SỞ GD&ĐT HẬU GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN VỊ THANH (Đề thi có 07 trang)
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề 484
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai 4 m . Phần đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng
5
2
2
còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150.000 đồng/m2 và 100.000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) A. 1.948.000 (đồng). B. 3.738.574 (đồng). C. 3.926.990 (đồng). D. 4.115.408 (đồng).
J
x
f x
I d x 26 . Khi đó bằng Câu 2. Cho
x f x
1
1 d
1
0
C. 52 . D. 13 . B. 15 .
b
b
b
b
b
b
A. 54 . Câu 3. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số thuộc K ?
f x
g x
x
f x x
( )d +2
g x x ( )d
f x g x
x
f x x
( )d .
g x x ( )d
( ) 2 ( ) d
( ). ( ) d
a
a
a
a
a
a
b
2
A. . B. .
b
b
b
f
2 ( )d = x x
f x x ( )d
f x x ( )d
a b
a
a
a
a
C. . D. . d x ( ) f x g x ( ) g x x ( )d
Câu 4. Tính diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ sau:
13 3
11 3
10 3
F
1
A. . C. . D. . B. 4 .
thì giá trị của
1
4F
F x
2
1
1 x
và bằng Câu 5. Nếu
1
ln 7.
1 2
B. ln 3. C. ln 7. A. D. 1 ln 7.
1/7 - Mã đề 484
M
và có vectơ chỉ phương
2;0; 1
2;3; 1
x
x
x
t 2 4
t 2 4
t 4 2
t 2 2
có phương trình là Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm u
t 1 6
t
t
t 2
t 1 2
y z
t y 6 z
y 6 z 2
z
1
B. C. D. A.
d
:
1
x y t 3 z 1 y 1 1
P
x
2
z
0
y
x 2 1 P , cắt d và vuông góc với d có phương trình là
: 2
t
x
x
t
x
t
t
x
1
. Đường thẳng nằm trong 1
1
1
và mặt phẳng Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
t
2 t
y 2 t z
y 2 t z
2 y t z là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.
B. C. D. . A.
y z Câu 8. Cho hàm số
y
f x ( )
y
f x y ( );
f
x '( )
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số có diện tích bằng
.
.
13 5
107 5
127 40
127 10
1
A. . B. C. . D.
,a b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
d
x
a
ln 2
b
ln 3
x
1
x
2
1
1
0
a
a
Câu 9. Cho với
b 2
0
b 2
0
A. B. C.
m
;
; 2
a b 2 a
a b 2 b ; 1 3 2
và . Với giá D. ; 1 1
b
4
2
? trị nguyên nào của m thì Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a b
C. 4 D. – 4
B. – 2
1
5
A. 2
f x có đạo hàm liên tục trên . Biết
( )
f
(5) 1
và
xf
(5 )
1
2 ( ) x f x dx
x dx
0
0
, khi đó Câu 11. Cho hàm số
bằng
123 5
A. B. 15 D. 23 C. 25
2/7 - Mã đề 484
b
2
,a b là các tham số thực. Giá trị tích phân
3
x
2
ax
x
1 d
0
3
2
3
2
3
2
bằng Câu 12. Với
b
ba
b
b a b
b
b a b
2
ab
. b
.
.
. 1
23 b 3
và
3
x d
10
x d
6
2
f x
g x
f x
g x
A. B. D. C. 3
1;3 thỏa:
1
1
3
I
d
x
.
. Tính
f x
g x
1
Câu 13. Cho f , g là hai hàm liên tục trên
D. 7. B. 9.
, trục hoành và đường thẳng x
x
ln
x
e là
.
A. 8. Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong C. 6. y
.
.
.
2 1 e 2
2 1 e 2
2 1 e 4
2 1 e 4
2
bằng
A. C. D. B.
1
dx x
1 2
ln 3
ln 3
Câu 15. Tích phân
.
.
1 2
1 2
22y x
,
0x và
1x được tính bởi
1
y ,
A. B. C. ln 3 . D. 2ln 3 .
1
1
2
2
2
2
.
. B.
.
. D.
2
2
2
2
S
x
x
S
x
x
S
x
x
S
x
x
1 d
2 1 d
1 d
1 d
0
0
1 0
0
Phương trình
Câu 16. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường công thức nào sau đây? 1 C. A.
A
B
C
1; 5;1 ,
0; 2;1 ,
0; 4; 2 .
2
x
z
z
y
2
2
2
2
x
x
z
z
y
y
0.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
mặt phẳng (ABC) là 0. A. 3
0.
0.
D.
2
2
6
f
. Biết
. Khi đó
bằng
0
Câu 18. Cho hàm số
1 ,
e
f x
f x f .
x
f
y B. 3 x C. 3 3 0; 2 và thỏa mãn f x đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn 2f x
1f
0
5 2e .
3 2e .
3e .
2e .
3
2
x
với
Tính tổng
A. B. C. D.
dx
a b
c ln ,
a b c , ,
9.
S
, c
a b c .
x
1
Câu 19. Biết
S . 7
S . 5
S . 8
3
S . 6 3
1
dx
1 ;
dx
A. C. D. B.
dx 5 . Tính
f x ( )
f x ( )
f x ( )
0
0
1
Câu 20. Cho
2
:
2
2
6
11 0
S
x
y
z
x
y
z
. Tọa độ tâm mặt cầu
; ;
.
I a b c . Tính a b c
B. 5. D. 6. C. 4. 2 2
B
1;3;1 ,
3;1;1 .
S đường kính AB
B. 0.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
y
x
x
z
y
2
z
2.
2.
D. 3. Mặt cầu
1
1
2
2
2
2
2
2
x
2
y
2
z
x
2
y
2
z
2.
3.
A. 1. Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S là A. 1. C. – 1. Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A có phương trình là A. B.
1
1
C. D.
3/7 - Mã đề 484
3
x
là
f x
cos 2
Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số
x
3
C
.
3
.
x
C
f x dx
sin 2
f x dx
sin 2
1 2
A. B.
x
3
C
.
x
C
3
.
f x dx
sin 2
f x dx
sin 2
1 2
và mặt phẳng
C. D.
d
:
x 1 t y t 2 z 1 2 t
x
z
3
1 0
:
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
y . Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng nhất d
d
A
B
,
A. C. D. B. d cắt
. Độ dài đoạn thẳng AB
/ /d 1; 2;0
1;0; 1
bằng
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
8
8
12
,
,
. Tính
C. 2 D. 2 A. 5 B. 1
9
d
3
d
5
x d
x
x
f x liên tục trên thoả mãn
f x
f x
f x
1
4
4
12
.
I
x d
f x
11
17
I
I . 1
.
Câu 26. Cho hàm số
.
7 I .
I
y
x
,
, trục Ox và hai đường thẳng
, xung quanh trục Ox .
D. B.
1 A. C. Câu 27. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số
a x b a b
f x
b
b
b
b
2
2
V
f
V
V
V
f
x dx
f x dx
f x dx
x dx
a
a
a
a
M
I
A. B. C. D.
Gọi
S là mặt cầu có
3; 2;5 ,
4;1; 2 .
tâm I và đi qua điểm
.M Phương trình mặt cầu
S là
2
2
2
2
2
2
x
3
y
2
z
5
19.
x
3
y
2
z
5
16.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
2
2
2
2
2
2
x
3
y
2
z
5
17.
x
3
y
2
z
5
19.
A. B.
C. D.
Q
x
y
z
2
3 0.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ
,Oxyz cho mặt phẳng
: 3
pháp tuyến của
Q
n
n
.
Câu 29. Trong không gian
4 3;0; 2
2 3; 2;1
n 1 3; 2; 3 .
C
0;0;6
A
B
. Thì tọa độ
3 3; 2;0 n 0;3;0 ,
3;0;0 ,
1;3; 2 .
1;1; 2 .
3;1; 2 .
0;1; 2 .
A. B. C. D.
trình
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm trọng tâm của tam giác ABC là B. A. C. D.
tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S có phương
2
2
2
2
y
2
z
1 0
. Tọa độ tâm H của đường
(
y
3)
3)
z
(
x ( tròn (
5 2) )C là giao tuyến của mặt cầu
x ( ) : và mặt phẳng S và mặt phẳng ( ) là
4/7 - Mã đề 484
Câu 31. Trong không gian với hệ
1;2;3
H
H
H
;
;
;
;
B. C. D. A.
H
1;2;0
3 3 3 2 4 2
5 3
7 3
11 3
5
5
2
d
4
3
x
d
x
x 2
f x
f x
0
0
. Tích phân bằng Câu 32. Cho
F
. . . A. 133 B. 130 D. 140
f x
F x là một nguyên hàm của hàm số
I F e
1
. Tính: ? Câu 33. Cho C. 120 . ln x x
I 1
e
I
1 e
P
x
2
z
8 0.
;
y
Điểm
1 I 2 B
3;5;5
D. I C. B. A.
M a b c thuộc ;
và mặt phẳng
D. 9 Câu 34. Cho hai điểm 1;1; 1 , A mặt phẳng (P) sao cho MA MB B. 6 A. 7
: 2 nhỏ nhất. Khi đó, a b c bằng: C. 8
2
4y
x
, trục hoành và đường
2m
2
x , x m 2
S
thẳng . Tìm số giá trị của tham số m để . , Câu 35. Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 25 3
f
d
x
9
x
x
f x liên tục trên và thỏa mãn
f x
1 3
9 d
0
5
A. 2 . B. 1. D. 3 . 2 C. 4 . 1 Câu 36. Cho hàm số . Tích phân bằng
4
D. 21 . C. 75 . A. 15 . B. 27 .
I
sin 3
xdx
a b
,a b . Khi đó giá trị của a b là
2 2
0
Câu 37. Giả sử
1 5
1 6
1 6
3 10
B. C. D. A.
A
B
3;2;1 ,
1;0;3
. Phương trình mặt phẳng Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
x
z
y
0
2
x
y
x
z 1 0
0
y 2
x
z 2 0
C. D. trung trực của đoạn thẳng AB là A.
0,
x
y
y
f x liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 và
4 B. 4x (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
, f x
Câu 39. Cho hàm số
5/7 - Mã đề 484
1
4
1
4
.
.
dx
dx
dx
dx
S
S
f x
f x
f x
f x
1
1
1
1
1
4
1
4
dx
dx
dx
dx
.
A. B.
.
S
S
f x
f x
f x
f x
1
1
1
1
2
2
bằng cách đặt
C. D.
u
2 1
I
x x
2
1 dx
x
, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
3
3
2
2
I
udu
I
udu
.
.
Câu 40. Tính tích phân
.
.
I
udu
I
udu
2
2
1
1
0
0
x
3
y
1 0
z
M
và điểm
1;0; 2 .
: 2 là
P
P
3
x
y
z
x
3
y
z
0.
0.
P
P
3
x
y
z
x
3
y
z
2 0.
B. C. D. A.
: 2 : 2
và vuông góc với mặt
0. M 1; 2;3
. Phương trình tham số của d là
1 0
Q
3
7
y
x
z
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Phương trình mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng : 2 A. : 2 C. B. D.
: 4
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng qua phẳng
x t 1 3 2 4 y t 3 7 z t
t 1 4 x 2 3 t y 3 7 t z
x t 1 4 2 3 y t 3 7 z t
A. B. C. D.
t 1 4 x 2 3 t y 3 7 z t 1;3 thỏa:
3
3
3
,
. Tính
.
3
10
2
6
x
x
x
f x
g x
f x
g x
f x
g x
d
d
d
1
1
Câu 43. Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn
A. 6.
1 B. 9.
và đường thẳng
.
C. 8. D. 7.
d
:
2; 3;5
M
1 2 t x 3 t y t 4 z
z
y
x
5
3
2
2
x
y
z
5
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
2
2
5
x
x
z
z
5
A. B.
4 1
1 2
4 1
3 y 3 1
3
y
f
1,
1
và
với mọi
x
C. D.
f x
Đường thẳng đi qua điểm M và song song với d có phương trình là 3 3 y 3 1 x f x .
1 2
f x
0;3 ;
0;3
3
x f .
dx
.
f
. Tính tích phân:
0
2
2
1 2
0
f
f
3
.
x
có đạo hàm trên x x
Câu 45. Cho hàm số
.
.
.
5 2
1 1 2
3 2
3
2
y
. Biết rằng
8
;
d
3
. Giá
A. B. C. D. 1.
x d
f
x
x
2
f x
f x
là hàm số chẵn, liên tục trên
6; 6
1
1
6
trị của
d
là
I
x
f x
1
6/7 - Mã đề 484
Câu 46. Cho
11
I
I
I . 2
.
5 I .
. 14 6
10
0;10 thỏa mãn
,
. Tính
A. B. C. D.
3
7
f x dx
f x dx
f x liên tục trên
0
2
2
10
.
P
f x dx
f x dx
0
6
Câu 47. Cho hàm số
.
4P .
6
10
P .
P
7P .
,
. Giá trị của
f
. x f
d x
1
x
f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên
0;1 và
1 18
1 36
0
1
bằng
x d
f x
0
A. B. C. D. 1 Câu 48. Cho
.
.
.
1 36
1 12
1 12
1 36
.
có tọa độ là
a
b
. Khi đó a b
A. B. C. D.
2;3; 1
3; 1; 4
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
1; 2;3 , C.
1;5; 2
A
S là mặt cầu
1;5; 2
1; 5; 2 Gọi 1; 3;2 .
2
2
2
2
D. A. B.
x
x
y
z
x
y
z
8 0.
2 2
9.
2
2
2
2
A. B.
x
y
y
y
x
x
z
z
C. D.
2;1; 1 , B Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm có tâm I thuộc trục Oy và đi qua hai điểm A, B. Phương trình mặt cầu S là 2 1 2 2
8 0.
2 2
8 0.
7/7 - Mã đề 484
------ HẾT ------
