SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT AN HẢI -------------------- (Đề có 4 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Mã đề 112 Số báo danh: .............
2
2
=
−
PHẦN I- TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 ĐIỂM)
I
2
x x
dx 1
u
x=
2 1 − . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
∫
1
2
2
3
3
bằng cách đặt Câu 1. Tính tích phân
I
udu
.
I
udu
.
I
udu
.
I
udu
.
= ∫
= ∫
= ∫ 2
1 = ∫ 2
1
1
0
0
+
A. B. C. D.
xdx
x
)2 .cos
(
=
=
=
+
bằng phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt: Câu 2. Để tính nguyên hàm
u
dv
u
cos ,
x dv
x
2
dx
∫ ) xdx 2 cos
(
)
=
=
+
=
. . B. A.
u
x dv
dx
x
u
= + x
2,
dv
cos
xdx
1, (
x
x
x
= −
+
=
. . D. C.
. . A.
( = + x )2 cos , Câu 3. Khẳng định nào dưới đây đúng? C+ 1 +
x
x
C
x e
x e d
e
1
x
x
x
+
=
+
x e d
e
x
e
C
. .
∫ ∫ C. e d x
A
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
∫ B. e d C+= ∫ ) 1; 2; 1
− , độ dài đoạn AB bằng
D. ( ( ) B − 1; 2;0 ,
α
+
+
= . Khi
B. 8.
0
M
) :
0
(x ; 0
y z ; 0
D. 10. + Ax By Cz D C. 5. ) A. 12. Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho điểm
+
+
0M đến mặt phẳng ( +
đó khoảng cách từ điểm
+
+
|
|
Ax 0
Ax 0
By Cz D 2
2
2
By Cz D 2
2
2
+
+
0 C
0 C
|
|
Ax 0
Ax 0
và mặt phẳng ( 0 )α được tính theo công thức: + . . A. B.
0 + B + 2
A + 2
+ 2
+ 2
0 + B + 2
A + 2
By Cz D + +
By Cz D + +
0 C
A
0 C
0 B
A
3
. . C. D.
x=
là
0 B Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số
( ) f x
. A. . B. . C. . D.
( )F x là một nguyên hàm của hàm số
f x liên tục trên đoạn [ ( )
];a b . Khi đó giá trị
b
Câu 7. Cho hàm số
( ) f x dx
∫
−
−
của tích phân là
−
−
. . A. B.
( f a ( F a
) )
a ( ) f b ( ) F b
( ) F b ( ) f b
) )
=
y
. . D. C.
( ) f x
Câu 8. Cho hàm số
a= , đường thẳng
( x b b a
( F a ( f a ];a b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, )
b
b
b
b
2
liên tục trên [ > = đường thẳng x và trục hoành là
S
x
S
f
d
x
S
x
S
x
( ) d f x
( ) d f x
( ) d f x
( ) x
= ∫
= π∫
= π∫
= ∫
a
a
a
a
+ + − = . Điểm sau đây điểm nào thuộc (P)
1 0
y
z
. A. . B. . C. . D.
( ) : mp P x
Câu 9. Trong không gian Oxyz cho
Mã đề 112 Trang 1/4
Q − − −
) 1; 2; 4 .
−
. A. B.
P
4
( N − 1; ( 1; 2;
) 2; 4 )
( ( M − 1;
x
) e=
− ? 2
x
x
2; 2 ( ) f x −
=
−
=
. . D. C.
e
2
x
− 1
2
x
e
x
x
=
−
=
e
− − 2 x
+ 1
2
x
e
. A. B.
( ) F x ( ) F x
D. C. Câu 10. Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số ( ) F x ( ) F x
Câu 11. Phát biểu nào sau đây là đúng?
. . B. A.
5
. . D. C.
I
= ∫
dx x
2
có giá trị bằng Câu 12. Tích phân
ln 3
ln
ln
1 3
2 5
5 2
f x trên K
. . . B. C. D. A. 3ln 3 .
( ) f x xác định trên K. Hàm số
( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( )
=
=
.
Câu 13. Cho hàm số
B.
=
= f ' . C. D. nếu với mọi x K∈ ( ) ( ) f x F x ' A. ( ) ( ) F x x
( ). ( ) f x F x ( ) ( ) + . f x C F x ; 3; 2).Vectơ AB .
có tọa độ là: Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; -1) và
1
=
+
= +
A. (3; 4; 1). C. (-1; -2; 3). B. (3; 5; 1) 𝐵𝐵(2 D. (1; 2; 3).
2
I
x
a be
(
) 1 x e dx
∫
Câu 15. Biết rằng tích phân . Khi đó a b+ bằng
. . . .
0 B.
5
5
A. C. D.
g x dx = − 4
( )
f x dx = ( )
2
∫
∫
1
1
5
−
và . Giá trị Câu 16. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho
g x ( )
] f x dx ( )
là của [ ∫
=
−
22 x
4
x
B. 2− . D. 2 .
C. 6− . + là 1
1 A. 6 . Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số
( ) f x
3
3
2
=
−
=
−
x
24 x
+ + . x C
( ) F x
x
2
x
+ + . x C
( ) F x
2 3
4
=
−
A. B.
x
34 x
+ + . x C
( ) F x
. D.
a
a
=
f x dx ( )
f x dx ( )
f x dx = − ( ) 1
∫
∫
∫
b
a
a
a
a
=
C. Câu 18. Cho hàm số f liên tục trên và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng? b . . A. B.
0
f x dx ( )
f a ( )
f x dx = ( )
∫
∫
a
a
2
2
2
+
+
−
+
−
= . Tính
S
x
y
2
z
9
) ( :
) 1
(
)
(
) 1
)S .
. . C. D.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( tọa độ tâm I và bán kính R của (
Mã đề 112 Trang 2/4
I
3R = .
3R = .
B. A.
I
( ) I − 1; 2;1 và ) ( − − và 1; 2; 1
( ) − − và 1; 2; 1 ( ) I − 1; 2;1
9R =
9R = .
và C.
+
=
2 i
. Điểm A có tọa độ là:
2; 1;3−
. D. j 3 C. (
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho vecto OA ) A. ( − − 2; 3; 1
) 2;3;0 .
)
) 2;3; 1− .
8
4
8
= −
=
B. ( D. (
f x dx ( )
5,
f x dx ( )
6
f x dx ( )
∫
∫
∫
3
4
. Giá trị của là: Câu 21. Cho
3 C. 11.
D. -11.
A. 1. B. 6. Câu 22. Mệnh đề nào dưới đây sai?
với mọi hàm có đạo hàm trên . A.
. , với mọi hàm có đạo hàm trên B.
. với mọi hằng số và với mọi hàm số có đạo hàm trên C.
−
+ + = . Phương
P
x
2
y
1 0
z
) : 3
. với mọi hàm có đạo hàm trên
= 14 0 = 11 0
− + y − 2
− z 3 + + z
− + y − 2
x x
y
y
+ z 3 + − z
= 14 0 = 11 0
2
8
D. , Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;-1;3) và mặt phẳng ( trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và song song với (P) là: x B. 2 A. 2 x D. 3 C. 3
I
f
(4 )
x dx .
f x dx = ( )
20
= ∫
∫
0
. Tính Câu 24. Cho
0 I = 8
I =
20
I = 5
= −
B. C. D. A.
x d
c s o
+ x C
.
( ) f x
∫ = −
=
Khẳng định nào dưới đây đúng?
cos
x
cos
x
= −
. . A. B.
sin
x
sin
x
. D.
I = 4 Câu 25. Cho ( ) f x ( ) f x
( ) f x ( ) f x
]1; 2 thỏa
= ]1; 2 . Biết F là nguyên hàm của f trên đoạn [
2
= . Khi đó
C. . Câu 26. Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [
F
= − và 2
F
3
x d
( )1
( )2
( ) f x
∫
bằng mãn
1 B. 5− .
D. 5 . C. 1− . A. 1 .
f x liên tục trên đoạn
. Nếu thì tích phân có giá Câu 27. Cho hàm số ( )
.
.
5 2
ln
x
1 ln
x
A. B. 7. C. 5. D. trị bằng 1 2
dx
∫
+ x
5
−
+ .
−
+ .
. Câu 28. Tính
ln
x
x C
x
3 x C
2 3
5
3
5
3
+
−
+
−
A. B.
ln
+ . C
ln
1
1
x
x
ln
x
ln
x
+ . C
(
)
)
(
C. D.
)
1 2 )
(
21 x 2 2 5
2 3
2
2
+
+
−
+
− = . Tìm tọa độ tâm
( Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S):
2 5 2 5 2 z
2 3 + y
x
y
2
x
4
2
z
3 0
I
R
= . 3
= . 9
I
( ) − − 1; 2; 1 ,
B. và độ dài bán kính R của mặt cầu (S). ( ) − − 1; 2; 1 , R A.
Mã đề 112 Trang 3/4
−
R
= . 3
I
=
(
) 1; 2;1 ,
I
R
3
( ) − − 1; 2; 1 ,
. D.
b
b
b
b
=
=
C. Câu 30. Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [ ; ]a b và số thực k tùy ý khác 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
( ) xf x dx
( ) kf x dx
∫
∫
∫ ( ) k f x dx
∫ ( ) x f x dx
a
a
a
a
b
b
a
b
b
= −
+
=
+
. . A. B.
( ) f x
( ) f x dx
( ) g x dx
( ) f x dx
( ) f x dx
] ( ) g x dx
∫
∫
∫
∫
a
a
b
a
a
+
−
+ = . Khoảng cách từ
2
y
2
z
3 0
. . C. D. [ ∫
) : P x
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (
)
)P bằng
điểm
A − − đến mặt phẳng ( ( 1; 2; 3 1 2 3 3
. . A. B. C. 2 . D. 1 .
( ) 3x f x =
+
x
x
. Câu 32. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
=
+
=
+
C
C
( ) f x dx
( ) f x dx
∫
∫
3 ln 3 x
=
+
=
. . A. B.
3 .ln 3
C
13 + 1 x 3x +
C
( ) f x dx
( ) f x dx
∫
∫
. . C. D.
1xe + là
1
1
Câu 33. Nguyên hàm của
xe
C+ + .
2 xe
C+ + .
xe C+ .
1xe
C+ + .
1 2
α
−
−
− = . Vectơ nào
x
y
z
3
2
6 0
) :
)α ?
A. B. C. D.
1;3; 2
. A. B. Câu 34. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( không phải là vecto pháp tuyến của ( )
= − ( n = ( n 1;3; 2
2;6; 4 )
=
y
. C. D. . )
( ) f x
= − ( ) n = ( − − 1; 3; 2 n . ];a b . Mệnh đề nào dưới đây sai ?
b
a
b
b
= −
=
Câu 35. Cho hàm số liên tục trên [
f
( ) f x dx
( ) f x dx
( ) f x dx
( ) t dx
∫
∫
∫
∫
a
a
a
b
b
c
b
=
+
∀ ∈
. . A. B.
,
c R
( ) f x dx
( ) f x dx
( ) f x dx
∫
∫
∫
a
c
. . C. D.
a PHẦN II- TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM) Bài 1 : Tìm nguyên hàm
−
2x
b.
)
.
a.
(
)( + 1 x 2 dx
∫
∫
( 2 )(
) 5 d x )( x 3
)
( x x
2
4
+ + + + + x x 5 9
( ) f x thỏa mãn
( ) f x f .
( ) x
= . Tính giá trị của
′ ′′ + = + f 15 x 12 x Bài 2 (0,5 điểm). Cho hàm số 2 ( ) x , x∀ ∈ và
f
f ′=
1
f
( ) 0
( ) 0
( ) 2 1
.
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông SA a=
7
.S ABCD ?
góc với mặt phẳng (ABCD) và
Bài 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp ------ HẾT ------
Mã đề 112 Trang 4/4
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT AN HẢI -------------------- (Đề có 4 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Mã đề 212 Số báo danh: .............
+
=
j
3
2 i
PHẦN I- TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 ĐIỂM)
) 2;3; 1− .
)
) 2;3;0 .
. Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho vecto A. ( B. ( . Điểm A có tọa độ là: C. ( 2; 1;3− D. (
OA ) − − 2; 3; 1 ( ) 3x f x =
+
x
x
=
+
. Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
=
+
3 .ln 3
C
( ) f x dx
C
( ) f x dx
∫
∫
=
+
. . A. B.
=
+
3x
C
( ) f x dx
C
( ) f x dx
∫
∫
13 + x 1 x 3 ln 3
=
y
. . C. D.
( ) f x
Câu 3. Cho hàm số
a= , đường thẳng
( x b b a
];a b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, )
b
b
b
b
2
liên tục trên [ > = đường thẳng x và trục hoành là
S
f
d
x
S
x
S
x
S
x
( ) x
( ) d f x
( ) d f x
( ) d f x
= π∫
= ∫
= ∫
= π∫
a
a
a
a
. . . B. . C. D. A.
Câu 4. Mệnh đề nào dưới đây sai?
với mọi hằng số và với mọi hàm số có đạo hàm trên . A.
với mọi hàm có đạo hàm trên . , B.
với mọi hàm có đạo hàm trên . C.
=
y
với mọi hàm có đạo hàm trên . , D.
( ) f x
];a b . Mệnh đề nào dưới đây sai ?
a
b
b
b
= −
=
Câu 5. Cho hàm số liên tục trên [
f
( ) f x dx
( ) f x dx
( ) f x dx
( ) t dx
∫
∫
∫
∫
b
a
a
a
b
c
b
=
+
∀ ∈
. . B. A.
c R
,
( ) f x dx
( ) f x dx
( ) f x dx
∫
∫
∫
c
a
a
. . D. C.
b
b
b
a
b
+
=
+
= −
Câu 6. Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [ ; ]a b và số thực k tùy ý khác 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
f x ( )
f x dx ( )
g x dx ( )
f x dx ( )
f x dx ( )
] g x dx ( )
∫
∫
∫
∫
a
a
a
b
a
b
b
b
b
=
=
. . B. A. [ ∫
kf x dx ( )
xf x dx ( )
∫ k f x dx ( )
∫ x f x dx ( )
∫
∫
a
a
a
a
5
5
. . C. D.
g x dx = − 4
( )
f x dx = ( )
2
∫
∫
1
1
5
−
và . Giá trị của Câu 7. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho
g x ( )
[
] f x dx ( )
∫
1
là
Mã đề 212 Trang 1/4
3
B. 6− . C. 2− . D. 2 .
x=
( ) f x
là A. 6 . Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số
. . A. . B. . C. D.
a
=
0
( ) f x dx
( ) f a
f x dx = ( )
∫
∫
a
a
b
a
a
=
Câu 9. Cho hàm số f liên tục trên và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng? a . . A. B.
f x dx ( )
f x dx ( )
f x dx = − ( ) 1
∫
∫
∫
a
b
a
ln
x
1 ln
x
. . C. D.
dx
∫
+ x
5
3
−
+ .
+
−
+
. Câu 10. Tính
ln
x
x C
ln
x
1
ln
x
1
+ . C
A. B.
(
)
(
)
2 3
5
3
5
−
+ .
−
x
3 x C
ln
x
ln
x
+ . C
(
)
(
)
2 5 2 5
2 3
21 x 2 2 5
1 2 2 3
C. D.
f x liên tục trên đoạn
. Nếu thì tích phân có giá Câu 11. Cho hàm số ( )
trị bằng
.
.
5 2
1 2
1
=
+
= +
C. D. A. 5. B. 7.
I
x
a be
2
(
) 1 x e dx
∫
Câu 12. Biết rằng tích phân . Khi đó a b+ bằng
. . . .
0 B.
C. D.
A. Câu 13. Phát biểu nào sau đây là đúng?
. . A. B.
. . D.
]1; 2 thỏa
]1; 2 . Biết F là nguyên hàm của f trên đoạn [
2
C. Câu 14. Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [
= . Khi đó
F
= − và 2
F
3
x d
( )1
( )2
( ) f x
∫
mãn bằng
α
−
−
x
3
y
2
C. 1 .
) :
)α ?
D. 5 . − = . Vectơ nào z 6 0
1;3; 2
2;6; 4
= n
= n
( − − 1; 3; 2
)
)
. . . B. . C. A. D.
1 B. 5− . A. 1− . Câu 15. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( không phải là vecto pháp tuyến của ( = − ) ( n
= − ( n
( 1;3; 2
)
+
x
xdx
(
)2 .cos
=
+
=
∫ .
bằng phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt: Câu 16. Để tính nguyên hàm
u
dx
x
u
= + x
2,
xdx
(
=
=
+
=
. A. B.
u
1,
dv
x
xdx
u
2
dx
x dv
cos ,
dv (
cos ) 2 cos
= )
)2 cos , x dv ( =
. . C. D.
+ x ; 3; 2).Vectơ AB .
có tọa độ là
Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; -1) và A. (-1; -2; 3). C. (3; 4; 1). B. (3; 5; 1) 𝐵𝐵(2 D. (1; 2; 3).
Mã đề 212 Trang 2/4
+
−
+ = . Khoảng cách từ
2
y
2
z
3 0
) : P x
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (
)P bằng
)
( 1; 2; 3
điểm
2 3
x
e=
− ? 2
x
x
=
−
=
( ) f x −
. . B. D. C. 1 . A. 2 .
2
e
x
2
− 1
e
x
x
x
=
e
x
+ 1
− − 2 x
e
. B. A.
D.
A − − đến mặt phẳng ( 1 3 Câu 19. Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số ( ) F x ( ) F x
( ) F x ( ) F x
−
+ + = . Phương
P
x
2
y
1 0
z
− 2 ) : 3
= 11 0 = 14 0
− y 2 − + y
+ − z − z
− + y − 2
x x
3
= 14 0 = 11 0
y
+ z 3 + + z
= C. Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;-1;3) và mặt phẳng ( trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và song song với (P) là: x B. 2 A. 3 D. 3 C. 2 x 2 2
2
+
+
−
+
+
− = . Tìm tọa độ tâm
2
x
x
y
z
4
y
2
z
3 0
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S):
I
R
= . 3
=
R
3
I
−
= . 3
R
I
I
R
= . 9
. A. B.
) ( − − 1; 2; 1 , ( ) − − 1; 2; 1 ,
5
C. D. và độ dài bán kính R của mặt cầu (S). ( ) − − 1; 2; 1 , ) ( 1; 2;1 ,
I
= ∫
dx x
2
có giá trị bằng Câu 22. Tích phân
ln
ln
ln 3
1 3 f x trên K
. . . A. B. D. C. 3ln 3 .
5 2 Câu 23. Cho hàm số
2 5 ( ) f x xác định trên K. Hàm số
( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( )
=
=
=
=
f
.
.
.
( ) F x
( ). f x
( ) F x
( ) F x '
( ) f x
−
=
x
22 x
4
+ là 1
B. C. D. nếu với mọi x K∈ ( ) ( ) A. F x x '
( ) + f x C ( ) f x
3
=
−
Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số
x
24 x
+ + . x C
( ) F x
4
3
2
=
−
=
−
x
34 x
. A. B.
+ + . x C
( ) F x
x
2
x
+ + . x C
( ) F x
2 3
= −
C. D.
x d
c s o
.
( ) f x
= −
=
∫ = −
=
Khẳng định nào dưới đây đúng?
sin
x
cos
x
cos
x
sin
x
( ) f x
( ) f x
. . A. . B. . C. D. Câu 25. Cho ( ) f x
+ x C ( ) f x 1xe + là
1
1
Câu 26. Nguyên hàm của
xe
C+ + .
xe C+ .
2 xe
C+ + .
1xe
C+ + .
1 2
2
2
2
+
+
−
+
−
= . Tính
S
x
y
2
z
9
) ( :
) 1
(
)
(
) 1
)S .
A. B. C. D.
I
3R = .
3R = .
và B.
I
( I − ( I −
) 1; 2;1 ) 1; 2;1
9R =
9R = .
2
2
=
−
và C. D. Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( tọa độ tâm I và bán kính R của ( ) ( − − và 1; 2; 1 A. ) ( − − và 1; 2; 1
I
2
x x
dx 1
u
x=
2 1 − . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
∫
1
3
3
2
2
bằng cách đặt Câu 28. Tính tích phân
I
udu
.
I
udu
.
I
udu
.
I
udu
.
= ∫ 2
= ∫
= ∫
1 = ∫ 2
1
0
0
1
A. B. C. D.
Mã đề 212 Trang 3/4
α
+
+
+ Ax By Cz D
= . 0
M
)
0
0
y z ; 0
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm và mặt phẳng (
0M đến mặt phẳng (
) : (x ; 0 )α được tính theo công thức: +
+
+
+
+
+
|
|
Ax 0
Ax 0
Khi đó khoảng cách từ điểm
By Cz D 2
2
2
2
2
By Cz D 2
+
+
0 + B
|
|
Ax 0
Ax 0
. . A. B.
0 + B + 2
0 C + 2
+ 2
+ 2
A + 2
0 C By Cz D + +
0 C
A
0 B
. . C. D.
A + By Cz D 0 2 + + C A ( )F x là một nguyên hàm của hàm số Câu 30. Cho hàm số
0 B f x liên tục trên đoạn [ ( )
];a b . Khi đó giá trị
b
( ) f x dx
∫
−
−
của tích phân là
−
−
. . B. A.
a ( ) f a ( ) f b
( ) f b ( ) f a
( ) F a ( ) F b
( ) F b ) ( F a + + − = . Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc
1 0
y
z
. . C. D.
( ) : mp P x
−
Câu 31. Trong không gian Oxyz cho
2; 2
2; 4
4
P
(
)
( N − 1;
)
( 1; 2;
( M − 1;
A
. (P) A. . B. D.
) Q − − − 1; 2; 4 . . C. ( ( ) B − 1; 2;0 ,
) 1; 2; 1
) − , độ dài đoạn AB bằng
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
8
8
4
= −
=
A. 8. B. 10. D. 5. C. 12.
f x dx ( )
f x dx ( )
5,
f x dx ( )
6
∫
∫
∫
4
3
. Giá trị của là: Câu 33. Cho
A. 6. B. 11. D. -11.
3 C. 1.
8
2
20
f x dx = ( )
I
f
(4 )
x dx .
∫
= ∫
0
. Tính Câu 34. Cho
I =
20
I = 5
I = 4
1
x
x
1
B. C. D.
0 I = A. 8 Câu 35. Khẳng định nào dưới đây đúng? +
= −
C+=
x x e d
e
x
x e d
e
C+ +
x
x
x
x
=
+
=
+
. . A. B.
C
e
x e
C
. .
∫ ∫ C. e d x
∫ ∫ D. e d x
2
−
+
PHẦN II- TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM) Bài 1 (1,5 điểm).
(
)( 3 x 3x
) 4x dx
∫
∫
+
+ +
+
+
3
1
)
( x x
( x 2 )( x 1
) x 3 d )( x 2
a. . b.
( )
( ) f x và
g x có đạo hàm trên đoạn [
]1; 4 và thỏa mãn hệ thức
4
Bài 2 (0,5 điểm). Cho hai hàm số
( ) f x
( ) g x
∫
( ) 1 x f .
( ) 1 ( ) g x
( ) f x
( ) ′ x g x .
1
+ f g = + . Tính . I d x ′ = − = − ; = 4 ( ) x
= SA
Bài 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên a 5 2 vuông góc với mặt phẳng đáy. Xác định tâm, tính bán kính và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.
------ HẾT ------
Mã đề 212 Trang 4/4
512 B D B B A A B C C D C C C D C D C A D A B B D D D B C B B D A D B B C 612 B D D D A B D A C A C D C C C A B B B D A B B B A D D B B D A A A C C 712 B C A A C A B A A B D C A D A D B B C A A D D A B A B D C B D C B D A 812 D C B D A D B D D A A B A B D A A A C D D A A D D D D B A B C A C C D 112 B D C C A A B D D D B D A D B C A C A A A C D C D D A C B B C B D C B 212 D D B A A D B A B B D A A D D A D A C C B A C D D C B D A D B D C C C 312 A D B C C C C B C B A D A C D A A B B A C A A D B D D B B B B C D C B 412 A B D C D D D C D D B D D B D B B A D D C D B B A D A B D A D C A D D Câu\Mã đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK2 TOÁN 12 https://toanmath.com/de-thi-giua-hk2-toan-12
2
2
− −
−
=
2x
x
x
)
(
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT AN HẢI ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đáp án mã 112,312,512,712 ) 3 + x 2 dx
(
∫
∫
Câu Câu 1a
4
2
3
=
+
−
−
+ 2x C
x 4
)( + 1 x 2 dx 2x 3
x 2
2
2
2
=
+
+
+
+
+
x
2 5 +
x
3
5
x
x
5
x
6
9
( x x
)(
)(
(
)
)
)(
.
Câu 1b
=
=
+ + + Ta có 2 x 3 x 5
d
t
t
x
2 5 +
x
t
= −
+
Đặt , khi đó .
C
1 +
3
t
. Nguyên hàm ban đầu trở thành
Điểm 0,5 0,5 0,25 0,25
= −
+
C
2
∫
+
+
+
+
+
2
5
9
x
x
3
1 5
)
2
4
Câu 2
′′
′
=
+
+
. Trở lại biến x , ta có
f
15
x
12
x
)2 3 ) x 5 d )( x 3 ( ) x
( ) x
( x x )
(
5
4
Ta có: + = ( ) 9 x ) ( + x 5 d x 2 d +∫ ( t ( + x 2 )( + x ( ) f x f . , x∀ ∈ .
( ) ( ) x f x .
2 + x C 1
5
2
′
=
+
= nên ta có
′ = + = + ′⇔ f 3 x 6 15 x 12 x , x∀ ∈ ′⇔ f
f
f ′=
1
f
3
x
6
x
+ 1
( ) ( ) x f x . ( ) ( ) 0 0
( ) ( ) x f x .
1 1.
2
6
3
2
5
2
⇔
=
+
+
Do C = Do đó:
f
x
4
x
2
+ x C
.
( ) x
( ) x
2
2
6
=
+
+
= nên ta có
⇔ = + + f 3 x 6 x 1 1 2 ′
f
x
34 x
2
x
+ . 1
f
1
( ) x
2
0,25 0,25
Mà C = Do đó 1.
f
= 8.
( )0 ( ) 2 1
Câu 3
AC a=
2
.
⊥
⇒ ⊥
ABCD
SA
SA AC
⇒ tam giác SAC vuông tại A
)
+ Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên + Gọi I là trung điểm SC . ( + Ta có + Lại có: AB , AD là hình chiếu vuông góc của SB , SD lên mặt phẳng (
) ABCD
0,25
Vậy
, CD SD⊥
, CD AD⊥
nên BC SB⊥
(định lí ba đường vuông
Mà BC AB⊥ góc) ⇒ các tam giác SBC và SAD vuông tại B và D + Ta có các tam giác SAC , SBC , SCD là các tam giác vuông có cạnh huyền SC nên các đỉnh S , A , B , C , D cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC có tâm I , bán kính
2
2
2
2
=
=
+
=
+
=
R
SC
SA
AC
7
a
a
2
(
)
(
)
a 3 2
3
3
0,25 0,25 0,25
π
=
=
=
V
R
.
a 3 2
1 2 4 3
1 2 4 3
1 2 3 π 9 a 2
π
Học sinh làm cách khác đúng vẫn được tính điểm tuyệt đối!
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT AN HẢI ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đáp án mã 212,412,612,812
2
+
(
) 4x dx
Câu Câu 1a
2
3
∫ =
9x
− 12x 3x
3
2
=
−
+
+
3x
5x
) 2 − 4x dx ) 12x dx
4
3
2
=
+
+
+
x
x
6x
C.
)( − 3 x 3x ( ∫ + ( ∫ − 3 4
5 3
2
2
2
=
+
+
+
+
+
x
2 3 +
x
x
x
3
x
2
1
3
)
)(
( x x
)( 1
(
)
)
)(
. 1
Câu 1b
=
=
+ + + x 2 x 3 Ta có
d
t
t
x
2 3 +
x
t
= −
+
Đặt , khi đó . + = ( 1 ( + x 2
C
1 +
1
t
. Nguyên hàm ban đầu trở thành
Điểm 0,5 0,5 0,25 0,25
= −
+
C
2
∫
+
+
+
+
3
1
1
x
( x x
)
x ) x 3 d d +∫ )2 ( 1 t ( ) + 3 d 2 x x )( )( + 2 1 x x
Câu 2
′
. Trở lại biến x , ta có
+
= −
+
( ) f x
( ) g x
( ) x
( ) ′ g x
x f
1 + 3 x ( ) f x ( ) ′ x f
( ) g x ( ) g x
= −
⇔
= −
⇔ = − Ta có + ′+ 1 x
+ ln x C
d
x
d
x
( ) ln f x
( ) g x
∫
∫
+ ′+
1 x
( ) f x ( ) ′ x f
( ) g x ( ) g x
−
=
+
⇒ +
C⇒ =
ln 4
C
ln 1
ln
f
g
( ) 1
( ) 1
Theo giả thiết ta có .
( ) f x
( ) g x
+
f
g+
= nên 4
( ) 1
( ) 1
( ) f x
( ) g x
4 = x
+ = 4 x Suy ra , vì
( ) f x
( ) g x
4
0,25 0,25
+ = − 4 x
( ) f x
( ) g x
∫
1
+ = . ⇒ = I d x 8ln 2
Câu 3
⇒ ⊥
+ Gọi I là trung điểm của SC. + Ta có: Tam giác SAC vuông tại A
BC SB
+ Ta có: (hệ quả) IA=IS=IC (1). ⊥ BC AB ⊥ BC SA
2
2
+
5 2
a
2 2
a
Suy ra: Tam giác SBC vuông tại B IB=IS=IC (2). + Chứng minh tương tự ta được tam giác SDC vuông tại D ID=IS=IC (3). + Từ (1), (2) và (3) suy ra: IA=IB=ID=IS=IC I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
(
)
(
)
=
=
=
R
a
SC 2
58 2
2
0,25 0,25 0,25 0,25
3
=
π
+ Bán kính mặt cầu
V
3 =π R
( a dvtt
)
29 58 3
4 3
+ Vậy thể tích khối cầu cần tìm là:
Học sinh làm cách khác đúng vẫn được tính điểm tuyệt đối!
