 1 t y t 2 2 z
1d ,
2d và khoảng cách từ
1d đến mặt
Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với phẳng (P) bằng 2.
-------------------------Hết--------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
x
)( xf
2
x
e
1 x
x
2
0.25
Cx
e
)( xF
Ý Nội dung Điểm Tìm nguyên hàm của hàm số biết F(1) = 1
2
x
0.25 0.25 0,25
1
ln x F(1) = 1 + e +C = 1 C = -e )( xF
ln
x
x
e
e
1
2
I
x
2
x
dx
1
0
1
a/
2
4
x
4
x
dx
I
x
1
0
1
0.25
3
2
4
x
4
x
x dx
0
1
2
3
0.25 2a
4
x (
)
x 2
x 4 3
0
(1
)
1 6
4 3
2
0.5
x
J
ln
x
e
xdx
1 2
0.25 b/
2
1
2
2
2
J
x
ln
e
.x
xdx
x dx
1
1
0.25
2
J
x
ln
x dx
1
1
dx
du
ln
x
Câu I
1 x 2
xdx
u dv
x 2
v
2
2
2
J
x
ln
x
xdx
1
1 2
1 2
1
1
Đặt
2
2
2b
2 ln 2
2ln 2
1 x 4
3 4
1
2
2
J
e
.x
xdx
2
1
2
t
xdx
x
dt
=
Đặt
x x
1 2
1 4 4
4
t
t e dt
e
J
2
1 2 t t 1 2
1
1
)
Đổi cận:
1 2 1 1 ( 2 e
1 4 e
= 0.25 0.25 0.25 0.25
J
2ln 2
4
1 e 2
1 e 2
3 4
2
0.25
z
1
i
1 2 i i 2
Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức
4
i
i
z
1
1
3 4 i i 2
0.25
1
i
1
i
1 4 i 2 i (3 4 )(2 i ) i i (2 ) i )(2 i 3 2 i 2 Phần thực là 3; phần ảo là 2
Câu II 0.25
d
:
0.25 0.25
t
x t 1 2 y t 2 2 z 3
Trong Kg Oxyz cho A(1; 1; 1) và đường thẳng
(2; 2;1)
a
a d
0.5 1 1. Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với (d). Gọi (∆) là đường thẳng đi qua A và song song với (d). Ta có:
x
t 1 2
:
0.5
y 1 2 t z t 1
Ptts của
t
t
H
Câu III
(1 2 ; 2 2 ;3 ;
t
)
(2; 2;1)
0.25
2 0.25
R AH
2
2
2
0.25
5
1)
1)
y
z
(
(
x (
(
C y ) :
d
y
x .
1
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (d). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (d) Ta có t ) da AH (2 ;1 2 ;3 t t . AH a AH a 0 d d 4 t t t 4 2 0 2 t 0 Vậy H(1;2;3) Bán kính 5 Phương trình mặt cầu: 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau 0.25
:
1 x x 2 1
và
x
1
0 1
0.25
1 x x 2 1 1
1
Phương trình hoành độ giao điểm: x x
S
x
1
dx
x
1)
dx
(
1 x x 2 1
x 1 x 2 1
0
0
Câu IVa 1
1
x
3 x
2(2
1)
3 2
0
dx
1
2
x
ln 2
x
1
0.25
x 2
3 4
3 2
0
0.25
1
ln 3
3 4
i 1 2
i 3
)
0.25 =
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z biết z Gọi z z
x R y R ; i 3
z ( yi z
x i 1 2
x
1)
(
(
y
i 2)
x
(
y
3)
i
2
2
2
2
(
y
x
3)
2)
0.25 2
0.25 0.25
y 3
2 0
1 0
y
z
: P x
0.25
n Q N
0.25 Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy và Oz tại
1) ( ( x y y x 2 0 3 Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON. Giả sử Qn 1; 1; 1 n P b phân biệt 0; 0;
M a 0;
a
b
là một vectơ pháp tuyến của (Q). Khi đó ;0 ,
0
sao cho OM = ON nên
u
//
u
MN
0;
a b 0 b a 0; 1;1 a a ;
và Qn
.
2;1;1
u n , P
0.25 nên Câu Va
x
y
z
và 2 0
Q cắt Oy, Oz tại
M
0; 2; 0
N
Nếu a = b thì n Q Khi đó mặt phẳng (Q): 2
và
; a a
//
u
0;1;1
và Qn
0; 0; 2 MN 0; .
0;1; 1
0.25 nên (thỏa mãn) u
y
Nếu a = - b thì u n , n Q P
M
0; 0; 0
0; 0; 0
N
z 0 và
x
z
: 2
cos
sin
x
0.25 (loại). Vậy
,0
0
x
y
y
,
x
2
hạn bởi các đường và
Khi đó mặt phẳng (Q): Q cắt Oy, Oz tại . y Q 2 0 Câu IVb (2,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới x 4
2sin
x
cos
x
x
cos
.Ox
4/
4/
2
2
V
dx
.
xung quanh trục Thể tích khối tròn xoay cần tìm là Câu IVb 1
2
(tan x tan2
x
)1 1
(sin 2 x
cos x x (sin 2
) x cos
x
)
cos
dx 2 cos
x
0
0
tan
x
t
x
t
1
x
0
t
;0
dt
=
4
dx 2 cos x
2
Đặt ta có: với với và .
V
dt
( t 2 t
)1 1
1 0
0.25 0.25 Suy ra
2
4 t
1
.
1 4
11 2 t 1
t 2
1 4
1
2 t
1
3 4
dt
dt
1 0
1 0
2
1(
)3ln
t 2ln
1
=
1 0
1 8
t 4
1 8
t 3 4
= = .
1
z
1
i 3 i
0.25 0.25 Viết số phức sau dưới dạng lượng giác .
1
i 3
c 2( os
3
i sin ) 3
0.25
1
i
2
c os(
)+i sin(
4
) 4
0.25 2
1
z
c os(
i sin(
3 i i
1
) 3 4
0.25
z
2
c os
isin
2 2 7 12
) 3 4 7 12
0.25
t
x
1
x
1
y
2
d
:
:
t
(cid:0) và
2
d 1
2
1
z 3
t 2 2 t 3 2
y z
1d ,
2d và
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
a b
2;1;3
8;7;3
n
1;2;0
1 1;2;3 M 2 a b ; PTTQ (P) có dạng 8x-7y-3z+D=0
8.1 7.2 3.3
D
0.25 Câu Vb 0.25 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 1d đến mặt phẳng (P) bằng 2. khoảng cách từ 1d đi qua Ta có có vtcp 1; 2;2 M 2d đi qua Mp(P) có vtpt có vtcp
;(
)
;(
)
2
d d P 1
d M P 1
122
D
15 2 122
Theo gt ta có
D
15 2 122
0.25
0.25 Vậy có hai mp cần tìm là 8x-7y-3z+15 2 122 =0
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
ĐỀ 17
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
I. Phần chung: (7,0 điểm)
x
Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số f x ( )
(
2 1)
. Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) biết
F( 1) 3.
Câu 2: (3,0 điểm) Tính các tích phân sau:
2 x
2
J
x
x
xdx
I
dx
(
) ln
a)
b)
3
2 1
x
1 0 2
i 5 4 (2
i 3 )
Câu 3: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức: z
.
d
:
2 t t 1 2
t
x y z
Câu 4 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 3), và đường thẳng
a. Viết phương mặt phẳng đi qua điểm A và vuông với d.Tìm tọa độ giao điểm của mặt
phẳng này với d.
b. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d.
3; y x x y
2 và trục hoành.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 5a, 6a, 7a; phần cho chương trình nâng cao 5b, 6b, 7b) 1. Theo chương trình Chuẩn
4 z
22 z
3 0 .
Câu5a: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
d
:
t 1 4
3 2 t x 1 t y z
Câu 6.a (1.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: Câu 7.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-4;-2;4) và đường thẳng
Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với d. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5.b (1.0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
x sin 2 cos
x .
2
iz
22 z
1 0.
đây quay quanh trục hoành : x = 0, y = và y =
x
2
z
1
Câu 6.b (1.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: Câu 7.b (1.0 điểm) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(3;-2;-4) song song với mặt phẳng
3
2
(P) :3x-2y-3z-7=0 và cắt đường thẳng d/
y 4 2 Hết
II. Đáp án và thang điểm
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Mục
Đáp án
Điểm
2 1)
. Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm
1.0đ
Câu 1 Câu 1
Cho hàm số f x x ( ( ) F( 1) 3. số f x( ) biết
2
3
F x ( )
x
dx
x
C
1
1
1 3
F
3
C
3
Ta có
F x ( )
x
3
3 1
1 1 3
2
0.5 0.25 0.25 Vậy
1.5đ
a
x
I
dx
a)
Câu 2
3 x
1 0 2
3
2
3
u
2
u
2
x
x
2 x dx
udu
2 3
2
x
du
du
dx
I
u u
2 3
2 3
* Đặt suy ra
3 x
3 2
3 2
2 3
u
2
3
2
* Đổi cận x 0 1 u 2 3 1 0
2 3 2 3
0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 1.5đ
b
2
x
xdx
(
x ) ln
b) J
Câu 2
2 1
du
dx
ln
x
2
dv
(
x
x dx )
3
2
u
dv
x
x
1 x 1 3
2
2
3
2
2
0.25
(
J
(
x
x
) ln
x
x
x dx )
1 3
1 3
1
1
2
2
3
2
3
2
0.5
(
x
x
) ln
x
(
x
x
)
1 9
1 2
1
1
=
ln 2
1 3 13 18
4 3
0.25 0.5
Đáp án
Điểm 1.0đ
Câu Mục Câu
i 5 4 (2
i 3 )
Tìm môđun của số phức: z
.
3
z
i
i
i 5 4 (2
3 )
7 15
2
2
z
7
15
274
0.5
0.5
Điểm 2.0 đ
Đáp án Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 3), và đường thẳng
Câu Mục Câu 4
d
:
2 t t 1 2
t
x y z
1.0đ
a Viết phương mặt phẳng đi qua điểm A và vuông với d.Tìm tọa độ
Câu 4
n
(1; 2;1)
0
2
3
y
z
2
y
z
giao điểm của mặt phẳng này với d. mặt phẳng qua A và vuông góc d suy ra mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến là: Phương trình mặt phẳng qua A (-1; 2; 3) và có vec tơ pháp tuyến là: (1; 2;1) n x P 2 1 : x 6 0
1 3
H
;
;
Xét : 2 + t + 2(1+ 2t) + t - 6 = 0 suy ra t =
7 5 1 3 3 3
vậy (P) cắt d tại
7 3 5 3 1 3
x y z
0.25 0.25 0.25 0.25
b)Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d. 1.0đ
b
Gọi R là bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với d
Câu 4
R AH
165 3
Ta có:
2
2
2
x
y
2
z
3
1
Vậy mặt cầu có phương trình là:
55 3
0.5 0.5
Đáp án
Điểm
1.0đ II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu M ục
Câu 5a
3; y x x y
2 và trục hoành.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
0
2
3
3
3
x
-
4x dx
=
x
-
4x dx
+
x
-
4x dx
Phương trình x3- 4x = 0 x = -2, x = 0, x= 2
ò
ò
ò
-
2
-
2
0
Diện tích S =
0.25 0.25
0
2
3
3
x
4
x
4
.=
x dx
x dx
2
0
4
4
=
[
[
8
2 0 x 2 ]
2
2 2 x 2 ] 0
x 4
x 4
Biến đổi S=
0.25 0.25 1.0đ
Câu 6a
Giải phương trình sau trên tập số phức:
4 z
22 z
3 0 .
2
t
3 0
đặt phương trình trở thành : 2 2 t
3
2
1
2
z
3
suy ra
z
1
z
i
3
t z 1 t t z
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-4;-2;4) và đường thẳng
0.25 0.25 0.25 0.25
1.0đ
Câu 7a
d
:
t 1 4
3 2 t x 1 t y z
Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với d.
Gọi M là hình chiếu của A trên d vậy là đường thẳng AM
AM
t
Vì M thuộc d nên M=(-3 + 2t;1 – t; -1 + 4t) Ta có:
d
0
0
t
1
3
4 5 4 t
t 1 2 ;3 AM u . d
AM
d
:
Vậy
nên
3; 2; 1
t
t ; 5 4 t t 2 1 2 x t 4 3 y t 2 2 z 4
0.25 0.25 0.25 0.25
2. Theo chương trình Nâng cao
Đáp án
Điểm
1.0đ
Câu M ục Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
Câu 5b
x sin 2 cos
x .
2
2
3
V
x sin 2 cos
xdx
x sin cos
xdx
2 2 0
2 0
3
cos
xd
x (cos )
2 2 0
4
cos
x
đây quay quanh trục hoành : x = 0, y = và y =
2 0
0.25 0.25 0.25
2 3 8
= 0.25
1.0đ
Câu 6b
Giải phương trình sau trên tập số phức:
iz
22 z
1 0.
9
3i
Ta có :
2
i
i
z 1
i
z
i
2
i 3 4 i 3 4
1 2
Phương trình có hai nghiệm là
0.5 0.25 0.25 1.0đ
Câu 7b
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(3;-2;-4) song song với mặt
x
2
z
1
3
y 4 2
2
2
3
y
z
/
; AB u
22;17; 16
d
/
phẳng (P) :3x-2y-3z-7=0 và cắt đường thẳng d/
Gọi : 3 Gọi B
2; 4;1
n
d
là mặt phẳng qua A và song song (P) : x 25 0 là mặt phẳng qua A và chứa d/
x
y
3) 17(
2) 16(
4) 0
z
d
:
16 17
36 0
: 22( x 36 0 17 22 z y 3x 2y 3z 7 0 z y x 16 22 ………………………………..hết…………………………………………………….
Vậy 0.25 0.25 0.25 0.25
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
ĐỀ 18
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 điểm ) Câu I: (4điểm)
3
2
x
1
)( xf
F )1(
3
1) Tìm nguyên hàm của F(x) của hàm số :
biết
2 x x
1
2
x
2) Tính các tích phân sau : a) I
b)
H
e
dx
xx
dx
sin 31
x cos
x
0
0
z
Câu II: (1điểm) Giải phương trình :
2 1
i i
31 i i 2
z
1
Câu III: (2điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A( 3;4;2 ) , đường thẳng ( d ) :
x 1
y 2
3
và mặt phẳng ( P ) : 4x +2y + z – 1 = 0
1) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P )
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A vuông góc với d và song song với
mặt phẳng ( P )
II/ PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN:( 3,0 điểm )
A.PHẦN 1 ( THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
2
Câu IVa: (2điểm) 1)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:đồ thị của hai hàm số
,y
y
2 x
= x và hai đường thẳng x = 0; x = 1
2) Cho số phức z thỏa mãn:
Tìm môđun của
iz .
z
z
32 i 1 i
Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 4;2;2 ), B(0;0;7) và đường thẳng ( d )
6
z
1
:
.Tìm điểm C thuộc đường thẳng( d) sao cho tam giác ABC cân tại A.
x 3 2
y 2
1
B. PHẦN 2( THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
y
x
13
Câu IVb: (2điểm) 1)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:
và tiếp tuyến với
y
x
13
tại điểm (-1;-2)
2) Tìm số phức z thoả mãn: z 2 i
.Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
2
Câu Vb: (1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 1;4;2 ), B(-1;2;4) và đường thẳng ( d ) :
2
.Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho diện tích tam giác CAB nhỏ nhất.
x 1 1
y 1
z 2
------------------- Hết ------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 ( tham khảo)
3
2
x
1
biết
)( xf
Câu I: (4điểm) 1)Tìm nguyên hàm của F(x) của hàm số :
2 x x
3
F )1( 2)Tính các tích phân sau :
1
2
x
dx
a) I
b)
H
e
xx
dx
x cos
x
0
0
3
2
1)
sin 31 x
1)
)( xF
1 dx
2 x x
2
x
2
x
dx
1 x
3
2
x
x
ln
Cx
1 3
Do:
F
)1(
1
C
3
1 3
C
3
2
x
x
ln
x
Vậy:
13 3 xF
1 3
13 3
2
a) I
dx
sin 31
x cos
x
0
du
sin3
xdx
du
sin
xdx
đặt u= 1+3cosx
1 3
x
u
4
đổi cận:
x
u
1
0 2
1
I
du u
4
4
I
ln
u
2ln
1 3
2 3
1 43 du u
1 13
1
1
1
1
1
2
x
x
3
x
b)
H
e
xe
x
xe
dx
x
xx
dx
dx
0
1 3
0
0 du
0
x
đặt :
x
dx x
dv
e
dx
e
u
v
1
1
1
x
x
x
H
xe
e
dx
e
11
1
0
0
1 e
11 e e
2 e
0
H
1
1 3
2 e
4 3
2 e
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25
z
Giải phương trình :
2) Câu II: (1điểm)
2 1
i i
31 i i 2
i
z
i 131 2 2 i 42 i 43 i 4342 i i 25 4 i
22
25
0,25 0,25 0,25 0,25
i
22 25
4 25
z
1
và mặt phẳng ( P ) : 4x +2y + z – 1 = 0
Câu III: (2điểm)
3
y 2
1)
Trong không gian Oxyz cho điểm A( 3;4;2 ) , đường thẳng ( d ) : x 1 1)Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) 2)Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A vuông góc với d và song song với mặt phẳng ( P ) 128
12
21
1)
PAd ,
14
:
R
21
2
2
2
x
y
2
z
C có tâm A(3;4;2) và bán kính 4 21
2)
là vec tơ chỉ phương của (d)
là vec tơ pháp tuyến của (P)
6;11;4
16 Theo đề bài,pt đt C 3 : 3;2;1u 1;2;4n nu ,
u Theo đề bài, pt đường thẳng đi quaA(3;4;2) và nhận
làm vtcp:
6;11;4 u 43 t x 4 y 11 t
:
0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
62 t
2
2 x
y
z 1) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:đồ thị của hai ,y = x và hai đường thẳng x = 0; x = 1
hàm số
Câu IVa: (2điểm)
2) Cho số phức z thỏa mãn:
Tìm môđun của
iz .
z
z
32 i i 1
1)
2
x
x
x
2
x x
1)Pt hoành độ giao điểm: 2 x 2 0 1 1;0 2 1;0 Diện tích hình phẳng cần tìm:
1
1
2
2
S
x
x
2
dx
x
2
x
dx
0
0
1
3
2
=
x
x
2
x
0
1 3
1 2
2
1 3
1 2
7 6
0,25 0,25 0,25 0,25
2)
i
z
132 i 2
32 i 1 i i
5
i
2
1 2
z
i
5 2
iz .
z
i
i
i 22
22
5 2 1 2 1 2
5 2
5 2
1 2
0,25 0,25 0,25 0,25
Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 4;2;2 ), B(0;0;7) và đường 1
6
z
.Tìm điểm C thuộc đường thẳng(
thẳng ( d ) :
x 3 2
y 2
1
Câu Va: (1,0 điểm)
t
C
C
t
1;26;23
2
2
2
2
2
2
4
2
t
1
27
t 21 2
d) sao cho tam giác ABC cân tại A. Vì d t Để ABC cân tại A AC AB 2 AC t 9
AB 2 t 18
t 24 27
0
3
C
1 ;2;8;1
2;0;9
2
0,25 0,25 0,25 0,25
và
y
x
13
y
t t C 1 1)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: 13 tiếp tuyến với
tại điểm (-1;-2)
Câu IVb: (2điểm)
. Biết phần ảo nhỏ
2
2
1)
x
f
x
3
1
y
3
x 2) Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i hơn phần thực 3 3 y 3' 1 Pt tiếp tuyến tại A(-1;-2) là Pt hoành độ giao điểm: x
31
1
x
3
x
3
x
2
0
x
1
x
2 Diện tích hình phẳng cần tìm:
2
2
3
3
S
x
3
x
2
dx
3
x
2
x
dx
1
1
2
4
2
=
x
x
2
x
1
3 2
1 4 27 4
2)
Rba ,
Gọi số phức z=a+bi, Theo đề bài ,ta có:
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
2
2
a
i 1
b 3
b
2
2
4
2
b
1
a
3
a
2
2
1
2
a
2
2
0,25 0,25
1
2
a a b b b Vậy:
z
2
2
1(
i ,)2
2
i ,)2
2
1(
2
đường thẳng ( d ) :
.Tìm điểm C thuộc đường
z Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 1;4;2 ), B(-1;2;4) và y 1
x 1 1
z 2
thẳng (d) sao cho diện tích tam giác CAB nhỏ nhất.
Câu Vb: (1,0 điểm)
C
t
t
Vì
AC
d tt ;
AB
1 C t 2;6
2; ;2
AC
S
,
AB
Diện tích tam giác CAB là
2
2
16
12
t ,2; Rt 2;2;2 1 2 t 6
t 24
t 4
2
1 2
t
,
Rt
1 2
19 7
24 7
42 7
56
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác CAB là
khi t=
42 7
0,25 0,25 0,25 0,25
19/7
C
;
;
Hay
12 7
5 7
38 7
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
ĐỀ 19
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH : (7,0 điểm) Câu I :(4,0 điểm)
0
xF
2 x2sin
xe 4) Tìm nguyên hàm biết của hàm số xf F 2
e
2
I
31
cos
sin.x
xdx
5) Tính các tích phân sau:
J
xdx
ln8x4
1
0
a) b)
z
Câu II : (1,0 điểm)
i21i32
i4 i1
Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức z biết :
2;1;1A
1;2;3D
4;0;1C
qua AB và song song CD.
, , , .
z 2
2
3
Câu III : (2,0 điểm) 1;1;0B Trong hệ Oxyz cho 1/ Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số đường thẳng AB. 2/ Viết phương trình mặt phẳng II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1: (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa : ( 2,0 điểm)
x
và đường 0 7z3 y:C x3 4
1x
y
5) Giải phương trình trong tập số phức : 6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
thẳng : Câu Va : ( 1,0 điểm)
t 1 2 x t 2 y z 1
z
x
2
y
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt
.Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính
phẳng (P) : 2 1 0 bằng 3 và tiếp xúc với (P) . B. PHẦN 2 :(THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb : (2,0 điểm)
y:)H(
2x 1x
x
1x2
log
log
(4
5)
5) Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường ,
1
2
1 2
1 2
y
3 0
2
x
z
6) Giải bất phương trình trục hoành và đường thẳng x = 1 khi quay quanh Ox. x 2.3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2
Câu Vb : (1,0 điểm) và điểm I(2;-1;3).Viết phương trình mặt cầu (S), biết rằng mặt cầu (S) có tâm I và mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) có chu vi là 8 .
-------------------------Hết--------------------------
ÑAÙP AÙN ÑEÀ THI HOÏC KYØ II KHOÁI 12 (Tham khảo) Thôøi gian : 120 phuùt ****** Noäi dung Ñieåm Caâu
A. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ HOÏC SINH : (7,0ñ)
Caâu I : (4,0ñ) (1,5ñ) cuûa haøm soá
x
e
0
xf
xF F 2
x
bieát
x Cxcot
e
1/ Tìm nguyeân haøm 2 2 sin 2
0
e
2
cot
0C
C
e
2
0,5 0,5
xF F 2 Vaäy
e
2
excot
2
xcot
xF
0,5
2
2/ Tính tích phaân (1,5ñ)
I
31
cos
sin.x
xdx
u
sin3
xdx
0 Ñaët Ñoåi caän :
a/
31 x
4
x
1u
cos x du 0 u 2
1
0,25 0,25
duu
I
1 3
4
4
4
0,25
1 2
3 2
u
du
u
2 9
1 3
1
1
0,25
I
14 9
e
0,5
J
xdx
ln8x4
1
dx
(1,0ñ) b/
2
u xln dv dx8x4
x8
1 x x2
v
2
e
e
Ñaët 0,25
x8
x2
2
dx
J
x2
xlnx8
1
du x
1
e
0,25
2
e2
e8
dx8x2
1
2
2
0,25
e2
e8
x8
e
x
1
2
J
e
7
0,25
z
i21i32
i4 i1
Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z biết : Caâu II : (1,0ñ)
z
i21i32
i4 i1
0,25
i8
i4 i1
i
13 2
3 2
0,5
z
13 2
3 2
0,25 Phần thực : , Phần ảo : , Môđun :
178 2 4;0;1C
1;1;0B
2;1;1A
, , , Caâu III : (2,0ñ)
(1,0ñ)
AC
1;0;1
2;1;2
0
, Trong heä Oxyz cho 1;2;3D 1/ Chöùng minh tam giaùc ABC vuoâng. Vieát phöông trình tham soá ñöôøng thaúng AB AB
AC.AB Vaäy tam giaùc ABC vuoâng taïi A Ñöôøng thaúng AB qua
0,25 0,25
2;1;1A
AB
vaø coù VTCP
t1
0,25 0,25
:AB
1y z
t2
1;0;1 x
Ptts
qua AB vaø song
(1,0ñ)
CD
3;2;2
,
n
CD,AB
2;1;2
2/ Vieát phöông trình maët phaúng song CD 1;0;1 AB qua AB vaø song song CD neân coù VTPT laø : Mp
0
0,25 0,25
1x2: 2z2 1y1 x2 01z2y B. PHAÀN RIEÂNG : (3,0ñ) A. Chöông trình chuaån :
0
7z3
0,25 0,25 Caâu IVa : (1,0ñ)
i19
19
i19
3
i
z1
2
i19
3
i
z 2
1/ Giaûi phöông trình trong taäp soá phöùc : z 2 0,5
3 2 3 2
2
2 Phöông trình ñaõ cho coù hai nghieäm phöùc : 19 2 19 2 0,5
(1,0ñ) 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
3
2
y
1x
4
x
x3
y:C
và đường thẳng :
C vaø laø :
2
3
2
3
x3
4
x
0
x
0,25
3
x3 1x x x
Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa 3x 1
3
2
3
3
2
x3
S
4
x
x
x3
dx3x
dx1x
1x Dieän tích hình phaúng phaûi tìm :
3 1
1
0,25
3
2
3
2
x
x3
dx3x
x
x3
dx3x
3 1
1 1
3
1
3
2
3
2
x
x3
x
x3
dx3x
dx3x
1
1
1
3
2
4
2
4
3
3
x
x3
x
x3
x 2
x 4
x 2
x 4
1
1
0,5
4
8
(ñvdt)
(1,0ñ)
4 3/ Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz , cho ñöôøng thaúng
x
y
2
z
1 0
t 1 2 x t 2 y z 1
(d ) : vaø maët phaúng (P) : 2
1;t2;t21I
d
0,25
1
3 t212
3
3t6
12t2 414 9
0,25 .Vieát phöông trình maët caàu (S) coù taâm naèm treân (d),baùn kính baèng 3 vaø tieáp xuùc vôùi (P) . Goïi I laø taâm cuûa maët caàu (S) I (S) coù baùn kính baèng 3 vaø tieáp xuùc (P) neân P,Id
t t
2
2
2
0,25
2y
9
1z
2
2
0,25
, 3x:S 1;4;3 , 2 1z
1 2 1;2;3I 1t * Vôùi * Vôùi t 2 I 4y 3x:S 9 B. Chöông trình naâng cao :
Caâu IVb : (1,0ñ) 1/ Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn
y:)H(
2x 1x
bởi các đường , trục hoành và đường thẳng x = 1
khi quay quanh Ox.
x
0
2
Hoaønh độ giao điểm của (H) và trục Ox là nghiệm của phương
2x 1x
2
2
trình : 0,25
V
dx
2x 1x
1
2
0,25
1
2
6 1x
1
9 1x
dx
0,25
ln6
2 3
5 2
0,25 (đvtt)
x
1x2
x
(1,0ñ)
log
(4
log
2.3
1
2
1 2
1x2
x
(*) 2/ Giaûi baát phöông trình : 5)
2
01
1 2 2.3
x
0
2
1
x2
x
2.2
2.3
01
1 2
x x
0
x
2
1
x
1x2
1
0,25 Ñieàu kieän :
*
x
x
0,25 0,25
x
x 2.3 4 5 2 x2 x 2.3 4 0 2 (voâ nghieäm) 2 1
4 2 x 2 2 4
S
;2
0,25
x
y
3 0
2
z
(1,0ñ)
y
2
x
z 3 0 3614
d
2
414
2
2
0,25 Giao ñieàu kieän ta ñöôïc taäp nghieäm baát phöông trình laø : 3/ Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng (P): 2 vaø ñieåm I(2;-1;3).Vieát phöông trình maët caàu (S), bieát raèng maët caàu (S) coù taâm I vaø maët phaúng (P) caét maët caàu (S) theo moät ñöôøng troøn (C) coù chu vi laø 8 Goïi d laø khoaûng caùch tö ø I(2;–1;3) xuoáng mp(P): 2
C coù chu vi 8 neân coù baùn kính r = 4
20
R
d
r
0,25 0,25
2
2
2x
20
0,25
1y
Ñöôøng troøn Maët caàu (S) coù baùn kính laø : (S) coù taâm laø ñieåm I(2;-1;3) Vaäy (S) : 2 3z
--------------------Hết-------------------
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
ĐỀ 20
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm)
x
2
F
x
. 2
f x
6) Tìm nguyên hàm 2 3 , biết F x của hàm số: 1
1
2
2
a I )
x x (
1)
dx
b J )
x x (
cos 2 )
x dx
0
0
7) Tính các tích phân sau:
Tìm z biết : ( 3 – 2i)z + ( 4 + 5i) = 7 + 3i
Câu II (1,0 điểm)
Câu III (2,0 điểm)
2
2
y
2 z
x
y
S x ( ) :
2
4
z 8
4 0
và hai điểm A(3;2;-3), B(-1;4;1).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình
1) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). 2) Viết phương trình mặt cầu (S’) có đường kính AB. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm)
y
x
2 3
x
và 2
x
5 0
y .
7) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
biết : (1 – i)z + 2i = 3 – 4i
1 z
8) Tìm mô đun của số phức
x
z
1
3
:
Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;2), đường thẳng có phương trình
1
1
y 2 2
. Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho AM = 14 .
y
7) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm)
2
x x
2 e
1x và trục hoành.
8) Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2 – 2z + 5 = 0. Tính môđun của số phức
w z 1
z 22
, đường thẳng
Câu Vb (1,0 điểm)
và
lần lượt có phương trình . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên
2
2
2
3
x
y
x
z
z
và
. -------------------------Hết--------------------------
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng là: y 9 2 0 0 và trục Oy và tiếp xúc cả hai mặt phẳng
ĐIỂM
CÂU
2
2 3
x
x
f x dx ( )
(2 3
x
2 x dx )
, biết F(1) = 2.
=
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số Ta có F(x) =
NỘI DUNG ( ) f x
3
2
0.25
2
x
=
C
0.25
Câu I. 1(1 đ)
2
C
C
2
Mà F(1) = 2
11 6
x 3 2 3 2
2
0.25
2
x
Vậy F(x) =
x 3 1 3 3 x 3
11 6
1
x 3 2 2
2
0.25
1)
I
x x (
dx
0
1
4
2
I
x x (
2
x
1)
dx
Tính
0
1
5
3
(
x
2
x
x dx )
0.25
0
1
6
4
2
0.25
Câu I 2a. (1 đ)
x 6
x 2
x 2
0
0.25
7 6
1 2
1 2
1 6
0.25
J
x x (
cos 2 )
x dx
0
Tính
Cách 1:
du
dx
2
Đặt
x
cos 2 )
x dx
v
sin 2
x
u x dv (
1 2
x 2
2
2
0.5
J
x
sin 2
x
sin 2
x 2
1 2
1 2
x 2
0
x dx
0
3
cos 2
x
0.5
x 6
1 4
3 2
0.5
Câu I 2b. (2 đ)
3
=
=
3 3
0 1 4
3 2 6
1 4
0.5
Cách 2:
J
2 x dx
x
cos 2
xdx
J
J
1
2
0
0
3
J
2 x dx
0.25
1
0
3 3
x 03
J
x
cos 2
xdx
2
0
0.25
du
dx
Đặt
xdx
v
sin 2
x
x u dv cos 2
1 2
0.5
2
1 2
0
0
x J x sin 2 sin 2 xdx 0.5 1 2
0 cos 2
0 1 1 0
0
x
Vậy
J
J
J
1
2
3 3
0.5
Câu II: ( 1 đ)
( 1; 2; 4)
Tìm z biết : ( 3 – 2i)z + ( 4 + 5i) = 7 + 3i Ta có: ( 3 – 2i)z + ( 4 + 5i) = 7 + 3i z = 1 Vậy z = 1 Ta có: I
là tâm của mặt cầu (S).
là bán kính của mặt cầu (S).
Câu III 1(1.0 điểm) 0.5 0.5 0.5 0.5
E
là tâm của mặt cầu (S’)
R 1 4 16 4 5 Gọi E là trung điểm của AB. Ta có: 1;3; 1 AB
R
16 4 16 6
2
0.25 0.25 Câu III 2(1.0 điểm) 0.25
x
y
z
9
là bán kính của mặt cầu (S’). 2 3
' 3 2 1
1 y
2 3
x
x
và 2
0.25
y .
5 0
2
2
Xét phương trình:
x
3
x
2
5
x
x
2
x
Phương trình mặt cầu (S’) là: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường x
x 1 3 0 x 3
Gọi S là diện tích cần tìm, ta có:
1
2
0.25
S =
(
x
3
x
2)
x
(
5)
dx
3
0.25
Câu IVa. 1(1 đ)
1
2
(
x
2
x
3)
dx
3
1
3
2
=
x
3
x
0.25
x 3
32 3
32 3
3
Tìm số phức
biết : (1 – i)z + 2i = 3 – 4i
1 z
0.25
z
i
9 2
3 2
Ta có: (1 – i)z + 2i = 3 – 4i 0.5
Câu IVa. 2( 1 đ)
i
9 2
i
1 1 5 15
1 z
t
0.5
3 2 90 4 M t (1 ; 2 2 ;3
t )
2
2
2
AM
t
t ( 1 2 )
t (1 )
0.25 Gọi
Ta có
Câu Va. (1.0 điểm)
2
2
AM
t
14
t ( 1 2 )
t (1 )
14
2
0.5 Theo đề bài ta có
1
2
t
6 12 0
t 6
t t
2
1t ta có t ta có 2
0.25
M
(2; 4; 4),
(1; 2;1)
M 1
2
y
0.25 Với M (2; 4; 4) Với M ( 1; 2;1) Vậy có hai điểm thỏa mãn bài toán là
2
x x
2 e
1x và trục hoành
0
PTHĐGĐ:
x 0
2
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số , đường thẳng
x x
2 e
1
1
S
dx
dx
2
2
0.25
x x
x x
2 e
2 e
0.25
Câu IVb. 1(1 đ)
3
3
2
t
dt
x
2
xdx
Đặt
x x
0 1
t t
0 1
1
1
1
t
I
t e dt
e
e
1
0.25
2
0
dt e t
0
0
z 22
0.25
Câu IVb. 2(1 đ)
2
( 2)
13
2 3
0
2
3
y
y
x
x
z
z
0.25 0.25 0.25 0.25
và
Câu Vb (1điểm)
và
Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2 – 2z + 5 = 0. Tính môđun của w z số phức 1 ’ = 1 – 5 = - 4 = (2i)2 z1 = 1 + 2i; z2 = 1 – 2i w = z1 + 2z2 = 3 – 2i w Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và lần lượt có phương trình là: . 0 2 9 2 2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên trục Oy và tiếp xúc cả hai mặt phẳng Gọi (0; y ; 0) I
. , ta có:
3
Oy y 2
2
y
9
)
d I ) ( ,
d I ( ,
2
2
2
2
2
2
2 1
2 1
2
2
2
y
3
2
y
9
3
(0; 3;0)
y
I
; 0.25
2
2
2
2
2
2
2 1
2 1
2
2
2.
3
3
)
1
R d I ( ,
YCBT 0.25
2
2
2
2
2 1
2
2
x
y
3
z
0.25
1
2
Phương trình mặt cầu (S): 0.25
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
ĐỀ 21
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)
22 x
3
x
biết
5
F
.
F x của hàm số:
f x
1
1 6
1) Tìm nguyên hàm
3
2
a I /
sin
cos 2
b J /
x x
dx 1
x 2
x dx
0
0
2) Tính các tích phân sau:
2
2
+
+
i
( - 4 3i
)
z
=
Câu II (1,0 điểm)
) ( 2 - 3 i
B
4;0; 7
6; 2; 5 ;
A S .
tiếp xúc mặt cầu
S tại điểm A .
Tìm môđun của số phức:
Câu III (2,0 điểm) Cho mặt cầu S có đường kính là AB biết rằng 1) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu 2) Lập phương trình của mặt phẳng
H giới hạn bởi các đường
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm)
0;
0;
1
x
y
. Tính thể tích vật thể được tạo bởi hình
H khi quay quanh
2 1; y x trục Ox .
x
2 2
i
x
i 2
4
0
9) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình phẳng x
trên tập số phức.
1
2) Giải phương trình
M
(1; 1; 2)
x
y
2
z
11 0
Câu Va ( 1,0 điểm)
.
: 2
Trong không gian Oxyz, cho điểm
và mặt phẳng mp .
y
xe
x 2 ,
x
0,
x
. Tính thể tích của
1
H giới hạn bởi các đường
1
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm)
y 0, H quanh trục hoành. . i 3 z
1) Cho hình phẳng khối tròn xoay tạo thành khi quay hình 2) Hãy viết dạng lượng giác của số phức Câu Vb (1,0 điểm)
x
1
z
0
x
y
z
:
. Tìm các điểm P
:
2
y 3
2 1
Cho đường thẳng và mặt phẳng
mp . -------------------------Hết--------------------------
nằm trên trục Oz cách đều đường thẳng và
F
.
22 x
3
x
5
HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Nội dung Câu Mục Điểm
f x
1
1 6
22 x
dx
5
3
x
biết Tìm nguyên hàm 2,0
F x
F x của hàm số:
2
3
x
5
x C
x
0,5
F x
F
C
C 4
0,5 1
1
1 6
2
3
x
5
x
x
4
0,5
F x
2 3 1 6 2 3
f x dx 3 2 25 6 3 2
2
0,5
a I /
sin
cos 2
x 2
x dx
0
2
2
1,0
I
sin
cos 2
2 cos
sin 2
x
x 2
1 2
x 2
x dx
0
0,5
2cos
sin
2 cos 0
sin 0
I
Câu I (4,0 điểm)
1 2
4
1 2
0,25
0 I 2
2
3
b J /
x x
dx 1
0
2
0,25 2 1,0
dx
0,25
2 tdt
x x
x t
1 1 1; 2
t 0;3
2
2
2
4
J
2
t
2 t dt
2
t
Đặt t Đổi cận: 0,25
1
2 t dt
1
1
2
5
3
J
2
0,25
116 15
t 5
t 3
1
2
2
+
+
i
( - 4 3i
)
z
=
= 0,25
( ) 2 - 3 i
2
2
+
i
+
( - 4 3i
)
Tìm môđun của số phức: 1,0
z
=
=
) ( 2 - 3 i
10 20i - - 3 i
z
=
=
5 5i
= -
0,25 Câu II (1,0 điểm)
10 20i - - 3 i
- 50 50i 10 Vậy môđun của số phức z bằng 5 2
0,25
0,5
A
B
4;0; 7
S có đường kính là AB biết rằng
6; 2; 5 ;
Cho mặt cầu
I
S . S là trung điểm AB
1;11
1,0 1 0,5 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu Tọa độ tâm I của mặt cầu
R
62
AB 2
2 62 2
0,5 Bán kính
tiếp xúc mặt cầu S tại điểm A , suy ra
S tại điểm A . có vectơ
IA
5;1; 6
, vectơ pháp tuyến
5;1; 6
có phương
IA
1,0 Câu III (2,0 điểm) Lập phương trình của mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu Mặt phẳng 0,5 pháp tuyến là 2
x
y
6
z
62 0
x
6
z
hay 5
0
A
6; 2; 5
5
qua Mặt phẳng trình: y 2 6 5
0,5
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
x
2 1;
0;
1
x
. Tính thể tích vật thể được tạo bởi hình
H giới hạn bởi các đường H khi
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
1,0
2
2
4
2
V
x
dx
x
2
x
dx
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình phẳng y y 0; x quay quanh trục Ox .
1
1
1 0
1 0
1
5
3
V
x
x
Thể tích cần tính là: 0,5 1
2 3
x 5
0
0,25
V
Câu IVa ( 2,0 điểm)
28 15
( đvtt) 0,25
x
2 2
i
x
i 2
4
trên tập số phức.
0
1
2
2
'
i
i 2
4
i 4 4
Giải phương trình 1,0
1 Căn bậc hai của
' là: 2i
x
i 1 3 ;
x
0,5 2 0,25
1 i
M
(1; 1; 2)
Phương trình có hai nghiệm: 0,25
11 0
2
z
. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M
và mặt phẳng
1,0
: 2 y x mp .
mp . Phương trình
Trong không gian Oxyz, cho điểm lên
Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với
t
d cắt
H
1
t
0,25 tham số của d là: Va
11 0
t 1 2 x 1 t y z 2 2 t 1 2 ; 1 t H t 2 1 2
; 2 2 t
2 2 2 t
3;1; 2
mp tại 2 9 t t 18 0 Vậy tọa độ điểm H
Ta có
0,25 0,25 0,25 B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
xe
y
x
x
0,
H giới hạn bởi các đường
. 1 0, H quanh trục
x Cho hình phẳng 2 , y Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình hoành.
2
1
du
2
xdx
x
V
2 x x e dx
1,0
x
v
e
dv
x e dx
0
u
1
1
x
2 x e
2
x xe dx
V
Thể tích cần tính là: , Đặt 0,25 1
0
0
1
1
1
x
x
x
2 x e
2
xe
2
e
V
0,25
0
0
0
0,25
V
e
2
Câu IVb (2,0 điểm) 0,25
z
1
i 3
z
1
i 3
2
i
1,0 Hãy viết dạng lượng giác của số phức .
3 2
1 2
sin
i
0,5 2
3
3
2 os c
x
1
z
:
0,5
2
y 3
2 1
Cho đường thẳng và mặt phẳng
x
0
: . Tìm các điểm P nằm trên trục Oz cách đều đường thẳng và
y mp .
z
1,0
M
và có vectơ chỉ phương
u
2;3; 1
P
0,25
1;0; 2 p . Ta có 0; 0;
Điểm P Oz nên Đường thẳng qua
MP u ,
p
6; 2
p
3; 3
MP
1;0;
p
2
3
0,25 ;
2
2
MP u ,
2
3
p
6
p
3
9
2
13
p
48
p
54
,
Câu Vb (1,0 điểm)
d P
14
14
u
2
p
13
p
48
p
54
0,25
,
p
d P
p 3
3
72 9 14 25
14
0; 0;
0;0;
0,25 Theo giả thiết
P 1
P 2
72 9 14 25
72 9 14 25
Vậy ;
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
ĐỀ 22
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
F
7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm)
f x ( )
sin 2
x
cos
x
e
3
4) Tìm F(x) là nguyên hàm của hàm số và
2
3
2
x
1
a
)
xe
dx
b
x
cos
xdx
) 1
1
0
5) Tính tích phân
2
i
2
Câu II (1,0 điểm)
z
B
A
(1; 1; 2),
C
D
Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức
i 1 2 2 3 i 1;0; 1 ,
2;1;3 ,
0; 2;1
Câu III (2,0 điểm)Trong không gian Oxyz cho
3) Viết phương trình đường thẳng qua C và song song AB 4) Viết phương trình mặt phẳng qua AB và song song CD
2
2
P
z
2 z 1
2 2
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =2-x và y =2x- x2. 2. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2 – 2z + 5 = 0. Tính giá trị biểu thức:
d
:
Cho đường thẳng
Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt
t 3 2
Câu Va ( 1,0 điểm)
x t y t 1 z phẳng (xOz) , tìm điểm M trên d sao cho IM=2. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb: (2.0đ)
1) Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường (C): x=( y-1)2 +1, d: y= -x+4. Tính thể tích
khối tròn xoay tạo thành do hình (H) quay quanh trục Oy.
2) Giải phương trình z2 –(3+4i)z-1+5i =0 trên tập số phức .
Câu Vb: (1.0đ)
9
1
1
y
x
x
z
d
:
,
d
:
1
2
1
y 1
6
2
1
z 1 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z -1 = 0 3 . Xác định Và 2 đường thẳng d1,d2 có phương trình
tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).
F
7
f x ( )
sin 2
x
cos
x
1
Câu I (1,0 điểm) 1. và
Đáp án
3
F x ( )
c os2
x
sin
x
x C
1 2
c
os
sin
C
F
1 2
3
1 1 6 6
C
C
7
79 12
6 5 12
F x ( )
c
os2
x
sin
x
x
1
79 12
2
0.25 0.25 0.25 0.25
2
2a
x
a
)
xe
dx 1
(1,5điểm)
1 2
1
2
t
x
1
dt
xdx
3
1 2 2 t 2 t
1
x x
3
I
t e dt
1 2
2
3
t
e
1 2
2
3
2
e
e
1 2 du 1 v x
x cos
u dv
dx s inx
3
J
x
1
3 0
s inx + s inx
0
1
c
osx
3 0
3
3 2
3
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 2b
3 2
6
1 2
0,25 0,25 0,5 0,5
Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức Câu II (1đ)
0,25
2
i
2
z
2
i
2 3 i
i
2 3 i
2 3 i
1 21 13 13
i 1 2 2 3 i i 3 4 2 3 i 5 3 i i 2 3 5 3 i
0,25 0,25 0,25
z
Phần thực của z là:1/13 Phần ảo của z la 21/13
Mô đun của z là:
442 13 C
A
(1; 1; 2),
B
D
1;0; 1 ,
2;1;3 ,
0; 2;1
2;1; 3
Câu III a)
d
:
Gọi d là đường thẳng cần tìm d có VTCP AB
2 2 t x 1 t y 3 3 t z
2;1; 3
0,5 0,5
2;1; 2
b)Gọi (p) là mp cần tìm AB AB
, AB AC
1; 10; 4
P
x
10
y
4
z
2
0
: x
1
y
10
4
z
1 3 0
(P) qua A có vectơ pháp tuyến là :
y=2-x và y=2x-x2 Xét x2-3x+2=0 nên x=1,x=2 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đã cho là
2
2
x
3
x
2
dx
S
1
2
2
(
x
3
x
2)
dx
1
3
2
2
(
x
x 2 )
1
x 3
3 2
Câu IVa 1(1,0đ)
1 6
2
' 1 5
4 4i
2(1,0đ)
i 1 2
nên pt có hai nghiệm:
0,25 0,25
z 1 z
i 1 2
2
0,25 0,25 0,25 0,25 ( 2,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25
2
2
2
2
2
2
2
2
i 3 4
i 3 4
P
z
Mà
2 z 1
2 2
0,25 0,25 ( 1,0 điểm)
Câu Va
= (1 2 ) i (1 2 ) i =50
1
t
t t 3 2
t
d
2
t
4
2
6
Tọa độ giao điểm I là nghiệm hệ phương trình: x t y 1 z y 0 I 1;0; 5 t M t ;1 ; 3 2 IM
1
t
t
1 3 5 3
M
;
M 1
2
1 2 11 ; 3 3 3
5 2 19 ; ; 3 3
3
2
xC :)
y
2
y
2
0,25 0,25 0,25 0,25
yf )(
1)
quay quanh trục Oy .
(
H
:)
Câu IVb
xd :
4
y
yg )(
(
2
y
y
2
y y
2 1
2
2
2
2
2
2
2
y )(
.
2
y
)2
4(
y
)
.
A
y )(
.
V
g
f
y
dy
dy
Xét pt: f(y)-g(y) = 0 =0
(
1
1
2
2
2
2
4
3
2
2
A
y
2
y
)2
4(
y
)
(
y
4
y
7
y
)12
dy
(
dy
1
1
3
5
2
7
4
(
y
12
y
)
y 3
1
224 15
127 15
117 5
y 5
Thể tích cần tìm là
V
.
(
đvtt
)
117 5
117 5
i 43
0,25 0,25 0,25 0,25
2) z2 –(3+4i)z-1+5i =0 (1) 2)21( Ta có i 21 i
43 i
z
32 i
43 i
21 i
z
1
i
2 2
(1)
0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy pt (1) có 2 nghiệm phức z = 2+3i và z = 1+ i
2
2
Giả sử M( -1+t;t;-9+6t)d1 2
Câu Vb
t 14
(
)20
t (
)4
8
d(M,
)d 2
t 14 3
t 11
20
PMd
(,
(
))
3 d(M,
PMd
(,
(
))
Ta có:
2 = )d
2
2
2
t 11
20
t 14
(
)20
t (
)4
8
t 14 3
3
1
140 2 t
t 352
212
0
53 35
t t
M
Với
t
;
;
)
(M
Với t = 1 53 35
Theo đề bài ta có:
3 35
)3;1;0( 18 53 35 35 0,25 0,25 0,25 0,25
